Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 89 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Cao Thị Kim Dung, Trường THCS Lê Chân, Quận Lê Chân

<b>CÂU HỎI</b>

<b>BÀI 2 2 (2 điểm) </b>

1) Cho phương trình : <i>ax</i>2<i>bx c</i> 0_{(1) và}<i>cx</i>2<i>bx a</i> 0₍₂₎

( trong đó a; c 0) . Giả sử (1) có 2 nghiệm x1; x2 và (2) có 2 nghiệm x3; x4 .
Nếu (1) có hai nghiệm dương thì x1 + x2 + x3 + x4  4

2) Giải hệ phương trình :

4 1
4 1
4 1

<i>x y</i> <i>z</i>

<i>y z</i> <i>x</i>

<i>z x</i> <i>y</i>

   




  





  

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN</b>

<b>2.1</b>
<b>(1 điểm)</b>

Phương trình (1) có hai nghiệm dương x1; x2 

2
1
1 2
1 2
4 0
. 0
0
<i>b</i> <i>ca</i>
<i>c</i>
<i>x x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>

   


 





  



Phương trình (2) có  2 <i>b</i>2 4<i>ca</i> 1 0 nên phương trình (2) có
hai nghiệm x3; x4

theo Viet có :
3 4
3 4
. <i>a</i>
<i>x x</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>c</i>






 _ _



Từ 1. 2 0

<i>c</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>
 

và 1 2 0

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>


  

nên 3. 4 0

<i>a</i>
<i>x x</i>

<i>c</i>
 

và 3 4 0

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>c</i>


  

do đó x3; x4 cùng dương

Vì x1; x2 cùng dương

1 2 2 1. 2 2

<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>c</i>

   

x3; x4 cùng dương

3 4 2 3. 4 2

<i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>a</i>

   

Do đó 1 2 3 4

2 <i>a</i> 2 <i>c</i> 2 <i>a</i> <i>c</i> 2.2 <i>a</i>. <i>c</i> 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>c</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>a</i>

 

       _  _ 

 

 

Vậy  <i>x</i>1<i>x</i>2<i>x</i>3<i>x</i>4 4 (đpcm)

Dấu "=" xảy ra a=c =-2b hay a+2b+c = 0

0,25
0,25
0,25
0,25
<b>2.2</b>
<b>(1 điểm)</b>

Gi i h phả ệ ương trình

x + y = 4z -1 (1)
y + z = 4x -1 (2)
z + x = 4y -1 (3)








i u ki n x,y,z

Đ ề ệ

1
4


C ng t ng v ba pt ta ộ ừ ế được

2 2 2 4 1 4 1 4 1

4 4 4 2 4 1 2 4 1 2 4 1 0

4 1 1 0

4 1 1 0

4 1 1 0

1
( / )
2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>

<i>x</i> <i>y z</i> <i>t m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>

<!--links-->