Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 11 phần 3 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (386.45 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 50. [DS11.C2.2.D01.c]

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi đen được đánh số từ 1 đến 5 và 7 viên

bi trắng được đánh số từ 1 đến 7. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi ở trên. Tính xác

suất để ba viên bi được chọn có số khác nhau.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là

.

Gọi là biến cố ba viên bi được chọn có số khác nhau thì là biến cố ba viên bi được chọn

có đúng 2 số giống nhau.

Ta chia việc chọn ba viên bi có đúng 2 số giống nhau thành 2 bước.

Bước 1: chọn 2 viên bi có số giống nhau, bước này có 5 cách thực hiện.

Bước 2: chọn viên bi cịn lại, bước này có 10 cách thực hiện.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là

.

Vậy xác suất của biến cố là

.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---Câu 34.

[DS11.C2.2.D01.c]

Xếp 3 học sinh của lớp A, 2 học sinh của lớp B, 1 học sinh của lớp C thành

một hàng dọc. Số cách xếp sao cho hai bạn học sinh cùng lớp không đứng liền nhau là

A.

72. B.

120. C.

186. D.

160. Lời giải

Chọn B

Ta đánh thứ tự chỗ ngồi 123456

TH1:

. Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 1 3 5 có cách. Sau đó xếp 3 học sinh

cịn lại vào 3 vị trí cịn lại có cách. Nên có

cách.

TH2:

. Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 2 4 6 có cách. Sau đó xếp 3 học sinh

cịn lại vào 3 vị trí cịn lại có cách. Nên có

cách.

TH3:

. Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 1 3 6 có cách. Sau đó xếp học sinh

lớp C vào vị trí 4 5 có 2 cách, học sinh lớp B vào 2 vị trí cịn lại có 2 cách. Nên có

cách.

TH4:

. Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 1 4 6 có cách. Sau đó xếp học sinh

lớp C vào vị trí 2 3 có 2 cách, học sinh lớp B vào 2 vị trí cịn lại có 2 cách. Nên có

cách.

Áp dụng quy tắc cộng ta có

cách.

Câu 37:

[DS11.C2.2.D01.c]

Trên đường thẳng

cho điểm phân biệt, trên đường thẳng

song

song với đường thẳng

cho điểm phân biệt. Biết có tất cả

tam giác được tạo thành mà

đỉnh lấy từ

điểm trên. Giá trị của là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

Mỗi tam giác được tạo thành từ một điểm của đường thẳng này và hai điểm phân biệt của

đường thẳng kia.

Suy ra

Câu 31.

[DS11.C2.2.D01.c]

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718)

Từ

câu trắc

nghiệm gồm câu dễ, 7 câu trung bình và câu khó.người ta chọn ra

câu để làm đề kiểm

tra sao cho phải có đủ loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

Số cách chọn ra

câu bất kỳ trong số

câu

Số cách chọn ra

câu mà khơng có câu dễ :

Số cách chọn ra

câu mà khơng có câu khó :

Số cách chọn ra

câu mà khơng có câu trung bình :

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 22.

[DS11.C2.2.D01.c]

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018)

Đội thanh niên xung kích của một

trường trung học phổ thơng có

người, gồm học sinh lớp

, học sinh lớp , học

sinh lớp

.

Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp

bằng số học sinh lớp

?

A. 36.

B. 72.

C. 144.

D. 108.

Lời giải

Chọn B

Trường hợp 1: Lớp và lớp có học sinh, lớp

có học sinh. Khi đó, số cách chọn là

.

Trường hợp 2: Lớp và lớp có học sinh, lớp

có học sinh. Khi đó, số cách chọn là

.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp

bằng số học sinh lớp là

cách.

Câu 21.

[DS11.C2.2.D01.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019)

Cho hai dãy ghế được xếp

như sau:

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu

ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với

một bạn nữ bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

Xếp 4 bạn nam vào một dãy có (cách xếp).

Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có (cách xếp).

Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.

Số cách xếp theo yêu cầu là:

(cách xếp).

Câu 30.

[DS11.C2.2.D01.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019)

Một lớp học có học sinh

Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra một học sinh làm nhóm trưởng, số

học sinh của nhóm phải lớn hơn và nhỏ hơn Gọi là số cách chọn, khẳng định nào sau

đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

Gọi là số học sinh của nhóm, với

Trong mỗi trường hợp ta có

cách chọn học sinh từ học sinh của lớp và cách chọn

một học sinh của nhóm làm nhóm trưởng.

