Đề kiểm tra 1 tiết chương 4 và đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 4
TRƯỜNG THPT YJUT (thời gian làm bài 45’ không tính thời gian phát đề)
Câu 1(6đ):Tìm
a)
3 2
1
2
2
2 3 4
lim
5
x
x x
L
x x
→
− +
=
−
b)
2
2
1
3 2
lim
1
x
x x
L
x
→

− +
=
−
c)
3
3
2
1
3 7
lim
3 2
x
x x
L
x x
→
+ − +
=
− +
d)
2
4
2
2 1 5 1
lim
1 3
x
x x x x
L
x

→−∞
+ − + −
=
+
Câu 2(3đ): Với giá trị nào của a thì hàm số sau liên tục trên
¡
biết:
2
3 4 2
( )
a 2
x x
y f x
x

− +
= =

−


Câu 3(1đ): Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:

5 4
4 5 1 0x x x− + − =
=============================Hết=============================
Nếu
2x ≤
Nếu
2x f

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án Thang
điểm
Câu 1
a)
b)
c)
3 2
1
2
2.2 3.2 4 4
2 5.2 3
L
− +
= = −
−
2
2
1 1 1
3 2 ( 1)( 2)
lim lim lim( 2) 1
1 1
x x x
x x x x
L x
x x
→ → →
− + − −
= = = − = −
− −

3
3
2
1
3 7
lim
3 2
x
x x
L
x x
→
+ − +
=
− +
=
3
2
1
3 2 2 7
lim
3 2
x
x x
x x
→
+ − + − +
− +
=
3

2 2
1 1
3 2 2 7
lim lim
3 2 3 2
x x
x x
x x x x
→ →
+ − − +
+
− + − +
=
2
3 3
3
2
1 1
2 2
3
3
(2 7) 4 2 7 ( 7)
( 3 2)( 3 2)
lim lim
( 3 2)( 3 2)
( 3 2) 4 2 7 ( 7)
x x
x x x
x x
x x x

x x x x
→ →
 
− + + + + +
+ − + +
 
+
 
− + + +
− + + + + +
 
=
2
1 1
2 2
3
3
3 4 8 ( 7)
lim lim
( 3 2)( 3 2)
( 3 2) 4 2 7 ( 7)
x x
x x
x x x
x x x x
→ →
+ − − +
+
 
− + + +

− + + + + +
 
=
1 1
2
3
3
1 1
lim lim
( 1)( 2)( 3 2)
( 1)( 2) 4 2 7 ( 7)
x x
x x
x x x
x x x x
→ →
− −
+
 
− − + +
− − + + + +
 
=
1 1
2
3
3
1 1
lim lim
( 2)( 3 2)

( 2) 4 2 7 ( 7)
x x
x x
x x x
→ →
−
+
 
− + +
− + + + +
 
=
1.5đ
3x0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
d)
Câu 2
Câu 3
1 1 1
4 12 6
− + = −
2
4
2
2 1 5 1

lim
1 3
x
x x x x
L
x
→−∞
+ − + −
=
+
=
2
2 2
4
2 2
2 2
2
2 1 2 1
1 5 1 1 5 1
lim lim
1 3 1 3
2 1 5 1
1
1
lim
1
3
3
x x
x

x x x x x
x x x x
L
x x
x x x x
x
→−∞ →−∞
→−∞
+ − + − − + − + −
= = =
+ +
− + − + −
= −
+
Để hàm số liên tục trên
¡
thì
2
2 2
2
2
2
lim(3 4 2) lim(a 2) (2) 6
lim(3 4 2) 6
lim(a 2) 2 2
x x
x
x
x x x f
x x

x a
− +
−
+
→ →
→
→
− + = − = =
− + =
− = −
Nên ta có
2 2 6 4a a− = ⇒ =
Ta có
5 4
( ) 4 5 1f x x x x= − + −
có tập xác định là
D = ¡
nên hàm số liên tục trên
¡
do đó
hàm số liên tục trên
[ ]
0;1
Ta có
(0) 1
(0). (1) 1.1 1 0
(1) 1
f
f f
f

= −

⇒ = − = −

=

p
Vậy phương trình
5 4
4 5 1 0x x x− + − =
có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1)
3x0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