Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có đáp án chi tiết trường quốc học huế | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (314.96 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

S
A
B
C
D
D’ B’
C’

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
QUỐC HỌC HUẾ

Câu 1. [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
đáy và SA2a. Gọi B, D lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các cạnh SB, SD .
Mặt phẳng



AB D  cắt SC tại C. Tính thể tích của khối chóp .



S AB C D   .

A. 
3
3
a
. B. 
3
16
45
a
. C. 
3
2
a
. D. 
3 2
4

a
.
Lời giải.
Chọn B.
Cách 1:
2
2 .

. SD SD SA

SD SD SA

SD SD



   

2 2

2 2 2

4
5

SD SA SA

SD SD SA AD



   

 .

Tương tự:

2 2

2 2 2

2
3

SC SA SA

SC SC SA AC



  

 .

. 2 . 2. . .

S AB C D S AD C S ADC

SD SC

V V V

SD SC
    

 

  SD SC. VS ABDC.

SD SC
 

.
3
2
.

4 2 1 16

. . .2 .

5 3 3 45

S AB C D

a

V    a a

  

Cách 2: Hoặc có thể áp dụng cách tính nhanh:
.

. 4

S A B C D

S ABCD

V x y z t

V xyzt
      

2
x y
xyzt


2
z t
xyzt


với
SA
x

SA ,

SB
y
SB ,

SC
z
SC ,

SD
t
SD .

Câu 2. [2H1-1] Hình đa diện nào dưới đây khơng có tâm đối xứng?

A. Hình lăng trụ tứ giác đều. B. Hình bát diện đều.

C. Hình tứ diện đều. D. Hình lập phương.

Lời giải.

Chọn C.

Câu 3. [2D2-3]Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn



x y,



thỏa mãn 2x 3y 55?

A. 8. B. 2. C. 16. D. 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+) Do 2x 3y55 nên x log 55 52  và 3y là số nguyên nên y 0.
+ Do x y, chẵn nên x2 ,m y2n với m n  , *

+ Khi đó ta có (2 )m 2 (3 )n 2 55 (2m 3 )(2n m3 ) 55n 

2 3 1

2 3 55

m n
m n
  

 
 


 hoặc

2 3 5

2 3 11

m n
m n
  


 


2 28

3 27
m
n
 

 



 hoặc

2 8
3 3
m
n
 





2
log 28
3
m
n


 


 (loại) hoặc

3
1
m
n






Vậy ( , ) (6; 2)x y  , do đó phương trình trên có một nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 4. [2D2-4] Gọi S là tập hợp các số thực



x y,



sao cho x  



1;1



và
2018

ln(x y )x 2017xln(x y )y 2017y e

. Biết rằng GTLN của P e 2018x



y1



 2018x2
với



x y,



 đạt được tại S



x y0, 0



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x  0



1;0



. B. x  .0 1 C. x  .0 1 D. x 0



0;1



Lời giải.
Chọn A

Giả thiết ta có





2018 2018

2018

ln( ) 2017 ln( ) 2017 ( ) ln( ) 2017

ln( ) 2017 0

x x y x y x y y e x y x y e

e
x y
x y
          
    


Hàm số VT đồng biến nên suy ra x y e  2018  y x e  2018.

Khi đó





2018x 1 2018 2018 2

P e x  e  x













2018 2018

2018 2 2 2018 2018 2 2 2018

2018 2019 2018 4036

2018 2018.2020 2018 4036 2018 2018.2020 2018 4036 0

x
x

P e x e x

P e x e e e





   

        

nên Px nghịch biến. Ta có

 





 





2018 2018 2018

2018

1 2018 2019 2018 4036 0; 0 2019 2018 0;

1 2018 0

P e e P e

P e

         

    

Vậy P đạt GTLN tại x  0



1;0



.

