đề và đáp án chi tiết

ĐỀ TƯ
̣
KIÊ
̉
M TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN
-
Khối 11 (Chương trình chuẩn)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐÊ
̀
SÔ
́
1
Câu I:(3đ’ ) Giải các phương trình sau :
a).
1
sin 2x
2
=
b).
cos2x 3sin 2x 2− =
Câu II: (1đ’) Biết hệ số của
2
x
trong khai triển
n
(1 3x)−
là 90. Tìm n
Câu III: ( 2đ’) Có 7 bông cúc và 6 bông hồng. Người ta làm một bó gồm 4 bông.
Tính xác suất để :

a). Bốn bông cùng loại .
b). Có ít nhất 1 bông hồng .
Câu IV:(1đ’) Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : 2x – y + 5 = 0
Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
v
r
= (–2;1).
Câu V: (3đ’) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và DC. Gọi Q là điểm thuộc
cạnh BA sao cho
1
BQ BA
3
=
.
a).Tìm giao điểm của mặt phẳng
( )
MQN
và BD,
( )
MQN
và BC.
b). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNQ).
ĐA
́
P A
́
N ĐÊ
̀
SÔ
́

1
I
E
Q
N
M
C
D
B
A
Câu Nội dung Điểm
1.a
(1,5đ’)
sin2x = sin
6
π

2x k2
6
2x k2
6
π

= + π

⇔

π

= π − + π



x k
12
k Z
5
x k
12
π

= + π

∈

π

= + π


0.75đ’
0.75đ’
1.b
(1,5đ’)
2
3sin 2x cos2x 2 sin(2x )
6 2
2x k2
x k
6 4
24

sin(2x ) sin( ) (k Z)
17
5
6 4
x k
2x k2
24
4 4
π
− = − ⇔ − = −
π π
π


− = − + π
= − + π


π π
⇔ − = − ⇔ ⇔ ∈


π
π π


= + π
− = + π





0.75đ’
0.75đ’
2.
(1đ’)
n 0 1 2 2 n n
n n n n
(1 3x) C C ( 3x) C ( 3x) ...C ( 3x)− = + − + − + −
Hệ số của số hạng chứa
2
x
là :
1 2 2
n
C ( 3x) 9nx− =
Ta có : 9n = 90.
Vậy n = 10
0.25đ’
0.25đ’
0.25đ’
0.25đ’
3.a
(1đ’)
4
13
n( ) C 715Ω = =
Số cách lấy 4 bông cúc trong 7 bông là:
4
7

C 35=
.
Số cách lấy 4 bông hồng trong 6 bông là :
4
6
C 15=
.
Số cách lấy được 4 bông cùng loại là : 35+15=50.
P(A) =
n(A) 50 10
n( ) 715 121
= =
Ω
0.25đ’
0.25đ’
0.25đ’
0.25đ’
3.b
(1đ’)
Ta có
B
: “ không có bông hồng nào “
4
7
n(B) C 35= =
35 35 136
p(B) p(B) 1 p(B) 1
715 715 143
= ⇒ = − = − =
0.25đ’

0.25đ’
0.5đ’
4.a
(1đ’)

Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tính tiến theo véctơ
v
r
= ( -2;1). d’ có phương trình :2x-y+C = 0
Lấy A(0;5) thuộc d .
v
A' T (A) ( 2;6)= = −
r
thuộc d’ nên ta có : C = 10
Vậy phương trìmh của d’ là : 2x-y+ 10 = 0
0,25đ’
0,25đ’
0,5đ’
5.
ĐÊ
̀
SÔ
́
2
Câu I: Tìm tập xác định của hàm số : y = tan2x.
Câu II: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :y =
3sin 5x +

Câu III: Giải các phương trình:
a). cos 2x =

3
2
.
b). 2cos
2
x + 7sinx – 5 = 0.
c). cos3x – cos5x = sinx .
Câu IV: Từ các chữ số : 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác
nhau?
Câu V: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp. Tính xác
suất chọn được 4 viên bi cùng màu.
Câu VI: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)
2
+(y − 2)
2
= 4.
Tìm ảnh của đường tròn (C)qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = − 2.
Câu VII: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD.
a). Tìm giao tuyến của hai mp(SAB) và (SCD).
b). Tìm giao điểm J của đường thẳng IB với mp(SAC). Chứng minh JB =2JI
c). Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(BJC). Thiết diện này là hình gì ?

