CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TIN HỌC

SỐ HỌC
I. Chuyển đổi hệ cơ số:
Trong hệ thập phân:
Các con số được biểu diễn bởi 10 chữ số từ 0…9.
Cách biểu diễn số thập phân: anan-1….a2a1a0 (0<=a<=9)
Giá trị được tính: an.10n +an-1.10n-1 +…. +a2.102 + a1.101 + a0.100
Trong hệ cơ số k:
Cách biểu diễn số trong hệ cơ số k: anan-1….a2a1a0 (0<=a<=k-1)
Trong đó nếu k>10 được biểu diễn bởi các chữ cái từ A -> Z
Giá trị được tính: an.kn +an-1.kn-1 +…. +a2.k2 + a1.k1 + a0.k0
Bài 1.1. Nhập vào từ bàn phím số nguyên a (a>0) và số nguyên k (2<=k<=36).
Hãy viết chương trình chuyển đổi từ a trong hệ thập phân (hệ cơ số 10) sang hệ
cơ số k?
uses crt;
var a:qword;n,m:longint;k,i,j:byte;
kq,st:string;
function cdcs(x:qword;y:byte):string;
begin
kq := ''; n:=x;
while n<>0 do
begin
if n mod y <10 then st:= chr(48 + n mod y)
else if n mod y <= 36 then st:= chr(55 + n mod y);
kq := st + kq;
n := n div y;
end;
cdcs := kq;
end;
begin

write('Nhap a va co so k(2<=k<=36): '); readln(a,k);
write (a,'(10) = ',cdcs(a,k),'(',k,')');
readln;
end.

Bài 1.2. Nhập vào từ bàn phím một số nguyên k (2<=k<=36) và một số a được
biểu diễn trong hệ cơ số k. Hãy viết chương trình chuyển đổi a trong hệ cơ số k
sang hệ thập phân (hệ cơ số 10)?
uses crt;
var a:string;k,i:byte;
function lt(k,m:longint):longint;
var i:byte;
begin
lt := 1;
for i := 1 to m do lt:=lt*k;
end;
function cdcs(s:string;y:byte):longint;
var kq,n,i:word;


begin
kq := 0; n := length(s);
for i:= n downto 1 do
if (ord(s[i])- 48) < 10 then kq:=kq+(ord(s[i])-48)*lt(y,n-i)
else if (ord(s[i])-55 >= 10) then kq:=kq+(ord(s[i])-55)*lt(y,n-i);
cdcs := kq;
end;
begin
write('Nhap so a va co so k: '); readln(a,k);
write(a,'(',k,') = ',cdcs(a,k),'(10)');

readln;
end.

II. Phân tích số:
Cách thực hiện:
- Sử dụng phép chia lấy số dư (mod) khi chia cho 10 ta được chữ số hàng đơn
vị.
- Sử dụng phép chia lấy phần nguyên (div) khi chia cho 10 để bỏ đi chữ số hàng
đơn vị. Ta được số có số chữ số giảm đi 1, cứ như vậy cho tới khi khơng cịn số
nào.
Bài 2.1. Viết chương trình in ra màn hình tổng các chữ số của số nguyên n
(0<=n<=1015) được nhập vào từ bàn phím:
Ví dụ: Khi nhập N=357 chương trình sẽ tính tổng các chữ số là 3+5+7 = 15 và
in 15 ra màn hính.
Dữ liệu vào: 357
Dữ liệu ra: 15
uses crt;
var n:int64;i,j,s:byte;
a:array[1..20] of byte;
begin
clrscr;
write('Nhap so n: ');readln(n);
i:=1;
while n<>0 do
begin
a[i]:=n mod 10; n:=n div 10; i:=i+1
end;
s:=0;
for j:=i-1 downto 1 do s:=s+a[j];
Writeln('Tong la:',s);

readln
end.
Nhận xét: Tạo mảng A để lưu các chữ số của N từ chữ số hàng đơn vị đến hết.
Dùng phép chia dư mod để được các chữ số hàng đơn vị lưu vào A, dùng phép
chia nguyên div để xoá chữ số hàng đơn vị sau khi đã lưu.


