Tải đề số 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN NĂNG </b> <b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TRƯỜNG </b>

<b>ĐỒNG THÁP </b> <b>NĂM HỌC 2012 – 2013 </b>

<b> </b>

<b>MƠN TỐN </b>

<i><b>Câu 1: (3 điểm) </b></i>

Giải phương trình: <i>x</i>33<i>x</i>24<i>x</i> 2



3<i>x</i>2



3<i>x</i> . 1

<i><b>Câu 2: (3 điểm) </b></i>

Cho <i>x y</i>, là hai số thực thay đổi thỏa điều kiện <i>x</i>2<i>xy</i><i>y</i>2  . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị 1

lớn nhất của biểu thức:

4 4

2 2

1
1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 



  .

<i><b>Câu 3: (3 điểm) </b></i>

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương



<i>x y</i>,



thỏa mãn phương trình: <i>x</i>3<i>y</i>33<i>xy</i> . 3

<i><b>Câu 4: (3 điểm) </b></i>

Cho tam giác <i>ABC</i> nhọn, nội tiếp đường tròn ( )<i>O</i> . Gọi <i>I</i> là điểm giữa cung <i>BC không chứa </i>
điểm <i>A</i> và <i>K</i> là trung điểm <i>BC . Hai tiếp tuyến của </i>( )<i>O</i> tại <i>B C</i>, cắt nhau tại <i>M</i> ; <i>AM</i> cắt <i>BC </i>
tại <i>N . Chứng minh rằng: </i>

a) <i>AI</i> là phân giác góc <i>MAK . </i>

b)

2

2

<i>NB</i> <i>AB</i>

<i>NC</i>  <i>AC</i> .

<i><b>Câu 5: (3 điểm) </b></i>

Cho dãy số

_{ }

<i>u_n</i> được xác định như sau:





1

3
1

1

1
1

2

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>

<i>n</i>

<i>u</i> _ <i>u</i> <i>u</i>









 




Đặt 1 2

2 2 2

1 2

...

2 2 2

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>

<i>S</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

   

   . Tìm lim<i>S . n</i>

<i><b>Câu 6: (3 điểm) </b></i>

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ <i>Oxy , cho hai đường tròn </i> 2 2 2 2

1 2

(<i>C</i>) :<i>x</i> <i>y</i> 9, (<i>C</i> ) :<i>x</i> <i>y</i> 1. Các

điểm <i>A B di động trên </i>, (<i>C</i>₁), (<i>C sao cho </i>₂) <i>Ox</i> là phân giác góc <i>AOB</i>. Gọi <i>M</i> là trung điểm

<i>AB</i>. Tìm quỹ tích điểm <i>M</i> .

<i><b>Câu 7: (2 điểm) </b></i>

Cho tập hợp <i>X </i>

_

0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

_

. Hỏi có thể lập được từ tập <i>X</i> bao nhiêu số có 4 chữ số,

trong đó chỉ có 2 chữ số giống nhau?

</div>

<!--links-->