HSG vật lý 9 chuyen de Boi Duong Hoc Sinh Gioi Vat Ly 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.69 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phần I: Chuyển động cơ học

I.Chuyển động của một hay nhiều vật trên một đ-ờng thẳng

1/.lúc 6 giờ, một ng-ời đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc 
v1=12km/h.Sau đó 2 giờ một ng-ời đi bộ từ B về A với vận tốc
v2=4km/h. Biết AB=48km/h.

a/. Hai ng-ời gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
B/. Nếu ng-ời đi xe đạp ,sau khi đi đ-ợc 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì
2 ng-ời gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

c. vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ

d. vẽ đồ thị vận tốc -thời gian của hai xe trên cuàng một hệ trục
tọa độ.

2/.Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h. do nữa 
quảng đ-ờng sau ng-ời đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự
định 20 phút.

A/. Tính vận tốc dự định và quảng đ-ờng AB.

B/. Nếu sau khi đi đ-ợc 1h, do có việc ng-ời ấy phải ghé lại mất 30
ph.hỏi đoạn đ-ờng cịn lại ng-ời đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để
đến nơi nh- dự định ?

3/. Một ng-ời đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v1=5km/h. sau 
khi đi đ-ợc 2h, ng-ời đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một ng-ời
khác đi xe đạp khởi hành từ A (AC >CBvà C nằm giữa AB)cũng đi về B
với vận tốc v2=15km/h nh-ng khởi hành sau ng-ời đi bộ 1h.

a. Tính quãng đ-ờng AC và AB ,Biết cả 2 ng-ơì đến B cùng lúc và khi
ng-ời đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì ng-ời đi xe đạp đã đi đ-ợc 3/4
quãng đ-ờng AC.

b*.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 ng-ời trên cùng một hệ 
trục tọa độ

c. Để gặp ng-ời đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,ng-ời đi xe đạp phải đi với
vận tốc bao nhiêu?

4/. Một thuyền đánh cá chuyển động ng-ợc dòng n-ớc làm rớt một cái 
phao.Do không phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph
nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rớt 5km. Tìm
vận tốc của dịng n-ớc,biết vận tốc của thuyền đối với n-ớc là không
đổi.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A/. Hai bạn đến tr-ờng lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học?
B/. Tính quãng đ-ờng từ nhà đến tr-ờng.

C/. Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với
vận tốc bằng bao nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau
cách tr-ờng bao xa?

6/. Hằng ngày ô tô 1 xuất phát từ A lúc 6h đi về B,ô tô thứ 2 xuất 
phát từ B về A lúc 7h và 2 xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm,ô tô thứ 1
xuất phát từ A lúc 8h, cịn ơ tơ thứ 2 vẫn khởi hành lúc 7h nên 2 xe
gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi hằng ngày ô tô 1đến B và ô tô 2 đến B lúc
mấy giờ.Cho vận tốc của mỗi xe không đổi.

7/. Hai ng-ời đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B.Sau 20ph 2 xe 
cách nhau 5km.

A/. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe thứ 1 đi hết quảng đ-ờng mất
3h,còn xe thứ 2 mÊt 2h

B/.NÕu xe 1 khëi hµnh tr-íc xe 2 30ph thì 2 xe gặp nhau bao lâu sau
khi xe thứ 1 khởi hành?Nơi gặp nhau cach A bao nhiªu km?

C/.xe nào đến B tr-ớc?Khi xe đó đã đến B thì xe kia cịn cách B bao
nhiêu km?

8*/Vào lúc 6h ,một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác 
đi từ B về C với cùng vận tốc của xe tải 1.Lúc 7h, một ô tô đi từ A
về C, ô tô gặp xe tải thứ 1lúc 9h, gặp xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận

tốc của xe tải và ô tô. Biết AB =30km
9/ Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và

một ng-ời đi xe đạp từ B ng-ợc chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph.
Sau đó ơ tơ tiếp tục về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp lại
ng-ời đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp tr-ớc

a/. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp.

b/. Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp ng-ời đi xe
đạp sau bao lâu( kể từ lần gặp thứ hai)

c*/. Vẽ đồ thị chuyển động ,đồ thị vận tốc của ng-ời và xe (ở câu b) 
trên cùng một hệ trục tọa độ.

10/ Một ng-ời đi từ A đến B.Trên 
4
1

quảng đ-ờng đầu ng-ời đó đi vơi

vận tốc v1,nừa thời gian cịn lại đi với vận tốc v2 ,nữa quãng đ-ờng
còn lại đi với vận tốc v1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2 .tính
vận tốc trung bình của ng-ời đó trên cả qng đ-ờng

11/. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh- hình vẽ.
x(km)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

b. Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ
thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40

bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lÇn.
c. Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20

đ-ờng đi và về. 
Gợi ý ph-ơng pháp giải

1. lập ph-ơng trình đ-ờng đi của 2 xe:

a/. S1 =v1t; S2= v2(t-2) ⇒ S1+S2=AB ⇔ v1t+v2(t-2)=AB, giải p/t t

s1,,S2 thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.

b/. gi t l thời gian tính từ lúc ng-ời đi xe xuất phát đến lúc 2
ng-ời gặp nhau ta có p/t

S1= v1 (t-1); S2= v2 (t-2) ; S1 + S2 = AB ⇒ v1 (t-1)+ v2 (t-2)=48
t=4,25h=4h 15ph

thời điểm gặp nhau T=10h 15 ph

nơigặp nhau cách A: xn=S1=12(4,25-1)=39km.

2 a/.lập p/t: 4 1/3,
)

3
(
2

2 + v+ = −
AB

v
AB

(1); AB=4v (2)

giải 2 p/t (1)và (2) v=15km/h; AB=60km/h

b/. lËp p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v2 ⇒v2=18km/h A
E C D B

3 a

.. . . . .

khi ng-ời đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ ở D thì ng-ời đi xe đạp
đã đi mất t2 =2h-1h=1h .

Quảng đ-ờng ng-ời đó
đã đi trong 1h là :

AE=V2t2=1.15=15km.

Do AE=3/4.AC
⇒AC=...20km

V× ng-êi đi bộ khởi
hành tr-ớc ng-ời đi xe

1hnh-ng lại ngồi ngỉ 0,5h nên tổng thời gian n-ời đibộ đi nhiều hơn
ng-ời đi xe là 1h-0,5h = 0,5h.Ta cã p/t

(AB-AC)/v1-AB/v2=0,5 →(AB-20)/5-AB/15=0,5 AB=33,75km
b.chọn mốc thời gian là lúc ng-ời đi bộ khëi hµnh tõ C →

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tại thời điểm 0h :X0=20km

Tại thời điểm 2h: X01=X0+2V1=20+2. 5=30km
Tại thời ®iÓm 2,5h: X01=30km

Sau 2,5 h X1= X01+(t-2,5)v1.
Vị trí của ng-ời đi xe đối với A: X2=v2(t-1).

Ta cã bảng biến thiên:

Biu din cỏc cp giá trị t-ơng ứng của
x, t len hệ trục tọađộ đề các vng góc
với trục tung biểu diễn vị trí, trục hồnh
biểu diển thời gian chuyển động ta cú th nh- hỡnh v

Bảng biến thiên vËn tèc cña 2 xe theo thêi gian
T giê 0 1 2 2,5 3

V1km/h

5 5 5-0 0-5 5

V2km/h 0
0-15

15 15 15

Ta có đồ thị nh- hình vẽ bên

c./ để gặp ng-ời đi bộ tại vị trí D cách A 30km thì thời gian ng-ơì

đi xe đạp đến D phải thỏa mản điều kiện: 2 km h

v

km h

v

2,5 12 / 15 /

2
2

≤
≤
⇒

≤
≤

5 a. quảng đ-ờng 2 bạn cùng đi trong 10 ph tức 1/6h là AB= v1/6=2km 
khi bạn đi xe về đến nha ( mất 10 ph )thì bạn đi bộ đã đến D
:BD=v2/6=6/6=1km

k/c gi÷a 2 bạnkhi bạn đi xe bắt đầu đuổi theo : AD=AB+BD=3km

thời gian từlúc bạn đi xe đuổi theođến lúc gặp ng-ời đi bbộ ở
tr-ờng là:

t=AD/(v1-v2)= 3/6=1/2h=30ph

tæng thêi gian ®i häc:T=30ph+2.10ph=50ph ⇒trƠ häc 10 ph.

A B C D

b. quãng đ-ờng từ nhà đến tr-ờng: AC= t. v1=1/2.12=6km

c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v1* 
ta có: quảng đ-ờng xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km

8/12-8/v1*=7h10ph-7h →v1*=16km/h

* thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà:
t1=...AB/v1*=2/16=0,125h=7,5ph. khi đó bạn đi bbộ đã đến D1 cách A
là AD1= AB+ v2 .0,125=2,75km.

*Thơi gian để ng-ời đi xe duổi kịpng-ời đi bộ:
t2=AD1/(v1*-T 0 1 2 2,5 3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

v2)=....0,275h=16,5ph

Thêi ®iĨm gỈp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph

* vị trí gặp nhau cách A: X= v1*t2=16.0,125=4,4km cách tr-ờng
6-4,4=1,6km.

6.gọi v1 ,v2 là vận tèc cịae 1 vµ xe 2 ta cã:

th-êng ngày khi gặp nhau, xe1 đi đ-ợc t1-6=3h, xe 2 ®i ®-ỵc t2=
9-7=2h →p/t

v1 t1+ v2t2=AB hay 3 v1+2v2=AB (1)

hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t01=..1,8h,xe 2 đã đi mất
t02=...2,8h. →p/t

v1t01+ v2t02=AB hay 1,8v1+2,8v2=AB (2)
tõ (1) vµ (2)⇒ 3v1= 2v2.(3)

từ (3) và (1) ⇒ t1=6h, t1=4h ⇒thời điểm đến nơi T1=6+6=12h, T2=
7+4=11h

7 gäi v1 , v2 lần l-ợt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đ-ờng AB, 
xe 1 đi mất t1=3h, xe 2 ®i mÊt t2=2h . ta cã p/t v1t1=v2t2=AB
v1/v2=t2/t1=2/3 (1)

mặt khác t(

v

1

v

2)=s v1-v2=5:1/3=15 (2)

từ (1) và (2) v1=30km/h,v2=45km/h

b quảng đ-ờng 2 xe ®i trong thêi gian t tÝnh tõ lúc xe 1 bắt đầu
xuất phát

S1= v1t=30t, S2=v2(t-0,5)=45t-22,5

Khi 2 xe gỈp nhau: S1=S2= → t=1,5h
x

Nơi gặp nhau cách A là x=s1=30.1,5=45km

c. đáp số 15km.
8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b.

