Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 11 phần 2 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (13.11 KB, 1 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 11. [DS11.C2.2.D01.b] (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Từ các chữ số
có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

A. B. C. . D.

Lời giải
Chọn B

Mỗi số tự nhiên lập được có 3 chữ số đơi một khác nhau từ các chữ số là một
chỉnh hợp chập 3 của 9.

Vậy lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 15. [DS11.C2.2.D01.b] Từ các chữ số của tập hợp lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là ( ).
Chọn chữ số có cách.

Các chữ số cịn lại có cách chọn.

Vậy số các số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau là: số.

Câu 26. [DS11.C2.2.D01.b] (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2018-2019) Cho đa giác đều có
đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số đường chéo qua tâm là .

Số hình chữ nhật có đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho bằng số cách lấy hai đường chéo qua
tâm, do đó số hình chữ nhật là .

Câu 33. [DS11.C2.2.D01.b] (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Một nhóm có 6 học sinh gồm 4
nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Chọn 3 học sinh tùy ý từ nhóm 6 học sinh có: cách.
Chọn 3 học sinh nam từ 4 học sinh nam có: cách.

Do đó, số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ là: cách.

Câu 7: [DS11.C2.2.D01.b] (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 
câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3
câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề
khác nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Trường hợp 1: 2 câu lí thuyết, 1 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là (đề)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vậy có thể tạo được số đề khác nhau là: (đề)

Câu 9: [DS11.C2.2.D01.b] Cho tập hợp có 26 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
A. .

B. 26.
C. .
D. .

Lời giải
Chọn A

Số tập con có 6 phần tử của tập là: .

Câu 2.[DS11.C2.2.D01.b] Một lớp học gồm có học sinh nam và học sinh nữ. Cần chọn ra học
sinh, nam và nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là

A. .
B. .
C. .
D. .

Lời giải
Chọn A

Chọn nam trong học sinh nam có cách.
Chọn nữ trong học sinh nam có cách.
Áp dụng quy tắc nhân có: cách.

Câu 12. [DS11.C2.2.D01.b] Từ một nhóm có học sinh nam và học sinh nữ, có bao nhiêu
cách chọn ra học sinh trong đó có học sinh nam và học sinh nữ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Chọn ra học sinh nam trong học sinh nam có cách chọn.
Chọn ra học sinh nữ trong học sinh nữ có cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra học sinh trong đó có học sinh nam và học
sinh nữ là: .

Câu 36. [DS11.C2.2.D01.b] Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của hoặc là ước của
?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có suy ra ước nguyên dương của có dạng với

Số các ước nguyên dương của chính là số cặp với

bằng .

Tương tự ta có: . Số các ước nguyên dương của bằng .

Trong các ước nguyên dương của và có những ước trùng nhau, các ước đó được
tạo bởi các cặp với . Tổng số các ước trùng nhau là:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 37. [DS11.C2.2.D01.b] Anh Bình gửi triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định
tháng và hưởng mức lãi suất là tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được trịn tháng anh
Bình có việc phải dùng đến triệu trên. Anh đến ngân hàng định rút tiền thì được nhân viên
ngân hàng tư vấn: “ Nếu rút tiền trước hạn toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng lãi suất
khơng kì hạn là tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân
hàng triệu đồng với lãi suất là tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để
trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số
tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?

A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu
đồng.

Lời giải
Chọn D

TH1: Theo tư vấn của nhân viên ngân hàng.

Tiền lãi anh Bình nhận được trong tháng với mức lãi suất tháng là:
triệu đồng

Tiền lãi anh Bình phải chịu khi vay nợ trong tháng là: triệu đồng

Tổng số tiền anh Bình nhận được là:

TH2: Rút tiền ngay.

Tiền lãi anh Bình nhận được trong tháng với mức lãi suất tháng là:
triệu đồng

Vậy làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền là:
triệu đồng

Câu 7. [DS11.C2.2.D01.b] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số
khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là:

có 5 cách chọn: .

Có cách chọn .

Số cách lập số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từ các số trên là : .

Câu 12. [DS11.C2.2.D01.b] Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác
nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 5

phần tử.

Số các số được tạo thành là:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là: .

Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với con mèo nâu, 1 con mèo trắng,
1 con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được phần tử. Xếp phần tử này là: .

Vậy có: .

Câu 25. [DS11.C2.2.D01.b] (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7
cơng nhân. Có bao nhiêu cách lập từ đó một tổ công tác 5 người gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1
cơng nhân làm tổ phó và 3 cơng nhân làm tổ viên:

A. 420 cách. B. 120 cách. C. 252 cách. D. 360 cách. 
Lời giải

Chọn A

Chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng có 3 cách, 1 cơng nhân làm tổ phó có 7 cách và 3 cơng nhân làm tổ
viên có cách.

Vậy số cách lập tổ công tác theo yêu cầu là: cách

Câu 4. [DS11.C2.2.D01.b] (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cô giáo chia quả táo, quả cam
và quả chuối cho cháu (mỗi cháu quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Chọn nhóm cháu để được chia táo thì có (cách). Khi đó có một cách chia táo để mỗi
cháu trong nhóm này được một quả táo.

Chọn nhóm cháu để được chia cam trong các cháu cịn lại thì có (cách). Khi đó có một
cách chia cam để mỗi cháu trong nhóm này được một quả cam.

Cịn lại hai cháu và tương ứng có một cách chia cho mỗi cháu một quả chuối.
Số cách chia thỏa mãn bài toán là : (cách).

Câu 12. [DS11.C2.2.D01.b] (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Tại một buổi lễ có
cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với một người trừ vợ mình, các bà khơng ai bắt tay
nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số cái bắt tay của cặp vợ chồng khơng có điều kiện gì là .

Số cái bắt tay của bà vợ với nhau là .

Số cái bắt tay của cặp vợ chồng với nhau (chồng bắt tay với vợ) là .
Số cái bắt tay thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Câu 30. [DS11.C2.2.D01.b] (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra
3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách chọn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Số cách chọn ra người khơng có nữ là

Số cách chọn ra người trong đó có ít nhất nữ là: .

Câu 14. [DS11.C2.2.D01.b] (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng, cho điểm phân 
biệt sao cho khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các
đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Lấy điểm trong điểm lập thành tam giác có cách.

Câu 9. [DS11.C2.2.D01.b] (HKI-Chu Văn An-2017) Cho tập hợp có 10 phần tử. Hỏi có bao 
nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần
tử của tập hợp là: .

Câu 12. [DS11.C2.2.D01.b] (HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp đựng viên bi gồm 10 viên bi màu
trắng, 25 viên bi màu đỏ và 15 viên bi màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn 8 viên bi trong hộp
đó mà khơng có viên bi nào màu xanh?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Số cách chọn viên bi từ 35 viên bi trắng + đỏ là: .

Câu 32. [DS11.C2.2.D01.b] (HKI-Chu Văn An-2017) Trong ky thi THPT Quốc gia năm 2017 tại m t điêm thi có ơ
sinh viên tnh nguy n đươc phân cơng truc hương dân thí sinh ở ê vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí
có đúng sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng vị trí trực cho người đó?

A. . B. . C. D. .

Lời giải
Chọn A

Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đê là m t hốn vị cua ơ phần tử.

Suy ra số cách xếp là cách.

Câu 22. [DS11.C2.2.D01.b] Cho . Từ lập đươc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ
số đơi một khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D.

Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau cần lập là .
Trường hợp 1: ta có cách chọn .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trường hợp 2: ta có 4 cách chọn .

Lại có 6 cách chọn và cách chọn các chữ số cịn lại.
Suy ra trường hợp này có số được tạo thành.

Vậy có số.

Câu 17. [DS11.C2.2.D01.b] Trong một mơn học cơ giáo có câu hỏi khác nhau, trong đó có câu hỏi khó,
câu hỏi trung bình, câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách lập ra một đê kiêm tra từ câu hỏi đó, sao
cho mỗi đê gồm câu khác nhau và mỗi đê phải có đu cả ba loại câu đó, trong đó số câu hỏi dễ khơng
ít hơn và số câu hỏi dễ luôn lơn hơn câu hỏi trung bình là .

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn C

Vì đề phải có đủ ba loại câu hỏi và số câu hỏi dễ khơng ít hơn nên số câu hỏi dễ trong đề có
thể là hoặc .

