Toán 10 - 10 Đề ôn tập thi HKII

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (845.9 KB, 33 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 1
www.morningstarsedu.edu.vn

ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn lớp 10 
Thời gian: 90 phút

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình :

2x 5x 7 0
   

là :

A.



; 1



S      

 

B.

7
1;
2
 

 

 

C.

7
1;
2
 

 

 

D. 



; 1 ;

S     

 

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình:

x23x4 3xx2

A.

S   

 

B.

S  

C.

;
3

S   

 

D.

2
;

S   

 

Câu 3: Với giá trị nào của

m thì phương trình:

2 2

(

m



4)

x



5 x



m

 có 2 nghiệm trái dấu?

0 A.

m   



; 2

 

 0; 2



B.

m   



; 2

 

 0; 2



C.

m  



2; 2



D. m  



2; 0

 



2;





Câu 4: Cho

cos 4



với

2




  

. Tính

sin 2



A.

sin 2 24
25



B.

sin 2 7

  

C.

sin 24



D.

sin 2 3
5
 

Câu 5: Rút gọn biểu thức









sin sin .cos
sin .sin cos

a b b a

A

a b a b

 



 

ta được:

A.

tan

A  a

B.

Atana

C.

tan

A  b

D.

tan

A b

Câu 6: Tính giá trị biểu thức

sin cos .cos

3 3

I x  x  x

   

ta được :

A.

I 

B.

I  

C.

I 

D.

I 

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 120

.Khi đó độ dài cạnh BC bằng :

A.

2 37
BC 

B.

37
BC 

C.

BC 37

D.

BC 148

Câu 8: Cho tam giác ABC có

AB7,BC24,AC23

.DiỆn tích tam giác ABC là :

A.

S 36 5

B.

S 

C.

S 6 5

D.

16 5

S 

Câu 9: Tâm và bán kính đường tròn

 

2 2

: 4 6 3 0

C x y  x y 

là:

A. 



2; 3 , 4

I  R

B. 



2;3 , 4

I  R

C. 



2; 3 , 10

I  R

D. 



2;3 , 10

I  R

Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn

  







2 2

: 2 1 25

C x  y 

biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng

: 5 12 67 0

d x y 

là:

A.

5x12y630

B.

5x12y670

C.

5x12y670

D.

5x12y630

B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm):

Câu 1 : (2,5 đ)

a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình :

2
2
0
2
x x
x x
  

 

.

b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình:

5x4 5x2

c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số



2 3



2, 0 2
3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 2

Câu 2: (1,0 đ)

Cho đa thức

( ) (3 ) 2( 3) 2

f x  m x  m xm

.Tìm m để bất phương trình

f x ( ) 0

vô nghiệm.

Câu 3 : (1,0 đ)

Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị

phút)

Lớp

[19; 21)

[21; 23)

[23; 25)

[25; 27)

[27; 29]

Cộng

Tần số

5

9

10

7

4

35 Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm).

Câu 4 : (0,5 đ)

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

2 sin 2 1

2 sin 2 sin

2 sin 1 4

2sin

x x

x



 

 

   





 

Câu 5 : (2,5 đ)

Trong mp Oxy ,cho 3 điểm

A

  

1;1 ,B 3; 2 ,

 

C 1; 6



a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng

: 3x4y170

.

c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.

(1,0 đ)

--- HẾT ---.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN KHỐI 10

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

a)Giải bất phương trình :

2
2

2
0
2

x x

  


 

2
2

2 0 1; 2

2 0 0; 2

x x x x

       

     

* Lập bảng xét dấu đúng :

* (bpt) <=>

2 0

1 2

x
x

  


  



* Vậy tập nghiệm của (bpt) là S =



2; 0







1; 2



0.25 0.25*2

0.25 b) Giải bất phương trình:

5x45x2

(1)

* (1)

5 4 0

5 2 0

5 4 (5 2)

x
x

x x

  



  

   

 2

4
5
2
5

25 25 0

x

x x


 



 



  




4
5
2
5
0
1

x

x
x


 



 


 
 




x1

0.25*3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 3

c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số





2 2

2 3 , 0

yx  x x







.6 . 2 3 2 3
6

y x  x  x

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm

6 , 2 3x



 x

 

, 2 3 x



ta được :



 





 





 



6 2 3 2 3 3 6 . 2 3 . 2 3

4 32 2

6 . 2 3 . 2 3 , 0;

3 81 3

x x x x x x

x x x y x

      

   

         

   

GTLN của hàm số

đạt được khi





6 2 3

x  x x

0.25 Câu 2

Câu 2 Cho đa thức

f x( )(3m x) 22(m3)xm2

.Tìm m để bất phương

trình

f x ( ) 0

vơ nghiệm.

( ) 0

f x 

vô nghiệm

 

( ) 0, (3 ) 2( 3) 2 0, 1

f x x m x m x m x

          

* m =3 thì

 

1 12 5 0, 5 ,
12

x x x x

       

( vô lý)

=> m = 3 loại

* m

3

thì :

 

1 , 3 2 0

2 5 3 0

a m

m m

  


 

    



3
3

1
2

m




 

   




2 m

    

Vậy

3; 1
2

m   

 

là giá trị cần tìm.

0.25 0.25*2

Câu 3

Câu 3 : (1,0 đ)

GTĐD (x

)

Lớp

Tần số (n

)

Tần suất % (f

)

20 [19; 21)

5 14,29

22 [21; 23)

9 25,71

24 [23; 25)

10 28,57

26 [25; 27)

7 20,00

28 [27; 29]

4 11,43

N = 35

100%

5 20 9 22 10 24 7 26 4 28 832

23, 77

35 35

x           

(phút)

Phương sai:

2 2

( ) 5,89

x i i

i

S n x x





 

0.25*2

0.25 Câu 4

Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác:

sin 2 1

2 sin 2 sin

2 sin 1 4

2sin

x x

x



 

 

   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 4





sin 2 1 2 sin .cos cos 2 sin 1 cos

2 sin sin sin

2 sin 1 2 sin 1 2sin 1

sin 2 sin cos cos sin 2 sin

4 4 4

2sin

cos

x

x x x x x x

VT x x x

x x x

x x x x VP

x

  

   

   

  

   

       

   



0.25 Câu 5

Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm

A

  

1;1 ,B 3; 2 ,

 

C 1; 6



a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.



4; 4



BC  



là vectơ chỉ phương của BC

n



4; 4



là VTPT

Phương trình đường thẳng BC:

4



x3



4



y2



0x y 5 0

0.25 b/Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng

: 3x 4y 17 0

   

.

Bán kính đường trịn:





3 24 217 2

3 4

A A

x y

Rd I     



Phương trình đường trịn :



x1



2



y1



24

0.25*2

b) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.

Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT







2 2



; 0

n a b a b 









a x b y 

ycbt









22 2 22 52

a b

a b a b

d B d d C d

b

a b a b



   

     



  

+TH1:

a b d x: y 2 0

+TH2:

b0d x:  1 0

KL:

0.25

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn lớp 10 
Thời gian: 90 phút

:

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn các khẳng định đúng trong các câu sau

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip

2 2

( ) : 1

169144 

x y

E

. Trục lớn của (E) có độ dài bằng:

A. 12

B. 13

C. 26

D. 24

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm

(2 6; 5)
5

M

và

N( 5; 2)

có phương

trình chính tắc là:

A.

2 2

1
25 16 

x y

B.

2 2

1
25  9 

x y

C.

2 2

0
25  5 

x y

D.

2 2

1
25  5 

x y

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm

I(2;1)

, bán kính

R2

và điểm

(1; 0)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 5

A.

x2y 1 0

B.

x2y 1 0

C.

x y  1 0

D.

x y  1 0

Câu 4. Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng?