uses crt;
var n:string;i,k,s:byte;
begin
clrscr;
write('Nhap so n: ');readln(n);
k := length(n);s:=0;
for i:=1 to k do
begin
s := s + ord(n[i])-48;
end;
Writeln('Tong la:',s);
readln
end.
Nhận xét: Khi sử dụng xâu chương trình có vẻ đơn giản hơn.
Bài 2.2. Viết chương trình nhập vào từ bàn phím số ngun n (0<=n<=10 11), in
ra màn hình số có giá trị lớn nhất được ghép từ các chữ số của N?
Ví dụ: Nhập vào n = 231 in ra màn hình 321.
Dữ liệu vào: N (0<=n<=1011)
Dữ liệu ra: Giá trị lớn nhất đươc ghép bởi các chữ số của N.
uses crt;
var n:int64;i,j,m,k:byte;
a:array[1..20] of byte;
procedure td(var x,y:byte);

var tg:byte;
begin
tg := x; x:=y; y:=tg;
end;
begin
clrscr;
write('Nhap so n: ');readln(n);
i:=1;
while n<>0 do
begin
a[i]:=n mod 10; n:=n div 10; i:=i+1
end;
for j:=i-1 downto 2 do
for k:=j-1 downto 1 do
if a[j]for j := i-1 downto 1 do write(a[j]);
readln
end.
Nhận xét: Sau khi lưu các chữ số của N vào mảng A, ta sắp xếp chúng theo thứ
tự không giảm rồi in ra màn hình các phần tử sau khi đã sắp xếp.


uses crt;
var n:string;i,j,m,k:byte;
procedure td(var x,y:char);
var tg:char;
begin
tg := x; x:=y; y:=tg;
end;
begin

clrscr;
write('Nhap so n: ');readln(n);
i := length(n);
for j:=i downto 2 do
for k:=j-1 downto 1 do
if n[j]>n[k] then td(n[j],n[k]);
write(n);
readln
end.
Bài 2.3. Viết chương trình nhập vào từ bàn phím số nguyên n (0<=n<=10 11), in
ra màn hình các số xuất hiện nhiều nhất trong các chữ số của N?
Ví dụ: Khi nhập N=6677028 chương trình sẽ ra màn hính. 6 7
Dữ liệu vào: 6677028
Dữ liệu ra: 6 7
uses crt;
var n:int64;i,j,k,d,mx:byte;
a,b:array[1..20] of byte;
begin
clrscr;
write('Nhap so n: ');readln(n);
i:=1;
while n<>0 do
begin
a[i]:=n mod 10; n:=n div 10; i:=i+1
end;
mx:=0;
for j:=i-1 downto 1 do
begin
d:=0;
for k:=j-1 downto 1 do

if a[j]=a[k] then
begin d := d+1; if mx < d then mx:=d; end;
b[j]:=d;
end;
for k := i-1 downto 1 do if b[k]= mx then Write(a[k],' ');
readln
end.


Bài 2.4. Gọi abcd là một số có 4 chữ số. Hãy lập chương trình tìm tất cả các số có 4
chữ số thỏa mãn biểu thức: abcd=(ab + cd)2
Ví dụ: Số 2025=(20 + 25)2.
Thuật toán:
- Kiểm tra tất cả các số có bốn chữ số theo các cách sau;
- Tách lấy hai số đầu, hai số sau của số có bốn chữ số để kiểm tra.
- Kiểm tra các trường hợp có thể của mỗi chữ số.
Var haisodau, haisocuoi, i : integer;
Begin
Writeln( 'Cac so thoa man dieu kien gom co');
For i:=1000 to 9999 do
begin
haisodau := i div 100;
haisocuoi := i mod 100;
If i=sqr(haisodau + haisocuoi) then write(i,' ');
end;
Readln;
End.

