Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (461.4 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 27:</b> <b>[2H1-2] </b>Khối chóp tứ giác .<i>S ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách</i>
đều cả 5 điểm <i>S A B C D</i>, , , , ?
<b>A. </b>5 . <b>B. </b>11. <b>C. </b>9 . <b>D. </b>3 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm <i>S A B C D</i>, , , , như hình vẽ, trong đó <i>M N P Q E R H K</i>, , , , , , , lần
lượt là trung điểm của <i>BC AD SC SD CD AB SA SB</i>, , , , , , , .
<b>Câu 28:</b> <b>[1D5-3] </b><i>Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y </i>2<i> mà qua mỗi điểm thuộc S đều kẻ</i>
được hai tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị hàm số
2
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>,</i>
<i>x</i>
<sub> đồng thời hai tiếp tuyến đó vng</sub>
<i>góc nhau. Tính tổng hồnh độ T của tất cả các điểm thuộc S.</i>
<b>A. </b><i>T </i>2 3. <b>B. </b><i>T .</i>3 <b>C. </b><i>T .</i>1 <b>D. </b><i>T .</i>2
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Gọi
2
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>,</i>
<i>x</i>
<i>M m;</i>
<i>d là tiếp tuyến của </i>
<i>d là tiếp tuyến của </i>
2
2
2 1
1
1
1 2
1
<i>x</i>
<i>kx</i> <i>km</i>
<i>x</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
1 1
1 1 1 2
1 <sub>1</sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>km k</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<sub></sub> <sub></sub>
1 1
1 1 2
1 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>km k</i>
<i>x</i> <i>x</i>
2
1 <i>km k</i>
<i>x</i>
1
1 2
<i>km k</i>
<i>x</i>
<sub>.</sub>
Thay
1
1
<i>x </i> <sub> vào </sub>
2
1
2
<i>k km</i>
<i>k</i>
<sub></sub> <sub></sub>
1 <i>m k</i> 4<i>k</i> 4 0 3
.
Yêu cầu bài toán phương trình
4 4 1 0
1 4
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
1 2
1 2
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub> </sub>
3
Có 2 điểm
<sub> thỏa mãn yêu cầu bài toán </sub><i><sub>T .</sub></i><sub>2</sub>
<b>Câu 30:</b> <b>[1D2-2] </b>Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số tự nhiên thuộc tập A . Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5 .
<b>A. </b>
11
27
<i>P </i>
<b>.</b> <b>B.</b>
+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 9.<i>A </i>94 27216 A <sub>có 27216 phần tử.</sub>
<i><b>+ Gọi số có 5 chữ số khác nhau dạng: abcde</b></i>(<i>a </i>0).
<i>Vì abcde chia hết cho 5 nên e </i>
Khi <i>e có </i>0 <i>A cách chọn abcd .</i>94
Khi <i>e : Do </i>5 <i>a</i>0;<i>a</i>5<i> nên a có 8 cách chọn và có A cách chọn </i>83 <i>bcd</i><sub>.</sub>
Do vậy số các số tự nhiên t/m là: <i>A</i>948.<i>A</i>835712.
+ Ta có: <i>n </i>
<i>Gọ E là biến cố “ Chọn được một số thuộc A và chia hết cho 5 ” </i> <i>n E</i>
<b>C’</b>
<b>I</b>
<b>C</b>
<b>A</b>
<b>M</b>
<b>A’</b>
<b>B</b>
<b>H</b>
<b>B’</b>
<b>a</b>
<b>2a</b>
<b>3a</b>
<b>Câu 33:</b> <b> [1H3-2]</b> Cho lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. <i> có đáy là tam giác vuông tại B với AB a</i> <sub>,</sub>
2
<i>AA</i> <i>a</i><sub>,</sub><i>A C</i> 3<i>a<sub>. Gọi M là trung điểm cạnh C A</sub><sub> , I là giao điểm của các đường thẳng</sub></i>
<i>AM và A C . Tính khoảng cách d từ A đến </i>
<b>A. </b> 5
<i>a</i>
. <b>B. </b> 2 5
<i>a</i>
<i>d </i>
. <b>C. </b>
5
3 2
<i>a</i>
<i>d </i>
. <b>D. </b>
2
5
<i>a</i>
<i>d </i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
+) Dễ thấy
<i>+) Khi đó, hạ AH</i> <i>A B</i> <sub>, ta có </sub><i>AH</i>
+) Có 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 2
4 4 5
<i>a</i>
<i>AH</i>
<i>AH</i> <i>AA</i> <i>AB</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
Vậy
2
5
<i>a</i>
<i>d </i>
.
