Bài tập có đáp án chi tiết về biến cố, xác suất của biến cố lớp 11 phần 16 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (226.97 KB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 35. [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Chia ngẫu nhiên
chiếc kẹo giống nhau thành phần quà (phần nào cũng có kẹo). Tính xác suất để mỗi phần
đều có ít nhất chiếc kẹo.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Đặt chiếc kẹo thành thành ngang, khi đó có khoảng trống giữa các chiếc kẹo. Khi đó để
chia chiếc kẹo thành phần quà thì ta đặt bất kì vạch vào trong các khoảng trống đó.
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là

Để chia thành 4 phần quà mà mỗi phần có ít nhất chiếc kẹo ta làm như sau:
+ Chia mỗi phần là 2 viên kẹo.

+ Cịn lại viên kẹo. Khi đó bài tốn trở thành: Có bao nhiêu cách chia viên kẹo thành 4
phần quà sao cho mỗi phần có ít nhất viên kẹo. Để làm bài toán này ta cũng xếp viên kẹo
thành hàng ngang, khi đó có khoảng trống. Vậy có cách chia.

Khi đó xác suất để chia viên kẹo thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Câu 46. [DS11.C2.4.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG N NĂM 2018) Một đồn tình nguyện đến một
trường tiểu học miền núi để trao tặng suất quà cho em học sinh nghèo học giỏi. Trong
suất quà đó gồm chiếc áo mùa đông, thùng sữa tươi và chiếc cặp sách. Tất cả các
suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận suất quà khác loại (ví
dụ : chiếc áo và thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận q có hai em Việt và Nam.
Tính xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Ta chia các suất quà như sau : áo và thùng sữa, thùng sữa và cặp, cặp và áo.

Số phần tử của không gian mẫu: .

TH1: Nam và Việt nhận một thùng sữa và một chiếc áo: .
TH2: Nam và Việt nhận một thùng sữa và một chiếc cặp: .

Gọi là biến cố để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau

. Vậy .

Câu 3: [DS11.C2.4.BT.c] Ba người cùng bắn vào bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba
bắn trúng đích lần lượt là . Xác suất để có đúng người bắn trúng đích bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi là biến cố: “có đúng người bắn trúng đích “

Gọi là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “ ; .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Gọi là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “ , .

Ta thấy biến cố là biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

Câu 4: [DS11.C2.4.BT.c] Cho tập . Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng chữ số bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Gọi là biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số bằng .“

- Số số tự nhiên có chữ số khác nhau có thể lập được là: .

Khơng gian mẫu: .

- Ta có .

Số số tự nhiên có chữ số khác nhau có tổng bằng là:

Câu 13: [DS11.C2.4.BT.c] Có hai hộp đựng bi. Hộp I có viên bi được đánh số . Lấy
ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II

là . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “
Gọi là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “

Gọi là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ .

Ta thấy biến cố là biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

Câu 14: [DS11.C2.4.BT.c]Một hộp chứa viên bi màu trắng, viên bi màu xanh và viên bi màu
đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra viên bi. Xác suất để trong số viên bi được lấy ra có ít nhất
viên bi màu đỏ là

A. . B. . C. . D. .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chọn B

Gọi là biến cố: “trong số viên bi được lấy ra có ít nhất viên bi màu đỏ.”
-Không gian mẫu: .

- là biến cố: “trong số viên bi được lấy ra khơng có viên bi màu đỏ nào.”

Câu 17: [DS11.C2.4.BT.c] Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình
một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và .

Gọi là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố là bao
nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Gọi là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “

Gọi là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“ .

Gọi là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“ .

Ta thấy biến cố là biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có:

Câu 25: [DS11.C2.4.BT.c] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác nhau. Tính xác suất
chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ).

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.”

- Số số tự nhiên có chữ số khác nhau là: .

Không gian mẫu: .

- Số số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau là: .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 37: [DS11.C2.4.BT.c] Một nhóm gồm nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn. Xác suất để trong
bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Số phần tử của không gian thuận lợi là:

Xác suất biến cố là: .

