Đại số 10 ôn tập chương 2 đại cương về hàm số | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ 10 CHUẨN</b>

<i><b>I. Đại cương về hàm số</b></i>

<b> * PP: Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)</b>
<i>a) Nếu biểu thức nằm ở tử: </i>

<i><b>+ Là đa thức thì khơng cần xét điều kiện cho đa thức đó</b></i>

+ Là biểu thức có chứa căn thức bậc hai thì đặt điều kiện cho biểu thức trong căn <i><b>₀</b></i>
<i><b>(nếu biểu thức có chứa nhiều căn thức thì lấy giao của chúng lại)</b></i>
<i>b) Nếu biểu thức nằm ở mẫu:</i>

<i><b>+ Là đa thức thì đặt điều kiện cho đa thức đó khác khơng (nếu đa thức đó là PT bậc hai VN thì </b></i>
khơng xét điều kiện cho đa thức đó)

<i><b>+ Là biểu thức có chứa căn thức bậc hai thì đặt điều kiện cho biểu thức trong căn > 0</b></i>

VD: a) y =
g(x)

k(x)_{, đk: k(x)}0_{b) y =}

g(x)

f(x)_{, đk: f(x) > 0}

c) y = f(x) g(x), đk:

f(x) 0
g(x) 0






 _{d) y =} f(x)_{, đk: f(x)}₀

e) y =

h(x)
f(x)
g(x)

, đk:
f(x) 0
g(x) 0





 _{f) y =}
f(x)
k(x) _{, đk:}






f(x) 0

k(x) 0
g)

 h(x)
y f(x)

k(x)_đk:






f(x) 0
k(x) 0
<b>* Bài tập mẫu:</b>

<b>Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:</b>

a) 2
x 2
y

x 2x 7



  _b)

2

2

x 3
y

2 3x x



  _c)

x 4
y

2x 5



 _d)

x 3
y
x 2




e) y 2x 6  12 3x _f)

2x

y x 5

2x 8
  

 _g) 2
2x 3
y 3x 6

x 9


  


<i><b>Giải: a) Điều kiện: x</b></i>2_{+ 2x + 7}__{0 (thỏa). Vậy: TXĐ: D = R}

b) Đk: 2 – 3x + x2 _₀

x 1
x 2


 


 _{. Vậy: TXĐ: D = R}\ 1; 2





c) Đk:

x 4 0
2x 5 0

 


 
 
x 4
5
x
2







  x 4 _{. Vậy: TXĐ: D = [4;}₎

d) Đk:

x 3 0
x 2 0
 


 
 

x 3
x 2





 _{. Vậy: TXĐ: D = [-3;}_{) \}



2



e) Đk:

2x 6 0
12 3x 0

 


 
 
x 3
x 4





  _-3 x 4_{. Vậy: TXĐ: D = [-3; 4]}

f) Đk:

x 5 0
2x 4 0

 


 
 
x 5
x 2





  _{x > 2. Vậy: TXĐ: D = (2;}₎

g) Đk: 2

3x 6 0
x 9 0
 


 
 
x 2
x 3






 _{. Vậy: TXĐ: D = [2; +}_)\

 

3

<b>* Bài tập tự luyện</b>

<i><b>Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:</b></i>

a) 2
3x 5
y

x 3x 5



  _b) 2
x 4
y

x 4x 3



  _c)

x 1
y

x 2



 _d)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

h) 2
2
y x 2

x 4
  

 _i)y x 1  8 x 

j) y x 3  2x 6 _k) 2
3x 1
y

x 9



 _h)




 

2

4 2x
y

x x 6
<b>* PP: xét tính chẵn, lẻ của hàm số</b>

<i><b>Bước 1: Cách xác định tập xác định của một số hàm thường gặp:</b></i>

a) Hàm đa thức (làm hàm số không chứa căn thức hoặc không phải là hàm phân thức): TXĐ: D = R
VD: a) y = x3_{+ 3x}2_{– 5x + 1 b) y = |2x + 1| + |2x – 1|}

b) Hàm chứa căn thức bậc hai (biểu thức trong căn là PT bậc hai 1 ẩn mà VN): TXĐ: D = R
VD: a) y = x2 2x 5 _{b) y =} x27

c) Hàm phân thức có mẫu số là PT bậc hai 1ẩn VN còn tử số là đa thức: TXĐ: D = R

VD: a) y = 2
2x 3
x 2x 9



  _{b) y =}

2
2

x 3x

x 4x 13



   

d) Hàm phân thức có mẫu số là PT bậc nhất 1 ẩn (khuyết b) còn tử là đa thức: TXĐ: D = R \ 0