<b>Câu 34:</b> <b>[2D1-2] </b>Tìm tất cả các giá tị của tham số <i>m</i> để phương trình
2 1
2
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<sub> có hai nghiệm phân</sub>
biệt.
<b>A. </b>
5
1;
2
<i>m</i><sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b>
1
2;
2
<i>m</i> <sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b><i>m</i>
1
;2
2
<i>m</i> <sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có
2 1
2
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
2 <i>m</i>
.
<b>Câu 35:</b> <b>[1H2-3] </b><i>Cho tứ diện ABCD có AB </i>6; <i>CD . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với</i>8
<i>AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng?</i>
<b>A. </b>
31
7 <sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b>
18
7 <sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b>
24
7 <sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>
15
7 <sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
<i>Một mặt phẳng cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ</i>
thì
/ / / /
/ / / /
<i>MN</i> <i>PQ CD</i>
<i>MQ NP</i> <i>AB</i>
<i>MNPQ</i><sub> là hình bình hành.</sub>
Để tứ giác <i>MNPQ</i> là hình thoi <i>MN</i><i>NQ PQ QM</i> <i>a</i>.
<i>Áp dụng định lý Talet trong DAB</i> <i><sub> và BCD</sub></i> <sub>ta có:</sub>
<i>NP</i> <i>DP</i>
<i>AB</i> <i>DB</i>
<i>PQ</i> <i>BP</i>
<i>CD</i> <i>BD</i>
<sub></sub>
6
8
<i>a</i> <i>DP</i>
<i>DB</i>
<i>a</i> <i>BP</i>
<i>DB</i>
<sub></sub>
8 4
6 3
<i>DP</i>
<i>BP</i>
4
7
<i>DP</i>
<i>DB</i>
.
Ta có:
4 24
6 7 7
<i>a</i>
<i>a</i>
Đáp án <b>C.</b>
<b>Câu 38:</b> <b>[1H3-3] </b>Cho hình lăng trụ <i>ABC A B C</i>. <i> có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA</i> 2<i>a</i><sub>.</sub>
<i>Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng </i>
<b>A. </b>
1
cos
95
<b>. B. </b>
1
cos
165
. <b>C. </b>
1
cos
134
. <b>D. </b>
1
cos
126
.
<b>Lời giải</b>
Gọi <i>M N</i>, lần lượt là trung điểm của <i>AB AC</i>, <i>. Gọi H là trung điểm của GB . Thế thì các tam </i>
giác <i>ANH, AHA vuông nên A H</i> 2 <i>A A</i> 2 <i>AH</i>2 <i>A A</i> 2 <i>AN</i>2 <i>NH</i>2
2
2
2 4 3
4
4 9 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2 2
2 41 2
4
4 3 12
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
.
<i>Kẻ HK</i> <i>AB</i><sub> thì </sub><i>HK GM</i>|| <sub> nên </sub> 2
<i>GM</i>
<i>HK </i> 1 1. 3
2 3 2
<i>a</i>
3
12
<i>a</i>
.
<i>Do tam A HK</i> <sub> vuông nên </sub><i>A K</i> <i>A H</i> 2<i>HK</i>2
55
.
<i>Ta có AB</i><i>A H</i> <i><sub>, AB</sub></i><i>HK</i><sub> nên </sub><i>AB</i>
<i>HK</i>
<i>A K</i>
1
165
. Đáp án B.
<b>Câu 40:</b> <b>[2D2-3]</b> Tìm số nguyên <i> m </i> nhỏ nhất để bất phương trình
3 3
log <i>x</i> <i>x</i> 1 2<i>x</i> 3<i>x</i> log <i>x m</i> 1
<i> (ẩn x ) có ít nhất hai nghiệm</i>
<b>A. </b><i>m .</i>3 <b>B. </b><i>m </i>2. <b>C. </b><i>m .</i>1 <b>D. </b><i>m .</i>1
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Điều kiện <i>x </i>0
Bất phương trình đã cho tương đương:
3 2
3
1
log 1 2 3 1
<i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
2
1
6 1
1
1 ln 3
<i>x</i>
<i>f x</i> <i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
1 6
ln 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub>
0 <sub>1</sub>
0
<b>-mk</b> +
1
Từ bảng biến thiên <i>m</i> .1
<b>Câu 41:</b> <b>[2D1-3]</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>y</i><i>f x</i> <sub> có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số </sub> <i>f x</i>
nghịch biến trên khoảng nào?
