Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 91 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Cao Thị Kim Dung, Trường THCS Lê Chân, Quận Lê Chân

<b>CÂU HỎI</b>

<b>BÀI 3: (2 điểm) </b>

1.Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước tự nhiên của p4_{là một số}
chính phương.

<b>2.Cho các số dương a,b,c,d . Chứng minh : </b> 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b c</i>  <i>a c</i>  <i>a b</i> 

<b>ĐÁP ÁN</b>

<b>3.1 </b>

<b>(1điểm)</b>

a. Vì p là số nguyên tốnên p

4

_{có các ước tự nhiên là 1: p ; p}

2

_{; p}

3

_{; p}

4

Giả sử 1 +p + p

2

_{+ p}

3

_{+ p}

4

_{= n}

2

_(nZ)

2 2 3 4 4 3 2 2 2

4<i>n</i> 4 4<i>p</i> 4<i>p</i> 4<i>p</i> 4<i>p</i> 4<i>p</i> 4<i>p</i> 4<i>p</i> (2<i>p</i> <i>p</i>) (1)

          

Mặt khác:





2 4 3 2 4 2 3 2

2
2

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 4

2

<i>n</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

<i>p</i> <i>p</i>

           

 

₍₂₎

Từ (1) và (2)





2

2 2 2 4 3 2

4<i>n</i>  2<i>p</i>  <i>p</i>1  4<i>n</i> 4<i>p</i> 4<i>p</i> 5<i>p</i> 2<i>p</i>1

Do đó

4<i>p</i>44<i>p</i>35<i>p</i>22<i>p</i> 1 4<i>p</i>44<i>p</i>34<i>p</i>24<i>p</i>4

2

2<i>p</i> 2<i>p</i> 3 0 (<i>p</i> 3)(<i>p</i> 1) 0

       

Vì pN p= 3

0,25
0,25
0,25
0,25
<b>3.2</b>

<b>(1 điểm)</b> Theo bất đẳng thức Cô-si

.1 1 : 2

2

<i>b c</i> <i>b c</i> <i>b c a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

     
_  _ 
 
Do đó
2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>b c</i> <i>a b c</i> 

Tương tự

2 2

,

<i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i>

<i>a c</i> <i>a b c</i>  <i>a b</i> <i>a b c</i> 

Cộng từng vế





2

2
<i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b c</i> <i>a c</i> <i>a b</i> <i>a b c</i>

 

   

    

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi

0
<i>a b c</i>

<i>b a c</i> <i>a b c</i>
<i>c a b</i>

 


     

  

 _{, trái với giả thiết a,b,c là ba số dương}

Vậy dấu bằng không xảy ra do đó 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b c</i>  <i>a c</i>  <i>a b</i> 

0,25

0,25

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->