Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Trung phú năm học 2016 - 2017 mã 4 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HKII MƠN TỐN 11 NC (Từ 11TLH->11A4)</b>

<b>NGÀY: 03/05/2017 - THỜI GIAN: 90 PHÚT</b>

<b>Họ và tên HS:………;lớp:……….</b>

<b>Bài 1: (0,75đ) Tính giới hạn </b> lim



2<i>x</i> 7 3 5<i>x</i> 1 8<i>x</i>3



<i>x</i>     
<b>Bài 2: (0,75đ) Tính giới hạn </b>

_

2

_{ }

2

_

2
3

4
5
.
5
4

4
3
7
lim

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> _ _ _ _








<b>Bài 3: (1đ) Cho hàm số : </b>



































)2

(

7

4

5

4

)2

(

8

3

2

)

(

3
2

2
3

<i>x</i>

<i>khi</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>khi</i>

<i>mx</i>

<i>mx</i>

<i>x</i>

<i>f</i>

<i>y</i>

. Tìm m để hàm số liên tục tại <i>x</i>2

<b>Bài 4: (1đ) Chứng minh rằng phương trình </b> 6 4 3 6 2 12 0






 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> có ít nhất 2 nghiệm

<b>Bài 5. (2đ) a) Cho hàm số </b> 4 2 3 3 2 ₁

12 3 2

<i>x</i>

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> . Giải bất phương trình: <i>y </i>'' 0
b) Tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau:

b1)

2
2

2 4 3

2 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 


  b2)

2

sin tan 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Bài 6: (1,5đ) </b>

a) Cho hàm số:

5
2

4

16 2







<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i> có đồ thị là (c). Viết phương trình tiếp tuyến với (c) tại giao điểm của
(c) và trục hoành.

b) Cho hàm số: ₃2 ₅





<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i> _{có đồ thị là (c). Viết phương trình tiếp tuyến với (c) biết tiếp tun vng}

góc đường thẳng  có pt: 9<i>x</i> 11<i>y</i>30

<b>Bài 7. (2,5đ) Cho hình chóp </b><i>SABCD</i> có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a</i>. Mặt bên <i>SAB</i> là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi <i>I</i> là trung điểm của <i>AB</i>.

a/CMR: <i>SI</i> ^(<i>ABCD</i>).

b/ Tính góc giữa (<i>SCD</i>)_và(<i>ABCD</i>).

c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng <i>AB</i> và <i>SC</i>.

<b>Bài 8*. (0,5đ) Cho hàm số </b> 2 1

1

<i>y x</i>
<i>x</i>

 

 có đồ thị (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tại các điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KT HKII LỚP 11 NÂNG CAO</b>

<b>Câu </b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>









3 3

2

3 3 3 3 2

5 1

lim 2 7 5 1 8 lim 7

5 1 8 2 5 1 8 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     
 
  
      _  _

       
 
……….

= 2 2

3 3

2 3 2 3

5 1
lim 7

5 1 5 1

8 2 8 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  
 
 

 

 

 
 
     
 
 
 
 
………

= 7 ………..

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>2</b>



 



3 2 ₂ ₄

2 2

2 2

7 3 4

7 3 4

lim lim

4 5 5 4

4 5 . 5 4 ₁ _. ₁

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

 
  

   
    _ _ _ _
   
   
……….
= 0………

<i><b>Chú ý: Học sinh làm như sau vẫn chấm trọn điểm</b></i>



 



3 2 ₃

2 2

2 2

3 4
7

7 3 4

lim lim 0

4 5 5 4

4 5 . 5 4 ₁ _. ₁

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_{x x}</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   
  
  
 

   
   
   
   
   
<b>0.5</b>
<b>0.25</b>
<b>3</b>



































)2

(

7

4

5

4

)2

(

8

3

2

)

(

3
2
2
3

<i>x</i>

<i>khi</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>khi</i>

<i>mx</i>

<i>mx</i>

<i>x</i>

<i>f</i>

<i>y</i>

 <i>f</i>(2)28<i>m</i>8 ………..

 <i>_x</i>lim ( )_₂ <i>f x</i> 28<i>m</i>8 ……….







2 3

2

3 2

3

2 2 2

(4 ) 5 4 7

4

lim ( ) lim lim

16 55 54
5 4 7

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  
  
    

 
  
   
=





3
2
2

( 2 ) 5 4 7 ₈

lim

14 27 3

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>


     

 

………

Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi 28 8 8 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>4</b>

Chứng minh rằng phương trình _ 6<i>_x</i>4 _ <i>_x</i>3_6<i>_x</i>2 _ <i>_x</i>_12_0_{có ít nhất 2 nghiệm phân biệt}

Đặt <i>_{f x}</i>_{( )} ₆<i>_x</i>4 <i>_x</i>3 ₆<i>_x</i>2 <i>_x</i> ₁₂

     , ta có <i>f x</i>( ) là hàm đa thức nên liên tục trên R………

 <i>f</i>( 2) 50, (0) 12, (2)<i>f</i>  <i>f</i> 70 ………..

 <i>f</i>( 2). (0) 0 <i>f</i>   Phương trình <i>f x </i>( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 2;0) ……….