Mà mỗi đề có số câu hỏi dễ luôn lớn hơn câu hỏi trung bình là nên trong mỗi đề gồm có:
câu hỏi dễ, câu hỏi khó, câu hỏi trung bình.

Vậy số cách lập đề thoả yêu cầu là

Câu 26. [DS11.C2.2.D01.b] Từ các số chữ có thể lập được bao nhiêu số có chữ số
khác nhau sao cho hai số và luôn đứng cạnh nhau ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Số cách xếp chữ số và đứng cạnh nhau là cách.

Xem cặp số đã xếp là một số cùng với chữ số cịn lại có cách xếp.
Vậy có số cần lập.

Câu 41. [DS11.C2.2.D01.b] Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 
học sinh trong tổ thành hàng ngang sao cho nam nữ đứng xen kẽ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Xếp học sinh nữ có cách. học sinh nữ tạo thành khoảng trống.
Xếp học sinh nam vào khoảng trống có cách.

Vậy có số cách xếp sao cho nam nữ đứng xen kẽ nhau là cách.

Câu 3. [DS11.C2.2.D01.b] Trong không gian cho điểm phân biệt không cùng nằm trên một
đường thẳng. Khi đó có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi trong số điểm
đó ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Lấy điểm từ điểm có số cách lấy là : (cách).
Số mặt phẳng tối đa tạo ra từ điểm là : .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn D

Số cách chọn một đội lao động trong tổ gồm có nam và nữ là : cách.

Câu 9: [DS11.C2.2.D01.b] (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Một lớp học có học
sinh gồm nam, nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm học sinh sao cho nhóm đó

có ít nhất học sinh là nữ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Số cách chọn ra học sinh từ học sinh: (cách).
Số cách chọn ra học sinh nam là: (cách).

Số cách chọn một nhóm học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất học sinh là nữ:
(cách).

Câu 20: [DS11.C2.2.D01.b] (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Có lơ sản phẩm. Lơ I
có sản phẩm tốt và sản phẩm xấu. Lô II có sản phẩm tốt và sản phẩm xấu. Một
người chọn ra ngẫu nhiên sản phẩm từ lô I và sản phẩm từ lơ II một cách độc lập. Tính
xác suất để cả sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

A. B. . C. D. .

Lời giải
Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là .
Số cách chọn sản phẩm tốt từ lô là .
Số cách chọn sản phẩm tốt từ lô là .

Vậy xác suất để chọn được sản phẩm tốt là: .

Câu 8: [DS11.C2.2.D01.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Một hộp

chứa quả cầu khác nhau trong đó có quả đỏ, quả xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy
được quả trong đó có ít nhất quả xanh?

A. Đáp án khác. B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 20 quả là .

Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu mà khơng có quả cầu màu xanh là .

Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả màu xanh là (cách).

Câu 13: [DS11.C2.2.D01.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có hai
đường thẳng song song và . Trên lấy 15 điểm phân biệt, trên lấy 9 điểm

phân biệt. Hỏi số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 24 điểm trên là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chọn A

Có tam giác có 3 đỉnh được tạo thành từ 1 điểm thuộc và 2 điểm thuộc .

Có tam giác có 3 đỉnh được tạo thành từ 2 điểm thuộc và 1 điểm thuộc .

Vậy có tất cả tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 21: [DS11.C2.2.D01.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có bao

nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các
sách Văn phải xếp kề nhau ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem cuốn sách Văn là một phần tử.
Xếp cuốn sách tốn lên kệ có cách.

Giữa cuốn sách Tốn có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa cuốn sách Văn vào vị trí
đó có cách.

cuốn sách Văn có thể hốn đổi vị trí cho nhau ta được cách.
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Câu 25: [DS11.C2.2.D01.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số các
số gồm chữ số khác nhau chia hết cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Xét , .

Gọi là số cần lập và đôi một khác nhau).

Mỗi số cần lập là một chỉnh hợp chập của phần tử nên số các số thỏa yêu cầu bài toán là

Câu 45: [DS11.C2.2.D01.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có bao
nhiêu cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi
xen kẽ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ đến .
 Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.

 Xếp nam (vào các vị trí đánh số ): Có cách.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vậy trường hợp này có: cách.

 Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.

 Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ): Có cách.

