Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (363.25 KB, 8 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
<b>TRƯỜNG THPT HƯƠNG KHÊ</b>
<b>ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM HỌC 2017 – 2018</b>
<b>Bài thi: TỐN</b>
<i>Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề</i>
<b>Họ, tên thí sinh:……….………. SBD:……….</b>
<b>Câu 22.</b> <b>[1H3-3.4-3] Cho hình chóp </b><i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh bằng <i>a a </i>;
<b>A. </b>30 . <b>B. </b>45. <b>C. </b>60 . <b>D. </b>90 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Ta có <i>SA</i>
Suy ra: <i><sub>SCA </sub></i> <sub>45</sub>
<b>Câu 28.</b> <b>[2H3-6.18-3] Trong không gian </b><i>Oxyz</i><sub>,cho mặt phẳng </sub>
<i>A</i> <sub>, </sub><i>B</i>
<i>MA MB MC</i> .
<b>A. </b> 1 3; ; 1
2 2 2
<i>M</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>B. </b>
1 3 1
; ;
2 2 2
<i>M </i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>C. </b>
1 3 1
; ;
2 2 2
<i>M</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>D. </b>
1 3 1
<i>M </i><sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Ta có: <i>AB BC CA</i> 6, nên tam giác <i>ABC</i> đều cạnh 6 .
Gọi <i>G</i> là trọng tâm tam giác <i>ABC</i> thì <i>G</i>
<i>ABC</i>.
Vì <i>MA MB MC</i> nên <i>MG</i>
Gọi <i>d</i> là đường thẳng qua <i>G</i> và vuông góc với
Suy ra: <sub></sub> <i>AB AC</i>, <sub></sub>
1
:
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>ABC</i> <i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub></sub>
thay vào pt
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
Khi đó 1 3; ; 1
2 2 2
<i>M</i><sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 30.</b> <b>[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của </b><i>m</i> để hàm số 1 3
3
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> đồng
biến trên tập xác định của nó?
<b>A. </b> 1 <i>m</i>0. <b>B. </b><i>m</i>
<b>Hướng dẫn giải</b>
<b>Chọn C. </b>
Hàm số đồng biến trên tập xác định <b>R</b> khi và chỉ khi
2
' 2 1 1 0
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i><b>R</b> (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm).
' <sub>0</sub> <i><sub>m</sub></i> <sub>1</sub> <i><sub>m</sub></i> <sub>1</sub> <sub>0</sub> <sub>1</sub> <i><sub>m</sub></i> <sub>0</sub>
.
<b>Câu 32.</b> <b>[2D2-4] Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là </b>1 triệu đồng một tháng. Cứ
sau ba năm thì ơng An được tăng lương 40%. Hỏi sau trịn 20 năm đi làm, tổng tiền
lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu
phẩy)?
<b>A. </b>726,74<b><sub> triệu đồng.</sub></b> <b><sub>B. </sub></b>716, 74<b><sub> triệu đồng.</sub></b>
<b>C. </b>858,72<b><sub> triệu đồng.</sub></b> <b><sub>D. </sub></b>768,37<b><sub> triệu đồng.</sub></b>
<b>Hướng dẫn giải</b>
<b>Chọn D. </b>
Ba năm đầu (13), tiền lương của ông An là <i>A</i>13.12.1 3. , <i>A A</i>12 (triệu đồng).
Ba năm tiếp theo (46) tiền lương ông An là <i>A</i>2 <i>A</i>1(1<i>r</i>) 3 (1 <i>A</i> <i>r r</i>), 40%.
…
Ba năm thứ 6<b>(1618) tiền lương ông An là </b> 5 5
6 1(1 ) 3 (1 )
<i>A</i> <i>A</i> <i>r</i> <i>A</i> <i>r</i> .
Hai năm thứ 19, 20 tiền lương ông An là <i>B</i>2<i>A</i>
Tổng số lương sau 20 năm là:
6
6 6 6
1 1
3 . 2 1 3 1 1 2 1 768,37
1 1
<i>r</i> <i>A</i>
<i>S</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>r</i> <i>r</i> <i>A</i> <i>r</i>
<i>r</i> <i>r</i>
.