A. cos

x



cos 3

x



2 cos 4 cos 2

x

x

B. cos

x



cos 3

x



2 cos 4 cos 2

x

x

C. sin

x



sin 3

x



2 sin 4 cos 2

x

x

D. sin

x



sin 3

x

 

2 sin

x

cos 2

x

Câu 5. Biết

0, cos

2

5 





x



x



. Tính giá trị của sin x

A.

sin

1

5  

x

B.

sin

1

5 

x

C.

sin

5  

x

D.

sin

5 

x

Câu 6. Số nghiệm của phương trình

x



2 

4 x x





4 là:

A.

B. 1

C.

D.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

x



x



2 

0 là:

A.

( 1; 2)

B. 

C.

R

D.

(  ; 1) (2;)

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 x



(2

m



1)

x



2 m

 

3

0 có hai

nghiệm x phân biệt.

A.

5

2 

m

B.

5

2 

m

C.

5

2 

m

D.

5

2 

m

Câu 9. Biết rằng phương trình

x



2 x



11 

0 có nghiệm là

x a b





3 . Tìm tích .

a b

A.

1

B. 1

C.

2

D.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

(2

x



4)(



x



3)



0 là:

A.

[2;)

B.

(; 2]

C.

[3;)

D.

(;3]

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

mx



6 x m





0 nghiệm đúng

với  

x R

A.

m



3 B.

m

 

3 C. 3

 

m



3 D.

m

 

3 Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) đi qua 3 điểm

M(2; 2)

,

N(3; 1)

và

( 1; 3)

 

P

có tâm là:

A.

I(1; 2)

B.

I( 2;1)

C.

I(2; 1)

D.

I( 1; 2)

Câu 13. Biết

sin = 2cos

2 4 2 4



   

 

   

   

x x

. Tính giá trị của biểu thức

1 sin







x

P

x

A.

P



4 B.

P



3 C.

P



2 D.

P



1 Câu 14. ABC có các góc A, B, C thỏa mãn

5cos 2Acos 2Bcos 2C 4(sinA.sinBsinC)

là:

A. Tam giác đều

B. Tam giác vuông nhưng không cân

C. Tam giác vuông cân

D. Tam giác cân nhưng không vuông

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng

2 3 ( )
3 2

 





  


x t

t R

y t

có một véctơ chỉ phương

là:

A.

u





(2; 3)



B.

u





(6; 4)

C.

u





(6; 4)



D.

u





(2;3)

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn

( ) :

C x



y



8 y

 

9

0 có:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 6

C. Tâm

I( 4; 0)

, bán kính

R25

D. Tâm

I(0; 4)

, bán kính

R5

II – PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1. Giải bất phương trình sau:

2

3

2

0

2

3 





x

Câu 2. Giải bất phương trình sau:

x



x



6 

x



1 Câu 3. Chứng minh rằng:

4 sin .sin .sin = sin 3

3 3



   

 

   

   

x x x x

với

 x R

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm

M( 1; 2)

. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua

điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn

( ) :

C x



y



4 x



2 y

 

1

0 và đường thẳng

( ) : 3



x



4 y



2017



0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó song

song với đường thẳng  .

---Hết---ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ĐA C D D D C D A C C A A D C C C D

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 
(1,5đ)

2 1 3

2 3 2 0 2 ; 2 3 0

2 2

            

x x x x x x 0,25

Lập bảng xét dấu chính xác 0,5

Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm: 3; 1





2 2

 

    

 

T 0,5

Chú ý: Nếu HS chia làm 2 TH:

2 2

2 3 2 0 2 3 2 0

2 3 0 2 3 0

       

 



 

   

 

 

x x x x

x x thì mỗi TH

đúng cho 0,5 điểm và suy ra tập nghiệm đúng cho 0,5 điểm

2 
(1,5)

2 2

6 0 (1)

1 0 (2)

6 ( 1) (3)

   


  



   


x x
BPT x

x x x

0,5

(1)x  2  x 3; (2)x 1; (3)x 7 0,25

 Tập nghiệm: T [3; 7] 0,25

3 
(1,0)

2 3

1 3

2 sin . cos 2 2 sin . 2 sin 3sin 4.sin

2 2

   

        

   

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 7
4

(1,0)

Gọi ( ; )I a b là tâm và R là bán kính của (C).

Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy  a b R 0,25

2 2 2

( ) : ( ) ( )

 C x a  y a a 0,25

Lại có: (C) đi qua điểm ( 1; 2) ( ) : ( 1 )2 (2 )2 2 1
5
 


        

 


a

M C a a a

a 0,25

Vậy (C) có PT là: (x1)2(y1)2 1  (x5)2(y5)2 25 0,25

5

(1,0)

(C) có tâm ( 2;1)I  là tâm và R 6 là bán kính của (C). 0,25 
Gọi a là tiếp tuyến của (C) song song với



( ) : 3a x4y m 0 (m2017) 0,25

( , ) 6 10 5 6

5


  m    

d I a R m 0,25

Vậy có 2 tiếp tuyến là: 3x4y10 5 6 0 0,25

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 10 
Thời gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm)

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 1

3 2

x x

 là

A.



3; 



B.



  3;



C.



2;  D.





  2;



Câu 2: Biểu thức f x

 

3x nhận giá trị dương khi và chỉ khi: 5

A. 5.
3

x   B. 5.

x   C. 5.

x   D. 5.

x 

Câu 3: Cho hệ bất phương trình 2 3 0

2 2 0

x y

  




  


. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương
trình đã cho?

A. P



3; 1



. B. N



2; 2



. C. M



2;3



. D. Q  



1; 5



Câu 4: Cho biểu thức f x

 

ax2bxc a( 0) và  b24ac. Chọn khẳng định đúng?
A. Khi   thì 0 f x cùng dấu với hệ số a với mọi x   .

 

B. Khi   thì 0 f x trái dấu với hệ số a với mọi

 

b
x

a

 

C. Khi   thì 0 f x cùng dấu với hệ số a với mọi

 

b
x

a

  .
D. Khi   thì 0 f x ln trái dấu hệ số a với mọi x   .

 

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x22016x20170.



1; 2017



.



 ; 1

 

 2017;



.



 ; 1

 



2017;



. D.



1; 2017



.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 8

A. 5

m  . B. 5
4

m  C. 5
4

m   . D. 5

m   .

Câu 7: Kết quả điểm kiểm tra mơn Tốn của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau

Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Cộng

Tần số 2 8 7 10 8 3 2 40

Tính số trung bình cộng của bảng trên.( làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

A. 6,8 . B. 6, 4 . C. 7, 0 . D. 6, 7 .

Câu 8: Cho 0

2



  . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. sin  . B. sin0  . C. cos0  . D. tan0  . 0
Câu 9: Chọn khẳng định đúng ?

A. 1 tan2 12
cos

x

  . B. sin2xcos2x . 1

C. tan 1
cot

x

  . D. sinxcosx . 1
Câu 10: Chọn khẳng định đúng?

A. cos



 



 cos. B. cot



 



cot.
C. tan



 



tan. D. sin



 



 sin.
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức 2 sin 3cos

4sin 5cos

P  

 




 biết cot   3

A. 1 . B. 7

9. C.
9

7 . D. 1. 
Câu 12: Với mọi a b . Khẳng định nào dưới đây đúng? ,

A. sin a b(  )sina cosb. sinb cosa. . B. cos a b(  )cosa.sinb sina .cosb.
C. cos a b(  )cosa cosb. sina sinb. . D. sin a b(  )sina sinb cosa cosb.  . .
Câu 13: Với mọi a . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. sinacosa2 sin 2a. B. 2cos a2 cos a2 1.
C. 2sin a2  1 cos a2 . D. cos a2 sin a2 cos a2 .
Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng : 1 2

3 5

x t

d

y t

  



 


A.u  (2; 5) B. u  (5; 2). C. u   ( 1;3). D. u   ( 3;1).

