Tiet 01 menh de

CHƯƠNG I

§1. Mệnh đề (proposition)
§2. Tập hợp (set)
§3. Các phép tốn trên tập hợp
§4. Số gần đúng. Sai số


Nội dung

2I

Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

I2I

Phủ định của một mệnh đề

III
2

Mệnh đề kéo theo

IV
2

Mệnh đề đảo. 2 mệnh đề tương đương

V
2

Kí hiệu ∀ và ∃


I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định.
1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.
3. Bây giờ là 1 giờ phải không?
4. Số 15 là số lẻ.

Tui là câu hỏi.

5. Ngon quá!
Câu tường
thuật.
6. n chia hết cho 3.
7. Nam và Minh đang tranh luận về loài dơi.


I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Dưới đây là những câu khẳng định.
1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội. Đ
2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia. S
3. Số 15 là một số lẻ.

Đ

Chưa xác định được
đúng sai vì khơng
biếtvềgiá

trị của
Đây chính là những ví dụ
mệnh
đề.n.

4. n chia hết cho 3.

Trong những câu này, câu nào đúng, câu nào sai, câu
Vậyđúng
mệnh
nào chưa biết được
sai? đề là gì?


I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề

 Định nghĩa:
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.
mệnh đề đúng

mệnh đề sai.

Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc khơng biết
được đúng sai.
Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ
cái in hoa như P, Q, R, S…


I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

Xét các câu khẳng định sau:
1) “n chia hết cho 3” Đ S?
Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai)

Các câu khẳng định trong ví dụ này
Với n =là9 ta
được mệnh
đề “9đề
chiachứa
hết chobiến.
3” (Đúng)
những
mệnh
2) “2 + x = 7”

Đ S?
(Sai)
(Đúng)


I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
2. Mệnh đề chứa biến
Nhìn chung, mệnh đề chứa biến là khẳng định có
chứa tham số hoặc biến (x, y, n, a, b…) chưa xác định
được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị
cụ thể của biến, tham số.


I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là
mệnh đề chứa biến.
a) 2 + 3 = 7 MĐ
b) x + y >1 MĐCB
2
MĐ
c) x ≥ 0

d) 4 + x = 3 MĐCB
e) 2 − 5 < 0 MĐ
f) Tình yêu là gì?

Chú ý:
- Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề.
- Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh
đề chứa biến. Ví dụ: “x2 ≥ 0” là mệnh đề đúng.


II. Phủ định của một mệnh đề
Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau:
MĐ1: “Dơi là một loài chim” S
MĐ2: “Dơi khơng phải là một lồi chim” Đ
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này.
Chođược
mệnh
phủ định
MĐ2
gọiđềlàP,mệnh
đề phủ
P.

củacủa
P kíMĐ1
hiệuvà
là ngược
định
lại.
Nếu P đúng thì P sai.
Nếu P sai thì P đúng.


II. Phủ định của một mệnh đề
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc
bớt) từ khơng trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau:
P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”

P: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam”
Q: “15 không chia hết cho 5”
Q: “15 chia hết cho 5”


Ví dụ: (Bài tập 2. Trang 9, SGK).

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát
biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) P: 1794 chia hết cho 3 Đ b) Q: 2 là một số hữu tỉ S
P : 1794 không chia hết cho 3 Q : 2 không là một số hữu tỉ
c) R: π< 3,15

R : π ≥ 3,15

Đ

d) S: |-125| ≤ 0 S

S : |-125| > 0


Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có
cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:
Nếu trời mưa thì đường ướt.
Nếu tơi cố gắng học tập thì tơi sẽ đạt kết quả cao.
Trong tốn học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…”
nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.


III. Mệnh đề kéo theo
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q”
được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P ⇒ Q.
Ví dụ:

P: Trái đất khơng có nước.
Q: Trên trái đất khơng có sự sống.

P ⇒ Q: Nếu trái đất khơng có nước thì trên trái đất
khơng có sự sống.
Mệnh đề P ⇒ Q còn được phát biểu là “P kéo theo
Q” hoặc “P suy ra Q”.

