Giải chi tiết đề tham khảo kì thi THPTQG 2019 - Môn Toán (tặng file word)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.41 MB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018-2019 
MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh:...SBD:... Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Câu 1. [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

A. 8a . 3 B. 2a . 3 C. a . 3 D. 6a . 3

Câu 2. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.

Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A



1;1; 1



và B



2;3; 2



. Véctơ AB có tọa độ là

A.



1; 2;3



. B.



 1; 2;3



. C.



3;5;1



. D.



3; 4;1



Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0;1



. B.



;1



.
C.



1;1



. D.



1;0



Câu 5. [2D2.3-1] Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab





bằng

A. 2 logalogb . B. loga2 logb . C. 2 log



alogb



. D. log 1log
2


a b.

Câu 6. [2D3.2-1] Cho

 

d 2



f x x và

 

d 5



g x x khi đó

 

2 d



 

 



f x g x x bằng
A. 3. B. 12. C. 8. D. 1.
Câu 7. [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng

A. 
3
4

a


. B. 4 a 3. C.

a


. D. 2 a 3.

Câu 8. [2D2.5-2] Tập nghiệm của phương trình log2



x2 x 2



1 là

A.

 

0 . B.

 

0;1 . C.



1; 0



. D.

 

1 .
Câu 9. [2H3.2-1] Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng



Oxz



có phương trình là

A. 5. B. x  y z 0. C. y0. D. x0.
Câu 10. [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

exx là

A. e x x2C . B. e 1 2
2

 

x

x C. C. 1 e 1 2

1 2 


x

x C

x . D. e  1

x

C .

Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng : 1 2 3

2 1 2

  

 



x y z

d đi qua điểm nào sau đây?

A. Q



2; 1; 2



. B. M



  1; 2; 3



. C. P



1; 2;3



. D. N



2;1; 2



x  0 2 

y  0  0 

y  5



O x

y

1


2

1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 12. [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.





! !





k
n

n
C

k n k . B.

!
!


k

n

n
C

k . C.





!
!




k
n

n
C

n k . D.





! !

n!



k

n

k n k

C .

Câu 13. [1D3.3-1] Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u12 và cơng sai d 5. Giá trị của u bằng 4

A. 22. B. 17.

C. 12. D. 250.

Câu 14. [2D4.1-1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số
phức z  1 2i?

A. N. B. P.

C. M . D. Q .

Câu 15. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?

A. 2 1
1





x

y

x .

B. 1

1





x
y

x .

C. 4 2
1

  

y x x .

D. yx33x1.

Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn



1;3



và có đồ
thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số đã cho trên đoạn



1;3



. Giá trị của M m bằng

A. 0. B. 1.

C. 4. D. 5.

Câu 17. [2D1.2-1] Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f

 

x x x



1



x2



3,   x . Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là

A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.

Câu 18. [2D4.1-1] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a



b i i



 1 2i với i là đơn vị ảo.
A. a0,b2. B. 1, 1

 

a b . C. a0,b1. D. a1,b2.

Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I



1;1;1



và A



1; 2;3



. Phương trình của mặt
cầu có tâm I và đi qua điểm A là

A.



x1



2



y1



2



z1



2 29. B.



x1



2



y1



2



z1



2 5.
C.



x1



2



y1



2



z1



2 25 . D.



x1



2



y1



2



z1



2 5.
Câu 20. [2D2.3-1] Đặt alog 23 , khi đó log 27 bằng 16

A. 3
4

a

. B. 3

4a. C.

3a. D.

4
3

a

Câu 21. [2D4.4-1] Kí hiệu z1, z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z23z 5 0. Giá trị của
1  2

z z bằng

A. 2 5 . B. 5 . C. 3. D. 10.

O x

y

 2

1
2

P

M
N

Q

1


O x

y

1
1

1


O

2


2
3
1


1

2
3

y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 22. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P :x2y2z100
và

 

Q :x2y2z 3 0 bằng

A. 8

3. B.

3. C. 3. D.

4
3.
Câu 23. [2D2.6-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x 27 là

A.



 ; 1



. B.



3; 



. C.



1;3



. D.



 ; 1

 

 3;



.
Câu 24. [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.





2
2

2 2 4 d



 



x x x . B.





2 2 d



 



x x .

C.





2 2 d






x x . D.





2
2

2 2 4 d



  



x x x .

Câu 25. [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của

khối nón đã cho bằng
A.

3
3

a


. B.

3
3

a


. C.

3
2

a


. D.

a


Câu 26. [2D1-4-2] Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 27. [2H1-3-2] Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng

A. 
3
4 2

a

. B.

3
8

a

. C.

3
8 2

a

. D.

3
2 2

a

Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số f x

 

log2



x22x có đạo hàm



A.

 

2ln 2
2
 



f x

x x. B.

 





1
2 ln 2
 



f x

x x .

C.

 



2 2 2 ln 2



2


 



x

f x

x x . D.

 





2 2
2 ln 2


 



x
f x

x x .

Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 3 0 là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

x  1 

y



x  2 0 2 

y  0  0  0 

y

 

 2

x

y

O

2 1

yx  x

2
3

y x 
2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 30. [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai mặt phẳng



A B CD 



và



ABC D 



bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.
Câu 31. [2D2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3



7 3 x



 2 x bằng

A. 2. B. 1. C. 7. D. 3.

Câu 32. [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ



H1





H2



xếp chồng lên
nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r , 1 h , 1 r , 2 h 2

thỏa mãn 2 1 1
2


r r, h2 2h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của 1
toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 (cm ) , thể tích khối trụ 3



H1



bằng

A.





24 cm . B.





15 cm . C.





20 cm . D.





10 cm .

Câu 33. [2D3.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4x



1 ln x



là

A. 2 2

2x lnx3x . B. 2 2

2x ln x x .

C. 2 2

2x lnx3x C . D. 2 2

2x ln x x C .

Câu 34. [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a , BAD60, SAa

và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SCD



bằng

A. 21
7

a

. B. 15

a

. C. 21

a

. D. 15

a

Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,

 

P :xy  z 3 0 và

đường thẳng : 1 2

1 2 1

 

 



x y z

d . Hình chiếu của d trên

 

P cóphương trình là

A. 1 1 1

1 4 5

  

 

 

x y z

. B. 1 1 1

3 2 1

  

 

 

x y z

C. 1 1 1

1 4 5

  

 



x y z

. D. 1 4 5

1 1 1

  

 

x y z

Câu 36. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx36x2



4m9



x4
nghịch biến trên khoảng



 ; 1



là

A.



; 0



. B. 3;
4

 

   


 . C.

3
;

 

 

 

 . D.



0;  



Câu 37. [2D4.4-3] Xét các số phức z thỏa mãn



z2i





z2



là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả
các điểm biễu diễn của z là một đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là

A.



1; 1



. B.

 

1;1 .
C.



1;1



. D.



 1; 1



Câu 38. [2D3.2-2] Cho





2
0

ln 2 ln 3
2

  





x x a b c

x với a , b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3  a b c bằng

A. 2. B. 1.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm số y f x

 

. Hàm số y f

 

x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình

 

ex

f x m đúng với mọi x 



1;1



khi và chỉ khi

A. m f

 

1 e. B.

 

1 1
e

  

m f . C.

 

1 1

  

m f . D. m f

 

1 e.

Câu 40. [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và
3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. 2

5. B.

20. C.

5. D.

1
10.

Câu 41. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A



2; 2;4



, B



3;3; 1



và mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 8 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc

 

P , giá trị nhỏ nhất của

2 2

2MA 3MB bằng

A. 135. B. 105. C. 108. D. 145.

Câu 42. [2D4.4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 zz 4 và z  1 i z 3 3i ?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 43. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có đồ thị như
hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình f



sinx



m có nghiệm thuộc khoảng



0; là



A.



1;3



. B.



1;1



.
C.



1;3



. D.



1;1



Câu 44. [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ơng ta muốn hồn nợ
cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A
trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư
nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền
nào dưới đây?

A. 2, 22 triệu đồng. B. 3, 03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.
Câu 45. [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E



2;1;3



, mặt phẳng

 

P : 2x2y  z 3 0 và

mặt cầu

  

S : x3



2



y2



2



z5



2 36. Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong

 

P và cắt

 

S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

A.

2 9

1 9

3 8
 



 

  


x t

y t

z t

. B.

2 5

1 3

 



 

 


x t

y t

z

. C.

3
 



 

 


x t

y t

z

. D.

2 4

1 3

3 3
 



 

  


x t

y t

z t

x  0 1 

 



f x



0
3





O x

y

1


1
3

2
2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 46. [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn
đỉnh A , 1 A , 2 B , 1 B như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần 2
tơ đậm là 200.000 đồng/m và phần còn lại là 2 100.000
đồng/m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số 2
tiền nào dưới đây, biết A A 1 2 8 m, B B 1 2 6 m và tứ giác

MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3 m?

A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng.
Câu 47. [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng AA và BB. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại P, đường thẳng

CN cắt đường thẳng C B  tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 

A. 1. B. 1

3. C.

2. D.

2
3.
Câu 48. [2D1.1-3] Cho hàm số f x

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x  1 2 3 4 

 

f x  0  0  0  0 

Hàm số y3f x



2



x33x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



1; 



. B.



 ; 1



. C.



1;0



. D.



0; 2



Câu 49. [2D1.5-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình













2 4 2

1 1 6 1 0

     

m x m x x đúng với mọi x. Tổng giá trị của tất cả các phần tử
thuộc S bằng

A. 3
2

 . B. 1. C. 1

 . D. 1

2.
Câu 50. [2D1.5-3] Cho hàm số f x

 

mx4nx3 px2qxr, (với

, , , , 

m n p q r  ). Hàm số y f

 

x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập nghiệm của phương trình f x

 

r có số phần tử là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

---HẾT---

A A2

B

M N

P
Q

O x

y

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Lời giải và trình bày được thực hiện bởi TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 
Fb: />

Website: />

Chân thành cảm ơn q thầy cơ nhóm THBTN – TÀI LIỆU TOÁN THPT 
( đã tham gia giải đề!

