Giải tích 11 - Bộ 20 đề kiểm tra 1 tiết chương 4 - Giới hạn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (586.31 KB, 41 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(6đ) 
Câu 1: Kết quả của

2
2

3 2 5

lim

7 8

n n

 

  là
A.

3

7 

5

8 

D. 0

Câu 2: lim(-3n3 + 5n - 2) bằng

A. -3 B.





D. 3

Câu 3: lim3 4.7
3.7 2

n n

n



 bằng

A. 1 B.

1

3

4

3

D. -2

Câu 4: 
3

1 2
lim

x

x
x


 

 bằng

A. 0 B.



C. 4 D.

1

4

Câu 5:



3 2



lim 4 10

x x  x  bằng



B. 0 C. 10 D. 15

Câu 6: 
2

2 1

lim
2

x

x
x





 bằng

A. 2 B.





D. 0

Câu 7:

2
2
1

2 3 1

lim

x

x x

x


 

 bằng
A.

1

2

B. 2 C.





Câu 8: lim ( 2 3 3 4)

x  x  x bằng





C. – 2 D. 2

Câu 9:

2
2

3 5 1

lim

x

x x

x


 

 bằng





C. 3 D. 0

Câu 10: 
2

2 1

lim

2 1

x

x x

x


 

 bằng

A. 0 B.





1

2

Câu 11:

3
2

3 5 1

lim

x

x x

x


 

 bằng



B. 3 C. 0 D.



Câu 12:





3 3
2

lim 3 1

. 1

x x x x x

 

 

 



 

bằng

A. 6 B. -3 C.



3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 13: Cho hàm số

2 1 1

( ) 3

1
2

x khi x

f x x

khi x

 



  






, hàm số liên tục trên



B. (;1)(1; C. () ;1) D. (1; )

Câu 14: Hàm số

 









2 1
-1 1

ax x

f x

x x x

 



 

 




liên tục tại x = 1 khi

A. a = 1 B. Khơng có a thỏa mãn. C. a = 0 D. a = -1
Câu 15: Phương trình 2x3 – 6x +1 = 0 có số nghiệm thuộc



2; 2



là

A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô nghiệm.

II. PHẦN TỰ LUẬN(4đ) 
Câu 16: a, Tính giới hạn

3
3

2 1

lim

2 3

n n

 

 
b, Tính giới hạn lim 1 3

2 4.3

n

n n


 .
Câu 17: a,

2
2

3 2

lim

x

x x

x


 


b,

3 2

2 1

lim

4 5 2

x

x x

x x x



 

  

c, lim



2 3



x x   x x

Câu 18: Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc (-1;1).

Câu 19: Định m để hàm số liên tục

7 10

( ) 2

2 1 2

x x

khi x

f x x

m khi x

  




 

  



tại x = 2.

*** Hết***

ĐÁP ÁN 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7

Đáp án A C C D C B A

8 9 10 11 12 13 14 15

B C A A A A D C

II. PHẦN TỰ LUẬN:

Câu Nội dung Thang điểm

16a















 





3 3 2 3

3 3

2 3

2

1

2

1

2

1 lim

1

3

2

3

2

3 2

n

n

n

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

16b

1 3

1 1 3

3

1 lim

2

4.3

2

4.3

2

4

3 3

n

n n n

n n n

n n

n





 





 



 

 

0,5

17a











2 2 2

2

1

3

2 lim

1 2 1 1

2

x x x

x

  









  



0,5

17b













3 2

2

1 lim

2

4

5

2

x

0,5

17c











 















 











2 2

3 lim

3

1 1

lim

2

1

3

1

x x

x

0,25

Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0, hàm số này liên tục trên R
+, Xét khoảng (-1;0)

Ta có f(-1) = 4, f(0) = -3

Do f(-1).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (-1;0).
+ Xét khoảng (0;1)

Ta có f(0) = -3, f(1) = 4.

Do f(0).f(1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1).
Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1).

0,25

Ta có: f(2) = -2a - 1
2

2 2

7

10 lim ( )

lim

2 (

2)(

5)

lim

lim(

5)

3

2

x x

x

f x

x

 













 



Hàm số f(x) liên tục tại x = 2

lim ( )

(2)

x

f x

f





   

3

2 a

    

1

2 a

 

a

1

Vậy a = 1 thì f(x) liên tục tại x = 2.

ĐỀ 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. TRẮC NGHIỆM: ( 0,5điểm/1câu x 6câu = 3 điểm) 
Câu 1: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim k

xx (với k nguyên dương)

A. +  B. 0 C. 14 D. k

Câu 2: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
2

2
2

2 2

lim

( 2)

x

x x
x



 



A. 0 B. 1 C. 2 D.+ 

Câu 3: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim ( 2 2 )

x x  xx

A. 0 B. -  C. 1 D. 2

Câu 4: cho hàm số: 2

2 1

1
( )

1
1

x

khi x
x

f x

x x
khi x
x









 



 

 



Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A.
1

lim ( ) 1

x

f x




 B.

lim ( ) 1

x

f x





C.

lim ( ) 1

x f x  D. Không tồn tại giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 1.
Câu 5: Cho các hàm số: (I) y = sinx ; (II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y = cotx

Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên  .

A. (I) và (II) B. (III) và IV) C. (I) và (III) D. (I), (II), (III) và (IV)

Câu 6: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0:

2 2

( ) x x

f x

x


 . Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán
cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu?

A. -3 B. -2 C. -1 D. 0

B. TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1: ( 3 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau: 
2

2 2

2 4 1 7 10 2

) lim b) lim c) lim

1 2 1 2

x x x

x x x x

a

x x x x

  

    

   

Bài 2: ( 2 điểm) Tìm m để hàm số

 

  




 

  


2

2 2

3 11 6

3
3

x x

khi x

f x x

m x khi x

liên tục tai x0 = 3.

Bài 3: ( 2 điểm) Chứng minh rằng phương trình:

5 3

) 1 0

a x x   có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng



0;1



.
) osx os2x 0

b c mc  luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

...Hết... 
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45’ TRẮC NGHIỆM: ( 0,5điểm/1câu x 6câu = 3 điểm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài Đáp án Thang điểm

1(3đ)

2 4 2.2 4

) lim 0

1 2 1

x

x
a

x


 

 

  1đ

2 2

1 1

) lim lim

1 1

2 1 2 2

x x

x x x x

b

x x

 

 

 

    1đ



 



















2 2

7 10 2 . 7 10 2
7 10 2

c) lim lim

2 2 7 10 2

7x-14 7 7

lim lim

4
7 10 2

2 7 10 2

x x

x

x x x

x

x x

 

   

 



   

  

 

  

0,5đ

2(2đ)

+/ TXĐ:D



x0  3 



 







  









3 3 3

3 3x 2

3

11

6 lim

7

3

x x x

x

f x

x

f

 

3 

m



9

+/ Do đó:

m

 

9 7



m

 

4

Vậy: với

m

 4

hàm số

f x

( )

liên tục tại x0 = 3

0,5đ

0,5đ

3(2đ)

5 3

) 1 0

a x x  

+/ Đặt: f x

 

x5x3 , 1 f x

 

liên tục trên   f x

 

liên tục trên

 

0;1

+/ Có:

 

   





 

0 1

0 . 1 1 0 0;1 : 0

1 1
f

f f x f x

f

 




        






đpcm

0,5đ

) ox os2x 0

b c mc 

+/ Đặt: f x

 

coxmcos2xf

 

x liên tục trên   f x

 

liên tục trên
3

;
4 4

 

 

 

 

+/ Có:

 

0 0

4 2 3 1 3

. 0 ; : 0

4 4 2 4 4

3 2

4 2

f

f f x f x

f



   


  



  

        

       

      

     

 

  

 

  



 đpcm

0,5đ

Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

I.Phần trắc nghiệm:(4điểm). 
Câu 1: Biết giới hạn

2 2
2

2 3

lim 4

a n n
n

 



 . Khi đó giá trị của a là.

A. 1 B. 2 C. 3 D. a=2 hoặc a= -2.

Câu 2: Tính giới hạn
1

2 1

lim
1

x

x
x



 

 ta được kết quả là:

A. -  B.  C. 0 D. 2

Câu 3: Tính giới hạn
2
1

4 3

lim

x

x x

x


 

 ta được kết quả là:

A. – 3 B. 1 C. 3 D. – 2

Câu 4: Tìm a để giới hạn lim ( 2 3 5 )

x x  x ax  .

