de cuong on tap hoc ky 1 lop 9

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP
ĐẠI SỐ
A. Lý thuyết
I. Các phép tính trên căn bậc hai
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai
a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
x  0

b) Với a  0 ta có x = a  

 x 2 

 a

2

 a

c) Với hai số a và b khơng âm, ta có: a < b 
d)

a b

A neu A  0
A2  A  
A neu A  0

2) Các công thức biến đổi căn thức:
1.

A2  A

2.

AB  A . B (A  0, B  0)

3.

A
A
(A  0, B > 0)

B
B

4.

A2 B  A B (B  0)

5. A B  A2 B (A  0, B  0) hoặc A B   A2 B (A < 0, B  0)



6.

A 1


AB (AB  0, B  0)
B B

7.

C A B
C

A  B2
AB

8.

A
A B
(B > 0)

B
B

9.

C
C

A B





A
AB

(A  0, A  B2)
B

 (A, B  0, A  B).

B. Bài tập
Bài 1: Tính:
27  12  75

a)

1
1  5 1

.
 3 5 3 5  5 5


d) 

b) 7 2  8  32
e)

2.(3) 2  98  5 32

c) 2 5 

g)

1
2 3

2  5 

2

 3.

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 3  2 12  2 4)( 27  144  2 16)

b) (2 5  2 3)2  4 60

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 1


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

6(3 12  4 3  48  5 6)

c)

d)





2  3 ( 6  2)( 2  3)



2
3
15 
1



3 2 3 3  3 5
 3 1

e) 10  84  34  2 189

f) 

Bài 3: Tính giá trị các biểu thức ( Khơng dùng máy tính cầm tay )

a/ A =

7





28  2 7  3  63

b/ A= 2 75 +3 3 - 48

d/





f/ B =

2
43 2
1
62 5



7 1

20  3 45  6 80

j/

2



2 1

6



i) A = 3 8  2 18  2

32  2 8  3 18 : 2

e/ B =

3
4

3
7 3

14  7

h/

48  5 12  6 3

c/ A =

g/ B =

k) A = 3 12  2 18  3

43 2
1

l/ A 

62 5

15  12
1
.

5 2
2 3

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
1) 12  27  48
3) 2 27 

5)

2)

16

1
 48  8
3
3



125  12  2 5 3 5  3  27






3

50  7 8  : 3 2
5


7)  6 128 

9)
11)

(3  2 2 ) 2  ( 8  4) 2

10  2 2  2

5 1

2 1



1
1

5 3
5 3

4)





45  20  80 : 5


1
6)  3 20  125  15   5
5





3 4
 27   2 3
8)  2 48 

2 3


10)
12)



(4  15 ) 2  ( 15  3) 2

 5  5  5  5 
 1
1 

1

5
1

5




19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc

HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 2


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

14) 8  2 15

13) 15  6 6

15)

3

2. 3 32 +

2. 32

Bài 5: Giải phương trình :
a)

x 2
x 5



x 4

x 6

b) 18x  9  8x  4 
c)

4x  8 

1
2x  1  4
3

1
x  2  9 x  18  9
2

Bài 6: Giải phương trình :
a) 2 2 x  3  6 2

b) 3 2 x  1  6 3

c) x  3  2

d) 32 x  2 x  10  3 2 x .

Bài 7: Giải phương trình:
a)

x 5  3

d)

x 2  6x  9  3

b)

c) 3 3  2 x  2

4  5x  12

4 x  20  x  5 

e)

Bài 8: So sánh: a) 4 7 và 112

b) 3 5 và 7

1
9 x  45  4
3

c) 2 11 và 3 5

II. Biến đổi, rút gọn và tính giá trị của biểu thức có điều kiện
 1

1



2

 :

Bài 1: Rút gọn biểu thức: C  
.
x  1 x  x
 x

Bài 2:



Cho biểu thức P= 

1

 x 2



 2x
:
x 2 x4
1

a) Rút gọn biểu thức P ;
b) Tìm các giá trị của x để P <1.
1
1 

x 1
.

:
x 1  x  2 x  1
 x x


Bài 3: Cho biểu thức : P = 
a) Rút gọn biểu thức P.
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 3


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

b) b) So sánh P với 1 .
Bài 4:



x
x  x4

 .
x

2
x

2

 4x

B = 

Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm giá trị của x để B < 3.