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
A D A D B C A B C B C A B D B D A D B B A B C D A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
C A D A D A C D A C C D B C A A B D A C A D C C B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

A. 8a . 3 B. 2a . 3 C. a . 3 D. 6a . 3

Lời giải
Chọn A.

Câu 2. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.

Lời giải
Chọn D.

Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A



1;1; 1



và B



2;3; 2



. Véctơ AB có tọa độ là

A.



1; 2;3



. B.



 1; 2;3



. C.



3;5;1



. D.



3; 4;1



.
Lời giải

Chọn A.

Ta có AB



1; 2;3



Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.



0;1



. B.



;1



. C.



1;1



. D.



1;0



x  0 2 

y  0  0 

y  5



O x

y

1


2

1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Lời giải
Chọn D.

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng



1;0



và



1; 



.
Vậy hàm số đồng biến trên



1;0



và



1; 



Quan sát đáp án chọn D

Câu 5. [2D2.3-1] Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab





bằng

A. 2 logalogb . B. loga2 logb . C. 2 log



alogb



. D. log 1log
2


a b.

Lời giải
Chọn B.

Ta có log ab





logalogb2 loga2 log b=loga2 logb ( vì b dương)

Câu 6. [2D3.2-1] Cho

 

d 2



f x x và

 

d 5



g x x khi đó

 

2 d



 

 



f x g x x bằng

A. 3. B. 12. C. 8. D. 1.
Lời giải

Chọn C.

Ta có

 

d 5



g x x

 

2 d 10





g x x

 

2 d 10





g x x

Xét

 

2 d



 

 



f x g x x

 

1 1

0 0

d 2 d





f x x



g x x  2 10 8.

Câu 7. [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng

A.

3
4

a


. B. 4 a 3. C.

a


. D. 2 a 3.
Lời giải

Chọn A.

Câu 8. [2D2.5-2] Tập nghiệm của phương trình log2



x2 x 2



1 là

A.

 

0 . B.

 

0;1 . C.



1; 0



. D.

 

1 .
Lời giải

Chọn B.

Ta có: log2



x2  x 2



1x2   x 2 2 0

1


  



x

x .

Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng



Oxz



có phương trình là

A. 5. B. x  y z 0. C. y0. D. x0.
Lời giải

Chọn C.

Câu 10. [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

exx là
A. 2

e x 

x C . B. 1 2

e
2

 

x

x C. C. 1 1 2

1 2 


x

x C

x . D. e  1

x

C .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Chọn B.

Ta có





exx



dx 1 2
e

2
 x 

x C.

Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng : 1 2 3

2 1 2

  

 



x y z

d đi qua điểm nào sau đây?

A. Q



2; 1; 2



. B. M



  1; 2; 3



. C. P



1; 2;3



. D. N



2;1; 2



.
Lời giải

Chọn C.

Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 1 2 2 3 3

2 1 2

  

 

 (đúng).

Vậy đường thẳng d đi qua điểm P



1; 2;3



Câu 12. [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.





! !





k
n

n
C

k n k . B.

!
!


k
n

n
C

k . C.





!
!




k
n

n
C

n k . D.





! !

n!



k
n

k n k

C .

Lời giải
Chọn A.

Số các số tổ hợp chập k của n được tính theo cơng thức:





! !





k
n

C

k n k . (SGK 11)

Câu 13. [1D3.3-1] Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u12 và công sai d 5. Giá trị của u bằng 4

A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Lời giải

Chọn B.

Ta có: u4 u13d  2 3.517.

Câu 14. [2D4.1-1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

A. N. B. P. C. M . D. Q .

Lời giải
Chọn D.

Số phức z  1 2i có điểm biểu diễn là điểm Q



1; 2



Câu 15. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

O x

y

1
1

1


O x

y

 2

1
2

P

M
N

Q

1


</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. 2 1
1





x
y

x . B.

1
1






x
y

x . C.

4 2
1

  

y x x . D. yx33x1.
Lời giải

Chọn B.

Tập xác định: D \ 1

 

Ta có:





2
2

0
1


  



y
x

,  x 1.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng



;1



và



1; 



.
1

lim lim
1
 






x x

x
y

x 1 y1 là đường tiệm cận ngang.

1 1

1
lim lim

 

 






x x

x
y

x   , 1 1

1
lim lim

 

 






x x

x
y

x   .

x là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 1
1





x
y

x .

Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn



1;3



và có đồ thị như hình bên. Gọi M

và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



1;3



. Giá trị của


M m bằng

A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
Lời giải

Chọn D.

