Bài Tập Full Dạng - Động Học Chất Điểm - Vật Lý 10. Theo định hướng luyện thi THPT QG 2019

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.28 MB, 100 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



x

P

N

P

y

P

O

y

x

F

Chương II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC. 
ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM

I: LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý. 
1. Lực. Cân bằng lực.

- Lực là đại lượng véc tơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết
quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng.

- Hai lực cân bằng là hai lực cùng tác dụng lên một
vật, cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều.

F1F20

- Đơn vị của lực là Niutơn (N).
2. Tổng hợp lực.

a. Định nghĩa.

Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một
lực có tác dụng giống hệt các lực ấy.

Lực thay thế này gọi là hợp lực.
b. Qui tắc hình bình hành.

Nếu hai lực đồng qui làm thành hai cạnh của một hình
bình hành, thì đường chéo kể từ điểm đồng qui biểu diễn
hợp lực của chúng.









F

1

F

2

F

3. Điều kiện cân bằng của chất điểm.

Muốn cho một chất điểm đứng cân bằng thì hợp lực của các lực tác dụng lên nó
phải bằng khơng.

1 2

... 0

F

 

F

 

4. Phân tích lực.

- Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều
lực có tác dụng giống hệt như lực đó.

- Các lực thay thế gọi là các lực thành phần.

- Chú ý: Khi các lực tác dụng lên vật thì ta đi phân
tích các lực khơng theo phương Ox và Oy thành hai
lực

+ Một lực theo phương Ox
+ Một lực theo phương Oy

II: DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý.

Dạng 1: Xác định lực tổng hợp tại một điểm có nhiều lực 
tác dụng

Phương pháp giải bài tập:

Nguyên lí chồng chất của lực:

F

1

F

2

...

F

n

   

  



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

F

F



F

1

F

2

  

 

 

1 1 2

1 2 1 2

2 2

1 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1

+

.

+

.

+

;

2 .cos

+

;

=

2. .cos

2 F

F F

F

F F

F





  



 





 



  











Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1= 40N, F2= 30N . Hãy tìm độ lớn của hai

lực khi chúng hợp nhau một góc 00; 600 ;900 ;1200 ;1800. Vẽ hình biểu diễn cho mỗi
trường hợp. Nhận xét ảnh hưởng của góc



đối với độ lớn của lực.

Giải: Ta có F F 1F2

Trường hợp 1:  0
2
1

(F ;F ) 0

  F F1 F2 F 40 30 70N 

Trường hợp 2:  0
2
1

(F ;F ) 60

 2 2 2 

1 2 1 2

F F F 2F F cos

F24023022.40.30cos60 0
 F 10 37N

Trường hợp 3:  0
2
1

(F ;F ) 90

 2 2 2
1 2

F F F

F240230 2
 F 50N

Trường hợp 4:  0
2

(F ;F ) 120

 2 2 2 

1 2 1 2

F F F 2F F cos

F24023022.40.30cos120 0
 F 10 13N

Trường hợp 5:  0
2

(F ; F ) 180

 F F1F2  F 40 30 10N

Ta nhận thấy càng lớn thì F càng nhỏ đi

F

F



F

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

F

60

120 

F

Câu 2: Cho 3 lực đồng quy, đồng phẳng

F



1

,

F



2

,

F



3 lần lượt hợp với trục Ox
những góc 00, 600, 1200;F1=F3=2F2=30N. Tìm hợp lực của ba lực trên.

Giải: Theo bài ra (F ;F ) 120 ;F1 3  0 1F nên theo quy tắc tổng 3

hợp hình bình hành và tính chất hình thoi
Ta có (F ;F ) 60 ;F1 13  0 1F3F1330N

Mà (F ;F ) 601 2  0F2F 13

Vậy F F 13F230 15 45N  

Câu 3: Hai lực 10N và 14N đặt tại một điểm có thể 
cho một hợp lực bằng 2N, 4N, 10N, 24N, 30N được
khơng?

Giải: Ta có lực tổng hợp thỏa mãn tính chất

         

min max 1 2 1 2

F F F F F F F F 4 F 24

Vậy lực tổng hợp có thể cho bằng 4N;10N;24N

Câu 4: Hai lực đồng quy có độ lớn 4N và 5N hợp với nhau góc



. Tính



biết
rằng hợp lực của hai lực trên có độ lớn 7,8N.

Giải: Ta có F2F12F222F F cos 1 2 

     

2 2 2 0

7,8 4 5 2.4.5.cos 60,26

Bài5: Cho hai lực đồng qui có độ lớn F1 = 3N, F2 =

4N.

a. Hợp lực của chúng có thể có độ lớn 5N hay 0,5N
không?

b.Cho biết độ lớn của hợp lực là 5N. Hãy tìm góc giữa hai lực F1 và F2

Giải:

a.Ta có lực tổng hợp thỏa mãn tính chất

         

min max 1 2 1 2

F F F F F F F F 1N F 7N

Vậy hợp lực của chúng có thể là 5N

b. Ta có F2F12F222F F cos1 2  5232422.3.4.cos   90 0
Bài tập tự luyện :

Câu 1: Cho hai lực F1 = F2 = 40 N biết góc hợp bởi hai lực là

60 



. Hợp lực
của

F



1

, F



2là bao nhiêu ? vẽ hợp lực đó.

Câu 2: Hãy dùng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực của ba lực F1 = F2 = F2 =

60 N nằm trong cùng một mặt phẳng. Biết rằng lực

F



2 làm thành với hai lực

F



1 và

F



3 những góc đều là 60
o

Câu 3: Cho ba lưc đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau 
bằng 80N và từng đơi một làm thành góc 1200. Tìm hợp lực của chúng.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

F

F



F



30 



F

60

120 F

60 F

120

30 



. Độ lớn của hợp lực

F

và góc giữa

F

1 với

F

2 bằng bao nhiêu?

Câu 5: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 = 100 N. Hãy tìm góc hợp lực của

hai lực khi chúng hợp nhau một góc  = 00, 600, 900, 1200 , 1800. Vẽ hình biểu
diễn mỗi trường hợp của hợp lực.

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Vẽ hợp lực.

2 2 2

1 2

2. . . os

1 2

F



F



F



F F c





F = 40

3

Câu 2: Theo bài ra (F ;F ) 120 ;F1 3  0 1F nên theo quy tắc 3

tổng hợp hình bình hành và tính chất hình thoi
Ta có (F ;F ) 60 ;F1 13  0 1F3F1360N

Mà (F ;F ) 601 2  0F2F 13

Vậy F F 13F260 60 120N  

Câu 3: Theo bài ra (F ;F ) 120 ;F1 2  0 1F nên 2

theo quy tắc tổng hợp hình bình hành và tính
chất hình thoi

Ta có (F ;F ) 60 ;F1 12  0 1F2F1280N

Mà (F ;F ) 18012 3  0F12F 3

Vậy F F 12F380 80 0N  

Câu 4: Vì F1 = F2 mà

F F

1

;

2 tạo thành hình

bình hành với đường chéo là

F

nên

    0 0

2 2.30 60
Ta có:

2.

1

os

2 F



F c





3 2.50. 3.cos30

100. 3.

150

2 F



N

Câu 5: Ta có F F 1F2

Trường hợp 1:  0
2
1

(F ;F ) 0

  F F1 F2 F 100 100 200N 

Trường hợp 2:  0
2
1

(F ;F ) 60



 F 2.F cos1 2.100.cos600

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

B

A

O

P

 F 2.100. 3 100 3(N)
2

Trường hợp 3:  0
2
1

(F ;F ) 90

 2 2 2
1 2

F F F

F21002100 2

 F 100 2(N)

Trường hợp 4:  0
2

(F ;F ) 120

 2 2 2 

1 2 1 2

F F F 2F F cos

F2100210022.100.100cos120 0
 F 100(N)

Trường hợp 5:  0
2

(F ;F ) 180

 F F1F2  F 100 100 0(N)

Dạng 2: Xác định lực tổng hợp tác dụng lên vật. 
Phương pháp giải

- Phân tích tất cả các lực tác dụng lên vật

- Theo điều kiên cân bằng tổng các lực tác dụng lên vật bằng không

- Theo quy tắc tổng hợp hình bình hành, lực tổng hợp phải cân bằng với lực còn lại
- Sử dụng các tính chất trong tam giác để giải

Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Một vật có khối lượng 6kg được treo như hình vẽ 
và được giữ yên bằng dây OA và OB. Biết OA và OB hợp
với nhau một góc 450. Tìm lực căng của dây OA và OB.
Giải: Ta có P = mg = 6.10=60 (N)

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ 
Theo điều kiện cân bằng

     

OB OA OA

T T P 0 F T 0

 

 




F T
F T

Góc



là góc giữa OA và OB:



= 450.

60

45 60 2( )

45

OB

P

Sin

T

N

T

Sin







2 .

45 60 2.

60( )

2

OA

OA OB
OB OB

F

T

Cos

T

T Cos

N

T









F

F



F

B

A

450 O
P
F

OB

T

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

yOB

T

B

A

450 O
P

xOB

T

OB

T

OA

T

x

y

P

N

T

F

P

N

0
30T

y

T

x

T

x

y

O
Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân

tích TOBthành hai lực TxOB,TyOB như hình

vẽ

Theo điều kiện cân bằng

  

OB OA

T T P 0

TxOBTyOBTOA P 0

Chiếu theo Ox:

   

 

OA xOB OA xOB
0

OA OB

T T 0 T T

T Cos45 .T (1)

Chiếu theo Oy: yOB   0 OB  OB 

T P 0 Sin45 .T P T 60 2(N)

Sin45

Thay vào ( 1 ) ta có : OA 2 

T .60. 2 60(N)

Câu 2: Cho một vật có khối lượng 3kg được treo như hình vẽ.

với day treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30 . Xác định 0
lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên tường biết

 2

g 10m / s

Giải: Ta có P = mg = 3.10=30 (N) 
Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng T N P 0     F T 0

 

 




F T
F T

    

 
0

P P 30

Cos30 F 20 3(N)

F Cos30 3
2
T 20 3(N)

    

0 N 0 1

Sin30 N F.Sin30 20 3. 10. 3(N)

F 2

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích TOBthành hai lực
x y

T ,T như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng

   

x y

T T P N 0

Chiếu theo Ox:

   0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

C

B

A

B

A

B

A

C

A



B

P
F

BC

T

N

C

A

B

   

  

0
y

T P 0 Cos30 .T P
P

T 20 3(N)
Cos30

Thay vào ( 1 ) ta có: N 20. 3. 110 3(N)

Bài tập tự luyện :

Câu 1: Đặt thanh AB có khối lượng không đáng kể nằm 
ngang, đầu A gắn vào tường nhừ một bản lề, đàu B nối với
tường bằng dây BC. Treo vào B một vật có khối lượng 3kg,
cho AB=40cm, AC= 30cm. Tính lực căng trên dây BC và
lực nén lên thanh AB.

Lấy g=10m/s2.

Câu 2: Một vật có khối lượng 3kg được treo như hình 
vẽ,thanh AB vng góc với tường thẳng đứng, CB lệch
góc 600 so với phương ngang. Tính lực căng của dây BC
và áp lực của thanh AB lên tường khi hệ cân bằng.

Câu 3: Một đèn tín hiệu giao thông ba màu 
được treo ở một ngã tư nhờ một dây cáp có
trọng lượng không đáng kể. Hai đầu dây cáp
được giữ bằng hai cột đèn AB,A’B’ cách nhau
8m. Đèn nặng 60N được treo vào điểm giữa O
của dây cáp, làm dây cáp võng xuống 0,5m.
Tính lực căng của dây.

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Ta có P = mg = 3.10=30 (N)

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ 
Theo điều kiện cân bằng

     
BC

T N P 0 F N 0   




F N

F N
Xét tam giác ABC ta có

    

 

2 2 2 2

AC AC 30 3

Sin

BC AB AC 30 40 5

    

 

2 2 2 2

AB AB 40 4

Cos

BC AB AC 40 30 5
Theo hình biểu diễn

30 50( )

3

5

BC
BC

P

Sin

T

N

T

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

0
60

C

B

A

P

AB

T

F

BC

T

0
60

C

B

A

P

AB

T

xBC

T

BC

T

yBC

T

y

x
yBC
T
C

A



B

P

xBC

T

BC

T

N

x

y

4 .

50. 40( )

5

BC

BC BC

F

N

Cos

N

T

Cos

N

T













Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình 
vẽ. Phân tích TBCthành hai lực TxBC,TyBC

như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng

  
BC

T N P 0

TxBCTyBC  N P 0

Chiếu theo Ox:

 xBC   BC 

N T 0 N T Cos (1)
Chiếu theo Oy:

        



yBC BC BC

P 30

T P 0 Sin .T P T 50(N)
3

Sin
5

Thay vào ( 1 ) ta có : N4.50 40(N)
5

Câu 2: Ta có P = mg = 3.10=30 (N) 
Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ 
Theo điều kiện cân bằng

     

BC AB AB

T T P 0 F T 0   



AB
AB
F T
F T
Ta có 0

P
Sin60

 BC  

P 30

T 20 3(N)

3
Sin60

     

0 AB 0

AB BC

BC BC

F 1

Cos60 T Cos60 .T .20. 3 10 3(N)

T T 2

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích TBCthành hai lực
xBC yBC

T ,T như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng

  

BC AB

T T P 0

TxBCTyBCTAB P 0

Chiếu theo Ox:

    0

AB xBC AB BC

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

T



T

B

A

B

A

T

P

O

H

y

T



T

2 y

B

A

B

A

T

P

1y

T

2 x

T

1x

T

x

O

   0 

yBC BC

T P 0 Sin60 .T P

 BC  

P 30

T 20 3(N)

3
Sin60

Thay vào ( 1 ) ta có : TAB1.20. 3 10. 3(N)
2

Câu 3:

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ 
Theo điều kiện cân bằng

     

1 2

T T P 0 P T 0   




P T
P T
Vì đèn nằm chính giữa nên T1T 2
Nên     

 

1 1

T P

T 2T Cos T (1)

2Cos 2Cos
Mà Theo hính biểu diễn

    

 

2 2 2 2

OH OH 0,5 65

Cos

AO OH AH 4 0,5 65

Thay vào ( 1 ) ta có T1T2 60 30. 65(N)
65

2.
65

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích T ; T thành hai lực 1 2
1x 1y 2x 2y

T ,T ; T ,T như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng

  

1 2

T T P 0

T1xT1yT2xT2y P 0

Chiếu theo Ox: T1xT2x0

T Cos1  T Cos2  T1T2

Chiếu theo Oy :T1yT2y P 0

T Sin1  T Sin2   P 0

     



1 1

60
2T Sin P 60(N) T

2Sin
Theo hình biểu diễn   


2 2

0,5 65
Sin

65
4 0,5

T1 60 30 65(N)
65

2.
65

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

F

C

D B

A
Trắc Nghiệm

Câu 1. Gọi

F F

1

,

2 là độ lớn của 2 lực thành phần, F là độ lớn hợp lực của chúng.
Câu nào sau đây là đúng?

A.F không bao giờ nhỏ hơn cả

F

1 và

F

2
B. F không bao giờ bằng

F

1 hoặc

F

2

C. Trong mọi trường hợp , F luôn luôn lớn hơn cả

F

1 và

F

2
D.Trong mọi trường hợp ,F thỏa mãn:

F

1



F

2

  

F

1

F

2

Câu 2. Một vật đang chuyển động bỗng nhiên lực phát động triệt tiêu chỉ còn các 
lực cân bằng nhau thì:

A. Vật dừng lại

B.Vật tiếp tục chuyển động chạm đều

C.Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc vừa có

D.Vật chuyển động chậm dần, sau đó sẽ chuyển động đều.

Câu 3. Có 2 lực đồng qui có độ lớn bằng 8N và 11N.Trong các giá trị sau đây, giá 
trị nào có thể là độ lớn của hợp lực?

A.20N B.16N
C.2,5N D.1N

Câu 4. Phân tích lực

F

thành 2 lực

F

1 và

F

2 hai lực này vng góc nhau. Biết
độ lớn của F =50N;

F

1



40 N

thì độ lớn của lực

F

2 là:

F

2



30 N

F

2



10 41

N

F

2



90 N

F

2



80 N

Câu 5. Cho 2 lực đồng qui có cùng độ lớn 100N. Hỏi góc giữa 2 lực bằng bao 
nhiêu thì hợp lực cũng có độ lớn bằng 100N

120

0 B.

90

0
C.

180

0 D.

0

0
Cho 4 lực như hình vẽ:

F

1



7 ;

N F

2



1 ;

N F

3



3 ;

N F

4



4 N

. Dùng dữ
liệu trả lời câu 6 và câu 7

Câu 6. Hợp lực có độ lớn:

A.5N B.7N

C.15N D.

5 2N

Câu 7.Hợp lực trên hợp với lực

F

1 một góc?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

F

120

F

100N 100N

T
0

F

F
B
A

Câu 8.Một vật trọng lượng P=20N được treo vào dây AB=2m. Điểm treo (ở giữa) 
bị hạ xuống 1 đoạn CD=5cm. Lực căng dây là

A. 20N B.40N C.200N
D.400N

Câu 9. Cho 2 lực đồng qui có độ lớn

F

1



F

2



30 .

N

Góc tạo bởi 2 lực là

120

.Độ lớn của hợp lực:

A.60N B.

30 2N

C.30N D.

15 3N

Câu 9. Đáp án C.

2

1

2.30.

60

30

2 F



F cos





cos



N

Hợp lực của 2 lực

F F

1

(

1



10 )

N

và

F

2 là lực

F F

(



20 )

N

và

F

hợp với

F

một góc

60

0 . Dùng dữ kiện trả lời câu 10 và câu 11
Câu 10. Độ lớn của lực

F

2 là?

A.50N B.

10 2

N
C.

10 3

N D.

20 2

N
Câu 11.lực

F

2 hợp với

F

1 một gốc bao nhiêu?

30

0 B.

45

0
C.

60

0 D.

90

Câu 12.Hợp lực của 3 lực cho trên hình vẽ là bao nhiêu?biết

1 2 3

100 F



F



F



N

A.300N B.200N
C.150N D.Bằng 0

Câu 13.Ba nhóm học sinh kéo 1 cái vòng được biểu diễn 
như hình trên. Khơng có nhóm nào thắng cuộc. Nếu các lực
kéo được vẽ trên hình (nhóm 1 và 2 có lực kéo mỗi nhóm là
100N). Lực kéo của nhóm 3 là bao nhiêu?

A.100N B.200N C.141N

D.71N

Câu 14.Có 3 lực như hình vẽ .Biết

F

1



F

2



F

3



F

.

Lực tổng hợp của chúng là?

A.F B.2F

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/




F



F
13

F

P
T
T

F

1

1 2

2 F



F



F

 

F

1



F

2



0,58

F

1



F

2



1,15

F

Câu 16. Có 3 lực đồng qui

F F F

1

,

2

,

3như sau. Có thể suy ra
được (các) kết quả nào bên dưới đây?(F:Độ lớn của lực

F

)

F

1



F

2



F

3



0

B. 2





sin

F





 



F

1

sin





F

2

sin



D.A, B, C đều đúng

Đáp án trắc nghiệm 
Câu 1. Đáp án D

Câu 2. Đáp án C

Câu 3. Đáp án B. vì

F

1



F

2

  

F

1

F

2
Câu 4. Đáp án A.

Vì

F



F

12



F

22



50 

40 

F

22



F

2



30 N

Câu 5. Đáp án A

Vì

2

1

0,5

60

120

2 F



F cos





cos











 



Câu 7. Đáp án D 24 0

3

37

4 F

tg

F





  



Câu 6. Đáp án A.

F

 

F

1

F

2



F

3



F

4 ;

13 24

F



F



F

13

 

F

1

F

3 Có

F

13

 

F

1

F

3



4 N

F

24



F

2



F

4 Có

F

24



F

4



F

2



3 N

+)Do

F

13 vng góc

F

24 nên

2 2

13 24

5 F



F



F



N

Câu 8. Đáp án C.

2 sin

F

 

P

T



với

sin

5

100 CD

tg

DB

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

F

60 F2

F

0
45

F

0
60

120

F

F
Từ đó lực căng dây:

T

2sinP

200 N





Câu 10. Đáp án C. 
Dùng định lí cosin:

2 2 2 0

2 1

2

1 2

60 10 3

F



F



F



F F cos



F



N

Câu 11. Đáp án D.

Dễ thấy

F

1 vng góc với

F

2 (dùng định lí pythagone
để kiểm tra)

 2 2
1 2

F F F

Câu 12. Đáp án D.

Ta có:

F

12



F

1



F

2 với

F

12



2 F cos

1

60 

F

1 .
Mặt khác

F

12



F

3 nên

F

12



F

3



0

Câu 13. Đáp án C.Ta thấy

F

1 vng góc

F

2 nên

12 1

2 100 2

F



F



N

. Do





1 2 3

0

3 1 2 12

F



F



F

 

F

 

F



F

 

F

.
Vậy

F

3



F

12



100 2

N



141 N

Câu 14. Đáp án B.

F

1



F

2



F

3



F

13



F

2 .
Với

F

13

 

F

1

F

3 Có

F

13



2 F cos

1

60 

F

1
Do

F

13



F

2 nên :lực tổng hợp là

F

13



F

2



2 F

Câu 15. Đáp án C.

F

1



F

2



0,58

F

 

1



2

 



30  

F

1

F

2

và

F



2 Fcos

1



 

F

2 .0,886

F

1

 

F

1

0,58

F

Câu 16. Đáp án D

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có
hợp lực bằng khơng. Thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển
động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều.

Quán tính: Là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo tồn vận tốc của nó cả về 
hướng và độ lớn.

Ví dụ 1: Đang ngồi trên xe chuyển động thẳng đều, xe rẽ sang trái, tất cả các hành 
khách đều nghiêng sang phải theo hướng chuyển động cũ.

Ví dụ 2: Đang ngồi trên xe chuyển động thẳng đều, xe đột ngột hãm phanh, tất cả 
các hành khách trên xe đều bị chúi về phía trước.

B. Định luật II Newton. 
1. Định luật .

Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ
thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.

m

F

a






hay






m

a

F

Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng





n

F

,

,...,

thì



F

là hợp lực của
các lực đó :








F

n

F

1 2

...

2. Khối lượng và mức quán tính.

- Định nghĩa: Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật.
- Tính chất của khối lượng: Là một đại lượng vô hướng, dương và khơng đổi đối
với mỗi vật. Khối lượng có tính chất cộng.

3. Trọng lực. Trọng lượng.

- Trọng lực: là lực của Trái Đất tác dụng vào vật, gây ra cho chúng gia tốc rơi tự
do. Trọng lực được kí hiệu là



P

- Ở gần trái đất trọng lực có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống. Điểm đặt của
trọng lực tác dụng lên vật gọi là trọng tâm của vật.

- Trọng lượng: Độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật gọi là trọng lượng của
vật, kí hiệu là P. Trọng lượng của vật được đo bằng lực kế.

- Công thức của trọng lực:






m

g

P

C. Định luật III Newton. 
1. Sự tương tác giữa các vật.

Khi một vật tác dụng lên vật khác một lực thì vật đó cũng bị vật kia tác dụng
ngược trở lại một lực. Ta nói giữa 2 vật có sự tương tác.

