BÀI GIẢNG môn học cơ kết cấu tàu THỦY

BÀI GIẢNG MÔN HỌC
CƠ KẾT CẤU TÀU
Cán bộ giảng dạy:
Đỗ Hùng Chiến.
Bộ mơn:
Cơ kết cấu tàu thủy.
Khoa: Đóng tàu thủy & Cơng trình nổi.
Trường: Đại học Giao thơng vận tải Tp HCM

Cơ kết cấu tàu

1
2/28/2018


CHƯƠNG 1: UỐN CÁC THANH THẲNG
VÀ HỆ THANH ĐƠN GIẢN
&1. CÁC QUAN HỆ CƠ BẢN CỦA LÝ
THUYẾT UỐN DẦM
1. Khái niệm:
- Thanh: Tên gọi dùng để chỉ vật thể mà một trong ba kích
thước ( trong khơng gian 3 chiều của hình học Euclic )
của nó lớn hơn nhiều so với hai kích thước cịn lại.
+ Các thành phần của thanh: Tiết diện ngang, trọng tâm
tiết diện ngang, trục của thanh.
+ Thanh thẳng có tiết diện ngang khơng đổi chính là
thanh lăng trụ.
- Dầm: Thanh được gọi là dầm khi làm việc chủ yếu uốn
dưới tác dụng của các tải trọng ngang.
Cơ kết cấu tàu

2
2/28/2018


2. Các giả thuyết:








Thừa nhận giả thuyết tiết diện phẳng.
Bỏ qua ứng suất pháp trên các diện tích song
song với trục dầm, vì chúng quá nhỏ.
Chỉ giới hạn khảo sát các dầm cứng, là dầm có
độ võng nhỏ so với chiều cao tiết diện ngang của
nó và có góc xoay tiết diện ngang là nhỏ khi so
với đơn vị.
Trạng thái ứng suất trên tiết diện ngang của dầm
chỉ phụ thuộc vào chỉ phụ thuộc vào hợp lực của
các ứng lực tác dụng trên tiết diện ngang mà
khơng phụ thuộc gì vào cách thức tác dụng của
tải trọng ngoài lên dầm.
Dầm được nghiên cứu ở đây là dầm thẳng, làm từ
vật liệu đồng chất

Cơ kết cấu tàu

3
2/28/2018


3. Hệ trục tọa độ:
Trục Ox trùng với trục dầm còn các trục Oy và Oz sẽ là
các trục quán tính chính xuyên tâm (trục quán tính tâm
chính) của tiết diện ngang.
Trường hợp trục dầm không thẳng, trục Ox quy ước đi
qua trọng tâm các tiết diện ngang hai đầu dầm. Oxyz làm
thành một tam diện thuận .

Cơ kết cấu tàu

4
2/28/2018


3. Qui ước dấu:
Tất cả các phần trình bày sau này tuân thủ các
qui ước sau đây về dấu:
- Độ võng và tải trọng phân bố (lực
rải) được coi là dương, nếu như chúng
trùng với chiều dương của trục Oz .
- Góc xoay tiết diện ngang là dương,
nếu như nếu xoay theo chiều kim đồng
hồ.
- Moment uốn là dương trong trường
hợp nó gây ra tác dụng làm cong dầm
về phía âm của trục Oz, tức giãn thớ

âm và nén thớ dương dọc theo trục này
- Lực cắt được coi là dương khi nó có
tác dụng xoay phần bên phải của dầm
ngược chiều kim đồng hồ, khi nhìn từ
phía dương của trục Oy.
Cơ kết cấu tàu

5
2/28/2018


4. Các quan hệ trong uốn dầm:


Dựa trên giả thuyết: Độ cong của
đường đàn hồi do uốn dầm là bé và tiết
diện phẳng ta có:
 2  1
 x  z
(1.1)
dx
Vì:
dw
dw d 2 w
1 
& 2 

dx;
2
dx

dx dx
2
d
theo định luật Hooke :    Ez w
x
dx 2

1.2

Công thức (1.2) cho thấy, với dầm được làm từ vật liệu đồng chất
ứng suất pháp khi uốn thay đổi tuyến tính dọc theo chiều cao dầm
Cơ kết cấu tàu