1 2 x  x 1
 :
 x 1 x  x  x 1
1

Bài 5: Cho biểu thức A = 



a) Rút gọn A ;
b) Tìm x để A.( 2 -

x) =

1
.
2



1
1 
1 

1 
 ,
x
 1  x 1  x 

Bài 6: Cho biểu thức: A = 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tính giá trị của A khi x  3  2 2 .
Bài 7: Cho biểu thức: P 

1
a a


(a  0; a  1)
1 a
a 1

a) Rút gọn biểu thức P ;
b) Tính giá trị biểu thức P tại a 


a  a 

1
9
a a

1 

Bài 8: Cho biểu thức: A  1 


a

1
a

1




a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A có nghĩa ?

b) b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 9:



Cho biểu thức P= 

1

 x 2



 2x
:
x 2 x4
1

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P <1.
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 4

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

 x  3 1 
2 

 1 

x 
x 1 
 x 1

Bài 10: Cho biểu thức : C = 
a) Rút gọn biểu thức C ;

b) Tìm giá trị của x để C > 3.
2
2 x
x


x 3 x 4 x 3
x 1

Bài 11: Cho biểu thức: A 
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A =

3

c) Tìm x Z để biểu thức nhận giá trị nguyên.
 2x 1

x

  1  x3



Bài 12: Cho biểu thức: B  

 x  với x  0 và x  1.
 . 
3

 x 1 x  x  1   1  x

a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B = 3


x

x  9   3 x 1

1 

Bài 13: Cho biểu thức: C  



 : 
 với x  0 và x  9 .
x 
 3 x 9 x   x 3 x
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C  1
Bài 14: Cho biểu thức: D 

1
1
x


2 x  2 2 x  2 1 x

a) Rút gọn D
b) Tính giá trị của D với x =

4
9

c) Tính giá trị của x để D 

1
3

Bài 15: Cho biểu thức A  x  2 x  1  x ( x  0 )
a) Rút gọn biểu thức A

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 5


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

b) Tính giá trị A với x  2

1
4

Bài 16: Cho biểu thức B  3  2 x  1  4 x  4 x 2
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị B khi x  2015
x

Bài 17. Cho biểu thức E 

x 1



2 x 1
x



(x > 0, x ≠ 1)



x 1

a) Rút gọn E
b) Tìm x để E > 0


x

1

2 x




Bài 18: Cho biểu thức G  

x

1

x

1
1

x







x 1

(x > 0, x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức G
b) Tìm x để G  2


Bài 19: Cho biểu thức: A  1 


x x   x x 
 . 1 

x  1  
x  1 

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
x 1 x  2 x 1
với x  0, x  1

x 1
x 1

Bài 20: Cho biểu thức: A 

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A có giá trị bằng 6.


a  a 

a a 

i 21: Cho biểu thức: P   2 
 2 

a  1 
a  1 


a) Tìm điều iện xác định của P
b) R t gọn biểu thức P
c)

ới giá trị n o của a thì P có giá trị bằng

2 1
.
1 2

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 6


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

Bài 22: Cho biểu thức: P =

x x 8
x2 x 4

 3(1  x ) , với x  0.

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =

Bài 23: Cho biểu thức: P(x) =

2P
nhận giá trị nguyên.
1 P

x  2 x 1  x  x 
.
 1 , với x  0 và x  1
x  1  x  1 

a) Rút gọn biểu thức P(x).
b) Tìm x để: 2x2 + P(x)  0
Bài 24: ( HSG) Cho các số a, b, c dương thỏa mãn ab  bc  ca  1 .
Chứng minh rằng P 
Bài 25: ( HSG)

2a
1 a

2



b
1 b

2



c
1 c

2



9
.
4

Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 

1
1
1


x 3  y3  1 y3  z 3  1 z 3  x 3  1

Bài 15: ( HSG) Giải phương trình
a)

x 2  3x  2  x  3  x  2  x 2  2x  3

b) Chứng minh:

a 2  b2  c2  d 2  (a  c)2  (b  d)2 .

