Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 mã 4 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ 4</b>
<b>Câu 1:</b> Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R

<b>A.</b> y x 1
x 2




 <b>B.</b>

3 2

y x 4x 3x 1

<b>C.</b> _{y x}4 _2x2 ₁

   <b>D.</b> y 1x3 1x2 3x 1

3 2

   

<b>Câu 2:</b> Với phép vị tự tâm O tỉ số k1 biến đường tròn

 

C : x2y2 9 thành đường trịn
có phương trình nào sau đây?

<b>A.</b>



x 1



2



y 1



2 9 <b>B.</b>

_

x 1

_

2

_

y 1

_

29

<b>C.</b>



x 1



2



y 1



2 9 <b>D.</b> x2y2 9

<b>Câu 3:</b> Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

<b>A.</b> Nếu f x , g x

 

 

là các hàm số liên tục trên  thì

_

_f x

 

g x dx

 

_ 

_

f x dx

 



_

g x dx

 

<b>B.</b> Nếu F x ,G x

 

 

đều là các nguyên hàm của hàm số f x

 

thì F x

 

 G x

 

C_{(với C là}

hằng số)

<b>C.</b> Nếu các hàm số u x , v x

 

 

liên tục và có đạo hàm trên  thì

   

   

   

u x v ' x dx v x u ' x dx u x v x





<b>D.</b> _{F x}

 

_x2

 là nguyên hàm của f x

 

2x

<b>Câu 4:</b> Ký hiệu

 

H là giới hạn của đồ thị hàm số y tan x, _{hai đường thẳng x 0, x}

3


 

và trục hồnh. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay

 

H xung quanh trục hoành

<b>A.</b> 3

3


 

_  _

  <b>B.</b> 3 3



 <b>C.</b> 3

3


 <b>D.</b> 3

3


 

_  _

 

<b>Câu 5:</b> Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 3

y x  x và y x x  2

<b>A.</b> S 12
37

 <b>B.</b> S 37

12

 <b>C.</b>S 9

4

 <b>D.</b>S 19

6


<b>Câu 6:</b> Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận
được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là

<b>A.</b> 0,6% <b>B.</b> 6% <b>C.</b> 0,7% <b>D.</b> 7%

<b>Câu 7:</b> Khối lập phương là khối đa diện đều loại

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 8:</b> Hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên  và đạo hàm f ' x

 

2 x 1





 

2 2x 6 .



Khi đó hàm số f x

 

<b>A.</b> Đạt cực đại tại điểm x 1 <b>B.</b> Đạt cực tiểu tại điểm x3

<b>C.</b> Đạt cực đại tại điểm x3 <b>D.</b> Đạt cực tiểu tại điểm x 1

<b>Câu 9:</b> Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số





4 2 4 2

y x  2 m 1 x m  3m 2017 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích
bằng 32?

<b>A.</b> m 2 <b>B.</b> m 3 <b>C.</b> m 4 <b>D.</b> m 5

<b>Câu 10:</b> Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
x 3
y

x 1



 trên đoạn



2; 4



<b>A.</b> max y 7_2;4_  <b>B.</b> max y 62;4  <b>C.</b> __2;4_

11
max y

3

 <b>D.</b>

2;4

19
max y

3


<b>Câu 11:</b> Cho hàm số y 2x 1
2x 3




 có đồ thị là

 

C . Gọi M là giao điểm của

 

C và trục
hồnh. Khi đó tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị

 

C bằng

<b>A.</b> 4 <b>B.</b> 6 <b>C.</b> 8 <b>D.</b> 2

<b>Câu 12:</b> Tìm a, b, c để hàm số y ax 2
cx b



 có đồ thị như hình vẽ
<b>A.</b> a 2; b 2;c1

<b>B.</b> a 1; b 1;c  1

<b>C.</b> a 1; b 2;c 1  

<b>D.</b> a 1;b 2;c 1

<b>Câu 13:</b> Cho hàm số y f x .