Câu 39: [DS11.C2.4.BT.c] Bạn Tít có một hộp bi gồm viên đỏ và viên trắng. Bạn Mít cũng có
một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên viên bi. Tính
xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Số phần tử của không gian thuận lợi là:

Xác suất biến cố là: .

Câu 40: [DS11.C2.4.BT.c] Cho hai đường thẳng song song . Trên có điểm phân biệt được
tơ màu đỏ, trên có điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo
thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu
được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Số phần tử của không gian thuận lợi là: .

Xác suất biến cố là: .

Câu 44: [DS11.C2.4.BT.c] Ba người cùng bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn
trúng đích lần lượt là ; ; . Xác suất để có đúng người bắn trúng đích bằng

A. . B. . C. . D. .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: ;

;

Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng:

Câu 25:[DS11.C2.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho tập hợp
. Chọn ngẫu nhiên ba số từ . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra
khơng có hai số nào là hai số ngun liên tiếp.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố “Ba số chọn ra khơng có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.
là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.
+ Bộ ba số dạng , với : có bộ ba số.

+ Bộ ba số có dạng , với : có bộ ba số.

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng , , , , ,

, đều có bộ.

Câu 18: [DS11.C2.4.BT.c] Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích
học Lý và 10 học sinh thích cả Tốn và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất
để được học sinh này thích học ít nhất là một mơn Tốn hoặc Lý?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi là tập hợp “học sinh thích học Tốn”
Gọi là tập hợp “học sinh thích học Lý”

Gọi là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một mơn “
Ta có

Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một mơn Tốn hoặc Lý là:

Câu 19: [DS11.C2.4.BT.c] Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi
vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác
suất để được một bi đỏ là:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Lời giải
Chọn D

Lấy ngẫu nhiên một hộp

Gọi là biến cố lấy được hộp A
Gọi là biến cố lấy được hộp B
Gọi là biến cố lấy được hộp C

Vậy

Gọi là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và
được bi đỏ ” là

Câu 50: [DS11.C2.4.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên
màu đỏ và viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần viên. Xác xuất để
khơng có phần nào gồm viên cùng màu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Vì xác suất khơng thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự , , .

Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ và viên màu xanh có cùng kích thước thành
ba phần, mỗi phần viên như sau:

Phần : Chọn viên cho phần có cách.
Phần : Chọn viên cho phần có cách.
Phần : Chọn viên lại cho phần có cách.

Do đó số phần tử của khơng gian mẫu là: .

Gọi là biến cố khơng có phần nào gồm viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành
bộ như sau:

Bộ : đỏ - xanh: Có cách chọn
Bộ : đỏ - xanh: Có cách chọn
Bộ : gồm các viên bi còn lại( đỏ - xanh).

Vì bộ và có các viên bi giống nhau để khơng phân biệt hai bộ này nên có sắp xếp bộ
vào 3 phần trên.

Do đó .

Ta được .Câu 44. [DS11.C2.4.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 
3-2018) Trị chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài
truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, ..., 100 với vạch chia đều nhau và giả sử
rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm cịn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2
người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính
như sau:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được khơng lớn hơn 100 thì điểm của
người chơi là tổng điểm quay được.

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người
chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100.

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hịa nhau
sẽ chơi lại lượt khác.

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để

Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Ta có .

Để Bình thắng ta có ba trường hợp.

Trường hợp 1. Bình quay một lần ra điểm số lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp

. Do đó xác suất là:

Trường hợp 2. Bình quay lần đầu ra điểm số là , ta có 15 khả năng.
Do đó xác suất là:

Khi đó để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp
. Do đó xác suất là:

Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là:

Câu 3: [DS11.C2.4.BT.c] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi là xác suất
để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó

bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.
Chọn B

. Gọi :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện
ở lần gieo thứ ba”.

Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập
và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu.