Câu 5. [2H2-2] Trong mặt phẳng cho góc xOy. Một mặt phẳng

 

P thay đổi và vng góc với đường
phân giác trong của góc xOy cắt Ox Oy, lần lượt tại A B, . Trong

 

P lấy điểm M sao cho

 900

AMB  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M chạy trên một mặt cầu. B. Điểm M chạy trên một mặt nón.
C. Điểm M chạy trên một mặt trụ. D. Điểm M chạy trên một đường tròn.

Lời giải

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+) Xét mặt phẳng

 

P tại một vị trí cụ thể thì tập hợp các điểm M là đường trịn đường kính
AB, chứa trong mặt phẳng

 

P .

+) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy . Khi mặt phẳng

 

P thay đổi, ln vng góc Ot thì
tập hợp các điểm M là mặt nón đỉnh O , trục Ot với Ox Oy, là các đường sinh.

Câu 6. [2D2-2] Năm 1992, người ta đã biết số p 2756839 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn1
nhất được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân.
A. 227830 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227831 chữ số.

Lời giải
Chọn C.

+) 2756839 có chữ số tận cùng khác 0 nên 2756839 và p 2756839 có số các chữ số bằng nhau.1
+) Số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân của p 2756839 là:1









756839

log 2 1 756839 log 2 1 227831, 2409 1 227832

       

 

Suy ra p 2756839 khi viết trong hệ thập phân là số có 227832 chữ số.1

Câu 7. [2D2-3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số





ln 3 4

y x  mx

có tập xác định là

.

A. 1. B. 0. C. 5 . D. 3.

Lời giải

Chọn D.

Hàm số





ln 3 4

y x  mx

xác định với mọi x  

2 3 4 0

x mx

    với x   .

2 4 4

9 16 0

3 3

m m

        



1;0;1



m m  .

Câu 8. [1D1-2] Có mười cái ghế(mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được xếp trên một hàng ngang.
Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho
khơng có hai ghế trống nào kề nhau.

A. 0, 25. B. 0,46. C. 0,6 4

 

. D. 0, 4 6

 

Lời giải

Chọn D.

Gọi A là biến cố ‘‘không có hai ghế trống nào kề nhau’’.

Xếp 7 học sinh theo hàng ngang, khi đó giữa họ có 8 khoảng trống.
Ta chọn 3 trong 8 khoảng trống và đặt ba cái ghế vào đó.

Số cách chọn và sắp xếp là C83.7! 282.240

Vậy

 

A 282.240

0,4 6

n
P A

n A

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 9. [1H3-3] Đường thẳng AM tạo với mặt phẳng chứa tam giác đều ABC một góc 60 . Biết rằng
cạnh của tam giác đều ABC bằng a và MAB MAC  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AM và BC .

A. 
3

a

. B.

2
2

a

. C. a . D.

3
2

a

.
Lời giải

Chọn A.

M

A

B

C
H

P

N

60

Gọi N là trung điểm BC .
Ta có MAB MAC  , AB AC .

MAB MAC

    MB MC  MBC cân tại M

BC MN

BC AN



 



  BC



AMN



.

Trong mặt phẳng



AMN



, dựng NPMA thì NPBC  NP d AM BC





.

Trong mặt phẳng



AMN



, dựng MH AN thì MH 



ABC







AM ABC,





MAN 60.

Mặt khác tam giác ANP vng tại P có

3
.sin 60

a

NPAN  

vì

3
2

a
AN 

Câu 10. [1D1-2] Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng



0; 2



của phương trình

4 4 5

sin cos .

2 2 8

x x

 

A. 4 . B.

7
3



. C.

9
4



. D. 2 .

Lời giải

Chọn A.

4 4 5

sin cos

2 2 8

x x

 

2 2 2 2 5

sin cos 2sin .cos

2 2 2 2 8

x x x x

 

     

 

1 5

1 sin

2 x 8

   1 1



1 cos 2



4 x 8

   

1
cos 2

x 

  ,

x  k k

    

Mà x



0;2



nên

2 4 5

, , ,

3 3 3 3

x    

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Khi đó tổng các nghiệm thuộc khoảng



0; 2



của phương trình là 4 .