Bài 16:. ( HSG) Cho x, y
a) Chứng minh:

các số dương

x y
  2.
y x

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 

x y
xy
.
  2
y x x  y2

III. Hàm số y = ax + b (a  0) v đồ thị của hàm số y = ax + b
A. Lý thuyết
a) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a  0)
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc

HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 7


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R.
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0.
b) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc).
c) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có:
a  a '
b  b'

a  a '
b  b'

(d)  (d')  

(d)  (d')  

(d)  (d')  a  a'

(d)  (d')  a.a'   1

6) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:
Khi a > 0 ta có tan = a

góc ề bù với góc )

Khi a < 0 ta có tan’  a (’
7) Cơng thức tính độ d i đoạn thẳng AB =

 xB - xA 

2

+  yB - yA  .
2

B. Bài tập
Bài 1 Cho hàm số y = ( 5 - 2)x - 3
a) Hàm số trên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x =
c) Tìm x , khi y =

5 +2

5 -1

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3

(1)

(với m  1)

a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R;
b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1;

c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = 1 - 3x ; (d2): y = - 0,5x - 1,5 v đồ thị của
hàm số (1) cùng đi qua một điểm.
Bài 3: Cho đường thẳng: y = (k -1)x + 1 Tìm để đường thẳng:
a) Đi qua A(–2; 3)
b) song song với đường thẳng y = –3x + 2
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 8


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

Bài 4:
a) iết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) v B(1;2)
b) ới giá trị n o của m thì đường thẳng y = mx + 1 đi qua giao điểm của hai đường
thẳng x = 1 v y = 2x + 1
Bài 5: Cho đường thẳng: x–y–1 = 0 (d) v điểm B(–1; –2).
a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) hơng?
b) iết phương trình đường thẳng (d’) đi qua B v vng góc với (d)
c) Vẽ (d) v (d’) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
Bài 6:Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị các h m số: y = x+1 v y = –2x+4 Tìm tọa
độ giao điểm của ch ng

Bài 7: Cho hai h m số bậc nhất: y = x + m–2 và y = (3–k)x +5 – m ới điều iện n o
của v m thì đồ thị của hai h m số trên:
a) song song với nhau
b) trùng nhau
c) Cắt nhau tại trục tung
Bài 8:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3.
b) Xác định h m số y = ax + b biết đồ thị h m số song song với đường thẳng y = x + 3 v
đi qua điểm A ( -1; 5).
Bài 9: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R.
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;
c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3.
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 (d)
a)Vẽ đồ thị của (d)
b)Tìm giá trị của m để (d ) song song với (d’): y = (m- 1 )2x
Bài 11: Cho hàm số y = 2x – 3 (d).
a) Vẽ đồ thị các hàm số (d).
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với
đồ thị hàm số (d).
Bài 12: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 1
Bài 13: Cho hàm số bậc nhất y  f ( x)  (m  2) x  3 có đồ thị (d).
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 9


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1
b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + 1
Bài 14: Cho hàm số y = ( m – 1 )x - 1 Hãy xác định m để:
a/ Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
b/ Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11
Bài 15: Cho hàm số y = 2x – 1 (d).
a) Vẽ đồ thị các hàm số (d).
b) Tìm giá trị của a biết đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y = ( a2 + 1 ) x + 5
song song với nhau .
Bài 16: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R.
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3
Bài 17 Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x v (d’): y = 3x + 1
a) Vẽ (d) v (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi N

giao điểm của hai đường thẳng (d) v (d’) Tìm tọa độ của điểm N.

c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox
Bài 18 Cho hai đường thẳng  d  : 2x  y  3  0 và  d '  : x  y  0
a) Vẽ (d) v (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi E

giao điểm của hai đường thẳng (d) v (d’) Tìm tọa độ của điểm E.

c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox.
Bài 19. Cho hàm số y  m  1x  m m  1
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?