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A



1; 3 ,



B



2;5



. Viết phương trình tổng quát đi qua hai
điểm ,A B

A. 8x3y  . 1 0 B. 8x3y  . 1 0
C. 3 x8y30 . 0 D. 3 x8y30 . 0

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(2;5) và N(5;1). Phương trình đường thẳng đi qua M và

cách N một đoạn có độ dài bằng 3 là

A. x  2 0hoặc 7x24y1340 B. y  2 0hoặc 24x7y1340
C. x 20hoặc 7x24y1340 D. y 20hoặc 24x7y1340

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho

  

C : x3



2



y2



2 . Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn 9

 

C là

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 9

A. R  1 B. 1

R  C. R= 3 D. R  5

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy cho

  

C : x2



2



y1



24. Viết phương trình tiếp tuyến của đường
trịn

 

C , biết tiếp tuyến song song với : 4d x3y  . 5 0

A. 4x3y  hoặc 41 0 x3y21 0 . B. 4x3y  hoặc 41 0 x3y21 0 .
C. 3x4y  hoặc 31 0 x4y21 0 . D. 3x4y  hoặc 31 0 x4y21 0 .

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho

 

2 2

: 1

25 9

x y

E   . Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là
A. F1



4; 0 ,



F2



4; 0



. B. F1



0; 4 ,



F2



0; 4



C. F1



0; 8 ,



F2



0;8



. D. F1



8; 0 ,



F2



8; 0



.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau:









3 3 4

4 4

x x x

x x

   



  

Bài 2: ( 2,0 điểm)

a. Chứng minh rằng:

2 (sin

cos )

1 2

2 tan

cot

sin cos

x









b. Cho

cos

1

4 và

2 



 

 

 

. Tính

sin 2 , cos 2



Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết (3; 7)A và B(1;1), ( 5;1)C  . Tìm tọa độ
trung điểm M của đoạn thẳng BC . Viết phương trình đường trung tuyến AM .

Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho M( 1;1), N(1; 3) . Viết phương trình đường trịn đi qua hai
điểm M N và có tâm nằm trên đường thẳng : 2, d x   . y 1 0

D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN

Bài Nội dung Điểm

Bài 1:

(1,5điểm) Giải bất phương trình sau:









3 3 4

4 4

x x x

x x

   



  

+Cho

3 0 3

3 4 0

4 4 0 2

x x

x

x x

x

x x x

     
 


     




      

+BXD:

x   1 2 3 4 
3

x

  + + + + 0 - 
2

3 4

x  x + 0 - 0 + + + 
2

4 4

x x

   - - - 0 - - 
VT - 0 + 0 - - 0 + 
+Vậy tập nghiệm của bpt là: S  



4;1

 

 3; .



+
+

Bài 2:

(2,0điểm) a. Chứng minh rằng:

2 (sin

cos )

1 2

2 tan

cot

sin cos

x





</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 10
2a

(1,0 đ)

2 sin

cos

2sin cos

1 cos

sin

VT

x



 
 
 





2sin cos

2 1 sin

cos

sin

x

 
 
 
 





2 2sin

2

2 tan

2 cos

P

x

x V

x



++
+
+
2b

(1,0đ) b. Cho

1 cos

4 và

2 



 

 

 

. Tính sin 2 , cos 2



.

+ Ta có:

sin

2 1 cos

2

1

15 sin

15

16

4 

 



 







 

- Vì

2 

 

 

nên

sin





0

nên

sin

15

4 



+ Ta có:

sin 2

2sin cos

2

15 .

1

15

4

8 x

 

 





 

+ Ta có:

2 1 7

cos 2 2 cos 1 2 1

4 8

x x      

 

+
+
+
+
Bài 3 
(1,0điểm)

Cho tam giác ABC biết (3; 7)A và B(1;1), ( 5;1)C  . Tìm tọa độ trung điểm 
M của đoạn thẳng BC . Viết phương trình đường trung tuyến AM .

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có 
1 ( 5)

2 ( 2;1)

1 1
1
2
I
I
x
M
y
 

  



 


  



Ta có AM   ( 5; 6)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BM 
Suy ra một vectơ pháp tuyến của AM là n  (6; 5)

Đường thẳng AM qua (3; 7)A và có vectơ pháp tuyến n  (6; 5) có phương
trình tổng quát

6(x3) 5( y7)06x5y17 0

+
+
+
+
Bài 4 
(0,5điểm)

Cho M( 1;1), N(1; 3) . Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm 
,

M N và có tâm nằm trên đường thẳng : 2d x   . y 1 0

Ta có I a b( ; ) d

IA IB

























2 1 0

1 1 1 3

a b

a b a b

  


 
        



4

2 1 0 3

2 2 0 5

3
a
a b
a b
b

 

  
 
 
  
   



Và bán kính 65
3

RIA

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 11
Vậy phương trình đường trịn cần tìm là

2 2

4 5 65

3 3 9

x y
   
   
   
   

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 4

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn lớp 10 
Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM (4Đ)

Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. cosa + cosb = 2

cos .cos

2 2

a b a b

B. cosa – cosb = 2

sin .sin

2 2

a b a b

C. sina + sinb = 2

sin .cos

2 2

a b a b

D. sina – sinb = 2

cos .sin

2 2

ab a b

Câu 2: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA

A.

cosA 

B.

25

39 cosA 

C.

cosA 

D.

39
cosA 

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 2x-3<0 là:

A.

2 ;

3 













B.

3 ;

2 













C.

2 ;

3 













D.

3 ;

2 













Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình

1 2
3
x t
y t
 






. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương

u



của d.

A.

u



(1;3)

B.

u



(-2;0)

C.

u



(-2;3)

D.

u



(3;2)

Câu 5: Viết PTTS của đường thẳng đi qua A(3;4) và có vectơ chỉ phương u



(3;-2).

A.

3 3

2

4 x

t

y

t

 





  



B.

3 3

4

2 x

t

y

t

 











C.

3 2

4 3

x

t

y

t

 











D.

3 6
2 4
x t
y t
 


  


Câu 6: Cho tam thức bậc hai

f x( )2x23x4

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

2 x



3 x

  với mọi

4

0 x  

B.

2 x



3 x

 

4

0 với mọi

x  

C.

2 x



3 x

 

4

0 với mọi

x  

D.

2 x



3 x

  với mọi

4

0

\ 3
2
x   

 


Câu 7: Diện tích của tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7, 9 và 12 là:

A.

14 5

B.

16 2

C. 20

D. 15

Câu 8: Giải hệ bất phương trình

2 4 0

3 1 2 1

x
x x
 


  


.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 12

Câu 9: Cho biết

tan 1





. Tính

cot



A. cot





2 B.

c o t 1
4

 

C.

c o t 1

 

D.

cot



 2

Câu 10: x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

x

< 2

B. (x - 1)(x + 2) > 0 C.

x3

< x.

D.

1
1





x x

< 0

Câu 11: Góc

5
6


bằng:

A.

112 50'0

B.

150



C.

1200

D.

150

Câu 12: Cho nhị thức bậc nhất

f x ( ) 2 3x

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

( ) 0 ( ; )3
2

f x  x 

B.

( ) 0 ( ; )3

f x   x 

C.

( ) 0 ( ; )2
3

f x  x 

D.

( ) 0 ( ; )2

f x   x 

Câu 13: Cho đường tròn (C):









2 3 16

x  y 

Tìm được tọa độ tâm I và bán kính R của

đường trịn (C).