6
2/28/2018


-

Nếu xét dầm không chịu tác động lực dọc trục :

d 2w
A  x dydz   Ez dx 2 A zdydz  0 (1.3)

Kết luận: trục trung hoà đi qua trọng tâm mặt cắt ngang của dầm
-

Moment của nội lực xuất hiện trong dầm, lấy đối với trục trung hoà sẽ phải bằng
moment ngoại lực M
2

d w
M y     x zdydz  E 2  z 2 dydz  M (1.4)
dx A
A

-

Moment nội lực lấy đối với trục Oz tính theo cách tương tự:

d 2w
M z    x ydydz   E 2  zydydz  0
dx A
A

Từ biểu thức (1.4) ta có cơng thức cơ bản uốn dầm

d 2w
EI 2  M
dx

Cơ kết cấu tàu

(1.5)

7
2/28/2018


-

Nếu như tại tiết diện bên trái của phân tố , tiết diện x, có các lực cắt N và
moment uốn M thì tại tiết diện bên phải, tiết diện x+dx, các yếu tố nội lực là:

N
-

-

dN
dM
dx & M 
dx
dx
dx

Điều kiện cân bằng :
N(x) - [ N(x) + dx] + q(x)dx = 0

dx 2
M(x) - [M(x) + dx] + N(x)dx + q
= 0
2
Cho qua giới hạn, dx  0 ta có:

dN
 qx 
dx
dM
 N x 

dx

(1.7)

(1.8)
d 2M
q
Từ (1.7) và (1.8) có thể viết:
2
dx

(1.9)

Biểu thức tổng quát của lực cắt và moment uốn :
x

N ( x)   q( x)dx  N 0

(1.10)

x0

x x

M ( x)    q( x)dxdx  N 0 ( x  x0 )  M 0 (1.11)
x0
Các cơng thức (1.10) và (1.11) cóx0thể
dùng để tính cách dầm tĩnh định một nhịp.
Cơ kết cấu tàu

8
2/28/2018


4. Ví dụ: Xác định moment uốn và lực cắt trên dầm
Giải: Trên đoạn thứ 1 (0 x c):

c

N 0  qc1  ; M 0  0; q(x)  q  const.
 2l 

Theo công thức (1.10) và (1.11) với x0 = 0 ta được:

c
qx 2
c


N x  qx  qc1  ; M x 
 qc1   x
2
 2l 
 2l 

Trên đoạn thứ 2 (c x l):

qc 2
qc 2  c 
Nc 

; Mc 
  1; q(x)  0
2l
2 l 
theo các công thức (1.10) và (1.11), tại x = c ta có:

qc 2
qc 2
x
N x  Nc 
; M x  N c ( x  c)  M c  
(1  ).
2l
2
l
Biểu đồ moment uốn & lực cắt như sau:
Cơ kết cấu tàu

9
2/28/2018


TÓM LƯỢC
Bài học này sinh viên nắm được:
Khái niệm thanh, dầm.
 Các giả thuyết sử dụng trong uốn dầm.
 Các qui ước dấu và hệ trục tọa độ.
 Các quan hệ cơ bản trong uốn dầm.
 Ví dụ áp dụng.


Cơ kết cấu tàu

10
2/28/2018


BÀI GIẢNG MÔN HỌC
CƠ KẾT CẤU TÀU
Cán bộ giảng dạy:
Đỗ Hùng Chiến.
Bộ mơn:
Cơ kết cấu tàu thủy.
Khoa: Đóng tàu thủy & Cơng trình nổi.
Trường: Đại học Giao thơng vận tải Tp HCM

Cơ kết cấu tàu

1
2/28/2018


&2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN UỐN DẦM
VÀ TÍCH PHÂN CỦA NĨ
1. Phương trình vi phân uốn dầm:
Có thể viết lại phương trình (1.4) dưới dạng:
M  EIw?
(2.1)
Chú ý đến (1.8) và (1.9) , ta thu được:

EIw"'  N ;
EIw""  q.

