Đề và đáp án chi tiết trắc nghiệm môn toán năm 2018 trường THPT chuyên hùng vương gia lai lần 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (282.57 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-TỈNH GIA LAI-LẦN 1-2018
Câu 23. [1Đ2-3] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 23]

Cho một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ1đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là

xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A.
16

33. B.

2. C.

11. D.

10
33 .

Lời giải.

Chọn A.

Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ 11 tấm thẻ có: C114 (cách).

Trong 11 số tự nhiên từ 1 đến 11 có sáu số lẻ, năm số chẵn

Tổng của 4 số là một số lẻ, xẩy ra trong các trường hợp:

+)Trong4 số đó có 1 số lẻ, 3 số chẵn, nên có: C C61. 53(cách chọn).

+) Trong 4 số đó có 3 số lẻ, 1 số chẵn, nên có: C C63. 51(cách chọn).

Vậy

1 3 3 1

6 5 6 5

4
11

. . 16

C C C C

P

C



 

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

1. [1Đ2-3]Chọn ngẫu nhiên một số có4 chữ số. Gọi P là xác suất để tổng các chữ số của số đó là
một số lẻ. Khi đó P bằng:

A.
11

21. B.

2. C.

100

189. D.

4
15 .

Lời giải.

Chọn B.

Chọn ngẫu nhiên một số có 4 chữ số có: 9000 (cách).

Gọi số có bốn chữ số là abcd (a  ) thỏa mãn 0



a b c d  



là một số lẻ.

+) Nếu



a b c 



lẻ thì d chẵn, nên có: 5 (cách chọn d )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vậy trong mọi trường hợp của a ,b , c ln có 5 cách chọn d

Có 9 cách chọn a , 10 cách chọn b , 10 cách chọn c .

Vậy

5.9.10.10 1

9000 2

P  

2. [1Đ2-3] Cho tập A 



1; 3; 4; 5; 6; 8



và X là tập các số tự nhiên có mười chữ số được lập từ các
chữ số của tập A. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập X . Gọi P là xác suất để số lấy được có tổng các

chữ số là một số chia hết cho 6 . Khi đó P bằng:

A.
1

6. B.

6
6

10 . C. 0 . D.

1
12 .

Lời giải.

Chọn A.

chia 6 dư 5 thì n  .6

Vậy trong mọi trường hợp của a ,b , c , d , e , f , g, h , m ln có 1 cách chọn n

Vậy

9
10

6 .1 1

6 6

P  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Nhị thức Niu tơn của

2 2

n

n x

x

 



 

 



x 0



, biết số

nguyên dương n thỏa mãn Cn3An2 50.

A. 
297

512. B.

51. C.

12. D.

279
215.

Lời giải

Chọn A

+) Ta có Cn3An2 50 suy ra n  , n  và 3









! !

3! 3 ! 2 !

n n

n  n  

( 1)( 2)

( 1) 50
6

n n n

n n

 

  

 n33n2 4n 300 0  n  +) Khi đó 6

2 2

n

n x

x

 



 

  

3
2

x
x

 



 

  

12 2 12

3 .2 .

k k k k

k

C   x 





+) Số hạng chứa x8 ứng với k  nên hệ số của 10 x8là C1210 23 .2 10




297

512 . Chọn A.

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

1.[1D2-3] Tìm hệ số của x10trong khai triển





3 n

x x

(x  ,n nguyên dương), biết tổng tất0
cả các hệ số trong khai triển bằng 2048 .

A. 4455. B.4455. C.4405. D.4450.

Lời giải

Chọn A

+) Đặt

 





3 n

x

f  x x

, tổng các hệ số trong khai triển là

 

1 2048

f  



2



n 2048  n  .11

+) Số hạng tổng quát trong khai triển





3 n

x x

là

3
22

11 11 2

( 1) k.Ck.3 k.x  k
.

+) Hệ số của x10 trong khai triển tương ứng với

22 10 8

2k k

   

.
+) Vậy hệ số cần tìm là ( 1) .3 . 3 3C118 4455. Chọn A.

2.[1D2-3] Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển

5 3
3 5

1 n

x
x

 



 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.x6. B.C x106. 6. C.
5 6
10.

C x . D. 3 6

10.

C x .

Lời giải

Chọn A

+) Từ giả thiết Cn+1n−2+2 Cn−13 =37(n−1) (1). Điều kiện: n  , n  .4

 

1 





















1 ! 1 !

2. 37 1

2 !.3! 3!. 4 !

n n

n

n n

 

  

   3n2 9n 210 0

  

 n2 3n 70 0 suy ra n  .10

+) Ta có

10 5 3 10

5 3 3 5

3 5

x x x

x



   

  

   

 

  . Số hạng thứ k  trong khai triển là 1

k

T 

5 3

3 5

10 .

k k

k

C x x




 

 

  

50 5 3
3 3 5
10.

k k
k

C x   với 0 k 10, k   .