<b>Câu 35.</b> <b>[2H1-3]</b> Cho hình chóp tứ giác đều .<i>S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , </i>
17
<i>a</i>
<b>A. </b> 9
4
<i>R </i> <b>.</b> <b>B. </b> 9
2
<i>a</i>
<i>R </i> <b>.</b> <b>C. </b> 9
8
<i>a</i>
<i>R </i> <b>.</b> <b>D. </b><i>R</i>9<i>a</i><b>.</b>
<b>Lời giải: </b>
<b>Chọn C </b>
<i>Gọi O là tâm đáy ABCD , M</i> <i> là trung điểm của BC .</i>
Trong mặt phẳng (<i>SOM</i>)<i>, kẻ OH</i> <i>SM</i> <i> với H SM</i> . (1)
Ta có <i>SO</i><i>BC OM</i>, <i>BC</i> nên <i>BC</i>
Từ (1) và (2) suy ra <i>OH</i>
2 2
.
<i>O SBC</i>
<i>SO OM</i>
<i>d</i> <i>OH</i>
<i>SO</i> <i>OM</i>
2
2
.
2 <sub>2</sub>
17
4
<i>a</i>
<i>SO</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>SO</i>
2
<i>SO</i> <i>a</i>
.
<i>Ta có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD .</i>
Trong mặt phẳng
<i>IS</i><i>IA IB IC ID</i> nên <i>I</i> là tâm của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp .<i>S ABCD .</i>
Ta có <i>SEI</i> <i>SOA</i> <i>SE</i> <i>SO</i>
<i>SI</i> <i>SA</i>
2
2
<i>SA</i>
<i>SI</i>
<i>SO</i>
.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
2
2
2 4 <sub>9</sub>
2
2 4 8
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>SA</i>
<i>R</i> <i>a</i>
<i>SO</i> <i>a</i>
.
<b>Tổng qt: Cho hình chóp tứ giác đều .</b><i>S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao là h</i>
2 <sub>2</sub> 2
4
<i>a</i> <i>h</i>
<i>R</i>
<i>h</i>
<b>Câu 41.</b> <b>[2H3-3] </b><i>Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng </i>
gốc tọa độ ) thỏa mãn <i>OM ON</i> . Biết mặt phẳng
và <i>x b y c z d</i> 2 2 20. Tính đại lượng <i>T b b</i> 1 2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Gọi phương trình mặt phẳng
1 0
2 2 0
<i>b c d</i>
<i>b</i> <i>c d</i>
1
2
<i>b c</i>
<i>d</i>
.
Mặt phẳng
2
(2;0;0), (0; ;0)
<i>M</i> <i>N</i>
<i>b</i> . <i>OM ON</i>
2
2
<i>b</i>
<i>b .</i>1
Các mặt phẳng
<b>Câu 42.</b> <b>[1D5-3] </b>Cho hàm số <i><sub>y x</sub></i>3 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>
có đồ thị
( 1;2)
<i>M </i> , ,<i>N P sao cho các tiếp tuyến của </i>
<b>A. </b> 2
9
<b>.</b> <b>B. </b>1
3<b>.</b> <b>C. </b>
1
9<b>.</b> <b>D. </b> .1
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Phương trình hồnh độ giao điểm của
3 <sub>3</sub> <sub>( 1) 2</sub>
<i>x</i> <i>x k x</i> ( 1)(<i>x</i> <i>x</i>2 <i>x</i> 2 <i>k</i>) 0 <sub>2</sub> 1
2 0 (1)
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i>
<sub> </sub>
.
khác 1
9
(*)
4
0
<i>k</i>
<i>k</i>
<sub></sub>
.
Khi đó, gọi <i>x x lần lượt là hoành độ của ,</i>1, 2 <i>N P thì x x là các nghiệm của </i>1, 2
Theo Viet: 1 2
1 2
1
2
<i>x x</i>
<i>x x</i> <i>k</i>
Hệ số góc của tiếp tuyến tại ,<i>N P lần lượt là </i> 2
1
3<i>x </i>3; 2
2
3<i>x </i>3. Hai tiếp tuyến này vng góc với
nhau khi:
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
1 2 1 2
9 <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> 1 1
9
9
<i>k</i> <i>k</i> . Phương trình có hai nghiệm thỏa
mãn (*) và có tích bằng 1
9.
