Tổng hợp đề thi tốt nghiệp 1991-2002

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC : 1991-1992-1993
Thời gian làm bài : ??? phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 : Cho hàm số y=
kx
kkxx

 12
22
(C
k
)
1) Khảo sát hàm số khi k=1 (C)
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số nghiệm
điểm chung của (C) và (d).
3) Tìm điều kiện của k để (C
k
) có cực đại, cực tiểu và y
CĐ
+ y
CT
=0

Bài 2 : Cho hàm số y=
32
69x x x
(C)

4) Khảo sát hàm số (C)
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.
6) Biện luận số nghiệm :
32
6 9 0x x x m   

7) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox,x=1;x=2.

Bài 3 : Cho hàm số y=2e
x
sinx. Chứng minh : 2y-2y
/
+y
//
=0
Bài 4 :Tính các tích phân : a)
xxdI


2
0
5
sin

b)
 
xxdxJ
e



1
2
ln1

Bài 5 :
Trong Oxy cho Hypebol (H) : 3x
2
-y
2
=12
1) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, phương trình các đường tiệm cận và tâm sai của (H)
2) Tìm tham số k để (d) : y=kx cắt (H).

Bài 6 : Trong Oxyz cho (P) : 2x+y-z-6=0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O và song song (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua O và vuông góc (P).
3) Tính khoảng cách từ O đến (P).


KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 1994-1995

MÔN TOÁN


ĐỀ CHÍNH THỨC


Bài 1 : Cho hàm số y=
2

( ) 2 16cos cos2f x x x x  

a. Tính
       
/ // / //
; ; 0 ;f x f x f f


b. Giải phương trình :
 
//
0fx



Bài 2 : Cho hàm số y=
2
1
xx
x


(C)
1) Khảo sát hàm số (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C);Ox.


Bài 3 : Trong Oxy cho Elip (E) :
22

1
41
xy


a) Xác định các đỉnh,tiêu điểm,tâm sai, đường chuẩn.
b) Đường thẳng (d) qua F
2
, song song Oy cắt (E) tại M,N.Tính MN.
c) Tìm k để (d) y=x+k có điểm chung với (E).


Bài 4 : Trong Oxyz cho A(-2;0;1),B(0;10;3),C(2;0;-1);D(5;3;-1)
a) Viết phương trình (ABC).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua D,

(ABC).
c) Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (ABC).



KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 1995-1996

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 : Cho hàm số y=
 
 
2

3
1
m
x m x m
C
x
  


2) Khảo sát hàm số
 
2
C

2) Chứng minh giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C
m
)
3) Đường thẳng (d) qua O có hệ số góc k .
a) Biện luận số điểm chung của (d) và (C
-2
)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C
-2
) đi qua O.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
-2
), Ox,tiếp tuyến tìm được.
Bài 2 : Cho hàm số y=
3
1x mx m  

(C
m
)
4) Khảo sát hàm số (C
3
)
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C
3
) tại điểm M mà x
M
=2.
3) Tìm điểm cố định mà (C
m
) luôn luôn đi qua khi m thay đổi.

Bài 3 : Tính tích phân :
a)
5
2
2
.ln( 1)I x x dx

b)
2
2
3
1
2
x
J dx

x



c)
3
2
2
21
54
x
I dx
xx





Bài 4 : a) Tìm giới hạn :
3
3 5 2
lim
3
x
x
I
x






b) Cho hàm số :
2
43y x x  
.Tìm miền xác định của hàm số. Tính
 
/
4f

Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) :
22
1
49
xy


a) Xác định các đỉnh,tiêu điểm,tâm sai, đường chuẩn,tiệm cận.
b) Tìm n để (d) y=nx-1 có điểm chung với (H).

Bài 6 : Trong Oxyz cho A(1;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;3).
a) Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành.
b) Viết phương trình (ABC).
c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC,

(ABC).

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 1997-1998

MÔN TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (4,5 điểm).
Cho hàm số có đồ thị .
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên.
3) Tìm giá trị của m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)
Tính tích phân .

Câu III (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho A(2;3), B(-2;1).
1) Viết phương trình đường tròn qua A, B và có tâm nằm trên trục hoành.
2) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh là gốc O, qua A và nhận trục hoành làm
trục đối xứng. Vẽ đường tròn và parabol.

Câu IV (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4).
1) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính của
mặt cầu.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và
vuông góc với mặt phẳng (ABC).

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 1998-1999

MÔN TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (4 điểm).
Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1). Chứng minh rằng có đúng một tiếp tuyến
của (C) qua B(0;-1).
3) Tìm tất cả những điểm có tọa độ nguyên của (C).

Câu II (2 điểm)
1) Tính tích phân .
2) Giải phương trình

Câu III (2 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3.
1) Viết phương trình của (C).
2) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) và nhận O làm trung điểm.

Câu IV (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0),
C(0;0;5), O(0;0;0) và đỉnh D là đỉnh đối diện của O.
1) Tìm tọa độ điểm D và viết phương trình mặt phẳng (ABD).
2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD).
3) Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (ABD).