Từ đồ thị hàm số y f x

 

trên đoạn



1;3



ta có:

 1;3

 

max 3 3



  

M y f và

 1;3

 

min 2 2



   

m y f

Khi đó M m5.

Câu 17. [2D1.2-1] Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f

 

x x x



1



x2



3,   x . Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là

A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.

Lời giải
Chọn A.

Ta có f

 

x x x



1



x2



 

0 1

2




   


  


x

f x x

x

Bảng xét dấu

O

2


2
3
1


1

2
3

y

x

x  2 0 1 

 



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vì f

 

x đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

Câu 18. [2D4.1-1] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a



b i i



 1 2i với i là đơn vị ảo.
A. a0,b2. B. 1, 1

 

a b . C. a0,b1. D. a1,b2.
Lời giải

Chọn D.

Ta có 2a



b i i



 1 2i 



2a1



bi 1 2i 2 1 1

a

b

 


 



1
2


 




a

b .

Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I



1;1;1



và A



1; 2;3



. Phương trình của mặt
cầu có tâm I và đi qua điểm A là

A.



x1



2



y1



2



z1



2 29. B.



x1



2



y1



2



z1



2 5.
C.



x1



2



y1



2



z1



2 25 . D.



x1



2



y1



2



z1



2 5.

Lời giải
Chọn B.

Mặt cầu có bán kính RIA 0 1 4   5.

Suy ra phương trình mặt cầu là



x1



2



y1



2



z1



2 5.
Câu 20. [2D2.3-1] Đặt alog 23 , khi đó log 27 bằng 16

A. 3
4

a

. B. 3

4a. C.

3a. D.

4
3

a

.
Lời giải

Chọn B.

Ta có: 16 2

3 3 1 3

log 27 log 3 .

4 4 log 2 4

  

a.

Câu 21. [2D4.4-1] Kí hiệu z1, z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2

3z 5 0

  

z . Giá trị của
1  2

z z bằng

A. 2 5 . B. 5 . C. 3. D. 10.

Lời giải
Chọn A.

Ta có :

1
2

3 11
2

3 5 0

3 11
2

 





   

 





i
z

z z

i
z

. Suy ra z1  z2  5 z1  z2 2 5.

Câu 22. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P :x2y2z100
và

 

Q :x2y2z 3 0 bằng

A. 8

3. B.

3. C. 3. D.

4
3.
Lời giải

Chọn B.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

   

P // Q nên



   





 



2 2 2

2 2 3 7

d , d ,

1 2 2

  

  

 

M M M

x y z

P Q M Q .

Câu 23. [2D2.6-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x 27 là

A.



 ; 1



. B.



3; 



. C.



1;3



. D.



 ; 1

 

 3;



.
Lời giải

Chọn C.

Bất phương trình tương đương với 3x22x 33 x22x3
2

2 3 0 1 3

x  x    x .

Câu 24. [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào
dưới đây?

A.





2
2

2 2 4 d



 



x x x . B.





2 2 d



 



x x .

C.





2 2 d






x x . D.





2
2

2 2 4 d



  



x x x .

Lời giải
Chọn D.

Ta thấy:   x



1; 2



: x2 3 x22x1 nên



 







2 2

2 2 2

1 1

3 2 1 d 2 2 4 d

 

 

         

 



S x x x x x x x .

Câu 25. [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của

khối nón đã cho bằng
A.

3
3

a


. B.

3
3

a


. C.

3
2

a


. D.

a


Lời giải

Chọn A.

Ta có chiều cao của khối nón bằng h l2r2 với  2



l a

r a . Suy ra ha 3.

Vậy thể tích khối nón là

2 2

1 1 3

3 3 3

   a

V r h a a  .

Câu 26. [2D1-4-2] Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

x

y

O

2 1

yx  x

2
3

y x 
2

1


x  1 

y



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Lời giải
Chọn C.

Vì lim

 

5
 

x f x  đường thẳng y5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì lim

 

2
 

x f x  đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì

 

1
lim





 

x f x  đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận.

Câu 27. [2H1-3-2] Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng

A. 
3
4 2

a

. B.

3
8

a

. C.

3
8 2

a

. D.

3
2 2

a

.
Lời giải

Chọn A.

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD. , tâm O, khi đó





2





 




SO ABCD

AB SA a .

Ta có:

 

2 2

2 4

 

ABCD

S a a , 12 2 2

 

OA a a .

 





2 2

2 2 2

    

SO SA OA a a a .

Vậy 1 . 1 2.4 2 4 2 3

3 3 3

  

SABCD ABCD

V SO S a a a .

Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số f x

 

log2



x22x có đạo hàm



A.

 

2ln 2
2
 



f x

x x. B.

 





2 ln 2
 



f x

x x .

C.

 



2 2 2 ln 2



2


 



x

f x

x x . D.

 





2 2

2 ln 2

 



x
f x

x x .

Lời giải
Chọn D.