Bài 2.5. Viết chương trình cho nhập hai số tự nhiên N và k. Hãy cho biết chữ số thứ k
tính từ trái sang phải trong số N là số mấy? nếu k lớn hơn độ dài của N hoặc k bằng 0

thì thơng báo (-1) khơng tìm được.
Ví dụ 1: Với N và k được nhập: N = 65932, k = 4
Kết quả tìm được là 3.
Ví dụ 2: Với N và k được nhập: N = 65932, k = 10
Kết quả được in ra là -1 ( k lớn hơn độ dài số N).
uses crt;
var n:qword;i,j,k:byte;
a:array[1..20] of byte;
begin
clrscr;
write('Nhap so n,k: ');readln(n,k);
i:=1;
while n<>0 do
begin
a[i]:=n mod 10; n:=n div 10; i:=i+1
end;
if (i-1 < k) or (k=0) then write('-1') else write(a[i-k]);
readln
end.

Bài 2.6. Một số được gọi là số bậc thang nếu biểu diễn thập phân của nó có
nhiều hơn một chữ số đồng thời theo chiều từ trái qua phải, chữ số đứng sau
khơng nhỏ hơn chữ số đứng trước. Viết chương trình in ra các số bậc thang trong
đoạn [n1, n2] với n1, n2 được nhập từ bàn phím.
Var i,n1,n2: integer;
Function BT(n:integer):Boolean;
Var so:byte;
Begin
bt := true;
While n>=10 do

Begin


so := n mod 10;
n := n div 10;
if so < (n mod 10) then exit(false);
End;
End;
Begin
Write('Nhap n1,n2: ');Readln(n1,n2);
For i := n1 to n2 do if BT(i) then Write(i,' ');
Readln
End.

Bài 2.7. Năm 1973, nhà Toán học Neil Sloan đưa ra khái niệm độ bền của một
số nguyên không âm N như sau:
-

Nếu N có một chữ số thì độ bền của N bằng 0.
Nếu N có từ 2 chữ số trở lên thì độ bền của N bằng độ bền của số nguyên là tích
các chữ số của N cộng 1.

Cho N, tìm số bé hơn N có độ bền lớn nhất (0 ≤ N ≤ 2.109).
Nhập N = 100
In ra màn hình 77
Vì Doben(77) = Doben(49)+1 = Doben(36)+1+1 = Doben(18)+1+1+1= Doben(8)+
1+1+1+1 =0+1+1+1+1 = 4

Giải thuật:
- Để tìm độ bền một số cần một hàm tính tích các chữ số của n tich(n).

- Cho d = 0. Lặp lại điều kiện n >9 thì tăng d lên 1 thay n = tich(n).
uses crt;
Var n,d,i,j,max,k:longint;
Function tich(n:Longint):Longint;
Var t:integer;
Begin
if n=0 then t:=0 else t:=1;
While n <> 0 do
Begin
t := t*(n mod 10); n := n div 10;
End;
tich := t;
End;
Begin
Write('Nhap n: ');Readln(n);
max := 0;
For i:=1 to n do
Begin
d := 0;j := i;
While j>9 do
Begin
d := d+1; j := tich(j);
End;
if d>=max then begin max := d; k:= i end;
End;
write (k,' co do ben lon nhat = ',max);
Readln
End.

Bài 2.8. Viết chương trình nhập N từ bàn phím, in ra màn hình các số bé hơn N
có độ bền lớn nhất (0 ≤ N ≤ 2.109).
Ví dụ: Nhập vào N=200, in ra màn hình
77 co do ben max = 4
177 co do ben max = 4
uses crt;
Var n,d,i,j,max,k:longint;
a:array[1..1000000000] of byte;
Function tich(n:Longint):Longint;
Var t:integer;
Begin
if n=0 then t:=0 else t:=1;
While n <> 0 do
Begin
t := t*(n mod 10); n := n div 10;
End;
tich := t;
End;
Begin
Write('Nhap n: ');Readln(n);
max := 0;
For i:=n downto 1 do
Begin
d := 0;j := i;
While j>9 do
Begin
d := d+1; j := tich(j);
End;
if d>=max then begin max := d; a[i]:=max; end;
End;

for i := 1 to n do if a[i] = max then writeln(i,' co do ben max =
',a[i]);
Readln
End.

