GIẢI HỆ PHƯƠNG TRINH BẰNG PP THẾ

1
PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
Giáo viên:Phạm Văn Hồng


2
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ


Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương
trình sau, giải thích vì sao ?
trình sau, giải thích vì sao ?
4 2 6
/
2 3
x y
a
x y
− = −



− + =

4 2
/
8 2 1
x y
b
x y
+ =


+ =

2 3
/
2 4
x y
c
x y
− =


+ =

Minh họa bằng đồ thò
Minh họa bằng đồ thò


3

a/ Hệ phương trình vô số nghiệm vì :
a/ Hệ phương trình vô số nghiệm vì :
4 2 6
/
2 3
x y
a
x y
− =−


− + =

4 2
/
8 2 1
x y
b
x y
+ =


+ =

b/ Hệ phương trình vô nghiệm vì :
b/ Hệ phương trình vô nghiệm vì :
Hai đường thẳng có phương trình
Hai đường thẳng có phương trình
đã cho trong hệ trùng nhau và
đã cho trong hệ trùng nhau và

trùng với đường thẳng y = 2x + 3
trùng với đường thẳng y = 2x + 3
Hai đường thẳng có phương trình
Hai đường thẳng có phương trình
đã cho trong hệ song song với nhau
đã cho trong hệ song song với nhau
(có cùng hệ số góc và có tung độ
(có cùng hệ số góc và có tung độ
gốc khác nhau)
gốc khác nhau)
( )
( )
1
2
4 2 6 2 3
2 3 2 3
x y y x d
x y y x d
− = − ⇔ = +
− + = ⇔ = +
( )
( )
1
2
4 2 4 2 ;
1
8 2 1 4
2
x y y x d
x y y x d

+ = ⇔ =− +
+ = ⇔ =− +


4
2 3
/
2 4
x y
c
x y
− =


+ =



c/ Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất vì :
c/ Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất vì :
Vẽ đồ thò
Vẽ đồ thò
:
:
2 3
1
2
2
y x
y x

= −



= − +


-3
-3
3/2
3/2
2 3y x
= −
1
2
2
y x
= − +
2
2
4
4
Hai đường thẳng có phương
Hai đường thẳng có phương
trình trong hệ là hai đường
trình trong hệ là hai đường
thẳng cắt nhau (có hệ số góc
thẳng cắt nhau (có hệ số góc
khác nhau)
khác nhau)

y
y
x
x
O
O
2 3 2 3
1
2 4 2
2
x y y x
x y y x
− = ⇔ = −
+ = ⇔ = − +


5


Để tìm nghiệm của một hệ phương
Để tìm nghiệm của một hệ phương
trình bậc nhất có 2 ẩn, ngoài việc đoán
trình bậc nhất có 2 ẩn, ngoài việc đoán
nhận số nghiệm và phương pháp minh
nhận số nghiệm và phương pháp minh
hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ
hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ
phương trình đã cho thành 1 hệ phương
phương trình đã cho thành 1 hệ phương
trình mới tương đương, trong đó một

trình mới tương đương, trong đó một
phương trình của nó chỉ có 1 ẩn. Một
phương trình của nó chỉ có 1 ẩn. Một
trong các cách giải là dùng qui tắc thế.
trong các cách giải là dùng qui tắc thế.


6
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :


Biến đổi một hệ phương trình đã cho thành một hệ
Biến đổi một hệ phương trình đã cho thành một hệ
phương trình mới tương đương:
phương trình mới tương đương:
Ví dụ 1
Ví dụ 1
: Xét hệ phương trình
: Xét hệ phương trình
3 2(1)
( )
2 5 1(2)
x y
x y
I
− =



− + =

Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y:
Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y:
x=3y+2
x=3y+2
(1
(1
’
’
)
)
Thế (1’) vào phương trình (2):
Thế (1’) vào phương trình (2):


-2 +5y=1 (2’)
-2 +5y=1 (2’)
x
x
(3y+2)
(3y+2)
3 2(1')
2(3 2) 5 1(2 ')
x y
y y
= +



− + + =

Dùng (2’) thay thế phương trình (2) và dùng (1’) thay thế phương
Dùng (2’) thay thế phương trình (2) và dùng (1’) thay thế phương
trình (1), ta được hệ phương trình:
trình (1), ta được hệ phương trình:
Tiết 33
Tiết 33
:
:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết 33
Tiết 33
:
:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


7
QUY TẮC THẾ:
QUY TẮC THẾ:
Bước 1
Bước 1
: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu
: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu
diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình
diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình
thứ hai để được một phương trình mới (một ẩn).

thứ hai để được một phương trình mới (một ẩn).
Bước 2
Bước 2
: Dùng phương trình mới thay thế cho
: Dùng phương trình mới thay thế cho
phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ
phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ
nhất cũng thường được thay bởi hệ thức biểu diễn
nhất cũng thường được thay bởi hệ thức biểu diễn
một ẩn theo ẩn kia ở bước 1)
một ẩn theo ẩn kia ở bước 1)


8
⇔
⇔
3 2(1)
( )
2 5 1(2)
x y
x y
I
− =


− + =

3 2(1')
2(3 2) 5 1(2')
x y

y y
= +

⇔

− + + =

3 2
5
x y
y
= +


= −

13
5
= −


= −

x
y
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13,-5 )
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13,-5 )
Ví dụ 1
Ví dụ 1
: Xét hệ phương trình :

: Xét hệ phương trình :


9
II.
II.
ÁP DỤNG :
ÁP DỤNG :
Ví dụ 2: giải hệ phương trình
Ví dụ 2: giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế :
bằng phương pháp thế :
2 3
( )
2 4
x y
II
x y
− =


+ =

2 3y x= −



2 3
5 6 4
= −



− =

y x
x
2 3
2
= −


=

y x
x
2
1
=


=

x
y
⇔
⇔
⇔ ⇔
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 2; 1 )
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 2; 1 )
2(2 3) 4x x

+ − =


10
?1
?1
?1
?1
?1
?1
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (
biểu diễn y theo x )
biểu diễn y theo x )
4 5 3
3 16
− =


− =

x y
x y
⇔
⇔
⇔
3 16y x


= −


7
3 16
x
y x
=


= −

7
5
=


=

x
y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5)
4 5(3 16) 3x x
− − =