 <i>f</i>(0). (2) 0<i>f</i>   _{Phương trình} <i>f x </i>( ) 0_{có ít nhất 1 nghiệm thuộc}(0; 2)_………

Mà ( 2;0) _,(0;2)_{khơng có phần chung nên phương trình} <i>f x </i>( ) 0_{có ít nhất hai nghiệm phân}

biệt, tức là pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm phân biệt

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>
<b> 0.25</b>
<b> 0.25</b>

<b>5</b>

4

3 2

2 3

) 1

12 3 2

<i>x</i>

<i>a y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>



3
2

' 2 3 1...
3

<i>x</i>

<i>y</i>   <i>x</i>  <i>x</i>

 ''<i>y</i> <i>x</i>24<i>x</i> 3...
 '' 0<i>y</i>   <i>x</i>24<i>x</i> 3 0  1 <i>x</i>3...

b)







2 2

2

2 ₂

2 4 3 8 18 6

' ...

2 3 ₂ ₃

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

    

  

  _ _



2

2 1 tan

sin tan 2 ' 2sin .cos ...

2 tan 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



     



<i><b>Chú ý: Đạo hàm đúng một số hạng cho 0.25 điểm</b></i>

<b>0.25</b>
<b>0.25</b>
<b>0.5</b>

<b>0.5</b>

<b>0.5</b>

<b>6</b>

a) Giao điểm của (C) và Ox là <i>A</i>



2;0 ,



<i>B </i>



2;0









2

2

8 40 32

'

2 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 



 

………

PTTT tại <i>A</i>



2;0



: <i>y</i>16



<i>x</i> 2



 <i>y</i>16<i>x</i>32_………

PTTT tại <i>A</i>



2;0



: 16



2



9

<i>y</i> <i>x</i> ………

b)  ' 11 ₂

(3 5)
<i>y</i>

<i>x</i>





Hệ số góc của  là 9

11

<b>0.25</b>

<b> 0.25</b>

<b> 0.25</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Phương trình hoành độ tiếp điểm: 2

2
3 5 3

11 9 ₁ 3

3 5 3 8

(3 5) 11

3
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>




 




   _  

 

 _ _{ }



……..

PTTT tại 2 8;
3 9

 



 

  :

11 2 8 11 2

9 3 9 9 27

<i>y</i> _<i>x</i> _  <i>y</i> <i>x</i>

  ………

PTTT tại 8; 14

3 9

 

 

 

  :

11 8 14 11 130

9 3 9 9 27

<i>y</i> _<i>x</i> _  <i>y</i> <i>x</i>

  ……….

<i><b>Chú ý: Không cần ghi câu pt hoành độ tiếp điểm vẫn cho trọn điểm</b></i>

<b> 0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>7</b> a) CMR: <i>SI</i> ^(<i>ABCD</i>).

Ta có:

( ) ( )...
( ) ( ) ...

...
( )...
<i>SAB</i> <i>ABCD</i>

<i>SAB</i> <i>ABCD</i> <i>AB</i>
<i>SI</i> <i>AB</i>

<i>SI</i> <i>ABCD</i>





 


 _


 

b) Tính góc giữa (<i>SCD</i>) và (<i>ABCD</i>).

Gọi K là trung điểm của CD

 <i>CD</i> <i>SI</i> <i>CD</i> (<i>SIK</i>)

<i>CD</i> <i>IK</i>



 





……….

 Ta có:

(<i>SCD</i>) (<i>ABCD</i>) <i>CD</i>
<i>SK</i> <i>CD</i>

<i>IK</i> <i>CD</i>

 







 _






₍<i>_SCD</i>_{), (}<i>_ABCD</i>₎



_

<i>_{SK IK}</i> _,

_

<i>_SKI</i>

   _….

 <i>SIK</i> vuông tại I nên tan 3  40 53'0
2

<i>SI</i>

<i>SKI</i> <i>SKI</i>

<i>IK</i>

    ………

<b>0.25</b>
<b>0.25</b>
<b>0.25</b>
<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>0.5</b>

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Vậy: 



(<i>SCD</i>),(<i>ABCD </i>)



40 53'0

<i><b>Chú ý: Nếu học sinh ghi “=” vẫn chấm trọn điểm.</b></i>

c) Tính khoảng cách giữa AB và SC

 <i>AB</i>/ /(<i>SCD</i>) <i>d AB SC</i>( , )<i>d I SCD</i>( , ( )) (1)

 <i>CD</i>(<i>SIK</i>) (<i>SCD</i>)(<i>SIK</i>)theo giao tuyến SK.

<i> Kẻ IH</i> <i>SK</i> tại H  <i>IH</i> (<i>SCD</i>) <i>d I SCD</i>( ,( ))<i>IH</i> ₍₂₎

_{Từ (1) và (2)} <i>d AB SC</i>( , )<i>IH</i> _……….
 <i>SIK</i> vuông tại I nên 1₂ 1₂ 1₂ 7₂ 21

3 7

<i>a</i>
<i>IH</i>

<i>IH</i> <i>SI</i> <i>IK</i>  <i>a</i>   ……….

Vậy: ( , ) 21
7

<i>a</i>
<i>d AB SC </i>

<i><b>Chú ý: Chấm như đáp án, học sinh không cần phải giải thích chi tiết</b></i>

<b>8</b>

Cho hàm số 2 1

1

<i>y x</i>
<i>x</i>

 

 có đồ thị (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tại các điểm có

hồnh độ lớn hơn 1, hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

 ' 2 1 ₂ ( 1) ( 1) 1 ₂ 2 3 2 5

( 1) ( 1)

<i>CS</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

          

 

<b> Dấu “=” xảy ra </b>





2

1

1 2

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

    

 <b> ………</b>

<b> Suy ra: Trong các tiếp tuyến tại các điểm có hồnh độ lớn hơn 1, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ</b>

nhất bằng 5 khi x = 2

_{Khi đó, pttt là:}<i>y</i>5(<i>x</i> 2) 3  <i>y</i>5<i>x</i> 7

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>Đáp án này gồm 4 trang</b>

</div>

<!--links-->