A.

I(2; 3); R 4

B.

I 

( 2;33); R



4 C.

I(2; 3); R 16

D.

I ( 2;3); R16

Câu 14: Cho tam thức bậc hai

f x( )x2 3x4

.

f x ( ) 0

khi

A.

x    ( ; 4] [1;)

.

B.

x  [ 1; 4]

C.

x    ( ; 1] [4;)

D.

x  

[ 4;1]

Câu 15: Điều kiện có nghĩa của bất phương trình

2x 23x 1

là:

A.

3x 1

 

0 B.

2x220

C.

2x

 

2

0 D.

2x

 

2

0 Câu 16: Trong các giá trị sau, sin



nhận giá trị nào?

A.

B.



2 C.

4

3 D. -0.7

---

II. TỰ LUẬN (6đ)

Câu 17. Xét dấu của biểu thức

 



2

1 

3 

2 x

f x

x







Câu 18. Điểm kiểm tra học kì của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm

3

4

5

6

7

8

9

Tần số

2

5

7

8

5

Tính số trung bình cộng và phương sai của bảng số liệu trên.

Câu 19. Cho cosa = -0.6 và

2 a





tính sina, sin2a, cos2a, tan2a

Câu 20. Chứng minh rằng:

tan

cot

2 sin 2

x





--- HẾT ---

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 13
A

B 
C 
D

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 5

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn lớp 10 
Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM: (8 điểm)

Câu 1. Biểu thức 0 0

sin15 cos15

S   có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây?

A. 0 0

tan15 cot15

D   B.B cos



450



C.A sin



450



D.C sin 300

Câu 2. Bất phương trình x 3 x152018 xác định khi nào?

A.x  15 B.15x  3 C.x  3 D.x   3

Câu 3. Cho cos 3 0

5 2



   

 . Tính giá trị của sin 3




 



 

 

A.3 4 3

 B.4 3 3

 C.4 3 3

 D.3 4 3

10


Câu 4. Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số?

A.

 

2 1

f x x  x B.

 

6 7

f x x  x C.

 

1 2

4 13
3

f x  x  x D.

 

5 16

f x x  x

Câu 5. Rút gọn biểu thức cos 2 sin 2 sin2
2 sin cos

x x x

A

x x

 





ta được biểu thức nào sau đây?

A.sin x B.cot x C.cos x D.tan x

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2
2

8 15 0

7 6 0

3 6 0

x x

x

   



  



  


là:

A.



2;5



B.



3;5



C.



1; 6



D.

 

1;5

Câu 7. Cho phương trình đường thẳng

1
5

: 2

3 4

x t

d

y t



  



  


. Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng đó?

A.



1; 8



B.



 5; 4



C.



8;1



D.



5;3



Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

A.Bsin .(2 cos2 ) sin 2 cosa  a  a a B. 4 cos 2 .cos .cos

2 6 2 6

x x

A x      

   

C. sin 2 cos

tan

a a

E

a



 D.

2 4

2 2

2 2 sin cos

P

x x



  

Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4 .cos 2x xsin 3 .cosx x là biểu thức nào sau đây?

A.sin .cos 2x x B.cosx2 sinx C.sin 3 .cos 2x x D.sin .cos 5x x 
 Câu 10. Nghiệm của bất phương trình

2
2

2 10 14

3 2

x x

 



 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 14

A. 3 x 1 B. 3 1

4 4
x
x
  

   

C.
3 1

4
4
x
x
x
  

 

  


D. 3 1

4
x
x
  

  


Câu 11. Bất phương trình 2x22



m2



xm  có vơ số nghiệm khi nào? 2 0

A.0m 2 B.m 2 C.m 0 m 2 D.m 0 m 2
 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3

3 2

x x

 là:

A.



;13



B.



13;



C.



 ; 13



D.



 ; 13



Câu 13. Bất phương trình 2 5 3
3
x
x




có dạng T 



a b;



. Hai số ,a b là nghiệm của phương trình nào sau

đây?

A.x217x42 0 B.x217x42 0 C.x217x42 0 D.x217x42 0

Câu 14. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x2y ? 9

A. ; 1
3

 

 
 

B.



12;15



C. 25;

6


 

 

 

D.



 3; 1



Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình 2 2
2

2 3 5

3 6
x
x x
x x

  
 
là:

A.



; 2  2;



B.



; 2



 2;



C.



 ; 2 2;



  D. 2; 2

Câu 16. Nghiệm của hệ bất phương trình

11 30 0

3 2 0

x x
x
   

 

là:

A.x  6 B. 2

x  C.

6
2
3
x
x




 

D. 5
6
x
x


 


Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 2 x 1 2



x 1 3x



 là: 8

A. 5;
4

 

 


 

B.



1; 



C. 1;5

 

 

 

D. 1;5

4
 
 
 

Câu 18. Cho bảng xét dấu:

Biểu thức

 

 

g x
h x

f x

 là biểu thức nào sau đây?

A.

 

2 3

x
h x
x
 


 B.

 

2 3
6
x
h x
x



 C.

 

6
2 3
x
h x
x



  D.

 

6
2 3

x
h x
x




</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 15

A. 3 2 2

3 2 2

a
a

  


 


B.3 2 2 a 3 2 2

C. 3 2 2

3 2 2

a
a

   


  


D. 3 2 2

3 2 2

a
a

  


 


Câu 20. Phương trình đường trịn có tâm I 



1; 7



và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

A.









1 7 5 2

x  y  B.



x1



2



y7



2 50

C.



x1



2



y7



250 D.



x1



2



y7



2 5 2

Câu 21. Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:

A. f x

 

6



x10



3x55 B.f x

 

3x15

C. f x

 

 45x2 9 D.

 

3 15

f x  x

Câu 22. Nghiệm của bất phương trình x22x là: 3

A.x    1 x 3 B.x    3 x 1 C. 1 x 3 D.x  1 x 3

Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4 .cosx xsin 3 .cos 2x x là biểu thức nào sau đây?

A.cosx2sinx B.sin .cos 2x x C.sin 3 .cos 2x x D.sin .cos 5x x 
 Câu 24. Tìm m để

  







8 1 2 1

f x  m x  m x luôn dương.

A.m  \ 0; 28





B.m  



; 28



C.m 



0;



D.m 



0; 28



Câu 25. Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình 2

3 0

x mxm  có tập nghiệm là  ?

A.



2; 6



B.



 ; 2

 

 6;



C.



2; 6



D.Với mọi m  

Câu 26. Cho các công thức lượng giác:





2 2 2

(1) : sin sin (2) : sin cos 1 (3) :1 tan

cos
(4) : sin 2 2sin cos (5) : cos cos 2 sin sin

2 2

x x a x x

x

a b a b

b b a a b

      

 

   

Có bao nhiêu cơng thức sai?

A.1 B.3 C.2 D.4

Câu 27. Giá trị của cos5 .sin7

12 12

  là?

A.0,04 B.0,25 C.0,03 D.0,(3)

Câu 28. Elip

 

2 2

: 4

x

E y  có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng?

A.20 B.10 C.5 D.40

Câu 29. Biết sin cos 2
2

  . Kết quả sai là?

A.tan2 cot2 12

   B.sin .cos 1

   C.sin cos 6

    D.sin4 cos4 7
8
 

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn 8 7 3 2

x

x   x ?

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 16

Câu 31. Cho ba điểm A



3; 2 ,



P



4; 0 ,



Q



0; 2



. Phương trình đường thẳng qua A và song song với PQ 
có phương trình là:

A. 1

x
y



 B. 3 2

4 2

x y



 C.x2y  7 0 D.