Do đó trong mỗi trường hợp có

cách.

Áp dụng quy tắc cộng ta có

cách.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ta tìm được:

số.

Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng

, ta tìm được:

số.

Vậy số các số có chữ số khác nhau không bắt đầu bởi

là

số.

Câu 6:[DS11.C2.2.D01.c]

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019)

Một lớp học có 30 học

sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách lập ra một đội văn nghệ gồm 6 người, trong đó có ít nhất

4 nam?

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Trường hợp 1: Đội văn nghệ gồm 4 nam, 2 nữ có

(cách chọn).

Trường hợp 2: Đội văn nghệ gồm 5 nam, 1 nữ có

(cách chọn).

Trường hợp 3: Đội văn nghệ gồm 6 nam, 0 nữ có

(cách chọn).

Vậy có tổng cộng:

cách lập thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 10:[DS11.C2.2.D01.c]

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Sắp xếp năm bạn học

sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho

bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

A.

.

B

.

C

.

D

.

Lời giải

Chọn B

+) Xếp bạn vào chỗ ngồi có cách.

+) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có cách. Xem An và Dũng là phần tử cùng với bạn còn lại là

phần tử xếp vào chỗ. Suy ra số cách xếp bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là:

cách.

Vậy số cách xếp bạn vào ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là:

.

Câu 17:[DS11.C2.2.D01.c]

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tập hợp

. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 350?

A.

.

B

.

C

.

D

.

Lời giải

Chọn C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vì

nên ta xét 2 trường hợp sau:

TH 1: Chọn

có 2 cách chọn.

Chọn và trong số 5 chữ số cịn lại có

cách.

Suy ra TH 1 có

số được lập.

TH 2: Chọn

nên có 3 số được lập.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là

số.

Câu 36:[DS11.C2.2.D01.c]

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một bó hoa có 14 bông

hoa gồm: 3 bông màu hồng, 5 bông màu xanh cịn lại là màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 7 bơng

trong đó phải có đủ ba màu?

A.

.

B

.

C

.

D

.

Lời giải

Chọn A

Chọn 7 bơng bất kì từ 14 bơng có:

cách.

Chọn hai màu hồng, xanh có

cách.

Chọn hai màu hồng, vàng có

cách.

Chọn hai màu xanh, vàng có

cách.

Vậy có

cách

Câu 37.

[DS11.C2.2.D01.c]

Tính tổng tất cả các số có chữ số đôi một khác nhau được lập từ

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D

Số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau được lập từ là

số.

Mỗi chữ số

chỉ xuất hiện ở các hàng trăm nghìn,chục nghìn,nghìn,trăm,chục,đơn vị

là

lần.

Vậy tổng các chữ số có 5 chữ số lập từ A là

.

Câu 38.

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của

phương trình

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

.

Do đó các điểm trên đường trịn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình

là hình chữ nhật

như hình vẽ.

Gọi

là hình chiếu vng góc của C lên

.

Khi đó

.

Mà

.

Mặt khác

.

Vậy

.

Câu 15.

[DS11.C2.2.D01.c] (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019)

Trên đường tròn tâm cho

điểm

phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm ?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

Chọn đỉnh thứ nhất: có 12 cách chọn.

Chọn đỉnh thứ hai: có 11 cách chọn.

Chọn đỉnh thứ ba: có 11 cách chọn.

Chọn đỉnh thứ tư: có 9 cách chọn.

Vì một tứ giác khơng kể đến thứ tự của các đỉnh nên số tứ giác được tạo nên:

Câu 6.

[DS11.C2.2.D01.c] (KSCL lần 1 lớp 11 n Lạc-Vĩnh Phúc-1819)

Cho hình vng

.

Trên cạnh

,

lần lượt lấy , , và điểm phân biệt

khác

, , ,

. Tìm biết số tam giác lấy từ

điểm trên là

.

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trên cạnh

chọn ra được

bộ điểm thẳng hàng. Trên cạnh

chọn ra được

bộ

điểm thẳng hàng. Do đó số tam giác tạo thành là

.

Theo giả thiết ta có

. Sử dụng máy tính kiểm tra thấy

thỏa mãn

điều kiện đề bài.

Cách 2: