TỔNG hợp các bài KHẢO sát hàm số QUA đề THI các năm

Bác Lưu

0965.776.752

TỔNG HỢP CÁC BÀI KHẢO SÁT
HÀM SỐ QUA ĐỀ THI CÁC NĂM
Bài 1:( Đề thi đại học khối A-2002)
3
2
2
3
2
Cho hàm số y   x  3mx  3(1  m ) x  m  m (1) với m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1
3
2
3
2
2.Tìm k để phương trình  x  3 x  k  3k  0 có 3 nghiệm phân biệt
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1)
Bài 2: ( Đề thi đại học khối B-2002)
4
2
2
Cho hàm số y  mx   m  9  x  10 (1) với m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị
Bài 3( Đề thi đại học khối D-2002)
Cho hàm số

 2m  1 x  m

y
x 1

2

(1) với m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=-1
2.Tính diện tích hình cong giới hạn bởi đồ thị hàm số với 2 trục tọa độ
3.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x
Bài 4 (Đề thi đại học khối B-2003)
3
2
Cho hàm số y  x  3 x  m (1) với m là tham số
1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=2
Bài 5: (Đề thi đại học khối B-2004)
Cho hàm số y 

1 3
x  2 x 2  3x  C 
3

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp
tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 6: (Đề thi đại học khối D-2004)
3
2
Cho hàm số y  x  3mx  9 x  1 (1) với m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=2
2.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y=x+1
Bài 7 (Đề thi đại học khối D-2005)
Gọi  Cm  là đồ thị hàm số y 

1 3 m 2 1
x  x  (*) với m là tham số
3
2
3

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*)khi m=2


2.Gọi M là điểm thuộc  Cm  có hồnh độ bằng -1.Tìm m để tiếp tuyến của  Cm  tại
điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0
Bài 8 : (Đề thi đại học khối A-2006)
3
2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  2 x  9 x  12 x  4
3

2

2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 2 x  9 x  12 x  4  m
Bài 9 : (Đề thi đại học khối D-2006)
3
Cho hàm số y  x  3 x  2 (C )
1.Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m .Tìm m để đường

thẳng d cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt
Bài 10: (Đề thi đại học khối B-2007)
3
2
2
2
Cho hàm số y   x  3 x  3  m  1 x  3m  1 (1) với m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1
2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách
đều gốc tọa độ
Bài 11: (Đề thi đại học khối D-2007)
Cho hàm số y 

2x
C 
x 1

1.Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
2.Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số (C ) biết rằng tiếp tuyến của (C ) tại M cắt
hai trục ox và oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

1
4

Bài 12 :(Đề thi đại học khối B-2008)
3
2
Cho hàm số y  4 x  6 x  1 (1)
1.Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua

điểm M(-1,-9)
Bài 13:(Đề thi đại học khối D-2008)
3
2
Cho hàm số y  x  3 x  4 (1)
1.Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1,2) với hệ số góc là k (k>-3) đều
cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm của AB
Bài 14: (Đề thi đại học khối A-2009)
Cho hàm số y 

x2
(1)
2x  3

1.Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)


2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến cắt trục
hoành ,trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB cân tại gốc
tọa độ O
Bài 15 : (Đề thi đại học khối B-2009)
4
2
Cho hàm số y  2 x  4 x (1)
1.Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2
2
2.Với giá trị nào của m thì phương trình x x  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân
biệt

Bài 16 : (Đề thi đại học khối D-2009)
4
2
Cho hàm số y  x   3m  2  x  3m có đồ thị là  Cm  với m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m=0
2.Tìm m để đường thẳng y=-1 cắt đồ thị  Cm  tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ
nhỏ hơn 2
Bài 17: (Đề thi đại học khối A-2010)
3
2
Cho hàm số y  x  2 x  1  m  x  m (1) với m là tham số thực
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2.Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân điểm phân biệt có hồnh độ
x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x2 2  x3 2  4
Bài 18: (Đề thi đại học khối B-2010)
Cho hàm số y 

2x  1
C 
x 1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2.Tìm m để đường thẳng y=-2x +m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng 3 với O là gốc tọa độ
Bài 19: (Đề thi đại học khối D-2010)
4
2
Cho hàm số y   x  x  6  C 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết rằng tiếp tuyến vng góc

với đường thẳng y 

1
x 1
6

Bài 20: (Đề thi đại học khối A-2011)
Cho hàm số y 

x 1
C 
2x 1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)


2.Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ thị hàm đô (C) tại
hai điểm phân biệt A,B .Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại
A và B .Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn nhất
Bài 21 (Đề thi đại học khối B-2011)
4
2
Cho hàm số y  x  2  m  1 x  m (1) với m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị A,B,C sao cho OA=BC trong đó O là gốc tọa độ
,A là điểm cực trị thuộc trục tung ,B và C là 2 điểm cực trị còn lại
Bài 22(Đề thi đại học khối D-2011)
Cho hàm số y 

2x  1

C 
x 1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2.Tìm k để đường thẳng y=kx+2k+1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A và
B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau
Bài 23:(Đề thi đại học khối A-2012)
4
2
2
Cho hàm số y  x  2  m  1 x  m (1) với m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0
2.Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông
Bài 24:(Đề thi đại học khối B-2012)
3
2
3
Cho hàm số y  x  3mx  3m (1) với m là tham số thực
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2.Tìm m để hàm số (1)có 2 cực trị Avà B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48
Bài 25:(Đề thi đại học khối D-2012)
Cho hàm số y 

2 3
2
x  mx 2  2  3m 2  1 x  (1) với m là tham số
3
3

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2.Tìm m để hàm số có 2 cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2  2  x1  x2   1
Bài 26:(Đề thi đại học khối A-2013)
3
2
Cho hàm số y   x  3 x  3mx  1 (1) với m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0
2.Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0,  
Bài 27:(Đề thi đại học khối B-2013)
3
2
Cho hàm số y  2 x  3  m  1 x  6mx (1) với m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=-1
2.Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vng
góc đường thẳng y=x+2
Bài 28:(Đề thi đại học khối D-2013)


Cho hàm số y  2 x  3mx   m  1 x  1(1) với m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2.Tìm m để đường thẳng y=-x+1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt
Bài 29:(Đề thi đại học khối A-2014)
3

Cho hàm số y 

2

x2
1
x 1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Tìm tọa độ M thuộc đồ thị hàm số (1) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
y=-x bằng 2
Bài 30:(Đề thi đại học khối B-2014)
3
Cho hàm số y  x  3mx  1 (1) với m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2.Cho A(2,3).Tìm m để hàm số(1)có 2 cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A
Bài 31:(Đề thi đại học khối D-2014)
3
Cho hàm số y  x  3 x  2 (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2.Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc
bằng 9
Bài 32:(Đề thi đại học 2015)
3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  3 x (Chán quá với cái đề này )