b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A   ; 2  . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa
1
 2



tìm được.
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 10


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x  2 y  0 .
Bài 20. Cho hàm số y  m  1x  2m  1 (d)
a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4) ẽ đồ thị với m vừa tìm được
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y  2 x  4
d) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox.
Bài 21: Cho hai hàm số: y  x  1 và y   x  3
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy.
b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.
c) Tìm giá trị của m để đ/ thẳng y  mx  (m  1) đồng qui với hai đường thẳng trên.
i 22: Cho h m số y = -2x + 3.
a) ẽ đồ thị của h m số trên
b) Gọi A v B giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ Tính diện tích tam giác
OAB ( với O gốc tọa độ v đơn vị trên các trục tọa độ centimet )
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 với trục Ox
i 22:Cho ba điểm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1). Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng.
i 23: ( HSG) Cho các đường thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 - 5 ( Với m  1; m  -1 )
(d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a) C/m rằng hi m thay đổi thì d1 uôn đi qua 1điểm cố định .
b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vng góc d2
c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui .
HÌNH HỌC
I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. Lý thuyết
1) Các hệ thức về cạnh v đường cao trong tam giác vuông.
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có:

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 11


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

1) b2 = a b’

2) h2 = b’ c’

c2 = a c’
4)

3) a.h = b.c

1
1 1
 2 2
2
h
b c

5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore)

2) Tỉ số ượng giác của góc nhọn
a) Định nghĩa các tỉ số ượng giác của góc nhọn

Cạnh
huyền

Cạnh kề

cạnh đối
cạnh huyền
cạnh đối
tan  
cạnh kề

sin  

Cạnh
đối
cạnh kề
cạnh huyền
cạnh kề
cot 
cạnh đối

cos 

b) Một số tính chất của các tỉ số ượng giác
+ Cho hai góc  và  phụ nhau. Khi đó:

sin  = cos 

cos  = sin 

tan  = cot 

cot  = tan 

+ Cho góc nhọn . Ta có:
0 < sin < 1
tan =

sin
cos

sin2 + cos2 = 1

0 < cos < 1
cot =

cos
sin

tan.cot = 1

c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng: Định lí SGK/ 86.
B. Bài tập
Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AH = 16cm, BH =25 cm. Tính AB,
AC, BC, CH?
Bài 2: Tìm x trong mỗi hình sau:

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 12


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

8

6

x
x
4

9

b)

a)

Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC th nh hai đoạn thẳng

BH v CH có độ d i ần ượt

4 cm v 9 cm Gọi D v E ần ượt

hình chiếu của H

trên AE và AC.
a) Tính DE.
b) Các đường thẳng vng góc với DE tại D v E ần ượt cắt BC ở M v N Chứng
minh M

trung điểm của BH v N

trung điểm của CH

c) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 4. Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH.
b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB  9cm; AC  12cm .
a) Tính số đo góc B ( m tròn đến độ) v độ dài BH.
b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A có ABC  600 và AB  8cm .Kẻ đường cao AH
(H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC.
Bài 7: Cho tam giác ABC vng tại A có B  600 , BC = 20cm.
a) Tính AB, AC
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.
Bài 8. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
a) AB = 6cm, B  400

b) BC = 20cm, B  580

c) BC = 32cm, AC = 20cm

d) AB = 18cm, AC = 21cm

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 13


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

Bài 9: Khơng sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số ượng giác sau theo thứ
tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790.
II. ĐƯỜNG TRỊN.
A. Lý thuyết
3) Các định í trong đường trịn
a) Định lí về đường kính và dây cung
+ Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm
của dây ấy.
+ Đường ính đi qua trung điểm của một dây hông đi qua tâm thì vng góc với dây ấy.

b) Các tính chất của tiếp tuyến
+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường trịn thì nó vng góc
với bán ính đi qua tiếp điểm.
+ Nếu một đường thẳng vng góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trịn
thì đường thẳng đó một tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường trịn là tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó
bán ính đi qua các tiếp điểm.

tia phân giác của góc tạo bởi hai

c) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
+ Nếu một tam giác có một cạnh
giác đó tam giác vng

đường kính của đường trịn ngoại tiếp thì tam

d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105
e) Vị trí tương đối của đường thẳng v đường trịn: SGK/ 109
g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121 .
B. Bài tập
Bài 1: Cho đường trịn (O ; R), bán ính OA, dây CD

