Đáp án bài kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 10 trường THPT Trần nhân tông năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH</b>

<b>THPT TRẦN NHÂN TƠNG</b>

---ĐỀ CHÍNH THỨC

<b>ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II</b>
<b>NĂM HỌC: 2016 - 2017</b>

<b>Mơn thi: TỐN 10</b>

<i>Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>

<i><b>Câu 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:</b></i>

a. 3 2 <i>x x</i>  6

b.
1

0
2<i>x</i> 4

c.

2
2

5 6

0

6 7

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 



  

2

. 7 6 4

<i>d</i>  <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i>

<b>Câu 2. (3,0 điểm)</b>

<i>a . (1.0 điểm) Cho </i>

3
cos

4
<i>x </i>

với 0 2

<i>π</i>
<i>x</i>
 

<i>. Tính sin x , sin 2x .</i>

<i>b . (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: </i>

sin sin 3 sin5
cos cos3 cos5

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>A</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 



  _.

<i>c . (1.0 điểm) Chứng minh rằng: </i>









2 1

cos sin 60 .sin 60

4

<i>o</i> <i>o</i>

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

.

<i><b>Câu 3. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn </b></i>

 

<i>C x</i>: 2<i>y</i>2 4<i>x</i>8<i>y</i> 5 0 .

a . Xác định tâm và bán kính của đường trịn

 

<i>C .</i>

b . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

<i>C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng</i>
: 3 4 y 5 0

<i>d</i> <i>x </i> _{  .}

<i><b>Câu 4. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm </b>A</i>



1;3



, <i>B</i>



3;2



và <i>C</i>



5;3



.
a . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm B và C.

b . Viết phương trình đường thẳng đường cao AH của tam giác ABC, từ đó suy ra tọa độ
chân đường cao H.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Gợi ý đáp án

<b>Câu</b> <b>Gợi ý đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>1.a.</b> 3 2 <i>x x</i>  6 3<i>x</i>9 <b>0.25</b>

3

<i>x</i>

  <b>0.25</b>

<b>1.b.</b> 1 0 2 4 0

2<i>x</i> 4  <i>x</i>  <b>0.25</b>

2

<i>x</i>

  <b>0.25</b>

<b>1.c.</b>

Ta có:



2 ₅ _{6 0} 2

3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>


 _{   }






2 ₆ _{7 0} 1

7
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>


  _{   }




<b>0.25</b>

Bảng xét dấu: <b>0.5</b>

Vậy tập nghiệm là:<i>S    </i>



; 1



(2;3) (7;   ) <b>0.25</b>

<b>1.d.</b>





2

2

2
2

7 6 4

7 6 0

4 0

7 6 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

   




 _  



    




<b>0.25</b>

2

2

7 6 0

4 0

2 15 22 0

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   



 _  


   



<b>0.25</b>





1 6

4

11

;2 ;

2
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>


  



 _ 



 

    _ _

  



<b>0.25</b>

Vậy <i>S </i>



1;2



. <b>0.25</b>

<b>2.a.</b>

2 2

sin <i>x</i>cos <i>x</i>_1

2 7

sin

16
<i>x</i>

  <b>0.25</b>

Vì 0 2
<i>π</i>
<i>x</i>
 

nên:

7
sin

4
<i>x </i>

. <b>0.25</b>

Ta có:sin 2<i>x</i>2sin .cos<i>x</i> <i>x</i> <b>0.25</b>

3 7 3 7
2. .

4 4 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>2.b.</b>

sin sin 3 sin5
cos cos3 cos5
2sin 3 .cos sin 3

2cos3 .cos cos3

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>A</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 



 






<b>0.5</b>









sin 3 2cos 1
cos3 2cos 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>




 <b>0.25</b>

<i> tan 3a</i> <b>0.25</b>

<b>2.c.</b>













2

2

VT cos sin 60 .sin 60
1

cos cos120 cos 2

2

<i>o</i> <i>o</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

   <b>0.25</b>

2 1 1

cos cos 2

4 2

<i>x</i> <i>x</i>

   <b>0.25</b>





2 1 1 2

cos 2cos 1

4 2

<i>x</i> <i>x</i>

    <b>0.25</b>

2 1 2 1

cos cos

4 2

1
4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>VP</i>

   

 

<b>0.25</b>

<b>3.a.</b>

Gọi

 

<i>C x</i>: 2<i>y</i>2 2<i>ax</i> 2<i>by c</i>  0

2; 4; 5

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

    <b>0.25</b>

Tâm <i>I</i>



2; 4



<b>0.25</b>

Bán kính <i>R</i> <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>c</i> <b>0.25</b>





2





2

2 4 5

5

    



<b>0.25</b>

<b>3.b.</b>

Tiếp tuyến <i>d</i>: 3<i>x</i>4<i>y</i> 5 0
: 3<i>x</i> 4<i>y c</i> 0

     <b>0.25</b>

Ta có: <i>d I</i>



; 



<i>R</i>
 <i>c</i> 10 25

<b>0.25</b>

35
15
<i>c</i>

<i>c</i>


  _

 <b>0.25</b>

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng:
1: 3<i>x</i>4<i>y</i>35 0

2: 3<i>x</i>4<i>y</i> 15 0

<b>0.25</b>

<b>4.a.</b> Gọi d là đường thẳng đi qua B và C.

Khi đó, d đi qua <i>B</i>



3;2



và nhận <i>BC </i>



2;1





làm vectơ chỉ
phương.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Suy ra: d nhận <i>n  </i>



1; 2





làm vectơ pháp tuyến. <b>0.25</b>
Phương trình tổng qt của d có dạng:

1



<i>x</i> 3



 2



<i>y</i> 2



0 <b>0.25</b>

2 1 0
<i>x</i> <i>y</i>

    <b>_0.25</b>

<b>4.b.</b>

Đường thẳng AH đi qua <i>A</i>



1;3



và nhận <i>BC </i>



2;1





làm

vectơ pháp tuyến. <b>0.25</b>

Khi đó, phương trình AH có dạng: 2<i>x y</i>  5 0 . <b>0.25</b>

<i>Ta có: H</i> <i>AH</i> <i>BC</i>_{, toa độ của H là nghiệm của hệ:}

2 1 0

2 5 0

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>

  




  


<b>0.25</b>

9
5
7
5
<i>x</i>

<i>y</i>






 

 



Vậy

9 7
;
5 5
<i>H </i>_ _

 _{ .}

</div>

<!--links-->