 

_Biếtf x

_{ }

_{có đạo hàm}f ' x

_{ }

_{và hàm số}y f ' x

_{ }

_{có đồ thị}

như hình vẽ sau. Kết luận nào sau dây là đúng?
<b>A.</b> Hàm số y f x

 

chỉ có 2 điểm cực trị

<b>B.</b> Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng



1;3



<b>C.</b> Hàm số y f x

 

_{nghịch biến trên khoảng}

_

 ;2

_

<b>D.</b> Đồ thị của hàm số y f x

 

chỉ có 2 điểm cực trị và chúng
nằm về hai phía của trục hoành

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

x   ₁ 0 1 

y '  ₀ ₊ ₀  ₀ ₊

y _ ₅ _

3 3

Tìm m để phương trình f x

 

 2 3m_{có bốn nghiệm phân biệt}

<b>A.</b> m 1 hoặc m 1

3

  <b>B.</b> 1 m 1
3

    <b>C.</b> m 1

3

 <b>D.</b> m1

<b>Câu 15:</b> Đường thẳng y 6x m  là tiếp tuyến của đường cong _{y x}3 _{3x 1}

   khi m bằng

<b>A.</b> m 3

m 1






 <b>B.</b>

m 3
m 1







 <b>C.</b>

m 3

m 1







 <b>D.</b>

m 3

m 1








<b>Câu 16:</b> Bên cạnh hình vng ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vng đồng

tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vng ở
giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

<b>A.</b> 6,61 <b>B.</b> 5,33 <b>C.</b> 5,15 <b>D.</b> 6,12

<b>Câu 17:</b> Tìm tập xác định của hàm số _y

_

_x2 _{2x 3}

_

2

  

<b>A.</b>



  ; 3

 

 1;



<b>B.</b>



3;1



<b>C.</b>



  ; 3

 

 1;



<b>D.</b>



3;1



<b>Câu 18:</b> Tính đạo hàm của hàm số x cosx

y 3.e 2017e

 

<b>A.</b> _{y '} _3.ex _{2017 sin x.e}cosx

  <b>B.</b> y '3.ex 2017sin x.ecosx

<b>C.</b> _{y ' 3.e}x _{2017 sin x.e}cosx

  <b>D.</b> y ' 3.e x 2017sin x.ecosx

<b>Câu 19:</b> Cho bất phương trình





3

4 2 2

x
log x.log 4x log 0.

2
 

 _ _

  Nếu đặt 2

t log x, ta được

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>A.</b> 2

t 14t 4 0  <b>B.</b> t211t 3 0  <b>C.</b> t214t 2 0  <b>D.</b> t211t 2 0 

<b>Câu 20:</b> Nghiệm của phương trình





_ x _

x

2 ₅ ₂

3 log 5 2 2log 2


   _và

_

*

_

a

log b a, b  . Giá trị

ab là

<b>A.</b> 6 <b>B.</b> 10 <b>C.</b> 15 <b>D.</b> 14

<b>Câu 21:</b> Tìm tập nghiệm Scủa phương trình logm



2x2 x 3



logm



3x2 x



với m là
tham số thực dương khác 1. Biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho

<b>A.</b> S



1;0



1;3
3
 
  _ _

  <b>B.</b>





1

S 1;0 ;3

3
 
  _{ } _

  <b>C.</b>





1

S 2;0 ;3

3
 
  _{ } _

  <b>D.</b>S 



1;0

 

 1;3



<b>Câu 22:</b> Cho f x

 

là hàm số liên tục trên  và

 





2 3

0 1

f x dx2, f 2x dx 10.





Tính





2

0

I

_

f 3x dx

<b>A.</b> I 8 <b>B.</b> I 6 <b>C.</b> I 4 <b>D.</b> I 2

<b>Câu 23:</b> Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường
sinh và mặt đáy là ._{Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón}

<b>A.</b> 2 2

mc

S  3 a cot  <b>B.</b> 2 2

mc

S  4 a cot  <b>C.</b> 2 2

mc

S  2 a cot  <b>D.</b> 2 2

mc

S a cot 

<b>Câu 24:</b> Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE
là một cung của đường trịn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết

AB 12 3cm; BC 6cm; BQ 18cm.   Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

<b>A.</b> 216 3 3 4 cm



 



3 <b>_B.</b> 216 4



  3 3 cm



3

<b>C.</b> 261 3 3 4 cm



 



3 <b>_D.</b> 261 4



  3 3 cm



3

<b>Câu 25:</b> Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường trịn



O; R ,



với OO ' R 3 và một hình

nón có đỉnh O’ và đáy là hình trịn



O;R ,



Ký hiệu S ,S1 2 lần lượt là diện tích xung quanh của

hình trụ và hình nón. Tính 1

2
S
k

S


<b>A.</b> k 1
3

 <b>B.</b> _k_ ₂ <b>C.</b> k 3 <b>D.</b> k 1

2


</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>A.</b> 0

1 3

iz i

2 2

  <b>B.</b> 0

1 3

iz i

2 2

  <b>C.</b> 0

1 3

iz i

2 2

  <b>D.</b> 0

1 3

iz i

2 2
 

<b>Câu 27:</b> Biết rằng số phức z thỏa mãn u



z 3 i z 1 3i 





 



là một số thc. Gớa tr nh
nht ca z l[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