Áp dụng công thức



 



 

log

.ln

 

a

u x
u x

u x a.

Vậy

 













2 2

2 2 2

2 ln 2 2 ln 2



 

  

 

x x x

f x

x x x x .

S

A

B C

D

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 3 0 là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải

Chọn A.

Ta có 2f x

 

 3 0 

 

3
2
 

f x .

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

và đường

thẳng 3
2
 

y .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2 3 1
2
     

T CĐ

C

y y .

Vậy phương trình 2f x

 

 3 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 30. [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai mặt phẳng



A B CD 



và



ABC D 



bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.
Lời giải

Chọn D.

Ta có: CD



ADD A 



CDA D





  



  

 







A D AD

AD A B CD

CD AD

Mà AD



ABC D 







ABC D 

 

 A B CD 



Do đó: góc giữa hai mặt phẳng



A B CD 



và



ABC D 



bằng 90.

Câu 31. [2D2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3



7 3 x



 2 x bằng

A. 2. B. 1. C. 7. D. 3.

Lời giải
Chọn A.

Ta có: log3



7 3



2 7 3 32 7 3 9
3


 x  x  x  x  x  x

A

D C

B

D

A

C
B
O

I J

x  2 0 2 

y  0  0  0 

y

 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đặt 3x

t , với t0. Phương trình trở thành t27t 9 0. Phương trình này ln có hai
nghiệm dương t và 1 t . 2

Do đó x1x2 log3 1t log3 2t log3



t t1 2.



log 93 2.

Câu 32. [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ



H1





H2



xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán
kính đáy và chiều cao tương ứng là r , 1 h , 1 r , 2 h thỏa mãn 2 2 1 1

2


r r, h2 2h (tham khảo hình 1

vẽ). Biết rằng thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng 30 (cm ) , thể tích khối trụ 3



H1



bằng

A.





24 cm . B.





15 cm . C.





20 cm . D.





10 cm .
Lời giải

Chọn C.

Thể tích của khối trụ



H1



là V1r h12 1

Thể tích của khối trụ



H2



là V2 r h22 2, suy ra

2 1 1 1

1 1

2 2

 

   

 

V  r h V

Theo bài ra ta có có V1V2 30 cm





3V2 30 cm





Do đó ta có thể tích hai khối trụ lần lượt là V120 cm





, V2 10 cm





Câu 33. [2D3.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4x



1 ln x



là

A. 2 2

2x lnx3x . B. 2 2

2x ln x x . C. 2 2

2x lnx3x C . D. 2 2
2x ln x x C .

Lời giải
Chọn D.

Cách 1. Ta có



f x

 

dx



4x



1 ln x



dx



4 dx x



4 ln dx x x

+ Tính



4 dx x2x2C 1

+ Tính



4 ln dx x x

Đặt

2
1

d d

d 4 d

2





 



 



  



u x

x

v x x

v x

Suy ra



4 ln dx x x2x2lnx



2 dx x2x2lnxx2C 2

Do đó I 2x2lnxx2C .

Cách 2. Ta có



2x2lnxx2

 

  2x2



.lnx2x2. ln



x





 

x2 
2 1

4 .ln 2 . 2
 x x x  x

x





</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Do đó 2 2

2x ln x x là một nguyên hàm của hàm số f x

 

4x



1 ln x



.
Hay 2x2ln x x2C là họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4x



1 ln x



Câu 34. [2H1.3-3][1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a , BAD60, SAa

và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SCD



bằng

A. 21
7

a

. B. 15

a

. C. 21

a

. D. 15

a

.
Lời giải

Chọn A.

Cách 1: [2H1.3-3] Diện tích hình thoi
2

3
2
a

S .

Thể tích hình chóp S ABCD. :
3

3
6
 a

V .

Ta có SDa 2, ACa 3, SC2a.

Nửa chu vi SCD là 3 2
2





SCD

a a

p .











2
7

2 2

SCD     

a

S p p a p a p a









1 3

3. .

3 2 6 21

7
7

4


 S BCD  

SCD

a

V a

d B

S a

SCD

Cách 2: [1H3.5-3] Ta có AB CD// AB//



SCD



, suy ra d B





SCD





d A





SCD





.
Trong mặt phẳng



ABCD



, kẻ AK CD tại K.

Trong mặt phẳng



SAK



, kẻ AH SK tại H.
Suy ra AH 



SCD



d A SCD





 AH.

Tam giác SAK vuông tại A, AH là đường cao, suy sa:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 1 7 21

3 3 7

      AH  a

AH AK AS a a a , do

3
2
a

AK .

Vậy





21
7


SCD a

d B .

Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,

 

P :xy  z 3 0 và

đường thẳng : 1 2

1 2 1

 

 



x y z

d . Hình chiếu của d trên

 

P cóphương trình là

A

B

C
D
K
S

A

B C

D
K
H
S

A

B C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. 1 1 1

1 4 5

  

 

 

x y z

. B. 1 1 1

3 2 1

  

 

 

x y z

C. 1 1 1

1 4 5

  

 



x y z

. D. 1 4 5

1 1 1

  

 

x y z

.
Lời giải

Chọn C.

