Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.3 MB, 27 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH</b>
<b>Trường THPT Chuyên Thái Bình </b>
<b> ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN III, MƠN TỐN</b>
<b> Năm học: 2017-2018</b>
<i> Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)</i>
<b>Mã đề thi: 132</b> <b> </b>
Họ tên thí sinh...Số báo danh...
<i><b>Câu 1.</b></i> Giá trị lớn nhất của hàm số <i><sub>y</sub></i> <i><sub>x</sub></i>3 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>5</sub>
trên đoạn 0;3
2
là:
<b>A.</b> 3 . <b>B.</b> 5 . <b>C.</b> 7 . <b>D.</b> 31
8 .
<i><b>Câu 2.</b></i> Biết đồ thị hàm số 2 1
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
cắt trục <i>Ox Oy</i>, lần lượt tại hai điểm phân biệt <i>A B</i>, <i>. Tính diện tích S</i>
<i>của tam giác OAB .</i>
<b>A.</b> 1
12
<i>S </i> . <b>B.</b> 1
6
<i>S </i> . <b>C.</b> <i>S .</i>3 <b>D.</b> <i>S .</i>6
<i><b>Câu 3.</b></i> Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
<b>A.</b> <i><sub>y</sub></i> <i><sub>x</sub></i>4 <sub>2 .</sub><i><sub>x</sub></i>2
<b>B. </b><i><sub>y x</sub></i>4 <sub>2 .</sub><i><sub>x</sub></i>2
<b>C.</b> <i><sub>y</sub></i> <i><sub>x</sub></i>2 <sub>2 .</sub><i><sub>x</sub></i>
<b>D. </b><i><sub>y x</sub></i>3 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>x</sub></i> <sub>1.</sub>
<i><b>Câu 4.</b></i> Rút gọn biểu thức <i><sub>P x</sub></i><sub></sub> 13<sub>.</sub>6 <i><sub>x</sub></i> với <i>x .</i>0
<b>A.</b> <i><sub>P x</sub></i>2
. <b>B.</b> <i>P</i> <i>x</i>. <b>C.</b> <i><sub>P x</sub></i><sub></sub> 18. <b>D.</b>
2
9
<i>P x</i> .
<i><b>Câu 5.</b></i> Cho
3 3
0 2
( )d , ( )d .
<i>f x x a</i> <i>f x x b</i>
2
0
( )d
<i>f x x</i>
<b>A.</b> <i>a b</i> . <b>B.</b> b a . <b>C.</b><i> a b</i> . <b>D.</b><i> a b</i> .
<i><b>Câu 6.</b></i> Cho hàm số<i>y</i><i>f x</i>
<i>, x</i> . Số điểm cực trị của hàm số là
<b>A.</b> 1. <b>B.</b> 2<b>.</b> <b>C.</b> 3 . <b>D.</b> 4.
<i><b>Câu 7.</b></i> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (1; 2; 3), ( 3; 2;9)A</i> <i>B</i> <sub>. Mặt phẳng trung trực của đoạn</sub>
thẳng <i>AB</i> có phương trình là
<b>A.</b> <i>x</i>3<i>z</i>10 0 . <b>B.</b> 4 <i>x</i>12<i>z</i>10 0 <b>. C.</b> <i>x</i> 3<i>y</i>10 0 . <b>D.</b> <i>x</i> 3<i>z</i>10 0 .
<i><b>Câu 8.</b></i> Cho <i>a b</i>, 0; ,<i>a b</i>1 và <i>x y</i>, <b> là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?</b>
<b>A.</b> log<i><sub>a</sub></i>
<b>C.</b> log 1 1
log
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>x</i> <i>x</i>. <b>D.</b> log<i>a</i> log<i>a</i> log<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> .
<i><b>Câu 9.</b></i> Biết đồ thị ( )<i>C của hàm số </i> 2 2 3
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>A.</b> <i>x M</i> 1 2. <b>B.</b> <i>x M</i> 2<b>.</b> <b>C.</b> <i>x .M</i> 1 <b>D.</b> <i>x M</i> 1 2.
<i><b>Câu 10.</b></i> Cho tứ diện .<i>O ABC có OA OB OC đơi một vng góc với nhau. Gọi </i>, , <i>H là hình chiếu của O trên</i>
mặt phẳng (<i>ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?</i>)
<b>A.</b> <i>H là trọng tâm tam giác ABC .</i> <b>B.</b> <i>H là trung điểm của BC</i><b>.</b>
<b>C.</b> <i>H là trực tâm của tam giác ABC .</i> <b>D.</b> <i>H là trung điểm của AC .</i>
<i><b>Câu 11.</b></i> Cho hình chóp đều .<i>S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M</i> <i> và N lần lượt là trung điểm của</i>
<i>AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng </i>
<b>A.</b> 45 . <b>B.</b> 60. <b>C.</b> 30 . <b>D.</b> 90.
<i><b>Câu 12.</b></i> Cho hàm số
2 <sub>2</sub> <sub>3</sub>
3 <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<b>. Tìm khẳng định đúng ? </b>
<b>A.</b> Hàm số luôn đồng biến trên .
<b>B.</b> Hàm số luôn nghịch biến trên .
<b>C.</b> Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
<b>D.</b> Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
<i><b>Câu 13.</b></i> Cho hàm số <i>y</i> <i>x a</i>
<i>bx c</i>
<i> có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức P a b c</i>
<b>A.</b> <i>P .</i>3 <b>B.</b> <i>P </i>1. <b>C.</b> <i>P .</i>5 <b>D.</b> <i>P </i>2.
<i><b>Câu 14.</b></i> Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log4
<b>A.</b> 8 . <b>B.</b> 8 2. <b>C.</b> 8 2. <b>D.</b> 4 2 .
<i><b>Câu 15.</b></i> Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1 3
2017 2017
2018 2018
<i>x</i> <i>x</i>
.
<b>A.</b>
<i><b>Câu 16.</b></i> Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng
vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%<sub>/kỳ hạn, sau 2 năm </sub>
người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%<sub>/tháng. Tính tổng</sub>
<b>A.</b> 98217000 đồng. <b>B.</b> 98215000 đồng. <b>C.</b> 98562000 đồng. <b>D.</b> 98560000 đồng.
<i><b>Câu 17.</b></i> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H</i> hình chiếu vng góc của <i>M</i>(2;0;1)<sub>lên đường thẳng</sub>
1 2
:
1 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>A.</b> <i>H</i>(2; 2;3). <b>B.</b> <i>H</i>(0; 2;1) . <b>C.</b> <i>H</i>(1;0;2). <b>D.</b> <i>H </i>( 1; 4;0).
<i><b>Câu 18.</b></i> Biết đồ thị
Gọi
<b>A.</b> 1
2
log
<i>y</i> <i>x</i><sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> <i><sub>y </sub></i><sub>2</sub><i>x</i>
. <b>C.</b> 1
2
<i>x</i>
<i>y</i><sub> </sub>
. <b>D.</b> 2
log
<i>y</i> <i>x</i>.