Khi ô tô gặp xe tải 1 →xe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi

mÊt 2h. vì quảng đ-ờng đi bằng nhau nªn: 3.a=2.b (1)

Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,cịn ơ tơ đi mất 2,5
h. vì ơ tơ đi nhiều hơn xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30
(2)

tõ (1) vµ (2) ⇒ a=40km/h, b=60km/h.

9 A D C B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

=AB/t1=72:1,2=60km/h (1)

Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi 
đ-ợc quảng đ-ờng dài hơn xe dạp là (v1-v2). 0,8=2.CB
→(v1-v2).0,8=2.v2.1,2 →v1=4v2 (2)

Tõ 1 vµ 2 ⇒ v1=48km/h, v2=12km/h

b. khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB
⇒p/t:( v1+v2)t=3.AB →t=...

c. bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính
tù luc khởi hành

Dạng đồ thị nh hỡnh v trờn

**Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thêi gian tÝnh tõ lóckhëi
hµnh

T(h) 0 1 1,5 3 4,5 5

V1km/h 48 48 48

--48

-48
48

48
-48

-48

V1km/h 12 12 12 12 12 12

chuyển động(Bài tập bổ xung)

I.VËn tèc trung b×nh

1.1.1.Một ng-ời đi trên quãng đ-ờng S chia thành n chặng không đều
nhau, chiều dài các chặng đó lần l-ợt là S1, S2, S3,...Sn. Thời
gian ng-ời đó đi trên các chặng đ-ờng t-ơng ứng là t1, t2 t3....tn .
Tính vận tốc trung bình của ng-ời đó trên tồn bộ quảng đ-ờng S.
Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn
vận tốc lớn nhất.

Giải: Vận tốc trung bình của ng-ời đó trên quãng đ-ờng S là: Vtb=

t

s

n
n

+
+
+
+

+
+
+

....
...

3
2
1

2
1

Gäi V1, V2 , V3 ....Vn lµ vËn tèc trên các chặng đ-ờng t-ơng ứng ta
có:

;

1
1
1

t

s

v

= ;

2
2
2

t

s

v

= ;

3
3
3

t

s

v

= ... ;

t

s

v

n
n
n=

gi¶ sư Vklín nhÊt vµ Vi lµ bÐ nhÊt ( n ≥ k >i ≥ 1)ta ph¶i chøng
T 0 1,5 3 4,5

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

minh Vk > Vtb > Vi.ThËt vËy:
Vtb=

t

v

t

v

t

v

t

v

n
n
n
+
+
+
+
+
+
+
....
...
3
2
1
3
3
2
2
1

1 =

t

v

t

v

t

v

t

v

n
n
i
n
i
i
i
+
+
+
+
+
+
+
....
...
3
2
1
3
3

2
2
1
1
.Do

v

i
1
;

v

i
1
...

v

i
1
>1 nªn

v

i
1t1+

v

i
1
t2.+..

v

i
1

tn> t1 +t2+....tn → Vi< Vtb (1)

T-¬ng tù ta cã Vtb=

t

v

t

v

t

v

t

v

n
n
n
+
+
+
+
+
+
+

....
...
3
2
1
3
3
2
2
1

1 =

t

v

t

v

t

v

t

v

n

n
k
n
k
k
k
+
+
+
+
+
+
+
....
...
3
2
1
3
3
2
2
1
1
.Do

v

k
1
;

v

k
1
...

v

k
1
<1 nªn

v

k
1
t1+

v

k
1
t2.+..

v

k

1 tn< t1 +t2+....tn → Vk> Vtb

(2) ĐPCM

2. Hợp 2 vận tốc cùng ph-ơng

1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dµi l, víi vËn tèc v nh- 
nhau. Hn lun viện chạy ng-ợc chiều với họ với vận tốc u <v .Mỗi
nhà thể tháõe quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp
ông ta với vận tốc nh- tr-ớc. Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở
lại hết thì hàng của họ dài bao nhiªu?

ph-ơng pháp giải: giả sử các nhà thể thao cỏch u nhau, khong cỏch

giữa 2 nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1). Thời gian tõ

lúc huấn luyện viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2

lµ t=d/( v+u). Sau khi gặp huấn luyện viên, nhà thể thao 1 quay lại

chạy cùng chiều với ông ta . trong thời gian t nói trên nhà thể thao

1 đã đi nhanh hơn huấn luyện viện một đoạn đ-ờng là ∆ S= (v-u)t. đây 
cũg là khoảng cách giữa 2 nhà thể thao lúc quay lại chạy cùng chiều.

Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở lại hết thì hàng của họ dài là

L= ∆ S.(n-1)=(v-u)l/ v+u.

1.2.2 Một ng-ời đi dọc theo đ-ờng tàu điện. Cứ 7 phút thì thấy có 
một chiếc tàu v-ợt qua anh ta, Nếu đi ng-ợc chiều trở lại thì cứ 5
phút thì lại có một tàu ®i ng-ỵc chiỊu qua anh ta. Hái cø mÊy phót
thì có một tàu chạy.

giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau...ta cã
( vt-vn).7=l (1); (vt+vn).5=l (2).Tõ (1) vµ(2) suy ra vt=6vn ⇒

vt-vn=5/6vt . Thay vµo (1) đ-ợc l=35vt/6. khoảng thời gian giữa 2
chuyến tàu liên tiếp là:t=l/vt=35/6(phút).Nghĩa là cứ 35/6 phút lại
có một tàu xuất phát

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

v quay li tìm, đến cầu B thì tìm đ-ợc phao. Hỏi vận tốc của dòng
n-ớc là bao nhiêu? biết khoảng cách gia 2 cu l 2km.

Giải cách 1( nh- bài 4)

Giải cách 2: Anh ta bơi ng-ợc dịng khơng phao trong 20 phút thì phao
cũng trơi đ-ợc 20 phút → Quãng đ-ờng Anh ta bơi cộng với quãng đ-ờng
phao trôi bằng quãng đ-ờng anh ta bơi đ-ợc trng 20 phút trong n-ớc
yên lặng. Do đó khi quay lại bơi xi dịng để tìm phao, anh ta cũng
sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút. Nh- vậy từ lúc để tuột phao đến lúc
tìm đ-ợc phao mất 40 phút tức 2/3h. vậy vận tốc dòng n-ớc là
vn=SAB/t=2:2/3=3km.

1.2.4. Từ một điểm A trên sơng, cùng lúc một quả bóng trơi theo dịng 
n-ớc và một nhà thể thao bơi xi dịng. Sau 30 phút đến một cái cầu
C cách A 2km, nhà thể thao bơi ng-ợc trở lại và gặp quả bóng tại một
điểm cách A 1km.

a. T×m vËn tốc của dòng n-ớc và vận tốc của nhà thể thao trong n-ớc
yên lặng.

b.Gi s sau khi gp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C
rồi lại bơi ng-ợc dịng gặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ
thế... cuối cùng dừng lại cùng quả bóng tại cầu C. Tìm độ dài quãng

đ-ờng mà nhà thể thao đã bơi đ-ợc.( xem đề thi HSG tỉnh năm

1996-1997)

1.2.5 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh- hình 1.2.5 
a. Nêu đặc điểm chuyển đọng của 2 xe.

b. Xe thứ 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ
nhất 2 lần.

1.2.6. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh- hình 1.2.6

a. Nêu các đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và thời
gian 2 xe gặp nhau? lúc đó mỗi xe đã đi đ-ợc quãng đ-ờng bao nhiêu.
b. Khi xe 1 đi đến B xe 2 còn cách A bao nhiêu km?

c. để xe 2 gặp xe thứ nhất lúc nó nghỉ thì xe 2 phải chuyển động với
vận tốc bao nhiêu?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và vị trí các
xe gặp nhau.

b. Vận tốc của xe 1 và xe 2 phải ra sao để 3 xe cùng gặp nhau khi xe
3 nghỉ tại ki lô mét 150. Thời điểm gặp nhau lúc đó, vận tốc xe 2
bằng 2,5 lần vận tốc xe 1. Tìm vận tốc mỗt xe?

Gợi ý giải bài 1.1.8:

b. thi (I) phi nằm trong góc EM F, đồ thị 2 phải nằm trong góc
EN F → 50 ≥ v1 ≥ 25; 150 ≥ V2 ≥ 50 và 150/ V2=100/V1 + 1 → V2=
150V1/ ( 100+ V1)...Khi 3 xe gặp nhau, lúc V2= 2,5V1, nên ta có hệ
ph-ơng trình: V2=2,5V1; V1t=150-50 ; V2( t-1)=150

→ t= 2,5h; V1=40km/h; V2= 160km/h.
Chuyển động tròn đều.

1.3.1.Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau( tại số 12). 
a. Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau.

b. lÇn thø 4 hai kim trïng nhaulµ lóc mÊy giê?

1.3.2. Một ng-ời đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành 
ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đ-ờng tròn chu vi 1800m.
vận tốc của ng-ời đi xe đạp là 26,6 km/h, của ng-ời đi bộ là 4,5
km/h. Hỏi khi ng-ời đi bộ đi đ-ợc một vịng thì gặp ng-ời đi xe đạp
mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?.( giải bài tốn bằng
đồ thị và bằng tính tốn)

1.3.3.Một ng-ời ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng 
lên nhau và ở trong khoảng giữa số 7 và 8. khi ng-ời ấy quay về nhà
thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ng-ợc chiều
nhau. Nhìn kĩ hơn ng-ời đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem
ng-ời ấy đã vắng mặt mấy giờ.