 Xếp nam (vào các vị trí đánh số ): Có cách.

Vậy trường hợp này có: cách.

Theo quy tắc cộng ta có: cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc
sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

Câu 22:[DS11.C2.2.D01.b] (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tính số cách sắp xếp 
nam sinh và nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh
nhau.

A. .
B. 
C. 
D.

Lời giải:
Chọn B

Sắp xếp nữ sinh vào ghế: cách.

Xem nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với nam sinh: có cách
vậy có cách sắp xếp.

Câu 8.[DS11.C2.2.D01.b] Giả sử có 9 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu khơng kể trường hợp có hai
vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?
A. .

B. .
C. .
D. .

Lời giải
Chọn C

Mỗi kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba là một chỉnh hợp chập 3 của 9.
Vậy có kết quả có thể.

Câu 11:

[DS11.C2.2.D01.b] (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HĨA_2018-2019) Từ
các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác
nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi , trong đó , , đơi một khác nhau.

Lấy phần tử từ tập hợp và xếp vào vị trí. Có cách.

Suy ra có số thỏa yêu cầu bài.

Câu 11. [DS11.C2.2.D01.b] Cho hai đường thẳng song song với nhau. Trên có điểm phân
biệt, trên có điểm phân biệt. Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà đỉnh của mỗi tam
giác lấy từ điểm đã cho?

A. B. C. D.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chọn D

Để có một tam giác ta cần chọn ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng. Do đó ta cần chọn
điểm trên đường thẳng và điểm trên đường thẳng hoặc chọn điểm trên và
điểm trên Do đó số tam giác tạo thành mà đỉnh của mỗi tam giác lấy từ điểm đã cho
là:

Câu 35. [DS11.C2.2.D01.b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau.

A. 648 B. 1000 C. 729 D. 720

Lời giải
Chọn A.

Gọi số cần tìm có dạng: ( ; đơi một khác nhau)

số có ba chữ số là .

Câu 13. [DS11.C2.2.D01.b] (THPT THUẬN THÀNH 1) Có 6 học sinh lớp 12, 5 học sinh lớp 11 và 4
học sinh lớp 10. Số cách chọn ra ra 4 học sinh có đủ cả ba khối là

A. 1365. B. 720. C. 280. D. 120.

Lời giải
Chọn B

Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10 ta có
cách.

Trường hợp 2: Chọn 1 học sinh khối 12, 2 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10 ta có
cách.

Trường hợp 3: Chọn 1 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 10 ta có
cách.

Vậy ta có số cách chọn thoả mãn là (cách) .

Câu 33. [DS11.C2.2.D01.b] Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B

và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế
giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 98. B. 102. C. 126. D. 100.

Lời giải
Chọn A

TH1: chọn 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C có .
TH2: chọn 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C có .
TH 3: chọn 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C có .
TH4: chọn 1 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C có .
TH5: chọn 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C có .
Theo quy tắc cộng có 98 cách.

Câu 3. [DS11.C2.2.D01.b] Có 20 bơng hoa trong đó có 8 bơng màu đỏ, 7 bơng màu vàng, 5 bông màu
trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có cả 3
màu?

A. 1190. B. 4760. C. 2380. D. 14280.

Lời giải

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

TH1: 1 đỏ, 1 vàng, 2 trắng.
TH2: 1 đỏ, 2 vàng, 1 trắng.
TH3: 2 đỏ, 1 vàng, 1 trắng.

Vậy, số cách chọn để bó hoa có cả 3 màu là: .

Cách khác:

Số cách chọn để bó hoa có cả 3 màu là: .

Câu 6. [DS11.C2.2.D01.b] (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Từ các 
chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

A. 120. B. 72. C. 69. D. 54.

Lời giải
Chọn D

Gọi số tự nhiên cần tìm là , từ u cầu bài tốn ta có:
: có 3 cách chọn

: có 3 cách chọn

Trong 3 số còn lại chọn ra 2 số lần lượt đặt vào các vị trí b,c có cách.
Số các số thỏa yêu cầu bài toán là số.

Câu 11. [DS11.C2.2.D01.b] (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho 
tập gồm phần tử. Số tập con có phần tử của tập A là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Theo định nghĩa tổ hợp: “ Giả sử tập có phần tử . Mỗi tập con gồm phần tử của
được gọi là một tổ hợp chập của phần tử đã cho”.