<i><b>Câu 19.</b></i> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>( ) xác định trên \ 1
<b>A.</b>
. <b>B.</b>
<i><b>Câu 20.</b></i> Cho hình chóp .<i>S ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng </i>(<i>ABCD</i>)<sub>;</sub>
,
<i>M N</i><sub> là hai điểm nằm trên hai cạnh </sub><i>BC CD</i>, <i><sub>. Đặt BM</sub></i> <i>x</i>, <i>DN</i> <i>y</i><sub>, </sub>(0<i>x y a</i>, )<sub>. Hệ thức liên hệ </sub>
<i>giữa x và y</i> để hai mặt phẳng (<i>SAM</i>)<sub> và </sub>(<i>SMN</i>)<sub> vng góc với nhau là:</sub>
<b>A.</b> 2 2
( 2 )
<i>x</i> <i>a</i> <i>a x</i> <i>y</i> . <b>B.</b> <i>x</i>2<i>a</i>2 <i>a x y</i>( ). <b>C.</b> <i>x</i>22<i>a</i>2 <i>a x y</i>( ).<b>D.</b> 2<i>x</i>2<i>a</i>2 <i>a x y</i>( ).
<i><b>Câu 21.</b></i> Tập xác định của hàm số tan cos
2
<i>y</i> <sub></sub> <i>x</i><sub></sub>
là
<b>A.</b> <i>R</i>\ 0 .
<i>R</i> <sub></sub><i>k</i><sub></sub>
<b>D. </b><i>R k</i>\
<i>x</i> <i>x</i> .
<b>A. </b> .
3
<i>x</i> <i>k</i> <b>B.</b> .
3
<i>x</i> <i>k</i> <b> C. </b> 2 2 .
3
<i>x</i> <i>k</i> <b> D. </b> .
4
<b>A.</b> 30cạnh. <b>B. </b>12 cạnh. <b>C. </b>16 cạnh. <b>D. </b>20 cạnh.
<i><b>Câu 24.</b></i> <i>Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N x</i>
<i>+ x</i> và lúc đầu số lượng
vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12<b> số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? </b>
<b>A. </b>10130. <b> B. </b>5130<b>.</b> <b> C. </b>5154. <b>D. </b>10132 .
<i><b>Câu 25.</b></i> Tìm hệ số của số hạng chứa <i><sub>x</sub></i>9<sub> trong khai triển nhị thức Newton </sub><sub>(1 2 )(3</sub><i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i><sub>)</sub>11
.
<b>A.</b> 4620. <b>B. </b>1380. <b>C. </b>9405. <b>D. 2890. </b>
<i><b>Câu 26.</b></i> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I</i>(1; 2;3) <sub>. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc </sub>
<i>với trục Oy là: </i>
<b>A.</b> (<i>x</i>1)2(<i>y</i>2)2(<i>z</i> 3)210<i><b>. </b></i> <b>B.</b> (<i>x</i>1)2(<i>y</i>2)2(<i>z</i> 3)29.
<b>C.</b> <sub>(</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>1)</sub>2<sub></sub><sub>(</sub><i><sub>y</sub></i><sub></sub><sub>2)</sub>2<sub></sub><sub>(</sub><i><sub>z</sub></i><sub></sub> <sub>3)</sub>2 <sub></sub><sub>8.</sub> <b><sub>D.</sub></b> <sub>(</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>1)</sub>2<sub></sub><sub>(</sub><i><sub>y</sub></i><sub></sub><sub>2)</sub>2<sub></sub><sub>(</sub><i><sub>z</sub></i><sub></sub> <sub>3)</sub>2 <sub></sub><sub>16.</sub>
<i><b>Câu 27.</b></i> Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5.
Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4đứng cạnh
nhau.
<b>A.</b> 4 .
25 <b>B.</b>
4
.
15 <b>C.</b>
8
.
25 <b>D.</b>
2
.
15
<i><b>Câu 28.</b></i> Cho hàm số 2
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>. Tìm khẳng định đúng.</b>
<b>A.</b> Hàm số xác định trên <i>R</i>\ 3
<b>B.</b> Hàm số đồng biến trên <i>R </i>\
<b>C.</b> Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
<b>D.</b> Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
<i><b>Câu 29.</b></i> <i>Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC</i>2<i>a</i> 2 và
<i><sub>ACB </sub></i><sub>45</sub>0<sub>. Diện tích tồn phần </sub>
<i>tp</i>
<i>S</i> <i>của hình trụ (T) là:</i>
<b>A.</b> <i>S<sub>tp</sub></i> 16<i>a</i>2. <b>B.</b> <i>S<sub>tp</sub></i> 10<i>a</i>2. <b>C.</b> <i>S<sub>tp</sub></i> 12<i>a</i>2. <b>D.</b> <i>S<sub>tp</sub></i> 8<i>a</i>2.
<i><b>Câu 30.</b></i> Cho
2
1
1 2
<i>f x</i> <i>xdx</i>
5
2
( )
<b>A. </b>2. <b>B.</b> 1. <b> C. </b>1. <b>D.</b> 4.
<i><b>Câu 31.</b></i> Tìm nguyên hàm <i>I</i>
<b>A.</b> 2<sub>sin</sub>
2
<i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i> <i>C</i>. <b>B.</b> <i>I</i> <i>x</i>sin<i>x</i>cos<i>x C</i> .
<b>C.</b> <i>I</i> <i>x</i>sin<i>x</i> cos<i>x C</i> . <b>D.</b> 2cos
2
<i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i> <i>C</i>.
<i><b>Câu 32.</b></i> Biết
<i>a</i>
<i>x</i> <i>dx</i>
<b>A.</b> <i>b a</i> 1. <b>B.</b> <i>a</i>2 <i>b</i>2 <i>a b</i> .1 <b>C.</b> <i>b</i>2 <i>a</i>2 <i>b a</i> .1 <b>D.</b> <i>a b</i> 1.
<i><b>Câu 33.</b></i> Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vịng trịn 2 lượt tính điểm.(Hai đội bất kỳ đều
thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa
mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất
cả các đội đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?
<b>A.</b> 720. <b>B.</b> 560. <b>C.</b> 280. <b>D.</b> 640.
<i><b>Câu 34.</b></i> Số nghiệm thực của phương trình sin 2<i>x trên đoạn </i>1 0 3 ;10
2
là
<b>A.</b> 12. <b>B.</b> 11. <b>C.</b> 20 . <b>D.</b> 21.
<i><b>Câu 35.</b></i> <i>Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là</i>
<b>A.</b> 3 3
3
<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> 2 3
6
<i>a</i>
<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 2 3
3
<i>a</i>
<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 8 2 3
3
<i>a</i>
<sub>.</sub>
<i><b>Câu 36.</b></i> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M</i>
1 1
:
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm <i>M</i> , cắt và vuông góc với
<i>đường thẳng d là: </i>
<b>A.</b> 2 1
1 4 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>.</b> <b>B.</b>
2 1
1 4 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>. C.</b>
2 1
1 3 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>. D.</b>
2 1
3 4 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>.</b>
<i><b>Câu 37.</b></i> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M</i>
<i>và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng </i>
<b>A.</b> 1372
9 . <b>B.</b>
686
9 . <b>C.</b>
524
3 . <b>D.</b>
343
9 .
<i><b>Câu 38.</b></i> Số các giá trị thực của tham số <i>m</i><sub>đề phương trình </sub>
có
đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn
<b>A.</b> 1. <b>B.</b> 2. <b>C.</b> 3. <b>D.</b> Vô số.