2. Định luật.

Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác
dụng lại vật A một lực. Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.








AB

BA

F

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Một trong hai lực tương tác giữa hai vật gọi là lực tác dụng còn lực kia gọi là

phản lực.

Đặc điểm của lực và phản lực :

+ Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời.

+ Lực và phản lực có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều. Hai lực có đặc
điểm như vậy gọi là hai lực trực đối.

+ Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau. 
II: DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý.

Dạng 1: Khi một vật chuyển động, mối liên hệ giữa lực, khối lượng và gia tốc. 
Phương pháp giải bài tập:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.

- Áp dụng công thức định luật II Newton

m

F

a






hay






m

a

F

Chiếu lên chiều dương

- Sử dụng các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều

+ Công thức vận tốc: v = v0 + at

+ Quãng đường S v t 0 1at2
2
+ Công thức độc lập thời gian: v2 – v0

= 2.a.S
Trong đó: a > 0 nếu chuyển động nhanh dần đều
 a < 0 nếu chuyển động chậm dần đều 
Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Lấy một lực F truyền cho vật khối lượng m1 thì vật có gia tốc là a1 = 6m/s
2

,
truyền cho vật khối lượng m2 thì vật có là a2 = 4m/s

. Hỏi lực F sẽ truyền cho vật
có khối lượng m3 = m1 + m2 thì vật có gia tốc là bao nhiêu?

Giải:

Ta có theo định luật II newton    F
m

F ma a

Với 1 2

1 2

;

F

m

a



Với 1 2

3 3

3 1 2 1 2

1 2

.

F

a a

a

F

m

a













2
3

6.4 2, 4

/

6

4 a

m s







Câu 2: Một vật đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang, bỏ qua ma sát giữa vật 
và măt phẳng, thì được truyền 1 lực F thì sau 10s vật này đạt vận tốc 4m/s. Nếu
giữ nguyên hướng của lực mà tăng gấp 2 lần độ lớn lực F vào vật thì sau 15s thì
vận tốc của vật là bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng công thức 1 0 1 1 1v1v0 4 0  2

t1 10

v v a t a 0,4m / s

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Khi tăng lực F thành F22F10,8m 2 2
2

0,8

0,8 /

F

m

a

m s

m





Mà

v

2

 

v

0

a t

2 2

 

0 0,8.15 12 /



m s

Câu 3: Một ơtơ có khối lượng 1,5 tấn đang chuyển động với v = 54km/h thì hãm 
phanh, chuyển động chậm dần đều. Biết lực hãm 3000N.Xác định quãng đường và
thời gian xe đi được cho đến khi dừng lại.

Giải:

Ta có v054km / h 15m / s ,khi dừng lại v = 0 (m/s) 

Chọn chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.
Theo định luật II Newton

F

h



ma

Chiếu chiều dương

3000

2 /

1500

h

F

ma

a

m s

m



 

 



 

Áp dụng công thức

2 2

15

0 2. .

56, 25

2.2 v

 

v

a s

 

s



 

s

m

Mà v v 0  at t v v 0 0 15 7,5(s)

a 2

Câu 4: Một vật có khối lượng 500g chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban 
đàu 2m/s. Sau thời gian 4s, nó đi được qng đường 24m. Biết vật ln chịu tác
dụng của lực kéo Fk và lực cản Fc = 0,5N.

a.Tính độ lớn của lực kéo.

b.Sau 4s đó, lực kéo ngừng tác dụng thì sau bao lâu vật sẽ dừng lại?
Giải:

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe
Theo định luật II newton ta có F F cma

Chiếu lên chiều dương ta có F F c ma F ma F c (1)
Mà s v t 0 21at224 2.4 12a.42 a 2m / s 2

Thay vào ( 1 ) ta có F 0,5.2 0,5 1,5N  

b. Vận tốc của vật sau 4s là v1v0  at 2 2.4 10m / s 

Câu5: Một chiếc ơ tơ có khối lượng 5 tấn đang chạy thì bị hãm phanh chuyển động 
thẳng chậm dần đều. Sau 2,5s thì dừng lại và đã đi được 12m kể từ lúc vừa hãm
phanh.

a. Lập công thức vận tốc và vẽ đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh.
b. Tìm lực hãm phanh.

Giải :

a. Ta có v v 0  at 0 v0a.2,5 a v0 v0 2,5a

2,5

Mà v2v20 2as02a .2,52 22.a.12  a 3,84(m / s ) 2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

 

t s

 

v m s

5,76
9, 6

Phương trình vận tốc v 9,6 3,84t 

Đồ thị vận tốc

b. Ta có lực hãm phanh





 

     

F ma 5000. 3,84 19200 N

Câu 6: Một vật có khối lượng 250g bắt đàu chuyển động nhanh dần đều, nó đi 
được 1,2m trong 4s.

a.Tính lực kéo, biết lực cản bằng 0,04N.

b.Sau quãng đường ấy lực kéo phải bằng bao nhiêu để vật có thể chuyển động
thẳng đều?

Giải:

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe
Theo định luật II newton ta có F F cma

Chiếu lên chiều dương ta có F F c ma F ma F c (1)
Mà  0 1 2  1 2  2

2 2

s v t at 1,2 0.4 a.4 a 0,15m / s

 

 F ma F c0,25.0,15 0,04 0,0775 N 

b. Để vật chuyển động thẳng đều thì a=0 m / s





Theo định luật II newton ta có F F cma F FC0,04 N

 

Bài tập tự luyện :

Câu 1: Tác dụng một lực

F

lần lượt vào các vật có khối lượng m1, m2, m3 thì các

vật thu được gia tốc có độ lớn lần lượt bằng 2m/s2, 5 m/s2, 10 m/s2. Nếu tác dụng
lực

F

nói trên vào vật có khối lượng (m1 + m2 + m3) thì gia tốc của vật bằng bao

nhiêu?

Câu 2: Một vật đang đứng yên, được truyền 1 lực F thì sau 5s vật này tăng v = 
2m/s. Nếu giữ nguyên hướng của lực mà tăng gấp 2 lần độ lớn lực F vào vật thì sau
8s, vận tốc của vật là bao nhiêu?

Câu 3: Một ơtơ có khối lưọng 500kg đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh 
chuyển động chậm dần đều trong 2s cuối cùng đi được 1,8 m. Hỏi lực hãm phanh
tác dung lên ơtơ có độ lớn là bao nhiêu?

Câu 4: Lực F1 tác dụng cùng phương chuyển động lên viên bi trong khoảng



t

0,5s làm thay đổi vận tốc của viên bi từ 0 đến 5 cm/s. Tiếp theo tác dụng lực F2 =

2.F1 cùng phương chuyển động lên viên bi trong khoảng



t

=1,5s thì vận tốc tại

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Câu 5: Một đồn tàu có khối lượng 1000 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì bắt 
đầu tăng tốc. Sau khi đi được 125m, vận tốc của nó lên tới 54km/h. Biết lực kéo
cảu đầu tầu trong cả giai đoạn tăng tốc là 25.105N. Tìm lực cản chuyển động cảu
đồn tàu.

Câu 6: Cho một ơ tơ khởi hành rời bến chuyển động nhanh dần đều sau khi đi 
được đoạn đường 100m có vận tốc ơ tô khởi hành rời bến chuyển động nhanh dần
đều sau khi đi được đoạn đường 100m có vận tốc 36km/h. Biết khối lượng của xe
là 1000kg và g 10m / s 2. Cho lực cản bằng 10% trọng lực xe. Tính lực phát
động vào xe.

Câu 7: Một vật có khối lượng 30kg chuyển động lên một mặt dốc nghiêng một góc 
300 so với mặt phẳng ngang. Lấy g = 10m/s2 . Bỏ qua lực cản. Lực kéo song song
với mặt dốc.Hãy vẽ các lực tác dụng lên vật.

a.Tính lực kéo F để vật đi đều trên mặt dốc.

b.Tính lực kéo F để vật đi với gia tốc a = 2m/s2 trên mặt dốc.

Câu 8: Một vật có khối lượng 30kg trượt xuống nhanh dần đều trên một con dốc 
dài 25m, vận tốc tại đỉnh dốc bằng 0m/s. Cho lực cản bằng 90N. Góc nghiêng 300
a.Tính gia tốc trong q trình trượt trên mặt dốc. Vận tốc tại chân dốc, thời gian
trượt hết dốc

b. Sau khi rời khỏi mặt dốc, vật tiếp tục trượt trên mặt ngang với lực cản không đổi
như trên. Hỏi sau bao lâu vật dừng lại, quãng đường vật đi được trên mặt ngang
này.

Hướng dẫn giải:

Câu 1:

Ta có theo định luật II newton    F
m

F ma a

Với 1 2 3

1 2 3

;

F

m

a



Với 1 2 3

4 4

4 1 2 3 2 3 3 1 1 2

1 2 3

. .

.

a a a

F

a

F

m

a a

a













2
4

2.5.10 1, 25 /

5.10 10.2 2.5

a

m s







Câu 2: Ta có 0 2

0, 4 /

1 1

0, 4

v v

a

m s

F

ma

m

t











Khi tăng F’

= 2.F1 = 0,8m



a2 = 0,8m/s
2



v2 = 6,4m/s

Câu 3: Ta có

v

 

v

02

2. .

a s

  

v

02

2. .

a s



3, 6

a

(1)

(2)

v v

a

v

at

t



 

  



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



x

P

N

F

C

P

y

P



x

P

N

F

P

y

P

N

P

k

F

c

F

Ta có lực hãm phanh FC ma 500. 0,9







450 N

 

Câu 4: Áp dụng công thức 0 2

0,1 /

1 1

0,1

v v

a

m s

F

ma

m

t











Khi tăng F’

= 2.F1 = 0,2m



a2 = 0,2m/s
2



v2 = 0,3 m/s

Câu 5: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu 
Theo định luật II newton ta có F F cma

Chiếu lên chiều dương ta cóF F cmaFC ma F (1)
Mặt khác v0 36km / h 5m / s; v 54km / h 15m / s   
Áp dụng công thức      





2 2

2 2 2

15 10

v v 2as a 0,5 m / s
2.125

 

      6  5 5

F ma F 10 .0,5 50.10 45.10 N

Câu 6: Áp dụng công thức   v2  102  2
2s 2.100

v 2as a 0,5m / s
Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Theo định luật II newton ta có
Fk   Fc N P ma

Chiếu lên chiều dương Fk Fc ma mà theo

bài ra Fc10%P 0,1mg 

Fkma F cma 0,1mg m(a 0,1g)  
Fk1000(0,5 0,1.10) 1500(N) 

Câu 7: Vật chịu tác dụng của các lực P; N; F
Theo định luật II newton ta có P N F ma  
Chiếu theo chiều chuyển động

F P xma F Psin ma

a. Khi vật chuyển động thẳng đều thì a 0 m / s





Vậy F Psin    0 F mg.sin 

 0

F 30.10.Sin30 150N

b. Với gia tốc a = 2m/s2 thì

 F Psin ma 30.10.Sin30 030.2 210N 

Câu 8: Vật chịu tác dụng của các lực P; N; F C

Theo định luật II newton ta có P N F  Cma
a. Chiếu theo chiều chuyển động

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



v

P

N

c

F

  

 a FC mg sin





 

  90 30.10.sin 300  2

a 2 m / s

Ta có





     

2 2
0

v v 2as v 2as 2.2.25 10 m / s
Áp dụng công thức v v 0   at t v 10 5 m / s





a 2

b. Khi trượt trên mặt phẳng ngang thì
Chiếu theo chiều chuyển động







   / /    2

F ma a 3 m / s

Khi vật dừng lại thì v/ 0 m / s





Ta có v/  v a t/  0 10 3t  t 10

 

s
3

Quãng đường đi được v/2v2 2a s/ / 021022

 

3 s/  s/ 16,67m 
Dạng 2: Hai vật va chạm nhau.

Phương pháp giải bài tập: 
Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Một quả bóng chày có khối lượng 300g bay với vận tốc 72km / h đến đập
vng góc với tường và bật ngược trở lại theo phương cũ với vận tốc 54km / h
.Thời gian va chạm là 0,04s. Tính lực do tường tác dụng vào quả bóng.

Giải: Chọn chiều dương như hình vẽ 
Gia tốc quả bong thu được khi va chạm là

av2tv1 15 200,04  875m / s2

Lực tác dụng lên quả bóng

    

F ma 875.0,3 262,5N

Câu 2: Người ta làm một thí nghiệm về sự va chạm giữa hai xe lăn trên
mặt phẳng nằm ngang. Cho xe một đang chuyển động với vận tốc 50cm / s. Xe hai
chuyển động với vận tốc 150cm / sđến va chạm vào phái sau xe một. Sau va chạm

hai xe cùng chuyển động với vận tốc là 100cm / s. So sánh khối lượng của hai xe.
Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe

Áp dụng công thức v v 0  at a v v 0
t
Đối với xe một:  1 01   

v v 100 50 50
a

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Đối với xe hai:  2 02   
2

v v 100 150 50
a

t t t

Hai xe va chạm nhau theo định luật III Newton ta có

F12 F21m a2 2  m a1 1m (2 50) m150m1m2

t t

Câu 3: Cho viên bi A chuyển động tới va chạm vào bi B đang đứng yên, vA = 4m/s

sau va chạm bi A tiếp tục chuyển động theo phương cũ với v = 3m/s, thời gian xảy
ra va chạm là 0,4s. Tính gia tốc của 2 viên bi, biết mA = 200g, mB = 100g.

Giải: Ta có 0

3 4

2,5 /

0, 4

A

v v

a

m s

t





 



Theo định luật III Niu-tơn:

AB BA

F

 

F

0, 2.



2,5



5 

/



0,1

A A

B

m a

a

m s

m





 



Bài tập tự luyện :

Câu 1: Cho hai vật chuyển động trên cùng một đường thẳng bỏ qua ma sát đến va 
chạm vào nhau với vận tốc lần lượt là 1m/s;0,5m/s. Sau va chạm cả hai bị bật
ngược trở lại với vận tốc là 0,5m/s;1,5m/s. Biết vật một có khối lượng 1kg. xác
định khối lượng quả cầu hai.

Câu 2: Cho viên bi A chuyển động với vận tốc 20cm/s tới va chạm vào bi B đang 
đứng yên, sau va chạm bi A tiếp tục chuyển động theo phương cũ với vận tốc
10cm/s, thời gian xảy ra va chạm là 0,4s. Tính gia tốc của 2 viên bi, biết mA =

200g, mB = 100g.

Câu 3: Một học sinh của Trung Tâm Giáo Dục Thiên Thành đá quả bóng có 
khối lượng 0,2kg bay với vận tốc 25m/s đến đạp coi như vng góc với bức tường
rồi bật trở lại theo phương cũ với vận tốc 15m/s. Khoảng thời gian va chạm giữa
bóng và tường bằng 0,05s. Tính lực tác dụng của tường lên quả bóng. Hướng của
lực?

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật một lúc sắp va chạm.

Áp dụng công thức v v 0  at a v v 0
t
Đối với vật một:  1 01   

v v 0,5 1 1,5
a

t t t

Đối với xe hai:  2 02    
2

v v 1,5 ( 0,5) 2
a

t t t

Hai vật va chạm nhau theo định luật III Newton ta có
12  21 2 2  1 1 2 2   11,5 2

t t

F F m a m a m ( ) m m 0,75kg

Câu 2: Áp dụng công thức v v 0at

2
0

0,1 0, 2

0, 25 /

0, 4

A

v v

a

m s

t



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Theo định luật III Niu-tơn:

F

AB

 

F

BA



aB = 5m/s
2

Câu 3: Chọn chiều dương là chiều ban đầu của quả bóng

Áp dụng công thức v v 0  at a v v 0  15 25 800m / s2

t 0,05

Lực tác dụng lên quả bóng F ma 0,2.( 800)    160N
Lực có hướng ra ngoài ngược với chiều dương

Trắc Nghiệm

Câu 1. Hiện tượng nào sau đây khơng thể hiện tính qn tính? 
A. Khi bút máy bị tắc mực người ta vẫy mực để mực văng ra.

B. Viên bi có khối lượng lớn lăn xuống máng nghiêng nhanh hơn viên bi
có khối lượng nhỏ

C. Ơtơ đang chuyển động thìtawts máy nó vẫn chạy thêm 1 đoạn nữa rồi
mới dừng lại

D. Một người đứng trên xe buýt , xe hãm phanh đột ngột , người có xu
hướng nagx về phía trước

Câu 2.Hệ thức nào sau đây là đúng theo định luật II Niuton.

F



m a

.

a

F

m



a

F

m



F

 

ma

Câu 3. Nếu 1 vật đang chuyển động mà tất cả các lực tác dụng vào nó bỗng nhiên 
ngừng tác dụng thì:

A.Vật chuyển động chậm dần rồi dừng lại
B. Vật lập tức dừng lại

C. Vật chuyển động sang trạng thái chuyển động thẳng đều

D. Vật chuyển động chậm dần trong 1 thời gian sau đó sẽ chuyển động
thẳng đều

Câu 4. Kết luận nào sau đây chính xác nhất?

A. Vật có khối lượng càng lớn thì rơi càng nhanh

B. Khối lượng riêng của vật tùy thuộc và khối lượng vật đó
C.Vật có khối lượng càng lớn thì càng khó thay đổi vận tốc
D. Để đo khối lượng người ta dùng lực kế

Câu 5. .Lực F lần lượt tác dụng vào vật có khối lượng

m

1 và

m

2 thì chúng thu
được gia tốc là

a

1 và

a

2 .Nếu lực chịu tác dụng vào vật có khối lượng



m

1



m

2



thì vật sẽ thu được gia tốc bao nhiêu?

a

1



a

2 B.

a

1



a

2

C. 1 2

1 2

.

a a

a



a

1 2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Câu 6.Vật có khối l;ượng m chịu tác dụng của lần lượt của 2 lực

F

1 và

F

2 thì thu
được gia tốc tương ứng là

a

1 và

a

2 . Nếu vật trên chịu tác dụng của lực



F



F



thì sẽ thu được gia tốc bao nhiêu?

a

1



a

2 B.

a

1



a

2

C. 1 2

1 2

.

a a

a



a

1 2

.

a a

a



a

Câu 7. .Lực F lần lượt tác dụng vào vật có khối lượng

m

1 và

m

2 thì chúng thu
được gia tốc là





2 /

a



m s

và

a

2



4 

m s

/



.Nếu lực chịu tác dụng vào
vật có khối lượng



m

1



m

2



thì vật sẽ thu được gia tốc bao nhiêu?

6 

m s

/



2 

m s

/







4 /

3 m s





8 m s

/

Câu 8.Vật có khối l;ượng m chịu tác dụng của lần lượt của 2 lực

F

1 và

F

2 thì thu
được gia tốc tương ứng là





2 /

a



m s

và

a

2



4 

m s

/



. Nếu vật trên chịu
tác dụng của lực



F

1



F

2



thì sẽ thu được gia tốc bao nhiêu?

6 

m s

/



2 

m s

/







4 /

3 m s





8 m s

/

Câu 9. Kết luận nào sau đây là khơng chính xác

A. Hướng của lực có hướng trùng với hướng của gia tốc mà lực đã truyền
cho vật

B. Một vật chuyển động thẳng đều vì các lực tác dụng vào vật cân bằng
nhau

C. Vật chịu tác dụng của 2 lực cân bằng thì chuyển động thẳng đều nếu vật
đang chuyển động

D. Vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh trái đất là do các lực tác
dụng lên vệ tinh cân bằng nhau

Câu 10. Điều nào sau đây chưa chính xác khi nói về định luật I Niutơn? 
A. Định luật I Niutơn còn gọi là định luật quán tính

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

F

m
0

135



D. Định luật I Niutơn cho phép giải thích về nguyên nhân của trạng thái
cân bằng của vật

Câu 11.Vật khối lượng 2kg chịu tác dụng của lực 10N đang nằm yên trở nên 
chuyển động. Bỏ qua ma sát. Vận tốc vật dạt được sau thời gian tác dụng lực 0,6s
là?

A.2m/s B.6m/s
C.3m/s D.4m/s

Câu 12.Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 36km/h, tài xế tăng vận tốc 
đến 72km/h trong thời gian 10s. Biết xe có khối lượng 5 tấn thì lực kéo của động
cơ là:

A.75000N B.150000N
C.50000N D.5000N

Câu 13.Vật khối lượng 2k , chịu tác dụng của lực F thì thu được gia tốc





2 m / s . Vậy vật khối lượng 4kg chịu tác dụng của lực F/2 sẽ thu được gia tốc?
A.

2 

m s

/



8 

m s

/



1 

m s

/



0,5



m s

/



Câu 14. Có 2 quả cầu trên mặt phẳng ngang . Qủa cầu một chuyển động với vận 
tốc 4m/s đến va chạm với quả cầu hai đang nằm yên. Sau va chạm 2 quả cầu cùng
chuyển động theo hướng cũ của quả cầu một với vận tốc 2m/s. Tính tỉ số khối
lượng của 2 quả cầu.

1

2

3

4

Câu 15.Một xe khối lượng m=100kg đang chạy với vận tốc 30,6km/h thì hãm 
phanh. Biêt lực hãm 250N. Tìm quãng đường xe còn chạy thêm trước khi dừng
hẳn.

20 m

 

14, 45 m

 

10 m

 

25 m

 

Câu 16.Hai lực

F

1



3 ;

N F

2



5 N

tác dụng vào vật có khối lượng 1,5kg đặt
trên bàn nhẵn . Gia tốc vật thu được là:

1,3 /

m s

2
B.

2, 4

m s

/

5,3 /

m s

2
D.

3,6

m s

/

Câu 17. Đặt

F

là hợp lực của tất cả các lực tác dụng vào vật có khối lượng m.
Định luật II Niu tơn có cơng thức : F

m

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

F

S

 

A.Áp dụng cho chuyển động rơi tự do ta có cơng thức trọng lượng

P



mg

B. Vật chịu tác dụng của lực luôn chuyển động theo chiều của hợp lực

F

.
C. Khối lượng m càng lớn thì vật càng khó thay đổi vận tốc.

D. Nếu vật là chất điểm thì điều kiện cân bằng của vật là

F



0

*Có 2 vật trọng lượng

P P

1

,

2 được bố trí như hình vẽ.

F

là lực nén vng góc do người thực hiện thí nghiệm 
tác dụng. Áp dụng các định luật Niu tơn để trả lời các 
câu hỏi từ 18 đến 20.

Câu 18. Có bao nhiêu cặp (lực-phản lực) liên quan đến 
các vật đang xét?

A. 2 cặp B. 3 cặp
C.4 cặp D. 5 cặp

Câu 19.Độ lớn của lực nén mà (1) tác dụng vng góc lên (2) có biểu thức nào sau 
đây?

P

1 B.

P

1



F

 

P

1

P

2 D. Biểu thức khác A, B, C

Câu 20. Độ lớn của phản lực mà sàn tác dụng lên (2) có biểu thức nào sau đây?

P

2 B.

P

2



P

1
C.

P

2

 

P

1

F

D. Biểu thức khác A, B, C

*Một người khối lượng m=50kg đứng trên thuyền khối lượng

m

1



150

kg. 
Người này dùng dây nhẹ kéo thuyền thứ 2 khối lượng

m

2



250kg về phía 
mình. Lúc đầu 2 thuyền nằm yên trên mặt nước và cách nhau s=9m. Lực kéo 
ngang không đổi là F=30N.Lực cản của nước vào mỗi thuyền là 10N. Giải bài 
toán để trả lời các câu hỏi từ 21 đến 23.