<b>A.</b>
3 5
;
2 2
<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b>
<b>Chọn B</b>
Đặt <i>x t</i> 2<sub>. Ta có </sub> <i>f x</i>
Hay 1 <i>x</i>1<sub>. Suy ra hàm số ( )</sub><i>f x nghịch biến trên </i>
<b>Câu 42:</b> <b>[2D3-3]</b> Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100 m , trục nhỏ bằng 80 m được chia
thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và
phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi m trồng cây con và 4000 mỗi2
2
m trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm trịn đến hàng nghìn ).
<b>A. </b>31904000 . <b>B. </b>23991000 . <b>C. </b>10566000 . <b>D. </b>17635000 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Chứng minh: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip
2 2
2 2 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>a</i> <i>b</i> <sub>(với </sub><i>a b<sub> ) là ab</sub></i>0
Thật vậy, phần đường elip nằm trên trục hồnh có phương trình
2
2
1 <i>x</i>
<i>y b</i>
<i>a</i>
. Do <i>Ox Oy</i>, là
trục đối xứng của elip
2
0
4 1
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>S</i> <i>b</i> <i>dx</i>
<i>a</i>
.
Đặt <i>x a</i> sin<i>t</i><sub> với </sub><i>t</i> 2 2;
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> ta được </sub>
2 2
2 2
0 0
4 1 sin sin 4 os
<i>S</i> <i>b</i> <i>td a</i> <i>t</i> <i>ab c</i> <i>tdt</i>
<i>ab</i>
<sub>.</sub>
Xét mảnh vườn:<i>a</i>50,<i>b</i>40
Diện tích trồng cây con là:
.40.50 2 500 m
4
<i>c</i> <i>OAB</i>
<i>S</i> <i>S</i><sub></sub>
Diện tích trồng rau là: <i>Sr</i> .40.50
Thu nhập từ mảnh vườn là:
<b>Câu 43:</b> <b>[2D3-3]</b> Cho hàm số <i>f x</i>
0
d 4
<i>f x x </i>
. Tính
4
0
d .
2
<i>x</i>
<i>I</i> <i>xf</i><sub></sub> <sub></sub> <i>x</i>
<b>A. </b><i>I </i>12. <b>B. </b><i>I </i>112. <b>C. </b><i>I </i>28. <b>D. </b><i>I </i>144.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
<i>Đăt u x</i> , d 2 d
<i>x</i>
<i>v</i><i>f</i><sub></sub> <sub></sub> <i>x</i>
d<i>u</i>d<i>x</i><sub>, </sub> 2 2
<i>x</i>
<i>v</i> <i>f </i><sub></sub> <sub></sub>
Suy ra
4 <sub>4</sub>
0
0
2 2 d
2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>I</i> <sub></sub> <i>xf</i><sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <i>f</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>x</i>
2
0
8<i>f</i> 2 4 <i>f t t</i>d
112.
<b>Câu 44:</b> <b>[2H2-2] </b>Cho hình chóp .<i>S ABC cóAB= . Hình chiếu của S lên mặt phẳng </i>3
<b>A. </b><i>R</i>= 5<i>.</i> <b>B. </b><i>R</i>=3 5<b>.</b> <i><b>C. </b>R</i>= 15<i>.</i> <b>D. </b><i>R</i>=2 3<i>.</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
<i>Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH , áp dụng định lý sin vào tam giác ABH ta</i>
được:sin 2
<i>AB</i>
<i>R</i>
<i>H</i> = <sub> suy ra </sub> 2sin
<i>AB</i>
<i>R</i> <i>OH</i>
<i>H</i>
= = =
3 .
<i>Dựng d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB . Gọi M là trung điểm SH . Kẻ đường </i>
<i>trung trực của SH cắt d tại I .</i>
<i>Khi đó ta có SI</i>=<i>IA</i>=<i>IB</i>=<i>IH</i> <i> suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABH .</i>
<i>Tứ giác MIOH là hình chữ nhật. Suy ra IH</i>= <i>OH</i>2+<i>MH</i>2 = 15.
