ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LONG AN – VÒNG 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.66 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LONG AN VỊNG 1</b>
<b>Bài 1.</b>
1. Giải phương trình sau trên tập số thực
√
x + 1 +√2x + 3 = x2− x − 1
2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực
3x2<sub>− 2x − 5 + 2x</sub>√<sub>x</sub>2<sub>+ 1 = 2(y + 1)</sub>p<sub>y</sub>2<sub>+ 2y + 2</sub>
x2+ 2y2 = 2x + 4y + 3
<b>Bài 2.</b>
1. Từ một điểm M tùy ý trong tam giác ABC, các đường thẳng M A, M B, M C lần lượt
cắt BC, CA, AB tại A1, B1, C1. Chứng minh rằng
M A1
AA1
+M B1
BB1
+ M C1
CC1
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(4; 3). Đường phân giác
trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0 và I
2;3
2
là tâm đường trịn ngoại
tiếp tam giác ABC. Viết phương trình cạnh BC biết diện tích tam giác ABC bằng
hai lần diện tích tam giác IBC.
<b>Bài 3. Cho dãy số thực (u</b>n)thỏa mãn
u1 = 2
un+1 =
u3
n+ 3un
3u2
n+ 1
1. Chứng minh un> 1, ∀n ∈ N∗.
2. Tìm số hạng tổng quát của dãy (un).
<b>Bài 4. Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng:</b>
1
a4<sub>+ b</sub>4 +
2
a2<sub>b</sub>2 ≥
40
(a + b)4
<b>Bài 5. Cho hàm số y = x</b>4 − 2mx2 + 1(C). Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm
số (C) có ba điểm cực trị và đường trịn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.
</div>
<!--links-->