đường trung trực của OA

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 14


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

a. Tứ giác OCAD hình gì ? ì sao ?
b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến n y cắt đường thẳng OA tại I
Tính CI.
Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường ính AB Qu điểm C thuộc nửa đường tròn, ẻ
tiếp tuyến d của đường tròn Gọi E v F ần ượt chân các đường vng góc ẻ từ A và
B đến d Gọi H chân đường vng góc ẻ từ C đến AB Chứng minh rằng:
a. CE = CF.
b. AC tia phân giác của BÂE
c. CH2 = AE . BF
Bài 3: Cho đường trịn (O ; R) có đường ính AB v hai tiếp tuyến Ax, By Một tiếp
tuyến hác tại điểm M cắt Ax ở C v cắt By ở D
a. Chứng minh: CD = AC + BD
b. Chứng minh: COD vuông.
c. Chứng minh: AB2 = 4AC . BD.
d. AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K Tứ giác OIMK hình gì ?
e. Tìm vị trí của M để OIMK hình vng
Bài 4: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngo i đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM,

AN với đường tròn (M, N hai tiếp điểm)
a. Chứng minh: OA  MN.
b. ẽ đường ính NOC Chứng minh: MC // AO
c. Tính độ d i các cạnh của AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm
Bài 5: Cho nửa đường trịn (O ; R) đường ính AB Gọi Ax, By các tia vng góc với
AB (Ax, By v nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi D điểm
bất ì thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến tại D cắt Ax v By theo thứ tự tại M v N
a. Tứ giác AMNB hình gì ? ì sao ?
b. Tính số đo góc MON.
c. Chứng minh: MN = AM + BN.
d. Chứng minh: AM BN = R2.
e. Đường trịn đường ính MN tiếp x c với AB tại O
f. Tìm vị trí của D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ nhất
Bài 6: Cho (O) v (O’) tiếp x c ngo i nhau tại A ẽ hai đường ính AOB v AO’C Gọi
DE tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D(O), E(O’) Gọi M g/ điểm của BD v
CE.
a. Tính DÂE
b. Tứ giác ADME hình gì ? ì sao ?
c. Chứng minh: MA tiếp tuyến chung của hai đường trịn
Bài 7: Cho ABC vng tại A ẽ các đường tròn (O) v (I) đi qua A v tiếp x c với BC
tại các điểm B v C Gọi M trung điểm của BC Chứng minh:
a. Các đường tròn (O) v (I) tiếp x c với nhau
b. AM tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) v (I)
c. OMI vng.
d. BC tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp OMI.
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc

HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 15


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

Bài 8 Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và
cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P.
a) Chứng minh OBP = OCP.
b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O).
Bài 9. Cho ABC vuông tại A. Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp
tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E.
Chứng minh:
a) Góc DOE vng.
b) DE = BD + CE
c) BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính DE.
Bài 10. Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By
và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia
Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
a) Tính số đo góc COD.
b) Gọi I giao điểm của OC v AM, K
OIMK là hình gì? Vì sao?

giao điểm của OD và MB. Tứ giác

c) Chứng minh tích AC BD hơng đổi khi C di chuyển trên Ax.

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính CD.
Bài 11 Cho đường trịn (O; R) và một điểm A nằm ngo i đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp
tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường ính BD, đường thẳng vng góc với BD
tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a) Chứng minh OA  BC và DC // OA.
b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần ượt tại I và K. Chứng minh
IK. IC  OI. IA  R 2
Bài 12: Cho nửa đ/ trịn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường trịn tâm K đường kính
OB.
a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 16


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD hác đường kính), dây BD cắt đường trịn
(K) tại M.Chứng minh: KM // OD
Bài 13: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vng góc với

AB.(Ax ; By và nửa đường trịn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M
thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, nó cắt Ax tại
C và cắt By tại D.
a)
b)
c)
d)

Chứng minh CD  AC  BD và COD  900
AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN / / BD
Tích AC BD hơng đổi hi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
Gọi H trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.

i 14: Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và
cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:
1
1
1


2
2

A
F 2

Bài 15: Cho đường trịn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB hác đường kính) .Kẽ OH
vng góc với AB( H  AB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C .
a/ Tính độ d i đoạn OC và CB ?
b/ Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?

c/ Đường thẳng vng góc với AB tại A cắt đường trịn tại K. Chứng minh 3
điểm B, O,K thẳng hàng ?
d/ Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên
đường nào? Vì sao?
Bài 16: Cho đường trịn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh AO vng góc với BC;
b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Bài 17: Cho đường trịn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H trung điểm của OA,
đường thẳng vng góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với
đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Tính độ dài MB.
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 17