Do đó theo yêu cầu bài tốn số tập con có phần tử của tập A là .
Vậy chọn ý B

Câu 27. [DS11.C2.2.D01.b] Một nhóm học sinh gồm bạn nam và bạn nữ cùng đi xem phim, có
bao nhiêu cách xếp bạn vào ghế hàng ngang liên tiếp sao cho bạn nữ ngồi cạnh nhau

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Sắp xếp bạn nữ ngồi cạnh nhau có cách.
Sắp xếp 5 bạn nam và nhóm nữ vào ghế có 6! cách.

Xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang liên tiếp sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau có 6!.3! cách.

Câu 7. [DS11.C2.2.D01.b] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau từ các chữ số
.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Số các số tự nhiên có chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số đã cho là số chỉnh hợp chập
của tức là số.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho khi tặng xong mỗi một trong ba loại sách trên
đều có ít nhất một cuốn.

A. 2520. B. 720. C. 204. D. 24480.

Lời giải
Chọn D.

Số cuốn sách Toán, số cuốn sách Lí, số cuốn sách Hóa đều nhỏ hơn 5, nên ta có Lời giải sau:

* Số cách chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách từ 10 cuốn sách đã cho là .

* Số cách chọn 5 cuốn sách khơng có sách Tốn là .

Số cách chọn 5 cuốn sách khơng có sách Lí là .

Số cách chọn 5 cuốn sách khơng có sách Hóa là .

* Suy ra số cách chọn 5 cuốn sách để tặng sao cho mỗi loại cịn ít nhất 1 cuốn là: .

* Vậy số cách tặng 5 cuốn sách cho các bạn A, B, C, D, E thỏa mãn đề bài là:
.

Câu 35. [DS11.C2.2.D01.b] Có bao nhiêu cách để chia hết phần quà ( giống nhau ) cho học sinh sao cho mỗi
học sinh được ít nhất một phần quà?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Xếp 9 phần quà theo hàng ngang.

Ở giữa 9 phần quà có 8 khoảng trống.

Ta lấy 5 tấm bìa bỏ vào 5 trong 8 khoảng trống ấy mỗi khoảng một tấm bìa để chia 9 phần quà thành 6
phần và mỗi phần đó có ít nhất một phần q.

Suy ra số cách chia thỏa mãn yêu cầu là : (cách).

Câu 40. [DS11.C2.2.D01.b] Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 9 nữ đứng thành hàng ngang có bao nhiêu tình 
huống mà nam nữ đứng xen kẽ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Trường hợp 1: Xếp nữ đứng đầu hàng bên trái, có 9 vị trí để xếp nữ nên có có cách xếp nữ. Xếp nam
xen kẽ nữ cũng có 9 vị trí nên có cách xếp.

Trường hợp 2: Xếp nam đứng đầu hàng bên trái,có có 9 vị trí để xếp nam nên có có cách xếp nam. Xếp
nữ xen kẽ nam cũng có 9 vị trí nên có cách xếp.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 8. [DS11.C2.2.D01.b] Một hộp chứa quả cầu khác nhau trong đó có quả đỏ, quả xanh. Hỏi có

bao nhiêu cách lấy đươc quả trong đó có ít nhất quả xanh?

A. Đáp án khác. B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 20 quả là .

Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu mà khơng có quả cầu màu xanh là .

Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả màu xanh là (cách).

Câu 39. [DS11.C2.2.D01.b] Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập đươc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số

phân biệt trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn ?

A. 144. B. 432. C. 696. D. 840.

Lời giải
Chọn B

+ Chọn 2 chữ số lẻ từ 7 chữ số đã cho có cách.

+ Chọn 2 chữ số chẵn từ 7 chữ số đã cho có cách.

+ Với 4 chữ số đã chọn ta xếp vào 4 vị trí có cách.

Do đó có số.

Câu 5. [DS11.C2.2.D01.b] (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Đội ca khúc chính trị
của trường THPT Yên lạc gồm có học sinh khối , có học sinh khối và học sinh
khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh để biểu diễn tiết mục văn nghệ chào mừng ngày .
Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho khối nào cũng có học sinh được chọn.

