Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 THPT Hậu Lộc có đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (386.81 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Hậu Lộc 4 ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 
 Tổ : Toán Mơn: Tốn- Khối 11

(Thời gian làm bài 90 phút)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) 
Câu 1. Kết quả của giới hạn

2
2
lim

→
+
x

x

x bằng

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 2. Kết quả của giới hạn
2
2

4
lim

2
x

x
x

→
−

− bằng

A. 0. B. 4. C. −4. D. 2.

Câu 3. Kết quả của giới hạn lim 2 1
1
x

x
x

→+
−

− bằng

A. −1. B. 1. C. 2. D. −2.

Câu 4. Tính giới hạn xlim 2→− 

(

x3−x2 +1

)

A. − . B. +. C. 2. D. 0.

Câu 5. Tìm giới hạn hàm số

3 2
lim

1
x

x
x

→

+ −
− .

A. +. B. − . C. − . 2 D. 1

Câu 6.

Giới hạn lim 22
x

cx a

x b

→+

+ bằng?

A. a. B. b. C. c. D. a b

c

+
.

Câu 7. Tính P=a b. biết lim

(

2 3

)

2
x→− ax +bx+ +x = − .

A. P =4. B. P =2. C. P = −4. D. 1
2

P = − .

Câu 8. Giả sử u=u x v

( )

, =v x w

( )

, =w x

( )

là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác

định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

(

u+v

)

= +u v. B.

( )

u v. =u v +uv.

C.

u uv u v

v v

 − 
  =

 

  . D.

(

u−v

)

= − . u v

Câu 9. Cho hàm số 3

( ) 2 1.

f x = x + Giá trị f  −( 1) bằng:

A. 6. B. 3. C. − . 2 D. −6.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y=10
là:

A. 10. B. −10. C. 0. D. 10x.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. f '

( )

x = . a B. f '

( )

x = − . a

C. f '

( )

x = . b D. f '

( )

x = − . b

Câu 12. Cho hàm số ( ) 2 1
1
x

f x
x
−
=

+ xác định trên \

 

− . Hàm số có đạo hàm 1 f

( )

x bằng:

A.

(

)

2
2

x + . B.

(

)

3
1

x + .

C.

(

)

2
1

x + . D.

(

)

1
1

x

−
+ .

Câu 13. Đạo hàm của 2

3 2 1

= − +

y x x bằng:

A. 32 1

3 2 1

−
− +

x

x x . B. 2

6 2

3 2 1

−
− +

x

x x .

C.

2
2

3 1

3 2 1

−

− +

x

x x . D. 2

2 3x −2x+1.

Câu 14. Biết đạo hàm của hàm số 2 1
1
−
=
+

x
y

x là 2

( 1)c

ax b
y

x

+
 =

+ với a b c, , là các số nguyên dương.
Khi đó giá trị của 2a b c+ + là:

A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4.

Câu 15. Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị y= f x

( )

tại điểm M x y

(

0; 0

)

?
A. y−y0 = f x

( )(

0 x x− 0

)

. B. y= f x

( )(

0 x−x0

)

+ . y0

C. y+y0= f

( )(

x0 x x− 0

)

. D. y= f

( )(

x0 x−x0

)

+ . y0

Câu 16. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 3 2

2 1

y=x + −x x + tại điểm có hồnh độ 1− là:

A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3.

Câu 17. Cho hàm số 2

4 1

y=x − x+ có đồ thị là

( )

C . Tiếp tuyến của

( )

C tại điểm M(1; 2)− có phương
trình là

A. y= −2x. B. y=2x−4. C. y= − −2x 4. D. y= − +2x 4.
Câu 18. Gọi đường thẳng y=ax b+ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1
x
y
x
−
=

+ tại điểm có
hồnh độ x = . Tính 1 S= − . a b

A. 1

S = . B. S =2. C. S = −1. D. S = . 1

Câu 19. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2

s= −t t (t tính bằng giây; 
s tính bằng mét). Khi đó vận tốc của vật tại thời điểm t =4 slà

A. v =24 m/s. B. v =12 m/s. C. v =18 m/s. D. v =72 m/s.

Câu 20. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t( )= −t3 3t2+11 ( )t m với t là thời gian có đơn vị

bằng giây, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Hỏi trong quá trình chuyển

( )

động vận tốc tức thời nhỏ nhất là bao nhiêu?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 21. Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mp

( )

P , đường thẳng  được gọi là
vuông góc với mp

( )

P nếu:

A. vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp

( )

P .