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 18: Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I.
Đường thẳng qua O và vng góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường trịn
(O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Bài 19: Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A có AO = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến AMN với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MN . BC cắt OA và MN tại H
và K .
a/ Chứng minh : AO  BC .
b/ Tính độ dài OH theo R.
c/ Chứng minh tam giác ABC

tam giác đều

d/ Chứng minh AI. AK = AO. AH
Bài 20:
Cho tam giác ABC cân tại A ( A  900 ) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
Gọi O trung điểm của AH.
a) Chứng minh 3 điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn ( O).
b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O).
c) Biết DH = 2cm, AH = 6cm. Hãy tính số đo góc ADE (L m trịn độ).
Bài 21: Cho nửa đường trịn tâm 0 đường kính AB =2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa
đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vng góc với AB Qua điểm M thuộc nửa
đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần ượt tại C
và D.
a) Chứng minh COD  900 .
b) Chứng minh tích AC BD hông đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
c) AD cắt BC tại I, MI cắt AB tại H. Chứng minh MH  AB.

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 18


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M

trung điểm CB.

a/ Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB
b/ Kẻ OH vng góc MB tại H, OH cắt tiếp tuyến (O) tại B ở I. Chứng minh IM là
tiếp tuyến (O).
c/ Cho AB = 20cm, AM = 12cm. Tính OI và BI.
d/ Gọi K

giao điểm OI và (O). Chứng minh BK là phân giác của góc MBI.

Bài 23: Cho ABC vng tại A, có AB = 3cm, BC = 6cm.
a/ Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B v góc C
b/ Vẽ (O) ngoại tiếp ABC Đường cao AH của ABC cắt (O) tại D. Chứng

minh BC đường trung trực của AD.
c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh EA là tiếp
tuyến của (O).
d/ Chứng minh EA2 = EB. EC
Bài 24: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngo i đường tròn (O) sao cho
OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
a) Chứng minh tam giác ABO vng tại B v tính độ dài AB theo R
b) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vng góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là
tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh tam giác ABC đều.
Bài 25: Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB
và AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I.
Đường thẳng qua O và vng góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường trịn
(O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R .

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 19


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
Đề số 1
Bài 1: (1,5đ) Tính:
a) A = 2 5  20  3 45

b) B =

2  3

2

+

2  3

2

Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình :
a) 3x  2 = 5
Bài 3: (2đ) Cho hai h m số : y =

b)

x2  4x  4 = 1

1
x ( D1 ) và y = – x + 3 ( D2 )

2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
Bài 4 : (1,5đ) Tính v r t gọn :
a) C 

2
2

5 1
3 5

b) D =

1
2 x
1
với


x  x x 1 x  x

x  0 và x  1
Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của
nửa (O). Gọi C điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt
Ax; By lần ượt tại D; E.
a) Chứng minh:  ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và ADO  CAB.
c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. Chứng minh: IC = IK.

d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M

trung điểm của BN. Chứng minh: 3 điểm A;

C; M thẳng hàng.
Đề số 2
Bài 1: Tính:

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 20


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

a. 5 48  4 27  2 75  108

b.

c.

14  6 5 

5 2
52

2( 2  6)
3 2 3

Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình:
a/

25  10x  x2  7

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y 

b/

4x  8  9x  18  9  16x  32

x
có đồ thị là (d1 ) và hàm số y  2x  1 có đồ thị là
2

(d 2 ) .

a) Vẽ (d1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng (d3 ) : y  ax  b song song với (d1 )
và (d3 ) đi qua điểm M(2; 3)
 1
x  x x


. (với x  0; x  1)
.
 x 1 1 x  2 x 1



Bài 4: (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức A  

Bài 5: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngo i đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a) Chứng minh rằng: OA  BC và OA // BD.
b) Gọi E giao điểm của AD v đường tròn (O) (E hác D), H
BC. Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.