1 2
2

x t

y t

  




  


Câu 32. Giá trị của 3 3

sin x.sin 3xcos x.cos 3x là:
A. 3

sin 2x B.sin 3x 2 C.cos 3x 2 D.cos 2x 3

Câu 33. Biểu thức rút gọn của cosxcos 2xcos 3x là biểu thức nào sau đây?

A.4 cos 2 .cos
2 6

x
x   

 

B.4 cos 2 .cos .cos

2 6 2 6

x x

x      

   

C.2 cos 2 .cos .cos

2 6 2 6

x x

x     

   

D.4 cos 2 .cos 95
6

x x  

 

Câu 34. Cho biểu thức

 

4 2

2 3

f x x  x  . Chọn khẳng định sai?

A.Khi đặt tx2



t0



, bất phương trình

 

f t  có tập nghiệm là



1;3



B.Khi đặt tx2



t0



, biểu thức

 

f t là một tam thức 
C.Biểu thức trên luôn âm

D.



& 2 là nghiệm của bất phương trình f x 

 

Câu 35. Giá trị của 2 0 2 0 2 0 2 0

sin 10 sin 20 ...sin 80 sin 90

A     là?

A.4 B.5 C.4,2 D.5,2

Câu 36. Giá trị của cos4369
12

 là?

A. 6 2

 B. 6 8

 C. 6 2

 D. 6 8

4


Câu 37. Rút gọn A 1 sin 2bcos 2b ta được biểu thức nào?

A. 2 cos .cos
4

b b 

 

B.2 2 cos .cos
4

b b

 

C.2 cos .b



cosbsinb



D.cos . cosb



bsinb



Câu 38. Cho phương trình x2y22mx4



m2



ym  . Tìm giá trị của tham số để phương trình 6 0

đó là một phương trình đường trịn.

A.m  



 

 2;



B.m  



 

 2;



C. ;1





m   

 

D.m  

Câu 39. Hệ bất phương trình

2 3 3 2

5 4

8 3 15 10

x x

 








   



có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.24 B.Vô số C.3 D.12

Câu 40. Cho
2 a




  . Kết quả đúng là:

A.sina0, cosa 0 B.sina0, cosa0 C.sina0, cosa 0 D.sina0, cosa 0
II. TỰ LUẬN:

Câu 1. Cho tam giác ABC có A



1; 2 ,



B



 2; 2 ,



C



4; 2



. Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh ,
,

AB AC .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 17

Câu 2. Cho đường tròn

 

C đi qua hai điểm M



2;1 ,



N

 

1;1 và đi qua gốc tọa độ.
a. Viết phương trình đường trịn

 

C .

b. Đường thẳng d qua M vng góc với đường kính NK K





 

C



cắt

 

C tại F . Tìm khoảng cách

từ K đến MF .

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
---

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Cho tam giác ABC có A



1; 2 ,



B



 2; 2 ,



C



4; 2



. Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh ,
,

AB AC .

a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN . 
b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN . 
HƯỚNG DẪN:

Ta có: AB   



3; 4





suy ra véc-tơ pháp tuyến của AB có tọa độ



4; 3



. Phương trình đường thẳng AB : 
: 4 3 2 0

AB x y 

Tọa độ M N là: , 1; 0 , 5; 0

2 2

M  N 

    . Phương trình MN y  . Đường trung trực của MN đi qua trung : 0
điểm MN có tọa độ



1; 0 và có véc-tơ MN là véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình:



x  1

b. Ta có: MN/ /BC ( MN là đường trung bình). Đường trung trực của MN có phương trình: x  , mà 1
trung trực của MN vng góc với MN . Suy ra trung trực của MN vng góc với BC và đi qua A . Mà H 
là hình chiếu của A trên BC . Nên H luôn thuộc đường trung trực của MN .

Câu 2. Cho đường tròn

 

C đi qua hai điểm M



2;1 ,



N

 

1;1 và đi qua gốc tọa độ.
a. Viết phương trình đường trịn

 

C .

b. Đường thẳng d qua M vng góc với đường kính NK K





 

C



cắt

 

C tại F . Tìm khoảng cách

từ K đến MF . 
HƯỚNG DẪN:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 18

đường tròn

 

C có dạng 2 2

2 2 0

x y  ax by  đi qua hai điểm c M



2;1 ,



N

 

1;1 và đi qua gốc tọa độ.

Nên ta có hệ:

 

2 2

1
2

2 2 2

0 : 3 0

4 2 5

a

a b c

c b C x y x y

a b c

c


 


    

 

 

       

 

     

  




b. Tâm của

 

C là: 1 3;
2 2

 



 

  . Tọa độ của K 



2; 2



.
Phương trình đường thẳng d là : : 3d xy70.

Khoảng cách là





3.( 2) 2 7 10
,

10
3 1

d K d     



www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 6

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1:

Biểu thức :





2 cot

.cot

A











x









x





được rút gọn bằng:

A.



1. B.

1. C.

tan .

x

D.

cot .

x

Câu 2:

Cho tam giác ABC có

b



7 ,

B





30 . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác

ABC là:

A.

7

3 .

B.

7

2 .

C.

14. D.

7. Câu 3:

Cho

cot x 

2 Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 sin

sin cos

sin

cos

x

A

x







?

A.

4 

2. B.

 

4

2. C.

 

4

2. D.

4 

2. Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình:

x x





4 x



5



 là:

0 A.



 

1 ;



.

B.



.

C.



.

D.



\

 

0 .

Câu 5:

Phương trình 2



mx

  vô nghiệm khi:

6

0 A.

m 

2. B.

m  

2. C.

m 

0. D.

m 

0. Câu 6:

Phương trình

x



2 mx m





m



6  vơ nghiệm khi:

0 A.

m 

4. B.

m 

4. C.

m 

6. D.

m 

6. Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

x

9 x







x 

0 

là:

A.



6. B.

9. C.

0. D.

6. Câu 8:

Cho

a  khi đó

0 a

4

4. a





Dấu đẳng thức xảy ra khi

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 19

Câu 9:

Cho

tan x   Tính giá trị của biểu thức

2 sin

cos

sin

cos

x

A

x







?

A.

3. B.



4. C.

4. D.



3. Câu 10:

Cho đường thẳng

d: x7 2y100

. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A.

u 

( ;

7 2



).



B.

u  



(

2 7

; ).

C.

u 



( ; ).

7 2

D.

u 



( ; ).

2 7

Câu 11:

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua

M ( 2 3; )

và có 1 vectơ chỉ phương

1 4

( ;

)

u 





là:

A.

2 3 4

(

).

x

t

y

t

   





 





B.

1 4

2 3

(

).

x

t

y

t

  





  





C.

2 3

1 4

(

).

x

t

y

t

   





 





D.

1 2

4 3

(

).

x

t

y

t

  





  





Câu 12:

Một đường thẳng có phương trình tham số

0
0

:

x

at

,

t

.

y

bt

 



















Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng:

A.

( ; ).a b

B.

( a b; ).

C.

(b a; ).

D.

( b a; ).

Câu 13:

Tính khoảng cách từ điểm

M ( 2 2; )

đến đường thẳng

:5x12y100?

A.

44

169 .

B.

44

169 .



C.

44

13 .



D.

44

13 .

Câu 14:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy,

cho đường tròn

( ) :

C

x



y



4 x



2 y

 và đường

0 thẳng

d x: 2y 1 0.

Tìm mệnh đề đúng ?

A.

( )C

khơng có điểm chung với

d

.

B.

( )C

tiếp xúc

d

.

C.

d đi qua tâm của

( ).C

D.

( )C

cắt d tại hai điểm phân biệt.

