Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Trần khai nguyên năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (280.39 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM 
TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 
Môn thi: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)

Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:



 





 



2 3

3 2

2 3

8 2 5

lim

4 3 2

x

x x

x x x



  





2
3
2

2 5 2

lim

x

x x

x



 



Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số

 









2
2

6 3 3

2 2 1

x

f x x x

m mx x




 


  

    



Tìm m để hàm số liên tục tại x   . 1

Câu 3. (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x4 3x3 6 0 có ít nhất 2 nghiệm.

Câu 4. (0,5 điểm) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số

 









3 1 1

1 1

x x x

f x

x

   


 

 




tại x  . 0 1

Câu 5. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

4 7

2 5

x
y

x x




 

3 2

y x
x

 

  

 

Câu 6. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): 2 1

x
y

x




 biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng d: 3xy 1 0.

Câu 7. (3 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 2a. Gọi O là tâm đáy ABC. Góc giữa 
cạnh bên và mặt đáy (ABC) bằng 0

60 . Gọi M là trung điểm BC.
a) Tính độ dài SO .

b) Xác định và tính góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM 
TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 
Môn thi: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)

Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:



 





 



2 3

3 2

2 3

1 4

lim

5 2 2

x

x x

x x x



   

  





2
3
3

2 7 3

lim

x

x x

x



 



Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số

 









2
12 2

2 2

3
x

x

x x

f x

m mx x




 


  

 

    




Tìm m để hàm số liên tục tại x   . 2

Câu 3. (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x4 5x33x2 x 70 có ít nhất 2 nghiệm.

Câu 4. (0,5 điểm) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số

 









5 2 2

8 2

x x x

f x

x

    


 

  




tại x   . 0 2

Câu 5. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

3 2

2 6

x
y

x x

 



 

3 1

y x

x

 

  

 

Câu 6. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): 1

2 1

x
y

x




 biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng d: 3xy 5 0.

Câu 7. (3 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3a. Gọi O là tâm đáy ABC. Góc giữa 
cạnh bên và mặt đáy (ABC) bằng 600. Gọi M là trung điểm AB.

a) Tính độ dài SO .

b) Xác định và tính góc giữa (SAB) và mặt đáy (ABC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang 1_Đề 1

Hướng dẫn chấm Toán 11 - Đề 1

Câu Nội dung Điểm

1a 
(0,75đ)



 





 



2 3 6 6

3 2

3 2 3 2

2 3 6 6

8 5

1 2

8 2 5

lim lim

4 2

4 3 2 3 1

x x

x x x x

x x x x x

x x

 

   

  

   

      



   

     

   

   





   

2 3

3
2

3 2

3 2 3 2

2 2

8 5

1 2

1 2 8

lim

3 1

4 2

3 1

x

x x



   

  

    

   

  

 

   

  

   

   

0,25

0,5

1b 
(0,75đ)



















  

 

  

   

  

3 3 2

2 2 2

2 5 2 2 2 1 2 1

lim lim lim

2 2 2

x x x

x x

x x x

vì



















    




 




     



2
2

lim 2 1 3 0

lim 2 0

2 0 2

x

x x

(đủ và đúng mới được 0,25)

0,5

0,25

2 
(1đ)

 

1 2 2 2

f  m  m

 





2 2

1 1

lim lim 2 2 2 2

x x

f x m mx m m

 

   

     

 

   









2 2

1 1 1

1 6 3 3

lim lim lim

6 3 9

6 3 3

x x x

x
f x

x x

  

     

  



 

 
 

 









 













2 2

1 1

1 6 3 3 1 6 3 3

lim lim

3 3 3 1

x x

x x x x x x

x x

 

   

     

 

 

 















1 6 3 3

lim

3 1 1

x

x x x

x x


 

  



   





 





2
2

6 1 3 3 1

6 3 3

lim 1

3 1 3 1 1

x

x x

x


 

   

 

  

   .

Hàm số liên tục tại x   khi và chỉ khi0 1

 1

 

 1

 

lim lim 1

x x

f x f x f

 

   

  

2 2 3 0 1 3

m m m hay m

       

0,25

0,5

0,25

3 
(1đ)

Xét hàm f x

 

2x43x36 là hàm đa thức nên liên tục trên 

Ta có f

   

2 .f 1 50.

 

1  50 0 và f x

 

liên tục trên  2; 1 . Suy ra
phương trình f x  0

 

có ít nhất 1 nghiệm thuộc



2; 1



Ta có f

     

1 .f 2  7 .2 14 0 và f x

 

liên tục trên 1; 2. Suy ra phương trình

 

f x  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc



1; 2



Vậy phương trình 2x43x3 6 0 có ít nhất 2 nghiệm

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang 2_Đề 1
4

(0,5đ)

 









3 1 1

1 1

x x x

f x

x

   


 

 




Tính giới hạn

 





 

x x x

f x f x x

x f

x x

  

   



       

 

1 1 1

1 3 1 1

lim lim lim 2 1 1 1

1 1 0,5

5a 
(1đ)

































 



        

 

 

   

 

 



   

    

 

 

     




   