Gỵi ý ph-ơng pháp:

Giữa 2 lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp, kim phút quay

nhanh hơn kim giờ 1 vòng. Và mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ

11/12 vòng khoÃng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút gặp

nhau liên tiếp là t=1: 11/12=12/11 giờ.

T-ơng tự ta có khoảng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút ng-ợc

chiều nhau liên tiếp là 12/11 h. Các thời điểm 2 kim trùng nhau

trong ngày là...Các thời diểm 2 kim ng-ợc chiều nhau trong ngày

là... vậy luc anh ta đi là: ;
11

7 h giê, lóc vỊ lµ ;
11

13 h → thêi gian

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

phÇn II: NhiƯt häc 
1 nội năng sự truyền nhiệt

1.1. mt qu cu bằng đồng khối l-ợng 1kg, đ-ợc nung nóng đến nhiệt
độ 1000C và một quả cầu nhôm khối l-ợng 0,5 kg, đ-ợc nung nóng đến 
500C. Rồi thả vào một nhiệt l-ợng kế bằng sắt khối l-ợng 1kg, đựng 
2kg n-ớc ở 400C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hệ khi cân bằng.

1.2. Có n chất lỏng khơng tác dụng hóa học với nhau ,khối l-ợng lần
l-ợt là:m1,m2,m3...mn.ở nhiệt độ ban đầu t1,t2,....tn.Nhiệt dung riêng

lần l-ợt là:c1,c2....cn.Đem trộn n chất lỏng trên với nhau.Tính nhiệt
độ của hệ khi có cân bằng nhiệt xảy ra.( bỏ qua sự trao đổi nhiệt
với môi tr-ờng).

1.3. Một cái nồi nhơm chứa n-ớc ở t1=240C.Cả nồi và n-ớc có khối
l-ợng là 3 kg ,ng-ời ta đổ thêm vào đó 1 lít n-ớc sơi thì nhiệt độ
của hệ khi cân bằng là 450C. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu n-ớc sơi nữa 
thì nhiệt độ của n-ớc trong nồi là 600C.(bỏ qua sự mất nhiệt cho môi 
tr-ờng).

1.4. Một miếng đồng có nhiệt độ ban đầu là 00C,tính nhiệt l-ợng cần 
cung cấp cho miếng đồng để thể tích của nó tăng thêm 1cm3 biết rằng 
khi nhiệt độ tăng thêm 10C thì thể tích của miếng đồng tăng thêm 
5.10--5 lần thể tích ban đầu của nó. lấy KLR và NDR của đồng là : 
D0=8900kg/m3, C= 400j/kg độ.

1.5. Để sử lí hạt giống ,một đội sản xuất dùng chảo gang có khối
l-ợng 20kg,để đun sơi 120lít n-ớc ở 250C. Hiệu suất của bếp là 
25%.Hãy tính xem muốn đun sơi 30 chảo n-ớc nh- thế thì phải dự trù
một l-ợng than bùn tối thiểu là bao nhiêu ? Biết q=1,4.107j/kg; 
c1=460j/kg.K; C2=4200j/kgđộ.

1.6. Đun một ấm n-ớc bằng bếp dầu hiệu suất 50%, mỗi phút đốt cháy
hết 60/44 gam dầu. Sự tỏa nhiệt của ấm ra khơng khí nh- sau: Nếu thử
tắt bếp 1 phút thì nhiệt độ của n-ớc giảm bớt 0,50C. ấm có khối l-ợng 
m1=100g, NDR là C1=6000j/kg độ, N-ớc có m2=500g, C2= 4200j/kgđộ, 
t1=200C

a. Tìm thời gian để đun sơi n-ớc.
b. Tính khối l-ợng dầu hỏa cần dùng.

1.7.Ng-ời ta trộn hai chất lỏng có NDR, khối l-ợng ,nhiệt độ ban đầu
lần l-ợt là:m1,C1,t1;; m2,C2,t2. Tính tỉ số khối l-ợng của 2 chất lỏng
trong các tr-ờng hợp sau:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b. Hiệu nhiệt độ ban đầu của 2 chất lỏng so với hiệu giữa nhiệt độ

cân bằng và nhiệt độ đầu của chất lỏng thu nhiệt bằng tỉ số
b
a

1.8/. Dùng một bếp dầu đun 1 lít n-ớc đựng trong một ấm nhơm có khối
l-ợng 300g,thì sau 10 phút n-ớc sôi .Nếu dùng bếp và ấm trên để đun
2 lít n-ớc trong cùng điều kiện thì bao lâu n-ớc sơi. Biết nhiệt do
bếp cung cấp đều đặn,NDR của n-ớc và nhôm lần l-ợt là:
C=1=4200j/kgđộ, c2=880j/kgđộ.

1.9/. Có2 bình, mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh múc
từng ca chất lỏng ở bình 2 trút vào bình 1 và ghi lại nhiệt độ ở
bình 1 sau mỗi lần trút: 200C,350C,bỏ xót, 500C. Tính nhiệt độ cân 
bằng ở lần bỏ xót và nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2.
Coi nhiệt độ và khối l-ợng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 là nh-
nhau, bỏ qua sự mất nhiệt cho môi tr-ng.

Phần III: Điện học

A/. Túm tt kin thức 
1/. Muốn duy trì một dòng điện lâu dài trong một vật dẫn cần duy trì 
một điện tr-ờng trong vật dẫn đó. Muốn vậy chỉ cần nối 2 đầu vật dẫn 
với 2 cực của nguồn điện thành mạch kín.

Càng gần cực d-ơng của nguồn điện thế càng cao. Quy ứơc điện thế 
tại cực d-ơng của nguồn điện , điện thế là lớn nhất , điện thế tại
cực âm của nguồn điện bằng 0.

Quy -c chiu dịng điện là chiều chuyển dời có h-ớng của các hạt
mang điện tích d-ơng, Theo quy -ớc đó ở bên ngồi nguồn điện dịng
điện có chiều đi từ cực d-ơng, qua vật dẫn đến cực âm của nguồn điện 
(chiều đi từ nơi có điện thế cao đến nơi có diện thế thấp).

Độ chênh lệch về điện thế giữa 2 điểm gọi là hiệu điện thế giữa 2 
điểm đó : VA-VB= UAB. Muốn duy trì một dịng điện lâu dài trong một vật

dẫn cần duy trì một HĐT giữa 2 đầu vật dẫn đó ( U=0 → I =0)
2/. Mạch điện:

a. Đoạn mạch điện mắc song song:

*c im: mạch điện bị phân nhánh, các nhánh có chung điểm đầu và 
điểm cuối. Các nhánh hoạt động độc lập.

*TÝh chÊt: 1. Uchung

2. c-ờng độ dịng điện trong mạch chính bằng trổng
c-ờng độ dòng điện trong các mạch rẽ

I=I1+I2+...+In

3.Nghịch đảo của điện trở t-ơng đ-ơng bằng tổng các
nghịch đảo của các điện trở thành phần

R=R1+R2+...+Rn
-Từ t/c 1 và công thức của định luật ôm ⇒
.I1R1=I2R2=....=InRn=IR

- từ t/c 3 Đoạn mạch gồm n điện trở có giá trị bằng nhau và bằng r
thì điện trở của đoạn mạch mắc song song là R=r/n.

- từ t/3 điện trở t-ơng đ-ơng của đoạn mạch mắc song song luôn nhỏ
hơn mỗi điện trở thành phần.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

r

4
3

2
1 =

I
I
I
I
r
r
I
I

r
r
I
I

4
2
3
1
3
4

4
3

1
2

1 = ; = ; = ; =

;

4
3

2
1

r

≠

*Đặc điểm:các bộ phận (các điện trở) mắc thành dãy liên tục giữa 2 
cực của nguồn điện ( các bộ phận hoạt động phụ thuộc nhau).

*tÝnh chÊt: 1.I chung

2. U=U1+U2+....+Un.
3. R=R1+R2+,...Rn.

*Từ t/c 1 và công thức của định luật ôm I=U/R ⇒ U1/R1=U2/R2=...Un/Rn.
(trong đoạn mạch nối tiếp, hiệu điện thế giữa 2 đầu các vật dẫn tỉ 
lệ thuận với điện trở của chúng) ⇒ Ui=U Ri/R...

Tõ t/s 3 → nÕu có n điện trở giống nhau mắc nối tiếp thì điện trở
của đoạn mạch là R =nr. Cũng từ tính chất 3 điện trở t-ơng đ-ơng
của đoạn mạch mắc nối tiếp luôn lớn hơn mỗi điện trở thành phần.

C.Mạch cầu :

Mạch cầu cân bằng có các tính chất sau:

- về điện trë: . ( R5 lµ đ-ờng chéo của cầu)

-Về dòng: I5=0

-vỊ H§T : U5=0

suy ra

Mạch cầu không cân b»ng: I5 kh¸c 0; U5kh¸c 0

* Tr-ờng hợp mạch cầu có 1 số điện trở có giá trị bằng 0; để giải 
bài toán cần áp dụng các quy tắc biến đổi mạch điện t-ơng đ-ơng ( ở 
phần d-ới )

*Tr-ờng hợp cả 5 điện trở đều khác 0 sẽ xét sau.
3/. Một số quy tắc chuyển mạch:

a/. chập các điểm cùng điện thế: "Ta có thể chập 2 hay nhiều điểm
có cùng điện thế thành một điểm khi biến đổi mạch điện t-ơng đ-ơng."
(Do VA-Vb = UAB=I RAB → Khi RAB=0;I ≠0 hoặc RAB ≠0,I=0 →Va=VbTức A và

B cïng ®iƯn thÕ)

Các tr-ờng hợp cụ thể: Các điểm ở 2 đầu dây nối, khóa K đóng, Am pe
kế có điện trở khơng đáng kể...Đ-ợc coi là có cùng điện thế. Hai
điểm nút ở 2 đầu R5 trong mạch cầu cân bằng...

b/. Bỏ điện trở: ta có thể bỏ các điện trở khác 0 ra khỏi sơ đồ khi 
biến đổi mạch điện t-ơng đ-ơng khi c-ờng độ dòng điện qua các điện 
trở này bằng 0.