 

VD: a)

2

x 5x 1
y

x
 


b)

3x 5
y

2x



<i><b>Bước 2: a) Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số đã cho là hàm số chẵn</b></i>
b) Nếu f(-x) = - f(x) thì hàm số đã cho là hàm số lẻ

c) Nếu f(-x) _{f(x) thì hàm số đã cho là hàm số không chẵn, không lẻ}

<i><b>Chú ý: a) Nếu TXĐ: D = [-a; a], ta thực hiện như bước 2</b></i>

b) Nếu TXĐ khác ở bước 1, ta kết luận ngay hàm số đã cho là hàm số k0_{chẵn, không lẻ}

<b>* Bài tập mẫu: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:</b>

a) y = x2_{+ 5 b) y = x}3_{+ 3x c) y =}

4 2

x 2x 1
x

 

d) y = x2_{+ 3x + 1}

e) y = |x + 2| + |2 – x| f) y = 3x 6 _{g) y =} 2 x  2 x 

<i><b>Giải: a) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = (-x)</b></i>2_{+ 5 = x}2_{+ 5 = f(x). Vậy: Hàm số đã cho là hàm số chẵn}

b) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = (-x)3_{+ 3(-x) = – x}3_{– 3x = – (x}3_{+ 3x) = – f(x).}

Vậy: Hàm số đã cho là hàm số lẻ

c) TXĐ: D = R \ 0

 

, ta có: f(-x) =

4 2 4 2 4 2

( x) 2( x) 1 x 2x 1 x 2x 1 _f(x)

x x x

       

  

 

Vậy: Hàm số đã cho là hàm số lẻ

d) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = (-x)2_{+ 3(-x) + 1 = x}2_{– 3x + 1}__f(x)

Vậy: Hàm số đã cho là hàm số không chẵn, không lẻ

e) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = |-x + 2| + |2 – (-x)| = |2 - x| + |2 + x| = |x + 2| + |2 – x| = f(x)
Vậy: Hàm số đã cho là hàm số chẵn

f) TXĐ: D = [2; +_{) nên tập xác định khơng có tính chất đối xứng}

Vậy: Hàm số đã cho là hàm số không chẵn, không lẻ
g) TXĐ: D = [-2; 2] nên tập xác định có tính chất đối xứng
Ta có: f(-x) = 2 ( x)   2 ( x)   2 x  2 x f(x) 
Vậy: Hàm số đã cho là hàm số chẵn

<b>* Bài tập tự luyện:</b>

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = x4_{– 3x}2_{+ 1 b) y = -2x}3_{+ x c) y = |1 + 2x| + |1 – 2x|}

d) y 1 x  1 x _{e) y = x}2_{+ 7 f) y = x}2_{+ |3x| + 1 g) y = x}2_{+ 3x + 1}

h) y = |x|(x2_{– 1) i)}

4 2

x 2x 1
y

x

  



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>II. Hàm số bậc nhất: y = ax + b</b></i>

<b>* PP: Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b</b>

<i><b>Bước 1: Tìm 2 điểm: cho 2 x</b></i>0 khác nhau nguyên bất kì suy ra 2 y0 cũng nguyên

<i><b>Bước 2: Biểu diễn hai điểm đó trên hệ trục và nối hai điểm đó lại ta được đường thẳng cần tìm</b></i>
<b>* Bài tập mẫu: Vẽ đồ thị các hàm số sau: </b>

a) y = 3x + 6 b) y = 5 – 2x c) y = 3x – 2
<i><b>Giải: </b></i>

a) Đường thẳng d: y = 3x + 6 đi qua hai điểm A(0; 6) và B(- 1; 3)
b) Đường thẳng d: y = 5 – 2x đi qua hai điểm A(0; 5) và B(1; 3)
c) Đường thẳng d: y = 3x – 2 đi qua hai điểm A(0; -2) và B(1; 1)
<b>* Bài tập tự luyện:</b>

<i><b>Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số: </b></i>

a) y = 2x – 3 b) y = 3 c) y = 3x + 2 d) y =  1 x 52  e) y = |x| – 1

f) y = -5x g) y = 3 –
1

3_{x f)}

2x với x 0
y _{1 x với x 0}

2







 