Câu 15:

Đường tròn

 

C có tâm

I



3 2

;





và tiếp xúc với đường thẳng

: x  y 1 0

có bán kính

bằng:

A.

1

2 .

R 

B.

R 

2 2.

C.

R 

4. D.

R 

2. Câu 16:

Cho tam giác ABC có

b



4 cm c

,



5 cm A

,



ˆ



60 . Khi đó diện tích của tam giác ABC là:

A.

5. B.

10. C.

5 3.

D.

10 3.

Câu 17:

Cho hai điểm

A

 

1 1

;

và

B

 

7 5

; .

Đường trịn đường kính

AB có tâm là:

A.

I

 

4 3

; .

B.

I 



4 3

; .



C.

I

 

3 4

;

.

D.

I



6 4

;



.

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình:



1 

1 

0

2

6 x



 





là:

A.







1 1

;









3 ;





.

B.





1 1

;

 



3 ;





.

C.



 

;

1 





 

1 3

; .

D.







1 1

;











3 ;





.

Câu 19:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy,

phương trình tiếp tuyến tại điểm

M

 

3 4

;

với đường

tròn

( ) :

C

x



y



2 x



4 y

 

3

0 .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 20

Câu 20:

Biểu thức :



2017





2018



2 



2 tan

cos

sin

B







x







x











x











x





được rút

gọn bằng:

A.



cos .

x

B.

cos .

x

C.



sin .

x

D.

sin .

x

II. TỰ LUẬN:

Bài 1: Giải bất phương trình sau:



x



3 





2 x



3 x



1



 .

0 Bài 2: Cho

12

13 sin





với

0

2 .







Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung



.

Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

1 sin

cos

.

cos

sin

x







Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, viết phương trình đường thẳng

d qua

M



2 1

;





và vng

góc với đường thẳng

:2x  y 3 0.

Bài 5: Viết phương trình đường trịn

 

C có tâm

I  



4 4

;



và đi qua

M 



8 0

;



.

Bài 6: Trong mp

Oxy , cho ABC



vuông tại

B

,

AB



2 BC

.

Gọi D là trung điểm

AB E nằm trên

,

đoạn

AC sao cho

AC



3 EC

. Phương trình đường thẳng

CD x

:



3 y

 

1

0 ;

BE

:

3 x y

 

17  và

0

16

1

3 ; .

E













Tìm tọa độ điểm

B

.

PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A

B 
C 
D

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN

Điểm

Bài 1:



x3





2x23x1



0. 
Đặt f x( )



x3



2x23x1



0 3

( )

f x  x  hoặc x 1hoặc 1

x  .

x

 3 1

2 1 
3

x   0  |  | 

2x 3x 1

    |  0  0 

( )

f x  0 0  0 

Vậy tập nghiệm BPT: 3 1





; ; .

S   

 

0.25

0.5

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 21
Bài 2: 12

13
sin  với 0

2.


 

2 1 2 25 5

169 13

cos x sin x cosx .

      

5
0

2 cosx 13.




   

12
5

1 5

12
sin

tan .

cos

cot .

tan

x
x

x

  

0.25

Bài 3: Chứng minh:

1 sin

cos

.

cos

sin

x













1 sin

cos

sin

cos .cos

x















2 2

1 sin x cos x

   ( đúng). Vậy ycbtđđcm

0.5

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng

d

qua



2 1;



M  và vng góc :2x y  3 0.

2 0

d  d x y c  
4

Md  c 
Vậy d x: 2y 4 0.

0.5 
0.25 
0.25

Bài 5: Viết phương trình đường trịn

 

C có tâm



4 4;



I   và đi qua M 



8 0;



4 2

IM 

( )C có tâm I  



4 4;



và đi qua M 



8 0;



nên

 

C có bán kính RIM4 2 . Vậy ptđt

 

C :



x4

 

2 y4



2 32.

0.5

0.25

Bài 6: Trong mp Oxy, cho ABC vuông tại

B AB2BC. Gọi Dlà trung điểm AB, E nằm trên

đoạn ACsao cho AC3EC. Phương trình đường
thẳng CD x: 3y 1 0;BE:3x y 170 và

16
1
3 ; .

E 

 

Tìm tọa độ điểmB.

F
E

A
B

C

D

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 22





3 1 0 5

5 2

3 17 0 2 ;

x y x

F

x y y

     

 

 

   

 

Ta có: BECDF là trung điểm CD





1
2

BF BC BD

  

  

và 2





BE BC BD

  





3 16
5

3 4 3

4 3 5

2 1

B B

B

B B

x x

x

BF BE

y

y y

  

  

    

   

   




    




 

Vậy B



4 5;



thỏa ycbt

0.25

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 7

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 10 
Thời gian: 90 phút

I. TRĂC NGHIỆM (3 đ)

Câu 1 : Nghiệm của bất phương trình

2x   1 x 1

là.

A.

x  

.

B.

2 0

3 x

  

.

C.

x 0

hoặc

x  

.

D.

x 0

.

Câu 2: : Cho biểu thức

 

22 3

4 2 12

x
f x

x x




 

. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.

f x

 

0, x



2;



. B.

 

0, 2, 3

f x   x x  

.

C.

 

0, 3

f x    x

. D.

f x

 

0, x 2

.

Câu 3: Cho biểu thức

f x

 

có bảng xét dấu hình bên dưới.

+

+ 0

3

2

1

+∞

∞

f(x)

x

Tập nghiệm của bất phương trình

f x 

 

là:

A.



;1



[2;3)

B.



1; 2

 

 3;



C.



1; 2







3;



D.



;1



Câu 4: Cho

sin 1
3
a 

với

2 a



 

. tính

cos a

A.

cos 2 2
3

a 

B.

cos 2 2
3

a  

C.

cos 2 2
3

a 

D.

cos 8

a 

Câu 5: Cho đường thẳng

d: 3xy 1 0

. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

d

là:

A.

u 



1;3



B.

u 



3;1



C.

u 



3; 1



D.

u  



1;3



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 23

Câu 6: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vng góc với đường thẳng có phương

trình 2x – y + 4 = 0 là:

A.

1 2
2

x t

y t

 



 


.

B.

4 2

x t

y t





 


.

C.

1 2

x t

y t

  



 


. D.

1 2
2

x t

y t

  



 


.

II. TỰ LUẬN ( 7 đ)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a).

2x 4 0

; b).

2x  1 2 x

.

Câu 2: 2,0 điểm) Cho 90

<  <180

và sin =

4
3

. Tính cos , tan , cot , cos3

và

tan 3

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng

(

a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b). Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ().

Câu 4.(1 điểm) Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng cho thuê mỗi căn hộ với

giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi

căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì

cơng ty đó phải cho th mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.

---Hết---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh:………. Số báo danh……….

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 24

ĐÁP ÁN HKII TOÁN 10

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

C

D

A

B

A

C

II.TỰ LUẬN

Câu

Nội dung

Điểm

Câu

Nội dung

Điể

m

câu

1.a.

câu

3.a

Tìm đúng tđộ:

Ptts của đt AB:

0.5 0,5

Giải đúng x< -2 và KL

1,0

3.b

Viết đúng pttq của

Viết đúng CT khoảng cách và tính

đúng R=

Viết đúng ptđtr:

(x+1)

+(y – 2)

= 2

0.25

0.5 1.b

Đk: x

và biến đổi BPT đã cho

về:

0.25 Nếu x < 2, KL đúng n

của BPT:

0.25 câu

4 1đ

Gọi x (đồng) là số tiền tăng thêm

Suy ra số căn hộ bị bỏ trống là

2
100000

x

(căn)

Số thu nhập trong 1 tháng là

0,25

Nếu x

giải đúng n

của BPT:

2

0.25 KL: Tập n

của BPT đã cho là:

0.25

(50 )(2000000 )
100000

(2500000 )(2000000 )

50000

1 (2500000 2000000)

50000 4

x

T x

x x

  




Dấu bằng sảy ra khi

2500000 - x = 2000000 + x

Suy ra x = 250000 đồng

Vậy muốn có thu nhập cao nhất thi

cơng ty phải cho thuê mỗi căn hộ

với giá 2250000 đồng

câu

2. Viết đúng cơng thức:

sin

=1

Tính đúng:

cos =

Tính đúng:

3
3
2

5 7
cos 3 4 cos 3cos

16
3 tan tan 9 7
tan 3

1 3 tan 35

  

 



  



 



0.25

0.5 0,5

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 25
Mọi cách làm khác đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa và chia thang điểm tương ứng.