<i><b>Câu 39.</b></i> Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2<sub>4</sub>
16
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
là:
<b>A.</b> 3 . <b>B.</b> 0. <b>C.</b> 2. <b>D.</b> 1.
<i><b>Câu 40.</b></i> <i>Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y</i>ln cos
. <b>B.</b>
1
;
3
. <b>C.</b>
1
;
3
<sub> </sub>
. <b>D.</b>
<i><b>Câu 41.</b></i> Cho hình chóp đều <i>S ABC</i>. có đáy là tam giác đều cạnh <i>a</i>. Gọi <i>E</i>, <i>F</i> lần lượt là trung điểm các cạnh
<i>SB</i>, <i>SC</i>. Biết mặt phẳng
<b>A.</b> 3 5
24
<i>a</i> <sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> 3 <sub>5</sub>
8
<i>a</i> <sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 3 <sub>3</sub>
24
<i>a</i> <sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 3 <sub>6</sub>
12
<i>a</i> <sub>.</sub>
<i><b>Câu 42.</b></i> Xét hàm số <i>f x</i>
. Tính
1
0
d
<i>f x x</i>
<b>A.</b>
4
. <b>B.</b>
6
. <b>C.</b>
20
. <b>D.</b>
16
.
<i><b>Câu 43.</b></i> Diện tích tồn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết
diện qua trục là tam giác đều bằng
<b>A.</b> 16 . <b>B.</b> 8 . <b>C.</b> 20 . <b>D.</b> 12.
<i><b>Câu 44.</b></i> Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100
đỉnh của đa giác là
<b>A.</b> 44100. <b>B.</b> 78400. <b>C.</b> 117600. <b>D.</b> 58800.
<i><b>Câu 45.</b></i> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có các cạnh bên bằng nhau và bằng <i>2a</i>, đáy là hình chữ nhật <i>ABCD</i> có
2 ,
<i>AB</i> <i>a AD a</i> <i>. Gọi K là điểm thuộc BC</i><sub>sao cho 3</sub><i><sub>BK</sub></i> <sub></sub> <sub>2</sub><i><sub>CK</sub></i> <sub></sub><sub>0</sub>. Tính khoảng cách giữa hai
<b>A.</b> 2 165
15
<i>a</i><sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> 165
15
<i>a</i> <sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 2 135
15
<i>a</i>
. <b>D.</b> 135
15
<i>a</i> <sub>.</sub>
<i><b>Câu 46.</b></i> Xét phương trình <i><sub>ax</sub></i>3 <i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>bx</sub></i> <sub>1 0</sub>
với ,<i>a b là các số thực, a</i>0,<i>a b</i> sao cho các nghiệm đều là
số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
5<i>a</i> 3<i>ab</i> 2
<i>P</i>
<i>a b a</i>
.
<b>A.</b>15 3. <b>B.</b> 8 2 . <b>C.</b> 11 6 . <b>D.</b> 12 3 .
<i><b>Câu 47.</b></i> Cho tham số thực <i>a</i>. Biết phương trình <i><sub>e</sub>x</i> <i><sub>e</sub></i><i>x</i> 2<i><sub>cosax</sub></i>
có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương
trình <i><sub>e</sub>x</i> <i><sub>e</sub></i><i>x</i> 2<i><sub>cosax</sub></i> 4
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
<b>A.</b> 5. <b>B.</b> 6 . <b>C.</b> 10 . <b>D.</b> 11.
<i><b>Câu 48.</b></i> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>
Đặt <i>g x</i>
<b>A.</b> <i>Min g x</i><sub></sub>3;3<sub></sub>
<b>C.</b> <i>Max g x</i><sub></sub>3;3<sub></sub>
<i><b>Câu 49.</b></i> Cho khối chóp <i>S ABCD</i>. có đáy là hình bình hành <i>ABCD</i>. Gọi <i>M</i> , <i>N</i> , <i>P</i>, <i>Q</i> lần lượt là trọng tâm
các tam giác <i>SAB</i>, <i>SBC</i>, <i>SCD</i>, <i>SDA</i>. Biết thể tích khối chóp <i>S MNPQ</i>. là <i>V</i> , khi đó thể tích của
khối chóp <i>S ABCD</i>. là:
<b>A. </b>27
4
<i>V</i>
. <b>B.</b>
2
9
2 <i>V</i>
. <b>C.</b>
9
4
<i>V</i>
. <b>D.</b> 81
8
<i>V</i>
.
<i><b>Câu 50.</b></i> Cho khối lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. có đáy là tam giác vuông <i>ABC</i> vuông tại <i>A</i>, <i>AC a</i> ,
<i><sub>ACB </sub></i><sub>60</sub> <sub>. Đường thẳng </sub><i><sub>BC</sub></i><sub> tạo với mặt phẳng </sub>
<b>A.</b> <i><sub>2 3a</sub></i>3<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> <i><sub>a</sub></i>3 <sub>6</sub><sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 3 3
2
<i>a</i> <sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 3 <sub>3</sub>
3
<i>a</i>
<b>BẢNG ĐÁP ÁN</b>
1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C
11.D 12.D 13.A 14.B 15.B 16.A 17.C 18.D 19.B 20.B
21.D 22.B 23.A 24.A 25.C 26.A 27.C 28.D 29.A 30.D
31.B 32.C 33.D 34.A 35.C 36.A 37.B 38.B 39.D 40.B
41.D 42.C 43.D 44.C 45.A 46.D 47.C 48.B 49.A 50.B
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT</b>
<i><b>Câu 1.</b></i> Giá trị lớn nhất của hàm số <i><sub>y</sub></i> <i><sub>x</sub></i>3 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>5</sub>
trên đoạn 0;3
2
là:
<b>A. </b>3 . <b>B. </b>5 . <b>C. </b>7 . <b>D.</b>31
8 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Xét hàm số <sub>y x</sub>3 <sub>3x 5</sub>
trên đoạn 0;3
3 3
<i>y</i> <i>x</i> .
1
0
1
<i>x</i> <i>N</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>L</i>
Tính
2 8
<i>y</i> <i>y</i> <i>y </i><sub></sub> <sub></sub>
.
3
0;
2
max <i>y</i> 5
.
<i><b>Câu 2.</b></i> Biết đồ thị hàm số 2 1
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>A. </b> 1
12
<i>S </i> . <b>B. </b> 1
6
<i>S </i> . <b>C. </b><i>S .</i>3 <b>D. </b><i>S .</i>6
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
1
0 2 1 0
2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> 1;0
2
<i>A</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
0
3
<i>x</i> <i>y</i> 0; 1
3
<i>B </i>
<sub></sub> <sub></sub>
Ta có 1; 1
2 3
<i>OA</i> <i>OB</i>
1 1
. .
2 12
<i>OAB</i>
<i>S</i> <i>OA OB</i> .
<i><b>Câu 3.</b></i> Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số nào sau đây?
<b>A. </b><i><sub>y</sub></i> <i><sub>x</sub></i>4 <sub>2 .</sub><i><sub>x</sub></i>2
<b>B. </b><i><sub>y x</sub></i>4 <sub>2 .</sub><i><sub>x</sub></i>2
<b>C. </b><i><sub>y</sub></i> <i><sub>x</sub></i>2 <sub>2 .</sub><i><sub>x</sub></i>
<b>D.</b><i><sub>y x</sub></i>3 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>x</sub></i> <sub>1.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hệ số <i>a . Chọn </i>0 <b>A</b>.
<i><b>Câu 4.</b></i> Rút gọn biểu thức <i><sub>P x</sub></i><sub></sub> 13<sub>.</sub>6 <i><sub>x</sub></i> với <i>x .</i>0
<b>A. </b><i><sub>P x</sub></i>2
. <b>B. </b><i>P</i> <i>x</i>. <b>C. </b><i><sub>P x</sub></i><sub></sub> 18. <b>D. </b>
2
<b>Chọn B.</b>
1 1 1 1
6
3<sub>.</sub> 3<sub>.</sub> 6 2
<i>P x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> .
<i><b>Câu 5.</b></i> Cho
3 3
0 2
( )d , ( )d .
<i>f x x a</i> <i>f x x b</i>
2
0
( )d
<b>A. </b><i>a b</i> . <b>B. </b><i>b a</i> . <b>C. </b><i>a b</i> . <b>D. </b><i>a b</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Ta có:
3 2 3
0 0 2
( )d ( )d ( )d
<i>f x x</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i>
2 3 3
0 0 2
( )d ( )d ( )d
<i>f x x</i> <i>f x x</i> <i>f x x a b</i>
<b>A. </b>1. <b>B. </b>2<b>.</b> <b>C. </b>3 . <b>D. </b>4.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
<i><b>Câu 7.</b></i> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (1; 2; 3), ( 3; 2;9)A</i> <i>B</i> <sub>. Mặt phẳng trung trực của đoạn</sub>
thẳng <i>AB</i> có phương trình là
<b>A. </b><i>x</i>3<i>z</i>10 0 . <b>B. </b>4<i>x</i>12<i>z</i>10 0 <b>. C. </b><i>x</i> 3<i>y</i>10 0 . <b>D. </b><i>x</i> 3<i>z</i>10 0 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có trung điểm <i>I </i>
Mặt phẳng trung trực; <i>x</i> 3<i>z</i>10 0.
<i><b>Câu 8.</b></i> Cho <i>a b</i>, 0; ,<i>a b</i>1 và <i>x y</i>, <b> là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?</b>
<b>A. </b>log<i><sub>a</sub></i>
<b>C. </b>log 1 1
log
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>x</i> <i>x</i>. <b>D. </b>log<i>a</i> log<i>a</i> log<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
C sai. Vì <sub>log</sub> 1 <sub>log .</sub>
<i>a</i> <i>a</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i><b>Câu 9.</b></i> Biết đồ thị ( )<i>C của hàm số </i> 2 2 3
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
<b>A. </b><i>x <sub>M</sub></i> 1 2. <b>B. </b><i>x <sub>M</sub></i> 2<b>.</b> <b>C. </b><i>x .<sub>M</sub></i> 1 <b>D. </b><i>x <sub>M</sub></i> 1 2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có :<i>d y</i>2<i>x</i> 2 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
<i><b>Câu 10.</b></i> Cho tứ diện .<i>O ABC có OA OB OC đơi một vng góc với nhau. Gọi </i>, , <i>H là hình chiếu của O trên</i>
mặt phẳng (<i>ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?</i>)
<b>A. </b><i>H là trọng tâm tam giác ABC .</i> <b>B. </b><i>H là trung điểm của BC</i><b>.</b>
<b>C. </b><i>H là trực tâm của tam giác ABC .</i> <b>D. </b><i>H là trung điểm của AC .</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
I
H
C
B
Ta có <i>AB</i> <i>OC</i> <i>AB</i>
<i>AB</i> <i>OH</i>
(với <i>I</i> <i> là chân đường cao kẻ C của </i>
).
<i>ABC</i>
Suy ra <i>AB</i><i>AH</i>.
Tương tự, ta chứng minh được <i>BC</i> <i>AH</i>.<i> Vậy ABC</i>
<i><b>Câu 11.</b></i> Cho hình chóp đều .<i>S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M</i> <i> và N lần lượt là trung điểm của</i>
<i>AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng </i>
<b>A.</b> 45 . <b>B. </b>60. <b>C.</b> 30 . <b>D. </b>90.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Ta có <i>MN</i> //<i>SA nên góc giữa MN và SC bằng góc giữa SA và SC và bằng ASC</i>(vì tam giác <i>SAC</i>
cân tại <i>S</i>).
Lại có <i>SA SC a AC a</i> ; 2 suy ra <i>ASC </i>90 .
<i><b>Câu 12.</b></i> Cho hàm số
2 <sub>2</sub> <sub>3</sub>
3 <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<b>. Tìm khẳng định đúng ? </b>
<b>A.</b> Hàm số ln đồng biến trên .
<b>B. </b>Hàm số luôn nghịch biến trên .
<b>C. </b>Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
<b>D. </b>Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
2 <sub>2</sub> <sub>3</sub>
3 3
.ln . 2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
.
Do ln 3 0
và
2 <sub>2</sub> <sub>3</sub>
3
0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
nên
0 ; 1
<i>y</i> <i>x</i> .
<i><b>Câu 13.</b></i> Cho hàm số <i>y</i> <i>x a</i>
<i>bx c</i>
<b>A.</b> <i>P .</i>3 <b>B. </b><i>P </i>1. <b>C.</b> <i>P .</i>5 <b>D. </b><i>P </i>2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang <i>y</i> 1 <i>b</i>1;
Đồ thị hàm số đi qua điểm <i>A</i>
<i><b>Câu 14.</b></i> Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log4
<b>A.</b> 8 . <b>B. </b>8 2. <b>C. </b>8 2. <b>D. </b>4 2 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Điều kiện xác định: <i>x và </i>3 <i>x .</i>5
Khi đó ta có: 2 log4
2
2 2
4
3 5 1
log 3 5 0 3 5 1
3 5 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
2
2
4 2
8 14 0
4 2
8 16 0
4
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>L</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
.
Vậy <i>T</i> <i>x</i><sub>1</sub> <i>x</i><sub>2</sub> 4 2 4 8 2.
<i><b>Câu 15.</b></i> Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1 3
2017 2017
2018 2018
<i>x</i> <i>x</i>
.
<b>A. </b>
<b>Chọn B.</b>
Ta có:
1 3
2017 2017
1 3 2 4 2
2018 2018
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng
số tiền lãi nhận được (làm trịn đến nghìn đồng) sau 5 năm.
<b>A.</b> 98217000 đồng. <b>B.</b> 98215000 đồng. <b>C.</b> 98562000 đồng. <b>D.</b> 98560000 đồng.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Hai năm đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng và 3 năm sau gửi với kỳ hạn 1 tháng nên ta có số tiền
người đó nhận được sau 5 năm là: 6
5 200.10 . 1 0,021 . 1 0,0065 298217000
<i>P </i> đồng.
Vậy số tiền lãi người đó nhận được sau 5 năm là: 298217000 200000000 98217000 đồng.