<b>A.</b> 8 <b>B.</b> 4 <b>C.</b> 2 <b>D.</b> 2 2

<b>Cõu 28:</b> Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

1 2 3

z  3 2i, z  3 2i, z  3 2i. Khẳng định nào sau đây là sai?
<b>A.</b> B và C đối xứng nhau qua trục tung

<b>B.</b> Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1;2
3
 
 
 
<b>C.</b> A và B đối xứng nhau qua trục hoành

<b>D.</b> A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

<b>Câu 29:</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa
độ các đỉnh A 3; 2;1 ,C 4;2;0 , B' 2;1;1 , D' 3;5;4 .





















_{Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp}

<b>A.</b> A ' 3;3;1







<b>B.</b> A ' 3; 3;3



 



<b>C.</b> A ' 3; 3; 3



  



<b>D.</b> A ' 3;3;3







<b>Câu 30:</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

x 3 2t
y 1 t
z 1 4t

 



 _  

  


và

2

x 4 y 2 z 4

: .

3 2 1

  

  

 Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A.</b> 1 và 2 chéo nhau và vng góc nhau <b>B.</b> 1 cắt và khơng vng góc với 2
<b>C.</b> 1 cắt và vng góc với 2 <b>D.</b> 1 và 2 song song với nhau

<b>Câu 31:</b> Biết
5

1

2 x 2 1

I d 4 a ln 2 b ln 5

x x

 



_

   với a, b ._TínhS a b 

<b>A.</b> S 9 <b>B.</b> S 11 <b>C.</b>S3 <b>D.</b>S 5

<b>Câu 32:</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y z 5

1 3 1

 

 

  và

mặt phẳng

 

P : 3x 2y 2 z 6 0._{Mệnh đề nào sau đây đúng?}

<b>A.</b> d vng góc với

 

P <b>B.</b> d nằm trong

 

P

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 33:</b> Cho mặt phẳng

 

P : 2x2y 2 z15 0 và mặt cầu

 

_{S : x}2 _y2 _z2 _{2y 2}_z _{1 0.}

      Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng

 

P

đến một điểm thuộc mặt cầu

 

S là
<b>A.</b> 3 3

2 <b>B.</b> 3 <b>C.</b>

3

2 <b>D.</b>

3
3

<b>Câu 34:</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 3x4y 2 z 4 0

và điểm A 1; 2;3 .







Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng

 

P

<b>A.</b> d 5
9

 <b>B.</b> d 5

29

 <b>C.</b> d 5

29

 <b>_D.</b> _d 5

3


<b>Câu 35:</b> Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 là thể tích của t din
AABD. H thc no sau õy l ỳng?[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

<b>A.</b> V 6V 1 <b>B.</b> V 4V 1 <b>C.</b> V 3V 1 <b>D.</b> V 2V 1

<b>Câu 36:</b> Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác
A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ

<b>A.</b> 2 5

3 <b>B.</b> 2 5 <b>C.</b> 2 <b>D.</b> 3 2

<b>Câu 37:</b> Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là

3
a 15

.

6 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy



ABCD



là

<b>A.</b> 30 <b>B.</b> 45 <b>C.</b> 60 <b>D.</b>120

<b>Câu 38:</b> Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Biết SA



ABCD



_và

SB SC
a.

2  3  Tính thể tích khối chóp S.ABCD

<b>A.</b> a3

2 <b>B.</b>

3
a

3 <b>C.</b>

3
a

6 <b>D.</b>

3
a
12

<b>Câu 39:</b> Cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 .



















Độ dài phân giác trong
của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

<b>A.</b> 2 74

5 <b>B.</b>

2 74

3 <b>C.</b>

2 73

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 40:</b> Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000?

<b>A.</b> 4 <b>B.</b> 12 <b>C.</b> 16 <b>D.</b> 32

<b>Câu 41:</b> Hai quả bóng có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp
chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của
mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến
nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

<b>A.</b> 62 <b>B.</b> 34 <b>C.</b> 32 <b>D.</b> 16

<b>Câu 42:</b> Hình bên gồm đường trịn bán kính 3 và elip có độ dài trục
lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình
bằng 11, tính diện tích của hình này

<b>A.</b> 46,24 <b>B.</b> 45,36
<b>C.</b> 47,28 <b>D.</b> 49,21

<b>Câu 43:</b> Phương trình _{2co x 2co 2}_s2 _{s x}2 _{2co 3}_{s x}2 _{3 co 4 2sin 2}_{s x}



