Đáp án đề đẳng cấp 2

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN - LỚP 12
Câu Đáp án Điểm
1.1
2.0đ
TXĐ: D = R\{-1} 0,25
Sự biến thiên
D
x
y
∈∀<
+
−
=
0
)1(
2
'
2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-
∞
; -1) và (-1; +
∞
)
Hàm số không có cực trị
0,5
Giới hạn
+∞===
+

−→
−∞→+∞→
1
lim;1limlim
x
xx
yyy
và
−∞=
−
−→
1
lim
x
y
Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = -1, và một tiệm cận ngang là y = 1.
0,5
x
-∞ -1 +∞
y’ - -
y
1 +∞

-∞ 1
0,25
Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

-3

x
3
y
1
-1
O
0,5
1.2
1,0đ
y = 2
⇒
x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) =
2
1
−
Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y
0
= f’(x
0
)(x - x
0
).Hay y =
2
1
−
x +
2
5
0,5
0,5

2 Cách 1 :
TXĐ D = R; y’ = 3x
2
+ 2(m + 3)x




+
−=
=
⇔=
3
62
0
0'
2
1
m
x
x
y
Hàm số đạt cực đại tại x = -1
2
3
1
3
62
−=⇔−=
+

−⇔
m
m
Cách 2 :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x
2
+ 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,25
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu Đáp án Điểm

'( 1) 0

"( 1) 0
y
y
− =


− <

⇔
3 - 2m - 6 = 0

- 6 + 2m + 6 < 0




3
= -
2
m < 0
m


⇔




3
m = -
2
⇔

0,25
0,25
0,25
3.1 2.9
x
– 5.6
x
+ 3.4

x
= 0
⇔ 2.3
2x
– 5.2
x
.3
x
+ 3.2
2x
= 0 (1)
Chia cả hai vế của phương trình cho 2
2x
, ta được :

2
3 3
2. - 5. + 3 = 0 (2)
2 2
x x
   
 ÷  ÷
   
Đặt :
3
= ; t > 0
2
x
t
 

 ÷
 
; phương trình (2) trở thành :
2t
2
– 5t + 3 = 0

t = 1

3
t =
2
x = 0

x = 1


⇔



⇔


0,75
0,25
0,25
0,25
3.2
2

1
2
2
1
2
1 1
2 2
log ( 3 2) -1
x - 3x + 2 > 0

1
log ( - 3x + 2) log
2
x x
x
−
− + ≥


⇔

 
≥
  ÷
 

⇔
2 2
2 2
- 3x + 2 >0 - 3x + 2 > 0

x - 3x + 2 2 x - 3x 0
x x
 
 
⇔
 
≤ ≤
 
 
⇔
< 1 hoac x > 2
2 < x 3
0 x 3
x

⇔ ≤

≤ ≤

0,75
0,25
0,25
0,25
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu Đáp án Điểm
4.1
M
O
B

C
A
D
S
I
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có : SO ⊥ (ABCD)

1
. . ( )
3
V SO dt ABCD=
dt(ABCD) = a
2


2 2 2
2 2 2
2a a 7a
= SC - = 4a =
4 2 2
a 14
SO =
2
SO −
⇒
Vậy :
3
a 14
=

6
V
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có :
SI = IA
IA = IB = IC = ID (Vì I ∈ SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD).
⇒ IS = IA = IB = IC = ID
⇒ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI.

SI SM SM.SA
SAO = SI =
SA SO SO
SIM∆ ∆ ⇒ ⇒:

2a 14
SI =
7
⇒
Vậy :
2a 14
= SI =
7
r
2

2
3
3
224 .a
= 4 r =
49
4 448 a 14
V = =
3 1029
S
r
π
π
π
π
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
5a.1
( )
3
2
+ log = 3 (1)
2y - y + 2 .3 = 81y (2)
x
x y






ĐK : y > 0
1,0
0,25
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu Đáp án Điểm
5a.2

x
3
27
(1) log = 3 - x 3 =
y
Pt y⇔ ⇔
(3)
Thay (3) vào (2), ta được :

( )
2
2 2
2
27
2 - y + 12 . = 81y
2y - y + 12 = 3y
y = 3
y - y + 12 = 0
y = - 4 (L)

y
y
⇔

⇔ ⇔


⇔ y = 3
Thay y = 3 vào (3), ta được : x = 2
Vậy : (2 ; 3)
Kẻ MH song song với SA, ta có : SA⊥(ABC)
⇒ MH⊥(ABC)

.
1
= MH.dt(ABC)
3
M ABC
V

1 a 2
= =
2 2
MH SA

2 3
1 1 2 3 6
( ) = . = . .
2 3 2 2 12
a a a

dt ABC AB BC =
Vậy :
2 3
.
1 2 3 6
. .
3 2 2 12
M ABC
a a a
V = =
H
M
A
C
B
S
0,25
0,25
0,25
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu Đáp án Điểm
5b.1
bpt





<<−
>
⇔












<<−
<
>
⇔















<+<
<





>+
>
⇔










<+
<−




>+
>−
⇔
01
2
7
01
2
7
2
7
110
2
7
11
2
7
0)1ln(
072
0)1ln(
072
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-1;0)
∪
(
+∞
;
2
7
)
1,0
1,0
5b.2
M
B
A
C
S
AM là đường cao của tam giác đều cạnh a nên AM=
2
3a
Diện tích đáy
4
3
2
.
2
aBCAM

s
ABC
==
Thể tích khối chóp S.ABC là:
12
3
.
3
1
3
.
a
SASV
ABCABCS
==
1,0
0,25
0,25
0,5
HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định.