<i><b>Câu 17.</b></i> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H</i> hình chiếu vng góc của <i>M</i>(2;0;1)<sub>lên đường thẳng</sub>
1 2
:
1 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. Tìm tọa độ điểm <i>H</i>.
<b>A.</b> <i>H</i>(2; 2;3)<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> <i>H</i>(0; 2;1) . <b>C.</b> <i>H</i>(1;0;2)<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> <i>H </i>( 1; 4;0)<sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Ta có <i>H </i> <i>H</i>
1 2 2 1 0
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i> 0.
Vậy <i>H</i>
<i><b>Câu 18.</b></i> Biết đồ thị
Gọi
<b>A.</b> 1
2
log
<i>y</i> <i>x</i><sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> <i><sub>y </sub></i><sub>2</sub><i>x</i>
. <b>C.</b> 1
2
<i>x</i>
<i>y</i><sub> </sub>
. <b>D.</b> 2
log
<i>y</i> <i>x</i><sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Ta có <i>A</i>
. Vậy đồ thị hàm số
Suy ra đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số <i><sub>y </sub></i>2<i>x</i><sub> qua đường thẳng </sub><i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>x</sub></i><sub> là </sub>
2
log
<i>y</i> <i>x</i>.
<b>A.</b>
. <b>B.</b>
<b>Chọn B.</b>
Số nghiệm của phương trình <i>f x</i>
<i>y m</i> <sub>.</sub>
Dựa vào BBT để phương trình <i>f x</i>
<i><b>Câu 20.</b></i> Cho hình chóp .<i>S ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng </i>(<i>ABCD</i>)<sub>;</sub>
,
<i>M N</i><sub> là hai điểm nằm trên hai cạnh </sub><i>BC CD</i>, <i><sub>. Đặt BM</sub></i> <i>x</i>, <i>DN</i> <i>y</i><sub>, </sub>(0<i>x y a</i>, )<sub>. Hệ thức liên hệ </sub>
<b>A.</b> 2 2
( 2 )
<i>x</i> <i>a</i> <i>a x</i> <i>y</i> . <b>B.</b> <i>x</i>2<i>a</i>2 <i>a x y</i>( ). <b>C.</b> <i>x</i>22<i>a</i>2 <i>a x y</i>( ).<b>D.</b> 2<i>x</i>2<i>a</i>2 <i>a x y</i>( ).
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Xét hệ trục tọa độ <i>Axyz</i><sub> như hình vẽ có</sub><i>A</i>
Để mặt phẳng (<i>SAM</i>) <sub>và</sub> (<i>SMN</i>) <sub>vng góc với nhau</sub> <i>n</i> <sub></sub><i><sub>SAM</sub></i><sub></sub>.<i>n</i><sub></sub><i><sub>SMN</sub></i><sub></sub> 0
<i>az y a</i> <i>xz x a</i>
<i>ay a</i> 2<i>x</i>2 <i>xa</i>0 <i>x</i>2<i>a</i>2 <i>a x y</i>
2
<i>y</i> <sub></sub> <i>x</i><sub></sub>
là
<b>A.</b> <i>R</i>\ 0 .
<i>R</i> <sub></sub><i>k</i><sub></sub>
<b>D.</b> <i>R k</i>\
<b>Chọn D.</b>
ĐK: cos cos 0 cos cos 1 2 cos 1
2 <i>x</i> 2 <i>x</i> 2 <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>x k</i> <i>k</i>
<i><b>Câu 22.</b></i> Giải phương trình <sub>2sin</sub>2 <sub>3 sin 2</sub> <sub>3</sub>
<i>x</i> <i>x</i> .
<b> A.</b> .
3
<i>x</i> <i>k</i> <b>B. </b> .
3
<i>x</i> <i>k</i> <b> C. </b> 2 2 .
3
<i>x</i> <i>k</i> <b> D.</b> .
4
<i>x</i> <i>k</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
2
2sin <i>x</i> 3 sin 2<i>x</i>3 1 cos 2<i>x</i> 3 sin 2<i>x</i>3
3 sin 2<i>x</i> cos 2<i>x</i> 2
3 1
sin 2 cos 2 1
2 <i>x</i> 2 <i>x</i>
sin 2 1
6
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2 2
6 2
<i>x</i> <i>k</i>
3
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i><b>Câu 23.</b></i> Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh ?
<b>Chọn A.</b>
<i><b>Câu 24.</b></i> <i>Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N x</i>
<i>+ x</i> và lúc đầu số lượng
vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12<b> số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? </b>
<b> A. </b>10130. <b> B. </b>5130<b>.</b> <b> C. </b>5154. <b>D. </b>10132 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
12
0
0
'
<i>N x</i> <i>x N x</i> 2000<i>d</i> <i>N</i>
0 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>N</i> <i>d</i> <i>N</i>
0 1
<i>x</i>
<i>x</i>
2000. ln N 0
12
0
<i>1 x</i>
= 2000.ln13 + 500 10130
<i><b>Câu 25.</b></i> Tìm hệ số của số hạng chứa <i><sub>x</sub></i>9<sub> trong khai triển nhị thức Newton </sub><sub>(1 2 )(3</sub><i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i><sub>)</sub>11
.
<b>A. </b>4620. <b>B. </b>1380. <b>C. </b>9405. <b>D. 2890. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:
11
1 (1 2 ). 113
<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>T</i> <i>x C</i> <i>x</i>
11 11 1
113 2 113 , 0 11 .
<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>C</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>
Hệ số của số hạng chứa <i><sub>x</sub></i>9<sub> trong khai triển là </sub> 9 2 8 3
113 2 113 9405.
<i>C</i> <i>C</i>
<i><b>Câu 26.</b></i> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I</i>(1; 2;3) <sub>. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc </sub>
<i>với trục Oy là: </i>
<b>A.</b> (<i>x</i>1)2(<i>y</i>2)2(<i>z</i> 3)2 10<i><b>. </b></i> <b>B. </b>(<i>x</i>1)2(<i>y</i>2)2(<i>z</i> 3)29.
<b>C. </b><sub>(</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>1)</sub>2 <sub>(</sub><i><sub>y</sub></i> <sub>2)</sub>2 <sub>(</sub><i><sub>z</sub></i> <sub>3)</sub>2 <sub>8.</sub>
<i><b><sub> </sub></b></i> <b>D.</b>(<i>x</i>1)2(<i>y</i>2)2(<i>z</i> 3)216.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Bán kính mặt cầu <i><sub>R </sub></i> <sub>1</sub>2 <sub>3</sub>2 <sub>10</sub>
Phương trình mặt cầu (<i>x</i>1)2(<i>y</i>2)2(<i>z</i> 3)210<i><b>.</b></i>
<b>A. </b> 4 .
25 <b>B. </b>
4
.
15 <b>C.</b>
8
.
25 <b>D. </b>
2
.
15
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Không gian mẫu 6! 1.5.4.3.2.1 600 .
Coi chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau là một vị trí.
Từ đó 4 chữ số cịn lại được lấy ra từ các số 0;1;2;5<sub>.</sub>
<i>Gọi số cần tìm là abcde .</i>
<i>Khi đó a có bốn cách chọn, b có bốn cách chọn, c có ba cách chọn, d có hai cách chọn, e có một</i>
cách chọn. Đồng thời có 2 cách xếp chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau nên số phần tử của A là
4.4.3.2.2 192 .