Câu 11. [2D2-2] Cho hàm số

( ) .5

x
x
f x   

  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. f x( ) 1  x2xlog 5 02  . B.

2
2

( ) 1 log 5 0

f x   x x  .

C. f x( ) 1  x2xlog 2 05  . D. f x( ) 1  xln 2x2ln 5 0 .

Câu 12. [1D2-3] Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó ta lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu
tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho?

A. 79 . B. 48 . C. 55 . D. 24.

C1

C2

C3

B2

B1

A4

A3

A2

A1

Lời giải

Chọn A.

TH1: Tam giác có hai đỉnh thuộc BC , đỉnh còn lại thuộc AB hoặc AC : có C42.5 30 (tam
giác).

TH2: Tam giác có hai đỉnh thuộc AB, đỉnh cịn lại thuộc BC hoặc AC : có C32.6 18 (tam
giác).

TH3: Tam giác có hai đỉnh thuộc AC , đỉnh còn lại thuộc AB hoặc BC : có C22.7 7 (tam
giác).

TH1: Tam giác có mỗi đỉnh thuộc một cạnh của tam giác ABC : có 2.3.4 24 (tam giác).
Vậy có tất cả: 30 18 7 24 79    tam giác.

Câu 13. [1D1-2] Tìm tập xác định D của hàm số

tan 2
4

y  x  

 .

A.

\ ,

8 2

k

D     k 

 

 

. B.

\ ,

D   k k  

 

 

C.

\ ,

4 2

k

D     k 

 

 

. D.

\ ,

D  k k  

 

 

.
Câu 14. [1H3-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và

mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia.

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc
đường thẳng này đến đường thẳng kia.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 15. [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số





3 2

( ) 2 3 5

m

f x  x  mx  m x

đồng biến trên ?

A. 6. B. 2. C. 5. D. 4.

Lời giải

Chọn C.

'( ) 4 3 5.

f x mx  mx m

Để hàm số đã cho đồng biến trên  điều kiện cần và đủ là

0
' 0

m 




 

 2

5 0

m

m m




 

 





0;5 .



m

 

Kết hợp với điều kiện m nguyên ta có m 



1; 2;3;4;5 .



Như vậy có 5 giá trị của m.

Câu 16. [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện ln bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Lời giải

Chọn D.

Áp dụng công thức Euler: đ  c  m  2.

Đáp án A sai vì nếu đ  c thì m  2. Khơng có đa diện nào chỉ có 2 mặt.
Đáp án B sai vì nếu c  m thì đ  2. Đa diện phải có ít nhất 4 đỉnh.
Đáp án C sai vì hình lập phương có 6 mặt 8 đỉnh.

Đáp án D đúng vì hình tứ diện có 4 mặt 4 đỉnh.

Câu 17. [2D1-2] Cho hàm số yf x

 

có đồ thị trên đoạn



2; 4



như hình vẽ bên. Tìm max f x2; 4

 

.

A. f

 

0 . B. 2. C. 3 . D. 1.

Lời giải

Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có: max2; 4 f x

 

2 khi x  và 2 min2; 4 f x

 

3 khi x  .1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 18. [2D1-2] Đồ thị hàm số

2
4

5 6

x
y

x x




  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang?

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 19. [2D2-2] Biết tập nghiệm S của bất phương trình: 6 3





log log x 2  0

là khoảng



a b;



Tính

b a .

A. 2 B. 4 C. 3 D. 5

Lời giải.
Chọn A

ĐK:





log 2 0

3
2 0

x

 




 



 




Ta có 6 3





log log x 2  0





log 2

x 

    

   log3



x 2



1 x 2 3  x5.
Kết hợp đk  x



3;5 .