giao điểm của OA và

Đề số 3
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính
a/

1
48  5 27  2 147  108
2

12
6
27  3 2


c/

3 3
3
3 2

b/





5 3

d/



2



1  5 

2

2  3  3 5

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc

HOCMAI THCS & Tiểu Học



2

Trang | 21


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]



x


Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức A  
 x 2

2  x 2

với x # 0; x # 4
x  2  x  4

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường ính AB v điểm M thuộc đường (O)
(MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vng góc với AB tại H.
a) Chứng minh ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N trung điểm của AC.
Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường trịn (O).
Đề số 4
Bài 1:(3 5điểm) Tính:
a/ 5  2 6 

c/



3 2



2

b/ 2 24  9

;

2
6 6

3
6

2 3 6
216  1

d/ 
.
3  6
 8 2

5 3 3 5
1

5 3
4  15

Bài 2:(1 5điểm) Cho biểu thức:

x
x  9   3 x 1 1 
:

A  

  x  3 x  x  (với x 0, x  9 )
x

9
x

3


 


a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x sao cho A > -1.
1
2

Bài 3:(1 5điểm) Cho hàm số y   x có đồ thị d1  và hàm số y  2 x  5 có đồ thị d 2 
a) Vẽ d1  và d 2  trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của d1  và d 2  bằng phép tốn.
Bài 4:(3 5điểm) Cho đường trịn (O; R) v điểm A nằm ngo i đường tròn sao cho
OA  3R . Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC vng
góc với OA tại H.
a) Chứng minh H

trung điểm của đoạn thẳng BC.

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 22


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M ( M  D ). Tiếp tuyến tại
M của đường tròn (O) cắt AB, AC lần ượt tại P và Q. Tính chu vi  APQ theo R.
d) Gọi K giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn (O). Chứng minh
ba điểm K, B, C thẳng hàng.
Đề số 5
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính :
a/

144  169  225

b/

c/

555 5
2

 8  2 15 
111
5
5 3

d/

63  175  3 112  2 28
94 3

6 3



3 4 3
5 3 6

 a 2
a 2 
4 
A  

   a 
 với a  0 và a  4
a

2
a

2
a





Bài 2: (1 điểm) Rút gọn

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + 2 và hàm số y = 2x – 1 có đồ thị lần ượt là (d1)
và (d2)

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán ính R có đường ính AB Trên tia đối của
tia AB lấy một điểm E sao cho AE 

R
. Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp
2

điểm; tiếp tuyến tại A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D.
a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD
b/ OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K. Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ
nhật
c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC
d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo R
Đề số 6
Bài 1: (3,5đ) Tính: a) A  12  2 48 
c) C 



6 2



7
75
5

2 3

b) B  14  6 5 
d) D 

2  5 

2

5 5
5 5
11


52
5
2 5 3

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 23


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức M 

x

x 1



6 x 3



x 1

x 2



với x  0 và x  1

a) Rút gọn M.
b) Tìm số ngun x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho h m số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là
(d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với
(d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có ho nh độ bằng 2.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By

của đường trịn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp
tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần ượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
b) Vẽ EF  AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh:  AFC đồng dạng  BFD từ đó suy ra FE là tia
phân giác của CFD .
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
Đề số 7
Bài 1: ( 1 5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a) 6 12  5 27  2 48

b)

1  2 3 

2

 42 3

Bài 2: (1 5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

2x  15  3

b)

x 2  2x  1  5

Bài 3: ( 2 5 điểm ) Cho hàm số y  2x  3 có đồ thị là (d1) và hàm số y  x  1 có đồ thị
là (d2).

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 24


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

[ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9]

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường
thẳng (d1)
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức: A 

a b b a
1
(với a > 0, b > 0 và
:
ab
a b

a  b)
Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường trịn tâm O bán ính R, dây BC hác đường kính. Hai tiếp

tuyến của đường trịn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH
vng góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường trịn Xác định tâm và bán
kính của đường trịn đó
b) Chứng minh AO vng góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I

giao điểm của AD v BH, E

giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH =

IB.
Đề số 8
Câu 1 (3 điểm):Rút gọn các biểu thức sau:
a/

2
2
75  0,5 48  300  12 ;
5
3

b/

92 3
3
;

3 6  2 2 3 6







c/ 3 2  2 3 2 3  3 2 
d/ 15  6 6  33 12 6 ;


e/

a b



2

 4 ab

a b



a b b a
Với a > 0, b > 0.
ab

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 25