Xác suất
600 25
<i>P A </i> .
<i><b>Câu 28.</b></i> Cho hàm số 2
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>. Tìm khẳng định đúng.</b>
<b>A. </b>Hàm số xác định trên <i>R</i>\ 3
<b>B.</b> Hàm số đồng biến trên <i>R </i>\
<b>C. </b>Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
<b>D. </b>Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
TXĐ:
Ta có
5
0
3
<i>y</i>
<i>x</i>
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
<i><b>Câu 29.</b></i> <i>Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC</i>2<i>a</i> 2 và
0
45
<i>ACB </i> . Diện tích tồn phần <i>Stpcủa hình trụ (T) là:</i>
<b>A.</b><i>S<sub>tp</sub></i> 16<i>a</i>2. <b>B. </b><i>S<sub>tp</sub></i> 10<i>a</i>2. <b>C. </b><i>S<sub>tp</sub></i> 12<i>a</i>2. <b>D. </b><i>S<sub>tp</sub></i> 8<i>a</i>2.
<b>Chọn A.</b>
Ta có .sin 45 2 2. 1 2
2
<i>AB AC</i> <i>a</i> <i>a BC</i>
<i>Hình trụ tạo thành có bán kính đáy 2a và chiều cao 2a nên </i> <sub>2 .2 .2</sub> <sub>2</sub>
<i><b>Câu 30.</b></i> Cho
2
1
1 2
<i>f x</i> <i>xdx</i>
5
2
( )
<i>I</i>
<b>A. 2. </b> <b>B. </b>1. <b> C. </b>1. <b>D. </b>4.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Ta đặt 2 1
2
<i>dt</i>
<i>x</i> <i>t</i> <i>xdx</i>
1 2; 2 5
<i>x</i> <i>t</i> <i>x</i> <i>t</i>
Khi đó
2 5 5 5
2
1 2 2 2
1
1 2 4
2
<i>f x</i> <i>xdx</i> <i>f t dt</i> <i>f t dt</i> <i>f x dx</i>
<i><b>Câu 31.</b></i> Tìm nguyên hàm <i>I</i>
<b>A. </b> 2<sub>sin</sub>
2
<i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i> <i>C</i>. <b>B. </b><i>I</i> <i>x</i>sin<i>x</i>cos<i>x C</i> .
<b>C. </b><i>I</i> <i>x</i>sin<i>x</i> cos<i>x C</i> . <b>D. </b> 2cos
2
<i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i> <i>C</i>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có <i>I</i>
<i><b>Câu 32.</b></i> Biết
<i>a</i>
<i>x</i> <i>dx</i>
<b>A. </b><i>b a</i> 1. <b>B. </b><i>a</i>2 <i>b</i>2 <i>a b</i> .1 <b>C. </b><i>b</i>2 <i>a</i>2 <i>b a</i> .1 <b>D. </b><i>a b</i> 1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Tính
<i>b</i> <i><sub>b</sub></i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>I</i>
2 2 <sub>1</sub> 2 2 <sub>1</sub>
<i>b</i> <i>b a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b a</i> .
<i><b>Câu 33.</b></i> Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vịng trịn 2 lượt tính điểm.(Hai đội bất kỳ đều
thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa
mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất
cả các đội đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?
<b>A. </b>720. <b>B. </b>560. <b>C. </b>280. <b>D. </b>640.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số trận đấu của giải đấu là 2
16.2 240
<i>C</i> . Số trận hòa là 80 số trận thắng là 240 80 160 .
Suy ra số điểm của tất cả các trận đấu là 160.3 80.2 640 .
<i><b>Câu 34.</b></i> Số nghiệm thực của phương trình sin 2<i>x trên đoạn </i>1 0 3 ;10
2
<b>A.</b> 12. <b>B. </b>11. <b>C. </b>20 . <b>D.</b> 21.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có phương trình sin 2 1 0 2 2
2 4
<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
Do 3 ;10 3 10 5 41
2 2 4 4 4
<i>x</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>k</i> <i>k</i>
, suy ra <i>k </i>1...10.
Vậy có 12 nghiệm.
<i><b>Câu 35.</b></i> <i>Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là</i>
<b>A. </b> 3 3
3
<i>a</i>
. <b>B. </b> 2 3
6
<i>a</i>
. <b>C. </b> 2 3
3
<i>a</i>
. <b>D. </b>8 2 3
3
<i>a</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có 2
2
<i>a</i>
<i>OD OA OB OC</i> .
Xét tam giác vuông <i>EOD tại O , ta có </i>
2
2 2 2
2 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>OE</i> <i>a</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>OF</i>
<i>. Suy ra O là tâm khối cầu</i>
ngoại tiếp và bán kính
3
2
2 4 2 2
2 3 2 3
<i>a</i> <i>a</i>
<i>R</i> <i>V</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>a</i>
.
<i><b>Câu 36.</b></i> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M</i>
1 1
:
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm <i>M</i> , cắt và vng góc với
<i>đường thẳng d là: </i>
<b>A. </b> 2 1
1 4 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>.</b> <b>B.</b> 2 1
1 4 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>. C.</b> 2 1
1 3 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>. D.</b> 2 1
3 4 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>.</b>
Gọi <i>I</i> là hình chiếu của <i>M</i> <i> trên d </i> <i>I</i>
2 1
. 0 1; 4; 2
3 3
<i>d</i>
<i>MI u</i> <i>t</i> <i>MI</i>
2 1
: .
1 4 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i><b>Câu 37.</b></i> <i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M</i>
<i>và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng </i>
<b>A.</b> 1372
9 . <b>B. </b>
686
9 . <b>C. </b>
524
3 . <b>D. </b>
343
9 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Gọi <i>A a</i>
<i>a</i><i>b</i> <i>c</i> .
2 2 2
1
, 14
1 1 1
<i>d O P</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
.
Dấu '' '' xảy ra khi <i>a</i>2<i>b</i>3<i>c</i>.
Mà
2 3
1 2 3
1
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>M</i> <i>P</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
Khi đó .
1 686
6 9
<i>O ABC</i>
<i>V</i> <i>abc</i> .
<i><b>Câu 38.</b></i> Số các giá trị thực của tham số <i>m</i><sub>đề phương trình </sub>
có
đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn
<b>A. </b>1. <b>B. </b>2. <b>C.</b> 3. <b>D.</b> Vơ số.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Ta có
2
sin 1
2cos 2 1 cos 0
<i>x</i>
<i>x</i> <i>m</i> <i>x m</i>
sin 1 2
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i>
2
<i>x</i>
Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn
2
2cos <i>x</i> 2<i>m</i>1 cos<i>x m</i> 0 có đúng 3 nghiệm thực thuộc đoạn
Ta có 2
1
cos
2cos 2 1 cos 0 2
cos
<i>x</i>
<i>x</i> <i>m</i> <i>x m</i>
2
1 3 5
cos ; 0; 2
2 3 3
2
3
<i>x</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
.