Câu 20. [2D1-2] Cho hàm số y x 4 2x23x có đồ thị 1

 

C . Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ
thị

 

C song song với đường thẳng y3x2018?

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Lời giải.
Chọn B

Ta có y' 4 x3 4x .3

Gọi





4 2

0; 0 2 0 3 0 1

M x x  x  x 

là điểm bất kỳ thuộc vào đồ thị

 

C . y x'

 

0 4x03 4x03
Do tiếp tuyến của đồ thị

 

C song song với đường thẳng y3x2018

 

0 3
y x  

0 0 0

0
0

4 4 3 3 1

x

x x x

x





    


 














1
0;1
1;3
1;3

M
M
M



 




 có 3 điểm M nên có 3 tiếp tuyến.
Câu 21. [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai khối lập phương có diện tích tồn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

C. Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau.
D. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.

Câu 22. [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. Xét hình đa diện lồi

H có các đỉnh là trung điểm của tất cả các cạnh hình chóp đó. Tính thể tích củaH .

A. 
9

2 . B. 4. C. 2 3 . D.

5
12 .
Lời giải.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của SA SB SC SD, , , . Gọi E F I J, , , lần lượt là trung điểm
của AB BC CD AD, , , .Gọi V là thể tích của H.

Khi đó:

. , 4. .

S ABCD S MNPQ N EBF

V V V  V

2 2

1 1 1 1 1 1

.2.1 .1. 4. .1. .

3 3 2 3 2 2

   

      

   

5
12


Câu 23. [2D3-3] Cho a là số thực dương. Biết rằng F( x) là một nguyên hàm của hàm số

f ( x )=ex

(

ln( ax )+1

x

)

thỏa mãn F

(

a

)

=0 và

F (2018)=e

2018 . Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A. a∈

(

2018; 1

)

. B.

a∈(0;

1 2018

]

. C.

a∈[1;2018)

. D.

a∈[2018;+∞)

.

Lời giải.

Chọn A.

Câu 24. [2H1-1] Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 20 . B. 25 . C. 10 . D. 15 .

Câu 25. [1D2-1]Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một
nhóm có 4 người?

A. 210 . B. 120 . C. 100 . D. 140 .

Câu 26. [2D3-1]Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

tan 2x.

A.





tan 2xdx2 1 tan 2 x C



. B.



tan 2xdx ln cos2x C

C.





tan 2 1 tan 2

xdx  x C



. D.



tan2xdx 12ln cos2x C

Lời giải.

Chọn D.

Ta có: F

(

x

)=



e

x

(

ln(ax

)

x

)

dx=e

xln

(

ax)+C

( C : hằng số)

Với F

(

a

)

=e

aln

(

a.1

a

)

+C=0 ⇒ C=0 .

F

(

2018)=e2018ln

(

2018 a

)=e

2018⇔ln

(2018 a)=1⇔ a=

e
2018∈

(

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 27. [1D4-1]Cho hàm số y x 3 3x22x. Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua
điểm A 



1;0 ?



A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Chọn C.

Câu 28. [2H1-1] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.

A. 5. B. 6. C. 9. D. 8.

Lời giải.
Chọn C

Câu 29. [2D2-1]Rút gọn biểu thức 

6
3.

P x x với x  .0

A. P x. B. 
1
8.

P x C. 

2
9.

P x D. P x 2.

Lời giải.

Chọn A.

Câu 30. [2D3-1]Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 

 

52x.

A.

2 5

5 2. .

ln 5

x

xdx C

 



B.

2 25

5 .

2.ln 5

x

xdx C

 



C.

2 2

5 xdx 2.5 .ln 5x C.

 



D.

2 25

5 .

x

xdx C

x



 





Lời giải.

Chọn A.

Câu 31. [2H1-1] Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 4. Tính thể tích
của hình chóp đó.

A. 4 B.

4 3

3 C. 2 3 D. 2

Lời giải.
Chọn B .