2 2

2
2

2 2 2

2 2

4 7 2 5 4 7 2 5

2 5

4 2 5 4 7

4 2 5 4 7 1

2 5

2 5 2 5

2 5

2 5 2

x x x x x x

y

x x

x

x x x

x x x x

x x

x x x x x x

x

x x x x

0,25

0,5

0,25

5b 
(1đ)

 



   

       

   

 

 

 

      

   

 

3 3

3 2

2 2

2
2

8 3

y x x

x x

x

x x

x x

   

      

   

3 2 2

8 x 3x 1

x x x

0,25

0,5

0,25

6

(1đ)

Đạo hàm





y
x

 

 2

3
1

Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm
Ta có:

 









x

y x x

x
x

 

        

 



2 0

0 2 0

0
0

0
3

3 3 1 1

2
1

Trường hợp 1: Với x0  0 y0   1 Tiếp tuyến y3x1(loại vì trùng với d)
Trường hợp 2: Với x0   2 y0  5 y3x11(nhận).

0,25

0,25
0,25

7a 
(0,75đ)

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên góc giữa các 
cạnh bên với mặt đáy bằng nhau. Vì vậy, ta chỉ cần tính
góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy



ABC



Do S ABC là hình chóp tam giác đều .





SO ABC nên AO là hình chiếu của SA lên



ABC



Suy ra góc giữa SA và



ABC



là SAO 60 . 0
SOC

 vuông tại O nên

 2 2 3 0

.tan tan 60 2

3 2

a

SOOC SCO    a

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang 3_Đề 1
7b

(0,75đ)

Do SBC cân tại S nên SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao SM BC.
Do ABC đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao  AM BC.



 















, ,

SBC ABC BC

SM SBC SM BC cmt

AM ABC AM BC

 





 




 



 Góc giữa



SBC và





ABC là 



SMASMO.

SOM

 vng tại O có tan 2 2 3

1 2 3

3 2

SO a

SMO

OM a

  



 0

73,9
SMO

 

0,25

0,5

7c 
(0,75đ)

Vẽ OK SM tại K.

Ta có





















, ( )

,





    



 




BC AM cmt

BC SAM BC OK do OK SAM

BC SO do SO ABC













,
,

OK SM cach dung hinh

OK SBC
OK BC cmt






 






Suy ra K là hình chiếu của O lên



SBC nên



d O SBC





OK.
SOM

 vng tại O có OK là đường cao nên

 

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 13 2 13

4 13

2 1 2 3

3 2

a

OK
OK  SO OM  a  a   a  



 

 

Vậy









2 13
13

a

d O SBC 

0,25

7d 
(0,75đ)

Gọi I là trung điểm của AB . Ta có IO



SBC



C nên

























, 3 3

, ,

, 2 2

d I SBC IC

d I SBC d O SBC

d O SBC OC     .

Ta có IG



SBC



S (cái này tha được vì trong tỉ số đã thể hiện rõ)





































, 2 2 2 3

, , ,

3 3 3 2

2 13

d G SBC GS

d G SBC d I SBC d O SBC

IS

d I SBC

a
d O SBC

       

 

 

2
2

2 2

2 2 2 1 2 3 2 39

3 3 3 3 2 9

 

          

 

a a

SG SI SO OI a .

Gọi  là góc giữa SG và



SBC thì











21313 3 3

sin

13
2 39

   

a
d G SBC

SG a

0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang 1_Đề 2

Hướng dẫn chấm Toán 11 - Đề 2

Câu Nội dung Điểm

1a 
(0,75đ)



 





 



2 3

6 6

2 3

3 2 3 2

3 2 3 2

2 3

6 6

2 2

2 3

3 2

3 2 3 2

2 2

1 4

1 1

1 4

lim lim

5 1

5 2 2 2 2

1 4

1 1

( 1) .( 1) 1
lim

( 2) .( 2) 32

5 1

2 2

x x

x

x x

x x x x

x x x x x

x x

 



   

   

   

       



   

     

   

   

   

   

     

   

  

 

   

  

   

   

0,25

0,5

1b 
(0,75đ)













3 3 2

3 3 3

2 7 3 ( 3)(2 1) 2 1

lim lim lim

3 3 3

x x x

x x x x x

x x x

  

    

   

  

Vì 3 2 2

lim (2 1) 5 0

lim ( 3) 0 vaø ( 3) 0, 3

x
x

x

x x x



   





     




(phải đúng 2 ý mới chấm)

0,5

0,25

2 
(1đ)

 













2 2

2
2

2 2 2 2

12 2
11

2 2

3
11

( 2) 4

11 11

lim ( ) lim 2 4

3 3

( 2) 12 2

2 12 2 2

lim ( ) lim lim lim

3 12 3( 2) 3

12 2

x x

x x x x

x

x x

f x

m mx x

f m m

f x m mx m m

x x x

f x

x x

 

   

 

   




 


  

 

    




   

 

      

 

  

  

   

 

Hàm số liên tục

2 2

2 ( 2) lim ( ) lim ( )

x x

x f f x f x

 

 

      (sai thì mất điểm cả ý)