+) Số hạng chứa x6 trong khai triển thỏa mãn

50 5 3

3 3 5

k k

   

 34.k 5.68  k  .10

+) Suy ra số hạng phải tìm là số hạng thứ 11: C10
10.x6

x6. Chọn A.

3. [1D2-3] Tìm hệ số của x4 trong khai triển

(

1+x−3 x

)

n

thành đa thức, biết n là số nguyên

dương thỏa mãn

1 2 3

156

n n n

A



A



A



.

A.30. B.30. C.15. D.15.

Lời giải

Chọn A

+) An1+An2+An3=156 với n  , n  .3

⇔

n!

(

n−1)!

+

n!

(

n−2)!

+

n!

(

n−3)!

=156

 n(n1).n(n 2)(n1)n156

(n 6)(n 4n 26) 0

     suy ra n 6

+) Ta có

2 6
6

( ) k( 3 ) k(1 )k
k

f x C x  x





 

6 12 2

( 3) (1 )

k k k k

k

C  x  x



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+) Mà (1+ x)

k

∑

i−0
k

Cik. xi

, với k i  , , 0 i k  và 0  .k 6

+) Xét x12 2 k.xi x4 với mọi x , suy ra 12 2 k i  do đó 4 4 2

i

k  

+) Từ đó tìm được



i k ;







0;4 , 2;5 , 4;6

 





+) Suy ra hệ số của x4 là

4 6 4 0 5 6 5 2 6 6 6 4

.( 3) .

4 6

.( 3) .

5 6

.( 3) .

30 C



C



C



C













.

Chọn A.

Câu 28. [2H3-2] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 28]

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2;4;1



; B 



1;1;3



và mặt phẳng

: 3 2 5 0

P x y z  . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A B, và vng góc với mặt

phẳng P.

A. Q: 2y3z10 0 . B. Q: 2x3z11 0 .

C. Q: 2y3z12 0 . D. Q: 2y3z11 0 .

Lời giải.

ChọnD.

Ta có AB   



3; 3; 2





. Do mặt phẳng Q đi qua hai điểm A B, và vng góc với mặt phẳng Pnên





; 0; 8; 12

Q P

n n AB   

 

  

Vậy phương trình mặt phẳng Q thỏa mãn yêu cầu đề bài là













0. x 2  8. y 4 12. z1  hay 0 2y3z11 0
.

Câu 31: [2Đ3-2]][Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 31]

Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

hàm số yx2 4x và 6 y x2 2x6?

A. 3 . B.  .1 C. . D.2 .

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình tương giao :

2 2 2 0

4 6 2 6 2 2 0

x

y x x x x x x

x




          



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta thấy trên



0;1 ; 



x2 4x  6 0; 2  

2 6 0

x x ;x2 4x   6 x2  2x 6

Vậy



 



 





      

2 2

4 6 2 6 d 3

V x x x x x

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

1.[2Đ3-2] Thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

 

H giới hạn bởi yx2 và y x 2

quanh trục Ox là

72
10



(đvtt). B.

72
5


(đvtt). C.

81
10



(đvtt). D.

81
5


(đvtt).

Lời giải
Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm

2 2 1

x

x x

x




    

 .

Thể tích cần tìm là





2 4 2

72
2 d

V  x x x 







  

2.[2Đ3-2] Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

yx  x và

y



x

2 quay quanh trục Ox .

A.
4

3. B.

4
3



. C.3



. D.

1
3.

Lời giải

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm

2 2 2 2 2 2 0 0

x

x x x x x

x




      



 .

Thể tích



 



2 2

2 d

V 



x  x  x x





1 1

3 2 3 2

0 0

4 4 d 4 4 d

x x x x x x 





  



  

Câu 32: [2H2-3]] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 32]

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3,AD4 và các cạnh bên của
hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

250 3
3

V  

. B.

125 3
6

V  

. C.

500 3
27

V  

. D.

50 3
27

V  

.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chọn C.

Gọi H là hình chiếu của S lên



ABCD



Ta có cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 , nghĩa là:

    60

SAH SBH SCH SDH  

Từ đó suy ra: HA HB HC HD   hay H là tâm của hình chữ nhật ABCD hay H ACBD

Có AC BD  32 42  . 5

Suy ra:

5 5 3
tan 60 .

2 2

SH   

và

5
.2 5

cos 60 2

AH

SA   

 .

Gọi M là trung điểm của SA . Trong mặt phẳng



SAH



, dựng đường thẳng đi qua M và vng

góc với SA và cắt SH tại I.