Liệt kê ra ta có:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 50: [DS11.C2.4.BT.c] Ba người cùng bắn vào 1 biA. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba
bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:

A. 0.24. B. 0.96. C. 0.46. D. 0.92.

Lời giải.
Chọn C

Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “

Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=>

Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=>

Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=>

Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B

11.A 12.C 13.C 14.B 15.B 16.B 17.C 18.C 19.D 20.A

21.D 22.B 23.C 24.B 25.C 26.C 27.C 28.B 29.B 30.A

31.A 32.D 33.D 34.C 35.A 36.C 37.D 38.D 39.A 40.C

41.A 42.D 43.B 44.B 45.B 46.B 47.A 48.C 49.B 50.C

Câu 10: [DS11.C2.4.BT.c] Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số . Lấy ngẫu
nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là .

Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

A. B. C. D.

Lời giải.
Chọn B

Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “
Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “

Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “

Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có:

Câu 11: [DS11.C2.4.BT.c]Một hộp chứa viên bi màu trắng, viên bi màu xanh và viên bi màu
đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1
viên bi màu đỏ là:

A. B. C. D.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gọi A là biến cố: “trong số viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.”

-Không gian mẫu:

- là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra khơng có viên bi màu đỏ nào.”

Câu 13: [DS11.C2.4.BT.c] Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương
án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên
một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời khơng đúng cả
20 câu là:

A. B. C. D.

Lời giải.
Chọn D

Gọi A là biến cố: “học sinh đó trả lời khơng đúng cả 20 câu.”

Không gian mẫu:

Câu 14: [DS11.C2.4.BT.c] Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình
một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và .

Gọi là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố là bao
nhiêu?

A. B. C. D.

Lời giải.
Chọn D

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “

Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“

Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 18: [DS11.C2.4.BT.c] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng
vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0, 85. Tính xác suất để có ít nhất
một viên trúng vòng 10?

A. B. C. D.

Lời giải.
Chọn C

Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vịng 10.”

là biến cố: “Khơng viên nào trúng vòng 10.”

Câu 19: [DS11.C2.4.BT.c] Bài kiểm tra mơn tốn có 20 câu trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có 4 lựa
chọn và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa
chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời sai cả 20 câu?

A. B. C. D.

Lời giải.
Chọn D

Gọi A là biến cố: “Học sinh đó trả lời sai cả 20 câu.”

-Trong một câu, xác suất học sinh trả lời sai là:

Câu 30: [DS11.C2.4.BT.c] Có người trong đó có vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một
hàng ngang. Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Số phần tử của không gian thuận lợi là:

Xác suất biến cố là: .

Câu 36: [DS11.C2.4.BT.c] Bạn Tít có một hộp bi gồm viên đỏ và viên trắng. Bạn Mít cũng có
một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên viên bi. Tính
xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là: .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Xác suất biến cố là: .

Câu 37: [DS11.C2.4.BT.c] Cho hai đường thẳng song song . Trên có điểm phân biệt được
tơ màu đỏ, trên có điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo
thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu
được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Số phần tử của không gian thuận lợi là: .

Xác suất biến cố là: .

Câu 41: [DS11.C2.4.BT.c] Ba người cùng bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn
trúng đích lần lượt là ; ; . Xác suất để có đúng người bắn trúng đích bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: ;

;

Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng:

Câu 44: [DS11.C2.4.BT.c] Cho là tập hợp chứa số tự nhiên lẻ và số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu
nhiên từ ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Số phần tử của khơng gian chọn được ba số có tích là một số lẻ: .

Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là: .

Câu 49: [DS11.C2.4.BT.c] Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Gọi A là biến cố để tổng hai mặt chia hết cho , các trường hợp có thể xảy ra của A là
.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: .

Xác suất biến cố là: .

Câu 50: [DS11.C2.4.BT.c] Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Số phần tử của không gian thuận lợi là:

Xác suất biến cố là: .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7 8.B 9.C 10.B

11.B 12.C 13.D 14.D 15.C 16.A 17.B 18.C 19.D 20.C

21.C 22.C 23.C 24.C 25.B 26.C 27.B 28.D 29.C 30.D

31.C 32.B 33.D 34.B 35.D 36.A 37.D 38.A 39.C 40.B

41.C 42.B 43.B 44.D 45.B 46.D 47.A 48.C 49.C 50.D

Câu 1: [DS11.C2.4.BT.c] Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt được sơn đỏ, mặt
sơn xanh. Gọi là biến cố được số lẻ, là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất
của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu là: .
Số phần tử của không gian thuận lợi là:

Xác suất biến cố .