Câu 21. Gia tốc của 2 thuyền có độ lớn:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

V
Câu 22. Thời gian 2 thuyền chạm nhau từ lúc bắt đầu kéo là:

A. t=5s B. t=10s
C.t=15s D.t = 8s

Câu 23. Lúc chạm nhau các thuyền có độ lớn bao nhiêu? 
A.

v

1



1 / ;

m s v

2



0,8 /

m s

v

1



1,5 / ;

m s v

2



1 /

m s

v

1



2 / ;

m s v

2



1,5 /

m s

D. Các giá trị khác A, B, C.

Đáp án trắc nghiệm 
Câu 1. Đáp án B

Câu 2. Đáp án A 
Câu 3. Đáp án C 
Câu 4. Đáp án C 
Câu 5. Đáp án C.

1 2

1 F

m

a

m

F

a











hay

1 2

1 2 1 2

1 a a

a



a

  

a



a

Câu 6. Đáp án B.

a

F

a

1

a

2

m





 

Câu 7. Đáp án C.





1 2

2.4

4 /

2 4

3 a a

a

m s

a

 





Câu 8. Đáp án A.

a

F

a

1

a

2

2 4

6 

m s

/



m





 

  

Câu 9. Đáp án D 
Câu 10. Đáp án B

Câu 11. Đáp án C.

v

F t

.

3 /

m s

m





Câu 12. Đáp án D

F

m v

.

m v



v



5000

N

t









Câu 13. Đáp án D. Vật thứ 2 thu gia tốc:





/ 2

2 0,5

/

2

4 F

a

m s

m



  

Câu 14. Đáp án A.

Trong tương tác của 2 quả cầu theo định luật III Niu tơn ta có:

m a

1 1



m a

2 2
-Đặt

v v

0

,

là vận tốc trước và sau tương tác;



t

là

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

.

v v

v

m

t



 



-Trên hướng chuyển động ban đầu của quả cầu (I):

m v v

1





0



 

m v

2

2 0

2

1

2 m

v

m

v





 



Câu 15. Đáp án B

Lực tác dụng lên xe khi hãm phanh: lực hãm.

Theo định luật II Niu tơn :-

F

h



ma

. Chiếu phương trình lên hướng chuyển
động:



F

h



m a

.

-Gia tốc chuyển động:

250 2,5



/



100

h

F

a

m s

m

 

Khi xe bắt đầu hãm phanh:

v

0



30,6

km h

/



8,5 /

m s

. Khi xe dừng: v=0

Quãng đường xe chạy thêm:

 





 

2 2

0 8,5

14, 45

2 2,5

v

S

m

a







Câu 17. Đáp án B 
Câu 16. Đáp án B.

Hợp lực

F



F

12



F

22



2 F F cos

1 2

135 

12,8

 

F

3,6

N

và

a

F

2, 4

m s

/

m



Câu 18. Đáp án D 
Câu 19. Đáp án B 
Câu 20. Đáp án C 
Câu 21. Đáp án D

Hợp lực tác dụng vào mỗi thuyền :

F

hl

 

F

can



20 N

Các gia tốc: 1





2





20 0,1

/

;

0,08

/

200

250

hl

F

a

m s

a

m s

m



Câu 22. Đáp án B

Ta có: 1 2 1 2 2 2

 

1 2

1

2 . .

10

2 s

a t

t

s

a

   



 





Câu 23. Đáp án A

Vận tốc khi chạm nhau:

v

1



a t

1



1 / ;

m s v

2



a t

2



0,8m/ s

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

/>

MihlYQdC6B_wBqDb8JzBWhHDPJQ/viewform?c=0&w=1

LỰC HẤP DẪN. ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN 
I: LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý.

1. Lực hấp dẫn.

- Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực, gọi là lực hấp dẫn, và là lực tác
dụng từ xa, qua khoảng không gian giữa các vật.

- Lực hấp dẫn giữa Mặt Trời và các hành tinh giữ cho các hành tinh chuyển động
quanh Mặt Trời.

2. Định luật vạn vật hấp dẫn.

Định luật : Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối 
lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Ta có 1

.

2 2

r

m

G

F

hd



Trong đó:

+ m1 và m2 là khối lượng của hai chất điểm (kg)

+ r là khoảng cách giữa hai chất điểm (m)
+ Fhd độ lớn lực hấp dẫn (N)

+ G hằng số hấp dẫn, có giá trị là 6,67.10-11

(N.m2/kg2)
3. Xét trọng lực và lực hấp dẫn

Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn. Khi trọng lực tác dụng lên một vật
là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó.

Trọng lực đặt vào một điểm đặc biệt của vật, gọi là trọng tâm của vật.
Độ lớn của trọng lực: P = G





.

h

R

M

m



Gia tốc rơi tự do : g =





h

R

GM



Nếu ở gần mặt đất (h << R) : P0 = 2

.

R

M

m

G

; go = 2

R

GM

Ta có gia tốc trọng trường của một vật ở độ cao h:

2
0

h

R

g

R h

















Trong đó : Bán kính Trái Đất : R 6400km 64.10 m   5

Khối lượng Trái ĐấtM 6.10 kg 24
 II: DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý. 
Dạng 1: Tính lực hấp dẫn

Phương pháp giải :
- Áp dụng công thức

2
2
1

.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

- Độ lớn của trọng lực: P = G





.

h

R

M

m



Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Cho hai xà lan trên biển có khối lượng lần lượt là 80 tấn và 100 tấn cách 
nhau 1km. Tính lực hấp đãn của hai xà lan hỏi hai xà lan có tiến lại gần nhau được
khơng nếu chúng không chuyển động

Giải: Lực hấp đãn giữa hai xà lan Áp dụng công thức

 

 m m1 2  1180.10 .100.103 3 7

2 2

r 1000

F G. 6,67.10 5,336.19 N

Hai xà lan không thể tiến lại gần nhau vì lực hút rất nhỏ so với trong lượng của hai
xà lan

Câu 2: Biết khối lượng của sao hỏa bằng 0,11 khối lượng trái đất, cịn bán kính của 
sao hỏa bằng 0,53 bán kính trái đất. Xác định gia tốc rơi tự do trên sao hỏa biết trái
đất là9.8m / s . Nếu một người trên trái đất có trọng lượng là 600N thì trên sao 2

hỏa có trọng lượng bao nhiêu?
Giải: Ta có  

F G mg

Khi ở trên Trái Đất TDG.MTD  2

2
RTD

g 9,8(m / s ) (1)

Khi ở trên Sao Hỏa SHG.MSH

2
RSH

g (2)

Từ (1) và (2) ta có:





  2

SH 2

9,8.0,11

g 3,8(m / s )
0,53

Ta có SH  SH  SH 

TD TD

P g 600.3,8

P 232,653N

P g 9,8

Bài tập tự luyện :

Câu 1: Cho biết khối lượng Trái dất là M = 6.1024 kg, khối lượng của một hòn đá
là m = 2,3kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81m/s2. Hỏi hòn đá hút Trái Đất với một lực
bằng bao nhiêu?

Câu 2: Nếu khối lượng của 2 vật đều tăng gấp đơi để lực hấp dẫn giữa chúng 
khơng đổi thì khoảng cách giữa chúng phải là bao nhiêu?

Câu 3: Tính lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời biết khối lượng của trái đất là 
24

6.10 kg. Khối lượng mặt trời là 2.10 kg30 . Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt
Trời là 1,5.10 m 11

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Ta có F P mg 2,3.9,81 22,56N    

Câu 2: Ta có 1 122 2 122 12 2

1 2 1

4 .

m m

;

.

m m

.

m m

F

G

F

G

r

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Mà 1 2 12 2 12 2 2 1

1 2

4

2. m m

F

G

r







 

Câu 3: Áp dụng công thức







  11 30 24  22

2 2

Mn 2.10 .6.10

F G 6,67.10 3,557.10 N

R 1,5.10

Dạng 2: Tính gia tốc trọng trường tại vị trí xác định. 
Phương pháp giải

Ta có độ lớn của trọng lực: P = G





.

h

R

M

m



Gia tốc rơi tự do :







h 2
GM
g (1)

R h

Nếu ở gần mặt đất (h << R) : P0 = 2

.

R

M

m

G

; 0

g (2)

Lập tỉ số (1) và ( 2 ) :





  


2
2
h

h 0
2
0

g R R

g g ( )

g R h R h

Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Tìm gia tốc rơi tự do tại một nơi có độ cao bằng nửa bán kính trái đất. Biết 
gia tốc trọng trường tại mặt đất là g=10 m/s2.

Giải:

Cách 1: Ta có độ lớn của trọng lực: P = G





.

h

R

M

m



Gia tốc rơi tự do :







h 2
GM
g (1)
R h

Nếu ở gần mặt đất (h << R) : P0 = 2

.

R

M

m

G

; 0

g (2)

Lập tỉ số (1) và ( 2 ) :





  


2
2
h
h 0
2
0

g R R

g g ( )

g R h R h

  



2 2

R 40

g 10( ) (m / s )
R 9

Cách 2 : Gia tốc ở mặt đất:

g

GM

2

10(

m s

/

)

R



Gia tốc ở độ cao h: ' 2 2

40 (

/

)

3 (

)

(

)

9

2

h

GM

g

m s

R h

R



</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Câu 2: Tìm gia tốc rơi tự do tại nơ có độ cao bằng ¾ bán kính trái đất biết gia tốc 
rơi tự do ở mặ đất  2

g 9,8m / s
Gải:

Cách 1: Chứng minh tương tự ta có

    

 2  2

h 0 h

R R

g g ( ) g 9,8( ) 3,2(m / s )
3R

R h

R
4

Cách 2 : Gia tốc ở mặt đất:

g

GM

2

9,8(

m s

/

)

R



Gia tốc ở độ cao h: ' 2 2

3, 2 /

7 (

)

(

)

4

h

GM

g

m s

R h

R





Câu 3: Tính gia tốc rơi tự do của một vật ở độ cao h = 5R ( R = 6400km), biết gia 
tốc rơi tự do tại mặt đất là 10m/s2.

Giải:

Cách 1: Chứng minh tương tự ta có

    

 2  2

h 0 h

R R

g g ( ) g 10( ) 0,28(m / s )

R h R 5R

Cách 2: Gia tốc ở mặt đất:

g

GM

2

10(

m s

/

)

R



Gia tốc ở độ cao h:





2 2

0, 28

/

(

)

(6 )

h

GM

g

m s

R h

R





Bài tập tự luyện :

Câu 1: Một vật có m = 10kg khi đặt ở mặt đáy có trọng lượng là 100N. Khi đặt ở 
nơi cách mặt đất 3R thì nó có trọng lượng là bao nhiêu?

Câu 2: Gia tốc rơi tự do trên bề mặt của mặt trăng là 1,6m/s2 và RMT = 1740km.

Hỏi ở độ cao nào so với mặt trăng thì g = 1/9 gMT.

Câu 3: Một vật có m = 20kg. Tính trọng lượng của vật ở 4R so với mặt đất,. Biết 
gia tốc trọng trường trênbề mặt đất là 10m/s2.

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Ta có

Ở mặt đất:

P

F

G

.

Mm

2

R

 

Ở độ cao h: '

.

6, 25

(

)

16 Mm

P

F

G

N

R h

 





Câu 2: Ta có

Gia tốc ở mặt trăng: T 2T

T

GM

g

R

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Gia tốc ở độ cao h: 2

(

)

T
h
T

GM

g

R

h





2
2

(

)

9 3480

T T
h T

g

R

h

km

g

R







  

Câu 3: Ta có

Độ lớn của trọng lực: P = G





.

h

R

M

m



Gia tốc rơi tự do :







h 2
GM
g (1)
R h

Nếu ở gần mặt đất (h << R) : P0 = 2

.

R

M

m

G

; 0GM

R
g (2)
2
2
0

0, 04

8 (

)

h

h h

P

g

R

g

P

N

P

g

R

h















Dạng 3: Xác định vị trí để đặt m3 để lực hấp đãn cân bằng

Phương pháp giải:

Theo điều kiện cân bằng     



13 23
13 23
13 23
F F
F F 0

F F
Áp dụng công thức lực hấp đẫn xác định vị trí
Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Cho hai vật m116kg; m24kg Đặt tại hai điểm AB cách nhau 20 cm,
xác định vị trí đặt m34kg ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng

Giải: Theo điều kiện cân bằng     



13 23
13 23
13 23
F F
F F 0

F F

Vậy m3 phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật

Gọi x là khoảng cách từ vật m1 đến m3 thì khoảng cách từ m2 đến m3 là 0,2 – x

Ta có

 

  m m1 3 m m2 3 m1  m2

13 23 2 2 2 2

x (0,2 x) x (0,2 x)

F F G G


  

      
  

2 2
16 4
2 2

x (0,2 x)

2(0,2 x) x
4(0,2 x) x

2(0,2 x) x

   


 
  

0,4 40
3 3

x m cm 20(T / M)
x 0,4m 40cm 20(L)

Vậy m3 cách m1 403 cm và cách m2 là 203 cm

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Câu 1: Cho hai vật 4m1m Đặt tại hai điểm AB cách nhau 36 cm, xác định vị 2
trí đặt m32kg ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng

Câu 2: Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng, biết khoảng cách giữa tâm trái 
đất và mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất và khối lượng mặt trăng nhỏ hơn
khối lượng của trái đất 81 lần. xác định vị trí con tàu sao cho lực hất đãn của trái
đất và mắt trăng tác dụng lên con tàu cân bằng.

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Theo điều kiện cân bằng     




13 23

F F
F F 0

F F

Vậy m3 phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật

Gọi x là khoảng cách từ vật m1 đến m3 thì khoảng cách từ m2 đến m3 là 0,36 – x

Ta có









    

 

1 3 2 3 1 2

13 23 2 2 2 2

m m m .m m m

F F G G

x 0,36 x x 0,36 x





  



         




2 2

(0,36 x) 2x

1 4

(0,36 x) 4x

(0,36 x) 2x

x 0,36 x

   


 

   



0,36

x m 0,12m 12cm(T / M)
3

x 0,36m 0(L)

Vậy m3 cách m1 12cm và cách m2 là 24cm

Câu 2: Theo điều kiện cân bằng     




13 23
13 23

13 23

F F
F F 0

F F

Vậy m phải đặt trong khoảng và đặt trên đường thẳng nối Trái Đất; Mặt Trăng
Gọi x là khoảng cách từ Trái Đất M1 đến m thì khoảng cách từ Mạt Trăng M2 đến

mlà 60R – x
Ta có









      

 

1 2

13 23 2 2 2 2

M m M .m 81 1

F F G G x 54R

x 60R x x 60R x

Vậy tàu cách trái đất 54 lần bán kính Trái Đất
Trắc Nghiệm

Câu 1.Khối lượng M của trái đất được xác định theo công thức nào sau đây:

gR

M

G



GR

M

g



M



gGR

2 D.

Rg

M

G



</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

g

GM

2

R







GM

g

R

h





g

GmM

2

R



GM

g

R



Câu 3.Khi khối lượng của mỗi vật tăng lên gấp bốn lần và khoảng cách giữa chúng 
cũng tăng lên gấp bốn lần thì lực hấp dẫn giữa chúng sẽ?

A.Tăng lên gấp bốn lần B. Tăng lên gấp mười sáu lần
C. Không thay đổi D. Giảm đi bốn lần
Câu 4. Đơn vị đo hằng số hấp dẫn là đơn vị nào sau đây

A.kg

m s

/

2 B.

Nm

/

kg

2 C.

m s

/

2 D. Nm/s

Câu 5.Ở độ cao nào sau đây gia tốc rơi tự do chỉ bằng phân nửa gia tốc rơi trên mặt 
đất ? Cho bán kính trái đất bằng R 6400km 

h



2651

 

km

h



9051

 

km

h



15451

 

km

h



4525,5

 

km

Câu 6.Trên hành tinh X , gia tốc rơi tự do chỉ bằng 1 / 4 gia tốc rơi tự do trên trái 
đất. Vậy nếu thả vật rơi từ độ cao h trên trái đất mất thơig gian là t thì cũng ở độ
cao đó vật sẽ rơi trên hành tinh X mất bao lâu?

A.4t B.2t

C.t/2 D.t/4

Câu 7.Hai tàu thủy mỗi chiếc có khối lượng 50000 tấn ở cách nhau 1km .

7A. So sánh lực hấp dẫn giữa chúng với trọng lượng của 1 quả cân có khối lượng 
20g. Lấy

g



10 m s

/

A. Nhỏ hơn B.Bằng nhau
C.Lớn hơn D.Chưa thể biết
7B. Hai thuyền có dịch chuyển lại gần nhau khơng

A. Khơng B.Có

C.Chúng đẩy nhau C. Tùy thuộc khoảng cách

Câu 8. Khi khối lượng của 2 vật và khoảng cách giữa chúng giảm đi phân nửa thì 
lực hấp dẫn giữa chúng có độ lớn:

A. Gỉam đi 8 lần B.Giảm đi 1 nửa
C. Giữ nguyên như cũ D.Tăng gấp đôi

Câu 9. Hai quả cầu đồng chất đặt cách nhau 1 khoảng nào đó. Nếu bán kính mỗi 
quả cầu giảm đi phân nửa thì lực hấp dẫn giữa chúng sẽ ra sao? Cho

4

3 V



r















A.Giảm đi 2 lần B.Giảm đi 4 lần
C.Giảm đi 8 lần D.Giảm đi 16 lần
Câu 10. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất?

A. Càng lên cao thì gia tốc rơi tự do càng nhỏ

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

)
D
F

R
o

0
F

R

)
C
0

0
F

R

)

B
F

R

)
A

C. Trọng lực tác dụng lên vật tỉ lệ với trọng lượng của vật
D. Trọng lượng của vật phụ thuộc vào trạng thái chuyển động

Câu 11.Lực hấp dẫn thay đổi theo khoảng cách bằng đồ thị nào sau đây?

Câu 12. Lực hấp dẫn do 1

hòn đá ở trên mặt đất tác

dụng vào Trái đất thì có độ lớn:

A. Nhỏ hơn trọng lượng hòn đá
B. Bằng trọng lượng của hòn đá
C.Lớn hơn trọng lượng hòn đá
D. Bằng 0

Đáp án trắc nghiệm 
Câu 1. Đáp án A

Câu 2. Đáp án A

Câu 3. Đáp án C.

 

1 2 1 2

1 2 2 2 2 1

.

4 .4

;

4 m m

m

F

G

F

G

F

R

R







Câu 4. Đáp án B

Câu 5. Đáp án A. Gia tốc ở mặt đất và độ cao h là:

  0

 





 

2 2

;

h

2 2 1

2651

g

GM GM R h

h g R

R R h

g



h

R

km





 

  





Câu 6. Đáp án B. Thời gian rơi:

t

2h

g



. Do g chỉ còn

1/ 4

nên t’=2t

Câu 7A. Đáp án A.





2
11 7

3 3

1 2

2 6

6,67.10 . 5.10
. .

0,170 20.10 .10 200.10
10

G m m

F N N

R



 

    

Câu 7AB. Đáp án A vì lực hấp dẫn của hai tàu nhở hơn rất nhiều so với trong 
lượng của tầu nên không dịch chuyển

Câu 8. Đáp án C. 12 2 1 22 

. 2. /2

. . /

G m m
G m m

R R

F



F

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Ta có

4

3 3

3 m



DV





r

. Khi r giảm đi phân nửa thì khối lượng giảm đi 8
lần. Do đó lực hấp dẫn giảm đi 16 lần (khoảng cách không đổi)

Câu 10. Đáp án A 
Câu 11. Đáp án D 
Câu 12. Đáp án B

LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO. ĐỊNH LUẬT HÚC 
I: LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý.

1. Lực đàn hồi: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bị biến dạng đàn hồi và 
có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng.

2. Một vài trường hợp về lực đàn hồi thường gặp: 
a. Lực đàn hồi của lò xo:

+ Điểm đặt: ở hai đầu của lò xo ( trên vật tiếp xúc với lò xo ) 
+ Phương: Trùng với phương của trục lò xo.

+ Chiều: Ngược với chiều biến dạng của lò xo. 
+ Độ lớn: Fdh k l

Trong đó:   l l l0 là độ biến dạng của lò xo đơn vị mét
k là độ cứng của lò xo

b. Lực căng của dây:

+ Điểm đặt: ở hai đầu của dây ( trên vật tiếp xúc với dây ) 
+ Phương: Trùng với phương của sợi dây.

+ Chiều: Từ hai đầu dây vào phần giữa của dây. 
c. Lực đàn hồi của vật bị ép:

+ Điểm đặt: ở hai đầu của vật bị ép ( trên vật tiếp xúc với nó ) 
+ Phương: Vng góc với mặt tiếp xúc.

+ Chiều: Từ hai đầu vật bị ép ra ngoài. 
3. Định luật Hooke:

Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo
ta có Fdh  k l

Độ lớn: Fdh k l

Dấu “-” chỉ lực đàn hồi luôn ngược chiều với chiều biến dạng
II: DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý.

Dạng 1: Treo một vật lên lò xo, vận dụng định luật Hooke 
Phương pháp giải bài tập:

Áp dụng công thức của định luật Húc: Fdh = k.



l

với



l

l l



0 độ biến dạng của lò xo

l là chiều dài lúc sau của lò xo, l0 là chiều dài tự nhiên ( ban đầu)

Khi lò xo treo vật lên lò xo ở trạng thái cân bằng thì:

Fdh   P k l mgk l l 0 mg

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Câu 1: Người ta dùng hai lò xo. Lò xo thứ nhất khi treo vật 9 kg có độ dãn 12cm. 
Lị xo thứ hai khi treo vật 3 kg thì có độ dãn 4cm. Hãy so sanh đọ cứng của hai lò
xo. Lấy g=10m/s2.

Giải: Khi ở vị trí cân bằng

F

   

P

k l

mg

Với lò xo một: k l1 1 m g1 k .0,12 6.g1  (1)
Với lò xo hai: k2 l2 m g2 k .0,04 2.g2  (2)

Lập tỉ số

 

 12   12 

1 k .0,12 k

3 1

k .0,04 k

Vậy hai độ cứng bằng nhau

Câu 2: Treo vật có khối lượng 500g vào một lị xo thì làm nó dãn ra 5cm, cho g = 
10m/s2. Tìm độ cứng của lị xo.

Giải: Khi ở vị trí cân bằng

F

   

P

k l

mg

0,5.10

100 /

0, 05

mg

k

N m

l

 



 



Câu 3: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 40cm được treo thẳng đứng. Đầu trên cố

định đầu dưới treo một quả cân 500g thì chiều dài của lị xo là 45cm. Hỏi khi treo
vật có m = 600g thì chiều dài lúc sau là bao nhiêu? Cho g = 10m/s2

Giải: Ta có khi lị xo ở vị trí cân bằng F = P

1 0

0,5.10

100 /

0, 45 0, 4

mg

k l

mg

k

N m

l

  

 



 



Khi m = 600g: F’ = P

' / '

0 2

(

)

100(

0, 4)

0, 6.10

0, 46

k l

l

m g

l

m













 

Câu 4: Một lò xo được treo thẳng đứng. Lần lượt treo vật nặng P1=2N, P2=4N vào

lị xo thì lị xo có chiều dài lần lượt là l1=42cm, l2=44cm.Tính độ cứng k và chiều

dài tự nhiên l0 của lò xo.