<b>Câu 43.</b> <b>[2H3-4] </b>Trong không gian <i>Oxyz</i><sub>, biết mặt phẳng </sub>
<i>tọa độ). Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng </i>
<b>A. </b><i>y z</i> 0. <b>B. </b><i>y z</i> 2 0 . <b>C. </b>2<i>x y z</i> 4 0 <b>. D. </b><i>x y</i> 2 0 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Giả sử
Phương trình mặt phẳng
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>P</i>
<i>b</i> <i>c</i>
Do
2 2
<i>M</i> <i>P</i> <i>bc</i>
<i>b c</i> <i>b c</i> <i>bc</i>
Ta có 1 <sub>,</sub> 1 2 2 <sub>(4</sub> 2 <sub>4 )</sub>2 1 2 2 <sub>8</sub>
2 2 2
<i>ABC</i>
<i>S</i> <sub></sub><i>AB AC</i><sub></sub> <i>b c</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b c</i> <i>bc</i>
uuur uuur
( theo BĐT côsi)
2 2
1
8 4 6
2
<i>ABC</i>
<i>S</i> <i>b c</i> <i>bc</i>
,dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi <i>b c</i> 4.
Vậy khi đó phương trình mặt phẳng
<b>Câu 44.</b> <b>[2D3-3] </b>Giả sử tích phân
5
1
1
.ln 3 .ln 5.
1 3 1
<i>I</i> <i>dx a b</i> <i>c</i>
<i>x</i>
<b>A. </b> 4
3
<i>a b c</i> . <b>B. </b> 5
3
<i>a b c</i> . <b>C. </b> 7
3
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Xét
5
1
1
1 3 1
<i>I</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
Đặt <i><sub>t</sub></i> <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub> <i><sub>t</sub></i>2 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub> <sub>2</sub><i><sub>tdt</sub></i> <sub>3</sub><i><sub>dx</sub></i>
Do đó
4
4
2
2
2 2 4 4 4 4
ln 1 ln 3 ln 5 .
3 1 3 3 3 3 3
<i>t</i>
<i>I</i> <i>dt</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>a b c</i>
<i>t</i>
<b>Câu 45:</b> <b>[2D1-4] Gọi </b><i>M a b</i>( ; )<sub>là điểm trên đồ thị hàm số </sub> 2 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
mà có khoảng cách đến đường
thẳng <i>d y</i>: 3<i>x</i>6 nhỏ nhất.Khi đó
<b>A. </b><i>a</i>2<i>b</i>1. <b>B. </b><i>a b</i> 2. <b>C. </b><i>a b</i> 2. <b>D. </b><i>a</i>2<i>b</i>3.
<b> Lời giải</b>
<b>Chọn C Ta có </b> 2
3
'
( 2)
<i>y</i>
<i>x</i>
, Gọi <i>d</i>' là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và <i>d</i>'/ /<i>d</i>
Ta viết được hai tiếp tuyến là ': 3 2
3 14
<i>y</i> <i>x</i>
<i>d</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Với hai tiếp điểm tương ứng là
( 1; 1), ( 3;5)
<i>A</i> <i>B</i> và <i>d A d</i>( , )<i>d B d</i>( , ) , ta có <i>d M d</i>( , )<i>d A d</i>( , ) <i>A</i>( 1; 1) là điểm cần tìm
2
<i>a b</i>
.
<b>Câu 46:</b> <b>[2D2-4] Cho </b><i>x y</i>, là các số thực dương thỏa mãn 3
2 1
log <i>x y</i> <i>x</i> 2 .<i>y</i>
<i>x y</i>
Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức <i>T</i> 1<i><sub>x</sub></i> 2 .