A. a=3 B.a = 5 C.a >1 D. a < 1.

Câu 5: Tìm giới hạn lim(n32n2) ta được kết quả là:

A.  B. 1 C. -2 D. 3

Câu 6: Tìm giới hạn: lim 2 3 2
1

x

x x

x

 

 

 ta được kết quả là:

A. -1 B. +  C. -  D. 2

Câu7. Biết giới hạn lim 2 1 5
3

x

x
ax





 .Tìm a?

A.a= -2 B. 2

a   C. 5

a   D. 2

3
a 

Câu 8: Tìm a để giới hạn lim .5 2.31

4 5

n n

a



 =4 :

A. -20 B. 20 C. 2 D. 4

Tự luận: (6đ)
Câu 1

7 3 3 1

. lim .lim . lim ( 4 3 2 )

2 3 2

x x

x n n

a b c x x x

x n

 

   

  

  .

Câu 2.Chứng minh phương trình : x35x  có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (0;3). 2 0

Câu 3: Tìm m để hàm số

2 3 3

2 3 2

( )

2 6

2
x x

khi x
x

f x

m khi x

  




 

 

  




liên tục tại 3
2
x  .

Câu 4:

-Gọi C là nữa đường trịn đường kính AB=2R.
-C1 là đường gồm hai nữa đường trịn đường kính

2
AB

-GọiC là đường gồm bốn nữa đường trịn đường kính 2 ,...

4
AB

- Cnlà đường gồm 2n nữa đường trịn đường kính ,...
2n

AB

GọiS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi n C và đoạn thẳng n
AB và un S1S2...Sn.Tính giới hạn limun.

………Hết………..

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 2 3 4 5 6 7 8

D A D A A B B A

Câu Hướng dẫn Điểm

1a(1đ)

2 2 2

7 3 2 1 1

lim lim lim

2 ( 2)( 7 3) 7 3 6

x x x

x x

x x x x

  

  

  

     

0,5x0,25x0
,25
1b(1đ)

2 2

3 1

3 1 1

lim lim

3 2 3 3

n n n n

n

n
 

 

 

 

0,5 x 0,5

1c(1đ)

2 2

3
1

4 3 4 3 1

lim( 4 3 2 ) lim lim lim

1 3

4 3 2 4 3 2 4 2

x x x x

x x x x x

x x x

x x x x x x

x x

   



   

      

        

0,25x4

2(1đ) Câu 2.Chứng minh phương trình : 3

5 2 0

x  x  có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng 
(0;3).

Xét hàm số f(x)= x35x liên tục trên [0;3] 2
f(0)=2, f(1)=-2, f(3)=14 (0.5)

Ta thấy : f(0).f(1)=-4<0 ,f(1).f(3)=-28<0 (0.25)

Do đó pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (0;3). (0.25)

0.5x0,25x0
,25.

Câu 3

(1đ) Câu 3: Tìm m để hàm số

2 3 3

2 3 2

( )

2 6

2
x x

khi x
x

f x

m khi x

  




 

 

  




liên tục tại 3

2
x  .

3 3 3

2 2 2

2 3 (2 3)( 1) 5 3

lim lim lim( 1) , ( ) 2 6

2 3 2 3 2 2

x x x

x x x x

x f m

x x

  

   

     

  .

f(x) liên tục tại 3

x  khi và chỉ khi : 5 2 17

2 6

2  m   m   2 .

0,25x2
0,25x2

Câu 4
(1đ)

Ta có:

2 2 2 2

1 2 3

2 2 2 2

2 2 2

, , ,..., .

2 4 8 2

1 1 1 1

... ( ... )

2 4 8 2 2 4 8 2

1 1 1 1 1

lim lim ( .... ) lim 1

2 4 8 2 2

n n

n n n

n

n n

R R R R

S S S S

R R R R

u R

u R R R

   



  

   

         

   

         

 

 

 

0,25

0,25x2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐỀ 4 Thời gian: 45 phút

I.Phần trắc nghiệm:(4 điểm).
Câu 1: Biết giới hạn

2 2
2

2 2 3

lim 4

a n n
n

 



 . Khi đó giá trị của a là.

A. 4 B. 2 C.a  2 hoặca 2 D. a=2 hoặc a= -2.

Câu 2: Tính giới hạn

2 1

lim
1

x

x
x





 ta được kết quả là:

A. -  B.  C. 0 D. 2

Câu 3: Tính giới hạn
2
1

4 3

lim

x

x x

x


 

 ta được kết quả là:

A. – 3 B. 1 C. 2 D. – 2

Câu 4: Tìm a để giới hạn lim ( 2 3 5 )

x x  x ax  .

A. a=1 B.a <-1 C.a= -1 D. a =5

Câu 5: Tìm giới hạn lim (n32n2) ta được kết quả là:

A.  B. 1 C.  D. 3

Câu 6: Tìm giới hạn: lim 2 3 2
3 1

x

x x

x

 

  

 ta được kết quả là:

A. -1 B. +  C. -  D. 2

Câu7. Biết giới hạn lim 3 1 5
3

x

x
ax





 .Tìm a?

A.a= -1 B.a  5 C. 5
3

a   D. 3

5
a  

Câu 8: Tìm a để giới hạn lim .5 2.32

4 5

n n

a



 =4 :

A. 2 B. 25 C. 4 D. 100.

II.Tự luận: (6đ)
Câu 1

2
2

6 3 2 3 1

. lim .lim . lim ( 9 3 3 )

3 2

x x

x n n

a b c x x x

x n

 

   

  

  

Câu 2.Chứng minh phương trình : 2x35x 2 0 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (-1;3).

Câu 3: Tìm m để hàm số

3 4 4

3 4 3

( )

2 6

3
x x

khi x
x

f x

m khi x

  




 

 

  




liên tục tại 4
3
x  .

Câu 4:

-Gọi C là nữa đường tròn đường kính AB=2R.
-C1 là đường gồm hai nữa đường trịn đường kính

2
AB

-GọiC là đường gồm bốn nữa đường tròn đường kính 2 ,...

4
AB

- C là đường gồm 2n n nữa đường trịn đường kính ,...
2n

AB

GọiSn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng
AB và un S1S2...Sn.Tính giới hạn limu . n

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đáp án:

1 2 3 4 5 6 7 8

C B C B C C D D

Câu Hướng dẫn Điểm

1a(1đ)

3 3 3

6 3 3 1 1

lim lim lim

3 ( 3)( 6 3) 6 3 6

x x x

x x

x x x x

  

  

  

     

0,5x0,25x0
,25
1b(1đ)

2 2

3 1

2 3 1

lim lim 2

2 1

n n n n

n

 

  

    .

0,5 x 0,5

1c(1đ)

2 2

3
1

9 3 9 3 1

lim( 9 3 3 ) lim lim lim

1 3

9 3 3 9 3 3

9 3

x x x x

x x x x x

x x x

x x x x x x

x x

   



   

       

 

     

    

 

0,25x4

2(1đ) Câu 2.Chứng minh phương trình : 2x35x 2 0

  có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng
(-1;3).

Xét hàm số f(x)= 2x35x liên tục trên [-1;3] 2
f(-1)=2, f(0)= -2, f(3)=37 (0.5)

Ta thấy : f(-1).f(0)= -4<0 ,f(0).f(3)= - 74<0 (0.25)

Do đó pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (-1;3). (0.25)

0.5x0,25x0
,25.

Câu 3

(1đ) Câu 3: Tìm m để hàm số

3 4 4

3 4 3

( )

2 6

3
x x

khi x
x

f x

m khi x

  




 

 

  




liên tục tại 4
3
x  .

4 4 4

3 3 3

3 4 (3 4)( 1) 7 4

lim lim lim( 1) , ( ) 2 6

3 4 3 4 3 3

x x x

x x x x

x f m

x x

  

   

     

  .

f(x) liên tục tại 4

x  khi và chỉ khi : 7 2 5

2 6

3  m   m   6 .

0,25x2
0,25x2

Câu 4
(1đ)

Ta có:

2 2 2 2

1 2 3

2 2 2 2

2 2 2

, , ,..., .

2 4 8 2

1 1 1 1

... ( ... )

2 4 8 2 2 4 8 2

1 1 1 1 1

lim lim ( .... ) lim 1

2 4 8 2 2

n n

n n n

n

n n

R R R R

S S S S

R R R R

u R

u R R R

   



  

   

         

   

         

 

 

 

0,25

0,25x2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

Câu 1. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1, , 1 1, ..., 1 ,...

2 4 8 16 2

n

 

   

 

là

A. 1 B. 1

2 C. -1 D.

3

 Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ?

A. un 3n24n3 B.

2
3

2 2 1

n

n n

u

n

 



 C.

2
2
2

n

n n

u

n



 D.

3 13

n

u  n  n
 Câu 3. Cho một hàm số xác định trên khoảng (a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và ( ). ( )f a f b  thì phương trình 0 có
nghiệm trong khoảng .

B. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số liên tục trên
khoảng

C. Nếu liên tục trên đoạn



a b;



; f(a).f(b)=0 thì pt có nghiệm trên khoảng
.

D. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
 Câu 4. Giới hạn

5 3 3

lim

2(3 2)

n n a

n b




 (a/b tối giản) có a+b bằng

A. 21 B. 11 C. 19 D. 51

Câu 5. lim1 3 5 ... (2 1)
2 (2 3)

n
n n

    

 bằng :

A. không tồn tại B. 1 C. 1

4 D. 2

Câu 6. Tính lim ( 2 2 3 4 )

x x  x x : A. 
3
2 1


 B.  C. 2 1 D.



Câu 7. Hàm số nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm x=2 ?

A. ( ) 1

1
f x

x


 B.

1
( )

2
f x

x


 C. 2

2
( )

4
x
f x

x


 D.

13
( )

2
f x

x




 Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. 6
5

n

 
 
 

B. 2
3

n

 



 

 

C. 
3

3
1

n n

n


 D.

2 4
n  n

Câu 9.

2 3
2
1

2
lim

5 2 3

x

x x





  bằng: A. 
-1

5 B.  C.

6
D. 2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 10. Hàm số 
2
3 2
(x>1)
1
( )
1
(x 1)
4
x
x
f x
m m
  

 

 
   



Giá trị m để f(x) liên tục tại x=1 là:

A. m 

 

0;1 B. m 



0; 1



C. m=1 D. m=0

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A. 2.5 12

3 2

n

n n

u  

 B. 
1
6
3
n
n
n

u     

 
C. 
4 3
4
3 2
2 4
n
n n
u
n n
 


   D.

3
2

2 3 3

5
n
n n
u
n
 

 

Câu 12. Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ?

A.

2 6 1

( )
2
x x
f x
x
 

 B. 
1
( )
2
x
f x
x


 C. 
2 1
( )
2
x x
f x
x
 


 D. 
2
2
3 2
( )
4
x x
f x
x
 


 Câu 13. Tính

2
3
2 6
lim
3
x
x
a b
x




 Khi đó đặt P=a+b có: A. 6 B. 7 C. 5 D. 10 
 Câu 14.Phương trình 5 4 2

3 2 5 4 0

x  x  x  x  có mấy nghiệm ?

A. 4 B. 3 C. 5 D. 1

Câu 15. Cho hàm số:

3
8

( 2)

( ) 2

2 4 ( 2)

x

f x x

a x
 


 
  



để f(x) liên tục tại điêm x0 = 2 thì a bằng ?

A. 4 B. 6 C. 8 D. Khơng có giá trị

Câu 16. Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R ?

A. 3

1 cos
x
y
x


 B. 
3
2
2 1
2
x x
y
x
 

 C. 
3 2

2 5 6

1
x x
y
x
 


 D. y= tan3x

Câu 17. Tính

3

4 lim

2

3

x








: A. -2 B. C. 3 D.

Câu 18. Tính 1

3 3.5

lim
2 5
n n
n


 : A. 1 B. 0 C. 
3
5

 D. 3/2

Câu 19. Giới hạn 2
1
3 1
lim
1
x
x
x




bằng: A. 3/2 B. 3

C. -3/2

D. Không tồn tại.
 
 Câu 20. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 
2
2
2 1
3 4
n
n

 B. 
2
3
5
n
 
 

  C. 3

n n D. 2

4
3
n 

Câu 21. Giới hạn

3 4

lim

x

x x x

x


 

 bằng: A. -2 B. 3 C. -5 D. 5 
 Câu 22.

4 3

5 2 2

lim

16 9 5

x

x x a

x x b



 



  ; (a;b nguyên). Khi đó a+b bằng:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 23.

18 1 5

lim

2 7

x

x x

x


  

 bằng: A. 17/2 B.  C. 
2 3

3 D. 
3 2

2
 Câu 24.

9 1 2

lim

3 3

n n

n

  

 bằng: A. 8/3 B. 10/3 C. 3 D. 1 
 Câu 25. Tính lim



n23nn



: A. -3/2 B. 0 C. 5/2 D. 3/2

HẾT

Đáp án

01.D 08.B 15.C 22.A

02.D 09.C 16.B 23.D

03.A 10.B 17.D 24.D

04.B 11.C 18.C 25.A

05.C 12.A 19.D

06.B 13.B 20.A

07.A 14.B 21.C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐỀ 6

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM .(7điểm)

Câu 1. Với k là số nguyên dương. Tìm giới hạn lim 1k

xx .



. B.



. C. 0. D. 1
k .

Câu 2. Giới hạn nào sau đây bằng 0 ?

A. lim
2

n n 1

2n 1
 

 . B. lim
2

2
n 3n 2

n n

 

 . C. lim

3
3
n 2n 1

n 2n

 

 . D. lim
2
3
2n 3n

n 3n


Câu 3. Tính

1
1
lim

x

x
x



 .

A. -1. B. 1. C. 1.

2 D.

.
3
Câu 4. Tính 2

2
2
lim

x

x
x



 .
A. 1. B. 1 .

2 2 C.

2 . D. 2 .
Câu 5. Biết

1
1

lim 4

x

ax
x





 . Tìm a.

A. 8. B. 9. C. 5.

D. 4.

Câu 6.

Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ .Mệnh đề
nào sau đây sai ?

A. Hàm số gián đoạn tại x  . 1
B. lim

 

x f x  .

 

1
lim

x

f x



 .

 

lim 3

x f x  f .

15 10 5 O 1 5 10 15

1

Câu 7. Cho hàm số

f x

( )

xác định trên khoảng K chứa điểm 0 và

f x

( ) 1

 

x

. Khẳng định nào
dưới đây đúng ?

A.
0

lim ( ) 0.

x f x  B. lim ( )x0 f x 1. C. lim ( )x0 f x  1. D. lim ( )x0 f x   .
Câu 8. Tìm lim5 2.3

4 2.5

n n



 .

A.  . B. 1. C. 1

 . D. -1.

Câu 9. Hàm số nào dưới đây khơng có giới hạn tại điểm

x 

0

?
A.

f x

( )



x

. B. f x( ) 1.

x


C. f x( ) 1.

x



D. ( ) 1 .
1

f x
x





Câu 10. Cho hàm số ( ) 1
3
f x

x


</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. Hàm số chỉ có giới hạn bên phải tại điểm

x 

3

B. Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại điểm

x 

3

.
C. Hàm số có giới hạn tại điểm

x 

3

D. Hàm số chỉ có giới hạn bên trái tại điểm

x 

3.

Câu 11. Tính lim 2 5 8 ... 32 1.

2 3

n

n
n



    



A. +  . B. 3

2. C.1 . D.

3
4 .
Câu 12. Cho hàm số f(x) xác định trên [a; b]. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 khơng có
nghiệm trong khoảng (a; b).

B. Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 khơng có nghiệm
trong khoảng (a; b).

C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục
trên (a; b).

D. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). 
Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số ( )f x 3x liên tục trên tập R. 1

B. Hàm số ( )f x được xác định bởi ( ) 1 khi 0
0 khi 0

x x

f x

x

 


 




liên tục tại x  . 0

C. Hàm số f x( ) 1
x

 liên tục   . x 0
D. Hàm số ( )f x  x liên tục trên



0;  .



Câu 14. Cho hàm số f x

 

xác định trên khoảng K chứa a . Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. Hàm số khơng liên tục tại điểm

x



a

thì khơng tồn tại lim

 

xa f x

B. Nếu lim

 

xa f x a thì f x

 

liên tục tại xa.

C. Nếu lim

 

xa f x  f a thì f x

 

liên tục tại xa.

D. Hàm số có giới hạn bên trái và bên phải tại điểm x thì liên tục tại xa  . a
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm ).

Câu 1. Tính các giới hạn sau : 
a.

2
2

4
lim

x

x
x




 ; b.

2
2
2

lim

n n



  .

Câu 2 . Tìm m để hàm số

 

khi 3
3

2 khi 3

x x

x

f x x

x m x

  




 

  



liên tục tại x  . 3

Câu 3. Từ độ 63m của một tòa nhà người ta thả một quả bóng làm bằng cao su xuống mặt đất .Giả 
sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng 1

10 độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước
đó .Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ĐỀ 7

Câu 1 :

Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:

4 4
lim

x a

x a





A. 5a4 B. 3a4 C. 2a2 D. 4a3

Câu 2 : 
Tính

1
1
lim

x

x
x





A. 1 B. -1/2 C. -2 D. 3/2

Câu 3 : Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )

o o o

xx f x g x xx f x xx g x B. lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]

o o

xx f x g x  xx f x g x

C. lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]

o o

xx f x g x xx f x g x D. limx xo ( ) ( ) limx xo ( ) xlimxo ( )

f x g x f x g x

     

Câu 4 : Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại 
A.

