Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 11 phần 5 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.56 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 15. [DS11.C2.2.D02.b] Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn có 5 chữ số đơi một khác nhau, sao cho
trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi số đó có dạng ( , ).

TH1: e = 0

Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: ( số).

TH2: .

Khi đó e có 4 cách chọn ( vì e được lấy từ các số 2, 4, 6, 8).
Có 3 cách để xếp chữ số 0 vào 3 vị trí b, c, d.

Số cách lấy 3 số trong 8 số còn lại và sắp xếp là .
Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: ( số).

Vậy số các số tự nhiên chẳn có 5 chữ số đơi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết
phải có mặt chữ số 0 là: ( số)

Câu 15: [DS11.C2.2.D02.b] (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ
số đơi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi số đó có dạng ( , ) .

TH1: e = 0

Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: ( số).
TH2: .

Khi đó e có 4 cách chọn ( vì e được lấy từ các số 2, 4, 6, 8).
Có 3 cách để xếp chữ số 0 vào 3 vị trí b, c, d.

Số cách lấy 3 số trong 8 số còn lại và sắp xếp là .
Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: ( số).

Vậy số các số tự nhiên chẳn có 5 chữ số đơi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết
phải có mặt chữ số 0 là: ( số)

Câu 34. [DS11.C2.2.D02.b] Xếp 3 học sinh của lớp A, 2 học sinh của lớp B, 1 học sinh của lớp C thành
một hàng dọc. Số cách xếp sao cho hai bạn học sinh cùng lớp không đứng liền nhau là

A. 72. B. 120. C. 186. D. 160.

Lời giải
Chọn B

Ta đánh thứ tự chỗ ngồi 123456

TH1: . Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 1 3 5 có cách. Sau đó xếp 3 học sinh
cịn lại vào 3 vị trí cịn lại có cách. Nên có cách.

TH2: . Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 2 4 6 có cách. Sau đó xếp 3 học sinh 
cịn lại vào 3 vị trí cịn lại có cách. Nên có cách.

TH3: . Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 1 3 6 có cách. Sau đó xếp học sinh 
lớp C vào vị trí 4 5 có 2 cách, học sinh lớp B vào 2 vị trí cịn lại có 2 cách. Nên có

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TH4: . Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 1 4 6 có cách. Sau đó xếp học sinh lớp
C vào vị trí 2 3 có 2 cách, học sinh lớp B vào 2 vị trí cịn lại có 2 cách. Nên có cách

Áp dụng quy tắc cộng ta có cách.

Câu 6. [DS11.C2.2.D02.b] (HKI-Chu Văn An-2017) Từ các chữ số của tập hợp , có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau có dạng: .

Chọn một số cho ta có cách chọn.

Tiếp theo ta bỏ số và số thì từ tập hợp đã cho chúng ta còn lại số. Ta chọn số từ số đó ta

có cách chọn.

Chúng ta xếp số và số vừa mới chọn vào vị trí ta được cách xếp.

Chọn cho các số cho có mặt chữ số ta có cách chọn.

Số số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài có thể lập được là: .

Câu 41. [DS11.C2.2.D02.b] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có tem thư khác nhau và
bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó tem thư, bì thư và dán tem thư đó
ấy lên bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?

A. 1200. B. 1800. C. 1000. D. 200.

Lời giải
Chọn A

Chọn bì thư có .

Chọn tem thư và dán nó vào 3 bì thư có .
Số cách chọn cần tìm là .

Câu 2. [DS11.C2.2.D02.b] Cho số nguyên dương thỏa mãn . Khi đó tỉ số bằng

A. B. C. D. Đáp án khác

Lời giải
Chọn C.

Ta có .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 18. [DS11.C2.2.D02.b] Cho là các số nguyên thỏa . Trong các công thức sau, công thức

nào sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Ta có: khi n = 2: .

Câu 44. [DS11.C2.2.D02.b] Một chồng sách có 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Vật lý, 5 cuốn sách Hóa học đơi
một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành hàng ngang sao cho 4 quyển sách
Toán đứng cạnh nhau và 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?

A. 725760. B. 5040. C. 144. D. 1.

Lời giải
Chọn A

Số cách xếp 4 cuốn sách Toán cạnh nhau là: .
Số cách xếp 3 cuốn Vật lý cạnh nhau là: .

Số cách xếp 2 nhóm sách Tốn (gồm 4 cuốn cạnh nhau), sách Vật lý (gồm 3 cuốn cạnh nhau) và 5 cuốn
sách Hóa học thành hàng ngang là: .

Vậy tất cả có: .

Câu 46. [DS11.C2.2.D02.b] Một nhóm 9 người gồm ba đàn ơng, bốn phụ nữ và hai đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có
bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế dài sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và khơng có
hai người đàn ơng nào ngồi cạnh nhau?

A. . B. . C. . D.

Lời giải
 Chọn B

+ Xếp 44 phụ nữ ngồi thành một hàng: 4! = 24 cách.

+ Chọn 2 trong 3 vị trí xen kẽ giữa 4 phụ nữ và xếp mỗi đứa trẻ vào 1 trong 2 vị trí vừa chọn
cách.

+ Cịn lại 3 vị trí có thể xếp 3 đàn ơng vào (1 chỗ trước phụ nữ đầu tiên, 1 chỗ sau phụ nữ cuối cùng

và 1 chỗ giữa 2 phụ nữ đang ngồi cạnh nhau): cách.

</div>