Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Thủ khoa huân năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ II - NH 2016-2017</b>
<b> TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN MƠN: TỐN - LỚP 10 </b>
<b> Thời gian: 90 phút</b>

<b> ĐỀ 1</b>
<b>Câu 1. (2đ) Giải các bất phương trình sau:</b>

a/
3

2
2

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>   _b/ <i>x</i>2 4<i>x</i>12 <i>x</i> 4
<b>Câu 2. (1đ) Cho </b> <i>f x</i>( )<i>x</i>2 2(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i>2 5<i>m</i> 7.
Định m để bất phương trình ( ) 0,<i>f x</i>    <i>x</i> .

<b>Câu 3. (2đ) Cho </b>





0 0

3

sin , 90 180 .

5

<i>x</i> <i>x</i>

Tính cos , tan , tan 2 ,sin(2<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x </i>60 ).0

<b>Câu 4. (1đ) Chứng minh rằng </b>

6 6 5 3

sin cos cos 4

8 8

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

<b>Câu 5. (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu điểm </b><i>F</i>2( 39;0) và điểm
5 3

4;
2

<i>M</i>__ __

 _{ thuộc (E).}

<b>Câu 6. (3đ) Cho ba điểm (1; 2), (5;2), (1; 3)</b><i>A</i> <i>B</i> <i>C </i> và đường thẳng ( ) : 4  <i>x</i>5<i>y</i>10 0 .
a/ (1,5đ) Lập phương trình đường trịn (C) đi qua 3 điểm A, B, C.

b/ (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với ( ).

c/ (0,5đ) Viết phương trình đường thẳng

 

 biết

 

  

 

và

 

 cắt (C) tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích là
90

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ 1</b>

<b>Câu</b> <b>Hướng dẫn chấm</b> <b>Điể</b>

<b>m</b>

<b>1</b> ₃ ₃ 2 ₃ ₄

2 ( 2) 0 0

2 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

       

  

0.25

Ta có:

2 ₃ _{4 0} 1

4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>




  _{   }




2 0 2

<i>x</i>   <i>x</i>

0.25

BXD:

<i>x</i>   -1 2 4


2 ₃ ₄

<i>x</i> <i>x</i>

   0 + | + 0
-2

<i>x </i> - | - 0 + | +
VT + 0 - || + 0 -

0.25

Kết luận: <i>x  </i>( 1;2) (4; ) 0.25

b/

2

2

2 2

4 12 0 (1)

4 12 4 4 0 (2)

4 12 ( 4) (3)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   



     _  



   



0.25

Giải (1): <i>x    </i>( ; 2] [6; )
Giải (2): <i>x </i>[4;)

Giải (3): <i>x   </i>( ;7)

0.5

Kết luận: <i>x </i>[6;7) 0.25

<b>2</b> <i>_a</i> _1,<i>_b</i> ₂₍<i>_m</i> _1),<i>_c</i> ₂<i>_m</i>2 ₅<i>_m</i> ₇

     

2 ₄ ₄ 2 ₂₈ ₃₂ 2 ₇ ₈

<i>b</i> <i>ac</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

         0.25

0
( ) 0,

0

<i>a</i>
<i>f x</i>   <i>x</i> _{ } 

 


 _0.25

2
1 0

7 8 0 ( ; 1] [8; )

0 <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>




 _            

 


0.25

Kết luận: <i>m     </i>( ; 1] [8;) 0.25

<b>3</b>

Ta có

2 2 2 2 9 16

sin cos 1 cos 1 sin 1

25 25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Suy ra:

4
cos

5
<i>x </i>

. Vì 900  <i>x</i> 1800_{nên nhận}

4

cos

5

<i>x </i> _0.25

Ta có:
sin 3
tan
cos 4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

  _0.5

Suy ra 2

2 tan 24

tan 2

1 tan 7

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

 

 0.5

Ta có: sin(2<i>x</i>60 ) sin 2 cos 600  <i>x</i> 0cos 2 sin 60<i>x</i> 0 0.25
24

sin 2 2sin cos

25
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

sin 2 7

cos 2

tan 2 25
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

 

Suy ra:

0 24 1 7 3 7 3 24

sin(2 60 ) . .