Bài 2.9. Viết chương trình nhập N từ bàn phím, in ra màn hình số lượng các số
bé hơn N có độ bền lớn nhất (0 ≤ N ≤ 2.109).
Ví dụ: Nhập N=1000, kết quả in ra ‘Co 9 so co do ben max =5’;
uses crt;
Var n,d,i,j,max,k:longint;
Function tich(n:Longint):Longint;
Var t:integer;
Begin
if n=0 then t:=0 else t:=1;
While n <> 0 do
Begin
t := t*(n mod 10); n := n div 10;
End;
tich := t;
End;
Begin


Write('Nhap n: ');Readln(n);
max := 0;
For i:=n downto 1 do
Begin
d := 0;j := i;
While j>9 do
Begin

d := d+1;
j := tich(j);
End;
if d>max then k:=0;
if d>=max then begin max := d; k:=k+1; end;
End;
writeln('Co ',k, ' so co do ben max = ',max);
Readln
End.

Bài 3.10. Cho hai số nguyên dương x, y, ta xây dựng số z bằng cách ghép các
chữ số của x và y sao cho thứ tự các chữ số của x và y vẫn giữ nguyên trên z.
Tìm giá trị bé nhất và lớn nhất của z (1 <= x, y <= 10 8), dữ liệu đảm bảo khơng
có các chữ số 0 vô nghĩa của x và y.
Dữ liệu vào: 2 số nguyên dương x, y
Dữ liệu ra: Dòng thứ nhất ghi giá trị bé nhất của z và dòng thứ hai ghi giá trị lớn
nhất của z
Giới hạn
Ví dụ: Nhập 13 26
In ra màn hình
1236
2613
var x,y:longint;
a,b:string;
function
min(a,b:string):string;
begin
while (length(a)>0) and (length(b)>0) do
if a+belse begin min:=min+b[1]; delete(b,1,1); end;

min:=min+a+b;
writeln(min);
end;
function
max(a,b:string):string;
begin
max:='';
while (length(a)>0) and (length(b)>0) do
if a+b>b+a then begin max:=max+a[1];delete(a,1,1);end
else begin max:=max+b[1]; delete(b,1,1); end;
max:=max+a+b;
writeln(max);
end;


begin
read(x,y);str(x,a);str(y,b);
min(a,b);
max(a,b);
end.
III. Số nguyên tố
Thuật toán kiểm tra nguyên tố theo phương pháp thô sơ tốt nhất, thực hiện theo
cách sau:
Nếu n < 2 thì khẳng định n khơng là số nguyên tố.
Nếu n = 2 hoặc n = 3 thì khẳng định n là số nguyên tố ngược lại thì nếu n mod
2 =0 hoặc n mod 3 =0 thì n không là số nguyên tố.
Với các trường hợp khác ta sẽ thử các số có dạng 6k 1 nên ta gán i=5
Trong khi i*i <= n thì ta kiểm tra nếu n mod i = 0 hoặc n mod i+2 = 0 thì ta
khẳng định n khơng là ngun tố. Tăng biến đếm i lên 6 và tiếp tục thực hiện.
Bài 3.1. Nhập vào từ bàn phím số nguyên N (0

kiểm tra xem N có là số ngun tố hay khơng?
Ví dụ: Nhập N=7, thơng báo ra màn hình 7 la SNT
Nhập N=8, thơng báo ra màn hình 8 khong la SNT.
uses crt;
var n,i:int64;
function nt(n:int64):boolean;
var i:int64;
begin
nt:=true;
if n<2 then exit(false);
if (n=3) or (n=2) then exit(true)
else if (n mod 2 =0) or (n mod 3 = 0) then exit(false);
i:=5;
while i*i<=n do
begin
if (n mod i = 0) or (n mod (i+2) = 0 ) then exit(false);
i:=i+6;
end;
end;
begin
write('Nhap n = '); readln(n);
if nt(n) then writeln(n,' la SNT') else writeln(n,' khong la SNT');
readln;
end.