Khi đó điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD .

Có:

5
5.

. 2 5 3

5 3

SM SI SM SA

SMI SHA R SI

SH SA SH

        

Vậy

3
3

4 4 5 3 500 3

3 3 3 27

V  R    

 

 

  

Câu 33. [2H1-2]][Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 33]

Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2(m1).x2m có 3 điểm cực trị A; B; C sao cho OA BC ,

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. m  3 2 2.. B. m  2 2 2.. C. m  1 2 2.. D. m  4 2 2..

Lời giải.

ChọnB.

Cách 1:

0
' 4 .( ( 1)) 0

x

y x x m

x m




     

 

 . Điều kiện để đồ thị có 3 điểm cực trị là m  1.

Tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 2

(0; ); ( 1; m m 1);C( 1; m m 1).

A m B  m    m   

Ta có OA OB  m2 4 m 4 0   m 2 2 2 (thỏa mãn điều kiện có 3 điểm cực trị ).

Cách 2: Hoặc có thể áp dụng cách tính nhanh:

4 2

. .

y a x b x  có 3 điểm cực trị thỏa OA=BC khic

. 0

1 0

2 2 2.

2 1

2
2

a b

m

m
b

m m

OA c BC

a




 


 

   

 

 

    

 



Câu 34. [1D4-2] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 34]

Tìm giới hạn





1 1

lim 16n 4n 16n 3 .n

T      

A.T 0. B.

T .

4


C.
1

T .

8


D.
1

.
16

Lời giải

ChọnC.

Ta có:











1 1 1 1

1 1

16 4 16 3 16 4 16 3

lim

16 4 16 3

n n n n n n n n

n n n n

T

   

 

     



  



1 1



4 3

lim

16 4 16 3

n n

n n n n




</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3
1

1
4

lim

1 3

16 16

4 16

n

n n

 
  
 

 

   

    

   

Câu 36. [1D2-2] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 36]

Giả sử (1 )(1 2)...(1 2 ... ) 0 1 2 2 ...

n m

m

x x x x x x a a x a x a x

           

Tính 0

m

r
r

a





A. 1 . B. n. C.(n 1)!. D. n!.

Lời giải

Chọn C

Thay x 1 vào đẳng thức trên, ta có 0

2 3. ....(n )1
m

r
r

a



 



 0

( )!

m

r
r

a n



 



Câu 39: [2D3-3] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 39]

Giả sử







 



 

2 3 1

1 2 3 1

x dx

C

x x x x g x



 

   



, (C là hắng số). Tính tổng của các nghiệm của

phương trình g x 

 

A. .1 B.1. C.3. D.3.

Lời giải

Chọn D.

Ta có

3 1 C

x x

 

  .

Vậy g x

 

x23x và phương trình 1 g x 

 

0 có tổng hai nghiệm là: 1 2 3

b
x x

a

  

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

1. [2D3-3] Giả sử







 



 

2 3 1

1 2 3 1

x dx

C

x x x x g x



 

   



, (C là hắng số). Tính tổng của các

nghiệm của phương trình g x 



2
2
2
3 1
3 1

d x x

x x
 


 



2
1

3 1 C

x x

 

  .

Vậy g x

 

x2 3x và phương trình 1 g x 

 

0 có tổng hai nghiệm là: 1 2 3

b
x x

a

  

2. [2D3-3] Giả sử







 



 

2 2 2 2

2 3 1

1 2 3 1

x x dx

C
g x

x x x x



 

   



, (C là hắng số). Tính tổng của các

nghiệm của phương trình g x 

 

A.0. B.1. C.3. D.3.

Lời giải

Chọn A.

Ta có







 



2 2 2 2

2 3

1 2 3 1

x x dx

x x x x



   





 







4 2

4 2 4 2

3
1

2 3 3 2 1

d x x

x x x x



   











4 2
2
4 2
3 1
1

2 3 1

d x x

x x

 



 





4 2



2 x 3x 1 C

 

 

Vậy

 





4 2

2 3 1

g x  x  x 

và phương trình g x 

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Suy ra tổng x1x2x3x4  .0

Câu 40: [2H3-3] ][Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 40]

Trong không gian xét m



, n


,p



,q



là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là giá trị lớn

nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2

m n  m p m q n p n q  p q

           

. Khi đó M M thuộc

khoảng nào sau đây?

A.

13
4;

 

 

 . B.

19
7;

 

 







0m n p q      4 2              m n m p m q n p n q p q.                .               .               .                             .  .



m n m p m q n p n q p q. . .



