Tiet 05 phuong phap gian do fre nen

NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA BÀI
I.VECTOR QUAY
II.PHƯƠNG PHÁP GiẢN ĐỒ FRE-NEN
1.Vấn đề.
2.Phương pháp Fre-nen
3.Ảnh hưởng của độ lệch pha
4.Ví dụ
5.Bài tập


I.Vector quay
- Dao động điều hoà
x = Acos(ωt + ϕ) được
biểu diễn bằng vectơ
quay có:
+ Gốc: tại O.
+ Độ dài OM = A.
+ (Chọn chiều dương
là chiều dương của
đường tròn lượng giác).

M

0

ϕ

+
X

II. Phương pháp giản đồ Fre-nen
1. Đặt vấn đề
- Xét hai dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số:
x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
- Li độ của dao động tổng hợp:
x = x1 + x2


2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
a. Biểu diễn
y
M

y1

A

M1
A
y2

1

A2

ϕ1
ϕ2
O

M2

x1

ϕ
x2

x


2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
- Vectơ là một vectơ quay với tốc độ góc ω quanhO.
- Mặc khác: vectorOM = vectorOM1 + vectorOM2
→ biểu diễn phương trình dao động điều hoà tổng
hợp:
x = Acos(ωt + ϕ)
Vậy: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa
cùng phương, cùng tần số là một dao động điều
hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động
đó


b. Biên độ và pha ban đầu của dao động
tổng hợp:

x = Acos(ωt + ϕ)

A = A + A + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )
2

2
1

2
2

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tan ϕ =
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2


3. Ảnh hưởng của độ lệch pha
- Nếu các dao động thành phần cùng pha
∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = 2nπ
(n = 0, ± 1, ± 2, …)
A = A1 + A2
- Nếu các dao động thành phần ngược pha
∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = (2n + 1)π
(n = 0, ± 1, ± 2, …)
A = |A1 – A2|


Minh họa∆ϕ
: = ϕ2 - ϕ1
Nếu ∆ϕ = 0 hay
n ∈Z
∆ϕ = 2nπ,
x1 cùng pha x2.
x

0

t

Nếu ∆ϕ = ± π
hay
=
x1 ∆ϕ
ngược
pha x2.
x(2n+1)π:
t

0


Mơ tả tổng hợp hai dao động điều hịa


VD.Tìm phương trình dao động tổng hợp của
hai dao động thành phần có phương trình sau:

π
x1 = 4cos(10π t + ) (cm)
3
x1 = 2cos(10π t + π ) (cm)

- Phương trình dao động tổng hợp

π
x = 2 3cos(10π t + ) (cm)
2


BÀI TẬP
1.Hai dao động điều hịa có phương trình lần lược là
x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2). Biên độ của dao
động tổng hợp là?

A.A = A + A + 2A1A2cos(ϕ2 − ϕ1)
2

2
1

2
2

B.A = A1 + A2 + 2A1A2cos(ϕ2 − ϕ1)
2

C.A2 = A12 + A22 + A1A2cos(ϕ2 − ϕ1)
D.A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(ϕ2 + ϕ1)


BÀI TẬP
2. Hai dao động điều hịa có phương trình lần lược
là
x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2).

Pha của dao động
A1tổng
sinϕ1hợp
− A2được
sinϕ2 tính theo cơng thức?
A.tanϕ =

A1cosϕ1 − A2cosϕ2
A1sinϕ1 + A2 cosϕ1
B.tanϕ =
A1 sinϕ 2 + A2cosϕ2
A1sinϕ1 + A2sinϕ2
C.tanϕ =
A1cosϕ1 − A2cosϕ2
D. tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2


BÀI TẬP
3.Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương,
cùng tần số. Có phương trình như sau.
π
π
x1 = 2 cos(2t + ) và x2 = 2 cos(2t − )
3
6
. Phương trình dao động tổng hợp là:

π
A.x = 2 cos(2t + )
6

π
B.x = 2 3 cos(2t + )
3

π
C.x = 2 cos(2t + )
12

π
D.x = 2 cos(2t − )
6