 _g)

x 1 với x 1
y

2x 4 với x 1

 




  


<b>* PP: Cách xác định đường thẳng y = ax + b</b>

<i><b>Bước 1: Thay hai điểm A, B vào đường thẳng y = ax + b ta được hệ PT</b></i>
<i><b>Bước 2: Giải hệ PT ta tìm được a và b</b></i>

<i><b>Bước 3: Thay a và b vào đường thẳng (đó là đường thẳng cần tìm)</b></i>
<b>* Bài tập mẫu:</b>

<i><b>Bài 1: Viết PT đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-3; 4)</b></i>
<i><b>Bài 2: Xác định PT y = ax + b đi qua điểm B(4; -3) và song song với trục Ox</b></i>

<i><b>Bài 3: Viết PT đường thẳng song song với đt y = 3x – 2 và đi qua điểm M(2; 3)</b></i>
<i><b>Giải: </b></i>

<i><b>Bài 1: PT đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A, B ta có hệ:</b></i>

1

a

2a b 5 ₅

3a b 4 _b 23
5




 

 



 

  

 _{ }



 _{. Vậy: PT đường thẳng cần tìm là: y =}

1_x 23
5  5

<i><b>Bài 2: Đường thẳng y = ax + b song song với trục Ox có dạng: y = b và đi qua điểm B(4; -3) nên ta </b></i>
có: b = – 3. Vậy PT đường thẳng cần tìm là: y = – 3

<i><b>Bài 3: PT đường thẳng d song song với đt y = 3x – 2 có dạng: y = 3x + b</b></i>

Mà M(2; 3)_{d, ta có: 6 + b = 3} _{b = 3 – 6 = – 3. Vậy: Đt d cần tìm là: y = 3x – 3}
<i><b>Ghi nhớ: * Cho đường thẳng d: y = ax + b</b></i>

<i>+ Nếu đường thẳng d’_{// d thì đt d}’_{có dạng: y = ax + b}’</i>

<i>+ Nếu đt d song song với trục Ox có dạng: y = b</i>
<b>* Bài tập tự luyện</b>

<i><b>Bài 1: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm:</b></i>

a) A(0; 3) và B(
3

5_{; 0) b) A(1; 2) và B(2; 1) c) A(15; –3) và B(21; –3)}
<i><b>Bài 2: Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng:</b></i>

a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; –1) b) Đi qua điểm A(1; –1) và song song với Ox
<i><b>Bài 3: Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y = 5 – 4x và đi qua điểm N(-1; 2)</b></i>
<i><b>III. Hàm số bậc hai:</b></i>

<b>* PP: Cách vẽ hàm số bậc hai: y = ax2_{+ bx + c (a}</b>_<b>₀₎</b>

<i><b>Bước 1: + Tìm TXĐ + Tìm đỉnh I(</b></i>
b

2a_{; y(}

b

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

+ Lập bảng biến thiên:

<i><b> a > 0 a < 0</b></i>

x  _-b/2a _x  _-b/2a

y  

y(-b/2a) y

y(-b/2a)

  

<i><b>Bước 2: Cho một số điểm đặc biệt</b></i>

<i><b>Bước 3: Vẽ đồ thị qua các điểm đặc biệt ở bước 2</b></i>

<b>* Bài tập mẫu: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số</b>
a) y = – x2_{+ 2x – 2 b) y = 2x}2_{+ 6x + 3}

<i><b>Giải: a) y = – x</b></i>2_{+ 2x – 2}

+ TXĐ: D = R
+ Đỉnh: I(1; -1)

+ Trục đối xứng: x = 1
+ Bảng biến thiên:

x  ₁

y -1_{ }_{ }
+ Cho điểm:

x -1 0 1 2 3
y -5 -2 -1 -2 -5
+ Đồ thị:

b) y = 2x2_{+ 6x + 3}

+ TXĐ: D = R
+ Đỉnh: I(-3/2; -3/2)
+ Trục đối xứng: x = -3/2
+ Bảng biến thiên:

x

 

3
2




y



3
2


+ Cho điểm:

x

-3 -2
3
2


-1 0

y

3 -1
3
2


-1 3
+ Đồ thị:

<b>* Bài tập tự luyện:</b>

<i><b>Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:</b></i>

a) y = - x2_{+ 4x – 3 b) y = x}2_{+ 2x – 3 c) y = - 2x}2_{– 4x + 6}

d) y = 3x2_{– 4x + 1 e) y = - 3x}2_{+ 2x – 1 f) y = 4x}2_{– 4x + 1}

g) y = - x2_{+ 4x – 4 h) y = 2x}2_{+ x + 1 i) y = -2x}2_{+ 4x – 3}

<b>* PP: Tìm tọa độ giao điểm của hàm số (C) và đường thẳng:</b>
<i><b>Bước 1: Cho 2 vế phải của y bằng nhau</b></i>

<i><b>Bước 2: Chuyển về hết bên trái đưa về dạng PT bậc hai dạng: ax</b></i>2_{+ bx + c = 0}

Oy x
-2_-5
-1123
-1

y

3

x

-1

O

-3/2
-2
-3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Bước 3: Giải PT bậc hai trên suy ra nghiệm x</b></i>0 rồi thay nghiệm x0 vào y (tìm y0)

Suy ra: Tọa độ giao điểm cần tìm là M(x0; y0)

<b>* Bài tập mẫu: </b>

<i><b>Bài 1: Cho hai hàm số y = 2x</b></i>2_{+ 3x – 2 và y = 2x + 1}

a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm của chúng (bằng cách giải phương trình)
<i><b>Giải: a) * Hàm số y = x + 2 đi qua hai điểm A(0; 2), B(1; 3)</b></i>

* Hàm số y = x2_{– 4x + 2}

+ TXĐ: D = R
+ Đỉnh: I(2; –2)

+ Trục đối xứng: x = 2
+ Bảng biến thiên:

x  ₂

y  
–2
+ Cho điểm:

x 0 1 2 3 4
y 2 -1 -2 -1 2
+ Đồ thị:

b) Ta có: x2_{– 4x + 2 = x + 2}

 _x2_{– 5x = 0}_

x 0
x 5


 _

 

y 2
y 7


 _

Vậy: Tọa độ giao điềm cần tìm là:
A(2; 2), B(5; 7)

<b>* Bài tập tự luyện:</b>

<i><b>Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của </b></i>
chúng (bằng cách giải phương trình)

a) y = x – 1 và y = x2_{– 2x – 1 b) y = - x + 3 và y = - x}2_{– 4x + 1}

c) y = 2x – 5 và y = x2_{– 4x – 1}

<b>* PP: Xác định Parabol dạng: y = ax2_{+ bx + c}</b>

<i><b>* Bài tập mẫu: Bài 1: Xác định parabol (P): y = ax</b></i>2_{+ bx – 1, biết:}

a) Đi qua 2 điểm A(-1; 3) và B(3; -2) b) Đi qua điểm M(-2; 5) và có trục đối xứng x =
1
2

c) Có đỉnh I(4; -3) d) Đi qua điểm C(-2; 3) và có tung độ của đỉnh là
2
3


<i><b>Giải: a) Parabol (P): y = ax</b></i>2_{+ bx – 1 đi qua 2 điểm A(-1; 3) và B(3; -2), ta có hệ:}

a b 1 3
9a 3b 1 2

  




  

 

a b 4
9a 3b 1

 




 

 

11
a

12
37
b

12






 


 _{. Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y =}

2

11_x 37_{x 1}
12  12 
b) Parabol (P): y = ax2_{+ bx – 1}

+ Đi qua điểm M(-2; 5), ta có: 4a – 2b – 1 = 5  _{4a – 2b = 6}

+ Có trục đối xứng x =
1

2_{, ta có:}

b 1
2a 2

 

 _{-2b = 2a} _{2a + 2b = 0}

Suy ra: Ta có hệ:

4a 2b 6
2a 2b 0

 




 

 

a 1
b 1







 _{. Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y =}x2 x 1

c) Parabol (P): y = ax2_{+ bx – 1: + Có đỉnh I(4; -3), ta có:}

b ₄
2a

 

 _{-b = 8a} _{8a + b = 0}
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

+ Có đỉnh I(4; -3), ta có: 16a + 4b – 1 = -3  _{16a + 4b = -2}

Suy ra: Ta có hệ:

8a b 0
16a 4b 2

 




 

 

1
a

8
b 1





 