Câu 32. [2H2-1]Trong khồn gian, cho hai điểm A,B cố định, phân biệt và điểm M thay đổi sao cho diện
tích tam giác MAB không đổi. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Tập hợp M là 1 mặt phẳng B. Tập hợp M là 1 mặt trụ
B. Tập hợp M là 1 mặt nón D. Tập hợp M là 1 mặt cầu

Lời giải.
Chọn B

Câu 33. [1D1-2] Cho hàm số f x

 

sinxcosx có đồ thị

 

C . Trong các hàm số sau, hàm số nào có
đồ thị không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị

 

C ?

A. ysinx cosx. B. y 2 sinx 2 . C. y sinx cosx. D.

sin
4

y x 

  .

Lời giải

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có max sinx



xcosx



 2M , min sinx



xcosx



 2m, M m 2 2. Vì phép
tịnh tiến khơng làm thay đổi khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp
án D (chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 2).

Câu 34. [2D2-4] Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực



x y z, ,



thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

2 3

3 2 3 2

2 .4 .16x y z 128

 và









2 2

2 4 4 2 4

xy z   xy  z

A. 3 . B. 4. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn B.

Ta có

2 3

3 2 3 2

2 .4 .16x y z 128

  23 2x 23y243z2 27  3 x2 23 y2 43 z2  (1),7



xy2 z4



2 4



xy2 z4



    xy z2 4 1

   3 x y3 2 3 z4 1 (2).

Đặt a3 x  (theo (2)), 0 b3 y , c3 z

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 7a2 2b24c2

2 2 2 2 2 2 2 7 2 4 8 7

a b b c c c c a b c

         .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a2 b2 c2, hay 3 x2 3 y2 3 z2 . Thay vào (1) ta được

3
3 x2 3 y2  z2 1

 . Vì x  nên có 0 4 bộ số thỏa mãn là



x y z , ,

 

1;1;1



;



x y z  , ,

 

1; 1;1



;



x y z , ,

 

1;1; 1



;



x y z   , ,

 

1; 1; 1



Câu 35. [2H2-3] Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h không đổi, một đáy là tứ giác ABCD với A,
B, C , D di động. Gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD của tứ giác đó. Cho biết

. .

IA IC IB ID h . Tính giá trị nhỏ nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.

A. 2h . B.

5
2

h

. C. h . D.

3
2

h

Lời giải

Chọn B.

A

B C

D

A

B C

D
K

r

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Do lăng trụ nội tiếp mặt cầu nên gọi



K r;



là đường tròn ngoại tiếp ABCD . Khi đó

2 2

. .

IA IC IB ID r  IK (theo phương tích của đường tròn). Suy ra

2 2 2 2 2 2

r  IK h  r h IK .

Gọi



O R,



là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ta có
2

2 2 2 2 5 2 2 5 2 5

4 4 4 2

h h

R OA OK r   h IK  h  R

. Vậy min

5
2

h

R 

khi I là tâm
đường tròn ngoại tiếp ABCD .

Câu 36. [2D1-1] Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm trên



a b;



. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu f x

 

 với mọi 0 x



a b;



thì hàm số nghịch biến trên



a b;



B. Nếu f x

 

 với mọi 0 x



a b;



thì hàm số đồng biến trên



a b;



C. Nếu hàm số yf x

 

nghịch biến trên



a b;



thì f x

 

 với mọi 0 x



a b;



.
D. Nếu hàm số yf x

 

đồng biến trên



a b;



thì f x

 

 với mọi 0 x



a b;



Lời giải

Chọn D.

Nếu hàm số yf x

 

đồng biến trên



a b;



thì f x

 

 với mọi 0 x



a b;



Câu 37. [2D3-3] Biết rằng F x

 

là một nguyên hàm trên  của hàm số

 





2018
2017
1
x
f x
x



thỏa mãn

 

1 0

F  . Tìm giá trị nhỏ nhất m của F x

 

.