Giải: Khi ở vị trí cân bằng

F

    

P

k l

P

k l l

(



0

)



P

Khi treo P1 ta có: k l(1l0)P1 (1)

Khi treo P1 ta có: k l(2l0)P2 (2)

Lập tỉ số (1)

(2) ta có

 

      

 

1 0 0

2 2 0 0

l l 0,42 l

P 2

l 0,4m 40cm

P l l 4 0,44 l

Thay vào ( 1 ) ta có k(0, 42 0, 4)   2 k 100N m/

Câu 5: Cho một lị xo có chiều dài tự nhiên l0, đầu trên cố định đầu dưới người ta

treo quả cân 200g thì lo xo dài 32cm. Khi treo thêm quả cân 100g nữa thì lo xo dài
33cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lo xo.

Giải: Khi ở vị trí cân bằng

F

    

P

k l

P

k l l

(



0

)



mg

Khi treo m1 ta có: k l(1l0)m g1 (1)

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Lập tỉ số (1)

(2) ta có

 

      

1 1 0   0 0

1 2 2 0 0

l l 0,32 l

m 0,2

l 0,3m 30cm
m m l l 0,1 0,2 0,33 l
Thay vào ( 1 ) ta có k(0,32 0,3) 0, 2.10 k 100N m/

Bài tập tự luyện :

Câu 1: Cho một lò xo đầu trên cố định đầu dưới treo một vật có khối lượng 200g 
thì dãn ra một đoạn 2cm cho g = 10m/s2

a. Tính độ cứng của lị xo.

b. Muốn



l

= 5cm thì teo thêm m’ là bao nhiêu?

Câu 2: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 30cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu 
tự do của lị xo vật có m = 25g thì chiều dài của lị xo là 31cm. Nếu treo thêm vật
có m = 75g thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu? Với g = 10m/s2

Câu 3: Một lị xo có chiều dài tự nhiên l0, được treo vào điểm cố định O. Nếu treo

vào lị xo vật 100g thì chiều dài của lị xo là 21cm, treo thêm vật m2 = 200g thì

chiều dài của lị xo là 23cm. Tìm độ cứng và độ dài tự nhiên của lò xo, g = 9,8m/s2,
bỏ qua khối lượng lò xo.

Hướng dẫn giải:

Câu 1:

a. Khi cân bằng:

0, 2.10

100 /

0,02

F

   

P

k l

mg

 

k



N m

b. Khi



l

= 5cm thì phải treo thêm một vật có khối lượng m/

' ' /

' /

(

)

100.0,05

(0, 2

)

0,3

300 k l

m m g

m g

m

kg

m

g

  

















Câu 2: Lò xo cân bằng:

F

   

P

k l

mg

Khi treo vật 25g:

0 1

(

)

(0,31 0,3)

0,025.10

25 /

k l l

m g

k

N m













 

Khi treo thêm 75g:

' / '

0 1 2

(

)

(

)

25(

0,3)

(0, 25 0, 75).10

0,34

k l

l

m

m g

l

m

















 

Câu 3: Lò xo cân bằng:

F

   

P

k l

mg

Khi treo vật m1:

k l l

(



0

)



m g

1 (1)

Khi treo thêm m2 :

k l

(

2



l

0

)



(

m

1



m g

2

)

(2)

Từ (1) và (2)



l0 = 20cm



k = 97 N/m

Dạng 2: Cắt, ghép lò xo 
Phương pháp giải :

a. Cắt lò xo. Giả sử ban đầu lò xo có chiều dài l0;k0 được cắt thành các lò xo

l1,k1;l2,k2…..ln,kn

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Ghép nối tiếp: Ta có F F 1F 2
Mà     l l1 l 2

 F F1 F2  1 1  1
k k1 k2 k k1 k2



  k .k1 2
k1 k2

Ghép song song:

Ta có     l l1 l2 F F 1F 2
Mà F F 1 F 2

  k l k . l1 1 k . l22
 k k1k 2

Ví Dụ Minh Họa :

Câu 1: Một lị xo có độ cứng là 100N/m. Nếu cắt lò xo ra làm 3 phần bằng nhau 
thì mỗi phần sẽ có độ cứng là bao nhiêu ?

Giải: Ta có khi cắt lị xo ban đầu thành ba phần bằng nhau thì

  

0 0 1 1 2 2 3 3

l .k l .k l .k l .k

Vì ba phần bằng nhau nên độ cứng của ba phần

  k l0 0   
1 2 3 l0

k k k 3k 3.100 300(N / m)

Câu 2: Tìm độ cứng của hệ hai lị xo được 
nối với nhau như hai hình vẽ. Hình 1, 2.
Tìm độ dãn của mỗi lị xo khi treo vật m =
1kg. Biết k1 = k2 = 100

.

N

m

; g = 10m/s

.
Giải:

Đối với hình 1 lị xo ghép nối tiếp: Ta có

 1 2

F F F
Mà     l l1 l 2

 F F1 F2  1 1  1
k k1 k2 k k1 k2

 

  k .k1 2  100.100 
k1 k2 100 100

k 50(N / m)

Khi vật cân bằng P F dhmg k. l  

1.10 50. l    l 0,2m 20cm

Đối với hình 1 lị xo ghép song song:
Ta có     l l1 l2 F F 1F 2

Mà F F 1 F 2   k l k . l1 1 k . l 22

 k k1k2100 100 200(N / m)  

Khi vật cân bằng P F dhmg k. l  

Hình 1

K1 K
1

Hình 2

F

P

F

K1 K2

F

P

F

K1 K2

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

1.10 200. l    l 0,05m 5cm

Bài tập tự luyện :

Câu 1: Hai lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là 
K1 = 100N/m, K2 = 150N/m có cùng độ dài tự nhiên l0 = 20cm

được treo thẳng đứng như hình vẽ (Hình 3). Đầu dưới 2 lị xo nối
với 1 vật có khối lượng m = 1kg. Tính chiều dài lị xo khi vật cân
bằng. Lấy g = 10m/s2.

Câu2: Hai lò xo độ cứng k1=100N/m;k2=300N/m.Tìm độ cứng của

hệ lị xo mắc theo hai trường hợp mắc nối tiếp và song song.
Câu 3:Hai lị xo L1 và L2 có độ cứng lần lượt là k1 và k2 được móc

vào một quả cầu (Hình 4). Cho biết tỉ số k1 3

k2 2 và

2 lò xo đều ở trạng thái tự nhiên. Nếu dùng một lực
5N thì có thể đẩy quả cầu theo phương ngang đi 1
đoạn 1cm. Tính độ cứng K1 và K2 của 2 lò xo.

Hướng dẫn giải:

Câu 1: lò xo ghép song song: 
Ta có     l l1 l2 F F 1F 2

Mà F F 1 F 2   k l k . l1 1 k . l 22

 k k1k2100 150 250(N / m)  

Khi vật cân bằng P F dhmg k. l  

1.10 250. l    l 0,04m 4cm

Khiều dài lò xo khi vật cân bằng lcb   l0 l 20 4 24cm  
Câu 2: Ghép nối tiếp: Ta có F F 1F 2

Mà     l l1 l 2

 F F1 F2  1 1  1
k k1 k2 k k1 k2

 

  k .k1 2  100.300 
k1 k2 100 300

k 75(N / m)

Ghép song song:

Ta có     l l1 l2 F F 1F 2
Mà F F 1 F 2

  k l k . l1 1 k . l22

 k k1k2100 300 400(N / m)  

Câu 3: Khi đẩy quả cầu theo phương ngang 1cm thì lị xo một nén 1cm cịn lị xo 
hai dãn 1cm ta có:P F 1 F2 5 k . l1 1 k . l 22

Mà    l1 l2 1cm 0,01m 

Vậy  5 0.01.k10.01.k2k1k2500(N / m) (1)
Theo bài ra ta cók1  3 1 2

k2 2 k 1,5k (2)

Hình 3

Hình 4

P

K1 K2

F

P

F

K1 K2

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

k
F

k
F
Thay (2) vào (1) ta có k1300(N / m); k2200(N / m)

Trắc Nghiệm 
Câu 1. Hai lò xo được nối nhau như hình vẽ. Kéo 2 đầu

bằng lực F thì lị xo thứ nhất có

k

1



50 N m

/

bị
dãn ra 3cm; lò xo thứ 2 bị dãn ra 2cm . Độ cứng của
lò xo thứ 2 là:

A.75 N/m B.33 N/m
C.300 N/m D. 100 N/m

Câu 2: Hai lò xo được nối nhau cố định. Kéo 2 đầu bằng lực F thì lị xo thứ nhất có

100 /

k



N m

bị dãn ra 3cm; lò xo thứ hai có

k

1



150 N m

/

thì bị dãn ra bao
nhiêu:

A.2 cm B.3 cm
C.1,5 cm D. 1 cm

Câu 3.Khi treo quả cầu khối lượng 100g thì lị xo dài 31cm. Khi treo thêm vật khối 
lượng 200g thì lị xo dài 33cm. Chiều dài tự nhiên và độ cứng lò xo là? Lấy
g=10

m s

/

A. 35cm;100N/m B.30cm;100N/m
C.30cm; 50N/m D.35cm; 50N/m

Câu 4. Chọn câu sai:

A. Lực đàn hồi xuất hiện khi vật bị biến dạng và trong giới hạn đàn hồi,
lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng.

B.Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng của biến dạng

C. Độ cứng k phụ thuộc vào kích thước và bản chát của vật đàn hồi
D. Giới hạn đàn hồi là độ giãn tối đa mà lò xo chưa bị hư

Câu 5.Điều nào sau đây là sai khi nối về đặc điểm của lực đàn hồi? 
A.Lực đàn hồi xuất hiện khi lực có tính đàn hồi bị biến dạng

B. Khi độ biến dạng của vật càng lớn thì lực đàn hồi cũng càng lớn, giá trị
của lực đàn hồi là không giới hạn

C. Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của vật biến dạng
D. Lực đàn hồi luôn ngược hướng với biến dạng

Câu 6. Một lị xo khi đặt nằm ngang có chiều dài tự nhiên bằng 20cm .Khi bị kéo 
lị xo có chiều dài 24 cm bằng một lực 5N. Hỏi lực đàn hồi của lị xo bằng 10N thì
chiều dài của nó bàng bao nhiêu?

A. 26cm B.28cm
C.30cm D.35cm

Câu 7.Phải treo 1 vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào lị xo có độ cứng 100N/m 
để lò xo giãn ra được 5cm.Lấy g=10 2

/

m s

.
A.1kg B.10kg
C.100kg D. 1000kg

Câu 8. Cho một lò xo chiều dài tự nhiên bằng 21 cm .Lò xo được giữ cố định tại

một đầu , còn đầu kia chịu tác dụng của lực kéo bằng 2,0N.Khi ấy lò xo dài
25cm.Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu?

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

2m

k
k

m
k
k

C. 75 N/m D. 50 N/m

Câu 9. Một lị xo có chiều dài tự nhiên

l

0 và độ cứng

k

0 được cắt làm 2 đoạn có
chiều dài

l l

1

,

2 . Đặt

k

1 và

k

2 là các độ lớn của 2 đoạn này. Giữa các độ cứng và
các chiều dài có hệ thức liên hệ nào sau đây?

A. 1 2 0

1 2 0

k
k k

l

 

l l B.

k l

1 1



k l

2 2



k l

0 0

C. 1 2 1 2

0 0

k k l l

k



l D. k l0 1k .l1 2k .l2 0 .
 Câu 10. Hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k được bố trí 
như hình vẽ. Khi có cân bằng, độ dãn của mỗi lị xo có biểu
thức nào sau đây?

mg

k

2mg
k
C.

4mg

k D.

4 mg

k

Câu 11. Trong các trường hợp sau, trường hợp nào không xuất

hiện lực đàn hồi

A. Lốp xe ô tô khi đang chạy

B. Áo len co lại khi giặt bằng nước nóng

C. Qủa bóng bàn nảy lên khi rơi xuống mặt bàn
D.Mặt bàn gỗ khi đặt quả tạ

Câu 12.Phát biểu nào sau đây là khơng chính xác?

A. Một quả bóng bàn rơi chạm sàn rồi bật trở lại do tính đàn hồi của vật và
sàn

B. Mặt lưới của vợt cầu lơng được đan căng để tăng tính đàn hồi
C. Một viên gạch rơi xuống sàn bị vỡ ra vì nó khơng có tính đàn hồi
D. Lực căng của1 sợi dây có bản chất là lực đàn hồi

Câu 13. Một lị xo có chiều dài tự nhiên

40cm

và độ cứng

100 

N m

/



được cắt
làm 2 đoạn có chiều dài

30    

cm

;10

cm

. Xác định độ cứng của hai lò xo bị cắt

400 

/



;400



/



3 N m









400 /

;

/

3 N m

200 

N m

/



;400



N m

/



400 

N m

/



;200



N m

/



.
 Câu 14. Hai lị xo giống nhau có cùng độ cứng 100 N/m được

bố trí như hình vẽ, Vật m có khối lượng 200g . Khi có cân
bằng, độ dãn của mỗi lị xo có biểu thức nào sau đây?

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Câu 15. Cho một lị xo có chiều dài là l0

và độ cứng

.

Khi treo quả cầu khối
lượng 100g thì lị xo dài 31cm. Bỏ quả cầu treo quả cầu khác có khối lượng vật
khối lượng 200g thì lị xo dài 32cm. Chiều dài tự nhiên và độ cứng lò xo là? Lấy
g=10

m s

/

A. 32cm;100N/m B.30cm;100N/m
C.30cm; 50N/m D.32cm; 50N/m

Đáp án trắc nghiệm 
Câu 1. Đáp án A.

Do cân bằng : 1 1 2 2 2 1 1

.

75 /

l

k l

k

l

k

N m

l



   





Câu 2. Đáp án A.

Do cân bằng : 1 1 2 2 2 1 1

.

2 l

k l

k

l

k

cm

k



     



Câu 3. Đáp án B.













1 1 0

1 2 2 0

;

30 ;

100 /

m g

k l

l

cm k

N m

m

m g

k l

l









 













Câu 4. Đáp án D

Câu 5. Đáp án B

Câu 6. Đáp án B. 1 2





2

2 1

20

10

28

5 24 20

l

F

l

cm

F

l











 





Câu 7. Đáp án A

Ta có.

mg

  

K l

.

10 m



100.0,1

 

m

0,5

kg

Câu 8. Đáp án D.









2 1

2,0

25 21 .10

50 /

F



k l



l





k



 

k

N m

Câu 9. Đáp án B 
Câu 10. Đáp án A

Ta có. 2k l 2mg    l mg
k

Câu 11. Đáp án B

Câu 12. Đáp án C

Câu 13. Đáp án A. Ta có











 




   

  



0 0
1

1
0 0 1 1 2 2

0 0
2

k .l 400

k N / m

l 3
k l k .l k l

k .l

k 400 N / m
l

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Ta có. 2k l mg    l mg0,2.100,01 m

   

1 cm
2k 2.100

Câu 15. Đáp án B.









1 1 0

2 2 0

;

30 ;

100 /

m g

k l

l

cm k

N m

m g

k l

l









 











Đăng ký thông tin vào biểu mẫu dưới đây để nhận trọn bộ tài liệu

Vật Lý VIP (10 + 11 + 12) luyện thi THPT Quốc Gia 2019

/>

MihlYQdC6B_wBqDb8JzBWhHDPJQ/viewform?c=0&w=1

LỰC MA SÁT 
I: LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý.

1. Cách xác định độ lớn của ma sát trượt.

Móc lực kế vào vật rồi kéo theo phương ngang cho vật trượt gần như thẳng đều.
Khi đó, lực kế chỉ độ lớn của lực ma sát trượt tác dụng vào vật.

2. Đặc điểm của độ lớn của ma sát trượt.

+ Không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc và tốc độ của vật.
+ Tỉ lệ với độ lớn của áp lực.

+ Phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc.
3. Hệ số ma sát trượt.

t =

N

F

m st

Hệ số ma sát trượt t phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc.

4. Công thức của lực ma sát trượt. 
Fmst = t.N

Trong đó:

Fmst là độ lớn lực ma sát trượt.

N là áp lực vật đè lên mặt tiếp xúc

t



là hệ số ma sát trượt, khơng có đơn vị
II: DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý.

Dạng 1: Vận dụng công thức tính ma sát và phương pháp động lực học. 
Phương pháp giải chung:

Cho hệ quy chiếu Oxy với Ox là trục song song với mặt phẳng chuyển động. Trục
Oy là trục vng góc với chuyển động

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

N

P

k

F

45 x

y

O

N

P

k

F



x

y

O

ms

F

Áp dụng phương trình định luật II:

F

1



F

2

 

...

F

n



m a

.

(1)

Chiếu (1) lên trục Ox:

F

1x



F

2x

 

...

F

nx



m a

.

(2)

Chiếu (1) lên Oy:

F

1y



F

2y

 

...

F

ny



0

(3)
Từ (2) và (3) suy ra đại lượng cần tìm

Có thể áp dụng các công thức về chuyển động thẳng biến đổi đều

v v 0at ; v2v202as ;  1 2
0 2

s v t at

Trường hợp 1: Khi vật chuyển động trên phương ngang

Phương pháp giải:

Phân tích tất cả các lực tác dụng lên vật

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+)
là chiều chuyển động

Áp dụng định luật II Newton
ta có

F

x



F

y



F

ms

  

N

P

ma

Chiếu lên Ox:

F

cos





F

ms



ma

(1)
Chiếu lên Oy:

sin

0 sin

N

P

F

N

mg

F



  









Thay vào (1):





cos

sin

F

 



m g



F





ma

Áp dụng các công thức về biến đổi đều để xác định gia trị
Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Cho một vật có khối lượng m đang đứn yên trên mặt phẳng nằm ngang, tác

dụng một lực là 48N có phương hợp với phương ngang một góc 60 . Sau khi đi 0
được 4s thì đạt được vận tốc 6m/s.

a. Ban đầu bỏ qua ma sát, xác định khối lượng của vật.

b. Giả sử hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 thì sau khi đi được quãng đường 16m
thì vận tốc của vật là bao nhiêu? Cho g 10m / s 2

Giải:

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II newton ta có

  

F N P ma

Chiếu lên Ox:

F

cos





ma

cos

F

(1)

F

ma

m

a





 

Mà

 

    0   2

v v 6 0

v v at a 1,5(m / s )

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

N

P

k

F

45 x

y

O

ms

F

P

N

k

F

ms

F

x

y

Thay vào ( 1 ) ta có  

 

48.cos45

m 22,63 kg

1,5

b, Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+)
Ox là chiều chuyển động

Áp dụng định luật II Newton
Ta có

F

x



F

y



F

ms

  

N

P

ma

Chiếu lên Ox:

F

cos





F

ms



ma

(1)
Chiếu lên Oy:

sin

0 sin

N

P

F

N

mg

F



  









Thay vào (1):

F

cos

 





mg



F

sin







ma





0 0

48.cos 45

0,1(m.10 48.sin 45 )

5,59

/

a

m s

m



 



Áp dụng công thức v2v022as v 2as 2.5,59.16 13,4m / s 

Câu 2: Cho một vật có khối lượng 10kg đặt trên một sàn nhà. Một người tác dụng 
một lực là 30N kéo vật theo phương ngang, hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà là

 0,2 . Cho g 10m / s  2
a. Tính gia tốc của vật.

b. Sau khi đi được qng đường 4,5m thì vật có vận tốc là bao nhiêu, thời gian đi
hết quãng đường đó ?

c. Nếu bỏ qua ma sát và lực kéo hợp với phương chuyển động một góc60 thì vật 0
có gia tốc bao nhiêu? Xác định vận tốc sau 5s?

Giải:

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động
Áp dụng định luật II Newton

Ta có

F



f

ms

  

N

P

ma

Chiếu lên trục Ox:F f msma

 

1
Chiếu lên trục Oy:

     

N P 0 N mg 10.10 100N
fms  .N 0,2.100 20N

Thay vào (1) ta có:





    2

30 20 10a a 1 m / s
b. Áp dụng công thức





     

2 2
0

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

N

P

k

F

45 x

y

O

N

P

k

F



x

y

O

ms

F

Mà v v 0    at t v 3 3 s

 

a 1

Vậy sau khi vật đi được 4,5m thì vận tốc của vật là
3(m/s) và sau thời gian 3s

c. Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II newton ta có F N P ma  
Chiếu lên Ox:

F

cos





ma





cos

30.cos 60

1 /

10 F

ma

F

a

m s

m





 



Mà v v 0   at v 0 1.5 5 m / s





Câu 3: Vật có m = 1kg đang đứng yên. Tác dụng một lực

F = 5N hợp với phương chuyển động một góc là 30 . Sau khi chuyển động 4s, vật 0
đi được một quãng đường là 4m, cho g = 10m/s2

. Hệ số ma sát trượt giữa vật và
mặt sàn là bao nhiêu?

Giải:

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của các
lực:

N P F

, ,

ms

,

F

Theo định lụât II Newton ta có:

ms

N

 

P F

 

F

ma

Chiếu lên trục Ox:

F c

. os





F

ms



ma

(1)
Chiếu lên trục Oy:

.sin

0 .sin

N

 

P

F



 

N

 

P

F



(2)
Từ (1) và (2)

. os

.(

.sin )

F c

 

P

F



ma







cos

sin

F

ma

P

F









 



Mà 0

1

2.

2

2.4

2

0,5 /

2

4 s

v t

at

a

m s

t





 



Vậy

0
0

5cos30

1.0,5

0,51

1.10 5sin 30





 





Bài tập tự luyện :

Câu 1: Một vật khối lượng 1kg đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Tác

dụng một lực có độ lớn là

2 2

N và hợp với phương ngang một góc

45 cho g = 10m/s2 và biết hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.
a. Sau 10s vật đi được quãng đường là bao nhiêu ? .

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

P

N

k

F

x

N

P

k

F



x

y

O

ms

F

Câu 2: Một vật khối lượng 2kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang.Khi tác dụng một 
lực có độ lớn là 1N theo phương ngang vật bắt đầu trượt trên mặt phẳng nằm ngang
a. Tính vận tốc của vật sau 4s. Xem lực ma sát là không đáng kể.

b. Thật ra, sau khi đi được 8m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 2m/s. Tính
gia tốc chuyển động, lực ma sát và hệ số ma sát. Lấy g = 10m/s2.