Các tr-ờng hợp cụ thể: các vật dẫn nằm trong mạch hở; một điện trở 
khác 0 mắc song song với một vật dãn có điện trở bằng 0( điện trở đã 
bị nối tắt) ; vơn kế có điện trở rất lớn (lý t-ởng).

4/. Vai trò của am pe kế trong sơ đồ:

* Nếu am pe kế lý t-ởng ( Ra=0) , ngoài chức năng là dụng cụ đo nó 
cịn có vai trị nh- dây nối do đó:

Có thể chập các điểm ở 2 đầu am pe kế thành một điểm khi bién đổi 
mạch điện t-ơng đ-ơng( khi đó am pe kế chỉ là một điểm trên sơ đồ)
 Nếu am pe kế mắc nối tiếp với vật nào thì nó đo c-ờng độ d/đ qua 
vậtđó.

Khi am pe kế mắc song song với vật nào thì điện trở đó bị nối tắt ( 
đã nói ở trên).

Khi am pe kế nằm riêng một mạch thì dịng điện qua nó đ-ợc tính thơng 
qua các dịng ở 2 nút mà ta mắc am pe kế ( d-ạ theo định lý nút).

* Nếu am pe kế có điện trở đáng kể, thì trong sơ đồ ngoài chức năng 
là dụng cụ đo ra am pe kế cịn có chức năng nh- một điện trở bình 
th-ờng. Do đó số chỉ của nó cịn đ-ợc tính bằng cơng thức: Ia=Ua/Ra . 
5/. Vai trị của vơn kế trong sơ đồ:

a/. tr-êng hợp vôn kế có điện trỏ rất lớn ( lý t-ëng):

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

S
l
R= ρ.

biết HĐT giữa 2 đầu on mch ú:
UV=UAB=IAB. RAB

*TRong tr-ờng hợp mạch phức tạp, Hiệu điện thế giữa 2 điểm mắc vôn
kế phải đ-ợc tính bằng công thức cộng thế: UAB=VA-VB=VA- VC + VC- 
VB=UAC+UCB....

*có thể bỏ vơn kế khi vẽ sơ đồ mạch điện t-ơng đ-ơng .

*Những điện trở bất kỳ mắc nối tiếp với vôn kế đ-ợc coi nh- là dây 
nối của vôn kế ( trong sơ đồ t-ơng đ-ơng ta có thể thay điện trở ấy 
bằng một điểm trên dây nối), theo cơng thức của định luật ơm thì
c-ờng độ qua các điện trở này coi nh- bằng 0 ,( IR=IV=U/∞ =0).

b/. Tr-ờng hợp vơn kế có điện trở hữu hạn ,thì trong sơ đồ ngồi 
chức năng là dụng cụ đo vơn kế cịn có chức năng nh- mọi điện trở 
khác. Do đó số chỉ của vơn kế cịn đ-ợc tính bằng cơng thức 
UV=Iv.Rv...

6/.Định lý nút :Tổng các dòng điện đi vào một nút bằng tổng các dịng
điện đi ra khỏi nút đó.

7/. Công th-c điện trở: R =? ;
8/. Định luật ôm: I = U/R

B. Bài tập

I. Công thức điện trở

1.1Mt dõy dn ng tính có chiều dài l. Nếu gấp nó lại làm đơi, rồi
gập lại làm bốn, thì điện trở của sợi dây chập 4 ấy bằng mấy phần
điện trở sợi dây ban đầu. ( Đ/S:R1=1/16R)

1.2 Một đoạn dây chì có điện trở R. Dùng máy kéo sợi kéo cho đ-ờng
kính của dây giảm đi 2 lần , thì điện trở của dây tăng lên bao nhiêu
lần.(ĐS: 16 lần)

1.3. in tr sut của đồng là 1,7. 10-8 Ωm, của nhôm là 2,8.10-8
Ωm.Nếu thay một dây tải điện bằng đồng , tiết diện 2cm2 bằng dây 
nhơm, thì dây nhơm phải có tiết diện bao nhiêu? khối l-ợng đ-ờng dây
giảm đi bao nhiêu lần. (D đồng=8900kg/m3, D nhôm= 2700kg/m3).

1.4 Một cuộn dây đồng đ-ờng kính 0,5 mm,quấn quanh một cái lõi hình
trụ dài 10cm, đ-ờng kính của lõi là 1cm và đ-ờng kính của 2 đĩa ở 2
đầu lõi là 5cm. Biết rằng các vòng dây đ-ợc quán đều và sát nhau.
Hãy tính điện trở của dây.

1.5 Một dây nhơm có khối l-ợng m=10kg, R=10,5 Ω.Hãy tính độ dài và
đ-ờng kính của dây.

1.6 Một bình điện phân đựng 400cm3 dung dịch Cu SO4 . 2 điện cực là 
2 tấm đồng đặt đối diện nhau, cách nhau 4cm ,nh-ng sát đáy bình.Độ
rộng mỗi tấm là 2cm, độ dài của phần nhúng trong dung dịch là 6cm,
khi đó điện trở của bình là 6,4 Ω.

a. tÝnh ®iƯn trë st của dung dịch dẫn điện.

b. Đổ thêm vào bình 100cm3 n-íc cÊt, th× mùc d/d cao them 2cm. Tính 
điện trở của bình.

c. in tr ca bình trở lại giá trị ban đầu,phải thay đổi khoảng
cách giữa 2 tấm là bao nhiêu, theo h-ớng nào?

Gợi ý cách giải

1.1 in tr dõy dn tỉ lệ thuận với chiêù dài, tỉ lệ nhịch với 
tiết điện của dây. Theo đề bài, chiều dài giảm 4 lần,làm điện trở
giảm 4 lần mặtkhác tiết diện lại giảm 4 lần làm điện trở giảm thêm 4
lần nữa thành thử điện trở của sợi dây chập 4 giảm 16 lần so với dây
ban đầu.

1.4 Tính số vịng trong mỗi lớp: n=100/0,5=200 
Tính độ dày phần quấn dây: (5-1): 2.10=20m
Số lớp p=20: 0,5=40( lớp)

Tổng số vòng dây: N=n.p=8000 vòng

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

4
.

d

s
l

ρ
ChiỊu dµi cđad©y: l= π dn=753,6m

TiÕt diƯn t/b cđa d©y: S =

Điện trở của dây: R =

1.6 a.diện tích miếng đồng ngập trong d/d:S1=a.h →điện trở suất của 
dây ban đầu = R1S1/11

b. thể tích d/d ban đầu là v1=400cm3, thể tích d/d lúc sau là 
v2=500cm3 →tỉ số giữa nồng độ d/d lúc đầu và lúc sau:

= 5/4 (nồng độ d/d càng cao khả năng
dẩn điện càng tốt, suất điện trở càng bé)

TiÕt diện dây dẩn lúc sau: S2= a.( h+0,02)=...điểntở của bình R2=
2.l/S2=6 Ω

c. lx=R1. S2/ρ2=4,27m

II.ghÐp ®iƯn trë-tÝnh ®iƯn trë-®o ®iƯn trë 
II.1.ghÐp ®iƯn trë

2.1. Cã 3 ®iƯn trở giống hệt nhau, hỏi có thể tạo đ-ợc bao nhiêu giá 
trị điện trở khác nhau.

Nếu 3 điện trở có giá trị khác nhau R1, R2, R3 thì tạo đ-ợc bao
nhiêu?

2.2. Cú hai loi điện trở: R1=20 Ω, R2=30 Ω. Hỏi cần phải có bao
nhiêu điện trở mỗi loại để khi mắc chỳng:

a. Nối tiếp thì đ-ợc đoạn mạch có điện trở R=200 ?

b. Song song thì đ-ợc đoạn mạch cã ®iƯn trë R= 5 Ω.
(S 121/nc9)

2.3**. Có các điện trở cùng loại r=5 . Cần ít nhất bao nhiêu cái ,

và phải mắc chúng nh- thế nào, để đ-ợc một điện trở cá giá trị
nguyên cho tr-ớc? Xét các tr-ờng hợp X=6, 7,8,9( Ω)

2.4. Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r= 1 Ω để mắc thành đoạn 
mạch có điện trở R=0,6 Ω. (S121/nc9)

2.5 Cho một mạch điện nh- hình vẽ 1.8 ;UBD khơmg đổi bằng 220v, 
R1=170 Ω,

Am pe kÕ chØ 1A. R lµ mét bé gåm 70 chiếc điện trở nhỏ mắc nối tiếp,
thuộc 3

loại khác nhau: 1,8 , 2 , 0,2 .Hỏi mỗi loại có bao nhiêu
chiếc?

2.6*Một cái hộp kín (gọi là hộp đen) chỉ chứa toàn điện trở, các điện

trở này đ-ợc nối với 3 chốt A,B,C nhô ra ngoài. Đo điện trở giữa
từng cặp ®iĨm mét ta ®-ỵc:RAB=12 Ω, RBC=16,5 Ω

RAC= 28,5 Ω. Hỏi hộp chứa tối thiểu mấy điện trở, tính các điện trở
ấy và vẽ sơ đồ cách mắc chúng vo 3 im A,B,C?

đoạn mạchđiện hình tam giác,hình sao (quy về đoạn mạch song và nối 
tiếp)

2.7** Ba điện trở x,y,z làm thành 3 cạnh của một tam giác ABC hình

vẽ.