Bài 3.2. Viết chương trình đếm và in ra màn hình số lượng số nguyên tố nhỏ hơn
số nguyên N (0Ví dụ: Nhập N=100, in ra màn hình 25
Nhập N=1000, in ra màn hinh 168
uses crt;

var n,i,d:int64;
function nt(n:int64):boolean;
var i:int64;
begin


…
end;
begin
write('Nhap n = '); readln(n);
if n = 1 then d:=0 else d := 1;
i := 3;
while i<=n do
begin
if nt(i) then d:=d+1;
i := i+2;
end;
write(d);
readln;
end.

Bài 3.3. Viết chương trình in ra màn hình các cách phân tích một số ngun N
chẵn (3Ví dụ: Nhập n =8, in ra màn hình =3 + 5
Nhập n=12, in ra màn hinh =5 + 7
uses crt;
var n,i:int64;
function nt(n:int64):boolean;
var i:int64;
begin

…
end;
begin
write('Nhap n = '); readln(n);
i := 1;
while i<= n div 2 do
begin
if nt(i) and nt(n-i) then writeln('=',i,' + ',n-i);
i := i+1;
end;
readln;
end.

Bài 3.4. Viết chương trình in ra màn hình các cách phân tích một số ngun N lẻ
(5Ví dụ: Nhập n =7, in ra màn hình = 2+2+3;
Nhập n=11, in ra màn hình = 2+2+7; = 3+3+5;
uses crt;
var n,i,j:int64;
function nt(n:int64):boolean;
var i:int64;
begin
…
end;
begin
repeat


write('Nhap n = '); readln(n);
until (n>5) and (n mod 2 = 1);

i := n-1;
while i >= n div 3 do
begin
j := 2;
while j <= n div 3 do
begin
if nt(i) and nt(j) and nt(n-i-j) and (j <= n-i-j) and ( n-i-j <= i)
then writeln('=',j,' + ',n-i-j,' + ',i,';');
j := j+1;
end;
i:=i-1
end;
readln;
end.

Bài 3.5. Viết chương trình in ra màn hình số nguyên tố lớn nhất, nhỏ hơn số
nguyên N (3N?
Ví dụ: Nhập n =10, in ra màn hình 7 11;
Nhập n=1001, in ra màn hình 997 1009;
uses crt;
var n,i,j:int64;
function nt(n:int64):boolean;
var i:int64;
begin
…
end;
begin
repeat
write('Nhap n = '); readln(n);

until (n>3);
i := n-1;
while not(nt(i)) do i:=i-1;write(i,' ');
j := n+1;
while not(nt(j)) do j:=j+1;write(j);
readln;
end.

Bài 3.6. Cho một số nguyên dương n nhập vào từ bàn phím (1<= n <= 600.000),
xác định xem số nguyên tố thứ n có giá trị là bao nhiêu?
Ví dụ: Nhập N= 10000, in ra màn hình 104729
Nhập N= 500000, in ra màn hình 7368787
const nm = 10000000;
var n,i,j,d:longint;
a,b:array[1..nm] of longint;
begin
readln(n);
a[1]:=1;
d:=0;


for i:=2 to trunc(sqrt(nm)) do
if a[i]=0 then
for j := i to nm div i do a[i*j]:=1;
for i:=1 to nm do
if a[i]=0 then
begin
inc(d); b[d]:=i;
end;
write(b[n]);

readln;
end.