Câu 3: Một ơtơ có khối lượng 3,6 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang 
với lực kéo F. Sau 20s vận tốc của xe là 15m/s. Biết lực ma sát của xe với mặt
đường bằng 0,25Fk, g = 10m/s

. Tính hệ số ma sát của đường và lực kéo của xe.
Hướng dẫn giải:

Câu 1:

a. Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của
các lực:

N P F

, ,

ms

,

F

Theo định lụât II Newton ta có:

ms

N

 

P F

 

F

ma

Chiếu lên trục Ox:

F c

. os





F

ms



ma

(1)
Chiếu lên trục Oy:

.sin

0 .sin

N

 

P

F



 

N

 

P

F



(2)
Từ (1) và (2)

 

. os

.(

.sin )

F c

 

P F



ma

I















0 0

2. 2.cos 45

0, 2 1.10 2 2.sin 45

0, 4

/

1 a

m s



 



Quãng đường vật chuyển động sau 10s là:   2   2
0

1 1

s v t at 0.10 .0.4.10 20m

2 2

b. Để vật chuyển động thẳng đều thì a 0 m / s





Từ ( I ) ta có



F c

. os

 



.(

P



F

.sin )





0

0
0

2 2 2.

cos 45

2

0, 25

sin 45

2 1.10 2 2.

2 F

P F



 







Câu 2:

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
Theo định luật II NewtonP N F ma  
Chiếu lên ox ta có





   F  1 2

F ma a 0,5 m / s

m 2

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



x

P

N

F

ms

f

y

P

O

y

x

P

N

k

F

ms

F

x

y

P

N

k

F

ms

F

x

y

     





2 2

2 2 2

2 0

v v 2as a 0,25 m / s
2.8

Khi có lực ma sát ta có

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+)
Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II

Newton

Ta có

F



F

ms

  

N

P

ma

Chiếu lên trục Ox:F F ms ma

 

1
Chiếu lên trục Oy: N P 0   N P


   F N ma  F m.a



  1 2.0,250,025
2.10

Mà Fms .N 0,025.2.10 0,5N  
Câu 3: Gia tốc của xe ô tô là





15 0

0, 75

/

20 v v

a

m s

t





Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+)
Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II

Newton

Ta có

F



F

ms

  

N

P

ma

Chiếu lên trục Ox:F F ms ma

 

1
Theo bài raFms0,25F k  F 0,25F ma

0,75F 3,6.10 .0,75 3  F 3600N 
Fms0,25.3600 900N 

Chiếu lên trục Oy: N – P = 0



N = 36.103N

      ms  

ms 3

F 900

F N 0,025

N 36.10

Trường hợp 2: Khi vật chuyển động đi lên mặt phẳng nghiêng một góc  
Phương pháp giải

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương
là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực F; N; P;fms

Theo định luật II newton ta có:

N P F f   msma

Chiếu Ox ta có

F P xfmsma

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



x

P

N

ms

f

P

y

P

O

y

x

Chiếu Oy: N P yPcos (2)

Thay (2) vào (1)

 F Psin Pcos ma

Áp dụng các cơng thức biến đổi đều tính ra các giá trị
 Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc  = 300 so với phương nằm
ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  = 0,2 . Vật được
truyền một vận tốc ban đầu v0 = 2 (m/s) theo phương song song với mặt phẳng

nghiêng và hướng lên phía trên.

a. Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất ?

b. Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu ?
Giải:

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động 
Vật chịu tác dụng của các lực N;P;fms

Theo định luật II newton ta có:

N P f  ms ma

Chiếu Ox ta có

 Px fmsma

 Psin   N ma (1)

Chiếu Oy: N P yPcos (2)
Thay (2) vào (1)

 Psin  Pcos ma





  a g sin 300 g cos 300  10.10,2.10. 3  6,73 m / s2

2 2

Khi lên tới vị trí cao nhất thì v 0 m / s





Áp dụng công thức        

 



0
0

v v 0 2

v v at t 0,3 s

a 6,73

b. Áp dụng công thức s v t 0 1at2 2.0,31. 6,73 .0,3







20,3 m

 

2 2

Câu 2: Cho một mặt phẳng nghiêng một góc  30 .Dặt một vật có khối lượng 0
6kg rồi tác dụng một lực là 48N song song với mặt phẳng nghiêng làm cho vật
chuyển động đi lên nhanh dần đều, biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng
là 0,3. Xác định quãng đường vật đi được trong giây thứ 2.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



x

P

N

F

ms

f

P

y

P

O

y

x
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương

là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực F; N; P;fms

Theo định luật II newton ta có:

N P F f   msma

Chiếu Ox ta có

F P xfmsma

 F Psin   N ma (1)

Chiếu Oy: N P yPcos (2)
Thay (2) vào (1)

 F Psin Pcos ma





 

  

  0 0   2

1 3

48 6.10. 0,3.6.10.
F mg.sin 30 mg cos 30 2 2

a 0,4 m / s

m 6

Áp dụng công thức: s1at2
2

Quãng đường chuyển động được sau 2s là  2 2 

 

2 2

s at 0,5.0,4.2 0,8 m

Quãng đường chuyển động được sau 1s là  2 2

 

2 1

s at 0,5.0,4.1 0,2 m

Quãng đường chuyển động được trong giây thứ 2 là

 s s2s10,8 0,2 0,6m  

Bài tập tự luyện :

Câu 1: Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 25m/s trên mặt 
phẳng nằm ngang thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 14m và hệ số ma sát giữa
vật và dốc là  = 0,25. Lấy g=10m/s2.

a. Xác định gia tốc của vật khi lên dốc ?

b. Vật có lên hết dốc khơng? Nếu có tính vận tốc của vật đở đỉnh dốc và thời gian
lên hết dốc.

Câu 2: Cho một dốc con dài 50m, cao 30m. Cho một vật có khối lượng m đang 
chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 trên mặt phẳng nằm ngang thì lên dốc.Biết

hệ số ma sát giữa vật và dốc là=0,25. Lấy g=10m/s2.

a. Tìm vận tốc v0 của vật trên mặt phẳng ngang để vật dừng lại ngay đỉnh dốc.

b. Ngay sau đó vật trượt xuống, tính vận tốc của nó khi xuống đến chân dốc và tìm
thời gian chuyển động kể từ khi bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống đến chân dốc.
Câu 3: Cho một mặt phẳng nghiêng dài 5m, cao3m. Lấy một vật khối lượng 50kg 
đặt nằm trên mặt phẳng nghiêng. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng
là  =0,2. Cho g =10m/s2. Tác dụng vào vật một lực F song song với mặt phẳng
nghiêng có độ lớn là bao nhiêu để ?

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



x

P

N

ms

f

P

y

P

O

y

x



x

P

N

ms

f

P

y

P

O

y

x

Hướng dẫn giải:

Câu 1:

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động 
Vật chịu tác dụng của các lực N;P;fms

Theo định luật II newton ta có:

N P f  ms ma

Chiếu Ox ta có

 Px fmsma

 Psin   N ma (1)

Chiếu Oy: N P yPcos (2)
Thay (2) vào (1)

 Psin  Pcos ma

  a gsin  gcos

Mà       

2 2

14 7 50 14 24
sin ; cos

50 25 50 25





  a 10. 7 0,25.10.24 5,2 m / s2

25 25

b. Khi vật dừng lại thì v 0 m / s





Gọi s là quãng đường tối đa mà vật đi được cho đến khi dừng lại :





 

 

    


2 2 2 2

v v 0 25

s 60,1 m 50

2.a 2. 5,2 Vậy vật đi hết dốc
Vận tốc ở đỉnh dốc









        

2 2 2 2

1 0 1 1 1 0

v v 2as v 2as v 2. 5,2 .50 25 10,25 m / s

Ta có        

 



0
1 0 1 1

v v 10,25 25

v v at t 2,84 s

a 5,2

Câu 2:

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động 
Vật chịu tác dụng của các lực N;P;fms

Theo định luật II newton ta có:

N P f  ms ma

Chiếu Ox ta có

 Px fmsma

 Psin   N ma (1)

Chiếu Oy: N P yPcos (2)
Thay (2) vào (1)

 Psin  Pcos ma

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



x

P

N

F

ms

f

P

y

P

O

y

x



x

P

N

ms

f

P

y

P

O

y

x
Mà       

2 2

30 3 50 30 4
sin ; cos

50 5 50 5





  a 10.30,25.10.4 8 m / s2

5 5

Khi lên tới đỉnh dốc thì v 0 m / s





ta có

 





       

2 2 2 2

0 0 0

v v 2as 0 v 2. 8 .50 v 20 2 m / s

b. Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương
là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực N;P;fms

Theo định luật II newton ta có:

N P f  msma1

Chiếu Ox ta có: Pxfms ma 1

Psin   N ma1 (1)

Chiếu Oy: N P yPcos (2)
Thay (2) vào (1)

Psin  Pcos ma1a1g sin  g cos





    2

3 4

a 10. 0,25.10. 4 m / s

5 5

Áp dụng công thức v22v22a s1 v2  2.a .s1  2.4.0,52 m / s





Thời gian vật lên dốc       

 



0
0 1 1

v 20 2 5 2

v v at t s

a 8 2

Thời gian xuống dốc 2   1 2 2 2  

 

v 2

v v a t t 0,5 s
a 4

Thời gian chuyển động kể từ khi bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống đến chân
dốc.t t1 t2 5 2 0,5 4,04 s

 

Câu 3: Ta có      

2 2

3 5 3 4

sin ; cos

5 5 5

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều 
dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực F; N; P;fms

Theo định luật II newton ta có:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



x

P

N

F

ms

f

P

y

P

O

y

x



x

P

N

F

ms

f

P

y

P

O

y

x

Vật vừa đủ đứng yên nên a 0 m / s





Chiếu Ox ta có

F P xfms0

 F Psin  N (1)

Chiếu Oy: N P yPcos (2)
Thay (2) vào (1)

 F m.g.sin  .m.g.cos  F 50.10.30,2.50.10.4220N

5 5

b. Vật chịu tác dụng của các lực F; N; P;fms

Theo định luật II newton ta có:

N P F f   msma

Vì vật chuyển động lên đều nên a 0 m / s





Chiếu Ox ta có

F P xfms 0

 F Psin  N (1)

Chiếu Oy: N P yPcos (2)
Thay (2) vào (1)

 F m.g.sin  .m.g.cos
 F 50.10.30,2.50.10.4380N

5 5

Trường hợp 3: Khi vật chuyển động đi xuống mặt phẳng nghiêng một góc  
Phương pháp giải

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều
chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực F; N; P;fms

Theo định luật II newton ta có:

N P F f   msma

Chiếu Ox ta có

F P xfmsma

 F Psin   N ma (1)

Chiếu Oy: N P yPcos (2)
Thay (2) vào (1)

 F Psin Pcos ma

Áp dụng các cơng thức biến đổi đều tính ra các giá trị
Ví Dụ Minh Họa:

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



x

P

N

P

y

P

O

y

x

P

N

ms

F

x

y



x

P

N

ms

f

P

y

P

O

y

x

chuyển động trên mặt phẳng ngang một quãng đường bao nhiêu và trong thời gian
bao lâu. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy g =10m/s2
Giải: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều

dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng
của các lực N; P

Theo định luật II newton ta có:

N P ma  1

Chiếu Ox ta có : Px ma1 Psin ma 1





     2

a g sin 10. 5 m / s
10

Vận tốc của vật ở chân dốc. Áp dụng công
thứcv12v202a s 1





v1 2a s1  2.5.1010 m / s
Khi chuyển động trên mặt phẳng ngang

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động
.Áp dụng định luật II Newton

Ta có

F

ms

  

N

P

ma

2

Chiếu lên trục

Ox:Fmsma2 .N ma 2

 

1
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0



N = P=mg





       2

a g 0,1.10 1 m / s

Để vật dừng lại thì v2 0 m / s





Áp dụng công thức:

 



    


2
2 2

2 1 2 2 2

v v 2a .s s 50 m
2. 1

Và     

 


2 1 2

10
v v a t t 10 s

Câu 2: Một vật trượt từ đỉnh một dốc phẳng dài 50m, chiều cao 25m xuống không 
vận tốc đầu, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Xác định thời gian
vật trượt hết chiều dài của dốc và vận tốc của vật

đó ở cuối chân dốc.
Giải: Ta có



 251  502 252  3

sin ; cos

50 2 50 2

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



x

P

N

ms

f

P

y

P

O

y

x
Vật chịu tác dụng của các lực N;P;fms

Theo định luật II newton ta có:

  ms

N P f ma

Chiếu Ox ta có: Pxfmsma

Psin   N ma (1)

Chiếu Oy: N P yPcos (2)

Thay (2) vào (1) Psin  Pcos ma

 a gsin  gcos  a 10.10,2.10 3 3,27 m / s





2 2

Vì bắt đầu trượt nên v00 m / s





Áp dụng: s1a.t2 t 2s  2.50 5,53 s

 

2 a 3,27

Mà v v 0at 0 3,27.5,53 18,083 m / s  





Bài tập tự luyện :

Câu 1: Cho một mặt phẳng nghiêng một góc 30 so với phương ngang và có chiều 0
dài 25m. Đặt một vật tại đỉnh mặt phẳng nghiêng rồi cho trượt xống thì có vận tốc
ở cuối chân dốc là 10 m / s





. Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
nghiêng. Cho g 10 m / s





Câu 2: Cho một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 40m và nghiêng một 
góc



=300 so với mặt ngang. Lấy g=10m/s2.

a.Tính vận tốc của vật khi vật trượt đến chân mặt phẳng nghiêng biết hệ số ma sát
giữa vật và mặt hẳng nghiêng là 0,1

b. Tới chân mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang với hệ số
ma sát 0,2. Tính quãng đường đi thêm cho đến khi dừng lại hẳn.

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Áp dụng công thức





 

    2 2  2 2 

2 2 0 2

v v 10 0

v v 2as a 2 m / s

2s 2.25

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều
dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực N;P;fms

Theo định luật II newton ta có:

  ms

N P f ma

Chiếu Ox ta có: Pxfmsma

Psin   N ma (1)

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

P

m

T

P

x

O

x

O

P

N

ms

F

x

y



x

P

N

P

y

P

O

y

x

ms

f

Thay (2) vào (1) Psin  Pcos ma

 a gsin  gcos  2 10.sin 300 .10.cos 300  0,35

Câu 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. 
Vật chịu tác dụng của các lực fms; N; P

Theo định luật II newton ta có:

fms  N P ma1

Chiếu Ox ta có :

 

x ms 1

P f ma Psin   N ma 1
Chiếu Oy ta có: N P yPcos

a1gsin  gcos 





    2

1 3

a 10. 0,1.10. 4,134 m / s

2 2

Vận tốc của vật ở chân dốc. Áp dụng công
thứcv12v202a s 1





v1 2a s1  2.4,134.4018,6 m / s

b. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động
.Áp dụng định luật II Newton

Ta có

F

ms

  

N

P

ma

2

Chiếu lên trục Ox:Fms ma2 .N ma 2

 

1
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0



N = P=mg





       2

a g 0,2.10 2 m / s

Để vật dừng lại thì v2 0 m / s





Áp dụng công thức:

 



    


2
2 2

2 1 2 2 2

18,6

v v 2a .s s 86,5 m
2. 2
Dạng 2: Hệ vật chuyển động:

Phương pháp giải

- Chọn chiều dương là chiểu chuyển động của hệ vật
- Theo định luật hai Newton đối với từng vật

- Chiếu lên hệ quy chiếu đối với từng vật
-Vì dây khơng dãn nên T1T ;a2 1a 2
- Biến đổi xác định giá trị

Ví Dụ 1 : Cho hệ trụ rịng rọc như hình vẽ 
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Xét P ;P1 2 giả sử P2 P 1

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Vì dây khơng dãn nên ta có T1 = T2 = T

Vật 1:

P T

1

 

m a

1 (1)
Vật 2:

P

2

 

T

m a

2 (2)
Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động
Vật 1:

T

 

P

1

m a

1 (1.1)
Vật 2:

P

2

 

T

m a

2 (2.2)
Từ (1) (2) 2 1

1 2

P

a

m



 



Ví Dụ 2: Với các dữ kiện đề thương cho là (m1,m2,



,F,



)



a,T

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ như hình vẽ, chiều dương (+) là chiều chuyển động
Xét vật 1 : Áp dụng định luật II Newton ta có

1 1 1

x y ms

F



F



F

   

N

P T

m a

Chiếu lên Ox:

F

cos





F

ms1

 

T

1

m a

1 (1)

Chiếu lên Oy:

N

1

 

P

1

F

sin



 

0 N

1



m g

1



F

sin



thay vào (1)
Ta được:

F

cos

 





m g

1



F

sin





 

T

1

m a

1 (*)

Tương tự đối với vật 2:

F

ms2



N

2

  

P

2

T

2

m a

2
Chiếu lên Ox:



F

ms2

 

T

2

m a

2 (2)

Chiếu lên Oy:

N

2



P

2



m g

2 thay vào (2)
Ta được





m g T

2

 

2

m a

2 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình





1 1 1 2

2 2 2

cos

sin

(

)

F

m g

F

T

m a

T

m g T

m a

 









 









 



Cộng vế ta có :

F

cos

 





m g

1



F

sin









m g

2



(

m

1



m a

2

)

1 2

cos

(

sin )

(

)

F

m g

F

m g

a

m

 









 



Có được mối liên hệ giữa

a F

,

ta trả lời được các yêu cầu của đề

P

O

y

x

F

T

ms

F

ms

F

N

P

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

m



m



1x

P

1y

P

N

T

P

T

F

ms

f

Cịn một số Ví dụn tiêu biểu nữa thì thầy trình bày dưới dạng bài tập
Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Cho hệ như hình vẽ:

m

1



5 kg m

;

2



2 kg

;





30

0; hệ
số ma sát giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là

 0,1. Tìm lực căng của dây và tính lực nén lên
trục rịng rọc. Cho dây khơng dãn và

g=10m/s2

Giải: Ta có

 

  

2 2

P m .g 2.10 20 N

 

  

1x 1

P P .sin 30 5.10. 25 N
2

Vì P1xP nên vật một đi xuống vật hai đi 2
lên

Chọn hệ quy chiếu chiều dương là chiều
chuyển động

Đối với vật một

Theo định luật II Newton

   

1 1 1 ms 1 1

P N T f m a

Chiếu

ox:P1xfmsT1m .a1 1P sin1   N1T1m a1 1

 

1
Chiếu oy: N1P1y P cos1 

 

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta có: P sin1   P cos1  T1m a1 1

 

*
Đối với vật hai

Theo định luật II Newton: P2T2 m a2 2  P2 T2 m a2 2

 

* *

Vì dây khơng dãn nên ta có a1a2a;T1T2 T

Lấy ( * ) cộng ( **) ta có: P sin1   P cos1  P2 



m1m a2











 

    

   



 2

1 1 2

1 2

1 3

5.10. 0,1.5.10. 2.10
m g sin m g cos m g 2 2

a 0,096 m / s

5 2
m m

Vậy T m a 2 2P2 2.0,96 2.10 21,92 N 

 

Lực nén vào dòng dọc:    

 

 

60 3

F 2Tcos 2.21,92. 38 N

2 2

Câu 2: Cho hệ ròng rọc như hình vẽ, ở hai đầu có treo hai quả cân 
1 và 2 có khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2 = 300g. Lấy g =

10m/s2. Bỏ qua khối lượng và độ giãn không

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

P

m

T

P

x

O

x

O

m

x

o

x

o

T

P

T

đáng kể. Sau khi bng tay hãy tính vận tốc của mỗi vật sau 4 giây và quãng
đường mà mỗi vật đi được trong giây thứ 4.

Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Xét P1m .g 0,2.10 2 N ; P1  

 

2 m .g 0,3.10 3 N2  

 

Vì P2 P nên vật hai đi xuống, vật một đi lên 1

Theo định lụât II Niu-Tơn ta có

Vì dây khơng dãn nên ta có T1T2 T;a1a2 a
Vật 1:

P T

1

 

m a

1 (1)

Vật 2:

P

2

 

T

m a

2 (2)
Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động
Vật 1:

T

 

P

1

m a

1 (1.1)
Vật 2:

P

2

 

T

m a

2 (2.2)





2 1

1 2

3 2

2 /

0, 2 0,3

P

a

m s

m



 





Áp dụng công thức vận tốc của ệ đầu giây thứ 4 là





 0   

v v at 0 2.4 8 m / s

Quãng cường vật đi được trong 4 giây là :  2  2

 

1 1

s at .2.4 16 m

2 2

Quãng cường vật đi được trong 3 giây là:  2 2

 

3 2

1 1

s at .2.3 9 m

2 2

Quãng đường vaath đi được trong giây thứ 4 là: s s1s216 9 7 m 

 

Câu 3: Cho hệ thống rịng rọc như hình vẽ,

m

1=3kg,

m

2=4kg. Bỏ qua khối lượng
của rịng rọc và dây, cho g=10m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực
căng của dây treo các vật. bỏ qua ma sát. ĐS:

a

1



2 a

2=2,25m/s2

Giải: Theo định luật II Newton ta có 
Đối với vật một: P1T1m a1 1

 

Đối với vật hai: P2T2m a2 2

 

Xét ròng rọc 2T1T20

 

Chiếu (1) lên trục O x 1 1  P1 T1m .a1 1

 

Chiếu (2) lên trục O x 2 2 P2T2 m .a2 2

 

* *
Từ (3): T2 2T1 (* * *)

Ta có s12s2a12a2



* * * *



Thay

  

* * * ; * * * *



vào

   

* ; * * ta có

m .g T1  1m .a1 1

m

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

m

m

F



P

m

T

P

x

O

x

O

2
m

α

m

  1

2 1 2

a
m .g 2T m .

















    

 

2 1 2

1 2

2 m 2m 2 4 2.3

a .g .10 2,5 m / s

4m m 4.3 4









      2

2 1

1 1

a .a . 2,5 1,25 m / s

2 2

Vậy vật một đi xuống , vật hai đi lên

Lực căng của sợi dây T1m . a1



1g

 

3. 2,5 10 



22,5 N

 

 

2 1

T 2T 45 N

Bài tập tự luyện :

Câu 1: Cho hệ như hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 2kg. Khối lượng ròng rọc

và dây khơng đáng kể, bỏ qua ma sát.
a. Tính gia tốc chuyển động của hệ vật.
b. Tính sức căng của dây nối, g = 10m/s2.

Câu 2: Cho hệ như hình vẽ với khối lượng của vật một và vật hai

lần lượt là

m

1



3 kg m

;

2



2 kg

, hệ số ma sát giữa
hai vật và mặt phẳng nằm ngang
là

  



1



2



0,1

. Tác dụng một lực F=10N
vào vật một hợp với phương ngang một góc

30 



. Lấy g=10m/s2. Tính gia tốc chuyển động và lực căng của dây
Câu 3: Cho cơ hệ như hình vẽ:

m

300 g ;

m

B

200 g ;

m

1500 g

. Tác dụng lên C lực

F

nằm ngang sao cho A và B đứng yên
đối với C. Tìm chiều, độ lớn của

F

và
lực căng của dây nối A, B. Bỏ qua ma

sát, khối lượng của dây và ròng rọng. Lấy

g

10 m s

/

2 .
Câu 4: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết:

m

1

3 kg ;

m

2 kg ;

30 ; g

10 m s

/

2 . Bỏ qua ma
sát. Tính gia tốc của mỗi vật ?