Cách 1: phương pháp tự luận

Đường thẳng d đi qua điểm M0



0; 1; 2



và có VTCP ud 



1; 2; 1



Gọi

 

Q là mặt phẳng chứa d và vng góc với

 

P .

Mặt phẳng

 

Q đi qua điểm M0



0; 1; 2



và có VTPT là





 



3; 2;1



 



3; 2; 1 



 

P d

n u

 

: 3 2 0
 Q x y z .

Gọi  là hình chiếu của d trên

 

P , nên tập hợp các điểm thuộc  là nghiệm của hệ phương

trình 3 2 0

3 0

  




   



x y z

Cho x0  M(1;1;1).
Cho y0 3;0;9

4 4

 

  

 

N .

Phương trình hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng

 

P là đường thẳng qua M



1;1;1



và có vectơ chỉ phương 1; 1;5 1



1; 4; 5



4 4 4

 

      

 




u MN là 1 1 1

1 4 5

  

 



x y z

Câu 36. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx36x2



4m9



x4
nghịch biến trên khoảng



 ; 1



là

A.



; 0



. B. 3;
4

 

   


 . C.

3
;

 

 

 

 . D.



0;  



Lời giải

Chọn C.

Theo đề 2





3 12 4 9 0, ; 1

   

      

y x x m x 4m3x212x9,    x



; 1



Đặt

 

3 12 9

  

g x x x g x

 

6x12

Vậy 4 3 3

4
    

m m .

Câu 37. [2D4.4-3] Xét các số phức z thỏa mãn



z2i





z2



là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả
các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là

A.



1; 1



. B.

 

1;1 . C.



1;1



. D.



 1; 1



.
Lời giải

Chọn D.

x  2 1

 



g x – 0 

 

g x



3


</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Gọi z x yi x y,



,  



. Điểm biểu diễn cho z là M x y



;



.
Ta có:



z2i





z2







x yi2i



xyi2

















x x  y y i x y xy là số thuần ảo 









x x y y 









1 1 2

 x  y  .

Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường trịn có tâm I



 1; 1



Câu 38. [2D3.2-2] Cho





2
0

ln 2 ln 3
2

  





x x a b c

x

với a , b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3  a b c bằng

A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.
Lời giải

Chọn B.

















1 1 1 1

2 2 2

0 0 0 0

2 2

d d 2d

2 2 2

 

  



  



x x



x x



x



x

x x x









1
1

2 2 1

ln 2 2. ln 3 ln 2 1 ln 2 ln 3

1 3 3




          



x

x .

Vậy 1; 1; 1 3 1

         

a b c a b c .

Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm số y f x

 

. Hàm số y f

 

x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình

 

ex

f x m đúng với mọi x 



1;1



khi và chỉ khi

A. m f

 

1 e. B.

 

1 1
e

  

m f . C.

 

1 1

  

m f . D. m f

 

1 e.
Lời giải

Chọn C.

Ta có: f x

 

exm f x

 

ex m.

Xét h x

 

 f x

 

ex, x 



1;1



. Ta có: h x

 

 f

 

x ex

Vì f

 

x 0,   x



1;1



(dựa vào BBT) và ex0,  x



1;1



nên h x

 

0,   x



1;1



 

 h x nghịch biến trên khoảng



1;1



.
Suy ra: h x

 

h

 

1 ,   x



1;1



Mà h x

 

m,   x



1;1



nên

 

1 1
e

     

m h m f .

Câu 40. [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và
3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

x  3 1 

 



f x



0
3



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. 2

5. B.

20. C.

5. D.

1
10.
Lời giải

Chọn A.

Số phần tử của không gian mẫu là n

 

 6! 720 .

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ .
Ta có:

Xếp 3 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách.
Xếp 3 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách.

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2 cách. 3
Suy ra n A

 

3!.3!.23 288.

Vậy

 

288 2
720 5

  



n A
P A

n .

Câu 41. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A



2; 2;4



, B



3;3; 1



và mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 8 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc

 

P , giá trị nhỏ nhất của

2 2

2MA 3MB bằng

A. 135. B. 105. C. 108. D. 145.
Lời giải

Chọn A.

 Tìm tọa độ điểm I :

 Cách 1: Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA3 IB0

























2 2 3 3 0

2 4 3 1 0

   




    



   



I I

x x

y y

z z

5 5 0

 




  
  


x
y
z

1
1

1
 


 

 


x
y
z

. Vậy I



1;1;1



cố định.

 Cách 2: Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA3 IB0

Ta có 2 3 0 2



 



0 1



2 3





1;1;1



IA IB  OA OI  OB OI  OI  OA OB I

          

 Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA nIB  với mn0 thì OI 1



mOA nOB



m n

 



  

.

 Khi đó 2MA23MB2 2MA23MB2 2



 MIIA



23



 MIIB







2 2 2

5 2 2 3 2 3

 MI  MI IA IB  IA  IB 5MI22IA23IB . 2

Vậy 2MA23MB nhỏ nhất thì 2 5MI22IA23IB nhỏ nhất hay 2 M là hình chiếu của điểm

I trên mặt phẳng

 

P IM k n P

2 1

 




   

  



M
M
M

x k

y k

z k

Mà M

 

P 2 2



k1

 

  k 1



2 2



k1



 8 0 9k 9 0k 1 M



1; 0;3



.
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2MA23MB2 5MI22IA23IB2 135.

Câu 42. [2D4.4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 zz 4 và z  1 i z 3 3i ?

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Lời giải
Chọn B.

Gọi z x yi



x y;  



2 4

  

z z z x2y2 4 x 4

 

2 2

4 4 0, 0 1

4 4 0, 0 2

     

 

    



x y x x

x y x x .

1 3 3

    

z i z i 



x1



2



y1



2 



x3



2



y3



2 4x8y16x2y4

 

3 .
+ Thay

 

3 vào

 

1 ta được:





2 2





2y4 y 4 2y4  4 0 5y28y 4 0

 

2 24

5 5

2 0



  






   


y x n

+ Thay

 

3 vào

 

2 ta được:





2 2





2y4 y 4 2y4  4 0 5y224y280

 

2 0

14 8

5 5

   





     


y x l

y x n .

Vậy có 3 số phức thỏa điều kiện.

Câu 43. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp
tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f



sinx



m có nghiệm thuộc khoảng



0; là



A.



1;3



. B.



1;1



. C.



1;3



. D.



1;1



.
Lời giải

Chọn D.

Đặt tsinx. Với x



0; thì



t



0;1



Do đó phương trình f



sinx



m có nghiệm thuộc khoảng



0; khi và chỉ khi phương trình



 



f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng



0;1



Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m 



1;1



Câu 44. [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ơng ta muốn hồn nợ
cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hồn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ơng A
trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư
nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền
nào dưới đây?

A. 2, 22 triệu đồng. B. 3, 03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.
Lời giải

Chọn A.

Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r .

O x

y

1


1
3

2
2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M MrM



1r



Ngay sau đó ơng A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M



1r



m.
Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là



1







1



 

M r m r









1 1

M r m r .

Ngay sau đó ơng A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là



1



2



1





M r m r m .

Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là













1 1 1

      

M r m r m r













3 2

1 1 1

M r m r m r m

       .

Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n2, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ
ngân hàng là





n





n 1





n 2 ...





M r m r  m r   m r m









1 1

n

n m r

M r

r



   

 

   .

Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có









1 1

1 0

n

n m r

M r

r



   

 

  









1 1

n
n

M r r

m

r



 

 

Thay số với M 100.000.000, r1%, n 5 1260 ta được m 2, 22 (triệu đồng).

Câu 45. [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E



2;1;3



, mặt phẳng

 

P : 2x2y  z 3 0 và
mặt cầu

  

S : x3



2



y2



2



z5



2 36. Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong

 

P và cắt

 

S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

A.

2 9

1 9

3 8
 



 

  


x t

y t

z t

. B.

2 5

1 3

3
 



 

 


x t

y t

z

. C.

3
 



 

 


x t

y t

z

. D.

2 4

1 3

3 3
 



 

  



x t

y t

z t

Lời giải
Chọn C.

Mặt cầu

 

S có tâm I



3; 2;5



và bán kính R6.
2 2 2

1 1 2 6

    

IE R điểm E nằm trong mặt cầu

 

S .

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng

 

P , A và B là hai giao điểm của  với

 

S .
Khi đó, AB nhỏ nhất ABOE, mà ABIH nên AB



HIE



 ABIE.

Suy ra:   ; 



5; 5; 0



5 1; 1; 0







  

P

u n EI .

Vậy phương trình của  là
2

3
 



 

 


x t

y t

z

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 46. [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A , 1 A , 2 B , 1 B như hình vẽ bên. 2

Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m và phần còn lại là 100.0002 đồng/m . Hỏi số 2
tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A 1 2 8 m, B B 1 2 6 m và tứ
giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3 m?

A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng.
Lời giải

Chọn A.

Giả sử phương trình elip

 

2 2

2 2
: x  y 1

E

a b .

Theo giả thiết ta có 1 2
1 2

8 2 8 4

6 2 6 3

  

  

 

  

    



A A a a

B B b a

 

2 2

2
3

: 1 16

16 9 4

 E x  y  y  x .

Diện tích của elip

 

E là S E ab12

 

m2 .

Ta có: MQ3

 

 




 

 




M d E

N d E với

3
:

2


d y 2 3;3

 

  

 

M và 2 3;3

 

 

 

N .

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

2 3
3

4 16 d 4 6 3

 

     

 



S x x 

 

m2 .