2.2
2.3

Đối với dầm lăng trụ:
EIw' ' '  N ;

(2.4)

EIw IV  q.

(2.5)

Cơ kết cấu tàu

2
2/28/2018


2. Tích phân:
Tích phân phương trình vi phân (2.5), một cách tuần tự, 4 lần
(với giả thiết hoành độ tiết diện ngang đầu mút bên trái x = x0):
x

N  EIw' ' '   qdx  N 0
x0

x x

M  EIw' ' 

  qdxdx  N

0

( x  x0 )  M 0;

x0 x0

1
w' 
EI
1
w
EI

(2.6)

x x x

N0
M0
2
x x x qdxdxdx  2 EI ( x  x0 )  EI ( x  x0 )  q 0 ;
0 0 0

x x x x

N0
Ma
3
2
qdxdxdxdx

(
x

x
)

(
x

x
)
 q 0 ( x  x0 )  f 0 .
0
0
x x x x
6 EI
2 EI
0 0 0 0

N0 , M0 , q0 , f0 - tương ứng, là lực cắt, moment uốn, góc xoay
và độ dịch chuyển trọng tâm tiết diện ngang đầu mút bên trái.
Cơ kết cấu tàu

3

2/28/2018


3. Điều kiện biên:

- Đầu dầm tựa bản lề cứng: w  0 ; EI w' '  0 hay w' '  0.
- Đầu dầm ngàm cứng:
w  0 ; w'  0. (2.7)
- Đầu dầm hoàn toàn tự do: EI w' '  0 hay w' '  0.
-

EI w' ' '  0 hay w' ' '  0 (2.8)
Đầu dầm là đế đỡ đàn hồi f  w  A.R; (2.9)
hoặc ngàm đàn hồi:
w   U.EIw' ' (2.10)

- Kết luận: Phương trình vi phân uốn dầm và các điều kiện
biên là tuyến tính đối với hàm độ võng và các đạo hàm của
nó cũng như đối với tải trọng ngang tác dụng lên dầm.
Cơ kết cấu tàu

4
2/28/2018


4. Ví dụ:
xác định đường đàn hồi của
dầm chịu tác dụng của các
moment tập trung M0 và M1 tại
các đầu mút cùng với tải trọng

ngang phân bố đều :
M 0 x 2 N 0 x 3 qx 4
2.11


.
Từ (2.6), q = const , x0 = 0 . w  f 0  q 0 x 
2 EI
6 EI 24 EI
Điều kiện biên như sau:
khi x  0 : 1/ w  f 0 2/ EIw' '  M 0
khi x  l : 3/ w  f1 4/ EIw' '  M1 '
M 0l 2 N 0l 3
ql 4


Sử dụng điều kiện biên thứ 3: f1  f 0  q 0l 
2 EI 6 EI 24 EI
ql 2
Sử dụng điều kiện biên thứ 4 : M 1  M 0  N 0l 
2.13
2

Từ (2.13), ta có:

Cơ kết cấu tàu

M 1  M 0 ql
N0 


l
2

2.12

2.14
5
2/28/2018


Từ phương trình (2.12), trên cơ sở (2.14), ta tìm được:

f1  f 0 M 0l M 1l
ql 3
2.15
q0 



l
3EI 6 EI 24 EI
Thay các quan hệ (2.14) và (2.15) vào (2.11), ta thu được:

x
x M ol 2 x
x x 2 M 1l 2 x
x
ql 4 x
x 2 x3
w  f 0 (1  )  f1 

(2  3  2 ) 
(1  ) 
(1  2 2  3 ).
l
l 6 EI l
l l
6 EI l
l
24 EI l
l
l
(2.16)

Lấy đạo hàm hàm w, xác định theo (2.6):

f1  f 0 M 0l
x
x 2 ) ql 3
x
x3
w' 