1
lim

x

x
x





  B. 1

1
lim

2
x

x
x





 C. 1

1
lim

x

x
x





 D. 1

1
lim

2
x

x
x






Câu 5 :

Tính lim 2
2

x

x x

x x

  

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 6 : Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức 
A. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn B. Nhân biểu thức liên hợp

C. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp 
nhất

D. Sử dụng định nghĩa 
Câu 7 :

Hàm số 4 52

10 9

x
y

x x




  có bao nhiêu điểm gián đoạn

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 8 : Tính 2 2

lim ( 4 )

x x x x

A. 1

2


B. 2 C. 1

2 D. -2

Câu 9 : Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim k
xx là

A. x B. C. 0 D.

Câu 10 :

Tính 2
1

1
lim

x

x
x





A. 2 B. 1 C. 1/2 D. -1/2

Câu 11 : Tính 3
1

lim 7

x x  x

A. -8 B. 8 C. -6 D. 6

Câu 12 : Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. lim3 ( ) ( ) lim 3 ( ) lim 3 ( )

o o o

xx f x g x xx f x xx g x B.

3 3

lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]

o o

xx f x g x  xx f x g x

C. lim3 ( ) ( ) 3 lim ( ) 3 lim ( )

o o o

xx f x g x  xx f x  xx g x D.

3 3 3

lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( ) ]

o o

xx f x g x xx f x  f x

Câu 13 : Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3 
A.

1
3

lim

x

x
x

  B. 1

3
lim

x

x
x




 C. 1

3
lim

x

x
x




 D. Cả ba hàm số trên

Câu 14 :

Tính 2

2
2
lim

x

x
x


</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. 1

2 2



B. 2 C. D. 1

Câu 15 : Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1? 
A.

3 2

lim

1
x

x x
x



 

 B.

4 3

lim

1
x

x x
x



 

 C.

3 2

lim

1
x

x x
x



 

 D.

3 2

lim
1
x

x x
x



 



Câu 16 : Một học sinh bảo rằng phương trình x4-x-2=0 (1), có nghiệm x1,x2 nằm trong khoảng (0;2)
Và lập luận như sau, Hỏi phần lập luận đó sai ở bước nào?

A. f(2)120, (0)f   2 0, (1)f   2 0

B. hàm số f x( ) x4  liên tục trên  x 2

C. f(2) (0)f  240 nên (1) có ít nhất một nghiệm x 1 (0; 2)
(2) (1) 24 0

f f    nên (1) có ít nhất một nghiệm x 2 (1; 2)
D. Vậy (1) có ít nhất 2 nghiệm x ,1 x nằm trong khoảng (0;2) 2
Câu 17 :

Tính
0

1
lim 1

x x x

 



 

 

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

Câu 18 :

Cho hàm số 2

2 2

2
4

x

khi x
x

y

m khi x

  





 






với giá trị nào của m thì hàm số sau liên tục tại x=2

A. m=1/2 B. m=1/8 C. m=1/16 D. m=1/4

Câu 19 :

Hàm số 32 5

3 2

x
y

x x




  chỉ gián đoạn tại các điểm

A. x=1 B. x=-2 C. Đáp án khác D. x=-2 và x=1

Câu 20 :

Cho hàm số ( ) 1
2

f x

x



 . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm 
B. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm 
C. Hàm số có giới hạn tại điểm

D. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau 
Câu 21 :

Tính

3
4
1

lim

(2 1)( 3)

x

x x
x x





 

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 22 : Cho phương trình msin2x + sinx – cosx =0 (1), m là tham số. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
I. Trong khoảng ;

2 2

 

 



 

 , phương trình (1) khơng có nghiệm nào cả
II.- Trong khoảng ;

2 2

 

 



 

 

, phương trình (1) có nghiệm
III. x = 0 là một nghiệm của (1).

A. Chỉ I B. Chỉ II và III C. Chỉ I và III D. Chỉ II

Câu 23 :

Xác định

2
( 1)

3 2

lim

x

x x

x

 

 



A. B. 1 C. D. -1

Câu 24 : Hàm nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm

A. ( ) 1

f x
x



 B.

1
( )

f x
x



 C.

1
( )

2
f x

x


 D.

1
( )

f x

x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 25 :

Kết quả của giới hạn lim 1k

xx (với k nguyên dương) là

A. x B. 0 C. D.

ĐỀ 8

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim ( 2 2 )

x x  xx

A. 0 B. 1 C. +  D. 2

Câu 2: Kết quả của 2
1

2 2

lim
1

x

x
x



 là

A. 2 B. 1 C. 1

2 D.

1
2


Câu 3: Kết quả của

2
2

2 3 1

lim

4 2

n n

 

  bằng bao nhiêu?

A. 0 B. 1 C. +  D. 2

Câu 4: Kết quả của

( 1)

3 2

lim
1

x

x
x

 


 là

A. 1 B. . . C. -1 D.

Câu 5: Kết quả của 2
2

lim 5

x x  x là

A. -8 B. 6 C. -6 D. 8

Câu 6: Cho hàm số: ( ) ax 32 1

1 1

khi x
f x

x x khi x

 


 

  



để f(x) liên tục trên R thì a bằng?

A. -2 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 7: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1
3 ?
A.

2
2
2

5 3

n

n n

u

n n




 B.

2
2
1 2

5 3

n

n
u

n n




 C.

2
2

7 2

5 3

n

n
u

n n




 D. 2

1 2

5 3

n

n
u

n n






Câu 8: Tổng của một cấp số nhân này

 

n 1
n
1

1 1 1

, , ,..., ,...

3 9 27 3




 là?

A. 1

4 B.

2 C.

4 D. 4

Câu 9: Cho hàm số f x( )x5 x 1. Xét phương trình: f x 

 

0 1

 

. Trong các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề sai?

A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1) B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)

C. Vô nghiệm D. (1) có nghiệm trên R

Câu 10: Kết quả của





4

2.2

6.7 lim

8

3.7

n n

n n là

A. 0 B.

1

5

C. -3 D. 2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

---

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a)
1

2 3

lim

x

x
x


 

 b)

3 2
3

3 2 6

lim

x

x x x

x


  

 c)





lim 9 2 3

x x  x x

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểmx  : 2

2 1 3

2
2

( )
4

2
3

x

khi x
x

f x

khi x

  




 

 

 




Câu 3: Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:



m2m3





x2



  4 0
--- HẾT ---

ĐỀ 9

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I. Phần Trắc Nghiệm:

Câu 1. Giới hạn lim



4n2n2n



bằng bao nhiêu?

A.2 B. 0 C.1

4 D. 
Câu 2. Giới hạn

3 2
1

6 4

lim

x

x x x

x


  

 bằng bao nhiêu?

A.1 B. -1 C.0 D. 

Câu 3. Giới hạn
2

4
lim

x

x
x




 bằng bao nhiêu?

A.1 B. 2 C.  D. 

Câu 4. Giới hạn lim



9 2 5



x x  xx bằng bao nhiêu?
A.5

4 B.
5

2 C. D. 

Câu 5. Tổng ...

3
1
...
3

1
3
1

2   


 n

S Có giá trị là:

A.
3

B.
2
1

C.
9
1

D.
4
1

Câu 6. Giới hạn n n

n
n

7
2

7
.
5
2
lim




bằng bao nhiêu?

A. -35 B. 1 C. 5 D. -5
Câu 7. Giới hạn 2

4 2

lim
1
x

x
x






 bằng bao nhiêu?

A. 1

2 B.  C. D.
2
7
Câu 8. Giới hạn

3
2
0

4 1 1 6

lim

4 2

x

x x

x



  

 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. 8. B. 20000

2499 C. 4 D.

20000
4999

Câu 9.

 

3 1

2

1 , lim

3

1

x

x khi x

f x

x

khi x











 









A.-4 B. -3 C.-2 D. 2

Câu 10.

 

2

3

1 , lim

1

8

x

khi x

x

f x

khi x





 









 









1

8 -1

8

C.0 D. 

II. Phần Tự Luận:

Câu 1(2 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau:

lim (

2 )

x 

x



x



x

3

2 li m

1

x







Câu 2(2 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập số thực R.

3

4 ...

1 ( )

1

5...

...

1 x

khi x

f x

x

khi x























Câu 3(1 đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

3 x



2 x



5 x

 

1 0

ĐỀ 10

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV

Thời gian: 45 phút

I.Phần Trắc Nghiệm: 
Câu 1. Giới hạn

2 4
lim

x

x
x




 bằng bao nhiêu?

