Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Hưng đạo năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.96 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP HỒ CHÍ MINH 
TRƯỜNG THPT HƯNG ĐẠO

_________ 
Đề thi chính thức 
Đề thi có ..01.. trang

ĐỀ KIỂ M TRA HẾT HỌC KỲ II LỚP 11 
NĂM HỌC 2016 - 2017

Mơn thi: Tốn học 
Thời gian: 90 phút 
(không kể thời gian phá t đề)

Ngà y thi ..../4/2017

Câu 1:(2 điểm) .Tính các giới hạn sau :

3 2 1

x

x x

x


  



lim ; b) lim



9 2 7 3 3 1



x  x  x   x  ;



3 3 2 2 1



xlim  x  x  x ; d)

16
4

x

x
x







lim .

Câu 2 : (1điểm). Cho hà m sớ

3 2

7 7

( )

x

nếu x

f x x

x x m neáu x

 

 



   

   



, với m là tham số thực . Tı̀m m để hà m số đã

cho liên tu ̣c ta ̣i x 0 7.

Câu 3:(3điểm) . Tính đạo hàm của các hàm số sau :





3 1

y  x x ; b) 4 1 3 1

2 2 5

y x x x

x

     ; c) 2 1

1 3

x
y

x




 ;

3 3

x x

y

x

 



 ; e)

4 3

1 2

2
4

y x x

x

 

 

   

  ; f)





2 3

y  x x  .

Câu 4: ( 1điểm).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2x  , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 1
3 .

b) Cho hàm số y x33x2 4 có đồ thị là đường cong (C) . Viết phương trình tiếp của (C) tại điểm có tung
độ

0 4

y  .

Câu 5 : (3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vng tâm O cạnh a , 6

a

SA  và

SA (ABCD) .

a) Chứng minh rằng



SBD



 (SAC).

b) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SD . Chứng minh SC  (AHK) .
c) Tính góc giữa mặt phẳng SBD( ) và mặt phẳng ABCD( ) .

d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD . )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1













1 1 1

3 1

3 2 1

3 1 4

1 1

lim lim lim

  
 
 
    
    
   
  

x x x

x x

x

x x

0,25x2













2 2

9 7 3 3 1 9 7 3 3 1

9 7 3 3 1

lim lim

x x

x x x x x x

x x x

 

       

    

    0,25

2
13

13 2 13

7 3 1

9 7 3 3 1

9 3

lim lim

x x

x x

x x x

 




  

        0,25



3 3 2 2 1



xlim  x  x  x

2 3

2 1 1

3
lim

 
 
     
 

x x x x x

0,25

Vì lim 3

  

x x và 2 3

2 1 1

3 3 0

lim

 
      
 
 
 

x x x x

nên



3 2



3 2 1

lim

      

x x x x .

0,25









4 4 4

4 4

16 4

4 4 4

(x )

lim lim lim

  
  
 
  
 
   

x x x

x

x x

x x x . 0,25

Vì





4 2 2 0

lim


    

x

x và

4 0 4 0 4

lim ; , x


     
x
x x
nên

4
4
4
lim


   

x
x

x .

0,25

2

TXĐ : D  .





7 7

7 7 42 7

( ) lim ( ) lim

 

 

     

x x

f f x x x m m . 0,25













7 7 7

7 7 3 2

7 3 2 56

( )( )

lim ( ) lim lim

  

  

   

       



x x x

f x x x

x 0,5

Hàm số liên tục tại điểm 0

7 7

7 ( )7 lim ( ) lim ( )

 

 

   

x x

x f f x f x

 427m  56 m14 0,25













3 1 3 1

'  '     '

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3





2
2

2 2

3 2 3 1

1 1

   

    

 

x x x x

x

x x

0,25

b) 4 1 3

 

2 2 5

' '

' ( )' '

y x x x

x

   

   

      

   

0,25

3 2

1 1

8x x

x
x

    0,25



 













2 1 1 3 2 1 1 3 5

1 3 1 3

' '

' x x x x

y

x x

    

 

  0,25x2













2 2 2

2 2

3 3 1 3 3 1 2

1 1

'( ) ( )( )'

' x x x x x x x x

y

x x

       

 

 

0,25x2

2 2

4 3 4 3 4 3 3 2

1 2 1 2 1 2 1

3 2 2 3 2 6

4 4 4

' . ( )' .

y x x x x x x x x

x x x x x

     

     

               

  

     

0,25x2

f) 2













2
2

2 3 3 2 3

x x

y x x x x x

x



        



'

' ( )'. .

2 2 3

x x

x

 



 0,25x2

4

a) Gọi M x y



0; 0



là tọa độ tiếp điểm.

Từ giả thiết suy ra 0 0

1 1 1

2 1 3

3 2 1 3

'( )      



f x x

x

 2x0   1 9 x0  4 y0 3

0,25

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M

 

4 3; là :

3 1





1 5

3 3 3

     

y x y x 0,25

b) Ta có 2

3 6

y' x  x . Gọi M x y



0; 0



là tọa độ tiếp điểm.

Theo giả thiết 3 2 3 2 0

0 0 0 0 0

0
0

4 3 4 4 3 0

x

y x x x x

x

 



          



0,25

Hệ số góc tiếp tuyến tại x 0 0 là : k y'( )0 0 . PTTT là y  4 0 y  4

Hệ số góc tiếp tuyến tại x 0 3 là : k y'( )3 9 . PTTT là

y 4 9



x3



y 9x23

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

5

0,25

a) ( ( )

( ( ) )

BD AC tính chất đường chéo của hình vng

BD SAC

BD SA Vì SA ABCD SA



  




   

mà BD(SBD)



SBD



(SAC)

0,25x2

b) ( ) ( )

( ) ( )

  

  

     

   

  

  

     

BC AB BC SAB AH BC

AH SBC

BC SA AH SAB AH SB gt

mà SC (SBC)SC AH , ( )1 .

0,25x2

( )

( ) ( )

  

  

     

   

  

  

     

CD AD CD SAD AK CD

AK SDC

CD SA AK SAD AK SD gt

Mà SC (SDC)SC AK , ( )2 . 0,25

Từ (1) và (2) suy ra SC (AHK) . 0,25

c) Ta có AO BD, (*)

( ) ( )

,(**)

( )



  




 

BD SAC cmt

SO BD

SO SAC .

Từ (*) và (**) suy ra (),( )



,



 

SBD ABCD  SO OA SOA

0,25

Xét tam giác vng SAO , có : 1 2

2 2

  a

AO AC ;

 6 2  0

3 60

2 2

tanSOA SA a .  SOA

AO a .Vậy

 0

( ),( )

 

 

 

 

SBD ABCD  .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

d) Trong tam giác SAO , kẻ AE SO , ( ')1 .

Ta có BD SAC cmt AE BD

 

AE SAC



  




 

( )( )

, '

( ) .

Từ

   

1' & 2' AE 



SBD



d A SBD



,( )



AE

0,25

Xét tam giác vng SAO , có :

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3

6 2

2 2

a
AE SA AO a  a  

 

   

 

   

6
4

a
AE

  . Vậy





a

d A SBD,( ) AE 

</div>

Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Hưng đạo năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện











































































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

















 



 

 









































 









