100 BAI TOAN PT HE PT BAT PT VO TY

Bài tập phương trình, bất pt, hệ pt vô tỷ
100 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
1)
( )
4 2 2
2 2
2
4 16 4
1 0
4
4
x x x x
x
x x
x
 
− + −
− + − ≤
 ÷
 ÷
−
−
 
2)
1
1 3 2
1
1 7 4 2
x
y x

y
y x

 
+ =

 ÷
+
 

 

− =
 ÷

+
 

3)
7 2 5
2 2
x y x y
x y x y

+ + + =


+ + − =



3)
12 3 2 1x x x+ ≥ − + +
4)
( )
2
2 16
7
3
3 3
x
x
x
x x
−
−
+ − ≥
− −
5) Xác định m để phương trình có nghiệm:
(
)
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − −
6) Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm:
1
1 3
x y
x x y y m

+ =



+ = −


7)
5 1 1 2 4x x x− − − > −

8)
2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + =
9)
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y

+ + − + =


+ =


10)
2
8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤
11)
3 3 5 2 4x x x− − − = −

12)
3
2 1 2 1

2
x
x x x x
+
+ − + − − =
13)
2 2 2
4 5 4 8 4 1x x x x x x− + + − + = − −

14)
( )
2 2
2 3 2 3x x x x+ + = + +
15)
( )
2
3 5 4 2 6x x x x− − + = −

16)
2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ −
17) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghịêm với mọi
0m
≥
:
2 2 2 3
5
4 2 0
3
x m x m
 

+ − + + − =
 ÷
 
18)
3 4 2 1 3x x x+ − + = +
Nguyễn Quốc Trí-THPT Chuyên Hà Tĩnh
1
Bài tập phương trình, bất pt, hệ pt vô tỷ
19)
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
20)
2
2
1 1
3
x x x x+ − = + −
21)
3
2 1 1x x− = − −
22)
2 2
2 5 2 2 2 5 6 1x x x x+ + − + − =
23)
( )
2
2 1 1 0x x x x x x− − − − + − =
24)
1
4 2 3

2
1
4 4
2
x
y x
y
y x

 
+ =

 ÷
+
 

 

− =
 ÷

+
 

25)
3
2
x y x y
x y x y


− = −


+ = + +


26)
2 2
4 3 2 3 1 1x x x x x− + − − + ≥ −
27)
( ) ( )
3 3
3 1
3 1 2
1 3
x x
x x
x x
− −
− + − =
− −
28) Cho phương trình:
(
)
2 2 2 2 2
4 4 16 4 4x x x m x x m− + + = − + − + + +
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
29) Phương trình
3 2 2

3 4 3 2x x x x− + = + −
có bao nhiêu nghiệm.
30)
( )
2 2
3 10 12x x x x+ − = − −
31) Giải phương trình :
2 2
4 2 10 2 8 6 10x x x x− − = − −
32) Giải phương trình
3
24 12 6x x+ + − =
.
33)
3 5
4
3 5 5 7 13 7 11 8x x x x− + − + + + + >
34)
( )
2 2
3 2 3 2 0x x x x− − − ≥

35)
2
4 4 2 12 2 16x x x x+ + − = − + −
36)
4 3 10 3 2x x− − = −

37)
3 3

12 14 2x x− + + ≥
38)
3 2
4
3 8 40 8 4 4 0x x x x− − + − + =
39)
2
3
2 11 21 3 4 4 0x x x− + − − =
40)
( )
2 2
3 1 3 1x x x x+ + = + +
41)
3
4 1 3 2
5
x
x x
+
+ − − =
42)
( )
( )
4
2 2 2
1 2 1 2 2 1 2 4 1x x x x x x x+ − + − − = − − +
43)
2 2
3 2 1x x x x− + − + − =

Nguyễn Quốc Trí-THPT Chuyên Hà Tĩnh
2
Bài tập phương trình, bất pt, hệ pt vô tỷ
44) Tìm a để hệ pt sau có nghiệm duy nhất:
2
2
2
3 1 1
1
1
y a x
x y a
x x