Câu 6: [DS11.C2.4.BT.c] Một ban đại diện gồm người được thành lập từ người có tên sau đây:
Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để ít nhất người trong ban
đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+ Số phần tử của không gian mẫu là :

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Vậy xác suất biến cố là:

Câu 8: [DS11.C2.4.BT.c] Bạn Tân ở trong một lớp có học sinh. Chọn ngẫu nhiên em trong
lớp để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được đi xem là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

+ Số phần tử của không gian mẫu là :

+ Gọi biến cố “ hai em trong lớp trong đó có Tân được chọn xem văn nghệ”
Ta có :

Vậy xác suất biến cố : .

Câu 9: [DS11.C2.4.BT.c] Từ một bộ bài có lá bài, rút lá bài. Xác suất để ba lá bài đều là lá ách
(A) là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

+ Số phần tử của không gian mẫu là :

+ Gọi biến cố “ ba con bài đều là ách ”
Ta có :

Vậy xác suất biến cố :

Câu 10: [DS11.C2.4.BT.c] Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái: được xếp
tuỳ ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

+ Số phần tử của không gian mẫu là :

+ Gọi biến cố “ xếp thứ tự theo bản chữ cái ”
Ta có :

Vậy xác suất biến cố :

Câu 12: [DS11.C2.4.BT.c] Một hộp chứa bi đỏ, bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp này
thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng bi đỏ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

+ Số phần tử của không gian mẫu là :

+ Gọi biến cố “ bi được chọn có đúng bi đỏ ”
Ta có :

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 15: [DS11.C2.4.BT.c] Trong nhóm học sinh có học sinh thích học Tốn, học sinh
thích học Lý và học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm này.
Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một mơn Tốn hoặc Lý?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi là tập hợp “học sinh thích học Tốn”
Gọi là tập hợp “học sinh thích học Lý”

Gọi là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một mơn”
Ta có

Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một mơn Tốn hoặc Lý là:

Câu 16: [DS11.C2.4.BT.c] Có chiếc hộp. Hộp chứa bi đỏ, bi trắng. Hộp chứa bi đỏ,
bi vàng. Hộp chứa bi đỏ, bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó.
Xác suất để được một bi đỏ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Lấy ngẫu nhiên một hộp

Gọi là biến cố lấy được hộp
Gọi là biến cố lấy được hộp
Gọi là biến cố lấy được hộp

Vậy

Gọi là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và
được bi đỏ ” là

Câu 17: [DS11.C2.4.BT.c] Trên một kệ sách có sách Toán, sách Lý. Lần lượt lấy cuốn sách
mà khơng để lại trên kệ. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý
là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

+ Số phần tử của không gian mẫu là :

+ Gọi biến cố “hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý”
Ta có

Vậy xác suất biến cố : .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn D
Ta có:

Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: .

Câu 28: [DS11.C2.4.BT.c] Một xưởng sản xuất có máy, trong đó có một số máy hỏng. Gọi là
biến cố : “ Máy thứ bị hỏng”. . Biến cố : “ Cả máy đều tốt” là

A. . B.

C. D.

Lời giải
Chọn D

Ta có: là biến cố : “ Máy thứ bị hỏng”. .
Nên: là biến cố : “ Máy thứ tốt ”. .

Biến cố : “ Cả máy đều tốt” là: .

Câu 6: [DS11.C2.4.BT.c] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có đội tham gia, trong đó có hai
đội của hai lớp và . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai
bảng đấu , mỗi bảng đội. Xác suất để đội của hai lớp và ở cùng một bảng
là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là .

(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội cịn lại vào bảng B – hốn vị 2 bảng)
Gọi : “ đội của hai lớp và ở cùng một bảng”.

