Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 12

Trần Sĩ Tùng
Trường THPT Phan Châu Trinh
ĐÀ NẴNG
Đề số 12
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số =-++yxmxmm
4224
22 (1), với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi
<m0
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
p
æö
++=
ç÷
èø
xx2sin24sin1
6

2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
ì
-=
í
+=

î
yxm
yxy
2
1
có nghiệm duy nhất.
Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )
-
=
+
x
fx
x
2
4
1
()
21
.
Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
=BCBM4
,
=BDBN2
và
=ACAP3
. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể
tích giữa hai phần đó.
Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương xyz;; thỏa điều kiện ++£xyz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

æö
=+++++
ç÷
èø
Pxyz
xyz
111
2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải phương trình: =
xx
x
42
loglog
28.
2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số
-
=
-
x
y
x
1
2
tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung
độ của mỗi điểm đều là các số nguyên.

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
()
--=dxy:240. Lập phương trình đường
tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải bất phương trình:
( )
++<xxx
248
21logloglog0
2) Tìm m để đồ thị hàm số
( )
=+--yxmxmx
32
55 có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số =yx
3
.
Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
( ) ( ) ( )
--ABC1;3;5,4;3;2,0;2;1 . Tìm tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Phng trỡnh HG ca th (1) v trc Ox:
-++=xmxmm
4224
220
(*).
t
( )
=txt
2
0 , ta cú :
-++=tmtmm
224
220
(**)
Ta cú :
D=->m'20
v
=>Sm
2
20

vi mi
<m 0
. Nờn PT (**) cú nghim dng.
ị PT (*) cú ớt nht 2 nghim phõn bit (pcm).
Cõu II: 1) PT
++-=xxx3sin2cos24sin10-+=xxxx
2
23sincos2sin4sin0
.

( )
-+=xxx23cossin2sin0
ộ
-=
ờ
=
ở
xx
x
sin3cos2
sin0

p
p
ộ
ổử
-=
ờ
ỗữ
ốứ

ờ
=
ờ
ở
x
xk
sin1
3

p
p
p
ộ
=+
ờ
ờ
=
ở
xk
xk
5
2
6

2)
ỡ
-=
ớ
+=
ợ

yxm
yxy
2(1)
1(2)
. T (1) ị =-xym2 , nờn (2) -=-ymyy
2
21
ỡ
Ê
ù

ớ
=-+
ù
ợ
y
my
y
1
1
2
(vỡ y ạ 0)
Xột
() ()
=-+ị=+>fyyfy
y
y
2
11
2'10

Da vo BTT ta kt lun c h cú nghim duy nht
>m 2
.
Cõu III: Ta cú:
()
Â
ổửổử
--
=
ỗữỗữ
++
ốứốứ
xx
fx
xx
2
111
..
32121
ị
()
ổử
-
=+
ỗữ
+
ốứ
x
FxC
x

3
11
921

Cõu IV: Gi T l giao im ca MN vi CD; Q l giao im ca PT vi AD.
V DDÂ // BC, ta cú: DDÂ=BM ị==
TDDD
TCMC
'1
3
.
M: ==ịị===
TDAPQDDPCP
ATDP
TCACQAATCA
12
33
P

Nờn: ===ị=
APQN
APQNABCD
ACDN
V
APAQ
VV
VACAD
.
.
.

1311
..
35510
(1)
V:
===ị=
CPMN
ABMNPABCD
CABN
V
CPCM
VV
VCACB
.
.
2311
..
3424
(2).
T (1) v (2), suy ra : =
ABMNQPABCD
VV
7
20
.
Kt lun: T s th tớch cn tỡm l
7
13
hoc
13

7
.
Cõu V: p dng BT Cụ-si ta cú: +x
x
2
1812 (1). Du bng xy ra =x
1
3
.
Tng t: +y
y
2
1812 (2) v +z
z
2
1812 (3).
M:
( )
-++-xyz1717 (4). Cng (1),(2),(3),(4), ta cú:
P 19
. Du "=" xy ra ===xyz
1
3

Vy GTNN ca P l 19 khi ===xyz
1
3
.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun

Cõu VI.a: 1) iu kin :
>x 0
. PT +=xxx
242
1loglog3log
ỡ
=
ớ
-+=
ợ
tx
tt
2
2
log
320

ỡ
=
ù
ộ
=
ớ
ờ
ù
=
ở
ợ
tx
t

t
2
log
1
2

ộ
=
ờ
=
ở
x
x
2
4

Trn S Tựng
2) Ta cú: =+
-
y
x
1
1
2
. Do ú: ẻ-===xyZxxx,213,1
Suy ra ta cỏc im trờn th cú honh v tung l nhng s nguyờn l
( ) ( )
AB1;0,3;2
Kt lun: Phng trỡnh ng thng cn tỡm l: --=xy10.
Cõu VII.a: Gi

( ) ( )
-ẻImmd;24 l tõm ng trũn cn tỡm.
Ta cú: =-==mmmm
4
244,
3
.
ã =m
4
3
thỡ phng trỡnh ng trũn l:
ổửổử
-++=
ỗữỗữ
ốứốứ
xy
22
4416
339
.
ã
=m 4
thỡ phng trỡnh ng trũn l:
( ) ( )
-+-=xy
22
4416 .
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) iu kin :
0x>

. t
2
logtx= , ta cú :
( )
10
3
t
tt++<
BPT
2
4
3400
3
ttt+<-<<
2
3
41
log01
3
22
xx-<<<<.
2) Ta cú:
( )
2
'3255;"6210yxmxmyxm=+--=+-.

5
"0
3
m

yx
-
== ; yÂÂ i du qua
5
3
m
x
-
= .
Suy ra:
( ) ( )
3
2555
5
;
3273
mmm
m
U
ổử
--
-
ỗữ
+
ỗữ
ốứ
l im un.
im un U nm trờn th hm s =yx
3
thỡ

( ) ( )
3
3
2555
5
2733
mmm
m
--
-
ổử
+=
ỗữ
ốứ

=m 5

Cõu VII.b: Ta cú:
32ABBCCA===
ị
ABCD
u. Do ú tõm I ca ng trũn ngoi tip
ABCD
l trng tõm
ca nú.
Kt lun:
588
;;
333
I

ổử
-
ỗữ
ốứ
.
=====================