Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 153 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

.Đặng Thị Vân Anh,THCS Vĩnh Niệm, Lê Chân

<b>CAUHOI</b>

Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...+ k(k + 1)(k + 2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương

<b>DAPAN</b>

<b>PHẦN</b>

<b>4</b> <b>ĐÁP ÁN</b> <b>ĐIỂM</b>

<b> (1,0đ)</b>

Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1

4k (k + 1)(k + 2). 4 =
1

4k(k + 1)(k + 2).



(<i>k</i>3) ( <i>k</i>1)



= 1

4k(k + 1)(k + 2)(k + 3) -
1

4 k(k + 1)(k + 2)(k - 1)

0,25

Do đó 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 0,25

Nên 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 =( 2 3 )( 2 3 2) 1




 <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> (*)

0,25
Đặt <i>_k</i>2 ₃<i>_{k t t N}</i>₍ ₎

   thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (k2_{+ 3k + 1)}2

</div>

<!--links-->