ĐA
́
P A
́
N_ĐÊ
̀
2
ĐÁP ÁN ĐIỂM

Bài 1
Hàm số xác định khi :x
k
4 2
π π
≠ +
Tập xác định : D=R\
k ,k Z
4 2
π π
 
+ ∈
 
 
0,25
0,25
Bài 2
Với mọi x
R : 1 sin x 1∈ − ≤ ≤
... 2 y 2 2⇔ ⇔ ≤ ≤
Vậy GTLN là
2 2
,GTNN là 2 .
0,25
0,25
Bài 3
a) .cos2x =
3
cos2x cos
2 6

π
⇔ =

2x k2
6
k Z
2x k2
6
π

= + π

⇔ ∈

π

= − + π



x k
12
k Z
x k
12
π

= + π

⇔ ∈


π

= − + π


Vậy phương trình có nghiệm : …..
0,25
0,25
0,25
0,25
b). 2cos
2
x+7sinx-5=0
⇔
2(1-sin
2
x)+7sinx-5=0
2sin
2
x-7sinx+3 =0

( )
( )
sin x 3 1 lo¹i
1
sin x nhËn
2

= >


⇔

= −


0,25
0,25
sinx=
x k2
1
6
k Z
7
2
x k2
6
π

= − + π

− ⇔ ∈

π

= + π


Vậy phương trình có nghiệm :…..

0,25
0,25
c). cos3x – cos5x = sinx
⇔
2sin4x.sinx= sinx

⇔
sinx(2sin4x – 1) = 0

( )
x k
x k k Z
24 2
5
x k
24 2


= π

π π

⇔ = + ∈


π π

= +

Vậy phương trình có nghiệm : ……

0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4 Gọi E ={ 1,2,3,4,5,6,7 }
Gọi số cần tìm có dạng : x =
1 2 3 4
a a a a
Vì x là số chẵn nên
{ }
4 4
a 2,4,6 ,a∈
có 3 cách chọn
a
1
có 6 cách chọn .
a
2
có 5 cách chọn .
a
3
có 4 cách chọn .
Vậy có tất cả là : 3.6.5.4 = 360 số cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài
5
Số phần tử không gian mẫu :

( )
4
14
n C 1001Ω = =
.
Số cách chọn 4 viên bi đỏ :
4
6
C 15=
Số cách chọn 4 viên bi vàng :
4
8
C 70=
Gọi A là biến cố : “ Chọn được 4 viên bi cùng màu “ .
n(A) = 15+70=85
P(A) =
( )
( )
n A
85
0,084
n 1001
= =
Ω
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6 Tâm đường tròn I (1;2) ,bán kính R = 2 .
Gọi I

’
là ảnh của I qua phép vị tự tâm O , tỉ số k=-2 .
Ta có :
'
'
'
x 2
OI 2OI
y 4

= −

= − ⇒

= −


uuur
uur
. I
’
(-2;-4).
Gọi (C
’
) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2
Đường tròn (C
’
) có tâm I
’
(-2;-4) ,bán kính R

’
=|-2|.2=4 .
Phương trình đường tròn (C
’
) : (x+2)
2
+ (y+4 )
2
=16 .
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài
7
a) . Ta có
( ) ( )
S SAB SCD∈ ∩
.
Ta lại có AB//CD ,mà
( ) ( )
AB SAB ,CD SCD⊂ ⊂
.
Suy ra :
( ) ( )
SAB SCD St∩ =
//AB//CD .
0,25
0,25
b) .Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .

Trong mp(SBD) ,BI cắt SO tại một điểm .
Điểm đó chính là giao điểm J của BI và mp(SAC) .
Tam giác SBD có J là trọng tâm .
Cho ta : JB=2JI .
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có :
( )
I BJ I BJC∈ ⇒ ∈
( ) ( )
I BJC SAD⇒ ∈ ∩

Ta lại có BC//AD ,mà
( ) ( )
BC BJC ,AD SAD∈ ∈
Nên :
( ) ( ) ( )
BJC SAD IH / /AD / /BC H SA∩ = ∈
Thiết diện tìm được là tứ giác BCIH .
Vì IH//BC nên tứ giác BCIH là hình thang.
( Hình vẽ 0,5đ).
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐÊ
̀
SÔ

́
3
Câu I: (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
0
x 1
cos 10
2 2
 
+ =
 ÷
 
b)
3sin x - cos x 3=
c)
2
3tan x 5tan x -8 0+ =
Câu II: (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra
a) Có 2 viên bi màu xanh
b) Có ít nhất một viên bi màu xanh.
Câu III: (2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
, biết
n
n 1
u
2n 1

−
=
+
b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
u 28=
và công sai
d 20=
.
Tính
100
u
và
100
S
.
Câu IV: (3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Câu V: (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
12

3
1
2x
x
 
−
 ÷
 
.
ĐÁP ÁN_ĐỀ 3
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a)
0,25