A.1 B. 2 C.  D. 

Câu 2. Giới hạn





lim 4n n2n bằng bao nhiêu?
A.2 B. 0 C.1

4 D. 
Câu 3. Giới hạn

3 2
1

6 4

lim

x

x x x

x


  

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A.1 B. -1 C.0 D. 

Câu 4. Giới hạn 2
1

4 2

lim
1
x

x






 bằng bao nhiêu?

A. 1

2 B.  C. D.
2
7
Câu 5. Giới hạn





lim 9 5

x x  xx bằng bao nhiêu?
A.5

4 B.
5

2 C. D. 
Câu 6. Giới hạn n

n

3
2
lim




bằng bao nhiêu?

A.1 B.3 C.-3 D.-1

Câu 7. Giới hạn

3
2
0

4 1 1 6

lim

4 2

x

x x

x



  

 

bằng bao nhiêu?

A. 8. B. 20000

2499 C. 4 D.

20000

4999

Câu 8. Tổng ...

2
)
1
(
...
8
1
)
4
1
(

1 1












n
n

S Có giá trị là:

A.
-3
1

B.
3
1

C.1 D. -
3

Câu 9.

 

3

1

2 , lim

5

3

2

x

khi x

f x

x

khi x













 







A.11 B. 7 C.-1 D. -13

Câu 10.

 

1 , lim

1

2

1

x

khi x

f x

x

f x

x

khi x



























A.-1 B. 0 C.-2 D.+

II. Phần Tự Luận:

Câu 1(2 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau:

lim (

2 )

x 

x



x



x

3

2 li m

1

x







Câu 2(2 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập số thực R.

3

4 ...

1 ( )

1

5...

...

1 x

khi x

f x

x

khi x























</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ĐỀ 11

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I.Phần Trắc Nghiệm:

Câu 1. Giới hạn lim



4n28n2n



bằng bao nhiêu?

A. 2 B. 0 C.1

4 D. 
Câu 2. Giới hạn

3
1

2 6 4

lim

x

x x

x


 

 bằng bao nhiêu?

A.1 B. -1 C. 0 D. 

Câu 3. Giới hạn

2
7
lim

x

x
x




 bằng bao nhiêu?

A.1 B. 2 C.  D. 

Câu 4. Giới hạn lim



9 2 16 2



x x  x x bằng bao nhiêu?
A.5

4 B.
5

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 5. Giới hạn

2
2
2

4 7 3

lim

4
x

x
x



 

 bằng bao nhiêu?

A. 19

30 B.
2

3 C. 0,666 D. 0

Câu 6. Tổng ...

2
)
1
(
...
)
8
1
(

4
1
2
1










 n

n

S Có giá trị là:

B.
-3
1

B.
2
1

C.-1 D. -
4

Câu 7. Giới hạn n n

n

3
2
.
3

1
3
lim




bằng bao nhiêu?

A .-1 B. 1 C.
3
1

D.
-3
1

Câu 8. Giới hạn

3
2
0

1 4 6 1

lim

1 1
x

x x
x



  

 

bằng bao nhiêu?

A. 8. B. 20000

4999 C.

20000

2499 D. 4

Câu 9.

 

3 1

2

1 , lim

3

1

x

x khi x

f x

x

khi x











 









A.-4 B. -3 C.-2 D. 2

Câu 10.

 

2

3

1 , lim

1

8

x

khi x

x

f x

khi x





 









 









1

8 -1

8

C.0 D. 

II. Phần Tự Luận:

Câu 1(2 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau: 
a)lim( x2 5x x)

x   b) x

x

x 2

1
9
1
lim





Câu 2(2 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập số thực R.

 

2 3

khi 1
1

1
8

x

x
x

y f x

khi x

  




 

  

 




</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

---Hết---

ĐỀ 12

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV

Thời gian: 45 phút

I. Phần Trắc Nghiệm:

Câu 1. Giới hạn lim



9 2 16 2



x x  x x bằng bao nhiêu?
A.5

4 B.
5

2 C. D. 
Câu 2. Giới hạn





lim 4n 8n2n bằng bao nhiêu?

A. 2 B. 0 C.1

4 D. 
Câu 3. Giới hạn

2
7
lim

x

x
x




 bằng bao nhiêu?

A.1 B. 2 C.  D. 

Câu 4. Giới hạn
3
1

2 6 4

lim

x

x x

x


 

 bằng bao nhiêu?

A.1 B. -1 C. 0 D. 

Câu 5. Giới hạn

2
2
2

4 7 3

lim

4
x

x
x



 

 bằng bao nhiêu?

A. 19

30 B.
2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 6. Tổng ...
3

1
...
3

1
3
1

2   


 n

S Có giá trị là:

A.
3
1

B.
2
1

C.
9
1

D.
4
1

Câu 7. Giới hạn

3
2
0

1 4 6 1

lim

1 1
x

x x
x



  

 

bằng bao nhiêu?

A. 8. B. 20000

4999 C.

20000

2499 D. 4
Câu 8. Giới hạn

1
3
.
2
2

1
3
lim






n
n

n

bằng bao nhiêu?

.-2
1

B. -1 C.
2
1

D.
2
3

Câu 9.

 

3

1

2 , lim

5

3

2

x

khi x

f x

x

khi x

 









 







A.11 B. 7 C.-1 D. -13

Câu 10.

 

1 , lim

1

2

1

x

khi x

f x

x

f x

x

khi x



























A.-1 B. 0 C.-2 D.+

II. Phần Tự Luận:

Câu 1(2 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau: 
a)lim( x2 5x x)

x   b) x

x

x 2

1
9
1
lim





Câu 2(2 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập số thực R.

 

2 3

khi 1
1

1
8

x

x
x

y f x

khi x

  




 

  

 




</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

ĐỀ 13

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7đ)

Câu 1: Trong các giới hạn sau giới hạn nào có giá trị hữu hạn

Câu 2: 
Giới
hạn

1
1

lim 3

1 




 x

x

x bằng

A. .1

5
3
.

5
.

0 B C D

Câu 3: Giới hạn

)
7
3
.
2
(
2

6
.
2
3
2

lim 1

1
1










n
n

n
n
n

bằng

A.2 B.  C.18 D.0

Câu 4 :Giới hạn 3

3
10
2017

2
sin
2

lim

n

n
n




bằng

A. . .1

5
1
.
5

D
C

B   

Câu 5: Tìm

2 2

4 1

lim

2 3

x

x x x
x



  



A.1

2 B. C.
1
2

 D. 

Câu 6: Giới hạn 2

2
0

1
1

lim

x
x
x
x

x






 bằng

A. . 1 . .0

2
1

D
C

B   



Câu 7: Giới hạn

x

x
x

x








 2

25
3

2017
2

lim bằng

A. . 1

8
1
.
2

1 B  C D 

2017
2

3
2
lim
.
4

2017
49

lim
.
1

2
2017
2

lim
.
4

2
2017
2

lim

. 2

4
4

4
2

3
4















n
n
D

n
n
C

n
n
B
n

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 8: Giới hạn 
1
1
lim 2
7
1 


 x
x

x bằng

A. .1

2
7
.
2
7
.

0 B  C D

Câu 9: Giới hạn lim



2 2017



6








 x ax x

x . giá trị của a là:

A.6 B.12 C.12 D. 6

Câu 10: Giới hạn 2 2

2
2
)
2
(
lim
a
x
a
x
a
x
a
x 





 bằng

A.
a
a
D
a
C
a
B
a

2
2
.
1
.
.

1  



Câu 11: Cho hàm số















1
;
8

1
1
;
1
3
2
2
)
( 2
x
x
x
x
x
x

f . Khi đó lim ( )

1 f x

x bằng

A. .1 .0

8
1
.
8
1
D

C
B 

Câu 12: Giới hạn

1
16
9
3
4
4
lim 4
2
4

1  





 x x

x
x
x

x bằng

A. . 

3
2
.
4
6
.
8
1
D
C
B

Câu 13: Cho hàm số













1
;
3

5
1
;
1
3
4
)
(
2
x
khi
x
x
khi
x
x
x
x

f . Khi đó lim ( )

1 f x

x bằng

A.2 B . 2 C.4 D.không tồn tại.
Câu 14: Giới hạn

x
a

a
x
x
3
3
0
)
(

lim  

 bằng

A. 2 2 2 2

3
.
7

.
2

. a C a D a

B
a

Câu 15: Giới hạn

x

x
x 1
4
3
2
lim
0



 bằng

A. . 3

2
1
.
3
.
4
3

D
C
B

Câu 16: Cho hàm số















4
;
3
2
4
;
4
5
1
2
)
(
x
m
x
x
x
x
x

f . Khi đó giá trị tham số m để f(x) liên tục

tại x=4 là:
A.
2
5
.
6
11
.
24
17
.
6
1
D
C

B  

Câu 17: Cho hàm số















0
;
4
5
2
0
;
2
4
)
(
x
m
x
x
x
x

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

A. .2 .1
4

3
.