 _{. Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y =}
1

8_x2_{– x – 1}

d) Parabol (P): y = ax2_{+ bx – 1}

+ Đi qua điểm C(-2; 3), ta có: 4a – 2b – 1 = 3 _{4a – 2b = 4} _{2a – b = 2}

+ Có tung độ của đỉnh là -2, ta có: 4a 2

 



2

b 4ac ₂
4a



 

 _b2_{+ 4a = 8a}_ _b2_{– 4a = 0}

Suy ra: Ta có hệ:

2

b 4a 0 (1)
2a b 2 (2)

  



 

 _{, Từ (2)} _{b = 2a – 2 thay vào (1), ta được:}
(2a – 2)2_{– 4a = 0}_ _4a2_{– 8a + 4 – 4a = 0}_ _4a2_{– 12a + 4 = 0}_ _a2_{– 3a + 1 = 0}



3 5
a

2
3 5
a

2

 _





 _




 

b 1 5
b 1 5
  


 

 _{. Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y =}

2

3 _{5 x (1 5)x 1}
2



  

<i><b>Bài 2: Xác định a, b, c biết parabol y = ax</b></i>2_{+ bx + c:}

a) Đi qua điểm M(-1; 1), N(3; -19), P(2; -8)
b) Đi qua điểm A(-4; 1) và có đỉnh I(-2; -1)

<i><b>Giải: a) Parabol y = ax</b></i>2_{+ bx + c đi qua 3 điểm M(-1; 1), N(3; -19), P(2; -8), ta có hệ:}

a b c 1
9a 3b c 19
4a 2b c 8

  




  


 _ _{ }

 

a 2
b 1
c 2







 

 _{. Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y = -2x}2_{– x + 2}

b) Parabol y = ax2_{+ bx + c: + Đi qua điểm A(-4; 1), ta có: 16a – 4b + c = 1}

+ Có đỉnh I(-2; -1), ta có: 4a – 2b + c = -1 và

b ₂

2a
 

 _{4a = b} _{4a – b = 0}

Suy ra: Ta có hệ:

16a 4b c 1
4a 2b c 1
4a b 0

  




  


 _ _

 

1
a

2

b 2
c 1








 


 _{. Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y =}
1

2 _x2_{+ 2x + 1}

<b>* Bài tập tự luyện:</b>

<i><b>Bài 1: Xác định parabol (P) y = ax</b></i>2_{+ bx + 2, biết:}

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8) b) Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x =
3
2


c) Có đỉnh I(2; -2) d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là
1
4



<i><b>Bài 2: Xác định hàm số bậc hai y = 2x</b></i>2_{+ bx + c, biết:}

<i><b>a) Có trục đối xứng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4) (y = 2x</b><b>2</b><b>_{– 4x + 4)}</b></i>

<i><b>b) Có đỉnh I(-1; -2) (y = 2x</b><b>2</b><b>_{+ 4x)}</b></i>

<i><b>c) Đi qua hai điểm A(0; -1) và B(4; 0) (y = 2x</b><b>2</b><b>_-</b></i>
<i><b>31</b></i>

<i><b>4</b></i> <i><b>_{x – 1)}</b></i>

<i><b>d) Có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1; -2) (y = 2x</b><b>2</b><b>_{– 8x + 4)}</b></i>

<i><b>Bài 3: Xác định hàm số bậc hai y = ax</b></i>2_{– 4x + c, biết:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>c) Có hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) (y = </b></i>

<i><b>2</b></i>
<i><b>3</b></i>



<i><b>x – 4x – </b></i>

<i><b>13</b></i>
<i><b>3</b></i> <i><b>₎</b></i>

<i><b>d) Có trục đối xứng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0) (y = x</b><b>2</b><b>_{– 4x + 3)}</b></i>

<i><b>Bài 4: Xác định a, b và c biết parabol y = ax</b></i>2_{+ bx + c, biết:}

a) Đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12) b) Đi qua 3 điểm A(0; -1), B(1; -1), C(-1; 1)
c) Có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm D(3; 0)

<i><b>Bài 5: Xác định hàm số bậc hai y = ax</b></i>2_{+ bx + c, biết:}

<i><b>a) Đi qua 3 điểm A(-1; -3), B(4; 42), C(-2; 0) (y = 2x</b><b>2</b><b>_{+ 3x – 2)}</b></i>

<i><b>b) Có đỉnh I(2; 1) và đi qua điểm M(4; -1) (y = </b></i>

<i><b>1</b></i>
<i><b>2</b></i>



</div>

<!--links-->