2 11 2 2 1

4 4 3 0

3 3

m

m m m m

m
 


         

 

KL: m   hoặc 1 m   thì hàm số liên tục tại 3 x   2

0,25

0,5

0,25

3

(1đ)

Đặt f x( )2x45x33x2  là hàm đa thức xác định trên x 7  nên liên tục trên 

( )

f x

 liên tục trên các đoạn [ 3; 0] và [0;1] (liên tục trên đoạn [-3; 1] cũng được) 
( 3) 50

( 3). (0) 350 0
(0) 7

f

f f

f

  

    



  

 phương trình f x ( ) 0có ít nhất 1 nghiệm  ( 3; 0) (1)
(0) 7

(0). (1) 14 0
(1) 2

f

f f
f

  

   



 

 phương trình f x ( ) 0có ít nhất 1 nghiệm (0;1) (2)
(1) và (2)  phương trình f x ( ) 0có ít nhất 2 nghiệm

0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang 2_Đề 2
4

(0,5đ)

 









5 2 2

8 2

x x x

f x

x

    


 

  




Gọi  là số gia của đốii số tại x x   0 2









( 2 ) ( 2) 2 5 2 2 ( 8) ( )

y f x f x x x x

                     





0 0

lim lim 1 1 ( 2)

x x

y
x
x

y

x f

x

   



  





     



0,25

0,25

5a 
(1đ)

3 2

2 6

x
y

x x

 



 













2 2

2
2

2 2

3
2

3 2 2 6 ( 3 2) 2 6

2 6

2 2

3 2 6 ( 3 2)

2 2 6

2 6

3( 2 6) ( 3 2)( 1)

( 2 6) 2 6

2 6

x x x x x x

y

x x

x

x x x

x x

x x x x

x

x x




        

 

 



     

 



 

      



   




 

0,25

5b 
(1đ)

3 1

y x

x

 

  

 

 

3 3

2 3

1 1

9 2 2

9 6 . 2

1 1

9 6 2

y x x

x x

x

x x

x x x



   

       

   

 



   

      

 

 

 

   

      

   

0,25

0,5

0,25

6 
(1đ)

2 2 2

( 1) (2 1) ( 1)(2 1) (2 1) 2( 1) 3

(2 1) (2 1) (2 1)

x x x x x x

y

x x x

 

        

   

   (làm tắt tha)

: 3 5 0 3 5

d xy   y  x

Tiếp tuyến // d  hệ số góc tiếp tuyến là k   3
Gọi A x y là tiếp điểm ( ;0 0)

0 2

( ) 3

(2 1)

f x k

x



    



0
2

2 1 1

(2 1) 1

2 1 1

x
x

x
 


    

  


0 0 1

0 0 2

1 2 (1; 2)

0 1 (0; 1)

x y A

   


 

     



PT tiếp tuyến của (C) tại A1(1; 2)là: y 3(x1)2 y 3x5(loại vì trùng d)
PT tiếp tuyến của (C) tại A2(0; 1) là: y 3(x0) 1  y 3x1(nhận) KL: …

0,25

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang 3_Đề 2
7a

(0,75đ)

( )

SO ABC (do SABC là hình chóp đều)
OC

 là hình chiếu của SC lên (ABC)
 góc giữa SC và (ABC) là góc  0

60
SCO 

3 3

2
a

CM  ; 2 3

OC CM a

SOC

 vuông tại O (SO(ABC))
SOOC. tanSCOa 3. 33a

0,25

7b 
(0,75đ)

( ) ( )

( )

có giải thích
có giải thích

SAB ABC AB

SM AB

CM AB

  



 



 

góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SMO

1 3

3 2

a
OM  CM 

SOM

 vuông tại O: tan 3 2 3

3
2

SO a

SMO

OM a

   SMOarctan(2 3)73,90

0,25

0,25
0,25

7c 
(0,75đ)

( )

( ) ( ) ( )

( )

AB MC cmt

AB SMC SAB SMC

AB SM cmt

 

   



  (do AB(SAB))

Gọi H là hình chiếu của O lên SM OH SM





( ) ( )

( ) , ( )

( )

SAB SMC

SAB SMC SM

OH SAB d O SAB OH

OH SMC

OH SM

 



  

   



 



 

SMO

 vuông tại O, OH là đường cao

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 13 3 3 13

(3 ) 9 13 13

3
2

a a

OH

OH OM SO a   a  a   

 

 

0,25

7d 
(0,75đ)

Gọi I là trung điểm của BC, góc giữa SG và (SAB) là góc giữa SI và (SAB)

















, ( ) 3 3 9 13

, ( ) , ( )

, ( ) 2 2 26

d I SAB IA a

d I SAB d O SAB

d O SAB OA   

2 2 2

3 3 39

; (3 )

2 2 2

a a a

OI OM  SI  SO OI  a   

 

 

Gọi góc giữa SI và (SAB) là thì





9 13

, ( ) 26 3 3

sin

13
39

2
a
d I SAB

SI

a

   

0,25

</div>

Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Trần khai nguyên năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>ĐỀ 1 </b>



 





 







 









 











 





 







 









 











 





 







   



































 

 





 





