Khi đó u cầu bài tốn <i> cos x m</i> <sub> có đúng một nghiệm khác </sub> ; ;5
3 2 3
và thuộc
<i>m</i>
<i><b>Câu 39.</b></i> Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2<sub>4</sub>
16
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
là:
<b>A. </b>3 . <b>B. </b>0. <b>C. </b>2. <b>D. </b>1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Điều kiện: 2 <i>x</i>2
đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Ta có <i><sub>x</sub></i>lim<sub> </sub><sub>2</sub> <i>y</i>0; <i><sub>x</sub></i>lim<sub></sub><sub>2</sub> <i>y</i> đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
<i><b>Câu 40.</b></i> <i>Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y</i>ln cos
;
3
. <b>B. </b>
1
;
3
. <b>C. </b>
1
;
3
<sub> </sub>
. <b>D. </b>
1
;
3
<sub> </sub>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Ta có sin 0,
cos 2
<i>x</i>
<i>y</i> <i>m</i> <i>x</i>
<i>x</i>
sin
,
cos 2
<i>x</i>
<i>m</i> <i>x</i>
<i>x</i>
1
min
3
<i>m</i> <i>f x</i>
<sub>.</sub>
<i><b>Câu 41.</b></i> Cho hình chóp đều <i>S ABC</i>. có đáy là tam giác đều cạnh <i>a</i>. Gọi <i>E</i>, <i>F</i> lần lượt là trung điểm các cạnh
<i>SB</i>, <i>SC</i>. Biết mặt phẳng
<b>A. </b> 3 5
24
<i>a</i> <sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b> 3 <sub>5</sub>
8
<i>a</i> <sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b> 3 <sub>3</sub>
24
<i>a</i> <sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b> 3 <sub>6</sub>
12
<i>a</i> <sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
Do <i>SAB</i><i>SAC</i> nên <i>AE</i><i>AF</i> . Gọi <i>I</i> là trung điểm <i>EF</i> nên <i>AI</i> <i>EF</i>.
<i>AI</i> <i>SBC</i> . Gọi <i>M</i> là trung điểm <i>BC</i> thì <i>AI</i> <i>SM</i> và <i>I</i> là trung điểm <i>SM</i> .
Đặt <i>SA x</i> . Ta có <i>AI SM</i>. <i>SH AM</i>. với
2
2
4
<i>SM</i> <i>x</i> , 3
2
<i>a</i>
<i>AM </i> ;
2 2 2 2
2 2 3 1 2 13
4 4 4 16 4
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>x</i>
<i>AI</i> <i>AM</i> <i>IM</i> <sub></sub><i>x</i> <sub></sub>
; 2 2 2 2
3
<i>a</i>
<i>SH</i> <i>SA</i> <i>AH</i> <i>x</i> .
Ta có phương trình:
2 2 2 2
2 2
13 3
. .
16 4 4 3 2
<i>a</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>a a</i>
<i>x</i> <i>x</i>
2 2 2 2 3
13 4 4
.
16 4 4
<i>x</i> <i>a a</i>
<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
4 2 2 4
16<i>x</i> 8<i>a x</i> 3<i>a</i> 0
2
2 3
4
<i>a</i>
<i>x</i>
3
2
<i>a</i>
<i>x</i>
.
Vậy 15
6
<i>a</i>
<i>SH </i> nên
2 3
1 15 3 5
. .
3 6 4 24
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>V </i>
<i><b>Câu 42.</b></i> Xét hàm số <i>f x</i>
. Tính
1
0
d
<i>f x x</i>
<b>A.</b>
4
. <b>B. </b>
6
. <b>C. </b>
20
. <b>D. </b>
16
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Đặt
1
0
d
<i>I</i>
Đặt <i>t</i> 1 <i>x</i> d<i>t</i>d<i>x</i>. Ta có
0 1
1 0
1 d 1 d
Khi đó
1 1
0 0
5<i>I</i> 2
0
2<i>f x</i> 3 1<i>f</i> <i>x</i> d<i>x</i>
1
2
0
1 <i>x x</i>d
Đặt <i>x</i>sin<i>t</i> d<i>x</i>cos d<i>t t</i> nên 2 2
0
5<i>I</i> 1 sin .cos d<i>t</i> <i>t t</i>
2 2
2
0 0
1
cos d 1 cos 2 d
2
<i>t t</i> <i>t t</i>
2
0
1
sin 2
4 4 <i>t</i> 4
.
Vậy
20
<i>I</i> .
<i><b>Câu 43.</b></i> Diện tích tồn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết
diện qua trục là tam giác đều bằng
<b>A.</b> 16 . <b>B. </b>8 . <b>C. </b>20 . <b>D. </b>12.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Đặt <i>AB</i>2<i>x</i>, ta có <i>OA x</i> , <i>SO x</i> 3, <i>SA</i>2<i>x</i> <i>OH SA SO OA</i>. . 2<i>x</i> 3<i>x</i>2 3
2
<i>x</i>
.
Diện tích tồn phần là <i>Stp</i> <i>r l r</i>
<i><b>Câu 44.</b></i> Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100
đỉnh của đa giác là
<b>A.</b> 44100. <b>B. </b>78400. <b>C. </b>117600. <b>D. </b>58800.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Đánh số các đỉnh là <i>A A</i>1, 2,...,<i>A</i>100.
Khi đó, mỗi tam giác có dạng <i>A A A1 i</i> <i>j</i> là tam giác tù nếu <i>Ai</i> và <i>Aj</i> cùng nằm trong nửa đường tròn
chứa điểm <i>A</i>1 tính theo chiều kim đồng hồ nên <i>Ai</i>, <i>Aj</i> là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm <i>A</i>2, <i>A</i>3
đến <i>A</i>50. Vậy có
2
49 1176
<i>C </i> tam giác tù.
Vì đa giác có 100 đỉnh nên số tam giác tù là 1176.100 117600 tam giác tù.
<i><b>Câu 45.</b></i> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có các cạnh bên bằng nhau và bằng <i>2a</i>, đáy là hình chữ nhật <i>ABCD</i> có
2 ,
<i>AB</i> <i>a AD a</i> <i><sub>. Gọi K là điểm thuộc </sub>BC</i><sub>sao cho 3</sub><i><sub>BK</sub></i> <sub></sub> <sub>2</sub><i><sub>CK</sub></i> <sub></sub><sub>0</sub>. Tính khoảng cách giữa hai
<b>A. </b>2 165
15
<i>a</i><sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b> 165
15
<i>a</i> <sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b>2 135
15
<i>a</i><sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b> 135
15
<i>a</i> <sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Gọi <i>O</i> là hình chiếu của <i>S</i> lên
Ta có:
<i>AD</i> <i>SBC</i>
<i>d AD SK</i> <i>d AD SBC</i> <i>d A SBC</i> <i>d O SBC</i>
<i>SK</i> <i>SBC</i>
.
<i>Gọi I là trung điểm của BC</i> <i>OI</i> <i>BC</i> mà <i>SO</i><i>BC</i> <i>BC</i>
Ta có: 1
2
<i>OI</i> <i>AB a</i> ,
2
2 2 <sub>4</sub> 2 15
2 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>SI</i> <i>SB</i> <i>BI</i> <i>a</i> <sub></sub> <sub></sub>
, 2 2 11
2
<i>a</i>
<i>SO</i> <i>SI</i> <i>OI</i> .