3 B C D

Câu 18: Cho hàm số














1
;
2017
2

1
;
3
2
)
(

x
x

x
x
x

f . Khi đó f(x) có tính chất:

A.liên tục trên các khoảng



;1

 

va1;



nhưng không liên tục tại x= -1
B .liên tục tại x= -1

C. liên tục tại mọi điểm
D. liên tục tại x= -1; x=4; x=0

Câu 19: Cho hàm số f(x)3x32x2. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng?

A. (1) Vơ nghiệm B. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2)
C. (1) có 5 nghiệm trên R D. (1) có ít nhất một nghiệm dương
Câu 20: Cho một hàm số ( )f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. Nếu f x liên tục trên đoạn [ ; ]; ( ). ( )( ) a b f a f b  thì phương trình 0 f x ( ) 0 khơng có nghiệm
trên khoảng ( ; )a b .

B. Nếu ( ). ( )f a f b 0 thì phương trình ( )f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( ; )a b .

C. Nếu phương trình f x ( ) 0 có nghiệm trong khoảng ( ; )a b thì hàm số f x phải liên tục trên ( )
khoảng ( ; )a b

D. Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên đoạn [ ; ]( ) a b và f a f b  thì phương trình ( ). ( ) 0 f x ( ) 0
khơng có nghiệm trong khoảng ( ; )a b .

II.PHẦN TỰ LUẬN (3đ)

Xét tính liên tục của hàm số






















1
1

1
)

(

2
2
3

x
khi
x

x
x

f tại điểm

x

0





1

.

………..HẾT………

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN

NỘI DUNG ĐIỂM

2
3
)
1

1
(

lim
)
(
lim

2
1
1
















 x

x
x
x

f

x
x

0,25x2

2
3
)
2
1
(

lim
)
(

lim 2

1
1
















x
x

f

x
x

0,25x2

Vì

2
3
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim

1
1














  f x x  f x x f x

x

0,25x2

f(-1)=-3/2 0,5

Vì

2
3
)
1
(
)
(
lim







 f x f

x

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

ĐỀ 14

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm - mỗi câu 0.4 điểm) 
Câu 1: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 2?

A.





lim 4 10

x x . B.

2
1

1
lim

2 1

x

x
x





 . C.

2
2

1
lim

2 1

x

x
x x





  . D.





lim 3 1

x x x .

Câu 2: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A.



2 2



lim n 2n2 3n 1 B.













3 2

5 1 4

lim

1 2

n n n

n n

  

 

C.

2016
2

5 3 1

lim

2 1

n n

 

  . D.

2016
2017

3 sinn

lim

n
n



 .

Câu 3: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 
2

2 3

lim n n

n

  

bằng:

A. 0. B. . C. 1. D. 1.

Câu 4: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

3 3 2

2 1

lim

2 1

x

x x
x



 



bằng:

A. 2

2 . B. 1. C.

2
2

 . D. 0.

Câu 5: Giả sử

 

lim

xx f x L và 0

 

lim

xx g x M (L, M  ). Khẳng định nào sau đây sai?

A.

   

lim . .

xx f x g x   L M . B. 0

 

3
3

lim

xx f x  L.

C.

 

lim

xx f x g x   LM. D. 0

 

lim

xx f x L.

Câu 6: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 
2

2 1

lim
2
x

x
x





 bằng:

A. 2. B. 5

4. C. 1. D.

3
4 .

Câu 7: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số ysinx liên tục trên toàn bộ tập . B. Hàm số 3 5

x
y

x




 liên tục trên toàn bộ

tập .

C. Hàm số 24

x
y

x




 liên tục trên toàn bộ tập . D. Hàm số

3 2

2 5 7

yx  x  x liên tục
trên tập .

Câu 8: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

2
( 3)

2 5 3

lim

( 3)

x

x x
x



 

 

 bằng:

A. 1

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 9: Cho hàm số

 

2 khi x 0, x -1

3 khi x 1
1 khi 0

x x
x x
f x

x

 

 







  

 





. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định

A. Hàm số f liên tục tại mọi điểm x  .

B. Hàm số f liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -1.

C. Hàm số f liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc



1;0



.
 D. Hàm số f liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.

Câu 10: Cho hàm số

 

khi x 2
2

khi x = 2

x
f x x

a

 




 




Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 2

A. a = 2. B. a = 4. C. a = -2. D. a = 1.

Câu 11: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: lim 4 2

4 2.3

n n



 bằng:

A. 0. B. -1. C. 1. D. 4.

Câu 12: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: lim1 n

n



bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. .

Câu 13: Cho

 

1 1

... ...

3 9 3

n

S





     . Giá trị của S bằng:

A. 3

4. B.

2. C.

4. D. 1.

Câu 14: Cho hàm số

 

2 1 khi 1

2 khi 1

x x

f x

x

 


 




. Kết quả nào sau đây là đúng?

A.

 

lim 2

x f x  B. limx1 f x

 

xlim1 f x

 

C. limx1f x

 

3 . D.

 

lim 2

x

f x




 .

Câu 15: Cho phương trình : x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0. Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
 A. Phương trình vơ nghiệm trong khoảng ( -2 ; 5)

B. Phương trình có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng ( -2 ; 5). 
 C. Phương trình đúng 2 nghiệm nằm trong khoảng ( -2 ; 5) 
 D. Phương trình có đúng 1 nghiệm nằm trong khoảng ( -2 ; 5) 
Câu 16: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

2
2

1 4 4 ... 4

lim

1 3 3 ... 3

n

   

    bằng:

A. 4

3. B. 1. C. 0. D. .

Câu 17: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

2
2

3 2 5

lim

2 7

n

x x
x



  

 bằng:

A. 3

2. B.

2. C.

3
2

 . D. 5

Câu 18: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

2
2

4 3 4

lim

9 6

x

x x x
x x x



 

bằng:

A. 1. B. . C. 0. D. 3

Câu 19: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 
2
2
1

4 3

lim

4 5

x

x x
x x



 

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A. 2

3 . B.

1
3

 . C. 1. D. 1

2 .

Câu 20: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 2
3

lim 8

x



 bằng:

A. 5. B. 38. C. -5. D. 3.

II) PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm - mỗi câu 1 điểm)

Câu 1. (1đ) Tính giới hạn:

2

3

5 lim

1

x







Câu 2. (1đ) Cho 3 số thực a,b,c khác không và thỏa

3 a



4 b



7 c



0

. Chứng minh rằng phương
trình

ax



bx c

 

0

có nghiệm thuộc khoảng



0;1



--- HẾT ---

ĐỀ 15

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I/TRẮC NGHIỆM(6đ): Chọn câu trả lời đúng

Câu 1. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1, , 1 1, ..., 1 ,...

2 4 8 16 2

n

 

   

 

là

A. 1 B. 1

2 C. -1 D.

1
3

 Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ?

A. un 3n24n3 B.

2
3

2 2 1

n

n n

u

n

 



 C.

2
2
2

n

n n

u

n



 D.

3 13

n

u  n  n
 Câu 3. Cho một hàm số xác định trên khoảng (a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và ( ). ( )f a f b  thì phương trình 0 có
nghiệm trong khoảng .

B. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số liên tục trên
khoảng

C. Nếu liên tục trên đoạn



a b;



; f(a).f(b)=0 thì pt có nghiệm trên khoảng
.

D. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
 Câu 4. Giới hạn

5 3 3

lim

2(3 2)

n n a

n b




 (a/b tối giản) có a+b bằng

A. 21 B. 11 C. 19 D. 51

Câu 5. lim1 3 5 ... (2 1)
2 (2 3)

n
n n

    

 bằng :

A. không tồn tại B. 1 C. 1

4 D. 2

Câu 6. Tính lim ( 2 2 3 4 )

x x  x x : A.

3
2 1


 B.  C. 2 1 D.



</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

A. ( ) 1
1
f x
x

 B. 
1
( )
2
f x
x


 C. 2

2
( )
4
x
f x
x


 D. 
13
( )
2
f x
x


 Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. 6
5

n

 
 
 

B. 2
3
n
 

 
 
C. 
3
3
1

n n
n

 D. 
2 4
n  n

Câu 9. 
2 3
2
1
2
lim

5 2 3

x

x x





  bằng: A. 
-1

5 B.  C.

6
D. 2

Câu 10. Hàm số

2
3 2
(x>1)
1
( )
1
(x 1)
4
x
x
f x
m m
  

 
 
   



Giá trị m để f(x) liên tục tại x=1 là:

A. m 

 

0;1 B. m 



0; 1



C. m=1 D. m=0

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A. 2.5 12

3 2

n

n n

u  

 B. 
1
6
3
n
n
n

u     

  C.