B. vng góc với đường thẳng a mà a song song với mp

( )

P .

C. vng góc với đường thẳng a nằm trong mp

( )

P . .

D. vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mp

( )

P . .

Câu 22. Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng

( )

P , trong đó a⊥

( )

P . Chọn mệnh đề sai.

A. Nếu //b a thì b//

( )

P . B. Nếu //b a thì b⊥

( )

P .
C. Nếu b⊥

( )

P thì //b a . D. Nếu b//

( )

P thì b⊥ . a

Câu 23. Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì:

A. Song song với AB. B. Vng góc với AB.
C. Đi qua trung điểm của AB. D. Cả B và C đều đúng.

Câu 24. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?

A. 1. B. Vô số. C. 3 . D. 2.

Câu 25. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     . Góc giữa hai đường thẳng BA và AB bằng:

A. 45. B. 60. C. 30. D. 90 .

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC. Góc giữa hai đường thẳng IJ và CD bằng:

D C

A

B
S

I

J

A. 30o

. B. 45o

. C. 60o

. D. 90o

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A C

B
S

A. BC⊥(SAB). B. AC ⊥(SBC). C. AB⊥(SBC). D. BC⊥(SAC).
Câu 28. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a 2. Trên đường thẳng qua A vng góc với

(

ABC lấy điểm

)

S sao cho SA=a 3. Tính số đo giữa đường thẳng SA và

(

ABC .

)

C
A

B
S

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 29. Cho hình chóp S ABC. có SC vng góc với

(

ABC . Góc giữa

)

SA với

(

ABC là góc giữa:

)

A. SA và AB . B. SA và SC. C. SB và BC. D. SA và AC.

Câu 30. Cho hình chóp S ABC có tam giác . ABC vuông cân tại B, AB=BC= , a SA=a 3,

(

)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C
A

B
S

A. 45o. B. 60o. C. 90o. D. 30o.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) 
 Câu 1. Tính giới hạn

2
2

5 6

lim

2
x

x x

I

x

→

− +

−

Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x3+3x2−2 tại điểm có hồnh độ x =0 1.
Câu 3. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= biết a SA⊥

(

ABC

)

và

SA=a .

a. Chứng minh BC⊥

(

SAB

)

b. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho 1
4

AM = AC,

( )

 là mặt phẳng đi qua M và vng

góc với SC . Tìm thiết diện do mặt phẳng

( )

 cắt hình chóp, tính diện tích thiết diện theo a .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019

MƠN Tốn – Khối lớp 11 
Thời gian làm bài : 90 phút

Câu Nội Dung Điểm

1 Tính giới hạn 2
2

5 6

lim

2
x

x x

I

x

→

− +

− 1.0

Ta có

2
2

5 6

lim

2
x

x x

I

x

→

− +

−

(

)(

)

2 3

lim

2
x

x x

x

→

− −

−

0.5

(

)

lim 3 1

x→ x

= − = − 0.5

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2

3 2

y=x + x − tại điểm có hồnh độ

0 1

x = .

1.0

Ta có x =0 1y

( )

1 = 2 0.5

3 6

y = x + x và y

( )

1 = 9 0.25

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm

( )

1; 2 có dạng y= y x

( )(

0 x x− 0

)

+ y0

9 7

y x

 = − .

0.25

3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại . B, AB= biết a

(

)

SA⊥ ABC và SA=a 2.