Hướng dẫn giải:

C

B

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Câu 1: Ta có P1m g 10N;P1  2m g 20N2  P2P 1
Vậy vật m đi xuống vật 2 m đi lên 1

Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Theo định lụât II Niu-Tơn ta có

Vì dây khơng dãn nên ta có T1 = T2 = T

Vật 1:

P T

1

 

m a

1 (1)
Vật 2:

P

2

 

T

m a

2 (2)
Chiếu (1)(2) lên chiều CĐ
Vật 1:

T

 

P

1

m a

1 (1.1)
Vật 2:

P

2

 

T

m a

2 (2.2)

Từ (1) (2) 2 1 2

1 2

3,3 /

P

a

m s

m



 





b. Từ (1.1)

  

T

1

P

1

m a

1



13,3

N



T

2
Câu 2: Phân tích các lực tác dụng lên hệ vật

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ như hình vẽ, chiều dương (+) là chiều chuyển động
Xét vật 1 : Áp dụng định luật II Newton ta có

1 1 1

ms

F



F

   

N

P T

m a

Chiếu lên Ox:

F

cos





F

ms1

 

T

1

m a

1 (1)

Chiếu lên Oy:

N

1

 

P

1

F

sin



 

0 N

1



m g

1



F

sin



thay vào (1)
Ta được:

F

cos

 





m g

1



F

sin





 

T

1

m a

1 (*)

Tương tự đối với vật 2:

F

ms2



N

2

  

P

2

T

2

m a

2
Chiếu lên Ox:



F

ms2

 

T

2

m a

2 (2)

Chiếu lên Oy:

N

2



P

2



m g

2 thay vào (2)
Ta được





m g T

2

 

2

m a

2 (**)

Vì dây khơng dãn nên T T 1T 2
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình





1 1

2 2 2

cos

sin

F

m g

F

T

m a

m g T

m a

 









 







 



P

O

y

x

F

T

ms

F

ms

F

N

P

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

C

B

A

A

P

A

N

A

T

B

N

F

B

P

B

T

2
m

α

m

P

N

T

P

Cộng vế ta có :

F

cos

 





m g

1



F

sin









m g

2



(

m

1



m a

2

)

1 2

cos

(

sin )

(

)

F

m g

F

m g

a

m

 









 











  

  



0 0

10.cos 30 0,1 3.10 10.sin 30 0,1.2.10

a 0,832 m / s

3 2

Thay vào (**) ta có

T



m a

2





m g

2



2.0,832 0,1.2.10





3,664

 

N

Câu 3: Vì A và B đứng yên nên A,B,C tào thành một vật chuyển động

Theo định luật II Newton

Xét với vật A:PATANAm .aA

Chiếu theo phương thẳng đứng

 

     

A A A A

T P 0 T m .g 0,3.10 3 N

Xét với vật B: PBNBTBm aB

Chiếu theo phương ngang

    B

B B

T
T m .a a

Vì dây khơng dãn nên TATB3N  a 3 15 m / s





0,2

Xét đối với cả hệ vật ( A + B + C ):P N F ma  
Chiếu theo phương chuyển động



 



 

   A B C    

F ma F m m m a 0,3 0,2 1,5 .15 30 N

Câu 4: Ta có T2 2T ;s1 12s ;a2 12a 2
Theo định luật II Newton

Đối với vật một:

  

1 1 1 1 1

T P N m a

Chiêu lên chiều chuyển động :

 

   

1 1 1 1 1 2

T m g sin m a m .2.a 1
Đối với vật hai: T2P2m a2 2

Chiếu lên chiều chuyển động:

 

    

2 2 2 2 2 1 2 2

m g T m a m .g 2T m .a 2

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có:     







2 1

1 2

m g 2m g sin 5

a m / s

4m m 7







a12a2 10 m / s
7

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

F 

Câu 1.Chọn phát biểu đúng nhất.

A. Lực ma sát làm ngăn cản chuyển động
B. Hệ số ma sát trượt lớn hơn hệ số ma sát nghỉ
C. Hệ số ma sát trượt phụ thuộc diện tích tiếp xúc
D. Tất cả đều sai

Câu 2.Phát biểu nào sau đây là khơng chính xác?

A. Lực ma sát nghỉ cực đại lớn hơn lực ma sát trượt

B. Lực ma sát nghỉ luôn luôn cân bằng với ngoại lực đặt vào vật
C. Lực ma sát xuất hiện thành từng cặp trực đối đặt vào 2 vật tiếp xúc
D. Khi ngoại lực đặt vào vật làm vật chuyển động hoặc có xu hướng
chuyển động sẽ làm phát sinh lực ma sát

Câu 3. Trong các cách viết công thức của lực ma sát trượt dưới đây, cách viết nào 
đúng?

F

mst





t

N

F

mst





t

N

F

mst





t

.

N

F

mst





t

N

Câu 4. Tìm phát biểu sai sau đây về lực ma sát nghỉ?

A. lực ma sát nghỉ chỉ xuất hiện khi có tác dụng của ngoại lực vào vật
B. Chiều của lực ma sát nghỉ phụ thuộc chiều của ngoại lực

C. Độ lớn của lực ma sát nghỉ cũng tỉ lệ với áp lực ở mặt tiếp xúc
D. Lực ma sát nghỉ là lực phát động ở các loại xe, tàu hỏa.
Câu 5. Tìm phát biểu sai sau đây về lực ma sát trượt?

A. lực ma sát trượt luôn cản lại chuyển động của vật bị tác dụng.
B. lực ma sát nghỉ chỉ xuất hiện khi có chuyển động trượt giữa 2 vật.
C. Lực ma sát trượt có chiều ngược lại chuyển động (tương đối) của vật
D. Lực ma sát trượt có độ lớn tỉ lệ với áp lực ở mặt tiếp xúc

Câu 6. Tìm phát biểu sai sau đây về lực ma sát lăn?

A. Lực ma sát lăn luôn cản l;ại chuyển động lăn cuat vật bị tác dụng
B. Lực ma sát lăn có độ lớn tỉ lệ với áp lực ở mặt tiếp xúc

C. Lực ma sát lăn có tính chất tương tự lực ma sát trượt nhưng hệ số ma sát
lăn rất nhỏ.

D. Lực ma sát lăn có lợi vì thế ở các bộ phận chuyển động , ma sátb trượt
được thay bằng ma sát lăn.

Câu 7. Một quảt bóng đang đứng yên thì truyền cho vật với vận tốc đầu 10m/s

trượt trên mặt phẳng .Hệ số ma sát trượt giữa bóng và mặt phảng là 0,1. Hỏi quả
bóng đi được 1 qng đường bao nhiêu thì dừng lại ? Cho 2

10 /

g



m s

A. 40m B.50m

C.60m D.100m

Câu 8.Một thùng gỗ được kéo bởi lực

F

như hình vẽ. Thùng
chuyển động thẳng đều. Công thức xác định lực ma sát nào sau
đây là đúng

F

mst



F

.cos



</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

h
2

m



m

F



F

m F

m

h

A
B

F

mst





F

.sin ( :

 

hệ số ma sát trượt)
D.Cả 3 điều trên là đúng

Câu 9. Một thùng gỗ đặt trên mặt phẳng nằm ngang được kéo bởi lực F10

 

N
theo phương hợp với phương ngang một góc60 . Thùng chuyển động thẳng đều. 0

Xác định hệ số ma sát biết vật có khối lượng 5 kg
A.

0,1

0, 2

0,01

0, 02

Câu 10. Kéo 1 vật nặng 2kg bằng lực F=2N làm vật di

chuyển đều. Hệ số ma sát trượt giữa vật và san là? Lấy
g=10m/

s

A.0,1 B.0,2
C.0,25 D.0,15

Câu 11. Cho một vật có khối lượng 100kg đặt trên mặt phẳng 
nằm ngang để vâth chuyển động đều thì độ lớn của lực là bao
nhiêu? Cho



30 ,0



0, 2,g 10m/ s 2

A.150N B.187N
C.240N D.207N

Câu 12. Cho một vật đang chuyển động đều với vận tốc 2m/s thì đi vào vùng cát. 
Vật chuyển động châm dần và dừng lại sau khi đi được quãng đường 0,5m. Xác
định hệ số ma sát giữa vật và cát lấy g= 2

10 /

m s

.
A.2,5 B.0,2
C.0,4 D.-0,4
 Câu 13.Cho hai vật A và B có khối lượng lần lượt là

3 ;

2

A B

m



kg m



kg

nối với nhau bằng sợi dây không dãn
vắt qua rịng rọc như hình vẽ. Vận tốc của 2 vật khi A chạm đất
là? Cho h=1m; g = 10m/

s

2 m s

/

B.2m/s
C.3,16m/s D.0,63m/s
Câu 14 .Cho hai vật có khối lượng lần lượt là

5 ;

10 m



kg m



kg

được đặt trên mặt bàn nhẵn
được nối với nhau bằng sợi dây khơng dãn. Đặt một lực
kéo F=12N như hình vẽ. Khi đó gia tốc của 2 vật và lực
căng dây nối là:

0,8 /

m s

;8

N

1 /

m s

;10

N

1, 2

m s

/

;12

N

D .

2, 4

m s

/

;24

N

Cho hệ vật như hình vẽ với khối lượng lần lượt lag

3 ;

2 ;

30

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

động. Bỏ qua ma sát và khối lượng ròng rọc hay dây. Lấy g=10m/ 2

s

. Dùng 
dữ liệu trả lời câu 15;16;17

Câu 15. Hai vật sẽ chuyển động theo chiều nào? 
A.

m

2 sẽ đi xuống và

m

1 sẽ đi lên
B.

m

2 sẽ đi lên và

m

1 sẽ đi xuống

C.Cả hai đứng yên

D .Không xác định được ta phải giả sử

Câu 16. Bao lâu sau khi bắt đầu chuyển động , hai vật sẽ ở ngang nhau? 
A.

2s

1s

2,5s

D .

3s

Câu 17. Tính lực nén lên trục rịng rọc.

8N

10N

22N

D .

31, 2N

* Cho một vật có khối lượng m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc có độ cao

1m, nghiêng một góc





30

0 so với mặt phẳng nằm ngang. Biết ma sát giữa 
vật và mặt phẳng là 0,1 . Cho g=10m/

s

2 . Dùng thông tin này để trả lời câu 
18, 19.

Câu 18. Gia tốc chuyển động của vật là ?

2 m s

/

2 B.

5 /

m s

2
C.

5 2

m s

/

2 D.

4,134

m s

/

2
Câu 19.Vận tốc cuối chân dốc là?

5

m/s B.

4,1 /

m s

2
C.

3 /

m s

2 2

m/s
Câu 20. Chọn phát biểu đúng nhất:

A. Lực ma sát trượt phụ thuộc diện tích mặt tiếp xúc

B. Lực ma sát trượt phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc

C. Khi 1 vật chịu tác dụng của ngoại lực mà vẫn đứng yên thì lực ma sát nghỉ lớn 
hơn ngoại lực

D. Quyển sách nằm yên trên mặt bàn nằm ngang vì trọng lực và lực ma sát nghỉ tác 
dụng lên quyển sách cân bằng nhau

Đáp án trắc nghiệm 
Câu 1. Đáp án D

Câu 2. Đáp án B 
Câu 3. Đáp án C 
Câu 4. Đáp án C 
Câu 5. Đáp án A 
Câu 6. Đáp án D

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

2
P
2
T

2
T
F

1
T

1
P

1
T
1
N

Độ lớn gia tốc: 2

0,1.10

1 /

ms

F

a

g

m s

m







 

Chiều dài quãng đường cần tìm:

 

v

2 as

 

10  

2.1 s

 

s

50 m

Câu 8. Đáp án A.

Câu 9. Đáp án A.

Ta có

10.cos60

.cos

cos

0,1

5.10

mst

F



F







mg



F



 





Câu 10. Đáp án A.

2 0,1

2.10

ms

F

mg





 



Câu 11. Đáp án D.

Ta có



sin



207 cos

sin

mg

Fcos

 

mg

F



F



N

 





 





Câu 12. Đáp án C.

Ta có

4 /

2 v

a

m s

s

 

Mặt khác :

ma

F

ms

mg

a

0, 4

g



 

   

Câu 13. Đáp án B.

Ta có. A B

.

2 /

;

2 2 /

A B

m

a

g

m s v

ah

m s

m







Câu 14. Đáp án A. 2 2

1 2

0,8 /

;

8 F

a

m s T

m a

N

m





Câu 15. Đáp án A.

Chiều chuyển động:Vật

m

1 chuyển động dọc theo mặt
phẳng nghiêng cịn

m

2 chuyển đơng thẳng đứng. Thành
phần trọng lực của

m

1 theo phương mặt phẳng nghiêng
còn

m

2 chuyển động thẳng đứng. Thành phần trọng lực
của

m

1 theo phương mặt phẳng nghiêng:

sin

15 P





N

Trọng lực tác dụng lên

m

2

:

P

2



20 N

. Vì

2 1

sin

P



P



nên

m

2 sẽ đi xuống và

m

1 sẽ đi lên
Câu 16. Đáp án B

Thời gian để 2 vật ngang nhau:

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

h

y



O x

0x

v

v

0 y

v

max

h

0x

v



X
y

P 
N



s

h
2

s

Chiếu (1) và (2) , theo thứ tự lên hướng chuyển động của

m

1 và

m

2 :



P

2

sin



 

T

1

m a P

1 1

;

2

 

T

2

m a

2 2

Vì

a

1



a

2



a T

;

1

 

T

2

T

, ta suy ra:
Gia tốc chuyển động:

2 1
1 2

sin 2

.

1 /

m m
m m

a



 

g



m s

Lực căng của dây:

T



m g

2





a





18 N

-Gọi quãng đường của mỗi vật là:

s

1

 

s

2

s

Khi 2 vật ở ngang nhau:





sin

1

sin 1

0,5

h

s



  

s

h

s



   

h

s





m

Thời gian chuyển động:

t



2as



1 s

Câu 17. Đáp án D

Lực nén: Dây nén lên ròng rọc 2 lực căng

T

1 và

T T

2

:

1'



T

2'

 

T

18 N

Góc tạo bởi

T

1' và

T

2' :





90  



60

0 . Lực nén lên ròng rọc:

F

 

T

1'

T

2'
Độ lớn :

F



2 .cos

T

2



18 3



31, 2

N

Câu 18. Đáp án D. Ta có:

ma

  

P

N

f

ms chiếu lên hệ Oxy

 

:

sin

1 :

cos

2

1 sin

cos

4,134 /

ms

Ox ma

P

f

Oy N

P

a

g

m s



 

















 





Câu 19. Đáp án B.

2 ;

2 4,1 /

sin

h

l

m v

al

v

al

m s





 



Câu 20.Đáp án B

BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG 
NÉM

I: LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý.

1. Khảo sát chuyển động của vật ném 
xiên.

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

  

0 0x 0

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Chiếu lên trục oy có

  

0 0y 0

y 0; v v sin (2)

Xét tại thời điểm t có ax0;ay g
Chiếu lên trục ox có

   

x 0 0

v v cos ; x (v cos )t (3)
Chiếu lên trục oy có

      1 2

y 0 0 2

v v sin gt; y h (v sin )t gt (4)
Rút t ở (3) thay vào (4) ta có:



    gx2

2 2
2v cos0

y h (tan )t (5)
Đây là phương trình quỹ đạo của vật

Xác định tầm bay cao cảu vật rút t ở với phương trình v ở (4) ta có
Vì lên đến độ cao cực đại nên   v sin0 

y 1 g

v 0 t (6)

Thay (6) vào (4) với phương trình y ta có hmax?
Chú ý: nếu h = 0 thì  

2 2
v sin0
max 2g

Xác định tầm bay xa ta có: khi trở về mặt đất y = 0
Xét phương trình y ở ( 4)    1 2 

0 2

0 h (v sin )t gt t ?
Rồi thay t vào phương trình ( 3 ) tính ra x chính là tầm xa
Chú ý : nếu h = 0 ta có     

2
2v sin0 v sin20

2 g g

t x L

Xác định vận tốc khi cạm đất  2 2
x y

v v v

2. Khảo sát chuyển động của vật ném ngang. 
a; Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là mặt đất 
+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo ; x = vot

+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt ; y = h-

2

1

gt2
Dạng của quỹ đạo và vận tốc của vật.
Phương trình quỹ đạo :  gx2

2v0

y h

Vận tốc của vật khi chạm đất : v =

(

gt

)



v

o2

Thời gian chuyển động.t =

g

h

2 y

M

h

O

v

y

v

x

v

v

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

y

M

h

O

v

y

v

x

v

v

x
Tầm ném xa. L = xmax = vot = vo

g

h

2

b; Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là vị trí ném: 
+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo ; x = vot

+ Trên trục Oy ta có :
ay = g ; vy = gt ; y =

2

1

gt2

Dạng của quỹ đạo và vận tốc của vật.
Phương trình quỹ đạo : y = 2

2 v

x

g

o

Vận tốc của vật khi chạm đất :
v =

(

gt

)



v

o2

Thời gian chuyển động.t =

g

h

2

Tầm ném xa L = xmax = vot = vo

g

h

2 Đăng ký thông tin vào biểu mẫu dưới đây để nhận trọn bộ tài liệu

Vật Lý VIP (10 + 11 + 12) luyện thi THPT Quốc Gia 2019

/>

MihlYQdC6B_wBqDb8JzBWhHDPJQ/viewform?c=0&w=1

II: DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý. 
Dạng 1 : Các bài tập ném xiên

Phương pháp giải là áp dụng khảo sát ném
Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v0

= 20 m/s lên trên theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 450. Lấy g =
10 m/s2, bỏ qua lực cản của khơng khí. Hãy xác định :

a. Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt đươc so với mặt đất và thời gian vật bay
trong khơng khí

b. Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

h

y



O x

0x

v

v

0 y

v

max

h

0x

v

0 y

v



Giải: a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ 
Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có





   

0 0x 0

x 0; v v cos 10 2 m / s
Chiếu lên trục oy có





   

0 0y 0

y 0; v v sin 10 2 m / s
Xét tại thời điểm t có ax0;ay g
Chiếu lên trục ox có





 

v 10 2 m / s ; x 10 2t
Chiếu lên trục Oy có

     2

v 10 2 10t; y 45 10 2t 5t

 y 45 x x2

40 Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol

Khi lên đến độ cao max thì: vy  0 0 10 2 10t  t 2 s

 

    2 

max

H y 45 10. 2. 2 5 2 55 m

Khi vật chạm đất thì y 0 45 10 2t 5t  2  0 t 4,73 s

 

Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất

b. Tầm xa của vật L x 10 2.4,73 66,89 m  

 

Vận tốc vật khi chạm đất v v2xv 2y

Với vy10 2 10.4,73 33,16 m / s  





 





  2 2 

v 10 2 33,16 36,05 m / s

c. Khi vật có độ cao 50 thì

 

    2  

1 2

y 50 45 10 2t 5t t 2,414 s ; t 0,414 s

Lúc t12,414 s

 

v110 2 10t 110 2 10.2,414  10 m / s





Lúc t2 0,414 s

 

v2 10 2 10t 2 10 2 10.0,414 10 m / s 





Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên

Câu 2: Từ mặt đất một quả cầu được néo theo phương hướng lên hợp với phương 
ngang một góc 600 với vận tốc 20m/s.

a. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?
b. Xác định tọa độ và vận tốc của quả cầu lức 2s

c. Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu?
Giải: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

y



O

x

0x

v

0 y

v

max

h

0x

v

0 y

v

v



Chiếu lên trục ox có





    

0 0x 0

x 0; v v cos 20. 10 m / s

Chiếu lên trục oy có:y00





   

0y 0

v v sin 20. 10 3 m / s
2

Xét tại thời điểm t có ax0;ay g
Chiếu lên trục ox có

 

v 10; x 10t

Chiếu lên trục oy có: vy10 3 10t; y 10 3t 5t    2

 y 3xx2

20 Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

b. khi vật 2s ta có x 10.2 20 m 

 

;y 10 3.2 5.2  2 14,641 m

 

Vận tốc của vật lức 2s là v1 v1x2 v1y2

với v1x10 m / s ; v





1y10 3 10.2  2,68 m / s





  







v1 10 2 2,68 2 10,353 m / s

c. Khi chạm đất      

 

y 0 3x 0 x 20 3 m

và 10 3t 5t 2  0 t 2 3 s

 

Vật chạm đất cách vị trí ném là 20 3 m

 

Vận tốc khi chạm đất v v2xv 2y

với vx 10 m / s





;vy10 3 10.2 3  10 3 m / s













 v 102 10 3 2 20 m / s

Bài tập tự luyện :

Câu 1 : Từ mặt đất một vật được ném xiên lệch với phương ngang một

góc 45 với vận tốc ban đầu là 0 20m / s. Lấy g 10m / s 2. Viết phương trình
chuyển động của vật và độ cao mà vật có thể lên tới

Câu 2: Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc v nghiêng một góc0 với

phương ngang. Lấy g 10 m / s





.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

y



O

x

0x

v

0 y

v

max

h

0x

v

0 y

v

v



y



O

x

0x

v

0 y

v

max

h

0x

v

0 y

v

v



b. Chứng tở rằng tầm xa đạt được như nhau nếu góc nghiêng là  và  

2 

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ 
Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox cóx00





   

0x 0

v v cos 20. 10 2 m / s
2

Chiếu lên trục oy có:y00





   

0y 0

v v sin 20. 10 2 m / s
2

Xét tại thời điểm t có ax0;ay g
Chiếu lên trục ox có

 

v 10 2; x 10 2t

Chiếu lên trục oy có: vy10 2 10t; y 10 2t 5t    2

  y x x2

40 Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

Khi lên đến đọ cao cực đại thì vy 0 10 2 10t 0   t 2 s

 

hmax y 10 2. 2 5. 2 210 m
Câu 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ 
Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox cóx00

 

0x 0

v v cos

Chiếu lên trục oy có:y00

 

0y 0

v v sin

Xét tại thời điểm t có ax0;ay g
Chiếu lên trục ox có

     



x 0 0

x
v v cos ; x v cos t t

v .cos
Chiếu lên trục oy có:

      2

y 0 0

1
v v sin gt; y v sin t gt

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

y

M

h

O

v

y

v

x

v

v

x
Khi chạm đất y 0 v sin t0  1gt2   0 t 2v sin0 

2 g

 

   0  20

2v .sin v .sin 2
x v cos .

g g

Vậy xmax lớn nhất khi sin2 đạt max sin 2       1 2  

 

rad

2 4

b. Ta có tầm xa ưng với mỗi góc nghiêng





 

 



  

      

 

   



2
0
1max

2 2

0 0

2 max

v sin 2
x

g
v sin 2

v sin 2 v sin 2
2

g g g

Vậy x1max x2max

Dạng 2 : Các bài tập ném ngang

Phương pháp giải là áp dụng khảo sát ném
Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Một người đang chơi ở đỉnh tịa nhà cao 45m cầm một vật có khối lượng m 
ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là 20m / sxuống đất, bỏ qua lực cản
của khơng khí. Cho g 10m / s  2

a. Viết phương trình quỹ đạo của vật, khoảng thời gian vật chạm đất, và khoảng
cách từ nhà đến vị trí rơi

b. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất

c. Gọi M là điểm bất kỳ trên quỹ đạo rơi của vật mà tại đó vec tơ vận tốc hợp với
phương thẳng đứng một góc  60 . Tính độ cao của vật khi đó 0

Giải:

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất 
+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo = 20 ( m/s ) ; x = vot = 20t

+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt = -10t

 1 2  2

y h gt 45 5t

2   

x
y 45

80
Dạng của quỹ đạo của vật là một phần
parabol

Khi vật chạm đất

 

   2  

y 0 45 5t 0 t 3 s

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

y

M

h

O

v

y

v

x

v

v

x

y

M

h

O

v

y

v

x

v

x

Với vx20 m / s ; v





y  10.3 30 m / s









 v 202302 36,1 m / s

c. Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc 60 0
Ta có 0  v     

 

v 30 3

tan60 3 t 3 s

v 10t t

Vậy độ cao của vật khi đó h y 45 5  

 

3 230 m

 

Câu 2: Một người đứng ở độ cao 80m ném một vật thì vật phải có vận tốc ban đầu 
là bao nhiêu để ngay lúc chạm đất có v = 50m/s, bỏ qua lực cản của khơng khí.
Tính tầm ném xa của vật khi chạm đất.