_x ₁



     có bao nhiêu

nghiệm thuộc khoảng



0; 2018



<b>A.</b> 2565 <b>B.</b> 2566 <b>C.</b> 2567 <b>D.</b> 2568

<b>Câu 44:</b> Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c  . Gía trị lớn nhất của biểu thức

3 a
P cos b cos c 4sin

2

   là

<b>A.</b> 4

6 <b>B.</b>

2

3 6 <b>C.</b>

4

3 6 <b>D.</b>

1
6

<b>Câu 45:</b> Cho a 0, a 1, b 0, b 1    _{thỏa mãn các điều kiện}log_a 1 log_a 1

2017 2018 và

1 1

2017 2018

b b . Gía trị lớn nhất của biểu thức

2

a a a b a

P log b log b log 2.log 2 2log 2 2   

là

<b>A.</b> 3 <b>B.</b> 5

2 <b>C.</b>

7

2 <b>D.</b> 4

<b>Câu 46:</b> Cho dãy số









1 _*

2

n 1 n 1 n
u 2018

n .

u _ n u _ u








 




 Tính lim un

<b>A.</b> 2018 <b>B.</b> 2017 <b>C.</b> 1004 <b>D.</b> 1003

<b>Câu 47:</b> Cho a b c
2


   và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Câu 48:</b> Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp
số nhân. Tính giá trị của biểu thức (b c) (c a) (a b)

2

log a



.b



.c



<b>A.</b> 0 <b>B.</b> 2 <b>C.</b> 1 <b>D.</b> 4

<b>Câu 49:</b> Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ



₃_4₅



124

<b>A.</b> 32 <b>B.</b> 33 <b>C.</b> 34 <b>D.</b> 35

<b>Câu 50:</b> Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để
4 đỉnh chọn được tạo thành hình vng

<b>A.</b> 120

1771 <b>B.</b>

2

1771 <b>C.</b>

1

161 <b>D.</b>

1
1771

Đáp án

1-D 2-D 3-C 4-D 5-B 6-C 7-C 8-B 9-D 10-A

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

31-D 32-C 33-A 34-C 35-A 36-D 37-C 38-B 39-B 40-C
41-A 42-A 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-C 49-A 50-D

<b>LỜI GIẢI CHI TIẾT</b>
<b>Câu 1:Đáp án D</b>

Hàm số _y 1_x3 1_x2 _{3x 1}

3 2

    có

2

2 1 11

y ' x x 3 x 0, x

2 4

 

   _  _    

  

<b>Câu 2:Đáp án D</b>

Với phép vị tự tâm O tỉ số k1 là phép đối xứng tâm O nên đường tròn

 

C : x2y2 9

qua phép biến hình cũng chính là

 

_{C : x}2 _y2 ₉

 

<b>Câu 3:Đáp án C</b>
Ta có

   

   



   

   



   

   

u x v ' x dx v x u ' x dx u x v ' x v x u ' x dx u x v x dx u x v x C









<b>Câu 4:Đáp án D</b>

Ta có 3

_

_

2 3 2

_

_

₃

2 _o

0 0

1

V tanx dx 1 dx tanx x 3

cos x 3

 





   

  _  _   _  _

   





<b>Câu 5:Đáp án B</b>

Ta có 3 2 3 2

x 1

x x x x x x 2x 0 x 2

x 0




        


 


Vậy

0 1

3 2 3 2

2 0

37

S x x 2 d x x 2 d

12

x x x x





_

  

_

  

<b>Câu 6:Đáp án C</b>

Lãi được tính theo cơng thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có cơng thc tớnh lói[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

8

8 8

8

61329 61329

58000000 1 x 61329000 1 x 1 x

58000 58000

61329

x 1 0,007 0,7%

58000

       

    

<b>Câu 7:Đáp án C</b>

Khối lập phương là khối đa diện đều loại



4;3



</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Cách 1: </b>

Ta có

 



 







2

2 x 1 0

f ' x 0 2 x 1 2x 6 0

x 3

 _ _

       



 hàm số đạt cực trị tại điểm

x3

Do y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x3nênx3 là điểm cực tiểu của hàm số

<b>Cách 2: </b>

Ta có f '' x

 

_2 x 1



_

 

2 2x 6 ' 4 x 1 3x 5_



 _



_

 

_



_ f '' 3



_



_64 0_

 

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x3

Chú ý: ta có thể dùng máy tính bấm Shift

_

nhập





 

2





x 3
d

2 x 1 2x 6

dx 

  để tính f '' 3







<b>Câu 9:Đáp án D</b>

Ta có 3







2



2

x 0
y ' 4x 4 m 1 x 4x x m 1 , y ' 0

x m 1



      _{  }

 


Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt  m 1 0   m 1 *

 

Khi đó tọa độ ba cực trị là:

















4 2

4

4 2

4 2

A 0;m 3m 2017

AB AC m 1 m 1
B m 1; m 4m 2m 2016

BC 2 m 1
C m 1; m 4m 2m 2016

 _ _

 _

    

 

      

 

 _  

     



Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A ta có AH



m 1



2

Suy ra ABC









5

1

S AH.BC m 1 m 1 32 m 1 1024 m 1 4 m 5

2

            

Kết hợp điều kiện

 

*  m 5

<b>Câu 10:Đáp án A</b>

Ta có













2

2
2

x 1 2; 4
x 2x 3

y ' ; y ' 0 x 2x 3 0

x 3 2;4
x 1

 


 

       

 

 _

Tính các giá trị y 2

 

7, y 3

 

6, y 4

 

19

3

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Ta có tiệm cận đứng x 3
2

 và tiệm cận ngang y 1

Tọa độ giao điểm của

 

C và trục Ox: Với y 0 2x 1 0 x 1 M 1;0

2x 3 2 2

  

      _ _

 _ _

Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 2 và khoảng cách từ M đến tiệm cận

ngang là d2 1

Vậy tích hai khoảng cách là d d1 2 2.1 2
<b>Câu 12:Đáp án D</b>

Để đường tiệm cận đứng là x 2 thì b 2 b 2c
c

   

Để đường tiệm cận ngang là y 1 thì a 2 a 2c
c   

Khi đó y ax 2
cx b



 . Để đồ thị hàm số đi qua



2;0



thì c 1. Vậy ta có a 1;b 2;c 1
<b>Câu 13:Đáp án B</b>

Vì y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x

 

có 3 điểm cực trị.
Do đó loại hai phương án A, D

Vì trên



 ; 2



thì f ' x

 

có thể nhận cả dấu âm và dương nên loại C

Vì trên



1;3



thì f ' x

 

chỉ mang dấu dương nên y f x

 

đồng biến trên khoảng



1;3



<b>Câu 14:Đáp án B</b>

Số nghiệm của phương trình f x

 

 2 3m_{bằng số giao điểm của đồ thị hàm số}y f x

_{ }

và đường thẳng y 2 3m.  _{Để phương trình}f x

_{ }

 2 3m_{có 4 nghiệm phân biệt thì}

1
3 2 3m 5 1 m

3
       

<b>Câu 15:Đáp án A</b>

Đường thẳng y 6x m  là tiếp tuyến của đường cong _{y x}3 _{3x 1}

   khi và chỉ khi hệ

phương trình

3

2

6 m x 3 1

6 3 3

x x

x

    




 




có nghiệm [§­ ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

6 m 1 3 1
x 1




 hoặc

6 m 1 3 1 m 3

x 1 m 1

     

 



 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Câu 16:Đáp án B</b>

Đặt cạnh huyền của mỗi tam giác là x.

Diện tích của hình vng nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân là

 









2 2

2

2

4 x 4 x

x 16

f x 4. x

4 2 2 3

 

    

<b>Câu 17:Đáp án C</b>

Điều kiện x2 2 3 0 x 1

x 3

x  

  _{  }
 


Vậy tập xác định của hàm số là



  ; 3

 

 1;



<b>Câu 18:Đáp án B</b>

Ta có _{y '} _3.ex _{2017 sin x.e}cosx

 

<b>Câu 19:Đáp án A</b>

Với điều kiện x 0 phương trình đã cho









_

_





_

_

3

2 2 2 2

3

2 2 2 2

3

2 2 2

1 x

log x. log 4 log x 2log 0

2 2

1

log x. 2 log x 2 log x log 2 0
2

1

log x. 2 log x 2 log x 1 0
2

 

   _ _

 

    

    

Đặt t log x, 2 ta được phương trình









3
1

t. 2 t 2 t 1 0

2     

2

t 14t 4 0 

<b>Câu 20:Đáp án B</b>

Đặt t log 5 2



x2 , t 1



 ta có phương trình trở thành

2 t 2

2

3 t t 3t 2 0

t 1
t



    _{   }



vì t 1 nên phương trình có nghiệm



x



x

2 5

t 2  log 5 2  2 5   2 4 x log 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Bất phương trình logm



2x2 x 3



logm



3x2 x



có nghiệm x 1 nên:

m m

log 6 log 2  0 m 1 

Điều kiện





2

2

2x x 3 0 1

x ;0 ;

3
3x x 0

   

  

     

  

   








