Tải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2014 - 2015 - Đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (48 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015</b>
<b>Thời gian: 120 phút</b>
<b>Câu 1: (6 điểm)</b>
a. <i>A=</i> 2
3 .5+
3
5 .8+
11
8 .19+
13
8 .19+
25
32. 57+
30
57 . 87 Tính
b. Cho a, b N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì
a và b cũng chia hết cho 2012.
c. Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c
<b>Câu 2: (4 điểm)</b>
1. <i>A=</i> 1
32+
1
42+
1
52+.. . .. ..+
1
502>
1
4 CMR:
2. Rút gọn các phân số sau:
<i>A=</i>10 . 11+50 .55+70. 77
11. 12+55 .60+77 . 84
<i>B=</i>215. 53. 26. 34
8 . 218. 81. 5
<b>Câu 3: (2 điểm)</b>
Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số.
<b>Câu 4: (6 điểm)</b>
a. Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho. Góc AOB = 1100<sub>, góc BOC = 130</sub>0<sub>, góc COA</sub>
= 1200<sub>. Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại.</sub>
b. 1800 <i>b</i>
0
<i>− a</i>0
2 Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ các tia Oy, Oz
sao cho góc xOy = a0<sub>, góc xOz = b</sub>0<sub> (a<b). Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia</sub>
phân giác của xOy, xOz. Chứng tỏ rằng: mOn = .
<b>Câu 5 (2 điểm):</b>
Tìm các số tự nhiên x, y (x < y) sao cho.
1
<i>x</i>+
1
<i>y</i>=
1
8
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Hướng dẫn giải</b>
Câu1:
a.
b
c
<i>A=</i>1
3<i>−</i>
1
5+
1
5<i>−</i>
1
8+
1
8<i>−</i>
1
19+
1
19<i>−</i>
1
32+
1
32<i>−</i>
1
57+
1
57<i>−</i>
1
87
<i>A=</i>1
3<i>−</i>
1
87=
28
87
⋮ ⋮ Ta có: 5a + 3b 2012 => 13(5a+3b) 2012
⋮ => 65 a + 39b 2012 (1)
⋮ ⋮ Lại có: 13a + 8b 2012 => 5(13a + 8b) 2012
⋮ => 65 a + 40b 2012 (2)
⋮ Từ (1)(2) => (65a + 40b) – (65a+39b) 2012
⋮ => b2012
⋮ Tương tự => a2012
Vậy a, b cũng chia hết cho 2012
Đặt 16a = 25b = 30c = x
⋮ ⋮ ⋮ => x16, x25, x30
Mà a,b,c nhỏ nhất , khác 0.
=> x nhỏ nhất khác 0
Vậy x = BCNN (16, 25, 30).
X = 1200.
Câu 2
1.
2.
<i>A ></i> 1
3. 4+
1
4 . 5+
1
5 .6+. .. .+
1
50 .51 Ta có:
<i>A ></i>1
3<i>−</i>
1
4+
1
4<i>−</i>
1
5+
1
5<i>−</i>
1
6+. .. .+
1
50<i>−</i>
1
51
<i>A ></i>1
3<i>−</i>
1
51
<i>A ></i>16
51>
16
64=
1
4
<i>A ></i>1
4 Vậy
<i>A=</i>10 . 11(1+5 . 5+7 .7)
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i>B=</i>2
15
. 53. 26. 34
23.218.34. 5=
221.34. 53
221. 34.5=5
2
=25
Câu 3 <sub>Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p có dạng</sub>
<i>N</i>¿ P= 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k
* Nếu p= 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8
P + 8 = 3k + 9, là hợp số.
* Nếu p = 3k + 2 => p+ 4 = 3k + 6, là hợp số (loại)
Vậy p, p+4 là số nguyên tố (p>3) thì p+8 là hợp số.
Câu 4
a.
b.
Ta có AOB + BOC = 1100<sub> + 130</sub>0<sub> = 240</sub>0<sub> COA</sub>
Vậy tia OB không nằm giữa 2 tia OA và OC.
Ta có AOB + COA = 1100<sub> + 120</sub>0<sub> = 230</sub>0<sub> BOC</sub>
Vậy tia OA không nằm giữa 2 tia OA, OB
KL: Vậy trong 3 tia OA, OB, OC khơng có tia nào nằm giữa 2 tia cịn lại
Vì tia 0m là tia phân giác của x0y.
<i>x 0 y</i>
2 =
<i>a</i>0
2 Nên x0m = m0y =
Vì tia 0n là tia phân giác của x0z
<i>x 0 z</i>
2 =
<i>b</i>0
2 Nên x0n = n0z =
Trên cùng 1 nửa mp bờ ox có a<b.
-> x0m < x0n
-> 0m nằm giữa 2 tia 0x và 0n.
Ta có x0m + m0n = x0n
n
z
y
m
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<i>a</i>0
2 +<i>m0 n=</i>
<i>b</i>0
2 ->
<i>b</i>0
2 <i>−</i>
<i>a</i>0
2 =
<i>b</i>0<i>− a</i>0
2 -> m0n =
Câu 5 1
<i>x</i>>
1
<i>y</i> Ta có x<y =>
2
<i>x</i>>
1
8 =>
<i>x<16</i> =>
1
<i>x</i><
1
8<i>=> x>8</i> Lại có
=> 8 < x< 16 => x {9;10;11;12;13;14;15}
Ta có bảng giá trị
x 9 10 11 12 13 14 15
1
<i>x</i>
1
9
1
10
1
11
1
12
1
13
1
14
1
15
1
<i>y</i>=
1
8<i>−</i>
1
<i>x</i>
1
72
1
40
3
88
1
24
5
104
3
56
7
120
</div>
<!--links-->