Bài 3.7. Bạn hãy cho biết số lượng tối thiểu các số nguyên tố có một chữ số mà
tổng của chúng bằng N. Hay nói cách khác, hãy tìm cách phân tích N thành tổng
của các số ngun tố có một chữ số mà số lượng số hạng là nhỏ nhất. Với số
nguyên N được nhập vào từ bàn phím (N <= 106). In ra màn hình số lượng nhỏ
nhất tìm được. Nếu như khơng thể phân tích N thành tổng các số nguyên tố có 1
chữ số thì xuất ra -1.
Ví dụ: Nhập N= 21, in ra màn hình 3 (Vì 21 = 7+7+7)
Nhập N = 1000, in ra màn hình 144
Thuật tốn: Để số lượng số hạng là nhỏ nhất, nếu n <=1 ta thông báo -1 ngược
lại ta phân tích N thành tổng nhiểu nhất các số nguyên tố là 7 bằng cách dung
phép chia ngun cho 7.
Tiếp theo phần dư là 0 thì khơng phân tích nữa, nếu phần dư là 1 ta sẽ phải phân
tích 8 thành tổng 2 số nguyên tố, nếu phần dư là 2 và 3, 5 ta có 2, 3, 5 là số
nguyên tố. Nếu phần dư là 4,6 ta sẽ phân tích thành 2 số nguyên tố.
var t,i:longint;
s:array[0..6] of byte=(0,1,1,1,2,1,2);
begin
readln(t);
if t<=1 then writeln(-1)
else
writeln(t div 7+s[t mod 7]);
readln;
end.

Bài 3.8. Đếm xem có bao nhiêu số nguyên tố trong đoạn [L;R]
Dữ liệu nhập:
- Một dòng duy nhất gồm 2 số L,R ( 2≤ L < R ≤ 2.109,R-L ≤ 1000000)

Dữ liệu xuất:
- Ghi số lượng số nguyên tố trong đoạn [L;R]
Ví dụ: Nhập 2 10
In ra màn hình 4
var r,l,i,d:longint;
function nt(n:longint):boolean;
var i:longint;
begin
nt:=true;


if n<2 then exit(false);
if (n=3) or (n=2) then exit(true)
else if (n mod 2 =0) or (n mod 3 = 0) then exit(false);
i:=5;
while i*i<=n do
begin
if (n mod i = 0) or (n mod (i+2) = 0 ) then exit(false);
i:=i+6;
end;
end;
begin
readln(l,r);
i := l;d:=0;
while i<=r do
begin
if nt(i) then inc(d);
inc(i);
end;
writeln(d);

readln;
end.

Bài 3.9. Số siêu nguyên tố là số nguyên tố mà khi xoá bỏ dần các chữ số bên
phải của nó thì phần cịn lại vẫn là số nguyên tố. Ví dụ 2333 là số siêu nguyên tố
vì 2333, 233, 23 ,2 đều là số nguyên tố.Yêu cầu: Cho số nguyên dương M (M
<= 30000). Hãy sìm số siêu nguyên tố gần với M nhất tức là trị tuyệt đối của
hiệu giữa số tìm được với M là nhỏ nhất)
Dữ liệu vào: Nhập vào từ bàn phím số ngun dương M (khơng cần kiểm tra dữ
liệu nhập).
Dữ liệu ra: Ghi ra màn hình hai số siêu nguyên tố gần M nhất, mỗi số một dòng
theo thứ tự số nhỏ hơn ghi trước.
Ví dụ: Dữ liệu nhập: 30
In ra màn hình: 29 31
uses crt;
var k,i,j,n,m,nt1,nt2,d:qword;s1,s2:string;
function nt(n:qword):boolean;
var i:qword;
begin
nt:=true;
if n<2 then exit(false);
if (n=3) or (n=2) then exit(true)
else if (n mod 2 =0) or (n mod 3 = 0) then exit(false);
i:=5;
while i*i<=n do
begin
if (n mod i = 0) or (n mod (i+2) = 0 ) then exit(false);
i:=i+6;
end;
end;

function snt(i:qword):boolean;


begin
snt := true; if i<=1 then exit(false);
while i > 0 do
if not(nt(i)) then exit(false) else i := i div 10;
end;
begin
readln(k);
i := k;
while not(snt(i)) do i:=i-1;write(i,' ');
i := k;
while not(snt(i)) do i:=i+1;write(i);
readln;
end.