25 2 25 2 50

<i>x</i>  _ _   

 

0.25

<b>4</b>

Ta có:



 



3 3

6 6 2 2

sin cos sin cos

<i>VT</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

2 2 4 2 2 4

(sin <i>x</i> cos )(sin<i>x</i> <i>x</i> sin <i>x</i>cos <i>x</i> cos )<i>x</i>

   

2 2 2 2 2

(sin <i>x</i> cos )<i>x</i> 3sin <i>x</i>cos <i>x</i>

  

0.5

2 2

1 3sin <i>x</i>cos <i>x</i>

 
2
3

1 sin 2

4 <i>x</i>

 

3 1 cos 4

1 .
4 2
<i>x</i>

 
5 3
cos 4

8 8 <i>x VP</i>

  

0.5

<b>5</b>

Do <i>F</i>2( 39;0) nên <i>c </i> 39
Ta có <i>a</i>2 <i>b</i>2<i>c</i>2 <i>b</i>239

0.25

Do

5 3
4;

2

<i>M</i>_ _

 

 _{ thuộc (E) nên} 2 2

16 75

1
4

<i>a</i>  <i>b</i>  0.25

2 2

2 2 4 2

16 75 64 75 2925

1 1

39 4 4 156

<i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

 

    

 

2

2

25 ( )

... ₁₁₇
( )
4
<i>b</i> <i>n</i>

<i>b</i> <i>l</i>
 

  _
 _

Suy ra <i>a </i>2 64

0.25

Kết luận: (E):

2 2
1
64 25

<i>x</i> <i>y</i>

  _0.25

<b>6</b> _{a/ Gọi (C):}<i>_x</i>2 <i>_y</i>2 ₂<i>_ax</i> ₂<i>_{by c}</i> ₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Do A, B, C thuộc (C) nên ta có hệ sau:

1 4 2 4 0

25 4 10 4 0

1 9 2 6 0

<i>a</i> <i>b c</i>
<i>a</i> <i>b c</i>
<i>a</i> <i>b c</i>

    




    



     



0.75

Giải hệ ta được:

1

3, , 1

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 0.5

Kết luận (C): <i>x</i>2<i>y</i>2 6<i>x y</i>  1 0 0.25

b/ Do tiếp tuyến (d) song song ( ) nên tiếp tuyến có phương trình:

( ) : 4<i>d</i>  <i>x</i>5<i>y c</i> 0 (<i>c</i>10) 0.25

(C) có tâm

1
3;

2

<i>I</i>_  _

 _{ bán kính}

41
2

<i>R </i>

Điều kiện tiếp xúc: ( , ( ))<i>d I d</i> <i>R</i>

0.25

2 2
1
4.3 5.

2 41 29 41

2 2 2

( 4) 5
<i>c</i>

<i>c</i>

 

  _ _

 

    

 

35 ( )
6 ( )

<i>c</i> <i>n</i>

<i>c</i> <i>n</i>



  _



0.25

Kết luận: ( ) : 4<i>d</i>  <i>x</i>5<i>y</i>35 0 hoặc ( ) : 4<i>d</i>  <i>x</i>5<i>y</i> 6 0 0.25
c/ Ta có

 

  

 

nên

 

 : 5<i>x</i>4<i>y c</i> 0

Gọi A, B là 2 giao điểm của

 

 và (C) ; H là trung điểm AB.
1

( ,( )). ( ,( )).
2

<i>IAB</i>

<i>S</i>  <i>d I</i>  <i>AB d I</i>  <i>AH</i>

2 2

( ,( )). ( ,( ))

<i>d I</i>  <i>R</i> <i>d I</i> 

   

2
13 41 ( 13)

.

4 41

41

<i>c</i> <i>c</i>

 

Theo đề bài ta có:

2

13 41 ( 13) 90

.

4 41 41

41

<i>c</i> <i>c</i>

 

2 2

26 169 41 ( 13) 8100

.

41 4 41 1681

<i>c</i>  <i>c</i>  <i>c</i> 

 _  _

 

17 35

... 7 33

2 2

<i>c</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>

        

Kết luận :

 

 : 5<i>x</i>4<i>y</i>7 0 ;

 

 : 5<i>x</i>4<i>y</i> 33 0 ;

 

: 5 4 17 0

2
<i>x</i> <i>y</i>


   

;

 

35

: 5 4 0

2
<i>x</i> <i>y</i>


   

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->