Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 93 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Cao Thị Kim Dung, Trường THCS Lê Chân, Quận Lê Chân

<b>CÂU HỎI</b>

<b>Bài 4: (3điểm)</b>

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại
hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngồi đường trịn (O)
vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm).

1. Chứng minh rằng <i>MN</i>2 <i>MP</i>2 <i>MA MB</i>.

2. Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vng.
3. Chứng minh rằng tâm của đường trịn đi qua 3 điểm M, N, P ln chạy trên

đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.

<b>ĐÁP ÁN</b>
<i><b>4.1</b></i>

(1,0)

d

d'
D

B

A _L

I
E

N

P
H
O

M

Ta có: MN = MP (Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Chứng minh được 2 tam giác MAN và MNB đồng dạng.
Suy ra:

2 2 _.

<i>MA</i> <i>MN</i>

<i>MN</i> <i>MP</i> <i>MA MB</i>
<i>MN</i> <i>MB</i>   

0.25

0.5
0.25

<i><b>4.2</b></i>

(1,0) Để MNOP là hình vng thì đường chéo _{Dựng điểm M: Ta dựng hình vng OADC, dựng đường trịn tâm O đi qua}<i>OM</i> <i>ON</i> 2 <i>R</i> 2

điểm D, cắt (d) tại M.

Chứng minh: Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MN và MP. Ta có <i>MN</i>  <i>MO</i>2 <i>ON</i>2 <i>R</i>_,

nên Tam giác ONM vuông cân tại N. Tương tự, tam giác OPM cũng vng
cân tại P. Do đó MNOP là hình vng.

Bài tốn ln có 2 nghiệm hình vì <i>OM</i> <i>R</i> 2<i>R</i>

0,25
0,25

0,25
0,25

<i><b>4.3</b></i>

(1,0)

+ Ta có: MN và MP là 2 tiếp tuyến của (O), nên M, N, O, P cùng nằm trên
đường trịn đường kính OM. Tâm là trung điểm H của OM. Suy ra tam giác ba
điểm M, N, P thuộc đường trịn đường kính OM, tâm là H.

+ Kẻ <i>OE</i><i>AB</i>, thì E là trung điểm của AB (cố định). Kẻ <i>HL</i>( )<i>d</i> thì HL //

OE, nên HL là đường trung bình của tam giác OEM, suy ra:

1
2

<i>HL</i> <i>OE</i>

(khơng
đổi).

+ Do đó, khi M đi động trên (d) thì H ln cách dều (d) một đoạn khơng đổi, nên H
chạy trên đường thẳng (d') // (d) và (d') đi qua trung điểm của đoạn OE cố định

0,5

0,25

</div>

<!--links-->