(2  6  3 2 
(1  6  4 3 )
l
6 EI
l
l
24 EI
l

l

2.17 

Thay x = l vào (2.17) ta thu được cơng thức xác định góc xoay tại tiết
diện đế bên phải dầm, kết quả này trùng với (2.15) có ở trên.
Cơ kết cấu tàu

6
2/28/2018


5. Phương pháp tham số đầu :
-

Phương trình vi phân uốn dầm cho các đoạn dầm :

EI w 1IV  q1 (x); EIw IV
2  q 2 (x);  (2.19)
-

Biểu diễn đường đàn hồi, trên toàn bộ chiều dài dầm :

w  w1  || 1w  ||  2 w  ...
x  a1

-

x a 2

(2.20)

khi x > a1 hoặc/và x > a2 . . . ta có thể viết:

w 2  w1  w1 ; w3  w1  w1  w 2  ...

-

Các đại lượng bổ sung xác định được nhờ các phương trình vi phân:

EI (1w) IV  q2 ( x)  q1 ( x)  1q ( x); 

IV
EI ( 2 w)  q3 ( x)  q2 ( x)   2 q( x);
....................................................... 

2.21

- Kết luận: trên mỗi đoạn, tải trọng ngoài được biểu thị bằng một biểu
thức giải tích, xác định từ đầu đến cuối đoạn .
Cơ kết cấu tàu

7
2/28/2018


6. Ví dụ:
Nếu như, trên đoạn 0 ≤ x ≤ a1, tác dụng một lực rải đều q(x) ,
tại tiết diện x = a2 tác dụng một lực tập trung P , còn tại tiết diện
x =a3 tác dụng moment tập trung M thì ta có thể viết như sau:

q1(x) = q; q2(x) = q3(x) = q4(x) = 0. Vì thế cho nên, 1q = -q; 2q
= 3q = 0. Ngồi ra, tại các điểm tiếp giáp cịn có các điều kiện
sau: Na1 = 0; Ma1 = 0; qa1 = 0;
fa1 = 0; Na2 = P; Ma2
= 0; qa2 = 0; fa2 = 0; Na3 = 0; Ma3 = M; qa3 = 0; fa3 = 0.
Biểu thức xác định đường đàn hồi của cả dầm

N0 x3 M 0 x 2
qx 4
w


 q0 x  f0 
24 EI 6 EI
2 EI
M ( x  a3 ) 2
q ( x  a1 ) 4
P ( x  a2 ) 3
|| x a 1 
 || x a 2
 || x a 3
24 EI
6 EI
2 EI

2.22

Kết luận: Trong các tính tốn thực tế, để xác định đường đàn hồi của
dầm một nhịp, không cần phải dùng đến phương pháp trên đây, vì
người ta đã lập sẵn các bảng uốn dầm.

Cơ kết cấu tàu

8
2/28/2018


TĨM LƯỢC
Bài học này sinh viên nắm được:
Phương trình vi phân uốn dầm.
 Các tích phân của phương trình cơ bản.
 Điều kiện biên.
 Phương pháp thông số ban đầu.
 Ví dụ áp dụng.


Cơ kết cấu tàu

9
2/28/2018


BÀI GIẢNG MÔN HỌC
CƠ KẾT CẤU TÀU
Cán bộ giảng dạy:
Đỗ Hùng Chiến.
Bộ mơn:
Cơ kết cấu tàu thủy.
Khoa: Đóng tàu thủy & Cơng trình nổi.
Trường: Đại học Giao thơng vận tải Tp HCM