<i>y</i>
<sub> </sub>
<b>A.</b>3 3 . <b>B.</b>4. <b>C. </b>3 2 3 . <b>D. </b>6 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có
3 3 3 3
log (2<i>x y</i> 1) log ( <i>x y</i> ) <i>x</i> 2<i>y</i> log (2<i>x y</i> 1) log ( <i>x y</i> ) 3( <i>x y</i> ) (2 <i>x y</i> )
3 3
log (2<i>x y</i> 1) (2<i>x y</i>) log 3(<i>x y</i>) 3(<i>x y</i>) 1
Xét hàm số <i>f t</i>( ) log 3<i>t t</i> 1 , hàm số đồng biến trên (0;)
Vậy (1) 2<i>x y</i> 1 3(<i>x y</i> ) <i>x</i> 1 2<i>y</i><sub> (1)</sub>
Vậy <i>T</i> <sub>1 2</sub>1 <i><sub>y</sub></i> 2 .
<i>y</i>
(
1
0
2
<i>y</i>
), đặt <i>t</i> <i>y</i> 1 <sub>2</sub> 2
1 2
<i>T</i>
<i>t</i> <i>t</i>
(
2
0
2
<i>t</i>
)
4 3 2
2 2 2
4 2 4 1 1
' , ' 0
(1 2 ) . 2
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>T</i> <i>T</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
Lập bảng biến thiên min
1
6
2
<i>T</i> <i>t</i>
.
<b>Câu 48.</b> <b>[1D2-3] </b>Gọi <i>S</i> là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được lập từ các chữ số
0;1; 2;3; 4;5;6<i><sub>. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S . Tính xác suất để lấy được số chẵn và trong</sub></i>
mỗi số đó có tổng hai chữ số hàng chục và hàng trăm bằng 5.
<b>A. </b> 1
10. <b>B. </b>
11
70. <b>C. </b>
4
45. <b>D. </b>
16
105.
<b>Lời giải:</b>
<b>Chọn C</b>
Số phần tử không gian mẫu là
6. 720
<i>n</i> <i>A</i>
Gọi <i>A</i> là biến cố: “lấy được số chẵn và trong mỗi số đó có tổng hai chữ số hàng chục và hàng
trăm bằng 5”.
<i>Gọi số cần tìm có dạng abcd</i>
<b>TH1: </b><i>d </i>0, <i>b c </i>,
<i>a nên có </i>2.2!.4 16 số.
<b>TH2:</b><i>d </i>2,<i>b c </i>,
2
<i>d ,b c </i>,
<b>TH3 </b><i>d </i>4 tương tự cũng có 14 số.
<b>TH4: </b><i>d </i>6<b>, </b><i>b c </i>,
6, , 0;5
<i>d</i> <i>b c</i> <i> và có 4 cách chọn a nên có 2!.4 8</i> số
Do đó có <i>n A </i>
Vậy xác suất cần tính là:
( ) 64 4
720 45
<i>n A</i>
<i>P</i>
<i>n</i>
<b>Câu 50.</b> <b>[2D3-4] </b>Cho các số thực , , ,<i>a b c d thỏa mãn 0 a b c d</i> và hàm số <i>y f x</i> ( ). Biết hàm số
'( )
<i>y f x</i> <i> có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm</i>
số <i>y f x</i> ( ) trên đoạn
<b>A. </b><i>M m f</i> (0)<i>f c</i>( )<b>.</b> <b>B. </b><i>M m f</i> (d)<i>f c</i>( )<b>.</b>
<b>C. </b><i>M m f</i> (b)<i>f</i>(a)<b>.</b> <b>D. </b><i>M m f</i> (0)<i>f</i>(a).
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Gọi <i>S S S</i>1; ; ;S2 3 4 lần lượt là diện tích hình phẳng hợp bởi đồ thị hàm số <i>y f x</i> '( )và trục hoành
với <i>x</i>
1
0
( '( ))
<i>a</i>
<i>S</i>
<i>a</i>
<i>S</i>
3 ( '( )) ( ) ( )
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>S</i>
<i>c</i>
<i>S</i>
Dựa vào đồ thị ta có: <i>S S S</i>1; ; ;S2 3 4 dương và <i>S S</i>1 2; <i>S S</i>2 3; <i>S S</i>3 4. Từ đó suy ra:
(0) ( ) (a)