2.0

a. Chứng minh BC⊥

(

SAB

)

1.0

A

B

C
S

I

F
H

E
D

N

M

Ta có SA⊥

(

ABC

)

mà BC

(

ABC

)

nên SA⊥BC

0.5

Vì BC SA

BC AB

⊥




 ⊥

 BC⊥

(

SAB

)

0.5

b. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho 1
4

AM = AC,

( )

 là mặt phẳng đi qua M

và vuông góc với SC . Tìm thiết diện do mặt phẳng

( )

 cắt hình chóp, tính diện tích
thiết diện theo a .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Gọi I D, lần lượt là trung điểm của AC và SC , Hlà hình chiếu vng góc của A

trên SB ta có

SC AD
SC BI
SC AH
⊥


 ⊥

 ⊥


mà

( )

 ⊥SC nên

( )

/ /
/ /
/ /
AD
BI
AH









từ đó ta có :

( ) (

  ABC

)

=MF/ /BI(với FAB)

( ) (

  SAB

)

=FE/ / AH(với E SB )

( ) (

  SAC

)

=MN/ / AD(với N SC )
Khi đó thiết diện là tứ giác MNEF .

0.5

Vì FM ⊥

(

SAC

)

FM ⊥MN, FE⊥

(

SBC

)

FE⊥EN nên hai tam giác
,

FMN FEN

  vuông tại M và E, do đó SMNEF =SFMN +SFEN

Theo bài ra ta có M là trung điểm của AInên 1 1. 2 2

2 2 2 4

a a

MF = BI = =

Ta có 3 3. 3

4 4 4

MN CM CN a

MN AD

AD = CA =CD =  = = và

3 3

4 4

a

CN = D= .

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3 6

2 2 3

a
AH

AH = AS + AB = a +a = a  = , khi đó

1 6

2 6

a
EF = AH =

Ta có NFC vuông tại N nên

2 2

2 2 2 9 11

4 16 4

a a a

FN = FC −NC = a + − =

FEN

 vuông tại E nên

2 2

2 2 11 5 3

16 6 12

a a a

EN = FN −FE = − =

Khi đó

(

)

1 1 2 3 6 5 3 19 2

. . . .

2 2 4 4 6 12 96

MNEF FMN FEN

a a a a a

S =S +S = FM MN +FE EN =  + =

 

0.5

Ghi chú: Học sinh có thể làm theo cách 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Gọi P Q, lần lượt là hình chiếu của E, N trên AB AC, ta có tứ giác MQPFlà hình

chiếu của tứ giác MNEF trên

(

ABC và

)

(

MNEF

) (

; ABC

)

=NMQ=450. Áp dụng
cơng thức về diện tích hình chiếu ta được 0

.cos 45 2.

MQPF MNEF MNEF MQPF

S =S S = S

mà SMQPF =SAPQ−SAFM

2 2 3 3 5 5 2

4 8 8 8

CM CN CN CQ a

CQ CA AQ AC

CA =CD = CS = CA =  =  = =

2 2 2

1 1 1 6 3

2 2 2 9 6

a a

BE= BH = AB −AH = a − =

1 1 5 5

6 6 6 6

a

BE BP a

BP BA AP AB

BS = BA= a =  =  = =

Khi đó

2
0

1 1 5 5 2 1 25

. .sin 45 . . .

2 2 6 8 2 96

APQ

a a a

S = AP AQ = = và

2
0

1 1 2 1

. .sin 45 . . .

2 2 2 4 2 16

AFM

a a a

S = AF AM = = . Khi đó

2 2 2

25 19

96 16 96

MQPF APQ AFM

a a a

S =S −S = − =

2
19 2
2.

96
MNEF MQPF

a

S = S =

</div>

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 THPT Hậu Lộc có đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

(

)

(

)

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

 

( )

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

(

)

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

(

)

( )

(

)

( )(

)

( )(

)

( )(

)

( )(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)(

)

(

)

( )

( )

( )

( )(

)

(