A. 
1
2
m 
. B. 
2017
2018
1 2
2
m 

. C.

2017

2018

2 1

2
m 

. D. 
1

2
m 
.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có

 

















2018 2018 2017

2 2 2

2017x 2017 1 1

x .

2 2

1 1 1

d x

F x d C

x x x



   

  



Do F

 

1 0 nên 2018
1
2

C 

 





2017

2017 2018 2018 2018

1 1 1 1 1 1 2

2 1 2 2 2 2

F x

x



    

 .

Câu 38. [2H2-1]Tính thể tích V của khối trịn xoay có chiều cao h và hình trịn đáy bán kính r.

A. V rh. B. 
2
3
V  rh

. C.

2
1
3
V  r h

. D. V r h2 .

Câu 39. [2D2-3]Tích





1 2 2017

1 1 1

2017! 1 1 ... 1

1 2 2017

     

  

     

      được viết dưới dạng ab, khi đó



a b;



là
cặp nào trong các cặp sau?

A.



2018; 2017



. B.



2019; 2018



. C.



2015; 2014



. D.



2016;2015



.
Lời giải

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>









1 2 2017 1 2 3 2017

1 1 1 2 3 4 2018

2017! 1 1 ... 1 2017! . . . ...

1 2 2017 1 2 3 2017

             

   

             

             





1 2 3 2017

1 2 3 2017
1.2.3.4...2017 .2 .3 .4 ...2018

1 .2 .3 ...2017


1 2 3 4 2017 2017

2017
1 2 3 4 2017

1.2 .3 .4 ...2017 .2018

2018
1.2 .3 .4 ...2017

 



a b;

 

2018; 2017



 

Câu 40. [2D1-3] Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

 







 



1 1 5

f x  x  x  x

. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. f

 

1  f

 

4  f

 

2 . B. f

 

1  f

 

2  f

 

4 .
C. f

 

2  f

 

1  f

 

4 . D. f

 

4  f

 

2  f

 

1 .

Lời giải
Chọn B

Dựa vào sự so sánh ở các phương án, ta thấy chỉ cần xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng



1; 4



.

Ta có:

  

 







1 1 5 0, 1; 4

f x  x x  x   x

Nên hàm số yf x

 

đồng biến trên



1; 4



mà 1 2 4   f

 

1  f

 

2  f

 

4 .
Lưu ý: Có thể dùng máy tính casio

Bấm:

 

1 f x dx



thấy dương  f

 

2  f

 

1
.
Bấm:

 

2 f x dx



thấy dương  f

 

4  f

 

2
.
Vậy: f

 

1  f

 

2  f

 

4 .

Câu 41. [2D2-1] Tập nghiệm S của phương trình log 23



x 3



 .1

A. S 

 

3 . B. S  

 

1 . C. S 

 

0 . D. S 

 

1 .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 2x  3 0

3
2

x

  
.





log 2x 3 1 2x 3 3 x .0

Vậy S 

 

0 .

Câu 42. [2H2-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vng. Một

mặt phẳng

 

 song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A , biết một cạnh

của thiết diện là một dây cung của đường trịn đáy của hình trụ và căng một cung 120 . Tính
diện tích thiết diện ABB A .

A. 3 2 . B. 3 . C. 2 3 . D. 2 2 .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chọn C.

O

O

A

B
A

B

R
l

Gọi R, h , l lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ.
Ta có Sxq 4  2 . . R l4  R l.  .2

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 .
Ta có ABB A  là hình chữ nhật có AA   .h l

Xét tam giác OAB cân tại O , OA OB R  , AOB 120  AB R 3.
.

ABB A

S  AB AAR 3.l R l. 3 2 3.

Câu 43. [2D1-1] Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm cấp hai trên khoảng K và x0K. Mệnh đề nào
sau đây là đúng?

A. Nếu f

 

x0  thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0 yf x

 

.