− + =


+ + =

+ +


(Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà tĩnh-lớp 10 năm học 2000-2001)
45)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 5 2 10x x x x x− − = + − −
46)
23
4 1 2 3x x x+ = − + −
47)

2 33
1 3 2 3 2x x x− + − = −
48)
2
3
2 11 21 3 4 4 0x x x− + − − =

49)
2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x− + − − = + + + − +
50)
2 2
2 16 18 1 2 4x x x x+ + + − = +
51)
2 2
15 3 2 8x x x+ = − + +
52)
2
(2004 )(1 1 )x x x= + − −
53)
( 3 2)( 9 18) 168x x x x x+ + + + =
54)
3
2 2
1 2 1 3x x− + − =
55)
2
4 13 5 3 1 0x x x− + + + =
56)
2

4 13 5 3 1 0x x x− + + + =
57)
3 2
3
4
81 8 2 2
3
x x x x− = − + −
58)
3
3
6 1 8 4 1x x x+ = − −
59)
( )
( )
2
15
30 4 2004 30060 1 1
2
x x x− = + +
60)
3 2
3
3 5 8 36 53 25x x x− = − + −
61)
2 2
9
1
x x
x

+ = +
+
62)
(
)
2
2 2 2
13 1 9 1 256x x x− + + =
63)
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
x x
x x
x x
− +
− + + = +
+ −
64)
4 4 4
1 1 2 8x x x x+ − + − − = +
65)
4 4 4
2 8 4 4 4 4x x x+ = + + −
66)
4 33
16 5 6 4x x x+ = +
67)
3` 2
4

3 8 40 8 4 4 0x x x x− − + − + =
68)
3 3 4 2
8 64 8 28x x x x+ + − = − +
Nguyễn Quốc Trí-THPT Chuyên Hà Tĩnh
3
Bài tập phương trình, bất pt, hệ pt vô tỷ
69)
2
2
1 1
2 2 4x x
x x
 
− + − = − +
 ÷
 
70)
3 2 23
4 5 6 7 9 4x x x x x− − + = + −
71)
2 2
2 16 18 1 2 4x x x x+ + + − = +
72)
2
2
3 3 2
2
3 1
x x

x x
x
+ +
+ + =
+
73)
12 2 1 3 9x x x+ − = +
74)
3 2
4
4
1 1x x x x+ + = + +
75)
2
4 3 3 4 3 2 2 1x x x x x+ + = + + −
76)
3 2 4
1 1 1 1x x x x x− + + + + = + −
77)
( )
( )
( )
2 2
4 2 4 16 2 4 16 2 9 16x x x x
+ + − + − = +
78)
2
(2004 )(1 1 )x x x= + − −
79)
( 3 2)( 9 18) 168x x x x x+ + + + =

80)
2 4 2
3
3 1 1
3
x x x x− + = − + +
81)
( ) ( )
2 2
23
3 3
2 1 3 1 1 0x x x+ + − + − =
82)
2
2008 4 3 2007 4 3x x x− + = −
83)
2
2 15 32 32 20x x x+ = + −
84)
2
3 1 4 13 5x x x+ = − + −
85)
3 2
3
3 5 8 36 53 25x x x x− = − + −
86)
2 3
2 5 1 7 1x x x+ − = −
87)
2 2

5 14 9 20 5 1x x x x x+ + − − − = +
88)
4 3 2
1998 998001 2 1999 1000 0x x x x x+ + + − + + =
89) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
2
2 2
3
5 5 3
x y a
y x x a

+ + =


+ + = + + −


90)
2 2 2
3 6 7 5 10 14 4 2x x x x x x+ + + + + = − −
91)
4 3 2 2
4 6 4 2 10 2x x x x x x+ + + + + + =
Nguyễn Quốc Trí-THPT Chuyên Hà Tĩnh
4