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 8

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn lớp 10 
Thời gian: 90 phút

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a)

x

 

2

0 .

b)

3 x



5 x

 

2

0 .

c)

(

1)(3

2)

0 5 4









x

.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho tam thức bậc hai

( )





(



1)





2 f x

x

m

x

m

(m là tham số).

a) Giải bất phương trình ( ) 1

f x



khi m = 3.

b) Tìm m để ( )

f x



0  

x

(2;3)

.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Tính

cos

13

3 

.

b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, 

150

o

BAC 

. Tính diện tích tam giác

ABC.

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1) và B(4; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với

trục Ox tại M(3; 0).

Câu 5 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức sau:

2 2 2 2

(

5 )

(

5 )





P

x y

y

x

y x

x

y .

---Hết---

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1

(3,0

điểm)

a) (1,0 điểm)

2

0

2   



x

1,0

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 26

GPT

1

3

5

2

0 2

3  







 



 



x

0,5

Xét dấu biểu thức

3 x



5 x



2 :

0,25

Vậy nghiệm của BPT đã cho là

1;

2

3 x

  













.

0,25

c) (1,0 điểm)

Điều kiện:

5

4 

x

.

(

1)(3

2)

1

0

5

4

5

4 













x

(do

3 x

 

2

0   

x

)

0,5

Xét dấu vế trái:

0,25

Vậy nghiệm của BPT đã cho là

1;

5

4 













x

.

0,25

Câu 2

(2,0

điểm)

a) (1,0 điểm)

Với m = 3 ta có BPT

x



2 x

  

1 1

x



2 x

 

0 x x

(



2)



0 0,5

Xét dấu vế trái:

0,25

Vậy nghiệm của BPT ( ) 1

f x



khi m = 3 là

x





0;2



.

0,25

b) (1,0 điểm)

Ta có

a

   

b

c

1 (

m



1)



m

 

2

0 nên f(x) có hai nghiệm



1;





2 x

m

.

0,25

Vì f(x) có a = 1 > 0 nên:

+ Nếu

x

1



x thì f(x) < 0

2

 

x



x x

1

;

2



.

+ Nếu

x

1



x thì f(x) < 0

2

 

x



x x

;



.

+ Nếu

x

1



x

2

thì ( )

f x



0   

x

.

0,25

Vậy để ( )

f x



0  

x

(2;3)

thì ta phải có:

m

  

2

3 m



5 .

Kết luận:

m



5 .

0,5

Câu 3

(2,0)

a) (1,0 điểm)

13

1 cos

4 cos

3

2 



















.

1,0

b) (1,0 điểm)



1 15 1

15 .

.sin

.3.5.sin150

.

2 2 2

4

o
ABC

S



AB AC

BAC



cm

1,0

Câu 4

(2,0

a) (1,0 điểm)

(3;3)

AB 



. Chọn (1;1)

u



làm VTCP của đường thẳng AB.

0,5

-1

-2/3

-



+

-

+



1 5/4

-



-

+

-

+



0

2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 27

điểm)

PTTS của đường thẳng AB là

1 x

t

y

t

 





  



0,5

b) (1,0 điểm)

Gọi I là tâm của (C). Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t).

0,25

Vì M là hình chiếu của I trên Ox nên 1

    . Vậy I(3; 1).

t

3 t

2 0,25

2 2

1 R



IM

 .

0,25

Vậy PT (C) là

(

x



3)



(

y



1)



1 0,25

Câu 5

(1,0

điểm)

Ta có



x y

,





:



x



y



 

0 

x



y





4 xy

.

Vậy với

x



0,

y



0,

x



y



1 ta có

1

4 xy 

.

0,25

2 2 2 2 3 3 2 2

2 2 2

2 2

2
2

(

5 )

(

5 )

5 (

)

2 (

)(

)

5 (

)

2(

)

(

) (

)

3

5 (

)

2(

)

1(1

3 )

5. .1 2(

)

1

13 2(

)

2 1 2.

2.

1

4

8 P

x y

y

x

y x

x

y

x

y

xy x

y

x y

x

y x

y

xy

xy x

y

xy

x

y

x

y

xy

xy x

y

xy









































 





 

 



 

 

0,5

Dấu bằng xảy ra khi

1

2 x



y



. Vậy maxP =

13

8 khi

1

2 x



y



.

0,25

---Hết---

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 9

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn lớp 10 
Thời gian: 90 phút

I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm)

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số

 

10 .

2 6

x x

f x x

x


  



A. D  



3;10 .



B. D  



3;10 .



C. D  



3;10 .



D. D  



3;10 .



Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x22mxm2 1 0 có hai nghiệm

dương phân biệt?

A. m 



1;



. B. m 



1;



. C. m   



; 1

 

 1;



. D. m   



;



Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra mơn tốn (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số 
liệu sau:

Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam

Điểm 9 8 7 10 8 9

Tìm độ lệch chuẩn scủa bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s 0,92. B. s 0,95. C. s 0,96. D. s 0,91.

Câu 4: Cho cung x thỏa mãn điều kiện tồn tại của các biểu thức. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 2

sin 2x2 tan .cosx x. B. 4 4
cos 2xcos xsin x.

C. 2

tan 2x2 tan x1. D. 2 2
sin 2xcos 2x1.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 28



6 6

 

4 4



2 sin cos 3 sin cos 5.

T  x x  x x 

A. T  1. B. T 4. C. T 6. D. T 5.

Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn  , S có phương trình x2y22x 8 0. Tính

chu vi C của đường tròn

 

S .

A. C3 .



B. C6 .



C. C2 .



D. C4 2 .



Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip ,

 

E có một tiêu điểm là F2



3; 0



và có trục lớn dài hơn trục bé 2 đơn vị.
A.

2 2

1.
25 9
x y

  B.

2 2

1.
25 9
x y

  C.

2 2

1.
25 16
x y

  D.

2 2

1.
25 16

x y

 

Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm , M



1;3 .



Tìm phương trình đường thẳng

 

d đi qua M 
cắt các tia Ox Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác , OAB nhỏ nhất.

A. 2 1.

3 9

x y

  B. 1.

2 6
x y

  C. 2 1.

3 9

x y

  D. 1.

4 4
x y

 

II. Phần tự luận: (06 điểm)

Bài 1: Giải bất phương trình

3
0.
2

x x

x






Bài 2: Giải phương trình 2

2 3 2 .

x  x  x
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để 2

1 0

mx mx  với mọi x  .

Bài 4: Cho 3

2


  và sin 1.
3

  Tính cos



và cos 2 .

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , A 



1; 2



và đường thẳng

 

 : 3x4y 2 0. Tính

khoảng cách từ A tới

 

 , viết phương trình đường thẳng

 

d qua A và song song với

 

 .