(bốc 4 đội từ 10 đội ( khơng tính hai lớp và ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp
 và - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng).

Câu 8: [DS11.C2.4.BT.c]Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt được lấy từ
các số , , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ . Xác suất chọn được số chỉ
chứa số lẻ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Số phần tử không gian mẫu: .

(mỗi số tự nhiên thuộc là một chỉnh hợp chập của - số phần tử của là số 
chỉnh hợp chập của ).

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

(bốc ra số lẻ từ số lẻ đã cho- chọn ra vị trí từ vị trí của số xếp thứ tự số

vừa chọn – bốc ra số chẵn từ số chẵn đã cho xếp thứ tự vào vị trí cịn lại của số

)

Khi đó: .

Câu 15: [DS11.C2.4.BT.c] Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau
về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất
của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.
Chọn A

Gọi là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra

Trường hợp 1: Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất

trong trường hợp này là .

Trường hợp 2: Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường

hợp này là .

Vậy .

Câu 16: [DS11.C2.4.BT.c] Một con súc sắc đồng chất được đổ lần. Xác suất để được một số lớn hơn
hay bằng xuất hiện ít nhất lần là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.
Chọn B

Ta có: .

Có các trường hợp sau:

Trường hợp 1. Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi.
Trường hợp 2. Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi.
Trường hợp 3. Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi.
Trường hợp 4. Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng xuất hiện ít nhất lần là

Câu 44: [DS11.C2.4.BT.c]Sắp quyển sách Tốn và quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để
quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

: “Xếp quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên
không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội ) được. Do đó, phải xếp chúng cạnh
nhau

+ Xếp vị trí nhóm sách tốn – lý, có (cách).

+ Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách tốn, có (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, có
(cách).

+ Vậy số cách .

KL: .

Câu 48: [DS11.C2.4.BT.c]Gieo đồng tiền lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một
đồng tiền xuất hiện mặt sấp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối : “khơng có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

, có .

Suy ra .

KL: .

Câu 1: [DS11.C2.4.BT.c] Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất
hiện trên hai mặt của con súc sắc đó khơng vượt quá là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của con súc sắc đó khơng vượt q ”.

có .

KL: .

Câu 18: [DS11.C2.4.BT.c] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho một đa giác đều đỉnh nội
tiếp trong đường tròn . Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho
bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

2018 phần tử của không gian mẫu .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trong 20 đỉnh của đa giác ln có cặp điểm đối xứng qua tâm của đường tròn, tức là trong
20 đỉnh của đa giác ta có được 10 đường kính của đường trịn. Cứ hai đường kính là hai đường
chéo một hình chữ nhật. Vậy .

Xác suất cần tìm .

Câu 28: [DS11.C2.4.BT.c] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi là xác suất
để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó

bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:.
Chọn B

. Gọi :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện
ở lần gieo thứ ba”.

Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập
và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu.

Liệt kê ra ta có:

Do đó . Vậy .

Câu 33: [DS11.C2.4.BT.c] Một con súc sắc đồng chất được đổ lần. Xác suất để được một số lớn hơn
hay bằng xuất hiện ít nhất lần là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:.
Chọn A

Ta có

Có các trường hợp sau:Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi.
Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi.

Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi.
Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng xuất hiện ít nhất lần là

Câu 34: [DS11.C2.4.BT.c] Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố
“Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:.
Chọn D

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.”
-Không gian mẫu:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 43: [DS11.C2.4.BT.c] Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Số phần tử khơng gian mẫu:

Biến cố có ba mặt là: nên .

Suy ra .

Câu 49: [DS11.C2.4.BT.c] Rút ra một lá bài từ bộ bài lá. Xác suất để được một lá rơ hay một lá
hình người (lá bồi, đầm, già) là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:
Chọn B

Số phần tử không gian mẫu:

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá hình người hay lá rô:

Suy ra .

Câu 22: [DS11.C2.4.BT.c] Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau
về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất
của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra

Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất

trong trường hợp này là

Trường hợp 2. Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường

hợp này là

Vậy .

