Toán 9 Thi tốt nghiệpđề Toán thi vao 10Da nang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.61 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.

ĐÀ NẴNG

Năm học: 2014 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức

A

=

9 −

4

Rút gọn biểu thức

2 x

P

x

−

=

+

−

+

, với x > 0,

x

≠

2

Bài 2: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

3

4

5

6

7

8 x

y

x

y

+

=



 + =



Bài 3: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x2có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)

1)Vẽ đồ thị (P)

2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó

tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2

+ 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.
1)Giải phương trình khi m = 0.

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả

các giá trị của m sao cho

x

1

−

x

2

=

6

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường trịn (C) có
tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.
1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).

2)Trên cung nhỏ

»

AD

của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB.

Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF.
Chứng minh rằng:

a) BA2 = BE.BF và

BHE

· =

· BFC

b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.

BÀI GIẢI

Bài 1:

1)A = 3 – 2 = 1

2)Với điều kiện đã cho thì

(

)

(

)(

)

2

1

2 x

P

x

−

=

+

=

+

=

+

−

+

Bài 2:

3

4

5

6

8

10

2

1

6

7

8

6

7

8

6

7

8

2 x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

+

=

+

=

= −



⇔



+

=



+

=



+

=



=



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2) Phương trình hồnh độ giao điểm của y = x2và đường thẳng y = 4x + m là :

x2 = 4x + m

⇔

x2 – 4x – m = 0 (1)
(1) có ∆ = +′ 4 m

Để (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì

∆ > ⇔ + > ⇔ > −

′

0

4 m

0 m

4

y = 4x + m = 1 => x =

1

4 m

−

Yêu cầu của bài toán tương đương với

4

1

7

2

4 m

hay

m

> −





⇔





±

+ =

−



+ =

− −



−

+ =

− −





⇔

4

7

4 m



 > −



< −





− −



+ =



(loại) hay

4

7 4 4

7 m

 > −



> −





+ = +



(

)

2 2

4 5 hay 3

16 4

14

49

2

15

0 m

> −



> −



⇔



⇔



⇔

 =

⇔ =

= −

+

=

+

−

=





Bài 4:

1)Khi m = 0, phương trình thành : x2

– 4x = 0 ⇔ x = 0 hay x – 4 = 0 ⇔ x = 0 hay x = 4

∆ =

′

(

m

−

2 )

+

m

=

2 m

−

4 m

+ =

4

2 (

m

−

2 m

+ + =

1 )

2 (

m

−

1 )

+ > ∀

2

0 m

Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Ta có

S

= +

x

1

x

2

=

2 2

(

−

m

)

,

P

=

x x

1 2

= −

m

≤

0

Ta có x1 − x2 = ⇒6 x12−2 x x1 2 +x22 =36⇔

(

x1+x2

)

2−2x x1 2+2x x1 2 =36

(

)

(

)

4 2

−

m

=

36 ⇔

m

−

2 =

9 ⇔ = −

m

1hay

m

=

5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Khi m = 5 ta có

x

1

= − −

3 34, x

2

= − +

3

34 ⇒

x

1

−

x

2

=

6

(thỏa)

Vậy m = 5 thỏa u cầu bài tốn.

Bài 5:

1)Ta có

BAC

· =

90

0 nên BA là tiếp tuyến với (C).

BC vng góc với AD nên

H là trung điểm AD. Suy ra

· BDC

=

BAC

=

90

nên BD cũng là tiếp tuyến với (C)

2)
a)

Trong tam giác vuông ABC
ta có

AB

=

BH.BC

(1)

Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA
vì có góc B chung

vàBAE· =BFA· (cùng chắn cung AE)

suy ra

AB

BE

AB

BE.FB

FB

=

BA

⇒

=

(2)

Từ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB

Từ BE.BF= BH.BC

BE

BH

BC

BF

⇒

=

2 tam giác BEH và BCF đồng dạng vì có góc B chung và

BE

BH

BC

=

BF

· BHE

BFC

⇒

=

b) do kết quả trên ta có

BFA

· =

BAE

· HAC

=

EHB

=

BFC

, do AB //EH. suy ra

DAF

· =

DAC FAC

· −

· =

DFC CFA

· −

· =

BFA

· DAF

BAE

⇒

=

, 2 góc này chắn các cung

AE, DF

» »

nên hai cung này bằng nhau

Gọi giao điểm của AF và EH là N. Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau
(vì góc H đối đỉnh, HD = HA,

EDH

· =

HDN

·

(do AD // AF)

Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN. Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF.
Vậy HK // AF.

F
C

D
E

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy ED // HK // AF.

Ngô Thanh Sơn, Nguyễn Phú Vinh
(Trường THPT Vĩnh Viễn – TP. HCM)

ThS. Phạm Hồng Danh

</div>

Toán 9 Thi tốt nghiệpđề Toán thi vao 10Da nang

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>TP.</b>

<b>ĐÀ NẴNG </b>

<b>Năm học: 2014 – 2015 </b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b>MƠN: TỐN </b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút </i>

<i>A</i>

=

9

−

4

2

2

2

2

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

−

=

+

−

+

<i>x</i>

≠

2

3

4

5

6

7

8

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

+

=



 + =



<i>x</i>

−

<i>x</i>

=

6

»

<i><sub>AD</sub></i>

<i>BHE</i>

·

=

·

<i>BFC</i>

BÀI GIẢI

(

)

(

(

)(

)

)

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2