Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 139 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngô Thanh Tâm – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân
CAUHOI

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:3<i>x</i> 2<i>y</i> 1
 

DAPAN
1. (1 điểm)

TH1: x = 1 thay vào pt suy ra y = 1

<b>TH2: x là số lẻ lớn hơn 1, đặt x = 2k + 1 (k  N*)</b>
₃2<i>k</i>1 ₂<i>y</i> ₁

 

Ta có ₃2<i>k</i>1 _{9 .3 3(mod 4)}<i>k</i>

  nên 2<i>y</i> 32<i>k </i>1 1 2(mod 4)
 y = 1 (vì nếu y ≥ 2 thì 2y_{chia hết cho 4)}

Thay y = 1 vào pt ta được x = 1 (loại)

<b>TH3: x là số chẵn, đặt x = 2k ( k  N*), thay vào pt ta có:</b>
₂<i>y</i> ₃2<i>k</i> _{1 (3}<i>k</i> ₁₎₍₃<i>k</i> ₁₎

    

 3k_{– 1 và 3}k_{+1 là các lũy thừa của 2}

Đặt 3<i>k</i> 1 2 ;3<i>a</i> <i>k</i> 1 2<i>b</i>

    <b> (a, b  N*, a > b)</b>
Ta có 2 =



3<i>k</i> 1

 

3<i>k</i> 1



2<i>a</i> 2<i>b</i> 2 2<i>b</i>



<i>a b</i> 1



      

Suy ra b = 1 ; a = 2  k = 1  x = 2; y = 3
Vậy pt có nghiệm (x; y) = (1; 1); (2; 3)

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

</div>

<!--links-->