Xét tam giác vng <i>SOI</i> có 1 <sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 4<sub>2</sub> 15<sub>2</sub> 165
11 11 15
<i>a</i>
<i>OH</i>
Vậy
<i>a</i>
<i>d AD SK</i> <i>OH</i> .
<i><b>Câu 46.</b></i> Xét phương trình 3 2
1 0
<i>ax</i> <i>x</i> <i>bx</i> với ,<i>a b là các số thực, a</i>0,<i>a b</i> sao cho các nghiệm đều là
số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
5<i>a</i> 3<i>ab</i> 2
<i>P</i>
<i>a b a</i>
.
<b>A. </b>15 3. <b>B. </b>8 2 . <b>C. </b>11 6 . <b>D. </b>12 3 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Giả sử ba nghiệm dương (kể cả nghiệm bội) của phương trình là , ,<i>x y z theo vi-ét, ta có:</i>
1
1
<i>x y z</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>xy yz zx</i>
<i>a</i>
<i>xyz</i>
<i>a</i>
0, 0
<i>a</i> <i>b</i>
Áp dụng BĐT AM – GM ta có: <i><sub>x y z</sub></i><sub> </sub><sub>3</sub>3 <i><sub>xyz</sub></i> 1 <sub>3</sub><sub>3</sub> 1 <sub>0</sub> 1
3 3
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
và
3
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
.
<i>Xem P là hàm số với ẩn b</i>, ta có:
2 2 2
2 2
2 2
3 5 2 2 1
0
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>P b</i>
<i>a b a</i> <i>a b a</i>
3 5 1
1
3 3
<i>a</i>
<i>P b</i> <i>P</i> <i>f a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
Xét hàm số
3
3 5 1
3
<i>a</i>
<i>f a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
trên nửa khoảng
1
0;
3 3
,
4 3 2
2
3
135 90 42 3 1
0 0;
3 3
3
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>f a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<sub> </sub> <sub></sub>
. (vì
4 5 2 14
135 0; 42 0
27 9
<i>a</i> <i>a</i> )
1
0;
3 3
1
min 12 3
3 3
<i>f a</i> <i>f</i>
<sub></sub> <sub></sub>
. Vậy <i>P </i>min 12 3 khi
1
, 3
3 3
<i>a</i> <i>b</i> <sub>.</sub>
<i><b>Câu 47.</b></i> Cho tham số thực <i>a</i>. Biết phương trình <i><sub>e</sub>x</i> <i><sub>e</sub></i><i>x</i> 2<i><sub>cosax</sub></i>
có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương
trình <i><sub>e</sub>x</i> <i><sub>e</sub></i><i>x</i> 2<i><sub>cosax</sub></i> 4
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
<b>A. </b>5. <b>B. </b>6 . <b>C. </b>10 . <b>D. </b>11.
2
2
2 2
2 4 2 2 1 4
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>ax</i>
<i>e</i> <i>e</i> <i>cosax</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>cosax</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>cos</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
2 2
2 2
2 s 1
2
2 s 2
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>ax</i>
<i>e</i> <i>e</i> <i>co</i>
<i>ax</i>
<i>e</i> <i>e</i> <i>co</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
Phương trình
2
<i>x</i> <i>x</i> <i><sub>ax</sub></i>
<i>e</i> <i>e</i> <i>cos</i>
<sub></sub> <sub></sub>
, phương trình này cũng có 5 nghiệm phân biệt khác 5 nghiệm
phương trình
Vậy phương trình <i><sub>e</sub>x</i> <i><sub>e</sub></i><i>x</i> 2<i><sub>cosax</sub></i> 4
có 10 nghiệm phân biệt.
<i><b>Câu 48.</b></i> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>
Đặt <i>g x</i>
<b>A. </b><i>Min g x</i><sub></sub><sub></sub><sub>3;3</sub><sub></sub>
3;3
<i>Max g x</i> <i>g</i>
.
<b>C. </b><i>Max g x</i><sub></sub><sub></sub><sub>3;3</sub><sub></sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Ta có: <i>g x</i>'
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng <i>y x</i> 1 cắt đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>'
hồnh độ lần lượt là 3;1;3. Do đó
3
1 1
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
.
Bảng biến thiên
Vậy <i>Max g x</i><sub></sub><sub></sub><sub>3;3</sub><sub></sub>
<i><b>Câu 49.</b></i> Cho khối chóp <i>S ABCD</i>. có đáy là hình bình hành <i>ABCD</i>. Gọi <i>M</i> , <i>N</i> , <i>P</i>, <i>Q</i> lần lượt là trọng tâm
các tam giác <i>SAB</i>, <i>SBC</i>, <i>SCD</i>, <i>SDA</i>. Biết thể tích khối chóp <i>S MNPQ</i>. là <i>V</i> , khi đó thể tích của
khối chóp <i>S ABCD</i>. là:
<b>A. </b>27
4
<i>V</i>
. <b>B. </b>
2
9
2 <i>V</i>
. <b>C. </b>
9
4
<i>V</i>
. <b>D. </b>81
8
<i>V</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Ta có
, <sub>2</sub>
3
,
<i>d S MNPQ</i> <i><sub>SM</sub></i>
<i>SI</i>
<i>d S ABCD</i> .
Mặt khác gọi <i>S</i> <i>SABCD</i> ta có
1 1 1
.
4 2 8
<i>DEJ</i>
<i>BDA</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
1
16
<i>S</i> <i>S</i>
.
Tương tự ta có 1
4
<i>JAI</i>
<i>DAB</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
1
8
<i>JAI</i>
<i>S</i><sub></sub>
.
Suy ra 1 4. 1 2.1 1
16 8 2
<i>HKIJ</i>
<i>S</i> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub><i>S</i> <i>S</i>
.
Mà
2
2 4
3 9
<i>MNPQ</i>
<i>HKIJ</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
9
<i>MNPQ</i> <i>ABCD</i>
<i>S</i> <i>S</i>
.
Suy ra .
1
, .
3
<i>S ABCD</i>
<i>V</i> <i>d S ABCD S</i> 1 3.
<i><b>Câu 50.</b></i> Cho khối lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. có đáy là tam giác vuông <i>ABC</i> vuông tại <i>A</i>, <i>AC a</i> ,
<i><sub>ACB </sub></i><sub>60</sub> <sub>. Đường thẳng </sub><i><sub>BC</sub></i><sub> tạo với mặt phẳng </sub>
<b>A. </b><i><sub>2 3a</sub></i>3<sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b><i><sub>a</sub></i>3 <sub>6</sub><sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b> 3 3
2
<i>a</i> <sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b> 3 <sub>3</sub>
3
<i>a</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Ta có <i>AB a</i> 3, dễ thấy góc giữa dường thẳng <i>BC</i> tạo với mặt phẳng
<sub>30</sub>
<i>BC A</i> . Suy ra tan 30 <i>a</i> 3
<i>AC</i>
<i>AC</i>3<i>a</i> <i>C C</i> 2 2<i>a</i>.
Vậy .
1
2 2 . . 3
2
<i>ABC A B C</i>
<i>V</i> <i>a a a</i>
3 <sub>6</sub>
<i>a</i>