49. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hòa Bình năm học 2014-2015(chuyên)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (561.67 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MƠN TỐN 
(DÀNH CHO CHUN TỐN)

Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2015

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)

Câu I (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

4 8 15

)

3 5 1 5 5

) 2 2 2 1 2 2 2 1
a A

b B

  

 

     

2) Rút gọn biểu thức:

2 2

1 1

a a a a

C a

a a a a

 

   

   

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 1 1 1 1
3x12x49x25 4 x

2) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: x3 y 3 z 2

x y z

 


  



Câu III (2,0 điểm)

Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với
vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A
đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15
phút.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác
B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.

1) Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB.
2) Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB2

3) Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm)

1) Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
2) Cho 0, y 0, 0

x z

xyz

  


 

 .Chứng minh rằng:

1 1 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ... Phòng thi: ... 
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ... 
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2015-2016

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 
(DÀNH CHO CHUN TỐN) 
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)

Câu I (2,0 điểm) 
Phần

ý

Nội dung Điểm

1 4 8 15

3 5 1 5 5
4(3 5) 8(1 5) 15 5

3 5 2 2 5 3 5 5

4 4 5

A  

 

 

        



0,5đ

2 2

2 2 2 1 2 2 2 1
( 2 1 1) ( 2 1 1)

2 1 1 1 2 1
2

B     

     

     


0,5đ

2 2 2

3 3

1 (DK : a 0)

1 1

( ) 1 ( ) 1

C 1

1 1

a a a a

C a

a a a a

a

a a a a

 

    

   

     

   

   

   

0,5đ

( 1) ( 1) 1

1
( 1)

a a a a a

a

     

     

 

0,5đ

Câu II (2,0 điểm)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ý

1 1 1 1 1

3x12x4 9x25 4 x: ĐK:

1 2 5

, 2, ,

3 9 4

x x  x x 0,25đ

Ta có pt: 5 3 5 3
(3 1)(2 4) (9 2)(5 4 )

x x

x x x x

  
   
0,25đ 
2 2
3
3
5
5

(3 1)(2 4) (9 x 2)(5 4 x) 6 12 2 4 36 45 8 10
3
( )
5
6

( )
7
1
( )
6
x
x

x x x x x x x x

x TM
x TM
x TM
 
   


  

             
 
  



 

 


Vậy phương trình đã có có 3 nghiệm phân biệt như trên.

0,5đ

2 Ta có: x3y3 (x y)2  (x y x)( 2xyy2 x y)0 0,25đ 
Vì x, y nguyên dương nên x+y  0, ta có: 2 2

0
x xyy   x y

2 2

2 2 2

2( ) 0

( ) ( 1) (y 1) 2

x xy y x y

x y x

     

      

0,25đ

Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp:

+ Trường hợp 1: 2
2

( 1) 1 2, 4

( 1) 1
x y

x x y z

y
 

      

  

0,25đ

+ Trường hợp 2: 2
2
1 0

( ) 1 1, 2, 3
( 1) 1

x

x y x y z

y
 

      

  


+ Trường hợp 3: 2
2
1 0

( ) 1 2, 1, 3
(x 1) 1

y

x y x y z

 

      

  


Vậy hệ có 3 nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4) 0,25đ 
Câu III (2,0 điểm)

Phần 
ý

Nội dung Điểm

Gọi điểm 2 vận động viên gặp nhau cách đỉnh đồi x km (x>0) 0,25đ 
Thời gian B đã chạy là 6

12
x


. Đổi 15p = 1
4 (giờ)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thời gian A đã chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi là 6 3
105 (giờ)

0,25đ

Thời gian A đã chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp nhau là
15

x

. 0,25đ

Ta có phương trình 1 6 3
4 12 15 5

x x



   0,5đ

Giải phương trình được x= 1(km) . KL 0,5đ 
Câu IV (3,0 điểm)

Phần 
ý

Nội dung Điểm

1 Ta thấy AN BI ,BM AI , nên K là trực tâm tam giác IAB. Do đó IK AB 1,0đ 
2 Vì AEK∽ ANB ∽ nên AK. AN =AE .AB 0,25đ

Tương tự vì BEK∽ BMA ∽ nên BK .BM =BE. BA 0,25đ

Vậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB2 0,5đ

3 Chỉ ra sđ MN=60o nên tính được AIB=60o , do đó điểm I thuộc cung chứa góc 60o dựng trên
đoạn AB.

0,5đ

Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi IE lớn nhất (IE là đường cao của tam giác IAB), khi đó I
nằm chính giữa cung chứa góc 60o dựng trên đoạn AB tương ứng với MN song song với AB.

0,5đ

Câu V (1,0 điểm) 
Phần

ý

Nội dung Điểm

1 Ta có: p+(p+2)=2(p+1) 0,25đ

Vì p lẻ nên (p1) 22(p1) 4 (1)

Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3, mà p và (p+2)
nguyên tố nên (p1) 3 (2)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Từ (1) và (2) suy ra



p(p2) 12



(đpcm)
2

Đặt

3
3
3
x a

y b

z c

 




 


, vì , , 0 , , 0

1 1

x y z a b c

xyz abc

 

 



   

 

0,25đ

Ta có

3 3 2 2

1 1 ( )( ) 1 ( ) 1 ( ) a b c

x y a b a b a ab b a b ab ab a b c

c

 

                

Do đó
1

c
x y a b c 

0,25đ

Tương tự ta có
1

1
1

a

y z a b c

b

z x a b c



   



   

Cộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm.

</div>

49. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hòa Bình năm học 2014-2015(chuyên)





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về