Giải: Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là mặt đất

+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo ; x = vot

+ Trên trục Oy ta có :

ay = - g ; vy = gt;   2   2

y h gt 80 5t
2

Khi chạm đất thì

 

    2 

y 0 y 80 5t t 4 s

Vận tốc của vật khi chạm đất :

 2 2 
x y

v v v v =

(

gt

)



v

o2
Để vận tốc chạm đất là 50 ( m/s )

 





  2 2  

0 0

50 10.4 v v 30 m / s

Tầm xa của vật L v .t 0 30.4 120 m

 

Câu 3: Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. Sau khi chuyển 
động 3s, vận tốc quả cầu hợp với phương ngang một góc 450

.
a. Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.

b. Thời gian chuyển động của vật, vị trí tiếp đất, vận tốc của vật là bao nhiêu khi
tiếp đất?

Giải:

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất 
+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo; x = vot

+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt = -10t

 1 2  2

y h gt 80 5t

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

y

M

h

O

v

y

v

x

v

v

x
Ta có 0  x  0  0  





v
v

tan 45 v 10t 10.3 30 m / s

v 10t

b. Chạm đất: y = 0



5t



80  

t 4 s

 

Khi đó :

x

max



v t 30.4 120 m ; v

0



 

y



gt 10.4 40 m / s







 

v

2y



v

2x



40 

30 

50m / s

Bài tập tự luyện :

Câu 1: Từ sân thượng cao 80m một người đã ném một hòn đá theo phương ngang 
với v0 30 m / s





. Lấy g = 10m/s2.

a. Viết phương trình chuyển động của hịn sỏi theo trục Ox, Oy.Xác định quỹ đạo
của hòn sỏi.

b. Khi vận tốc của viên đá hợp với phương thẳng đúng một góc 60 thì vật có độ 0
cao bằng bao nhiêu, độ lớn vận tốc khi đó ?

Câu 2: Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao 125m, có tầm ném xa là 
120m. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc ban đầu và vận
tốc của vật lúc chạm đất.

Câu 3: Một máy bay ném bom đang bay theo phương ngang ở độ cao 2km với







v 504 km / h . Hỏi viên phi công phải thả bom từ xa cách mục tiêu bao nhiêu
để bom rơi trúng mục tiêu? .Biết bom được thả theo phương ngang, lấy g = 10m/s2

.
Câu 4: Một máy bay bay ngang với vận tốcv1504 km / h





ở độ cao 2km muốn
thả bom trúng một tàu chiến đang chuyển động đều với vận tốc







v 90 km / h trong cùng mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi máy bay phải
cắt bom khi nó cách tàu chiến theo phương ngang một đoạn xa là bao nhiêu để bom
rơi trúng tàu chiến? Xét trong hai trường hợp:

a. Máy bay và tàu chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chuyển động ngược chiều.
Hướng dẫn giải:

Câu 1 : a. Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất 
+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo = 30 ( m/s ) ; x = vot = 30t

+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt = -10t

 1 2  2

y h gt 80 5t

2   

x
y 80

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

y

M

h

O

v

y

v

x

v

v

x

y

M

h

O

v

y

v

x

v

v

x
Ta có 0  x     

 

v 30 3

tan60 3 t 3 s

v 10t t

Vậy độ cao của vật khi đó h y 80 5  

 

3 265 m

 

Ta có v v2xv 2y

Với vx 30 m / s ; v





y  10. 3 m / s













 v 302 10. 3 2 20 3 m / s

Câu 2:

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất 
+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo ; x = vot

+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt = -10t

 1 2  2

y h gt 125 5t

Khi vật chạm đất

 

   2  

y 0 125 5t 0 t 5 s
Tầm xa của vật

 





 max 0   0 

L x v .t 120 m v 24 m / s

b. Vận tốc của vật khi chạm đất v v2x v 2y
Với vx24 m / s ; v





y  10.5 50 m / s









 v 242502 55,462 m / s

Câu 3: v0 504 km / h





140 m / s





Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất
+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo = 140( m/s )

+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt = -10t

 1 2  2

y h gt 2000 5t

Để bom rơi trúng mục tiêu

 

   2   

y 0 2000 5t 0 t 20 s

 

 max  

L x 140.20 2800 m 2,8 km

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

y

h

O

v

v

x
Bom là vật ném theo phương ngang ở độ cao h. Áp dụng phương pháp tọa độ với
hệ trục Oxy như hình vẽ.

a. Máy bay và tàu chuyển động cùng chiều:

Đối với máy bay 1 1

2
1

x

v t

1 y

gt

h

2  





 





Đối với tàu chiến

 

 





2 2

x

v t s

y

0

Để bom thả trúng tàu thì:

x

2



x

1;

y

2



y

1





 



 









1 2

1 gt

h 0

2 v t v t s







 





  



1 2

2h

t

g

s

v

v t

Vậy máy bay cách tàu chiến một quãng đường là:









 



1



2

2h





2.2000



s

v

140 25 .

2300 m

2,3 km

g

10

b. Máy bay và tàu chuyển động ngược chiều.
Chứng minh tương tự câu a ta có

 

s



v

1



v

2



2h





140 25 .





2.2000



3300 m

 



3,3 km

 

g

10

Trắc Nghiệm

Câu 1.Một phi công lái một máy bay trực thăng đang lên thẳng đứng với vận tốc 
không đổi

v

0 . Đột nhiên trong khi bốc thẳng lên, phi công làm rơi cây một cây bút
ra cửa sổ ,bỏ qua sức cản của khơng khí. Cây bút sẽ:

A.Cây bút chuyển động sang phương ngang rồi rơi xuống nhanh dần B.Hồn tồn
khơng đi lên nhưng ngay lập tức bắt đầu đi xuống đất.

C.Di chuyển xuống với vận tốc không đổi.

D. Ban đầu bay lên với vận tốc

v

0 , sau đó tốc độ giảm dần và dừng lại và cuối
cùng đi xuống với tốc độ tăng dần.

Câu 2.Một pháo sáng được thả ra từ máy bay đang bay đều theo phương thẳng 
nằm ngang. Bỏ qua sức cản của khơng khí , pháo sáng sẽ chuyển động ra sao?
A.Bay phía sau máy bay trên cùng mặt ngang.

B.Giữ thẳng đứng dưới máy bay

C.Di chuyển phía trước máy bay trên cùng mặt ngang
D. Phụ thuộc vào độ nhanh theo mặt ngang của máy bay.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

B
A

1

2 y



gt

1

2 y

 

h

gt

1

2 y

 

h

gt

y

 

h

gt

Câu 4.Một vật được ném ngang từ độ cao h với vận tốc

v

0 nào đó . Bỏ qua sức
cản của khơng khí. Thời gian vật rơi đến mặt đất (t) là?

2h

g

h

g

v

g

2 h

g

Câu 5.Tầm xa của vật trên (s) là?

v

0

h

g

B. 0

2h

v

g

2
0

v

g

2
0

2 v

g

Câu 6. .Cho hai vật A;B ban đầu nằm yên tại cùng độ cao nhưng 
không cùng một vị trí.Tại thời điểm ban đầu , vật thứ nhất A được
thả rơi tự do và vật thứ 2 B thì ném ngang. Sau thời điểm t=0 cả 2
vật chuyển động tự do. Vật nào chạm đất trước tiên?

A. Vật A B.Vật B

C.Cả 2 cùng chạm đất D.Phụ thuộc vật vào khối lượng vật
Câu 7. Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc đầu

v

0



20 /

m s

từ độ cao 45m.Hỏi tầm bay xa của quả bóng bằng bao nhiêu? Lấy

g



10 m s

/

2
và bỏ qua sức cản của khơng khí.

. 30m B.45m
C.60m D.90m

Một hòn bi lăn dọc theo 1 cạnh của 1 mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao 
h=1,25m.Khi ra khỏi mép bàn , nó rơi xuống nền nhà tại điểm cách mép bàn 
là 1,5m theo phương ngang. Lấy 2

10 /

g



m s

. Dùng dữ liệu trả lời câu 8; 9; 
10

Câu 8. Thời gian rơi của bi là:

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

A.12m/s B.6m/s
C.4,28m/s D.3m/s
Câu 10. Xác định vận tốc khi chạm đất

A. 5,83 m/s B.6 m/s
C.4,28 m/s D.3 m/s

Từ đỉnh 1 ngọn tháp cao 80m, một quae cầu được ném theo phương ngang với 
vận tốc đầu 20m/s.Dùng dữ kiện này trả lời các câu 11,12,13

Câu 11. Viết phương trình tọa độ của quả cầu. Xác định tọa độ của quả cầu sau khi 
ném 2s.

y



5 ; x

t



20 ;

t x



40  

cm

;

y



20  

cm

y



10 ; x

t



20 t;

x



40  

cm

;

y



40  

cm

y



5 ; x

t



40 t;

x



20  

cm

;

y



40  

cm

y



10 x

t



10 t;

x



20  

cm

;

y



40  

cm

Câu 12. Viết phương trình quĩ đạo của quả cầu. Qũy đạo này đường gì?

80 x

y



Parabol B.

80 x

y



Hypebol

40 x

y



Parabol D.

40 x

y



hypebol
Câu 13. Qủa cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc quả cầu khi chạm đất là bao 
nhiêu?

24,7



m s

/



41,7



m s

/



22,7



m s

/



44,7



m s

/



Câu 14. Từ độ cao 7,5m một quả cầu được ném lên xiên góc





45

0 so với
phương ngang với vận tốc 10m/s. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và cho
biết quả cầu chạm đất ở vị trí nào.

A. y  1 x2x; x 15 m

 

10 B.    

 

y x x; x 10 m

C. y  1 x2x; x 15 m

 

10 D.    

 

y x x; x 10 m

Câu 15.Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc đầu

20 /

v



m s

và rơi xuống đất sau 4s . Hỏi quả bóng được ném từ độ cao nào?
Lấy

g



10 m s

/

2và bỏ qua sức cản của khơng khí.

A. 60m B.80 m
C.90m D.100m

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

V

50m
100m



Lấy

g



10 m s

/

A.19m/s B.13,4m/s
C.10m/s D.3,16m/s

*Một quả banh được người chơi gôn đánh đi với vận tốc ban 
đầu là

v

0



40 /

m s

hợp với phương ngang 1 góc

45 



. Qủa banh bay về hướng hồ cách đó 100m , hồ 
rộng 50m. Dùng thông tin này để làm câu 17;18;19;20. 
Lấy

g



10 m s

/

2

Câu 17.Thời gian quả banh bay trong khơng khí là:

2

s B.

2 2

s
C.

4 2

s D.

8 2

s
Câu 18. Độ cao nhất mà quả banh lên được:

40 2

m B.

20 2

m
C.20m D.40m

Câu 19.Xác định qũi đạo của quả banh ( chọn O tại chỗ đánh quả banh, chiều 
dương Oy hướng lên, chiều dương Ox về phía hồ)

1

40 y

 

x



x

1

40 y



x



x

1

160 y

 

x



x

1

60 y



x



x

Câu 20.Qủa banh rơi xuống đất tại chỗ:

A. Trước hồ B.Trong hồ

C.Qua khỏi hồ D.Tại phía sau sát hồ
Đáp án trắc nghiệm 
Câu 1. Đáp án D

Câu 2. Đáp án B 
Câu 3. Đáp án C 
Câu 4. Đáp án A 
Câu 5. Đáp án B

Câu 6. Đáp án C .Thời gian rơi là như nhau

t

2h

g



Câu 7. Đáp án C

Thời gian rơi là

2

2.45

3  

10 h

t

s

g



</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Y



h

o X

0
V
ag

Y V

X

h

Câu 8. Đáp án C Thời gian rơi là

2 2.1, 25

0,5

 

10 h

t

s

g



Câu 9. Đáp án D Ta có tầm xa

x



v t

0



1,5



v

0

.0,5

 

v

0

3 /

m s

Câu 10. Đáp án A. Ta có v v20v2y

Với vy   gt 10.0,5 5 m / s





 v 32 52  34 m / s





Câu 11. Đáp án A.

Chọn gốc tọa độ O ở đỉnh tháp, trục tọa độ Ox theo hướng

v

0 , trục OY thẳng
đứng hướng xuống, gốc thời gian lúc vừa ném vật.

Phương trình tọa độ của quả cầu:

 

2 2

1
2

20

5 x

t m

x

v t

y

gt

y

t

m

 





















Lúc t=2s:

40

20 x

m

y

m





 



Câu 12. Đáp án A

Phương trình quỹ đạo của quả cầu:

2
0

2
1
2

2
1
80

g
v

y

x

y

x



với x≥ 0

Qũy đạo là 1 nhánh parabon, đỉnh O
Câu 13. Đáp án D

Khi quả cầu chạm đất: y=80m. Ta có:

y



801

x



80

. Suy ra:x=80m
Vận tốc quả cầu:

v



v

02



 

gt

2 . Lúc quả cầu chạm đất:t

t



2gy



4 s

Suy ra:

v



20 



10.4 



44,7

m s

/

Câu 14. Đáp án A.

Chọn gốc tọa độ O tại nơi ném vật, trục tọa độ ÕY như hình vẽ, gốc thời gian lúc
vừa ném vật. Phương trình quỹ đạo của quả cầu:



2 2







2
1

2 cos

tan

g
v

y

 



x





x

Với v010 m / s ;





 450





  y 1 x2x x 0

Khi vật chạm đất:

y

 

101

x

  

x

7,5

m

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

Quả cầu chạm đất tại nơi cách vị trí ban đầu theo phương ngang là 15m.
Câu 15. Đáp án B Ta có.

10 .4

80

2 gt

h



m

Câu 16. Đáp án B Ta có

2 2

0 0

10.18

9 13, 4 /

2

2. gx

y

v

m s

v



 

Câu 17. Đáp án C.

Thời diểm đến điểm cao nhất

t

v

sin

2 2

g





Thời gian bay trong khơng khí :

t



2 t



4 2

s

Câu 18. Đáp án D

Ta có độ cao

 

 

 

  

  

2
2
2 2

2
40 .

2
v .sin

h 40 m

2g 2.10

Câu 19. Đáp án C.

Phương trình quĩ đạo: 2 2

2 2

1 .

2 cos

160 g

y

x

tg x

y

x

v









  



Câu 20. Đáp án C.

Khi rơi xuống đất y=0 ta suy ra x=160m, x>150m . Qủa banh ra khỏi hồ.

Đăng ký thông tin vào biểu mẫu dưới đây để nhận trọn bộ tài liệu

Vật Lý VIP (10 + 11 + 12) luyện thi THPT Quốc Gia 2019

/>

MihlYQdC6B_wBqDb8JzBWhHDPJQ/viewform?c=0&w=1

HỆ QUY CHIẾU QUÁN TÍNH VÀ KHƠNG QN TÍNH

LỰC HƯỚNG TÂM VÀ LỰC QUÁN TÍNH LI TÂM

HIỆN TƯỢNG TĂNG GIẢM TRỌNG LƯỢNG 
I: LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý.

A. Hệ quy chiếu qn tính và khơng qn tính

- Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu đứng yên hoặc chuyển động đều
- Hệ quy chiếu khơng qn tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

B. Lực hướng tâm và lực quán tính ly tâm.

1. Định nghĩa.Lực tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật 
gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.

2. Cơng thức.Fht = maht =

r

mv

= m2r 
Trong đó: F ht là lực hướng tâm (N)

m là khối lượng của vật (kg)
aht là gia tốc hướng tâm (m/s

)

v là tốc độ dài của vật chuyển động trịn đều (m/s)
r là bán kính quỹ đạo trịn (m)



là tốc độ góc của vật chuyển động trịn đều (rad/s)
3. Ví dụ.

+ Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh nhân tạo đóng vai trị lực hướng tâm, giữ
cho vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất.

+ Đặt một vật trên bàn quay, lực ma sát nghĩ đóng vai trị lực hướng tâm giữ cho
vật chuyển động tròn.

+ Đường ôtô và đường sắt ở những đoạn cong phải làm nghiên về phía tâm cong để
hợp lực giữa trọng lực và phản lực của mặt đường tạo ra lực hướng tâm giữ cho xe,
tàu chuyển động dễ dàng trên quỹ đạo.

4. Lực quán tính li tâm.

- Nếu xét trong hệ quy chiếu khơng qn tính quay theo vật, vật coi như đứng yên
nhưng chịu thêm một lực quán tính gọi là quán tính li tâm.

- Có hướng ra xa tâm

- Độ lớn : qtlt htmv2  2

F F m R

C. Sự thay đổi trọng lượng.

- Trọng lực: Là hợp lực của lực hấp dẫn trái đất tác dụng lên vật và lực quán tính li 
tâm do sự quay của trái đất P F hdFq

- Trọng Lượng: của một vật trong hệ quy chiếu mà vật đứng yên là hợp lực của lực 
hấp dẫn và lực quán tính tác dụng lên vật P F hdFq

+ Xét trong hệ quy chiếu đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều thì trong lượng và
trọng lực trùng nhau P P /, khi hệ chuyển động có gia tốc với trái đất thì hai lực
này khác nhau. Trọng lượng của vật có thể lớn hơn hoặc bé hơn trọng lực và được
gọi là sự tăng hay giảm trọng lượng.

+ Khi P/ FhdFq0 thì xảy ra sự mất trọng lượng đây là hiện tượng rơi tự do

khi một vật dặt trong thang máy.
II: DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý.

Dạng 1: Áp dụng lực hướng tâm và lực quán tính ly tâm. 
Phương pháp giải bài tập.

- Ta có :

.

. .

ht ht

mv

F

m a

m r

r



</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

qtlt

F

ms

f

P

N

- Cơng thức tính gia tốc:

2
2

.

ht

v

a

r





- Cơng thức tính tần số:

1

2 f

T





 

- Cơng thức tính chu kì:

T

1

2 f







- Để vật khơng bị trượt:

F

ht



F

ms

Chu kì của kim giờ là 12h, chu kì của kim phút là 60 phút, chu kì của kim giây là
60s; chu kì tự quay của TĐ là (24x 3600)s, chu kỳ quay của TĐ quanh MT là 365
ngày.

Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Một vật có khối lượng 1kg chuyển động trịn đều trên đường trịn có bán

kính là 10 cm. Thì lực hướng tâm tác dụng lên vật 10N. Xác định tốc độ góc của
vật.

Giải: Ta có lực hướng tâm





10 .

10 /

1.0, 2

ht

F

m

r

rad s

mr





 



Câu 2: Một vật có khối lượng 2kg chuyển động trịn đều trên đường trịn có bán 
kính 50cm có tốc độ 4 vịng/s. Xác định lực hướng tâm tác dụng lên vật.

Giải : Ta có

 



2 .



f



2 .4





25,12



rad s

/



Lực hướng tâm

F

ht



m

.



.

r



2. 25,12 .0,5







631 N

Câu 3: Cho một đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc n=30 ( 
vịng/phút ). Đặt một vật có khối lượng m lên đĩa cách trục quay 20cm. Hỏi hệ số
ma sát bằng bao nhiêu để vật không trươt trên đĩa ? Lấy





  2 2

g 10 m / s

Giải: Ta có  30.2 



rad / s



Để vật không bị trượt ra khỏi bàn:

F

qtlt



F

ms

.

. .

m



r



N



m g







2 2

.

.0, 2

0, 2

10 r

g







 



Câu 4: Một vật được đặt tại mép một mặt bàn trịn có bán
kính 80cm, bàn quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm O của mặt bàn với tốc độ
góc



. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 2. Hỏi



có giá trị max là bao
nhiêu để vật khơng bị trượt ra khỏi bàn.Lấy g= 10m/s2

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

qtlt

F

ms

f

P

N

qtlt

F

ms

f

P

N

Để vật không bị trượt ra khỏi bàn:

F

qtlt



F

ms

.

. .

m



r



N



m g











.

2.10

5 /

0,8

g

rad s

r





 



Bài tập tự luyện :

Câu 1: Một Ơ tơ chạy qua một đoạn đường đèo vào

khúc cua được coi như là một cung trịn có bán kính cong là 200cm.Hệ số ma sát
trượt giữa lốp xe và mặt đường là 0,8.Hỏi ô tô chỉ được chạy với vận tốc tối đa
bằng bao nhiêu để không rơi khỏi đoạn đường đèo, khi đó tốc độ góc của ơ tô là
bao nhiêu ?.

Câu 2: Cho một bàn trịn có bán kính 80 cm. Lấy một vật có khối lượng 100g đặt 
lên mép bàn tròn. Khi bàn tròn quay quanh một trục thẳng qua tâm bàn thì thấy vật
quay đều theo bàn với vận tốc v 2 m / s





. Xác định hệ số ma giữa vật và bàn
trịn để vật khơng trượt

Câu 3: Buộc một vật có khối lượng 0,5kg vào một sợi dây dài 1m rồi quay tròn 
đều thì thất lực căng của dây là 8N. Xác định vận tốc dài của vật.

Câu 4: Một vật đặt trên một cái bàn quay. Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 
0, 5 và vận tốc góc của mặt bàn là 5rad/s thì có thể đặt vật ở vùng nào trên mặt bàn
để nó không bị trượt đi.

Câu 5: Một con lắc lị xo có chiều dài tự nhiên 20cm và có độ cứng 12,5N/m có 
một vật nặng 10g gắn vào đầu của lò xo. Đầu kia

cố định gắn vào trục quay.

a. Vật nặng m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm
ngang với vận tốc 2 vịng/s. Tính độ giãn của lò
xo.

b. Lò xo sẽ khơng thể có lại trạng thái cũ nếu giãn dài hơn 40 cm. Tính số vịng
quay tối đa của m trong một phút, cho  2 10

Câu 6: Một đĩa trịn nằm ngang có thể quay quanh một trục thẳng đứng. Vật m = 
100g đặt trên đĩa, nối với trục quay bởi một lị xo nằm ngang. Nếu số vịng quay
khơng q n1 = 2 vịng/s, lị xo khơng biến dạng. Nếu số vòng quay tăng chậm đến

n2 = 5 vòng/s lị xo giãn dài gấp đơi. cho  2 10

Tính độ cứng k của lị xo.
Hướng dẫn giải:

Câu 1: Để Ơ tơ khơng bị trượt khỏi đoạn 
đường đèo thì:

F

qtlt



F

ms

.

. .

mv

N

m g

r













. .

2.0,8.10

4 /

v

r



g

m s

 







4

2 /

2 v

r



rad s

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

qtlt

F

ms

f

P

N

Câu 2: Để vật khơng bị trượt khỏi bàn trịn

thì

F

qtlt



F

ms

.

. .

mv

N

m g

r









2

0,5

.