2 2 2

BPT 2x   x 3 3x  x x 2x  3 0 x 1;3

Kết hợp điều kiện S



1;0



1;3
3
 
  _ _
 
<b>Câu 22:Đáp án B</b>

Xét





3

1

f 2x dx



Đặt





 

 

3 6 6

1 2 2

x 1, t 2 1

t 2 dt 2 f 2x d f t d 10 f t d 20

x 3, t 6 2

x dx    x t t

    _     

 









Xét





2

0

f 3x dx



Đặt

 

 

 

6 2 6

0 0 2

x 0, t 0 1 1

t 3 dt 3 I f t d f t d f t d

x 3, t 6 3 3

x dx    t  t t

    _    _  _

 













 

 





2 6

0 2

1 1

I f x dx f x d 2 20 6

3 x 3

 

 _  _    









<b>Câu 23:Đáp án B</b>

Theo giả thiết ta có SA O Aa,SAO

Gọi R là bán kính đáy hình nón, r là bán kính mặt cầu ni tip
hỡnh nún[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

Khi ú:
OA AH r
I IH r
SH a

O

 

 



Tam giác SHI vng tại H có góc H I
2

S    nên:

r SH.tan a.cot
2



 

 _   _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón Smc  4 r2  4 a cot2 2
<b>Câu 24:Đáp án A</b>

Ta có V BQ.S ABC ED
Trong đó









ABC E ABCE C E ABCE MC E MCE
2

3

S S S S S S

12 .120 1

6.12 3 .6.1 3 12 3 3 4 cm

360 2

D   D   D 

 

 _  _  

 

<b>Câu 25:Đáp án C</b>
Ta có

2
1

2 2 2

2

S 2 R.R 3 2 3 R

S R 3R R 2 R

   

   

Vậy 1
2

S

k 3

S

 

<b>Câu 26:Đáp án B</b>

Ta có 2

1 3

z i

2 2
2z 6z 5 0

1 3

z i

2 2


 


    

  


Do đó 0 0

3 1 1 3

z i iz i

2 2 2 2

    

<b>Câu 27:Đáp án D</b>
Gọi z a bi, 

Ta có u a 2b24a 4b 6 2 a b 4 i  



 



Vì u là một số thực nên a b 4 0    a b 4 





2











2



2 2 2 2 2

z  a b  b 4 b 2b  8b 16  2 b  4b 8  2 b 2 4

z nhỏ nhất  2 b 2









24



_{nhỏ nhất} b 2 0   b 2

Khi đó z  8 2 2

<b>Câu 28:Đáp án B</b>

Ta có A 3;2 , B 3; 2 ,C 3; 2













 



Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; 2 .
3

 



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Do đó khẳng định B sai

<b>Câu 29:Đáp án D</b>

Gọi I là trung điểm AC I 1;2;1
2 2

 

  

 

Gọi J là trung điểm B'D ' J 1;3;5
2 2

 

 _ _

 

Ta có IJ 



0;1; 2



Ta có

A' A'

A' A'

A' A'

x 3 0 x 3

AA ' IJ y 2 1 y 3

z 1 2 z 3

  
 
 
  _    _ 
 _ _  _
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Vậy A ' 3;3;3







<b>Câu 30:Đáp án C</b>

Phương trình tham số của 2

x 4 3t '
y 2 2t '
z 4 t '

 


 _  
  


Vecto chỉ phương của  1, 2 lần lượt là u1



2; 1; 4 , u



2 



3; 2; 1



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Do u .u1 2 2.3 



1 .2 4 1











0

 

nên   1 2

Xét hệ phương trình

3 2t 4 3t ' 2t 3t ' 1

t 1
1 t 2 2t ' t 2t ' 3

t ' 1

1 4t 4 t ' 4t t ' 5

    
 


 
      
  


_{ } _{ }  _ _
 

Vậy 1 cắt và vng góc với 2
<b>Câu 31:Đáp án D</b>

Ta có x 2 x 2 khi 2
2 x khi 2

x
x
 

 _
 


Do đó









2 5 2 5

1 2 1 2

2 2 x 1 2 x 2 1

2 x 2 1 2 x 2 1

I d d d d

x x x x

   

   



_

x

_

x

_

x

_

x









2 5
2 5
1 2
1 2
5 3

2 d 2 d 5ln x 2 2 3ln x 4 8ln 2 3ln 5

x x

   

 _  _  _  _       

   



x



x x x

a 8
S 5
b 3


 _  



</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Ta có ud 



1; 3; 1 , n 



 P 



3; 3; 2



 

điểm A 1;0;5







thuộc D
Vì u , nd _{ }P

 

khơng cùng phương nên d khơng vng góc với

 

P

Vì u .nd  P 0

 

nên d không song song với

P [Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

Vỡ Ad nhng khụng nm trờn

 

P nên d không nằm trong

 

P

Do đó d cắt và khơng vng góc

 

P

<b>Câu 33:Đáp án A </b>

<b>Mặt cầu </b>

 

S <b> có tâm </b>I 0;1;1





và bán kính R 3.