4 3
4

3 2
2 4
n
n n
u
n n
 


   D.

3
2

2 3 3

5
n
n n
u
n
 

 

Câu 12. Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ? 
A.

2 6 1

( )
2
x x
f x
x
 

 B. 
1
( )
2
x
f x
x


 C. 
2
1
( )
2
x x
f x
x
 

 D. 
2

2
3 2
( )
4
x x
f x
x
 


 Câu 13. Tính

2
3
2 6
lim
3
x
x
a b
x




 Khi đó đặt P=a+b ta có P = : A. 6 B. 7 C. 5 D. 10 
 Câu 14.Phương trình 5 4 2

3 2 5 4 0

x  x  x  x  có mấy nghiệm ?

A. 4 B. 3 C. 5 D. 1

Câu 15. Cho hàm số:

3 8

( 2)

( ) 2

2 4 ( 2)

x

f x x

a x
 


 
  


để f(x) liên tục tại điêm x0 = 2 thì a bằng ?

A. 4 B. 6 C. 8 D. Khơng có giá trị

II/TỰ LUẬN (4đ):

Câu 1 (2đ) :a/ Tính giới hạn:
3
1

3 2 2 1

lim
1
x
x x
x

  


b/ Tính giới hạn:

3
3

2
2

3 2( 3 1) 6

lim ;

x

x x x

x


   



Câu 2 (2đ) : a) Tìm m để hàm số







 

 





 



x

, x

f x

x

mx x

2
2

3

2 ( )

2

3 ,

2

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

b) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của m:
2016

2 (m x1) (x2) 2x-3=0

ĐỀ 16

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I/TRẮC NGHIỆM(6đ): Chọn câu trả lời đúng

Câu 1. Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R ?

A. 3

1 cos
x

y

x



 B.

3
2

2 1

x x

y
x

 



 C.

3 2

2 5 6

x x

y

x

 



 D. y= tan3x

Câu 2. Tính

3

4 lim

2

3

x









: A. -2 B. C. 3 D.

Câu 3. Tính 1

3 3.5
lim

2 5

n n

n



 : A. 1 B. 0 C. 
3
5

 D. 3/2

Câu 4. Giới hạn 2
1

3 1

lim
1

x

x
x




 bằng: A. 3/2 B. 3 C. -3/2 D. Không tồn tại. 
 Câu 5. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 
2
2

2 1

3 4

n
n



 B.

2
3
5

n

 
 
 

C. 33

n n D. 2

4
3
n 
 Câu 6. Giới hạn

3 4

lim

x

x x x

x


 

 bằng: A. -2 B. 3 C. -5 D. 5 
 Câu 7.

4 3

5 2 2

lim

16 9 5

x

x x a

x x b



 



  ; (a;b nguyên). Khi đó a+b bằng:

A. 9 B. 19 C. 8 D. 21

Câu 8.

18 1 5

lim

2 7

x

x x

x


  

 bằng: A. 17/2 B.  C. 
2 3

3 D. 
3 2

2
 Câu 9.

9 1 2

lim

3 3

n n

n

  

 bằng: A. 8/3 B. 10/3

C. 3 D. 1

Câu 10. Tính lim



n23nn



: A. -3/2 B. 0 C. 5/2 D. 3/2

Câu 11. lim1 3 5 ... (2 1)
2 (2 3)

n
n n

    

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

A. 1 B. không tồn tại C. 2 D. 1
4
Câu 12. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. 
3 3

n n

n


 B.

2
3

n

 



 

  C.

6
5

n

 
 

  D.

2
4
n  n

Câu 13. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1, , 1 1, ..., 1 ,...

2 4 8 16 2

n

 

   

 

là

A. -1 B. 1

 C. 1 D. 1

Câu 14. Cho một hàm số xác định trên khoảng (a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
B. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số liên tục trên
khoảng

C. Nếu liên tục trên đoạn



a b;



; f(a).f(b)=0 thì pt có nghiệm trên khoảng
.

D. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và ( ). ( )f a f b  thì phương trình 0 có
nghiệm trong khoảng .

Câu 15. Cho hàm số:

3 8

( 2)

( ) 2

2 4 ( 2)

x

f x x

a x

 




 

  



để f(x) liên tục tại điêm x0 = 2 thì a bằng ?

A. 6 B. 8 C. 4 D. Khơng có giá trị

II/TỰ LUẬN (4đ):

Câu 1 (2đ) :a/ Tính giới hạn:
3
1

7 3 1

lim

x

x x

x


  


b/ Tính giới hạn:

3
3

2
2

6( 3) 6

lim ;

x

x x x

x


   



Câu 2 (2đ) : a) Tìm m để hàm số







 

 





 



x

, x

f x

x

mx x

3

10

2 ( )

2

2 ,

2

liên tục tại

x  

2

.

b) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của m :





2 2

2m4 (x 1) 2 - 1=0x

ĐỀ 17

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I/TRẮC NGHIỆM(6đ): Chọn câu trả lời đúng 
Câu 1. Tính lim ( 2 2 3 4 )

x x  x x : A. 
3
2 1


 B.  C. 2 1 D.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 2.

9 1 2

lim

3 3

n n

n

  

 bằng: A. 3 B. 10/3 C. 8/3 D. 1 
 Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. 6
5

n

 
 
 

B. 2

n

 



 

 

C. 
3

3
1

n n

n


 D.

2 4
n  n
 Câu 4. Cho một hàm số xác định trên khoảng (a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số liên tục trên

khoảng

B. Nếu liên tục trên đoạn



a b;



; f(a).f(b)=0 thì pt có nghiệm trên khoảng
.

C. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và ( ). ( )f a f b  thì phương trình 0 có
nghiệm trong khoảng .

D. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
 Câu 5.Phương trình 5 4 2

3 2 5 4 0

x  x  x  x  có mấy nghiệm ?

A. 4 B. 1 C. 3 D. 5

Câu 6.

18 1 5

lim

2 7

x

x x

x


  

 bằng: A. 17/2 B. 
3 2

2 C.

2 3

3 D.  
 Câu 7. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A. 2.5 12

3 2

n

n n

u  

 B.

4 3
4

3 2

2 4

n

n n

u

n n

 



   C.

1
6

n
n
n

u     
 

D. 
3

2 3 3

n

n n

u

n

 



 
 Câu 8. Tính

2
3

2 6

lim
3

x

a b
x






 Khi đó đặt P=a+b có: A.7 B. 10 C. 5 D. 
6

Câu 9. Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ? 
A.

2
3

2 2 1

n

n n

u

n

 



 B.

2 3

3 4

n

u  n  n C. un 3n213n D.

2 2
2

n

n n

u

n





 Câu 10. lim1 3 5 ... (2 1)

2 (2 3)
n
n n

    

 bằng : A. không tồn tại B. 2 C. 
1

4 D. 
1

Câu 11. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1, , 1 1, ..., 1 ,...

2 4 8 16 2

n

 

   

 

là

A. 1

2 B.

1
3

 C. 1 D. -1

Câu 12. Tính lim



n23nn



: A. 3/2 B. 0 C. -3/2 D. 5/2

Câu 13.

2 3
2
1

2
lim

5 2 3

x

x x





  bằng: A.  B. 
2

5 C. 
-1

5 D. 
1
6
 Câu 14. Giới hạn

5 3 3

lim

2(3 2)

n n a

n b




 (a/b tối giản) có a+b bằng

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Câu 15. Hàm số

3 2

(x>1)
1

( )

(x 1)
4

x
x
f x

m m

  



 

 

   




Giá trị m để f(x) liên tục tại x=1 là:

A. m=1 B. m 



0; 1



C. m=0 D. m 

 

0;1

II/TỰ LUẬN (4đ):

Câu 1 (2đ) :a/ Tính giới hạn:
3

2
1

5 4 3 2

lim

x

x x

x



  


b/ Tính giới hạn:

3
3

2
2

6(2 5 3) 6

lim ;

x

x x x

x


   



Câu 2 (2đ) : a) Tìm m để hàm số









 

 





 



x

, x

f x

x

mx x

2
2

2 ( )

2

,

2

liên tục tại

x  

2

.

b) Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm trên (-3;3):

4 3 2

9x 9x 5x 4x 4 0

ĐỀ 18

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

Câu 1: Cho 2

lim( ax 5 ) 5

x x   x  . Khi đó giá trị của a là:

A. -14 B. -30 C. 30 D. 14

Câu 2: Tính giới hạn 
1

2 1

lim

x

x
x



 

 ta được kết quả là:

A. -  B.  C. 0 D. 2

Câu 3: Tính giới hạn 
2
1

4 3

lim

x

x x

x



 

 ta được kết quả là:

A. – 3 B. 1 C. 3 D. – 2

Câu 4: Tính giới hạn lim (7 5 5 2 7)

x x  x  x ta được kết quả là:

A. 3 B. -  C. +  D. 0

Câu 5: Tìm giới hạn lim( 3 n22n1) ta được kết quả:

A.  B. 2 C. 3 D. - 

Câu 6: Tìm giới hạn

5
2

2 2 1

lim

n n

n

 

 ta được kết quả là:

A. 4 B. +  C. -  D. -1

Câu 7: Cho phương trình 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 (1). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:
A. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0; 2).