Diện tích phần tô màu là S S E S86 3.
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là









100.000 4 6 3 200.000 8 6 3 7.322.000

      

T   đồng.

Câu 47. [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của các đoạn thẳng AA và BB. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại P, đường
thẳng CN cắt đường thẳng C B  tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 

A. 1. B. 1

3. C.

2. D.

2
3.
Lời giải

Chọn D.

A A2

B

M N

P
Q

A A2

B

M

y

Q

O

N

P
x

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Gọi I là trung điểm của CC, h là chiều cao của lăng trụ ABC A B C.   

Ta có . 1. . 1. .4 4 . 4

3 3 3 3

             

C C PQ C PQ C A B ABC A B C

V h S h S V .

. .

1 1

2 2

      

MNI A B C ABC A B C

V V .

. .

1 1 1

. .

3 2 6    6

  

C MNI MNI ABC A B C
h

V S V .

Suy ra .



. .



3
        

A MPB NQ C C PQ MNI A B C C MNI

V V V V .

Câu 48. [2D1.1-3] Cho hàm số f x

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x  1 2 3 4 

 

f x  0  0  0  0 

Hàm số y3f x



2



x33x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



1; 



. B.



 ; 1



. C.



1;0



. D.



0; 2



.
Lời giải

Chọn C.

Cách 1: Ta có y3f



x2



3x23, y0 f



x2



x2 1 0 1

 

Đặt tx2, khi đó

 

1  f

 

t  



t24t3



0

Để hàm số đồng biến trên khoảng K thì y 0,  x K và y 0 tại hữu hạn điểm

 Nếu 2 4 3 0 1

3



     




t

t t

t . Khi đó điều kiện cần là f

 

t 0. Nên ta chọn t 4

2 4 2

x  x (Khơng có phương án nào).

 Nếu t24t 3 0  1 t 3. Ta thấy trên khoảng



1;3



thì f

 

t 0.
Nên ta chọn 1 t 3 1 x    2 3 1 x1. Có đáp án C phù hợp.

Cách 2: Dựa vào cách 1, ta có thể làm nhanh như sau: Ý chính là chọn t sao cho f

 

t và

 

  24 3

g t t t đều dương. Ta thử các đáp án:

Với phương án A, chọn x2. Suy ra t4. Khi đó f

 

4 0, g

 

4   3 0 nên loại.
Với phương án B, chọn x 2. Suy ra t0. Khi đó, f

 

0 0, g

 

0   3 0 nên loại.

Với phương án C, chọn 1
2
 

x . Suy ra: 3
2



t . Khi đó, 3 0
2
 
 

 

f , 3 0

2
 


 
 

g nên nhận.

C
C

B
B

A
A

Q

P N

M

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 49. [2D1.5-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình













2 4 2

1 1 6 1 0

     

m x m x x đúng với mọi x. Tổng giá trị của tất cả các phần tử
thuộc S bằng

A. 3
2

 . B. 1. C. 1

 . D. 1

2.
Lời giải

Chọn C.

Xét bất phương trình m2



x41



m x



21



6



x1



0







3 2







1  1 1 6 0

 x m x x  x m x  

 

Ta thấy x1 là một nghiệm của bất phương trình

 

* , với mọi m.

Do đó, để bất phương trình

 

* nghiệm đúng với mọi x thì điều kiện cần là x1 cũng là
một nghiệm bội lẻ của g x

 

m2



x3x2 x 1



m x



1



6.

Suy ra g

 

1 0 4m22m 6 0 1 3
2
m m  .

Thử lại ta thấy m1 và 3
2
 

m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 1
2
 .

Câu 50. [2D1.5-3] Cho hàm số f x

 

mx4nx3 px2qxr, (với m n p q r, , , ,  ). Hàm số

 




y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x

 

r có số phần tử là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải
Chọn B.

Ta có

 

3 2

4 3 2

    

f x mx nx px q

 

Dựa vào đồ thị y f

 

x ta thấy phương trình f

 

x 0 có ba nghiệm đơn là 1, 5
4, 3.
Do đó f

 

x m x



1 4



x5



x3



và m0. Hay f

 

x 4mx313mx22mx15m

 

2 .
Từ

 

1 và

 

2 suy ra 13

3
 

n m, p m và q15m .

Khi đó phương trình f x

 

r  4 3 2

   

mx nx px qx  4 13 3 2 15 0

 

   

 

 

m x x x x

 3x413x33x245x0  x



3x5



x3



2 0  0 5 3
3

     

x x x ( nghiệm kép).

Vậy tập nghiệm của phương trình f x

 

r là 5; 0;3
3

 

  

 

S có ba phần tử.

---HẾT---

O x

y

</div>

Giải chi tiết đề tham khảo kì thi THPTQG 2019 - Môn Toán (tặng file word)

 









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









 



 



 

 







 

 





 





 





























<sub> </sub>

 









<sub> </sub>

 







<sub></sub>

<sub></sub>

















