Đề thi học kì 1 môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2020 – 2021
Mơn TỐN – Khối: 10
Thời gian: 90 phút
(Khơng kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) 2 x 2  2 x  3  x  3.

2 x 1  x  3  x2 .

b)

 x  y  xy  11

c) 

.

 x  y  xy  1

Bài 2: (2,0 điểm) Tìm giá trị tham số m sao cho
a) Phương trình  m 2  2m  x  2  m  0 vơ nghiệm.
b) Phương trình x 2   2m  1 x  m 2  1  0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
3

Bài 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   x  3  2 x  khi 0  x  .
2

Bài 4: (2,0 điểm) Cho ABC có I là trung điểm cạnh AB.
a) Chứng minh CA2  CB 2  2CI 2 

AB 2
.
2



 



 



b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA  MB . MB  MC  0 .
Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A  5 ; 0  , B 1; 0  , C  2;3 .
a) Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp ABC .
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oy sao cho 2MA  MB nhỏ nhất.
------HẾT------

Đề 1


ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình
Bài 1a: 2 x 2  2 x  3  x  3

1đ


1
2 x2  2 x  3  x  3
2 x2  x  0
x  0 x 



2

1

 Pt    2 x 2  2 x  3    x  3    2 x 2  3 x  6  0   
 x  0 x  .
Ptvn
2



x


3
x


3

0


 x  3

Bài 1b:

2 x 1  x  3  x2

0.25x4

1đ

2 x  1  0
1
 ÑK: 
 x .
2
x  0

0.25

2
1


 Biến đổi :  x  1 


 x  1  0
x 1
 2x 1 1


0.25


 x  1  do


2
1


 x +1  0 
2x 1 1
x 1


 x  y  xy  11
Bài 1c: 
 x  y  xy  1

0.252

1đ

 S  P  11
 Đặt S = x + y ; P = xy. Hệ pt thành 

 S  P  1
S  5

P  6

0.25

0.25

 x, y là 2 nghiệm của phương trình X 2  5 X  6  0

0.25

x  3 x  2
 Hpt  

.
y  2 y  3

0.25

Bài 2: Tìm m sao cho
Bài 2a:  m 2  2m  x  2  m  0 vô nghiệm

 m 2  2m  0
 Ycbt  
2  m  0

1đ
0.252

m  0  m  2

 m  0.
m  2

0.252

Bài 2b: x 2   2m  1 x  m2  1  0 có 2 nghiệm dương phân biệt

3

m

 2m  1  4  m  1  0
4
  0


1
3



 m 
m .
 Ycbt   S  0  1  2m  0
2
4


P  0
 2

m  
m  1  0


2

1đ

2

0.254


Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3  2 x  khi 0  x 

3
2

1đ

2

9
 2x  3  2x 
 2x 3  2x   
  y
2

8



0.25x2

3
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 x  3  2 x  x  .
4
9
 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .
8
Bài 4:

Bài 4a: CA2  CB 2  2CI 2 

AB 2
.
2

  2  
 VT  CI  IA  CI  IB

2

0.25
0.25

1đ

2
2
  1     1  
  CI  AB    CI  AB   VP.
2
2

 

   
Bài 4b: Tìm tập hợp điểm M sao cho MA  MB . MB  MC  0.
 
 Ycbt  2 MI . CB  0
 Tập hợp điểm M là đường thẳng qua I và vng góc với BC.
Bài 5: ABC có A  5 ; 0  , B 1; 0  , C  2;3



 









Bài 5a: Tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC.
 I(x, y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC  IA  IB  IC

14 x  6 y  12
 Hpt  
2 x  6 y  12
8

 Vậy I  2;  .
3

Bài 5b: Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oy sao cho 2MA  MB nhỏ nhất.

 M  0; y  với y  0  MA  25  y 2 ; MB  1  y 2 .
2

2

  2 MA  MB    MA  2 MB   3  MA2  MB 2   72

 2MA  MB  6 2

0.25x4
1đ
0.25x2
0.25x2
1đ
0.25
0.25x2
0.25
1đ
0.25
0.25

0.25

 Đẳng thức khi MA  2 MB  y   7



0.25



Vậy M 0; 7 .
HẾT