Gọi H là hình chiếu của I trên

 

P và A là giao điểm của IH với

 

S .

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng

 

P đến một điểm thuộc mặtcầu

 

S là

đoạn AH, AH d I, P

_

_{ }

_

R 3 3
2

   <b> </b>

<b>Câu 34:Đáp án C</b>

 





3.1 4. 2₂





₂ 2.3 4₂ 5

d A, P

29

3 4 2

   

 

 
<b>Câu 35:Đáp án A</b>

Ta có

ABC

1 AB
V S .AA '

1

V S .AA '
3

D

D




Mà

AB
AB ABC

1

AB
2 AA '

1 V

S S 6

1

2 V _S _{AA '}

3
D

D D

D
S

   

<b>Câu 36:Đáp án D</b>

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì BC AM AC A 'M
BC AA '




 





 

A'BC

2

2 2 2

2

ABC.A'B'C' ABC

1 1

S 3 A 'M.BC 3 A 'M.2 3 A 'M 3

2 2

AA ' AM A 'M 3 3 6

2 3

V S .A 'A . 6 3 2

4

      

    

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Câu 37:Đáp án C</b>
Gọi H là trung điểm AB

Ta có: 2 2 3

ABC S.ABC

1 a 15 a 15

S a , V SH.a SH

3 6 2

D  D    

2

2 2 2 a a 5

HC BC BH a

4 2

    



















 a 15 a 5 

tan SH : CH
SC, ABC

: 3

2

SC, HC SCH

SCH

2 SCH 60

D

   

 

 

<b>Câu 38:Đáp án B</b>

Đặt cạnh hình vuông là x AC x 2.

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vng SAB và SAC ta có

2 2 2 2 2 2 2 2 2

SA SB  AB SC  AC  2a  x 3a  2x  x a

Thể tích khối chóp là

3
2
ABC

1 1 a

V SA.S a.a

3 D 3 3

  

<b>Câu 39:Đáp án B</b>

Gọi D a, b,c





là chân đường phân giác kẻ từ B

Ta có:













2
a

3
2 a 1 a 4

BA A 1 1 11 2 74

A C 2 b 2 b 7 b B

BC C 2 2 3 3

2 c 1 c 5 _{c 1}

D _D _D _D

D





    _

 _

     _     _   

 

   _

 




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<b>Câu 40:Đáp án C</b>
Ta có

3 3 3

2 4 4 4 2
1000 10 2 .5

490000 7 .10 2 .5 .7

 

 

Gọi u là một ước số dương của 490000 vàu 1000, ta có u có dạng _{u 2 .5 .7}m n p

 trong đó m,

n, p là các số nguyên, 3 m 4;3 n 4;0 p 2     

Do đó m có 2 cách chọn; n có 2 cách chọn; p có 3 cách chọn

Vậy tất c cú 2.2.3 12 (c s u)[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà. Do hai quả cầu
đều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ,
vậy tâm cầu sẽ có tọa độ I a;a;a





với a 0 và có bán kính R a.

Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là
9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A 9;10;13





thuộc mặt cầu

Từ đó ta có phương trình:

_

_{9 a}

_

2

_

_{10 a}

_

2

_

_{13 a}

_

2 _a2

     

Giải phương trình ta được nghiệm a 7 hoặc a 25

Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn bài tốn và tổng độ dài đường kính là 2 7 25







64

<b>Câu 42:Đáp án A</b>

Đặt hệ trục tọa độ tại điểm chính giữa của elip

Phương trình đường trịn là

_

_{x 5}

_

2 _y2 _9,

   phương trình elip là

2 2
x y

1
9  4 

Phương trình hồnh độ giáo điểm





2

2 x

9 x 5 4 1 x 9 3 5 A

9

 

   _  _   

 

Suy ra





A 2 2

3 A

x

S 9 6 2 4 1 d 9 x 5 d 45,36

9 x x





   

     _ _  _    _

 

 









<b>Câu 43:Đáp án B</b>





2 2 2

2co x 2co 2s  s x2co 3s x 3 co 4 2sin 2 s x x1



1 co 2

 

1 co 4

 