Câu 28: [DS11.C2.4.BT.c] Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2
viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là:

A. . B. . C. . D. .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.”
-Không gian mẫu:

- là biến cố: “Không lấy được viên bi xanh nào.”

=> .

Câu 29: [DS11.C2.4.BT.c] Một bình đựng quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn
quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.”
-Không gian mẫu:

-=> .

Câu 32: [DS11.C2.4.BT.c] Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên viên bi.
Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Số phần tử của không gian thuận lợi là:

Xác suất biến cố là: .

Câu 33: [DS11.C2.4.BT.c] Bạn Tít có một hộp bi gồm viên đỏ và viên trắng. Bạn Mít cũng có
một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên viên bi. Tính
xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Số phần tử của không gian thuận lợi là:

Xác suất biến cố là: .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Số phần tử của không gian thuận lợi là: .

Xác suất biến cố là: .

Câu 36: [DS11.C2.4.BT.c] Một bình chứa bi xanh và bi đỏ. Rút ngẫu nhiên bi. Xác suất để được
ít nhất một bi xanh là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi A là biến cố để được ít nhất một bi xanh.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: .

Xác suất biến cố là: .

Câu 37: [DS11.C2.4.BT.c] Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất
bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

+ Số phần tử của không gian mẫu là:

+ Gọi biến cố A “ lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải bi đỏ ”
Ta có:

Vậy xác suất biến cố A:

Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án.

Câu 41: [DS11.C2.4.BT.c] Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi
vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác
suất để được một bi đỏ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Lấy ngẫu nhiên một hộp

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Vậy

Gọi C là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được
bi đỏ ” là

Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án, bài này không có trong chương trình phổ thơng.

Câu 6: [DS11.C2.4.BT.c] Một tổ học sinh có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên người. Tính xác
suất sao cho người được chọn có đúng một người nữ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi A là biến cố: “ người được chọn có đúng một người nữ.”
-Khơng gian mẫu:

Câu 11: [DS11.C2.4.BT.c] Giải bóng chuyền VTV Cup có đội tham gia trong đó có đội nước
ngoài và đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu

, , mỗi bảng đội. Xác suất để đội Việt Nam nằm ở bảng đấu là

A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu: .

(bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội cịn
lại vào bảng C – hốn vị 3 bảng)

Gọi : “ đội Việt Nam nằm ở bảng đấu”

Khi đó: .

(bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3
đội NN từ 3 đội NN cịn lại vào bảng C – hốn vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí cịn lại
của 3 bảng)

Xác suất của biến cố là .

Câu 12: [DS11.C2.4.BT.c] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt. Chọn ngẫu
nhiên một số từ . Xác suất chọn được số lớn hơn là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi : “ tập hợp các số tự nhiên có chữ số phân biệt và lớn hơn .”
TH1.

Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.

Vậy trường hợp này có: (số).
TH2.

Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.

Vậy trường hợp này có: (số).
TH3.

Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.

Vậy trường hợp này có: (số).
TH4.

Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.

Vậy trường hợp này có: (số).

Như vậy: .

Suy ra: .

Câu 13: [DS11.C2.4.BT.c] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có đội tham gia, trong đó có hai
đội của hai lớp và . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai
bảng đấu , mỗi bảng đội. Xác suất để đội của hai lớp và ở cùng một bảng
là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là .

(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)
Gọi : “ đội của hai lớp và ở cùng một bảng”.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 14: [DS11.C2.4.BT.c] Cho đa giác đều đỉnh. Chọn ngẫu nhiên đỉnh trong đỉnh của đa
giác. Xác suất để đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Số phần tử không gian mẫu: .

(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)
Gọi : “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”.

(Chia đỉnh thành phần. Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều
ứng với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh cịn lại xác định là duy nhất).

Ta có: .

Khi đó: .

Câu 15: [DS11.C2.4.BT.c] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt được lấy từ
các số , , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3
số lẻ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Số phần tử không gian mẫu: .

(mỗi số tự nhiên thuộc là một chỉnh hợp chập 6 của 9- số phần tử của là số chỉnh
hợp chập 6 của 9).

