Tải file đính kèm: k9_goc_o_tam_-_goc_noi_tiep_263202017

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CHỦ ĐỀ: NĂM LOẠI GÓC TRONG ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc ở tâm
1.1 Định nghĩa

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

AOB : góc ở tâm chắn  AB

 Đỉnh: tâm O

 Hai cạnh: OA OB là 2 bán ,
kính

 AmB

 

AB : cung nhỏ AB

 AnB : cung lớn AB

1.2 Số đo cung:
Định nghĩa

 Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

 __sđ

AOB AB



sñAB sñAmB 





sđAB : số đo cung AB

Ví dụ: AOB  60 sñAB   60

 Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600_{và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với}
cung lớn)

_ _{ } 
sđAnB 360 sđAB

Ví dụ: _sñ_AnB_{360 sñ}  _AB ₃₆₀0 ₈₅0 ₂₇₅0

 Số đo nửa đường tròn bằng 180

Chú ý:

 Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800
 Cung lớn có số đo lớn hơn 1800

 Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “ cung không ” với số đo 00 và cung cả đường
trịn có số đo 3600

n m

O

B
A

85° m
n

B
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1.3 So sánh hai cung:

 Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
 Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

Ví dụ:

a) 

 ₆₀60
sđ AB
sđCD

 _{ }




 


 

 

 

 

sñ AB sñCD
AB CD

b) 

 ₆₀30
sñ AB
sñCD

 _{ }




 


 

 

 

 

sñ AB sñCD
AB CD

1.4 Khi nào thì sđ AB = sđAC + sđCB   

Định lí:


C AB sñ AB sñ AC sñCB   

 Bài tập áp dụng:

Ví dụ 1: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu
độ vào thời điểm 4 giờ.

Giải:

Đồng hồ gồm có 12 số tương ứng với 3600.

Suy ra góc ở tâm tạo bởi kim giờ và kim phút giữa hai số liền nhau là: _{360 :12 30}0  0

Vào thời điểm 4 giờ thì góc tạo bởi kim giờ và kim phút là: 4.300 120 0
O

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau
a) Tính AOB

b) Tính sđ AmB

Giải:
a) Tính AOB

OAM có:

_ 



0

90
OAM

AO AM

 OAM vng cân tại A


_AOB ₄₅0

b) Tính sđ AmB
Ta có:

AOB là góc ở tâm chắn cung AB
 sđ  _{AB AOB} ₄₅0

 _ _{ }  _ 0_ 0 _ 0

sñAmB 360 sñAB 360 45 315

2. Góc nội tiếp

2.1 Định nghĩa:

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường trịn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường
trịn đó.

ACB : góc nội tiếp chắn  AB

 Đỉnh C

 

O
 Cạnh CA CB ,

2.2 Định lí:

Trong một đường trịn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

 1 

2
ACB sñ AB

Chứng minh: Sgk/74

O

B

A
C

m

_B

O

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2.3 Hệ quả:

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn các cung bằng nhau và ngược lại

 _ _  _

1 1

D C BC AD

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

 

1 1

B C (2 góc nội tiếp cùng chắn AD )

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn
một cung.

_  __ _

 

1 1

2 2

ACB AOB sđ AB

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng.



ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)


ACB 90

Chú ý:

 
//

AB CDBC AD

O

B

A

C

B
O

A
C

1
1

C

A B

D

1 1

C

A B

D

1
1

C

A B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

 Bài tập áp dụng:

Ví dụ 1.1: ChoABC nhọn nội tiếp đường tròn

 

O R có  ; _BAC ₄₅0_{. Tính BC theo R.}

Giải:
Ta có:

BOC 2BAC (góc ở tâm bằng 2 lần góc nội tiếp cùng chắn cung BC) 
_BAC ₄₅0_(gt)


_BOC ₉₀0

Mà OB = OC (=R)

Nên OBC vuông cân tại O
BC OB 2 R 2

Ví dụ 1.2: ChoABC nhọn nội tiếp đường trịn

 

O R có  ; _BAC ₆₀0_{. Kẻ BE là đường}

kính của đường trịn (O).
a) Chứng minh: BCE vng.
b) Tính BC theo R.

Giải:
a) Chứng minh: BCE vuông.



BCE là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)


_BCE ₉₀0_{ BCE vng tại C}

b) Tính BC theo R.
Ta có:

BEC BAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)  
 BAC 600(gt)


_BEC ₆₀0

BCE vuông tại C (cmt)


 

 

   

0

0

sin

sin60
2

3

2 .sin60 2 . 3

2
BC

BEC
BE
BC
R

BC R R R

60°

B

O

C

A

E

45°

B

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ 1.3: ChoABC nhọn nội tiếp đường trịn

 

O R có; BC R 3. Tính BAC .
Giải:

Kẻ BE là đường kính của (O)
Ta có:



BCE là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)


_BCE ₉₀0

 BCE vng tại C_sin   3  3   ₆₀0

2 2

BC R

BEC BEC

BE R

BEC BAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)  
_BEC ₆₀0


_BAC ₆₀0

Chú ý:

a) _BAC ₆₀0 _{BC R} ₃ _{b) }_BAC _₄₅0 __{BC R}_ ₂

Ví dụ 2.1: Cho M nằm ngồi đường trịn

 

O R . Từ M kẻ hai cát tuyến MAB và MCD sao ;
cho MA < MB, MC < MD. Chứng minh: MA MB MC MD .  .

Giải:
Chứng minh: MA MB MC MD .  .

Xét MAD và MCBcó:
BMD chung (gt)

MBC MDA(hai góc nội tiếp cùng chắn   AC )





 MAD_MCB g g 
MA MD

MC MB

  (tỉ số đồng dạng)

. .

MA MB MC MD

 

Ví dụ 2.2: Cho M nằm ngồi đường trịn

 

O R . Kẻ cát tuyến MAB sao cho MA < MB. ;
Chứng minh: _{MA MB OM}_.  2_R2

R 3

B

C

O

A

E

C

A

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Giải:
Kẻ cát tuyến MCD đi qua O sao cho MC < MD.
Xét MAD và MCBcó:

BMD chung (gt)

MBC MDA(hai góc nội tiếp cùng chắn   AC )





 MAD_MCB g g 
MA MD

MC MB

 

. .

MA MB MC MD

 





 





_{MA MB}_.  _{MO OC MO OD}   _{MO R MO R}  _OM2_R2

Ví dụ 2.3: Cho đường tròn

 

O R . Hai dây AB và CD của đường tròn (O) cắt nhau tại M ;
như hình vẽ:

Chứng minh: MA MB MC MD .  .

Giải:

Chứng minh: MA MB MC MD .  .
Xét MAC và MDBcó

AMC DMB  (2 góc đối đỉnh)

DBM ACM (2 góc nội tiếp cùng chắn   AD )





 MCA_ MBD g g

MC  MA

MB MD MA MB MC MD.  .
Ví dụ 2.4: Cho đường tròn

 

O R . Gọi M là điểm thuộc dây AB của đường tròn (O). ;
Chứng minh: _{MA MB R OM}_.  2  2

Giải:
Qua O kẻ CD cắt AB tại M như hình vẽ.

Xét MAC và MDBcó

AMC DMB  (2 góc đối đỉnh)

DBM ACM (2 góc nội tiếp cùng chắn   AD )





 MCA_ MBD g g 

 MC  MA
MB MD





 





2 2

. .

MA MB MC MD OC OM OD OM R OM R OM R OM

C

D
A

M

O
B

M

O

B

C

D

A

M
O

B
A

C

</div>

<!--links-->