đề thi+ĐA+Thang điểm CĐ toán 10 10 ban KHTN + đáp án chi tiết môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 LỚP 10
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
……………………………………………….
MÔN THI : TOÁN
( Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I( 2 điểm ).
Cho phương trình:
02)12(
22
=+++−
mxmx
(*)
a, Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm không âm.
b, Tìm m để giữa hai nghiệm
21
, xx
của phương trình (*) ta có hệ thức:
07)(53
2121
=++−
xxxx
Câu II( 2,5 điểm ).
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a,
012315
=−−−−−
xxx
b,






=+
=+
222
22
51
6
xyx
xxyy
Câu III( 1,5 điểm ).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-3; -1), C(3; 1). Tìm tọa độ chân đường cao của
tam giác hạ từ A.
Câu IV( 1điểm).
Chứng minh rằng với mọi số thực
1;0,,
=++>
zyxzyx
thì:
xyz
xyz
yzxzxy
+
>++
2
18
PHẦN RIÊNG – Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.a hoặc V.b
Câu Va – Dành cho thí sinh theo khối A ( 3 điểm ).
a, Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

24
2
−=−
xmx
b, Trong mọi tam giác ABC , chứng minh rằng:
S
cba
CBA
4
cotcotcot
222
++
=++
.
( Với a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB và S là diện tích tam giác ABC ).
Câu V.b – Dành cho thí sinh theo khối B,D ( 3 điểm )
a, Cho hàm số
24
2
+−=
xxy
(1)
Tìm a để đường thẳng
13
+=
ay
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 4), B(-2; 2), C(4;0).Tìm tọa độ điểm M sao cho
222
MCMBMA

++
có giá trị nhỏ nhất.

………………………………HẾT………………………………..
Họ và tên thí sinh…………………………………………………………SBD…………………………


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
I
a, Phương trình (*) có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi





≥
≥
≥∆
0
0
0
P
S

0,25






≥+
≥+
≥−
⇔
012
02
074
2
m
m
m
0,25







−
≥
∀
≥
⇔
2
1
4
7
m

m
m
0,25
4
7
≥⇔
m
0,25
b, Để phương trình có hai nghiệm thì
4
7
≥
m
0,25
Theo Định lý VI-ET:



+=+
+=
12
2
21
2
21
mxx
mxx
Thay vào hệ thức đã cho ta được phương trình:
08103
2

=+−
mm
0;25




=
=
⇔
3
4
2
m
m

0,25
KL: Vậy m = 2 0,25
a, Ta có: Điều kiện:
1
≥
x
Phương trình đã cho tương đương với :
12315
−+−=−
xxx
0,25
)1)(23(22
−−=+⇔
xxx

042411
2
=+−⇔
xx
( vì
1
≥
x
)
0,25




=
=
⇔
11
2
2
x
x
0,25
KL: x = 2
0,25
b, Ta thấy (0; y) không là nghiệm của hệ.Hệ đã cho tương đương với :








=+
=+
5
1
6
2
2
2
2
y
x
x
y
x
y
0,25
Đặt





=
=
x
v
yu

1
. Hệ trở thành





=+
=+
5
6
22
22
uv
vuuv
0,25
IV
Áp dụng BĐT COSI cho 6 số dương ta có :
3
62 xyzzyxzyx
≥+++++=
(1)
Mặt khác
3
222
3 zyxyzxzxy
≥++
(2)
0,25
Nhân hai vế (1) và (2) ta có

xyzyzxzxy 18)(2
≥++
(3)
Lại có;
0)(
>++
yzxzxyxyz
(4)
0,25
Cộng hai vế (3) và (4) ta được:
xyzyzxzxyxyz 18))(2(
>+++
0,25
xyz
xyz
yzxzxy
+
>++⇔
2
18
KL:
0,25

V.a
a, Phương trình đã cho tương đương với :
mxx
=−−
24
2
Xét hàm số : y =








<−+
≥+−
=−−
2
1
,24
2
1
,24
24
2
2
2
xxx
xxx
xx
0,25
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
x -
∞
-2 1/2 2 +
∞
y +

∞
+
∞

1/4 -2
-6

0,5
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
m < - 6 phương trình vô nghiệm
m = - 6 phương trình có 1 nghiệm duy nhất
- 6< m < - 2 hoặc m > 1/4 phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m = -2 hoặc m = 1/4 phương trình có 3 nghiệm phân biệt
- 2 < m < 1/4 phương trình có 4 nghiệm phân biệt
0,5
KL: 0,25
b, Từ giả thiết ta có
C
coC
B
B
A
A
CBA
sinsin
cos
sin
cos
cotcotcot
++=++

0,25
R
c
ab
cba
R
b
ac
bca
R
a
bc
acb
2
.2
2
.2
2
.2
222222222
−+
+
−+
+
−+
=
0,5
cab
cbaR
bac

bcaR
abc
acbR
.2
)(2
.2
)(2
.2
)(2
222222222
−+
+
−+
+
−+
=
0,25
=
abc
cbaR )(
222
++
0,25
=
S
cba
4
222
++
, ( Do S =

Sabc
R
R
abc
4
1
4
=⇒
) ĐPCM
0,5
V.b
a, Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
1324
2
+=+− axx
0,25
để thỏa mãn đề bài thì điều kiện là: phương trình
0)13(4
2
=−−−
axx
có hai nhiệm phân
biệt . Hay
0'
≥∆
0,25
1033
−≥⇔≥+⇔
aa
0,5

KL: 0,25
b,Giả sử
);( yxM
. Ta có
222
222
222
)4(
)2()2(
)4()1(
yxMC
yxMB
yxMA
+−=
−++=
−+−=
0,25
Theo đề ra:
222222222
)4()2()2()4()1( yxyxyxMCMBMA
+−+−+++−+−=++
0,25
⇔
4112633
22222
+−−+=++
yxyxMCMBMA
0,25
⇔
2626)2(3)1(3

22222
≥+−+−=++
yxMCMBMA
0,5
⇔
2,126)(
min
222
==⇔=++
yxMCMBMA
. Vậy
)2;1(M
0,25