Đề và đáp án KTHK I Toán 12

Trường THPT Đào Duy Từ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011
(Đề chính thức ) Môn: Toán
---------------- (Thời gian làm bài: 90 phút )
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
−
(C) .
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=
3
1
x+2010
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:

0
3
1
3.289
53
22
=+−

−−
xx
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
+ − +
3 2
2x 3x 12x 2
trên
[ 1;2]−
.
II. PHẦN RIÊNG (4,0 điểm). Thí sinh chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu III.a (3,0 điểm)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2/ .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và
thể tích của khối cầu đó.
Câu IV.a (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
( )
( )
2
log 3 1 log 1
x x
x x− > +
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu III.b (3,0 điểm)
Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, SA vuông góc đáy và cạnh bên SC hợp
với đáy một góc 60
o

.
1) Tính thể tích khối chóp SABCD.
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
Câu IV.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:





+−=−
=−+
)1)(log(log
01
22
22
xyxyee
yx
yx
----Hết----
Trường THPT Đào Duy Từ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán
1.Lời giải tóm tắt, biểu điểm
CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
Câu I
(3,0
điểm)
1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2 1

2
x
y
x
−
=
−
(C)
2 Điểm
+ Tập xác định: D =
{ }
\ 2R
0,25
+ Tiệm cận đứng: x = 2
+ Tiệm cận ngang: y = 2
0,25
+ Đạo hàm: y’ =
2
3
( 2)x
−
−
< 0 với mọi x thuộc D
0,5
+ Bảng biến thiên: 0,5
+ Đồ thị
6
4
2
-2

-4
-5 5 10
O 2
0,5
2) Tìm pttt với (C) 1 Điểm
+ Tiếp tuyến tại M(x
o
,y
0
) : y – y
0
= f ’(x
o
)( x – x
o
) 0,25
+ Theo bài ra ta có f ’(x
o
) = – 3 ⇔ x
o
= 1, x
0
=3
0,5
+ Vậy tiếp tuyến : y = – 3(x – 1) – 1 = –3x + 2; y=-3(x-3) +5=-3x+14 0,25
x −∞ 2 +∞
y’ − −
2 +∞
y
−∞ 2

CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
Câu II
(3,0
điểm)
1. Giải phương trình:
0
3
1
3.289
53
22
=+−
−−
xx
(*)
1,5 Điểm
+ Đặt t =
3
2
3
−
x
, t > 0
0,25
+ (*) trở thành: t
2
–
9
28
t +

3
1
= 0
⇔ t = 3 hay t =
9
1

0,25
+ t = 3 ⇔
3
2
3
−
x
= 3
⇔ x
2
-3= 1 ⇔ x =
2
±
. Vậy phương trình có nghiệm x =
2
±
+ t =
9
1
⇔
3
2
3

−
x
= 3
-2
⇔ x
2
-3= -2 ⇔ x =
1
±
. Vậy phương trình có nghiệm x =
1
±
0,5
0,5
2. . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
+ − +
3 2
2x 3x 12x 2
trên
[ 1;2]−
.
1,5 Điểm
TXĐ
D [ 1;2]= −

x 2 (l)
2 2
y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1


= −
′ ′
= + − = ⇔ + − = ⇔

=


0,75
Vì
y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6− = = =
nên
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
= = = − =
− −
0,75
Câu IIIa
(3,0
0,5
Câu IIIa
(3,0
điểm)
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
1.0 Điểm
Ta có
SCSV
SAB
.
3

1
=
0,5
Mà SC = 2cm. S
SAB
=cm Vậy V =
3
2
cm
3
0,5
b/ .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng
∆
vuông góc với
mp(SAB) thì
∆
là trục của
SAB
∆
vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh
SC của
SCI
∆
cắt
∆
tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
0, 5

CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI =
1 5
AB
2 2
=
, OI = JS = 1 , bán kính R = OS =
3
2

0,5
Diện tích : S =
2 2
4 R 9 (cm )π = π
Thể tích : V =
4 9
3 3
R (cm )
3 2
π = π
0,5
Câu IV.a
(1,0
điểm)
Giải bất phương trình:
( )
( )
2

log 3 1 log 1
x x
x x
− > +
1 Điểm
2
2
2
2
1
1
1
1 2
3 2 0
1 2
3 1 1
0 1
0 1
1
1
0 1
1
3
3 1 0
3
0 3 1 1
3 2 0
2 1
x
x

x
x
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x x

>


>




>



< <



− + <




< <


− > +

< <




⇔ ⇔ ⇔


< <




< <
< <






>

− >

 


< − < +





− + >



> ∨ <




0.75
Vậy bất phương trình có nghiệm
{ }
1
;2 \ 1
3
x
 

∈
 ÷
 
0,25
Câu III.b
(3,0
điểm)
60
I
C
A
D
B
S
Hình vẽ
0,5
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1 Điểm
Ta có
1
.
3
ABCD
V S SA
=
+
2 2
(2 ) 4
ABCD
S a a
= =

0,5
CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
+
ó : tan 2 6SAC c SA AC C a
∆ = =
0,25
3
2
1 8 6
4 .2 6
3 3
a
V a a
⇒ = =
0,25
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 1,5 Điểm
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp:
Ta có A,B,D cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên hình chóp có mặt
cầu ngoại tiếp với đường kính SC và tâm là trung điểm SC.
0,5
Bán kính R=
2
32
2
a
SC
=
0,5
Diện tích : S =
ππ

22
324 aR
=
Thể tích : V =
32
3
16
3
4
33
aR
ππ
=
0,5
Câu IV.b
(1,0
điểm)
Giải hệ phương trình:





+−=−
=−+
)1)(log(log
01
22
22
xyxyee

yx
yx
1 Điểm
Giải: Điều kiện x; y>0
)1)(log(log
22
+−=−
xyxyee
yx
(1)
0,25
*) Giải (1) ta có nhận xét sau:
- Nếu
2 2
log logx y x y> ⇔ >
, khi đó:
( )
( )
1
1
0
0
VT
VP
>


⇒

<



(1) vô nghiệm
- Nếu
2 2
log logx y x y< ⇔ <
, khi đó:
( )
( )
1
1
0
0
VT
VP
<


⇒

>


(1) vô nghiệm
- Vậy x=y là nghiệm của (1)
0,25
Khi đó hệ có dạng:
2 2 2
1
1

1 2 1
2
2
x y
x y x y
x y
x
x y x
=

= =
 

⇔ ⇔ ⇔ = =
  
=
+ = =
 


0,25
Vậy hệ có 1 cặp nghiệm
1 1
;
2 2
 
 ÷
 
.
0,25

2.Một số lưu ý:
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập
luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.