Gọi : “số được chọn chỉ chứa số lẻ”. Ta có: .

(bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số xếp thứ tự 3 số vừa
chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí cịn lại của số )

Khi đó: .

Câu 19: [DS11.C2.4.BT.c] Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên 
tấm thẻ. Gọi là xác suất để tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

. Gọi :”tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ”.

Từ đến có số lẻ và số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn có: cách.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trường hợp 2: Chọn được thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn có: cách.

Do đó . Vậy .

Câu 20: [DS11.C2.4.BT.c] Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương trong tập và sắp xếp
chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi là xác suất để số được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó

bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

. Gọi :”số được chọn và xếp ở vị trí thứ ”.
Trong tập đã cho có số nhỏ hơn số , có số lớn hơn số .
+ Chọn số nhỏ hơn số ở vị trí đầu có: cách.

+ Chọn số ở vị trí thứ hai có: cách.

+ Chọn số lớn hơn và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: cách.

Do đó . Vậy .

Câu 21: [DS11.C2.4.BT.c] Có ba chiếc hộp mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số
. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm
thẻ là . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

. Gọi :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là ”.
Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là thì có các tổng sau:

, khi đó hốn vị phần tử ta được cách.
, khi đó ta có cách.

Do đó . Vậy .

Câu 26: [DS11.C2.4.BT.c] Một nhóm gồm nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn. Xác suất để trong
bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi A là biến cố: “ bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “
-Không gian mẫu: .

-Số cách chọn bạn trong đó có nam, nữ là:

- Số cách chọn bạn trong đó có nam, nữ là:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 27: [DS11.C2.4.BT.c] Có hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có bút chì màu đỏ và bút chì
màu xanh. Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi
hộp một cây bút chì. Xác suất để có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi A là biến cố: “có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh“

-Khơng gian mẫu: .

-Số cách chọn được bút đỏ ở hộp , bút xanh ở hộp là:

Câu 29: [DS11.C2.4.BT.c] Ba người cùng bắn vào bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba
bắn trúng đích lần lượt là . Xác suất để có đúng người bắn trúng đích bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi X là biến cố: “có đúng người bắn trúng đích “
Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=>

Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=>

Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=>

Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có:
.

Câu 30: [DS11.C2.4.BT.c] Cho tập . Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng chữ số bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi là biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số bằng .“
-Số số tự nhiên có chữ số khác nhau có thể lập được là:

=>Khơng gian mẫu:
-Ta có

Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng là:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 41: [DS11.C2.4.BT.c] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn
được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn )

A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn D

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.”
-Số số tự nhiên có 4 chữ số là:

- Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là:

Câu 11: [DS11.C2.4.BT.c] Trong nhóm học sinh có học sinh thích học Tốn, học
sinh thích học Lý và học sinh thích cả Tốn và Lý. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm
này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một mơn Tốn hoặc Lý?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Tốn”
Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý”

Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một mơn “
Ta có

Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một mơn Toán hoặc Lý là:

Câu 22: [DS11.C2.4.BT.c] Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. 
Tính xác suất của các biến cố A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:

Kí hiệu 4 lá thư là: và bộ là một hóan vị của các số trong

đó ) nếu lá thư bỏ đúng địa chỉ.
Ta xét các khả năng sau

có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ: nên có 1 cách bỏ
có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Nên trường hợp này có: cách bỏ.
Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ:

Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách
Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: cách
Nên trường hợp này có: cách bỏ.
Do đó:

Vậy .

Câu 23: [DS11.C2.4.BT.c] Một đồn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên 
tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của các
biến cố sau

Câu 24: A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa khơng có người nào
cả”

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: B: “ Mỗi toa có đúng một người lên”.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Số cách lên toa của 7 người là: .

Câu 26: Chọn C
Tính

Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau
Chọn 3 toa có người lên:

Với toa có 4 người lên ta có: cách chọn
Với toa có 2 người lên ta có: cách chọn

Người cuối cùng cho vào toa cịn lại nên có 1 cách
Theo quy tắc nhân ta có:

Do đó: .