III. Mệnh đề kéo theo
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính
đúng, sai của nó:
a) P: 2 < 3, Q: 6 < 7.

P ⇒ Q: Nếu 2 < 3 thì 6 < 7.

Đ

b) P: Tơi là chim, Q: Tôi biết bay
P ⇒ Q: Nếu tôi là chim thì tơi biết bay.

Đ

c) P: ∆ABC là tam giác vng, Q: ∆ABC có một góc
lớn hơn 90 độ.
P ⇒ Q: Nếu ∆ABC là tam giác vng thì ∆ABC
S
có một góc lớn hơn 90 độ.


III. Mệnh đề kéo theo

Chú ý: Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ: “2 < 3 kéo theo 5 >6” là mệnh đề sai.

⇒

Mệnh đề sai

III. Mệnh đề kéo theo
Điều kiện cần, điều kiện đủ
Các định lí tốn học là những mệnh đề đúng và thường có
dạng P ⇒ Q, và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để Q.
hoặc Q là điều kiện cần để P.
Ví dụ: Định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vng thì
tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.

P

Q
Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”.
Tứ giác ABCD là hình vng là điều kiện đủ để ABCD là hình chữ nhật.

P

Q

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện cần để ABCD là hình vng.


IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
 Định nghĩa:
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P.
Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì
ABC là một tam giác cân”.

P

Đ

Q
Mệnh đề đảo: “Nếu ABC là một tam giác cân thì
Q
ABC là một tam giác đều”.

P
Cho
biếtxét:
tính đúng,
củacủa
cácmột
mệnh
đề đề
trên.
Nhận
Mệnh sai
đề đảo
mệnh
đúng không nhất thiết là đúng.

S


Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề
đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.


IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

 Định nghĩa:
Nếu P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh
đề tương đương. Kí hiệu P ⇔ Q và đọc là:
P tương đương Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để Q.


IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.
a) ∆ABC có góc A bằng 900 ⇔ ∆ABC vng tại A.
*

∆ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để

∆ABC vng tại A.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vng góc là
một hình thoi và ngược lại.
* Một hình bình hành có các đường chéo vng góc là
điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.


V. Kí hiệu ∀ và ∃
a. Kí hiệu ∀
Đối với một số mệnh đề tốn học, thay vì phát biểu
thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu
để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn.
Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn
hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành:
∀x∈ R: x2 ≥ 0

hay x2 ≥ 0, ∀x∈ R.

Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.


V. Kí hiệu ∀ và ∃
a. Kí hiệu ∀
Ví dụ:
Mệnh đề “∀x∈

R: |x| ≥

0”được phát biểu thành lời là:

a. Có một số thực x mà giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn 0.
b. Với mọi số x thuộc vào tập hợp số nguyên, giá trị
tuyệt đối của x lớn hơn hoặc bằng 0.
c. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
d. Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0.


V. Kí hiệu ∀ và ∃
b. Kí hiệu ∃
Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được
viết lại như sau:
∃n ∈

Z:n<0

Kí hiệu ∃ đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một.
Chú ý: Kí hiệu ∃ mang ý nghĩa có ít nhất chứ khơng
phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.


V. Kí hiệu ∀ và ∃
b. Kí hiệu ∃
Ví dụ:
Mệnh đề “Có một số cộng với 6 bằng 0”được kí hiệu là:

Q: n + 6 = 0.
b. ∃ n∈ R: n + 6 = 0.
c. ∃ x∈ R: x + 6 = 0.
a. ∃ n∈

d. ∃ x∈

Z: x + 6 = 0.


V. Kí hiệu ∀ và ∃
c. Phủ định của mệnh đề chứa ∀, ∃
Dùng kí hiệu ∀ để viết lại mệnh đề sau:
P: Mọi số thực đều có bình phương khơng âm.
P:

∀x ∈ R: x2 ≥ 0.

P : Có một số thực mà bình phương của nó là số âm.
P : ∃ x ∈ R: x2 < 0.

Phủ định của mệnh đề chứa ∀ là mệnh đề chứa
∃ và ngược lại.