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

C. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng ( -1; 1). 
D. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1). 
Câu 8: Tìm giới hạn lim5 2.3

4 5

n n



 ta được kết quả :

A. +  B. -  C. -1 D. 1

Câu 9: Tìm giá trị đúng của S = 2(1 1 1 1 ... 1 ...)

2 4 8 2n

      ta được kết quả là

A. 2 B. 2 C. 1

2 D. 2 2

Câu 10: Tìm giới hạn lim2 5 8 ... 32 1

2 3

n
n

    

 ta được kết quả là:

A. +  B. 3

4 C. -1 D. - 

Câu 11: Tính giới hạn lim
1

a b

x

x x

x




 với

*
,

a b   ta được kết quả là:

A. ab B. a – b C. b – a D. a

b

Câu 12: Để hàm số

2 3 2

( ) 2

ax 1 2

x x

khi x

f x x

khi x

  




 

  



liên tục tại điểm x = 2 thì giá trị của a là:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Tự luận: (4đ) 
1. Tính: a,

3
2

5 2

lim

2 5

x

x x x

x


 

 b,

3
0

1 1

lim

x

x x

x


  

2. Tìm a để hàm số

4 2

0
( )

2 0

4
x

khi x
x

f x

a khi x

  





 

  




liên tục tại điểm x = 0 .

ĐỀ 19

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I-Trắc nghiệm (3đ).

1.Kết quả của 3

3
4
1

3
2
2
lim

n
n
n





là:

A) 1

2 B)
1
2

 C) 0 D) 2

2.Kết quả của

n
n
n

3
2

1
4

lim
2






là :

A) 4
3

 B) 4

3 C)
2

3 D)
2
3


3.Tổng ...

3
1
...
1

3   3 

 n

S có kết quả là:

A) 27

2 B)
27

4 C)
9

2 D)
9
4
4. kết quả của giới hạn

2
3

lim 2
2

3  



 x x

x

x là:

A) 3 B) -3 C) -1 D) 11
5.Cho M =

1
2

lim 2
2

1  



 x x

x
x

x Khi đó:

A. M =
2
1

B. M = -
3

C. M = +∞ D. M = -
2
1

6.kết quả của giới hạn

x
x

x 2

1
9
1
lim




 là:

A) 3

2 B) 4
9

 C) 3

 D)

4
9

II-Tự luận (7đ).

Câu 2(4 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau:

lim (

2 )

x 

x



x



x

3

2 li m

1

x







</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

3

4 ...

1 ( )

1

5...

...

1 x

khi x

f x

x

khi x























Câu 4(1 đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

3 x



2 x



5 x

 

1 0

ĐỀ 20

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

I-Trắc nghiệm (3đ).Khoanh tròn vào đáp án đúng.

1.Kết quả của 3

3
4
1

3
2
2
lim

n

n
n





là:

A) 0 B) 1

 C) 1

2 D) 2
2.Kết quả của

n
n
n

3
2

1
4

lim
2





là :

A) 4
3

 B) 4

3 C)
2
3

 D) 2
3

3.Tổng ...

3
1
...
1

3   3 

 n

S có kết quả là:

A) 9

2 B)
27

4 C)
27

2 D)
9
4
4. kết quả của giới hạn

2
3

lim 2
2

3  



 x x

x
x

x là:

A) 11 B) -3 C) -11 D) 3
5.Cho M =

1
2

lim 2
2

1  



 x x

x
x

x Khi đó:

A. M =
2
1

B. M = -

2
1

C. M = +∞ D. M = -
3
1

6.kết quả của giới hạn

x
x

x 2

1
9
1
lim




 là:

A) 3

2 B) 4
9

 C)

4
9

D) 3

2

II-Tự luận (7đ).

Câu 2(4 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau:

lim (

2 )

x 

x



x



x

5

3 li m

2

x







</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

3

4 ...

1 ( )

1

5...

...

1 x

khi x

f x

x

khi x





 











 



Câu 4(1 đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

x



2 x

  

x

1 0

ĐỀ 21

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
Thời gian: 45 phút

Câu 1: Cho lim ( 2 ax 5 ) 5

x x   x  . Khi đó giá trị của a là:

A. -6 B. -10 C. 10 D. 6

Câu 2: Cho hàm số

3
3

2 2

( )

3 2

x x khi x
f x

x x khi x

  


 

 




. Tính giới hạn của hàm số tại x =2 ta được kết quả

là:

A. 2 B. 1 C. Khơng tồn tại D. -2

Câu 3: Tính giới hạn 
1

2 1

lim
1

x

x
x



 

 ta được kết quả là:

A. -  B.  C. 0 D. 2

Câu 4: : Đồ thị hàm số ở hình bên là đồ thị của hàm số 
nào ?

A. 4 1

2 1

x
y

x





B. 2 3 3 1

2
y x  x

C. 1 4 2 2 2

y x  x 
D. y x23x2

Câu 5: Tính 
2

2 2
( 1)
lim

x

x a x a

x a



  

 được kết quả là:

A. 1

2
a

a


B. a

C. a - 1 D. a + 1

Câu 6: Tính giới hạn 
2
1

4 3

lim

x

x x

x



 

 ta được kết quả là:

A. – 3 B. 1 C. 3 D. – 2

Câu 7: Tính giới hạn lim (7 5 5 2 7)

x x  x  x ta được kết quả là:

A. 3 B. -  C. +  D. 0

Câu 8: Tìm giới hạn lim( 3 n22n1) ta được kết quả:

A.  B. 2 C. 3 D. - 

Câu 9: Tìm giới hạn

5
2

2 2 1

lim

n n

n

 

 ta được kết quả là:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Câu 10: Cho phương trình 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 (1). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:
A. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0; 2).

B. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng (-2; 0). 
C. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng ( -1; 1). 
D. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1).

Câu 11: Cho hàm số f(x) xác định trên [a; b]. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 khơng có 
nghiệm trong khoảng (a; b).

B. Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 khơng có 
nghiệm trong khoảng (a; b).

C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục 
trên (a; b).

D. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). 
Câu 12: Tìm giới hạn

3 2

3 2 2

lim

n n

n

 

 ta được kết quả:

A. -  B. 3 C. 1

2 D. + 

Câu 13: Tìm giới hạn lim5 2.3

4 5

n n



 ta được kết quả :

A. +  B. -  C. -1 D. 1

Câu 14: Tìm giá trị đúng của S = 2(1 1 1 1 ... 1 ...)

2 4 8 2n

      ta được kết quả là

A. 2 B. 2 C. 1

2 D. 2 2

Câu 15: Tìm giới hạn lim2 5 8 ... 32 1

2 3

n
n

    

 ta được kết quả là:

A. +  B. 3

4 C. -1 D. - 

Câu 16: Tính giới hạn lim

a b

x

x x

x




 với

*
,

a b   ta được kết quả là:

A. ab B. a – b C. b – a D. a

b

Câu 17: Để hàm số

4 2

0
( )

2 0

4
x

khi x
x

f x

a khi x

  





 

  




liên tục tại điểm x = 0 thì giá trị của a là:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 18: Tính giới hạn

7 5

5
lim

x

x x




 ta được kết quả là:

A. 2 B. -5 C. 2

5 D. 0

Câu 19: Hàm số

5 0

( )

15 0

x khi x
f x

khi x

 

 

 



có tính chất:

A. liên tục tại x = 2 và x = 0.

B. liên tục tại x = 2 nhưng không liên tục tại x = 0. 
C. liên tục tại mọi điểm.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 20: Để hàm số

2 3 2

( ) 2

ax 1 2

x x

khi x

f x x

khi x

  




 

  



liên tục tại điểm x = 2 thì giá trị của a là:

</div>