Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Thủ khoa huân năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.83 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn: Tốn – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút 
(không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

---I. PHẦN ĐẠI SỐ

Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

2
2
2

4
lim

7 18
x

x

x x




 

b) 3 2
6
lim

3
x

x x



 


2
2

3 3

lim

2 1 4 5

x

x x x

  

 

   .

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1

2 , 1

( ) 6 2 2 .

, 1

x mx x

f x x

x

  



  






Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y2x4 3x2 6x10.





9
2
2sin 3cos

y x x





1 2

y x x  x
.

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số

3 2

2 2 ( )
3

y x  x  C

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hồnh độ là 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng ( ) : 3d x y  2 0

Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị m



m4 2m 10



x5 5x 4 0

    

II. PHẦN HÌNH HỌC

Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA2a 3, m t đáy ặ ABCD là hình ch nh t tâm ữ ậ O,
AB = 2a, AD = a.

a) Ch ng minh m t ph ng (ứ ặ ẳ SBC) vng góc v i m t ph ng (ớ ặ ẳ SAB).
b) Tính góc gi a đữ ường th ng ẳ SC và m t ph ng (ặ ẳ ABCD).

c) Tính góc gi a hai m t ph ng (ữ ặ ẳ SBC) và (ABCD).

d) Tính kho ng cách t tr ng tâm ả ừ ọ G c a ủ SAC đ n m t ph ng (ế ặ ẳ SBC).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HẾT

(Giám thị khơng giải thích gì thêm)

Đáp án

Đề A

PHẦN ĐẠI SỐ

Câu Đáp án Điể

m
1

(1.5điểm
)

Tính các giới hạn sau

2
2

2 2 2

4 ( 2)( 2) 2 4

lim lim lim

7 18 ( 2)( 9) 9 11

x x x

x x x x

x x x x x

  

   

  

     .









3 3 3

6 ( 3)( 2) 2 5

lim lim lim

3 ( 3) 6 6 18

x x x

x x x x x

x x x x x x x x x

  

    

  

     

.
f)

2
2

3 3

1 3 1 1 3 1

3 3 1

lim lim lim

1 5

2 1 4 5 2 4 2 4

x x x

x

x x x x

x x

        

 

 

   

    

  

 

     

  

 

 

0.5đ

2

(1điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x=12 , 1

( ) 6 2 2 .

, 1

x mx x

f x x

x
x

  



  















1 1

1 1 1

1 1

lim ( ) lim 1

6 2 2 2(1 ) 1

lim ( ) lim lim

1 ( 1) 6 2 2 2

1 3

lim ( ) lim ( ) (1) 1

2 2

x x

x x x

x x

f x x mx m

x x

f x

x x x

ycbt f x f x f m m

 

  

 

 

  

 

   

   

  

   



       

0.25
đ

0.5đ

0.25
đ

3
(1.5điểm

)

Tính đạo hàm các hàm số sau

d) y2x4 3x2 6x10 y' 8 x3 6x 6.
e)







 











9 8

2 2 2

2sin 3cos ' 9 2sin 3cos 2sin 3cos '
9 2sin 3cos 2cos 3sin 2

y x x y x x x x

x x x x

     

  

f) y



x1



x22x.

0.25
đ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

















' 2 2

2 2 2

2 2

' 1 2 1 2 '

2 1

2 1 2 2 1

2 2

y x x x x x x

x

x x x

x x

x x x x x

x x x x

     



   



    

 

 

0.25
đ

4
(1.5điểm

) Cho hàm số

3 2

2 2 ( )
3

y x  x  C

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hồnh
độ là 3?

3 2 2

0
0

0
1

2 2 ' 4

7
3

'( ) 3

y x x y x x

y

x

f x

     



  




Pttt là: y3(x 3) 7 3x2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng ( ) : 3d x y  2 0?

( ) : 3d x y   2 0 y3x 2

Do tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 3d x y  2 0 nên

2 1

' 4 3

3
x

y x x

x


    



TH1:

0
0

0
7
3

'( ) 3
y

x

f x


  




Pttt là: y3(x 3) 7 3x2
TH2:

0
0

0
1

1 3

'( ) 3
y

x

f x




  

 



Pttt là:

1 8

3( 1) 3

3 3

y x   x

0.25
đ

0.5đ

0.25
đ

5
(1điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị m



m4 2m 10



x5 5x 4 0

    

Ta đặt





4 5

( ) 2 10 5 4

f x  m  m x  x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>





















4 4

4 2 2

2 2

(0) 4

(2) 32 2 10 14 32 2 3 210

32 2 1 2 2 2 210

32 1 2 1 210 210

(0) (2) 0
f

f m m m m

m m m m

m m m

f f


       

      

 

      

 

 

 

Do đó phương trình sau ln có nghiệm thuộc khoảng (0;2)

0.25

0.25
đ

PHẦN HÌNH HỌC

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

a/ Ta có BCAB (do ABCD là hình

chữ nhật)

0,25

BC SA (do SA(ABCD) ch a ứ

BC)

SA AB A 

0,25

Suy ra: BC (SAB) 0,25

Mà BC(SBC) nên ta có

(SBC)(SAB) 0,25

b/ Ta có :

Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là A (do SA(ABCD))

Hình chi u c a C lên mp(ABCD) là C.ế ủ

Suy ra: Hình chi u c a SC lên (ABCD) là AC.ế ủ

0,25

Do đó: (SC ABCD ,( )) ( SC AC , )SCA 0,25

Ta có : AC2 AD2CD2 a24a2 5a2 AC a 5 0,25

 2 3 2 3

tan

5 5

SA a
SCA

AC a

  

 57 9 .0

SCA 

  0,25

c/ Ta có:

(SBC) ( ABCD)BC

( ),

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

( ),

SB SBC SBBC (do BC (SAB) chứa SB)

Suy ra: ((SBC),(ABCD)) ( SB AB , )SBA 0,25

 2 3

tan 3

SA a

SBA

AB a

    0

60
SBA

 

0,25

d/ Gọi M là trung điểm SC.
Khi đó ta có :

( )

M SBC ,

1
3
GM  AM

Suy ra

( , ( )) ( ,( ))
3

d G SBC  d A SBC

0,5

Kẻ AH SB tại H.

Ta có:

( )

AH SB

AH BC AH SBC

SB BC B

 



  



  

Suy ra: d A SBC( , ( ))AH

0,25

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

12 4 3

AH SA AB  a  a  a

( , ( )) 3

d A SBC AH a

Vậy

3
( , ( ))

a
d G SBC 

0,25

</div>

Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Thủ khoa huân năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện













<b>Đáp án </b>

<b>Đề A</b>

<b>PHẦN ĐẠI SỐ</b>























 



























































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về