Bài 3.10. Cho một số nguyên X (1<=X<=10^18) là một số nguyên tố, hãy xác
định xem trong khoảng [2,10^5] có bao nhiêu số nhận X là ước số nguyên tố
nhỏ nhất của nó.
Ví dụ: Nhập 2
In ra màn hình 50000
Nhập 3
In ra màn hình 16667
Var nmax,i,j:longint; n:int64;
a:array[0..100000] of longint;
Begin
readln(n); nmax:=100000;
for i:=2 to trunc(sqrt(nmax)) do
if a[i]=0 then

begin
a[i]:=1;
for j:=i to nmax div i do
if a[i*j]=0 then
begin
a[i*j]:=1;
inc(a[i]);
end;
end;
if n>nmax then writeln(0)
else if a[n]=0 then writeln(1)
else writeln(a[n]);
readln;
End.

IV. Dãy fibonacy
Dãy số fibonacy được định nghĩa như sau:
f0 =0;
f1 = f2 = 1
fn = fn-1 + fn-2 (với n >= 3)


Bài 4.1. Bạn hãy viết chương trình in ra n (1<= n <= 90)số đầu tiên của dãy số
fibonacy.
Ví dụ: Nhập 7
In ra màn hình 1 1 2 3 5 8 13
uses crt;
var n,i:byte; f1,f2,fn:qword;
begin
readln(n);

f1 := 1; f2:=1;
for i:=1 to n do
begin
fn := f2+f1;
write(f1,' ');
f1 := f2;
f2 := fn;
end;
readln;
end.

Bài 4.2. Nhập vào một số N. Xuất ra số Fibonanci thứ N (0<=N<=90)
Ví dụ: Nhập N = 10
In ra màn hình So Fibonanci thu 10 la: 55
uses crt;
var n,f1,f2,fn:qword;
begin
clrscr;
readln(n);
f1 := 1;
f2 := 1;
fn := 2;
while (fnbegin
fn := fn+1;
if fn mod 2=1 then f1:=f1+f2
else f2 := f2+f1;
end;
if fn mod 2=1 then write('So Fibonanci thu ',n,' la: ',f1)
else writeln('So Fibonanci thu ',n,' la: ',f2);

readln;
end.

Bài 4.3. Nhập vào một số nguyên dương N, phân tích thành tổng các số là số
fibonancy.
Ví dụ: Nhập N = 10
In ra màn hình 8 2
uses crt;
var n,f:longint;
s:string;
function timfi(n:longint):longint;
var f1,f2:longint;
begin
f1:=1; f2:=1;


while f1+f2<= n do
begin
f2 := f1+f2;f1:=f2-f1;
end;
exit(f2);
end;
begin
readln(n);
repeat
f:=timfi(n);
write(f,' ');
n:=n-f;
until n=0;
readln;

end.

Bài 4.5. Xét dãy số Fibonaci {Fn} theo định nghĩa:
F1 = F2 = 1
Fn = Fn - 1 + Fn - 2 với mọi n > 2
Cho n (0 < n ≤ 1015), hãy tính Fn và đưa ra số dư của Fn chia cho (106 + 7)
Ví dụ:
Dữ liệu vào
Dữ liệu ra
1
1
11
89
121
146484
Var i,k:longint; n:int64;
f:array[0..10000000] of longint;
Begin
readln(n);
f[1]:=1; f[2]:=1;
i:=3; k:=1000007;
while true do
begin
f[i]:=(f[i-1]+f[i-2]) mod k;
if (f[i]=1) and (f[i-1]=1) then
break;
inc(i);
end;
dec(i,2);
if n mod i=0 then

n:=i
else
n:=n mod i;
write(f[n]);
readln;
End.