0,8.10

v

r g



 



Câu 3: Khi vật quay tròn đều T F qtlt

Mà





.

8.1

4 /

0,5

qtlt

mv

F r

F

v

m s

r

m



 



Câu 4: Để vật khơng trượt thì

F

qtlt



F

ms

 

2 2

0,5.10

.

. .

0, 2

5 g

mr





N



m g

r



m









 



Câu 5:

a. Ta có       2 f 2 .2 4



rad / s



Khi vật quay tròn đều FdhFqtlt   k. l m.r.2

Mà r l  0 l   k. l m. l



0   l .



2 12,5. l 0,01. 0,2 



 l . 4

  

 2

 

  l 0,03 m 3cm

b. Theo bài ra rmax lmax0,4 m

 



        2

dh qtlt

k. l
F F k. l m.r.

m.r
Mà    l l1 l0 40 20 20 cm 

 

0,2 m

 





   12,5.0,2 25 rad / s

0,01.0,4 Vậy   
25.60

n 238,73

2. ( vòng/ phút )
Câu 6 : Ta có   2 .n

Khi số vòng quay là n1 : Lực hướng tâm là lực ma sát nghỉ cực đại :





 

1 ms

m l

F

1

Khi số vòng quay là n2 : Lực hướng tâm là tổng lực của lực đàn hồi và lực ma sát

nghỉ cực đại.

kl

0



F

ms



2m l



22 0

 

2

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :













  

2 2









2 1

k 4 m 2n

n

4.10.0,1. 2.5

2 184 N / m

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

N

P
P

N

Phân tích tất cả các lực tác dụng lên vật

Theo định luật hai Newton
Chiếu theo chiều hướng vào tâm
Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Một ơtơ có khối lượng là 2tấn đang chuyển động với vận tốc 18km/h, lấy g 
= 10m/s2 bỏ qua ma sát. Tìm lực nén của ơtơ lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu ? ,
biết cầu có bán kính 400 cm

a. Cầu võng xuống.
b. Cầu võng lên.

Giải: Ta có v 18km / h 5m / s 

Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lực N,P
a. Theo định luật II Newton ta có

N

 

P

m a

.

ht

Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào
tâm:  N P ma ht

N ma ht P mv2 mg
r

 

N 2000. 52 2000.10 32500 N

b. Theo định luật II Newton ta có

N

 

P

m a

.

ht
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm:

  P N ma ht

ht

mv

N

P ma

mg

r

  





 

N 2000.10 2000.  52 7500 N

Câu 2: Một người diễm viên xiếc đi xe đạp trên vịng xiếc bán kính 10m, biết khối 
lượng tổng cộng lag 60kg. Lấy g=10m/s2

a. Để phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để
người diễn viên và xe đạp khơng rơi khỏi vịng

b. Nếu tại nơi có bán kính hợp với phương thẳng đứng một góc 60 thì áp lực của 0
diễn viên tác dụng lên vòng là bao nhiêu biết vận tốc tại đó là 10 m / s





Giải: Người diễn viên chịu tác dụng của hai lực P,N
Theo định luật II Newton P N ma 

a. Chiếu theo chiều hướng vào tâm

  ht  v2   v2 

P N ma m. N m. P

R R

Muốn khơng bị rơi thì người đó vẫn ép

lên vịng xiếc tức là P

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/



v

N

P

v

N

P

  v2    

N 0 m mg 0 v gR

R  v 10.10 10(m / s)
Vậy vận tốc của xe đạp tối thiểu phải là 10m/s.

b. Chiếu theo chiều hướng vào tâm

  

v

Pcos

N m

r

 

   

        

   

2 2

v 10

N m g cos 60 10.cos60 300 N

r 10

Câu 3: Xe ơ tơ loại nhỏ có khối lượng một tấn đi qua cầu vồng lên. Cầu có bán 
kính cong là 50m. Xe chuyển động đều lên cầu với vận tốc 36 km/h. Tính lực nén
của xe lên cầu mặt cầu. Lấy g = 9,8m/s2.

a. Tại đỉnh cầu.

b. Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc

 

30

0.
Giải : Ta có v 36 km / h





10 m / s





Theo định luật II Newton ta có N P ma 
Ta chỉ xét trên trục hướng tâm.

a. Khi xe ở đỉnh cầu Chiếu theo chiều hướng vào tâm

v

P N m

r

 



















v

N m g

r

 





 













10 N 1000 10

7800 N

50

Lực nén của xe lên cầu: N’ = N = 7800N
b, Khi xe ở vị trí

 

30

Chiếu theo chiều hướng vào tâm cầu

v

Pcos

N m

r

  

 









 



 





















2 2

v

10 N m g cos

1000 10.cos 30

6660,254 N

r

50

Bài tập tự luyện :

Câu 1: Một người cầm một sô đựng nước và quay trịn nó trong mặt phẳng thẳng 
đứng bán kính của vịng trịn là 100cm. Người đó phải quay với vận tốc nào để
nước trong xô không đổ ra khi qua điểm câo nhất ? Lấy g=10m/s2

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

a. Tìm lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và
thấp nhất của vòng nhào.

b. Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào, vận tốc
máy bay phải là bao nhiêu ?

Câu 4: Một ơ tơ có khối lượng 1200kg chuyển động qua một chiếc cầu với vận 
tốc 54 km/h.Tính áp lực của oto lên cầu khi nó đi qua điểm giữa của cầu nếu. Lấy
g=10m/s2

a.Cầu vồng lên và có bán kính cong R=100m
b. Cầu võng xuống và có bán ,kính cong R=100m.

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Nước trong sô chịu tác dụng của hai lực P,N
Theo định luật II Newton P N ma 

Nước trong sô chuyển động trịn chiếu vào tâm ta có

  ht  ht

P N ma N ma P

Để nước khong bị đổ ra ngồi thì

  ht 

N 0 ma P 0

    2 2 2
ht

a g R g R4 n g

   

2

g 10

n 0,5

1.4.10

R4 ( vòng / giây)

Câu 2 : Ở điểm cao nhất người và xe đạp chịu tác dụng của các lực P,N
Theo định luật II Newton P N ma  Chiếu theo chiều hướng vào tâm

  ht  v2   v2 

P N ma m. N m. P

R R

Muốn khơng bị rơi thì người đó vẫn ép
lên vịng xiếc tức là

  v2    

N 0 m mg 0 v gR
R



v

min



gR



8m / s

Ở điểm cao nhất:

P N ma

 

 









 

























2 2

v

10 N m

g

65.

10 365,63 N

R

6,4

Lực nén:

N' N 365,63N

 

Câu 3: Ta có v 540 km / h





150 m / s





Ghế chịu tác dụng của các lực P,N

Theo định luật II Newton P N ma  chiếu vào tâm cung tròn
P

N

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

N

P
P

N

a. Khi ở điểm cao nhất.





























 









2 2

v

150 N

m

g

60.

10 2775 N

R

400

1 1

N'

N

2775N





Khi ở điểm thấp nhất:





























 









2 2

v

150 N

m

g

60.

10 3975 N

R

400

2 2

N'

N

3975N





b. Khi khơng có lực nén ở điểm cao nhất tức là

N'

  

0 v'

gR



63,2m / s

Câu 4: Ta có v 54 km / h





15 m / s





Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lực N,P
a. Theo định luật II Newton ta có

N

 

P

m a

.

ht

Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào
tâm:  N P ma ht

N ma ht P mv2 mg
r

 

N 1200. 152 1200.10 14700 N

100

b. Theo định luật II Newton ta có

N

 

P

m a

.

ht
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm:

  P N ma ht

ht

mv

N

P ma

mg

r

  





 

N 1200.10 1200.  152 9300 N

100
Dạng 3: Đặt vật trong thang máy 
Phương pháp giải.

- Ta có g/ g a qt

- Xác định chiều của gia tốc và gia tốc quán tính aa ; aqt aqt

+ Nếu chuyển động nhanh dần đều a.v 0
+ Nếu chuyển động chậm dần đều a.v 0

Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Một người có khối lượng 60kg đứng trong một thang máy .Tính áp lực của 
người lên sàn thang máy hay tính trọng lượng của của người khi thang máy
a. Đứng yên

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

O

2

4

8 10 t(s)

v(m/s)

5 v

a

qt

a

v

a

qt

a

v

a

qt

a

v

a

qt

a

d. Đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2

e. Đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2m/s2
f. Chuyển động thẳng đều 2 m / s





Giải: Ta có g/  g a mà trọng lượng của vật khi thang máy chuyển động là qt


/ /

P mg

a. Khi thang máy đứng yên a 0 m / s





 

N P mg 10.10 100 N   

b. Đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2

aqt g g/ g a qt





g/ 10 2 12 m / s  2

 

N P / mg/ 10.12 120 N

c. Đi lên chậm dần đều với gia tốc 2m/s2

aqt g g/  g a qt

g/ 10 2 8 m / s 





 

N P /mg/10.8 80 N

d. Đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2
aqt g g/  g a qt

g/ 10 2 8 m / s 





N P / mg/ 10.8 80 N

 

e. Đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2m/s2

aqt g g/  g a qt

g/ 10 2 12 m / s 





 

  /  /  

N P mg 10.12 120 N

f. Chuyển động thẳng đều 2 m / s





Vì thang máy chuyển động thẳng đều nên a 0 m / s





 

N P mg 10.10 100 N   

Câu 2: Thang máy có khối lượng 1tấn chuyển động
có đồ thị vận tốc như hình vẽ.tính lực căng của dây
cáp treo thang máy trong từng giai đoạn chuyển

động.

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

v

a

qt

a

v

a

qt

a

v

a

qt

a

v

a

qt

a

a. Thang máy đi lên

b. Thang máy đi xuống

c. Biết rằng trong buồng thang máy nêu trên có một người khối lượng 80kg đứng
trên sàn. Khi thang máy đi xuống tìm trọng lượng của người trong từng giai đoạn
chuyển động của thang máy. Khi nào trọng lượng của ngừơi bằng 0?

Câu 2: Gia tốc của vật trong từng giai đoạn chuyển động

+ Giai đoạn 1:  2 1   





v v 5 0

a 2,5 m / s

t 2

+ Giai đoạn 2:  3 2   





v v 5 5

a 0 m / s

t 8

+ Giai đoạn 3: 3 2 2    





v v 0 5

a 2,5 m / s

t 2

a. + Giai đoạn 1: Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc
2,5 m/s2 aqt g g/ g a qt





g/ 10 2,5 12,5 m / s  2

 

 T P/ mg/ 1000.12,5 12500 N

+ Giai đoạn 2: Vì thang máy chuyển động thẳng đều nên a 0 m / s





 

  T P mg 1000.10 10000 N 

+ Giai đoạn 3: Đi lên chậm dần đều với gia tốc 2,5 m/s2

   / 

qt qt

a g g g a

g/ 10 2,5 7,5 m / s 





 

  /  / 

T P mg 1000.7,5 7500 N
b. Thang máy đi xuống

+ Giai đoạn 1: Đi xuống nhanh dần đều với gia tốc
2,5 m/s2 aqt g g/ g a qt

g/ 10 2,5 7,5 m / s 





 

 T P/ mg/1000.7,5 7500 N

+ Giai đoạn 2: Vì thang máy chuyển động thẳng đều nên a 0 m / s





 

  T P mg 1000.10 10000 N 

+ Giai đoạn 3: Đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2,5 m/s2

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

v

a

qt

a

v

a

qt

a

V

g/ 10 2,5 12,5 m / s 





 T P/ mg/ 1000.12,5 12500 N

 

c. Thang máy đi xuống

+ Giai đoạn 1: Đi xuống nhanh dần đều với gia tốc
2,5 m/s2 aqt g g/ g a qt

g/ 10 2,5 7,5 m / s 





 

N P / mg/ 80.7,5 600 N

+ Giai đoạn 2: Vì thang máy chuyển động thẳng đều nên a 0 m / s





 

  T P mg 80.10 800 N 

+ Giai đoạn 3: Đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2,5 m/s2

aqt g g/  g a qt

g/ 10 2,5 12,5 m / s 





 

  /  /  

N P mg 80.12,5 1000 N
Để trọng lượng của ngừơi bằng 0 khi

 



    





/ /

a g
P 0 g 0

a g
Tức là lúc này thang máy rơi tự do

Trắc Nghiệm

Câu 1.Một quả cầu nhỏ treo vào xe đang chuyển động có gia tốc. Dây treo quả cầu 
bị lệch như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.Xe chuyển động đều

B.Xe chuyển động nhanh dần đều
C.Xe chuyển động chậm dần đều

D.Khơng kết luận được vì chưa biết góc



bởi dây
treo và phương đứng

Câu 2.Xét người đứng trên thang máy chuyển động đều lên trên . Phản lực pháp 
tuyến hướng lên của sàn thang máy là N tác dụng vào người đó so với trọng lực P
của người đó là:

A.Lớn hơn B.Vẫn như cũ

C.Nhỏ hơn D. Không xác định được
Câu 3. Tìm phát biể sai về hệ qui chiếu phi quán tính và lực quán tính:

A. Hệ qui chiếu phi qn tính và hệ quy chiếu có gia tốc đối với 1 hệ quy
chiếu quán tính.

B. Mọi vật đều đứng yên trong hệ qui chiếu phi quán tính

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

0 R 



D. Lực qn tính có biểu thức

F

q

 

ma

0 . Trong đó

a

0 là gia tốc của
hệ qui chiếu phi quán tính.

Câu 4. Chọn câu sai

A. Vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh trái đất chịu tác dụng của
lực hướng tâm có độ lớn không đổi

B. Chuyển động thẳng đều được gọi là chuyển động do quán tính.

C. Lực và phản lực khơng thể cân bằng nhau vì chúng đặt vào 2 vật khác
nhau

D. Vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh trái đất chịu tác dụng của
2 lực cân bằng do trát đất và mặt trăng gây ra

*Một vật khối lượng m đặt trên đĩa quay đều với vận tốc 
góc



. Vật đã vạch nên đường trịn bán kính R . Dùng 
thông tin này để trả lời câu 5; 6; 7.

Câu 5.Vật đã chuyển động tròn nên lực nào đóng vai trị lực 
hướng tâm?

A.Trọng lực

P

B.Phản lực

N

C.Lực ma sát nghỉ
D.Hợp lực của 3 lực trên
Câu 5. Đáp án D.

Hợp lực tác dụng vào vật chuyển động trịn đều đóng vai trị lực hướng tâm.
Câu 6.Lực ma sát nghỉ tác dụng lên vật có hướng?

A.Hướng vào tâm O
B.Hướng ra xa tâm O

C.Tiếp tuyến với quỹ đạo tròn
D.Còn phụ thuộc vào vận tốc góc



Câu 7.Nếu đứng trên hệ qui chiếu gắn với vật ta thấy vật nằm n. Vậy lực qn 
tính có hướng và độ lớn là:

A. Hướng vào tâm O; Fq= 2

.

m



R

B.Hướng ra xa tâm O; 2

.

Fq



m



R

B.Tiếp tuyến với quỹ đạo tròn;

Fq



m

.



R

D.Hướng ra xa tâm: 2

.

Fq



m v R

Câu 8.Một ô tơ có khối lượng 1200kg chuyển động đều qua 1 đoạn cầu vượt (coi 
là cung tròn) với vận tốc 36km/h . Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là
50m.Lấy

g



10 m s

/

2 .Áp lực của ô tô vào mặt

đường tại điểm cao nhất:

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

V

P

R

Cho một vật có khối lượng 500g được đặt trong một thang máy. Xác định 
trong lượng của vật. Lấy 2

10 /

g



m s

. Dùng dữ liệu trả lời các câu sau 9; 10; 
11; 12; 13; 14; 15

Câu 9. Khi thang máy đi lên đều

A.5N B.50N
C. 10N D.40N

Câu 10. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với a 2 m / s





A.5N B.6 N

C. 4N D.8 N

Câu 11. Khi thang máy đi lên chậm dần đều với a 2 m / s





A.5N B.6 N

C. 4N D.8 N

Câu 12. Khi thang máy đi xuống chậm dần đều với a 4 m / s





A.5N B.6 N

C. 4N D.7 N

Câu 13. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với a 4 m / s





A.5N B.6 N

C. 3N D.8 N
Câu 14. Khi thang máy đi xuống đều

A.5N B.50N
C. 10N D.40N
Câu 15. Khi thang máy rơi tự do

A.5N B.0N
C. 1N D.4N
 Câu 16.Một xe khối lượng m chạy qua cầu 
cong coi như 1 cung tròn bán kính R. Xét xe ở
đỉnh cầu có vận tốc v. Lực nén do xe tác dụng
lên mặt cầu có biểu thức nào sau đây?

A. mg B.

m g





vR2



m g





vR2



D. một biểu thức khác A, B, C.

Câu 17.Một xe khối lượng 5 tấn chạy qua cầu cong lên coi như một cung tròn bán 
kính 20m. Xét xe ở đỉnh cầu có vận tốc 36km/h. Lực nén do xe tác dụng lên mặt
cầu là ?

A. 2500 N B. 25000 N
C. 50000 N D. 5000 N
Câu 18. Chọn phát biểu sai:

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

B.Xe chuyển động vào 1 đoạn đường cong (khúc cua) mặt đường nghiêng,

lực ma sát đóng vai trị lực hướng tâm.

C. Xe chuyển động đều trên đỉnh 1 cầu võng, hợp lực của trọng lực và
phản lực vng góc đóng vai trị lực hướng tâm.

D. Đồng xu đặt trên mặt bàn nằm ngang quay đều trên trục thẳng đứng thì
lực ma sát nghỉ đóng vai trị lực hướng tâm.

Câu 19. Điều nào sau đây là đúng khi nói về vật tác dụng lên vật chuyển động tròn 
đều?

A. Ngồi các lực cơ học, vật cịn chịu thêm tác dụng của lực hướng tâm
B. Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật đóng vai trị là lực hướng
tâm

C. Vật không chịu tác dụng của lực nào ngoài lực hướng tâm

D. Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật nằm theo phương tiếp tuyến
với quỹ đâoj tại điểm khảo sát

Câu 20.Một ô tô khối lượng m di chuyển với vận tốc 
không đổi đi qua đỉnh của cầu vồng lên. Phản lực
pháp tuyến N của mặt đường lên ơ tơ tại điểm đó là:

A.N>mg
B.N<mg
C.N=mg

D. Không thể trả lời được vì cịn phụ thuộc vận tốc.

Câu 21 .Ơtơ chuyển động đều trên đường nằm ngang, qua cầu vồng lên và qua cầu 
võng xuống. Áp lực của ô tô lên mặt đường

khi nào là lớn nhất?

A.Đường nằm ngang

B.Cầu vồng lên
C.Cầu võng xuống

D.Trong 3 trường hợp là như nhau.

Câu 22 .So sánh số chỉ của lực kế trong thang máy với trọng lượng của vật ta có 
thể biết được:

A.Chiều di chuyển của thang máy
B.Chiều gia tốc của thang máy

C.Thang đang di chuyển nhanhn dần, chậm dần hay đều.
D.Biết được cả 3 điều trên.

Câu 23. .Xét 1 người đứng trong thang máy chuyển động lên trên có gia tốc. Phản 
lực pháp tuyến hướng lên của sàn thang máy là N tác dụng vào người đó so với
trọng lực P của người đó là:

A.Lớn hơn
B.Vẫn như cũ
C.Nhỏ hơn

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

A. 25000 N B. 75000 N
C. 50000 N D. 7500 N

Câu 25: Một Ô tô chạy qua một đoạn đường đèo vào khúc cua được coi như là một 
cung trịn có bán kính cong là 100cm.Hệ số ma sát trượt giữa lốp xe và mặt đường
là 0,6. Hỏi ô tô chỉ được chạy với vận tốc tối đa bằng bao nhiêu để không rơi khỏi
đoạn đường đèo.

A.2,55 m/s B. 6,5 m/s
C.4 m/s D.5 m/s

Câu 26: Cho một bàn trịn có bán kính 100 cm. Lấy một vật có khối lượng 100g 
đặt lên mép bàn tròn. Khi bàn tròn quay quanh một trục thẳng qua tâm bàn thì thấy
vật quay đều theo bàn với vận tốc v 10 m / s





. Xác định hệ số ma giữa vật và
bàn trịn để vật khơng trượt

A.10 B.6

C. 4 D.7

Đáp án trắc nghiệm 
Câu 1. Đáp án B

Câu 2. Đáp án B 
Câu 3. Đáp số B 
Câu 4. Đáp án A 
Câu 6. Đáp án A. 
Câu 7. Đáp án B 
Câu 8. Đáp án D

2 2

10 1200.10

1200

9600

50 mv

P

N

R

 



 





Câu 9. Đáp án A

Khi tháng máy đi lên đều a 0 m / s





 P mg 0,5.10 5 N  

 

Câu 10. Đáp án Ta có g/  g aqt 10 2 12 m / s 





 

  /  

P mg 0,5.12 6 N

Câu 11. Đáp án C Ta có g/  g aqt 10 2 8 m / s 





 

  /  

P mg 0,5.8 4 N

Câu 12. Đáp án D Ta có g/  g aqt 10 4 14 m / s 





 

  /  

P mg 0,5.14 7 N

Câu 13. Đáp án C Ta có g/  g aqt 10 4 6 m / s 





 

 P mg/ 0,5.6 3 N

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

qtlt

F

ms

f

P

N

qtlt

F

ms

f

P

N

Khi tháng máy đi xuống đều a 0 m / s





 P mg 0,5.10 5 N  

 

Câu 15. Đáp án B

Khi tháng máy rơi tự do





 

 2  /      /  

a g m / s g g g 0 P mg 0,5.0 0 N
Câu 16. Đáp số B

Câu 17. Đáp số B

Ta có       

 

   

2 2

v 10

N m g 5000 10 25000 N

R 20

Câu 18. Đáp án B 
Câu 19. Đáp án B 
Câu 20. Đáp án B 
Câu 21. Đáp án C 
Câu 22. Đáp án B 
Câu 23. Đáp án D 
Câu 24. Đáp số B

Ta có        

 

   

2 2

v 10

N m g 5000 10 75000 N

R 20

Câu 25: Đáp án A

Để Ơ tơ khơng bị trượt khỏi đoạn đường đèo
thì:

F

qtlt



F

ms

.

. .

mv

N

m g

r













. .

1.0, 6.10

2, 45

/

v

r



g

m s

 



Câu 26: Đáp án A

Để vật không bị trượt khỏi bàn trịn thì

qtlt ms

F



F

.

. .

mv

N

m g

r









10

10 .

1.10 v

r g



 



</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

/>

Info/id,93823/page,file_upload/

</div>

Bài Tập Full Dạng - Động Học Chất Điểm - Vật Lý 10. Theo định hướng luyện thi THPT QG 2019

<b> />

<b>Info/id,93823/page,file_upload/ </b>





<i>P</i>

<i>N</i>

<i>P</i>

<i>P</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>F </i>

<i>F </i>





<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

... 0

<i>F</i>

 

<i>F</i>

<i>F</i>

 

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

...

<i>F</i>

  



<b> />

<b>Info/id,93823/page,file_upload/ </b>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F </i>

<i>F </i>

<i>F </i>



<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

 

 

 

+

.

+

.

+

+

;

2

.cos

+

;

=

2. .cos

2

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>F F</i>

<i>F F</i>