Điển trở của mạng đo theo ba cạnh AB, BC, CA lần l-ợt là a,b,c. Tính
x,y,z . Xét các tr-ờng hợp

1/ a=5 Ω, b= 8 Ω, c= 9 Ω

A

B

D

ρ
ρ

1
2

1= =

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1/ x=6, y= 12,

§S z=18

2/ a=8 Ω, b= 18 Ω, c= 20 Ω.
2/ x=9, y=27,

z=45

2.8** Một hộp đen ( t-ơng tự nh- ở bài 1.6) Cã RAB= 20 Ω, RBC==45 Ω,

RAC=50 Ω.Xác định các điện trở và vẽ sơ đồ cách mắc chúng vo 3 im
A,B,C.

mạch điện vô hạn tuần hoàn về một phía, về 2 phía. 
(xem cácbài 2.9*, 2.10*,2.11* NC9/ĐHQG)

Mch in cú tớnh chất đối xứng ( đối xứng trục).Xem các bài tập 
2.7; 2.8 NC9/ HQG

Các bài tập khác (về quy tắc chuyển mạch ):xem các bài tập

2.2;2.3; 2.3; 2.4; 2.5NC9 /ĐHQG

II. 2.Đo điện trở: ( Bµi tËp thùc hµnh)

2.9 .Dùng 1 am pe kế có điện trở rất nhỏ, một cái điện trở đã biết 
tr-ớc trị số r, một bộ ắc quy và một số dây nối. Hãy xác định điện
trở của một vật dẫn X.( cho rằng bộ ắc quy nối với mạch ngoài hiệu

điện thế tại 2 cực của nó vẫn không thay đổi);
(S/121/nc9)

2.10. Cho một am pe kế, một vôn kế, một bộ ắc quy và một số dây 
nối.Hãy xác định điện trở của một vật dẫn x. Xét 2 tr-ờng hợp

a. Am pe kÕ cã ®iƯn trá rÊt nhá, v«n kÕ cã ®iƯn trá rÊt lớn ( Am pe
kế và vôn kế lí t-ởng)

b. Am pe kế có điện trở đáng kể,vơn kế có điện trở hữu hạn .

2.11.Dùng một vơn kế có điện trở rất lớn,một cái điện trở đã biết 
tr-ớc điện trở của nó là r,một bộ ắc quy và một số dây nối. Hãy xác

định điện trở của vật dẫn x
(S/121/nc9)

2.12:Xác định điện trở xuất của chất làm dây dẩn với các dụng cụ: 
am pe kế, vôn kế, bộ ắc quy,th-ớc đo chiều dài, th-ớc kẹp và một số

d©y nèi kh¸c
(S/121)

2.12.Ba cái điện trở mắc với nhau trong hộp kín nh- hình vẽ Hãy tìm 
các điện trở R1,R2,R3 .Dụng cụ gồm có: một vơn kế, một am pe kế, một
bộ ắc quy và một số dây nối. (S/121/nc9)
2.13. Nêu ph-ơng án xác định giá trị của một điện trở Rx với các dụng 
cụ sau đây: Một Am pe kế,một điện trở r1 đã biết tr-ớc giá trị, Một
đoạn dây dẫn có suất điện trở khá lớn, một số dây nối(có suất điện
trở bé) bộ pin, th-ớc thẳng có thang đo.

2.14. Cho 2 vơn kế , một vơn kế có điện trở R0 đã biết, cịn một vơn
kế có điện trở Rx ch-a biết, nguồn điện một chiều, điện trở R . Hãy
xác định Rx của vôn kế của vôn kế.

2.15. Cho 2 điện trở R1và R2 , am pe kế , nguồn điện không đổi.Tinh 
giá trị của 2 điện trở đó .

2.16. Làm thế nào đo đ-ợc HĐT của mạng điện cao hơn 220 v , nếu có 
những vôn kế với thang đo chỉ đến 150V? ( điện trở các vôn kế nh-
nhau)

2.17.Cho một hộp đen (hình 2.10) có 3 cực ra, vơn kế, am pe kế, 
nguồn điện các dây nối Biết rằng trong hộp có 3 điện trở mắc hình
sao. Hãy xác định đọ lớn của các điện trở đó.

2.18 Trong hộp kín A có một bóng đèn pin, trong hộp kín B có một

điện trở. Làm thế nào biết bóng đèn nằm ở hộp nào.
( xem bài 117 /S121/nc9)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

điẹn vào một cốc n-ớc, có thểnhận biết đ-ợc là có tồn tại hay không

giữa chúng một hiƯu ®iƯn thÕ?

2.20. Để xác định xem cực nào của nguồn điện là cực d-ơng còn cực 
nào là cực âm, trên thực tế ng-ời ta th-ờng đặt vào trong cốc n-ớc
các đầu dây dẫn nối với 2 cực và quan sát thấy ở gần một trong 2 dâỷ
dẩn nào đó tỏa ra nhiều khí hơn. Theo số liệu đó làm thế nào xác
định đ-ợc cực nào là cực âm?

2.21.* Cho một nguồn điện có hiệu điện thé U nhỏ và khơng đổi,một

®iƯn trở r ch-a biết mắc một đầu vào một cực của nguồn, một ampekế
có điện trở Ra khác 0 ch-a biết, một biến trở có giá trị biết tr-ớc.

Làm thế nào để xác định đ-ợc hiệu điện thế.
( nc8)

2.22.** Cã 2 am pe kế lí t-ởng , với giới hạn đo kh¸c nhau ch-a biÕt,

nh-ng đủ đảm bảo khơng bị hỏng. Trên mặt thang chia độ của chúng chỉ
có các vạch chia, khơng có chữ số. Dùng 2 am pê kế trên cùng với
nguồn có hiệu điện thế không đổi,ch-a biết, một điện trỏ mẫu R1 đã
biết giá trị và các đây nối để xác định điện trở Rx ch-a biết.Hãy nêu
ph-ơng án thí nghiệm (có giải thích). Biết rằng

độ lệch của kim am pe kế tỉ lệ thuận với c-ờng độ
dòng in chy qua nú. (cn8)

( hÃy giải lại bài toán khi chỉ có một ampekế)
III.Định luật ôm cho đoạn mạch- cho toàn mạch... 
 Định luật ôm cho toàn mạch- mạch điện có nhiều

nguồn

Tãm t¾t lÝ thuyÕt:

 Cho mạch điện gồm một điện trở R mắc giữa 2
cực của nguồn điện một chiều có suất điện
độngE, điện trở trong r (h-A).gọi c-ờng độ
dòng điện trong mạch là I ta có

R
r

E
I

= .(1)

 Từ cơng thức * của định luật ơm cho tồn mạch ⇒ E=I(.r+R)hay
E=I.r+I.R (2)

 Dấu của E và I trong mạch điện có nhiều nguồn ( hình B):Trongmạch
điện có nhiều nguồn,để viết dấu của nguồn và c-ờng độ dòng điện
chạy qua các đoạn mch..ta lm nh- sau:

- Chọn chiều của dòng điện trong các đoạn mạch(
chọn tùy ý)

-Chn chiu xột của mạch kín đang quan tâm -

lấy dấu (+) cho nguồn E nếu chiều đang xét qua
nó có chiều từ cực âm (-) sang cực d-ơng (+ ) ,
lấy dấu (+) cho c-ờng độ dòng điện I nếu chiều
dòng điện chạy qua điện trở ( hay đoạn mạch)
cùng với chiều tính mà ta đã chn.

Ví dụ:ở hình-B tạm quy -ớc chiều dòng điện
trong mạch nh- hình vẽ,xét mạch kín CABC(
theochiều C →A → B → C) th×: E1 lÊy dÊu(+),

E2 lÊy dÊu (-),I1 vµ I2 lấy dấu (+)nên ta có ph-ơng trình thế
E1-E2=I1r1+I2r2...

 Bµi tËp vËn dơng:

3. 1.1 Cho mạch điện nh- hình vẽ3.1.1. Trong đó E1=12V, r1= 1 Ω, r2 = 
3 Ω.

a. tìm E2 để khơng có dòng điện qua R?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

R

x

3

2

1

3

1 .

+

=

c. UAB=? NÕu R=0, R
rất lớn ?

Bài tập khác: §Ị
thi HSG tØnh (
2001-2002),Bµi 3 ( trang
86 CC), bµi 100 (
trang 23/cc).

 Mạch cầuTỏng qt. 
 Tóm tắt lí thuyết: 
*Quy tắc biến đổi
mạch hình sao thành
mạch hình tam giác:
R1=

z
zx
yz
xy+ +

, R1=

x
zx

yz
xy+ +

, R1=

y
zx
yz
xy+ +

*Quy tắc chuyển mạch hình tam giác thành hình sao:

Bài tập mẫu:Xem ví dụ trang 66 sách vật lí nâng cao 9-ĐHQG
 Bµi tËp vËn dơng

3.2.1: Cho mạch điện nh- hình vẽ 3.3.1 , R1 = R2 = 1 Ω, R3 =2 Ω,R4=3 
Ω,R5=4 Ω., UAB=5,7V. Tìm c-ờng độ dòng điện và điện trở t-ơng đ-ơng
của mạch cầu.

3.2.2. Cho mạch điện nh- hình 3.3.1, R1 = R2 = 1 
Ω, R3 =2 Ω,R4=3 Ω,R5=4 Ω ,I5=0,5A và có chiều từ
C đến D Tìm Hiệu điện thếgiữa 2 điểm A và B

3.2.3. Cho mạch điện nh- hình 3.3.1, R1 = R2 = 1 
Ω, R3 =2 Ω,R4=3 Ω,R5=4,I5=0,5A T×m Hiệu điện thế
giữa 2 điểm A và B.

3.2.4. Chomạch điện nh- hình 3.2.2.trong đó R1 =

R4 = 6 Ω, R3 =R2=3 Ω; R5 là một bóng ốn loi (3V-1,5W)ng sỏng bỡnh

th-ng.tớnh UAB?

Ph-ơng pháp giải:
Bµi 3.2.1:

*cách 1: đặt ẩn số là U1 và U3;U5 Dựa vào công thức cộng thế tính
U2,U4 theo U1 và U3 .( có thể đặt ẩn là U1và U4..)

lập ph-ơng trình dịng tại các nút C và D theo các ẩn số đã chọn; →
giải ph-ơng trình tính đ-ợc U1, U3...→ c-ờng độ dòng điện chạy trong
các điện trở và trong mạch chính → điện trở t-ơng đ-ơng của đoạn
mạch.