1 co 6



3 2co 4 sin 2 co 4

  s x   s x   s x   s x x s x

cos 6x cos 2x 2 cos 4x sin 2x

  

2cos 4x cos 2x 2cos 4x sin 2x 0

  





2 2

2cos 4x cos 2x sin 2x 0 cos 2x sin 2x 0

     





cos 4x 0 x k k

8 4

 

      

Vì





4 4

k 0; 2018 0 k 2018 k 2018 0,5 k 2565,39

8 4 8 4 8 8

     

         _  _    



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Ta có cos b cos c 2cosb c.cosb c 2cosb c 2cos a 2sina

2 2 2 2 2

    

    

Do do P 2sina 4sin3 a 2t 4t ,0 t sin3 a 1

2 2 2

      

Xét hàm ta tìm được max f t

 

f 1 4
6 3 6

 
 _ _ 

  do đó đáp án C đúng
<b>Câu 45:Đáp án A</b>

Ta có

a a

1 1

2017 2018 _{0 a 1}

1 1
log log
2017 2018




  

 _


Ta có
1 1
2017 2018
1 1

2017 2018 _{b 1}

b b



 





Vì 0 a, b 1   log b log 1 0.a  a 

Mà P

_

log b 1_a 

_

2log b log 2 1_a

_

_b 

_

2 3 3

<b>Câu 46:Đáp án D</b>
Ta có













2
2

n 1 n 1 n n 2 n 1 2 n 1 2 2 n 2

1
2

2 2

n 1 1 1 1

u n u u u u 1 u 1 1 u

n n n n 1

1 1 1

... 1 1 ... 1 u

n n 1 2

    
 
    
 
    _  _ _  _{ } 

   _  _
 
   
 
 _  _  _  _
 
 _  _  

Do đó



 

 

 

 





 



n ₂ 2 2 _{2 2}

n 1 n 1 n 2 n n 3 n 1 ...4.2.3.1 n 1

u .2018

2n
n n 1 n 2 ...3 2

     

 

 

Suy ra n

n 1

lim u lim .2018 1004
2n



 

 _ _

 

<b>Câu 47:Đáp án C</b>
Ta có









cot .cot b 1 1

a b c a b cot a b cot c tan c

2 2 2 cot cot b cot c

cot .cot b 1 1

a b c a b cot a b cot c tan c

2 2 2 cot cot b cot c

cot .cot b.cot c cot cot b cot c

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Mà cota cot c 2cot b [Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

Do ú ta c cot .cot b.cot c 3cot ba   cot .cot c 3a 

<b>Câu 48:Đáp án C</b>

Ta có a, b, c là số hạng thứu m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân nên:

























m 1

1 1

n 1

1 1

p 1

1 1

a u m 1 d a q a b m n d

b u n 1 d a q b c n p d
c a p m d
c u p 1 d a q







        

 



       

 

 

  

   

 



Do đó      





n p d





m n d

b c c a a b m 1 p 1 0 0

2 2 1 1 2 1

P log a  .b  .c  log a q   a q   log a q 0

   

<b>Câu 49:Đáp án A</b>

Ta có





 

 

124 k

124 k

k

4 4

124

3 5 C 3 5



 

_

Xét số hạng thứ



k 1



_là

 

124 k

 

k 124 k k

k 4 k 2 4

k 1 124 124

T C 3 5 C 3 .5 , k 124




   

k 1

T_ là số hữu tỉ 124 k
2



 và k

4 là các số tự nhiên nghĩa là 124 k chia hết cho 4

k 4t

  với 0 k 124   0 4t 124  0 t 31, t   

Vậy có 32 giá trị của t tức là có 32 giá trị k thỏa mãn u cầu bài tồn.

Tóm lại trong khai triẻn



₃_4₅



124_{có 32 số hạng hữu tỉ}

<b>Câu 50:Đáp án D</b>

Giả sử A , A , A ,..., A1 2 3 24 là 24 đỉnh của hình H. Vì H là đa giác đều nên 24 đỉnh nằm trên 1
đường trịn tâm O

Góc i i 1
360

A OA 15

4




   với i 1, 2,3,..., 23 rõ ràng ta thấy

 

1 7 7 14

A OA A OA 90 , Do đó A A A A1 7 14 21 là một hình vng, xoay hình vng này 15 ta

được hình vng A A A A2 8 15 22 cứ như vậy ta đưuọc 6 hình vng

Vậy xác suất cần tính là 4
24

6 1

</div>

<!--links-->
đề thi+ĐA+Thang điểm CĐ toán 10 10 ban KHTN + đáp án chi tiết môn toán

• 6
• 532
• 1