                                                                                           

.
Ta lại có:

2 2 2 2 2 2

M m n  m p  m q  n p  n q   p q 









12 2 m n m p m q n p n q p q. . . 12 2 2 16
                                                                                               

.
Suy ra: maxM  , dấu 16 " " xảy ra  m n p q   0

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

.
Vậy: M  M 12.

Câu 37: [1D2-3] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 41]

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn

2 3

1 2 3

0 1 2 3

4 4 4 4

1 1 1 1

...
2

n

n n n n

x a x a x a x a x

x x x x

  

     

           

     

     

(vớin là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số a a a0, ,1 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong
khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

A. 1. B. 2. C.3. D. 4.

Lời giải
Chọn C

Ta có: a a a theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộngo; ;2 3

2 1

1
1

2 Cn Cn

  

2 9 8 0

n n

n

   

 

Số hạng tổng quát:

 

8
8

1
2
k
k

k
k

C x

x



16 3

8 4

2
k
k

k

C
x



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có:

16 3 3

4 4

k k



 

là số nguyên  k4 k0;4;8
Vậy có ba số hạng mà lũy thừa của x là số nguyên.

Câu 45: [2H3-4]][Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 45]

Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường
chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (khơng đi qua đỉnh)
bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

A. 16 . B. 17 . C. 18 . D. 19 .

Lời giải

Chọn D.

Giả sử các đỉnh của khối lập phương đơn vị là



i j k; ;



, với i, j , k 



0;1;2;3



và đường chéo

đang xétcủa khối lập phương lớn nối hai đỉnh là O



0;0;0



và A



3;3;3



. Phương trình mặt trung

trực của OA là

 

: 0

x y z

    

. Mặt phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi và và chỉ khi

các đầu mút



i j k; ;



và ( 1;i j1;k1) của đường chéo của khối lập phương đơn vị nằm về hai

phía đối với ( ) . Do đó bài tốn quy về đếm trong số 27 bộ



i j k; ;



, với i, j , k 



0;1;2



, có bao
nhiêu bộ ba thỏa mãn:



 



9
0
2

1 1 1 0

i j k

i j k



   





       





 

3 9

2 i j k 2

    

Các bộ ba không thỏa điều kiện

 

1 , tức là

3
2
9
2

i j k



  




   

 là:



 





0;0;0 ; 0;0;1 ; 0;1;0 ; 1;0;0 ; 1; 2; 2 ; 2;1;2 ; 2;2;1 ; 2;2; 2



S 

Vậy có 27 8 19  khối lập phương đơn vị bị cắt bởi

 

 .

Câu 46. [2D3-3] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 46]

Giá trị





 
3

3
9

cos

2 3

1
6

sin x d

I x x e  x







</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A.0, 046. B.0, 036. C.0, 037 D.0, 038.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:





 

3
9

cos

2 3

1
6

sin x d

I 



x x e  x  





3
9

cos 3

1
6

d sin
3

x

e  x







 3

3
9

cos 4

1
6

1
3

x

e 




2 3

2 2

3 e e

 

   

 

  0,371

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

1. [2D3-3]Biết













2
4

2
2

1 ln 2 2 1

d ln ln

2 2 4

c c

x x x

I x a b

x x

  

  

 



, với a b c, , là các số nguyên

dương. Tính a b 2c3 .

A. 3 . B. 22. C. 14. D. 20 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có:









2
2

1 ln 2 2

2 2

x x x

I x

x x

  



 











2 2

ln 2 2 d ln 2 2

2 x x x x





   





2 2 4

ln 2 2

4 x x

   1



ln 10 ln 22 2



 

Vậy a10,b2,c 2 a b 2c3 22 .

Câu 50. [2D1-4] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 50]

. Các
đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B; E khác A

và C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính (0)f .

A.2. B.0 . C.

5 . D.2.

Lời giải
Chọn C

Giả sử

 



 







2 3 4 , 0

1 0

a x

    ( do D khác A và B)

1
4

x

a

  

Tương tự ta có hồnh độ E là

1
3

x

a

 

, hồnh độ F là

1
2

x

a

 

Tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24nên 
3

9 24

a

  1

a

 

Vậy

 

24
0

f 

</div>

Đề và đáp án chi tiết trắc nghiệm môn toán năm 2018 trường THPT chuyên hùng vương gia lai lần 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện



























































 





 

<sub></sub>

<sub></sub>





 





















(

<i>1+x−3 x</i>

)

<sub>156</sub>

<i>A</i>



<i>A</i>



<i>A</i>



⇔

<i>n!</i>

(

<i>n−1)!</i>

+

<i>n!</i>

(

<i>n−2)!</i>

+

<i>n!</i>

(

<i>n−3)!</i>

=156

<sub></sub>

∑









 

 