Câu 27: Chọn D
Tính

Mỗi một cách lên toa thỏa yêu cầu bài tốn chính là một hốn vị của 7 phần từ nên ta có:

Do đó: .

Câu 28: [DS11.C2.4.BT.c] Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện 
nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt cịn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt
chẵn.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Lời giải
Chọn A

Gọi là biến cố xuất hiện mặt chấm

Ta có

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra
Vì cá biến cố xung khắc nên:

Câu 29: [DS11.C2.4.BT.c] Gieo một con xúc sắc bốn lần. Tìm xác suất của biến cố
Câu 30: A: “ Mặt bốn chấm xuất hiện ít nhất một lần”

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: B: “ Mặt ba chấm xuất hiện đúng một lần”

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Câu 32: Chọn A

Gọi là biến cố “ mặt 4 chấm xuất hiện lần thứ ” với .
Khi đó: là biến cố “ Mặt 4 chấm khơng xuất hiện lần thứ ”

Và

Ta có: là biến cố: “ khơng có mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo”

Và . Vì các độc lập với nhau nên ta có

Vậy .

Câu 33: Chọn A

Gọi là biến cố “ mặt 3 chấm xuất hiện lần thứ ” với

Khi đó: là biến cố “ Mặt 3 chấm khơng xuất hiện lần thứ ”

Ta có:

Suy ra

Mà .

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 41: [DS11.C2.4.BT.c] Một đề trắc nghiệm gồm câu, mỗi câu có đáp án và chỉ có một
đáp án đúng. Bạn An làm đúng câu, còn câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho
là đúng. Mỗi câu đúng được điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

An làm đúng câu nên có số điểm là

Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là , do đó xác suất để An đánh đúng câu còn lại là:

Vì câu đúng sẽ có số điểm

Nên số điểm có thể của An là: .

Câu 45: [DS11.C2.4.BT.c] Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có chữ số được lập từ các chữ số từ
đến . Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé khơng có chữ số hoặc chữ số ”

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có

Gọi A: “lấy được vé khơng có chữ số ”
B: “lấy được vé số khơng có chữ số ”
Suy ra

Số vé số trên đó khơng có chữ số 2 và 7 là: , suy ra

Do .

Câu 74: [DS11.C2.4.BT.c] Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc lần. Tính xác suất để một số lớn 
hơn hay bằng xuất hiện ít nhất lần trong lần gieo.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Gọi A là biến cố một số lớn hơn hay bẳng chấm trong mỗi lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc

xuất hiện mặt , chấm hoặc chấm ta có .

Trong lần gieo xác suất để biến cố A xảy ra đúng lần

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Vì có 6 cách để biến cố này xuất hiện:

Vậy xác xuất để A xuất hiện ít nhất 5 lần là .

Câu 76: [DS11.C2.4.BT.c] Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có chữ số được lập từ các chữ số từ
đến . Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé khơng có chữ số hoặc chữ số ”.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có

Gọi A: “lấy được vé khơng có chữ số ”
B: “lấy được vé số khơng có chữ số ”
Suy ra

Số vé số trên đó khơng có chữ số và là: , suy ra
Nên ta có:

Do .

Vậy .

Câu 77: [DS11.C2.4.BT.c] Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ 
bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là , mỗi động cơ bên cánh
trái có xác suất bị hỏng là . Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực
hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay
thực hiện được chuyến bay an toàn.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi A là biến cố: “Máy bay bay an tồn”.

Khi đó là biến cố: “Máy bay bay khơng an tồn”.

Ta có máy bay bay khơng an toàn khi xảy ra một trong các trường hợp sau
TH 1: Cả 5 động cơ đều bị hỏng

Ta có xác suất để xảy ra trường hợp này là:

TH 2: Có một động cơ ở cánh phải hoạt động và các động cơ còn lại đều bị hỏng. Xác suất để 
xảy ra trường hợp này là:

TH 3: Có một động cơ bên cánh trái hoạt động, các động cơ còn lại bị hỏng
Xác suất xảy ra trường hợp này là:

</div>

Bài tập có đáp án chi tiết về biến cố, xác suất của biến cố lớp 11 phần 16 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về