Cơ kết cấu tàu

1
2/28/2018


&3- ÁP DỤNG QUY TẮC CỘNG TÁC
DỤNG TRONG TÍNH TỐN UỐN DẦM
1. Nội dung:
Để xác định các yếu tố uốn dầm, chịu tác dụng của một tải trọng
phức tạp hoặc của một số các tải trọng đơn giản hoặc dầm siêu
tĩnh một nhịp.
Tải trọng phức tạp được tách thành các thành phần đơn giản.
Khi cần xác định các yếu tố uốn dầm một nhịp, siêu tĩnh, tác dụng
của các liên kết “thừa” được thay bằng một phản lực chưa biết.
Sử dụng bảng uốn dầm, xác định độ võng và /hoặc góc xoay của
tiết diện dầm tại chỗ phát sinh phản lực chưa biết (có thể là lực
hoặc moment), do các tải trọng ngoài đã biết và do cả phản lực
“thừa” chưa biết gây ra.
Thiết lập các phương trình xác định chính các phản lực chưa biết.
Các yếu tố uốn của dầm khảo sát tìm được dưới dạng tổng của các
yếu tố uốn tương ứng.
Cơ kết cấu tàu

2
2/28/2018


2. Ví dụ 1: Xác định
đường đàn hồi của

dầm chịu tải trọng
phân bố tuyến tính
Tải trọng cho trước có thể coi là tổng hai tải trọng:
1. Tải trọng rải đều với cường độ q0.
2. Tải trọng rải hình tam giác với cường độ lớn nhất q = q1 – q0 tại
mút bên phải dầm.
Thay liên kết ngàm cứng bằng đế tựa tự do với moment ngàm m.

phương trình xác định moment ngàm m từ điều kiện
liên kết tại đầu mút phải của dầm
3

3

qol
qx
ml



0
45EI 24 EI 3EI
Cơ kết cấu tàu

3
2/28/2018


-

-

Từ đó :

q0l 2 ql 2
m

8
15

(3.1)

Đường đàn hồi của dầm khảo sát được xác định bằng tổng
do ba thành phần tải trọng gây ra:

q0l 4 x 
x 2 x3 
ql 4  x
x3
x 5  ml 2  x x 3 
1  2 2  3  
 7  10 3  3 5  
  3 
w
24 EI l 
l
l  360 EI  l
l
l  6 EI  l l 
-

Thay m từ (3.1) vào biểu thức trên, ta được:

q0l 4  x
x3
x4 
ql 4  x
x3 x5 
  3 3  2 4  
  2 3  5 
w
48EI  l
l
l  120 EI  l
l
l 

3.2

- Kết luận: Phương trình đường đàn hồi của dầm chịu tải
trọng phức tạp hoàn tồn được xác định nếu ta biết cách
phân tích chúng thành những tải trọng đơn giản rồi kết
hợp lại.
Cơ kết cấu tàu

4
2/28/2018


3. Ví dụ 2: Tìm đường đàn hồi của dầm chịu tải trọng rải

đều với cường độ q , liên kết theo kiểu ngàm đàn hồi trên
đế cứng với hệ số mềm ngàm U.
Từ điều kiện đối xứng, suy ra moment tại các đế là bằng nhau, trên cơ
sở phương trình (2.15):
Ml Ml
ql 3
UM  

Từ đó , có:

3EI





6 EI 24 EI
ql 2
3.3
M
.
 2UEI 
121 

l


2

Trường hợp đầu dầm ngàm cứng, U = 0, và Mng = ql /12.

Trường hợp đầu dầm ngàm đàn hồi, hệ số ngàm:
M
1


M ng 1  2UEI
l

3.4

Thay momen đầu dầm trong momentt thức (2.16) Mo=M1 = Mng :
ql 4 x 
x 2 x3
 x 
w
1  2 2  3     .
24 EI l 
l
l
 l 
ql 4 x 2 
x x2 
Trường hợp ngàm cứng : wng 
1  2  2 
2 
24 EI l 
l l 
Cơ kết cấu tàu

3.5

3.6

5
2/28/2018


TÓM LƯỢC
Bài học này sinh viên nắm được:
Phương pháp cộng tác dụng.
 Sử dụng lý thuyết vào thực hành xác định
phương trình vi phân uốn dầm chịu tải
trọng phức tạp.
 Xác định hệ số ngàm của liên kết ngàm
đàn hồi.


Cơ kết cấu tàu

6
2/28/2018