B. Nếu f

 

x0  thì 0 x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x

 

.
C. Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x

 

thì f x

 

0  .0
D. Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x

 

thì f

 

x0  .0

Câu 44. [2H2-2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh
của hình nón.

A. 12 . B. 9 . C. 30 . D. 15 .

Câu 45. [1D2-3] Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển





20
2

a x

theo lũy thừa tăng dần của x ?
A. -C203.2 . . .3 17a x3 B.

3 3 17 3
20.2 . . .

C a x C. 3 3 17

20.2 . .

C a

- D. 3 3 17

20.2 . .

C a Lời giải
Chọn A

Số hạng tổng quát của khai triển là

20 20

1 20. .( 2 ) 20. .( 2) .

k k k k k k k

k

T C a - x C a - x

+ = - = -



0 k 20



Số hạng thứ 4 của khai triển ứng với k  ,3

Vậy số hạng thứ 4 trong khai triển theo lũy thừa tăng dần của x là C203.2 .3a x17. 8

Câu 46. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số

log .

x
y

x




 ?

A. D  



3; 2 .



B. D  



3; 2 .



C. D    



; 3







2 



. D.



; 3

 



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 47. [1D2-3] Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vng đơn vị, cố định khơng xoay
như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tơ tất cả các cạnh của các hình vng đơn vị, mỗi cạnh tơ
một lần sao cho mỗi hình vng đơn vị được tơ bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tơ đúng 2
cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

A. 4374. B. 139968. C. 576. D. 15552.

Lời giải

Chọn D.

Tô màu theo nguyên tắc:

Tô 1 ô vuông 4 cạnh: chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu được chọn có 6 cách tơ. Do đó, có
2

6.C cách tơ.

Tơ 3 ơ vng 3 cạnh (có một cạnh đã được tơ trước đó): ứng với 1 ơ vng có 3 cách tơ màu 1
trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu cịn lại tơ 2 cạnh cịn lại, có

1
2

3.C 6 cách tơ. Do đó có 3

6 cách tơ.

Tơ 2 ơ vng 2 cạnh (có 2 cạnh đã được tơ trước đó): ứng với 1 ơ vng có 2 cách tơ màu 2
cạnh (2 cạnh tô trước cùng màu hay khác nhau không ảnh hưởng số cách tơ). Do đó có 2 cách2
tơ.

Vậy có: 6. .6 .4 15552C32 3  cách tô.

Câu 48. [2D1-3] Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

 









2 1 2 2 5 .

f x x x x  mx

Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của m để hàm số f x

 

có đúng một điểm cực trị?

A. 7. B. 0. C. 6. D. 5.

Lời giải

Chọn C.

 

f x   x x2



1





x22mx5



0 2

 

0
1

2 5 0 1

x
x

x mx

 

  

   



Để hàm số f x

 

có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:
+ Phương trình

 

1 vơ nghiệm: khi đó m  2 5 0  5m 5.

+ Phương trình

 

1 có nghiệm kép bằng 1 : khi đó

2 5 0

2 6 0

m
m

  



  



5
3

m
m

 


 




</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

+ Phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1 :

2 5 0

2 6 0

m
m

  



  


5

5
3

m
m
m

 

   





  m3.

Vậy giá trị nguyên m   



2; 1;0;1;2;3 .



Câu 49. [2H1-3] Cho khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ khối lập phương có cạnh bằng 3, ta
bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 như hình vẽ. Gọi S là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa
trong H và tiếp xúc với các mặt phẳng ( ' ' ' '), (A B C D BCC B' ') và (DCC D' '). Tính bán kính
của S .

A.

2 3

3


. B. 3 3. C.

2 3

3 . D. 2

Lời giải
Chọn B

Giải theo tự luận

Ta có CH 2 3

Gỉa sử khối cầu S có tâm I là tâm, bán kính R.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Vì S là khối cầu chứa trong H và tiếp xúc với các mặt phẳng ( ' ' ' '),(A B C D BCC B' ') và