<b>Câu 48:</b> <b>[2H3-3] </b><i>Cho biết có n mặt phẳng với phương trình tương ứng là </i>
đi qua điểm <i>M</i>
1 2 ... <i>n</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <sub> bằng?</sub>
<b>A. </b>3 . <b>B. </b>1. <b>C. </b>4<sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>1<sub>.</sub>
Lời giải
<b>Chọn D</b>
Giả sử mặt phẳng
+)
0; <i>c</i>;0
<i>P</i> <i>Oy B</i>
<i>a</i>
<sub> </sub> <sub></sub>
<sub> , </sub>
<i>P</i> <i>Oz C</i>
<i>b</i>
<sub> </sub> <sub></sub>
<i>Vì hình chóp OABC là hình chóp đều, suy ra OA OB OC</i>
Nên ta có
<i>c</i> <i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i> <i>b</i>
1
<i>a</i> <i>b</i>
<sub> (do </sub>
không đi qua gốc tọa độ nên <i>c )</i>0
+) Vì điểm <i>M</i>
Như vậy ta sẽ có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán lần lượt ứng với các trường hợp
1
<i>a b</i><sub> , </sub><i>a b</i><sub> và </sub>1 <i>a</i>1,<i>b</i>1
Vậy <i>a , </i>1 1 <i>a , </i>2 1 <i>a suy ra </i>3 1 <i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3 .1
<b>Câu 49.</b> <b>[2D1-3] </b>Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch - Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu
<i>bán với giá 20000đ/kg thì mỗi tuần có 90 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 60 kg</i>
Cứ tăng giá 2000đ/kg thì số khách mua hàng tuần giảm đi 1 và khi đó mỗi khách lại mua ít
<i>hơn mức trung bình 5 kg , và như vậy cứ giảm giá 2000đ/kg thì số khách mua hàng tuần tăng</i>
thêm 1 và khi đó mỗi khách lại mua nhiều hơn mức trung bình 5 kg . Hỏi người đó phải bán
với giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó
phải nộp tổng các loại thuế là 2200đ/kg . (Kết quả làm trịn đến hàng nghìn)
<b>A. 16000đ/kg . </b> <b>B. 24000đ/kg . </b> <b>C. 22000đ/kg . </b> <b>D. 12000đ/kg .</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
<i>Gọi 2000x đ/kg là mức giá thay đổi tăng hoặc giảm so với giá bán bình quân.</i>
Giá bán sau khi thay đổi là 2<i>0000 200 x</i> 0 đ/kg .
<i>Số lượng người mua sau khi thay đổi giá là 90 x</i> <sub>.</sub>
<i>Khối lượng khách mua trung bình sau khi giảm giá là 60 5x</i> kg<sub>.</sub>
Số tiền thuế phải nộp sau khi thay đổi giá: 2200 90
<i>T x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
Điều kiện
90
12
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>12<sub>.</sub>
Ta có
2
30 1862 1722 .1000
<i>T x</i> <i>x</i> <i>x</i>
.
<i>T x</i> <sub>15</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>931</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>861 0</sub>
0,94( )
61,13( )
<i>x</i> <i>N</i>
<i>x</i> <i>L</i>
<sub></sub>
<sub>.</sub>
12 0
10
<i>T</i><sub></sub> <sub></sub><i>T</i>
<sub>, </sub><i>T</i>
Do đó giá bán tốt nhất là 22000đ/kg .
<b>Câu 50:</b> <b>[2D2-4] </b> Tính tổng <i> S </i> tất cả các nghiệm của phương trình:
1
5 3
ln 5 5.3 30 10 0
6 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>.</sub>
<b>A.</b> <i>S .</i>1 <b>B.</b> <i>S .</i>2 <b>C.</b> <i>S .</i>1 <b>D.</b> <i>S </i>3
Điều kiện
1
.
3
<i>x </i>
Phương trình tương đương ln 5
<i>x</i> <i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i>x</i> <i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
ln 5<i>x</i> 3<i>x</i> 5 5<i>x</i> 3<i>x</i> ln 6<i><sub>x</sub></i> 2 5 6<i><sub>x</sub></i> 2
(1).
Xét hàm sô <i>f t</i>
5 0
<i>f t</i>
<i>t</i>
, <i>t</i> 0 nên <i>f t</i>
Từ
suy ra
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>f</i> <i>x</i> <sub>5</sub><i>x</i> <sub>3</sub><i>x</i> <sub>6</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>2</sub>
5<i>x</i>3<i>x</i> 6<i>x</i> 2 0
Xét
<i>x</i> <i>x</i>
<i>g x</i> <i>x</i>
, ta có
<i>g x</i>
,
2 2
5 ln 5<i>x</i> 3 ln 3<i>x</i> 0
<i>g x</i>
,
1
3
<i>x</i>
.
Nên <i>g x</i>
;
3
<sub> suy ra </sub><i>g x </i>
nghiệm trên
1
;
3
<sub> .</sub>