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn D

Số cách chọn học sinh tùy ý là

Số cách chọn học sinh gồm học sinh khối hoặc khối là

Số cách chọn học sinh gồm học sinh khối hoặc khối là
Số cách chọn học sinh gồm học sinh khối hoặc khối là
Vậy số cách chọn học sinh đủ ba khối là

Câu 8. [DS11.C2.2.D01.b] (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Xếp chữ số , , ,
, , thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì khơng xếp cạnh nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách

A. cách. B. cách. C. cách. D. cách.

Lời giải
Chọn D

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

*) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau

+) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .

+) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .

+) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau và hai chữ số đứng cạnh nhau
-) Nếu hai chữ số ở vị trí và ta có số cách xếp là .

-) Nếu hai chữ số ở ba vị trí cịn lại thì số các xếp là .

Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là .
Số cách xếp khơng có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là .
Câu 16. [DS11.C2.2.D01.b] (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho lục giác

Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác trên.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Mỗi vectơ khác vectơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
một chỉnh hợp chập của phần tử. Vậy số vectơ thỏa yêu cầu bài toán là vectơ.

Câu 20. [DS11.C2.2.D01.b] (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Có bao nhiêu số tự nhiên
chẵn gồm 3 chữ số khác nhau.

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn D

Xét hai trường hợp.

TH1: Chữ số tận cùng là 0 có 1 cách chọn chữ số tận cùng.
Có cách chọn hai chữ số đầu.

Do đó có 1* = 72 số.

TH2: Chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8 có 4 cách chọn chữ số tận cùng.
Có 8 cách chọn chữ số đầu tiên.

Có 8 cách chọn chữ số ở giữa.
Do đó có 4*8*8 = 256 số.

Vậy có 72 + 256 = 328 số thỏa mãn bài toán. Chon

Câu 11. [DS11.C2.2.D01.b] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một hộp có 6 viên bi 
xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số
cách chọn là:

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn C

Tổng số có viên bi.

Số cách chọn 5 viên bi tùy ý: .
Số cách chọn 5 viên bi chỉ có một màu:

Số cách chọn 5 viên bi chỉ có một hoặc hai màu(xanh+ đỏ; xanh + vàng; đỏ + vàng):
(Trong số cách chọn này có lặp lại số cách chọn bi một màu)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 17. [DS11.C2.2.D01.b] (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Số cách phân 3 học sinh
trong 12 học sinh đi lao động là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Mỗi cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là tổ hợp chập 3 của 12.
Vậy số cách phân học sinh lao động là

Câu 12: [DS11.C2.2.D01.b] Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có hai chữ số khác nhau?

A. B. C. . D.

Lời giải.
Chọn A

Số cách lấy hai chữ số khác nhau từ các chữ số là chỉnh hợp chập của
:

Câu 14. [DS11.C2.2.D01.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Từ các số có thể
lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi một khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số có dạng

+ Do số tự nhiên đó khơng chia hết cho 5 nên d có 3 cách chọn (1; 2; 3)
+ Có 3 cách chọn a (khác d; 0)

+ Số cách chọn 2 chữ số còn lại là số chỉnh hợp chập 2 của 3

Vậy có số.

Câu 1. [DS11.C2.2.D01.b] Số tập con của tập là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn D.

Số tập con không chứa phần tử nào của tập là
Số tập con chứa 1 phần tử của tập M là

Số tập con chứa 2 phần tử của tập M là
Số tập con chứa 3 phần tử của tập M là
Vậy số tập con của tập là

Câu 3. [DS11.C2.2.D01.b] Cho tứ giác . Có bao nhiêu vector (khác ) có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh của tứ giác

A. 8. B. 12. C. 6. D. 4.

Lời giải 
Chọn B

Số các vector là

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn B

Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số có dạng

+ Do số tự nhiên đó khơng chia hết cho 5 nên d có 3 cách chọn (1; 2; 3)
+ Có 3 cách chọn a (khác d; 0)

+ Số cách chọn 2 chữ số còn lại là số chỉnh hợp chập 2 của 3

Vậy có số.

Câu 1. [DS11.C2.2.D01.b] Từ các số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi
một khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

</div>

Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 11 phần 2 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>Câu 11: </b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về