*Cách 2: đặt ẩn số là I1 và I3, tính I2và I4 theo ẩn số đã chọn. Lập 2
ph-ơng trình tính hiệu điện thế AB ,giải hệ ph-ơng trình → I1 và I2
→ I3, I4,I → RAB

*Cách 3: biến đổi mạch điện t-ơng đ-ơng( tam giác thành sao hoặc
ng-ợc lại), tính điện trở t-ơng đ-ơng của đoạn mạch, tính c-ờng độ
dịng điện mạch chính →tính I1 và I3 từ hệ ph-ơng trình I1+I3=I (1),
và I1R1 +I5R5=I3R3.

Bµi 3.2.2: Chän cách giải 1

Đặt ẩn là U1 và U4 ( hoặc U1 và U3....) vËn dơng c«ng thøc céng
thÕ, viÕt c«ng thøc tÝnh U2 vµ U3 theo U1 vµ U4, Lập tiếp ph-ớng
trình tính UAB theo nhánh ACDB: UAB= U1 + I5 R5 + U4 =UAB. (1). Lập thêm
2 ph-ơng trình về dòng tại các nút C vµ D:

)

2
(
2
1
5
1
1
R
U
U
U
R

U = + AB− (3)
2
4
5
4
4
R
U
U
U
R

U = + AB− .

Giải hệ 3 ph-ơng trình 3 ẩn trên sẽ tìm đ-ợc UAB (từ đây lại có thể
tìm đ-ợc các đại l-ợng khác cịn lại...)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

bài 3.2.3: giải t-ơng tự nh- bài 3.3.2 nh-ng vì ch-a cho biết chiều
của dịng điện I5 do đó cần phải xác định chiều của I5 tr-ớc ( nếu
chọn sai, có thể dẫn đến UAB <0 → vơ lí)

 M¹ch ®iƯn cã am pe kÕ, v«n kÕ:

3.3.1 Cho mạch điện nh- hình 3.1, các điện trở Giống nhau, có giá 
trị là r ; điện trở của các am pe kế khơng đáng kể; UAB có giá trị U0
không đổi. Xác định số chỉ của các am pe kế khi

a.cả 2 khóa cùng đóng. Chốt (+) của am pe kế mắc vào đâu?
b. khi cả 2 khóa cùng mở?

3.3.2 Cho mạch điện nh- hình 3.3.2 ; 
R1=R4= 1 Ω; R2=R3=3 Ω; R5= 0,5 Ω; UAB= 6 v.
a. Xác định số chỉ của am pe kế? Biết Ra=0. 
b. Chốt (+) của am pe kế mắc vào đâu.

3.3.3.Một ampekế có Ra ≠0 đ-ợc mắc nối
tiếp với điện trở R0 =20 Ω, vào 2 điểm M,N
có UMNkhơng đổi thì số chỉ của nó
làI1=0,6A. Mắc song song thêm vào ampekế
một điện trở r=0,25 Ω, thì số chỉ của am
pekế là I2=0,125A.Xác định Io khi bỏ ampekế
đi?

3.3.4. ( 95NC9) Có 2 ampekế điện trở lầ 
l-ợt là R1 , R2 , mét

điện trở R=3 Ω, một

nguồn điện không đổi
U.Nếu mắc nối tiép cả 2
ampekế và R vào nguồn thì số chỉ của mỗi ampekế
là 4,05A.Nếu mắc 2 ampekế song song với nhau rồi
mới mắc nối tiếp với R vào nguồn thì Ampekế thứ
nhất chỉ 3A, Ampekế thứ 2 chỉ 2A.

a.TÝnh R1 vµ R2 ?

b.Nếu mắc trực tiếp R vào nguồn thì c-ờng độ dịng 
điện qua R là bao nhiêu?

3.3.5. Cho mạch điện nh- ình vẽ 3.3. 5 Trong đó

R/=4R, vơn kế có điện trở Rv, UMN khơng đổi. Khi k đóng và khi K mở , 
số chỉ của vơn kế có giá trị lần l-ợt là 8,4V và 4,2 V. Tính U v Rv
theo R. ( 98/nc9/XBGD)

3.3.6*.Một mạch điện gåm mét ampekÕ cã ®iƯn trë Ra, mét ®iƯn trë R=10

và một vôn kế co điện trở Rv=1000V,mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu đoạn
mạch một hiệu điện thế U, thì số chỉ của vôn kế là 100V. nếu mắc
vôn kế song song với R thì sè chØ cđa nã vÉn lµ 100V. TÝnh Ra vµ U (
107/NC9/ XBGD)

3.3.7. (xem bài1- đề 9Trang 90 CC9)

3.3.8**. Cã k ®iƯn trë gièng hƯt nhau có giá trị là r, mắc nối tiếp

vi nhau vào một mạnh điện có hiệu điện thế khơng đổi U. mắc một vôn

kế song song với một trong các điện trở thì vơn kế chỉ U1.

a.Chøng tỏ rằng khi mắc vôn kế song song với k-1 điện trở thì số chỉ
của vôn kế là Uk-1 =(k-1)U1.

b. Chøng tá r»ng: sè chØ cđa v«n kÕ khi mắc song song với k-p điện
trở gấp

p
p

k lần so với khi mắc song song với p điện trë .(víik,p ∈

Z+; K > P )

3.3.9. Hai điện trở R1 , R2 đ-ợc mắc nối tiếp với nhau vào 2 điểm A 
và B có hiệu điện thế UAB không đổi. Mắc một vôn

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

)
(

2
2

R
r
R

u

P

)

( 2

r
R

U R
P

a. Chøng minh : U1 /U2 =R1 /R2 .

b. BiÕt U=24V, U1 =12V, U2 = 8V. Tính các tỉ số Rv/R1 ;Rv/R2 ;điện trở

Rv của vôn kế,và hiệu điệnthế thực tế giữa 2 đầu R1 và R2 ?
(NC9/XBGD)

3.3.10..Để đo c-ờng độ dòng điện qua một điện trở R=250 Ω, ng-ời ta

đo gián tiếp qua 2 vơn kế mắc nối tiếp( hình 3.3.10).Vơn kế V1 có R1
=5kΩ, và số chỉ là U1 =20V, vơn kế V2 có số chỉ U2 =80V.Hãy xác định
c-ờng độ dịng điện mạch chính. C-ờng độ mạch chính tìm đ-ợc chịu sai
số do ảnh h-ởng của dụng cụ đo là bao nhiêu %? ( trích đề thi HSG
tỉnh năm 2002-2003).

 Một số bi toỏn v th

3.4.1. Cho mạch điện nh- hình vẽ 3.4.1.a: ampe kế lí t-ởng, U=12V. 
Đồ thị biĨu diƠn

sự phụ thuộc của
c-ờng độ dịng
điện chạy qua
ampekế(Ia) vào
giá trị của biến
trở Rx có dạng
nh- hình

3.4.1.b.Tìm R1 ,
R2 , R3 ? (đề
thi tuyển sinh
vào lớp 10

chuyªn lÝ §HTN)

3.4.2. Xem bµi 142( NC9/ XBGD)

IV.Điện năng-Cơng suất của dịng điện: 
Tính cơng suất cực đại:

4.1 Ng-ời ta lấy điện từ nguồn MN có hiệu điện thế U ra ngoài ở 2 
chốt A,B qua một điện trở r đặt trong hộp nh- hình vẽ

1.1.Mạch ngoài là một điện trở R thay đổi đ-ợc, mắc
vào A và B.

a. Xác định giá trị của R để mạch ngồi có cơng suất
cực đại. Tính giá trị cực đại đó?

b. Chøng tỏ rằng, khi công suất mạch ngoài nhỏ hơn

cụng suất cực đại(Pcđ) thì điện trở R có thể ứng với 2 giá trị là R1
và R2 và R1.R2 =r2 .

Ph-ơng pháp:

Thiết lập ph-ơng trình tính công suất của mạch ngoài theo r và R : 


P măc R=r. giá trị của Pmăc.

Từ (1) suy ra PR2 -(U2-2rP)2 +r2P=0 → tÝnh =4r2P

c®( Pc®--P) → t×m

điều kiện củađể ph-ơng trình bậc 2 có2 nghiệm phõn bit kt 
lun.

Các bài tập khác: Bài 82, 84(S121 / NC8).

Cỏch mc các đèn ( toán định mức).

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

r=1,5 Ω

a.Hỏi giữa 2 điểm AB có thể mắc tối đa bao nhiêu bóng đèn loại 6V-6w
để chúng sáng bình th-ờng.

b.Nếu có 12 bóng đèn loại 6V-6w thì phải mắc thế nào để chúng sáng
bình th-ờng?

Ph-¬ng pháp giải

ngoi s 
a..Tớnh cụng suất cực đại của mạch

bãng tèi ®a...

b.- (Xét cách mắc đối xứng M dãy, mỗi dãy có n 
điện trở mắc nối tiếp→ có 3 ph-ơng pháp)

-Lập ph-ơng trình về dịng:I=U/(r+R) Theo 2 ẩn số m và n,Trong đó

m+n=12...

-đặt ph-ơng trình cơng suất:P=PAB+PBN Theo 2 biến số m và n trong đó

m+n=12...

-Đặt ph-ơng trình thế: U=UMB+Ir theo 2 biến số m,n trong đó m+n=12..

4.3:Cho một nguồn điện có suất điện động E khơng đổi , r=1,5 Ω. Có 
bao nhiêu cách mắc các đèn 6V-6W vào 2 điểm A và B để chúng sáng
bình th-ờng? Cách mắc nào có lợi hơn? tại sao?

Ph-ơng phỏp: a.cỏch mc s búng ốn.

Cách2: Từ ph-ơng trình thế:E=UAB+I r Theo biến m và n, và ph-ơng

trình m.n=N( N là số bóng đ-ợc mắc, m là số dÃy, n là số bóng trong 
mỗi dÃy) ph-ơng trình: m=16-n ( *), biện luận *n<4 → n= 
{...}; m={..}.

b. Cách nào lợi hơn?→ xét hiệu suất Trong 
đóPi=Pđmn, Ptp=Pi+I2r hay Ptp=PI +(mIđ)2r. So sánh hiu sut ca mch

điện trong các cách kết luËn...

4.4.( bài 4.23 nc9):Cho mạch điện nh- hình vẽ, trong 
đó UMN=10V,r =2 Ω, HĐT định mức của các bóng là
Uđ=3V, Cơng suất định mức của các bóng có thể tùy
chọn từ 1,5 → 3W. Tím số bóng,loại bóng, cách ghếp
các bóng để chúng sáng bình th-ờng?

Ph-ơng pháp giải: Xét cách mắc N bóng ốn thnh m

dÃy, mỗi dÃy có n bóng mắc nãi tiÕp

*Đặt ph-ơng trình thế:UMN=UMA+UAB →12=UAM+nUđ → khoảng xỏc nh ca

n={1,2,3} (1)

* Đặt ph-ơng trình công suất: PAB=NPđ NPđ=15n-4,5n2 khoảng xác

nh ca N:

→ t×m sè d·y m: m=N/n (3) Tìm Pđ= (4)

lập bảng giá trị của N,m Pđ Trong các tr-êng hỵp n=1; n=2, n=3.→

đáp số...

4.5:Có 5 bóng đèn cùng hiệu điện thế định mức 110v,công suất của 
chúng lần l-ợt là 10,15,40, 60, 75 oát.Phải ghép chúng nh- thế nào
để khi mắc vào mạch điện 220v thì chúng đềi sáng bình th-ờng?

Ph-ơng pháp giải:Điều kiện để các đèn sáng bình th-ờng làUđ=110V. →

phải mắc các đèn thành 2 cụm sao cho công suất tiêu thụ của chúng 
bắng nhau. từ giả thiết →10+15+75=40+60 → cách mắc các đèn...

4.6: Có 2 loại đèn cùng hiệu điện thế định mức 6V, nh-ng có cơng 
suất là 3w,và 5 w. hỏi

a. phải mắc chúng nh- thế nào vào hiệu điện thế 12V để chúng sáng
bình th-ờng?

b. Các đèn đang sáng bình th-ờng, nếu 1 đèn bị hỏng thì độ sáng của
các đèn còn lại tăng hay giảm nh- thế nào? ( xem bi 120 nc9)

Ph-ơng pháp giải:

H

P

tp

i

=

A
E B

)
2
(
5
,
1

5
,
4
15
3

,
4

n

2 n

n

N

n −

≤
≤
−

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

R

Q

R

Q

R

Q

n
n

=
=
= ...

2
2

1
1

Pt
UIt
t
R

u

2 = =

a.Không thể mắc nối tiếp 2 loại đèn với nhau( vì sao?) → có thể mắc 
m bóngđèn loại 3w song song với nhau thành một cum và n bóng đèn 5 
wsong song với nhau thành một cụm,rồi mắc 2 cụn đèn trên nối tiếp 
nhau sao cho hiệu điện thế ở 2 đầu các cụm đèn là 6V → công suất 
tiêu thụ điện của các cụm đèn phải bằng nhau → ph-ơng trình: 3m = 5n 
→ nghiệm củaph-ơng trình....

(* ph-ơng án 2:Mắc2 loại đèn thành 2 cụm , mỗi cụm có cả 2 loại 
đèn...

*ph-ơng án 3: mắc 2 loạiđèn thành m dãy, trong mỗi dãy có 2 đèn cùng 
loại mắc nối tiếp...)

b. giả thiết một đèn trong cụm đèn 3Wbị cháy → điện trở củatồn mạch 
bây giờ ? →c-ờng độ dịng điện mạch chính?→hiệu điện thế ở 2 đầu các 
cụm đèn bây giờ thế nào? → kết luận về độ sáng của các đèn?

(Chu ý: muốn biết các đèn sáng nh- thế nào cần phải so sánh hiệuđiện 
thế thực tế ở 2 đầu bóng đèn với hiệu điện thế định mức)

4.7: để thắp sáng bình th-ờng cùnglúc 12 đèn 3V-3 và 6 đèn 6V- 6 
,ng-ời ta dùng một nguồn điện có suất điện động không đổi E=24V.dây
dẫn nối từ nguồn đến nơitieu thụ có điện trở tồn phần r=1,5 Ω.

a. số bóng đèn ấy phải mắc nh- thế nào?

b. TÝnh công suất và hiệu suất của nguồn? ( xem bài 128 NC9).

Ph-ơng pháp giải:

a. T gi thiết ⇒ c-ờng độ dòng điện định mức của các đèn bằng nhau 
→ có thể mắc nối tiếp 2 bóng đèn khác loại đó với nhau , Có thể 
thay12 bóng đèn 3V-3W bằng 6 bóng đèn 6V-6W → để tìm cách mắc các 
đèn theo dề bài ta tìm cách mắc 6+6=12bóng đèn 6V-6W(đã xét ở bài 
tr-ớc) →nghiệm m={12;4} dãy; n={ 1;3} bóng. → từ kết quả cách mắc 
12 đền 6V-6W, tìm các cách thay 1 đèn 6V-6Wbằng 2 đèn 3V-3Wta có đáp 
số của bài tốn.( có 6 cách mắc...)

b. Chú ý - công suất của nguồn(là công suất toàn phần): Ptp=EI

hayE=mIđ.; công suất có ích là tổng công suất tiêu thụ điện của các

ốn:Pi=mn.P; H=Pi/Ptp . cách nào cho hiệu suất bé hơn thì cách mc ú

lợi hơn( kinh tế hơn).

V.Định luật giun - len xơ 
 Tóm tắt lý thuyết:

Công thức của định luật: Q=I2Rt (j) hoặc Q= 
0,24 I2Rt (cal)

Các công thức suy ra: Q=
Trong đoạn mạch: Q=Q1+Q2+....+Qn

Trong đoạn mạch mắc song song:
Q1R1=Q2R2=...=QnRn

Trong đoạn mạch mắc nối tiếp :
 H=Qi/Qtp

 Với một dây điện trở xác định: nhit l-ng

tỏa ra trên dây tỉ lệ thuận với thời gian dòng điện chạy qua
Q1/t1=Q2/t2=...Qn/tn=P.

5.1 Một ấm đun n-ớc bằng điện loại(220V-1,1KW), có dung tích1,6lít. 
Có nhiệt độ ban đầu là t1=200C.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

b. Gi¶ sư ng-êi dïng Êm bá quên sau 2 phút mới tắt bếp . hỏi lúc ấy
còn lại bao nhiêu n-ớc trong ấm?( C=4200j/kg.k; L=2,3.106j/kg)

5. 2.Một bếp điện hoạt động ở HĐT 220V, Sản ra công cơ học Pc=321W 
.Biết điện trở trong của động cơ là r=4 Ω.Tính cơng suất của động
cơ.( xem 132NC9)

Ph-ơng pháp:-Lập ph-ơng trình cơng suất tiêu thụ điện của động

c¬:UI=I2r+P

c → 4r2-220+321=0 (*). Giải(*)vaf loại nghiệm không phù

hp -c T=1,5A cụng suất tiêu thụ điện của động cơ:P=UI( cũng 
chính là cơng suất tồn phần) → Hiệu suấtH=Pc /P

( chú ý rằng công suất nhịêt của động cơ là công sút hao phí).

5.3 Dùng một bếp điện loại (220V-1KW), Hoạt đọng ở HĐT U=150V, để 
đun sôi ấm n-ớc . Bếp cóH=80%, Sự tỏa nhiệt từ ấm ra khơng khí nh-
sau: Thử ngắt điện, một phút sau n-ớc hạ xuống 0,50C. ấm có khối 
l-ợng m1=100g, C1=600j/kg.k,n-ớc có m2=500g,
C2=4200j/kg.k,t1=200c.tính thới gian để đun n-ớc sơi? (xem4.26*NC9)

 Bµi tËp ë nhµ: 4.23; 4.24; 4. 25; 4. 27 (NC9)
145a(BTVLnc9)

VI. BiÐn trë- To¸n biƯn ln:

6.1. Một biến trở AB có điện trở tồn phần R1 đ-ợc mắc vào đoạn mạch 
MN, lần l-ợt theo 4 sơ đồ( hình 6.1). Gọi R là điện trở của đoạn
mạch CB (0 ≤ R ≤ R1 ).

a.Tính điện trở của đoạn mạch MN trong mỗi sơ đồ.

b.Với mỗi sơ đồ thì điện trở lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu? ứng
với vị trí nào của C?

c. Sơ đồ 6.1c có gì đáng chú ý hơn các sơ đồ khác?
6.2 Cho mạch điện nh- hình vẽ 6.2. R=50 Ω, R1 
=12 Ω, R2 =10 Ω , hai vơn kế V1 , V2 có điện trở
rất lớn, khóa K và dây nối có điện trở khơng
đáng kể, UAB không đổi.

a. Để số chỉ của 2 Am pe kế bằng nhau, phải đặt
con chạy C ở vị trí nào?

b. Để số chỉ của V1,V2 , khơng thay đổi khi K
đóng cũng nh- khi k mở, thì phải đặt C ở vị trí
nào?

c. Biết U=22V, tính CĐDĐ đi qua khóa K Khi K
đóng khi U1 = U2 và khi U1 =12V. ( xem 82
NC9/xbGD)

6.3Trong bộ bóng đen lắp ở hình 6.3. Các bóng 
đèn có cùng điện trở R.

BiÕt c«ng st cđa bãng
thứ t- là P1=1W . Tìm công
suất của các bóng còn lại.
(xem 4.1/NC9/ ĐHQG)

6.4. Cho mch điện nh- 
hình vẽ 6.4 biến trở có
điện trở tồn phần R0 =12
Ω, đèn loại (6V-3W), UMN=15V. Tìm vị trí con chạy
C để đèn sáng bình th-ờng.

( xem: 4.10 /NC/ §HQG)

6.5.Trong mạch điện 6.4, kể từ vị trí của C mà 
đèn sáng bình th-ờng, ta từ từ dich chuyển con
chạy về phía A, thì độ sáng của đèn và c-ờng độ
dòng điện rẽ qua AC/ thay đổi nh- thế nào? 
(4.11NC9)

6.6. Trong mạch điện hình 6.6, UMN=12V, A và V lí

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a. tính: R1 , R2 , R.
b. Giảm R2 , thì số chỉ của vôn kế, am pe kế và độ sáng của đèn thay
đổi nh- thế nào?( xem 4.13NC/XBGD)

6.7. Cho mạch điện nh- hình vẽ 6.7 R=4 Ω, R1 là 
đèn loại (6V-3,6W), R2 là biến trở, UMN =10 V
không đổi..

a. Xác định R2 để đèn sángbình th-ờng.

b. Xác định R2 để công suất tiêu thụ của R2
cực đại.

c.Xác định R2 để công suất tiêu thụ của mạch
mắc song song cực đại. ( Xem 4.14 nc9/XBGD) 
6.8.Cho mạch điện nh- hình vẽ 6.8: U=16V, R0=4 
Ω, R1 =12 Ω, Rx là một biến trở đủ lớn, Ampekế
và dây nối có điện trở khơng đáng kể.

A. tính R1 sao cho Px=9 W , và tính hiệu suất của mạch điện. Biết
rằng tiêu hao năng l-ợng trên Rx, R1 là có ích, trên R0 là vơ ích.
b. Với giá trị nào của Rxthì cơng suất tiêu thụ trên nó cực đại. Tính
cơng suất ấy? (Xem 149 NC9/ XBGD).

6.9** Cho mạch điện nh- hình 6.9 . Biến trở có điện trở toàn phần R0

, 1 loi 3V-3W , Đ2 loại 6V-6W
a.Các đèn sáng bình th-ờng.Tìm R0 ?

b**.Từ vị trí dèn sáng bình th-ờng( ở câu a), 
ta di chuyển con chạy C về phía B. Hỏi độ sáng
của các đèn thay đổi thế nào?

6.10: Cho mạch điện nh- hình (6.10) UMN=36V 
không đổi, r= R2 =1,5 Ω, R0 =10 Ω, R1 = 6 Ω,
Hiệu điện thế định mức của đèn đủ lớn(đẻ đèn
không bị hỏng).Xác định vị trí của con chạy để
:

a. Công suất tiêu thụ của đèn Đ2 là nhỏ
nht.Tỡm P2 ?

b. Công suất của đoạn mạch MB là nhỏ nhất.

6.11**. Cho mạch điện h-6.11. Biến trở có điện trở toàn phần R

0 =10
Ω, đèn đ loại (6V-3W),UMN = 15V không đổi, r=2 Ω.

a.Tìm vị trí của con chạy C để đèn sáng bình th-ờng.

b. Nếu từ vị trí đèn sáng bình th-ờng, ta đẩy con chạy C về phía A
thì độ sáng của đèn thay đổi nh- thế nào?

 Các bài tập khác:Đề thi lam sơn (1998-1999); bài 3 đề thi lam sơn 
(2000-2001).

-bài 4.18; 4.19( NC9/ ĐHQG). 
Tài liệu cần có: Sách 121 NC9

Sách bài tập nâng cao vậtlí 9 nha
xuất bản giáo dục (XBGD)

Sách vật lí nâng cao (ĐH quốc gia Hà
nội- ĐH khoa học tự nhiên khèi PT

chuyªn lÝ

Bộ đề thị học sinh giỏi tỉnh; lam sơn,
ĐH tự nhiên Hànội....

 Làm lại hết các bài tập trong sách 121 NC9( tự tìm theo các chủ
đề ở

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Gỵi ý ph-ơng pháp giải

Bài 6.4gọi giá trị của phần biến trë AC lµ x:

điện trở của đèn Rđ =Uđ2:Pđ=12 Ω → RMC=

x
x
12
12+

,RCN=R0-x=12-x.

đèn sáng bình th-ờng ⇒ Uđ=6v → UCN=9V

TÝnh I®, tÝnh I AC, TÝnh I CN( theo biến x) ph-ơng trình Iđ+IAC=ICN

giải ph-ơng trình trên x

Bài 6.5:Tính RMC=

x
x
12
12+

,RCN=R0-x=12-x. RMN CĐmạch chính UMC=f(x)

(*)vµ

IAC=f1(x)(**). BiƯn ln * vµ **.

§iƯn häc:

21.1. Một điện kế có điện trở g=18 Ω đo đ-ợc dịng điện có c-ờng độ
lớn nhất l Im=1mA.

a. muốn biến điện kế trên thành một Ampekế có 2 thang đo 50mA và 1A
thì phải mắc cho nó một sơn bằng bao nhiêu?

b. Muốn biến điện kế trên thành một vôn kế có 2 thang đo là 10V và
100V phải mắc cho nó một điện trở phụ bằng bao nhiêu.

21.2. Mt in kế có điện trở g=19,6 Ω thang chia của nó có 50 độ
chia, mỗi độ chia ứng với 2mA.

a. C-ờng độ dịng điện lớn nhất có thể cho qua điện kế là bao nhiêu?
b.nếu mắc cho điện kế một sơn S1=0,4 Ω( Sơn đ-ợc mắc song song với
điện kế) thì c-ờng độ dịng điện lớn nhất có thể đo đ-ợc là bao
nhiêu?

c. Để c-ờng độ dịng điện lớn nhất có thể đo đ-ợc là 20A, thì phải
mắc thêm một sơn S2 bằng bao nhiêu và mắc nh- thế nào?

21.3. Một Ampekế A , một vôn kế V1 và một điện trở R, đ-ợc mắc theo
sơ đồ 21.3 khi đó A chỉ 0,5A và V1 chỉ 13,5V. Ng-ời ta mắc thêm vôn
kế V2 nối tiếp với V1( hình 21.3b), và điều chỉnh lại c-ờng độ dịng
điện trên mạch chính để cho A chỉ 0,45A. Khi đó số chỉ của V1, V2 lần
l-ợt là 8,1V và 5,4V.

hỏi : để mở rộng thang đo của V1, V2 lên 10 lần thì phải mắc chúng
với điện trở phụ lần l-ợt là bao nhiêu?

21.4. Một vơn kế có hai điện trở phụ R1=300 Ω và R2=600

Ω đ-ợc dùng để đo một hiệu điện thế U=12V. Nếu dùng
điện trở phụ R1 thì kim vơn kế lệch 48 độ chia, dùng R2
thì kim vơn kế lệch 30 độ chia.

a.nếu dùng cả hai R1, và R2 nối tiếp và thang đo có 100
độ chia thì hiệu điện thế lớn nhất có thể đo đ-ợc là
bao nhiêu?

b. để với hiệu điện thế U nó trên, kim lệch 100 độ
chia, ng-ời ta phải mắc thêm cho R1 một điện trở R. hỏi
R bằng bao nhiêu v phi mc nh- th no?

lời giải 
bài 21.1:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

chính đo theo thang đo này. tức là gấp 50 lần Im có thể cho qua ®iÖn

kÕ.

Đặt k=50 ( k đ-ợc gọi là hệ số tăng độ nhạy, hoặc hệ số mở rộng 
thang đo hoặc hệ số tăng giá độ chia), ta có:

I s /Ig= g/s⇒ k. = I/Ig=(g+s)/s = 50 hay g/s +1 =50 do đó g/s=49 ⇒

s=g/49=19/49 .

T-ơng tự với thang đo 1A thì I=1A, và Ig=0,001A nên g/s1 =999 nên

S1=2/111 .

b. khi mắc vào hiệu điện thế 10 V, độ lệch của kim điện kế cực 
đại ,tức là c-ờng độ dịng điện qua điện kế Ig=1mA= 0,001A, thì tổng

trë của điện kế và điện trở phụ phải là: 
R=U/I=10/0.001=10 000

Giá trị của điện trở phụ cần mắc thªm: Rp= R- g=10 000-18=9982

Ω... 
21.2.

a. Dịng điện lớn nhất có c-ờng đọ Im là dịng điện làm cho kim điện

kế lệch cả thang chia, do ú. 
Im=50i=50.2=100mA=0,1A

b.Khi mắc một sơn S1 // g th× ta cã:

Is/Ig=g/S1 ⇒ Ic/Im=(g+S1)/g ⇒ Ic = Im( g+s1)g=....5A.

c. hệ số độ k2= Ic2/Im=...200 suy ra g/S12=199 ⇒S12=0,1 Ω

S12 < S1 do đó phải mắc S2 //S1 sao cho 1/S12=1/S1+ 1/S2, ⇒ ....S2

≈0,13 Ω.

21.3. gäi R1 vµ R2 lần l-ợt là điện trở của đoạn mạch a và b.

Theo sơ đồ a ta có ph-ơng trình: 
R1=RRv1/(R+Rv1) và

UCN=Ia1.R1 → 13,5=0,5. RRv1/ (R+Rv1) (1)

Theo sơ đồ b ta có: R2 = R(Rv1+Rv2)/(R+Rv1+Rv2).và

U'

CN = Ia2. R2 →8,1+ 5,4 =0,45. R(Rv1+Rv2)/(R+Rv1+Rv2) (2)

Mặt khác trong sơ đồ b do Rv1 nt Rv2 nên Rv1/ Rv2=8,4/5,4=3/2

(3)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ Rv1 =3 Rv2 (4)

Tõ 3 vµ 4 ⇒ R=36 Ω, Rv1 =108 Ω, Rv2 =72 Ω.

... Để mở rộng thang đo lên 10 lần, thì cần mắc thêm cho vôn kế 
V1 và V2 một điện trở phụ là:

Rp1=9 Rv1=...=

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26></div>

HSG vật lý 9 chuyen de Boi Duong Hoc Sinh Gioi Vat Ly 9

<i><sub>v</sub></i>

<i>v</i>

<i><sub>v</sub></i>

<i><sub>v</sub></i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>s</i>

<i>s</i>

<i>s</i>

<i>s</i>

<i>t</i>

<i>s</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>s</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>s</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>s</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>