Bài 6: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại A và loại B. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại A cần 2

kg nguyên liệu và 30 giờ; để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại B cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng
hiện có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục 50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi
kg sản phẩm loại A là 40000 VNđồng, lợi nhuận của mỗi kg loại B là 30000 VNđồng. Hỏi phải lập kế
hoạch sản xuất số kg loại A và loại B như thế nào để có lợi nhuận lớn nhất?

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 29

ĐÁP ÁN

I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đápán A B C C B B D B

II. Phần tự luận: (06 điểm)

+ Học sinh làm đúng tới đâu, cho điểm tới đó. Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa nhưng
không vượt quá lượng câu hỏi.

Bài Nội dung Điểm

Giải bất phương trình

2 3

0.
2

x x

x





 ĐK x 2. 0,25đ

Đặt f x

 

VT. Lập bảng xét dấu f x

 

0,5đ
Kết luận tập nghiệm của BPT S 



0; 2







3;



. 0,25đ

Giải phương trình





2
2

2 2 3 2

2 3 2

2 0

x x x

x

    



     

 



0,5đ

6 7 7

2 6

x

x
x




  




Vậy phương trình có nghiệm 7.
6

x  0,5đ

Tìm m để mx2mx 1 0

với mọix  .

TH1: m0bpttt:10, đúng với x   . 0,25đ

TH2: m 0, ycbt 0 2 0



0; 4



0 4 0

m
m

m

m m



 



   

   

 

0,5đ

Kết hợp ta được m thoả mãn yêu cầu là: m 



0; 4



. 0,25đ

Cho 3

2


   và sin 1.
3

   Tính cos



và cos 2 .

Ta có 2 2 8

cos 1 sin
9

     , do 3 cos 0

    

   nên:cos 2 2

3
 

0,5đ

2 2 7

cos 2 1 2 sin 1 .

9 9

      0,5đ

Cho A 



1; 2



và đường thẳng

 

 : 3x4y 2 0. Tính khoảng cách từ A 
tới

 

 , viết phương trình đường thẳng

 

d qua A và song song với

 

 .



;



3.( 1) 4.2 22 2 13.
5
3 4

d A      



0,5đ

( 1; 2)

: :

/ / vtpt (3; 4)

qua A
qua A

d d

n




 



 

  

 

 ( hoặc PT có dạng 3x4y c 0(c 2)) 0,25đ

Suy ra : 3d x4y11 . 0 0,25đ

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B mà xưởng này sản suất 
( ,x y 0).

Lợi nhuận thu được là:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 30



;



40 30

f x y  x y (nghìn đồng).
Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình:

2 4 200 2 200

30 15 1200 2 80 (*)

, 0 , 0

x y x y

x y x y

   

 

 

    

 

   

 

0,25

Miền nghiệm của (*) miền tứ giác
OABC kể cả biên.

Ta có:



0; 0



0
f 



40;0



1600

f 



0;50



1500

f 



20; 40



2000

f 

0,25đ

Suy ra f x y



;



đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*) khi x = 20; y =
40.

Tức là để thu được lợi nhuận lớn nhất thì xưởng sản xuất này cần phải sản
xuất 20 sản phẩm loại A và 40 sản phẩm loại B.

0,25đ

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 10

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn lớp 10 
Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Xét dấu các biểu thức sau:
a) f x

 

x2  ; b) x 1

 

2 3 2

f x  x  x
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình:

a) 2x   ; b) 8 0 1 1
1

x  .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho

tan 2
0

2










 



. Tính cos.

Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức:









cos cot cot 1

a b a b

 



  , với điều kiện các biểu thức đều có
nghĩa.

Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy ,

a) Cho đường thẳng d có phương trình tham số 1 3
5

x t

y t

 



 


. Viết phương trình đường thẳng  đi qua
M(2;4) và vng góc với d. Tìm tọa độ giao điểm H của  và d.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 31
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy .Tìm tâm và bán kính của đường trịn



x1



2



y1



2 . 1

Câu 7 (1,0 điểm). Cho , ,a b c  . Chứng minh rằng 0 bc ca ab a b c
a  b  c   

---Hết---
ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

1 a) f x

 

  0 x R 1,0

b) f x

 

   0 x



 

 2;



; f x

 

  0 x



1; 2



1,0

2 a) x  4 1,0

b) 1 x 0 1,0

3 1

cos

 1,0









cos cos cos sin sin cot cot 1
cos cos cos sin sin cot cot 1

a b a b a b a b

  

 

  

1,0

a) : 3 2 0; 11 23;
5 5

x y H 

     

 

1,0

2 2

1
40 15

x y

  1,0

6 I(1;1), R=1 1,0

Áp dụng bđt Cô-si bc ca 2 bc ca. 2c

a  b  a b  ; Tương tự

2 ; 2

ca ab bc ab

a b

b  c  a  c  .

Cộng theo vế các bất đẳng thứ này, suy ra bđt cần c/m

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 32
www.morningstarsedu.edu.vn

ĐỀ 11

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn lớp 10 
Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Xét dấu các biểu thức sau:

a) f x

 

 x2  ; b) x 1 f x

 

x23x 4
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình:

a) 2x12 ; b) 0 1 1
1

x  .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho

cot 3
0

2










 



. Tính sin.

Câu 4 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức cos 2 cos 4 cos 6
sin 2 sin 4 sin 6

x x x

A

x x x

 



 

Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy ,

a) Cho đường thẳng d có phương trình x3y16 . Viết phương trình đường thẳng 0  đi qua M(2;4) và
song song với d. Tìm tọa độ điểm H thuộc d sao cho đường thẳng MH vng góc với đường thẳng d.

b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm F2



8; 0



và có một đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai
tiêu điểm dưới một góc vng.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy .Tìm tâm và bán kính của đường trịn



x2



2



y2



2  . 4

Câu 7 (1,0 điểm). Cho 0 1
2

x

  . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

 





1 2

P x x  x

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

www.morningstarsedu.edu.vn Trang 33
ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10

Câu Nội dung Điểm

1 a) f x

 

  0 x R 1,0

b) f x

 

    0 x



; 4

 

 1;



;f x

 

   0 x



4;1



1,0

2 a) x 6 1,0

b) 1x 2 1,0

3 1

sin

 1,0









cos 6 cos 2 cos 4
cos 2 cos 4 cos 6

cot 4
sin 2 sin 4 sin 6 sin 6 sin 2 sin 4

x x x

A x

x x x x x x

 

  

   

1,0

a) : 3 2 0; 11 23;
5 5

x y H 

     

 

1,0

2 2

1
128 64

x y

  1,0

6 I(2;2), R=2 1,0

 









 

2 1 2 1

1 2 . . 1 2

3 27

x x x

P x x  x x x  x      P x 

  ;

1 1

( )

27 3

P x  x ; ax 1

27
m

P  .

min

( ) 0 0; ; (0) 0 0

P x   x   P  P 

 

</div>

Toán 10 - 10 Đề ôn tập thi HKII

<b>A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm): </b>

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình :

là :

<b>A. </b>

<sub></sub>

<sub></sub>

B.

C.

D.





Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình:

<sub> </sub>

<b>A.</b>

B.

C.

D.

Câu 3: Với giá trị nào của

<i>m thì phương trình:</i>

(

<i>m</i>



4)

<i>x</i>



5

<i>x</i>



<i>m</i>

 có 2 nghiệm trái dấu?

0

<b>A. </b>



 



B.



 



C.





D.

<i>m  </i>



2; 0

 



2;





Câu 4: Cho

với

. Tính



<b>A. </b>

B.

C.

D.

Câu 5: Rút gọn biểu thức









<sub> ta được: </sub>

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Tính giá trị biểu thức

<sub> ta được :</sub>

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 120

.Khi đó độ dài cạnh BC bằng :

<b>A. </b>

B.